《一元一次方程》教材分析

第三章 一元一次方程 教材分析

一、本章内容的地位与作用：

继第一章“有理数”和第二章“整式的加减”

之后，本章内容仍属于《义务教育数学课程标准（2011版）》中的“数与代数”领域．

人们对方程的研究有悠久的历史，方程是重要的数学基本概念，它随着实践需要而产生，并且具有极其广泛的应用．从数学科学本身看，方程是代数学的核心内容，正是对于它的研究推动了整个代数学的发展．从代数中关于方程的分类看，一元一次方程是最简单的代数方程，也是所有代数方程的基础．

二、本章知识结构图

1．利用一元一次方程解决问题的基本过程

2．本章知识安排的前后顺序

三、本章的主要内容及学习目标：

本章主要内容包括：一元一次方程及其相关概念，一元一次方程的解法，利用一元一次方程分析与解决实际问题．

本章学习目标：

1．经历“把实际问题抽象为数学方程”的过程，体会方程是刻画现实世界的一种有效的数学模型，了解一元一次方程及其相关概念，认识从算式到方程是数学的进步．

2．掌握等式的性质，能利用它们探究一元一次方程的解法．

3．了解解方程的基本目标（使方程逐步转化为x=a的形式），理解解一元一次方程的一般步骤，掌握一元一次方程的解法，体会解法中蕴涵的化归思想．4．能够“找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的关系，设未知数，列出方程表示问题中的等量关系”，体会建立数学模型的思想．

5．通过探究实际问题与一元一次方程的关系，进一步体会利用一元一次方程解决问题的基本过程，感受数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力．

四、本章的重点、难点和主要数学思想

以方程为工具分析问题、解决问题，即建立方程模型是全章的重点之一，同时也是主要难点．分析实际问题中的数量关系并用一元一次方程表示其中的相等关系，建立模型解决问题，是始终贯穿于全章的主线．

对一元一次方程的有关概念和解法的讨论，是在建立和运用方程这种数学模型的大背景之下进行的，它们在本章前三节中占重要地位．一元一次方程的解法体现了解方程的基本思想，是所有方程解法的基础，因而是本章重点内容．解方程中蕴含的“化归思想”和列方程中蕴含的“数学建模思想”是本章中包含的主要数学思想．

五、课时安排：

本章教学时间约需19课时，具体分配如下（仅供参考）：

3.1 从算式到方程(共2课时)

3.1.1.一元一次方程 1课时

3.1.2.等式的性质 1课时

3.2一元一次方程的讨论（一）

———合并同类项与移项1课时

3.3一元一次方程的讨论（二）

———去括号与去分母(共2课时)

去括号 1课时

去分母 1课时含字母系数的一元一次方程1课时

一元一次方程解法测验讲评1课时

3.4. 实际问题和一元一次方程 (共8课时)

再谈鸡兔同笼问题 1课时

和差倍分问题、数字问题 1课时

行程问题 1课时

配套问题、工程问题 1课时

经济问题（盈亏、打折） 1课时

比赛问题、年龄问题 1课时

方案选择问题 1课时

分段问题 1课时

数学活动、复习小结 3课时

单元测验讲评 1课时

六、教学建议：

3.1 从算式到方程

3.1.1一元一次方程

引例：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的速度是60 km/h，客车比卡车早1h经过B地．A，B两地间的路程是多少？

你会用算术方法解决这个问题吗？列算式试试．

1 .方程.

等式：用等号“=”来表示相等关系的式子,叫做等式.一般用a=b 的形式来表示.

方程：含有未知数的等式叫做方程，未知数常用字母x 、y 、z 等来表示，像8、-9、0、π四个数的值是已知的，这样的数都叫做已知数. 注意：（1）方程必须是一个等式；（2）方程必须含有未知数. 例1、下列是方程的是 （ ）

A. 4-2x

B.013=-x

C. 125>-x

D. 3+4=2+5 例2、根据下列问题，设未知数并列出方程：

（1）用一根长cm 24的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？

（2）一台计算机已使用h 1700，预计每月再使用h 150，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间h 2450？

（3）某校女生占全体学生数的%52，比男生多80人，这个学校有多少学生？ 2 . 一元一次方程.

定义：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的整式方程叫做一元一次方程. 一般形式（标准形式）：ax+b=0 (a 、b 为常数，a ≠0) 例3、下列是一元一次方程的是（ ）

A.

122=+-x x B. x+3y=5 C.

021

=-x

D.123)(22

2

+=-+x x x

例4、（1）关于x 的方程054)2(2

=-++k kx x k 是一元一次方程，则k=_____.

（2）若关于x 的方程

4

3

52145=+-n x 是一元一次方程，则n=______. （3）已知：方程1

(2)3a a x a -+=+是一元一次方程，求a 的值.

3. 方程的解、解方程

例5、检验下列各数是不是方程23515x x -=-的解. （1）6x =（2）4x = 例6、（1）已知x=2是关于x 的方程

)2(3

1

+=+-x k k x 的解，则k 的值等于（ ）

A. 9

B. 91

C. 3

1

D.1

（2）已知a 是关于x 的方程72)134(2=+x 的解，则)13

4

(3+-a 的值为（ ）