菱形的性质1优质课件PPT
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18.2.2菱形(第1课时) 菱形的性质课件(18张PPT)人教版初中数学八年级下册
解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD，AO=CO，BO=DO， ∴△ABO是直角三角形， ∴BO= AB2 AO2 =3 ∴AC=2AO=8，BD=2BO=6
1 个 定：有一组邻边相等的平行四边形叫菱形 义 2 个 特 ：特在“边、对角线” 性 2个公式 ：S菱形=底×高
S菱形= 对角线乘积的一半
思考题：如图菱形ABCD中，写出图中
特殊的三角形，并指出它们的关系。
A
O
B
D
C
❖菱形是轴对称图形，它具有平 行四边形的一切性质。
➢菱形的四条边相等 （特性）
➢菱形的两条对角线互相垂直，
并且每一条对角线平分一组 对角．
例1 如图，在菱形ABCD中，CE⊥AB于点E， CF⊥AD于点F，求证：AE＝AF.
证明：连接AC. ∵四边形ABCD是菱形， ∴AC平分∠BAD， 即∠BAC＝∠DAC. ∵CE⊥AB，CF⊥AD， ∴∠AEC＝∠AFC＝90°. 又∵AC＝AC， ∴△ACE≌△ACF. ∴AE＝AF.
归纳 菱形是轴对称图形，它的两条对角线所在的直线
都是它的对称轴，每条对角线平分一组对角．
菱形的面积
A
菱形
B
O
菱形是特殊的平行四边形, 那么能否利用平行四边形
面积公式计算菱形的面积吗? D
E
C
S菱形=BC×AE
思考:计算菱形的面积除了上式方法外,利 用对角线能 计算菱形的面积公式吗?
S SS 1 菱形ABCD= △ABD+ △BCD= AC×BD 2
人教版 数学 八年级下册 第十八章第二节
18.2.2 菱形
第1课时菱形的性质
活动一：
我们已经学习了特殊的平行四边形——矩形，它 是从哪个角度特殊化来进行研究的பைடு நூலகம்它有哪些性质？
1 个 定：有一组邻边相等的平行四边形叫菱形 义 2 个 特 ：特在“边、对角线” 性 2个公式 ：S菱形=底×高
S菱形= 对角线乘积的一半
思考题：如图菱形ABCD中，写出图中
特殊的三角形，并指出它们的关系。
A
O
B
D
C
❖菱形是轴对称图形，它具有平 行四边形的一切性质。
➢菱形的四条边相等 （特性）
➢菱形的两条对角线互相垂直，
并且每一条对角线平分一组 对角．
例1 如图，在菱形ABCD中，CE⊥AB于点E， CF⊥AD于点F，求证：AE＝AF.
证明：连接AC. ∵四边形ABCD是菱形， ∴AC平分∠BAD， 即∠BAC＝∠DAC. ∵CE⊥AB，CF⊥AD， ∴∠AEC＝∠AFC＝90°. 又∵AC＝AC， ∴△ACE≌△ACF. ∴AE＝AF.
归纳 菱形是轴对称图形，它的两条对角线所在的直线
都是它的对称轴，每条对角线平分一组对角．
菱形的面积
A
菱形
B
O
菱形是特殊的平行四边形, 那么能否利用平行四边形
面积公式计算菱形的面积吗? D
E
C
S菱形=BC×AE
思考:计算菱形的面积除了上式方法外,利 用对角线能 计算菱形的面积公式吗?
S SS 1 菱形ABCD= △ABD+ △BCD= AC×BD 2
人教版 数学 八年级下册 第十八章第二节
18.2.2 菱形
第1课时菱形的性质
活动一：
我们已经学习了特殊的平行四边形——矩形，它 是从哪个角度特殊化来进行研究的பைடு நூலகம்它有哪些性质？
菱形的性质(共22张PPT)
18.2.2.1菱形的性质
理解菱形的定义，理解菱形与平行四边形的关系。
探究并理解菱形的性质，会运用菱形的性质解决问题。
经历菱形性质的探索过程，体会观察、类比、猜想、证明等数学方法。
探究菱形的性质与运用。
重点
菱形性质的综合运用。
难点
请在这里输入文字信息请在这里输入文字信息请在这里输入文字信息请在这里输入文字信息
证明：（1）∵四边形ABCD是菱形， ∴AB = CD，AD = BC（菱形的对边相等）. 又∵AB=AD; ∴AB = BC = CD =AD.
性质1：菱形的四条边都相等。
证明菱形的性质
D
B
C
A
O
性质2：菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。
课后作业
完成练习册本课时的习题。
谢谢观看
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月1日
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月1日
问题1：我们已经学习了特殊的平行四边形--矩形，它是从平行四边形哪个方面特殊化进行研究的？
问题2：平行四边形和矩形的性质有哪些?
研究内容
平行四边形
矩形
边
角
对角线
问题3：平行四边形的角特殊化得到特殊的平行四边形--矩形，平行四边形的边特殊化，我们得到的特殊平行四边形是什么呢？
菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
（2）证明：∵AB = AD, ∴△ABD是等腰三角形. 又∵四边形ABCD是菱形, ∴OB = OD . （菱形的对角线互相平分） 在等腰三角形ABD中, ∵OB = OD， ∴AO⊥BD，AO平分∠BAD， 即AC⊥BD，∠DAC=∠BAC. 同理可证∠DCA=∠BCA， ∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD.
理解菱形的定义，理解菱形与平行四边形的关系。
探究并理解菱形的性质，会运用菱形的性质解决问题。
经历菱形性质的探索过程，体会观察、类比、猜想、证明等数学方法。
探究菱形的性质与运用。
重点
菱形性质的综合运用。
难点
请在这里输入文字信息请在这里输入文字信息请在这里输入文字信息请在这里输入文字信息
证明：（1）∵四边形ABCD是菱形， ∴AB = CD，AD = BC（菱形的对边相等）. 又∵AB=AD; ∴AB = BC = CD =AD.
性质1：菱形的四条边都相等。
证明菱形的性质
D
B
C
A
O
性质2：菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。
课后作业
完成练习册本课时的习题。
谢谢观看
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时间：2024年9月1日
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月1日
问题1：我们已经学习了特殊的平行四边形--矩形，它是从平行四边形哪个方面特殊化进行研究的？
问题2：平行四边形和矩形的性质有哪些?
研究内容
平行四边形
矩形
边
角
对角线
问题3：平行四边形的角特殊化得到特殊的平行四边形--矩形，平行四边形的边特殊化，我们得到的特殊平行四边形是什么呢？
菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
（2）证明：∵AB = AD, ∴△ABD是等腰三角形. 又∵四边形ABCD是菱形, ∴OB = OD . （菱形的对角线互相平分） 在等腰三角形ABD中, ∵OB = OD， ∴AO⊥BD，AO平分∠BAD， 即AC⊥BD，∠DAC=∠BAC. 同理可证∠DCA=∠BCA， ∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD.
菱形的性质(第一课时)经典完整ppt课件
F D
C
E
A
B 可编辑课件
21
教学反思
▲你对菱形知多少？请你谈一谈．
★从概念上来谈；
●从性质上来谈； ※从计算上来
谈．
可编辑课件
22
从概念上来谈——有一组邻 边相等的平行四边形是菱形.
从性质上来谈—— ①菱形的对边平行且相等,对角相
等,对角 线互相平分.
可编辑课件
23
②菱形的四边都相等；
③菱形的对角线互相垂直，且每一 条对角线平分一组对角。 从计算上来谈——
菱形的面积等于它的对角线长的 乘积的一半。设菱形的两对角线长
分别为a，b，则它的面积S= 1 ab.
2
可编辑课件
24
可编辑课件
25
你能做吗？
如图，菱形ABCD中，∠B=60°，点 E、F分别在AB、AD上，且BE=AF． 求△ECF是等边三角形吗?
AF
D
E
B
C 可编辑课件
26
你能做吗？
如图，矩形ABCD对角 线相交于点O，DE∥AC， D CE∥DB， CE、DE交于 A E，求四边形DOCE是菱形
可编辑课件
10
我们已经知道矩形和菱形是特殊的平行四边形， 因此矩形菱形都是中心对称图形，想一想 矩 形、菱形是不是轴对称图形？如果是轴对称图 形，对称轴各几条？
矩形是轴对称图形，对称轴有两条。
菱形既是轴对称图形又是中心对称图形, 对称轴
有两条,是菱形两条对角线所在的直线.对称中心
是对角线的交点。 可编辑课件
A
⑵求菱形ABCD的面
积．
O
B
D
可编辑课件
C
18
拓展提高
7.菱形ABCD中，点E、F分别是BC、CD 的中点． EF与AC有什么关系？为什么？
菱形的判定公开课ppt课件
BDC
∵ AD是△ABC的角平分线 ∴ ∠1=∠2
∴ ∠1=∠3
∴AE=DE∴ □AEDF源自菱形返回１、这节课你学到了些什么知识？ ２、你有什么收获？
（1）菱形的判定方法有哪些？
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.（定义） 对角线互相垂直的平行四边形是菱形. （对角线互相垂直平分的四边形是菱形.）
∴ ABCD是菱形
判定定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
判定定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
1.对角线互相垂直的四边形一定是菱形吗？为什么？
D
A
C
答：不一定。如图A
∟
C
B
B
D
2.通过问题1，我们在使用菱形判定定理2时，需 要注意哪些事项？
答：要注意两个条件，（1）是一个平行四边 形；（2）两条对角线互相垂直。
四边形EFGH，求证：四边形EFGHA是菱形。E
D
证明：连接AC、BD
∵四边形ABCD是矩形 F
H
∴AC=BD
B
G
∵点E、F、G、H为各边中点
C
∴ EF GH 1 BD EH GF 1 AC
2
2
∴EF=FG=GH=HE
∴四边形EFGH是菱形
为什么丝带重叠的部 分是菱形？你能证明 吗？请把证明过程写 在草稿纸上。
四条边相等的四边形是菱形.
谢谢指导
课后作业：课本60页第6题，61页第10题。
你能证明这 个猜想吗？
猜想： 对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
已知：在 ABCD中，AC ⊥ BD
A
求证： ABCD是菱形
B
菱形性质与判定课件ppt
面积计算
菱形面积的计算公式为
面积 = (对角线1 × 对角线2) / 2。由于菱形的对角线互相垂直且平分，因此可以使用此公式来计算面积。
另一种计算菱形面积的方法是
面积 = 底 × 高。在这里，底是菱形的一条边，高是从这条边到对角顶点的垂直距离。
周长计算
01
菱形的周长计算公式为：周长 = 4 × 边长。由于菱形的四条边都相等， 因此可以使用此公式来计算周长。
建筑学中的应用
建筑设计
菱形结构在建筑设计中常被用作装饰元素，如菱形窗格、菱形图案的墙面等，增加建筑物的美感和独特性。
空间划分
菱形地砖、菱形玻璃等可以用于室内空间划分，创造出独特视觉效果，同时起到引导人流、划分功能区域的作用。
工程学中的应用
结构工程
菱形结构具有较好的稳定性和承重能力，在桥梁、道路、隧道等工程建设中，菱形结构 常被用于增强结构的稳定性和承载能力。
邻边互相垂直且相等判定
邻边互相垂直
菱形的任意一组邻边互相垂直，因此 可以通过测量任意一组邻边的夹角是 否为90度来判断一个四边形是否为菱 形。
邻边长度相等
除了互相垂直外，菱形的任意一组邻 边的长度还相等。这也是菱形的一个 基本性质。
03
菱形与其他四边形的比较
与矩形的关系
01
02
03
边的性质
菱形的对边相等，与矩形 相同；但菱形的邻边也相 等，这是矩形不具备的性 质。
角度关系
两组对角相等，即∠A=∠C，∠B=∠D；邻角互补，即∠A+∠B=180°， ∠B+∠C=180°。
对角线性质
对角线互相垂直： AC⊥BD。
对角线长度关系：对 角线长度不一定相等 ，但满足 AC²+BD²=4AB²。
菱形的性质课件(1)
归纳小结
①菱形具有平行四边形的一切性质； ②菱形是中心对称图形，也是轴对称图形； ③菱形的四边都相等； ④菱形的对角线互相垂直平分
菱形的性质应用
例1：如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，
∠BAD=60°，BD =6，求菱形的边长AB和对角线AC的长.
解：∵四边形ABCD是菱形
∴AC⊥BD (菱形的对角线互相垂直)
1.1.1 菱形的性质
教学目标
1.经历从现实生活中抽象出图形的过程，了解菱形的概 念及其与平行四边形的关系；
2.体会菱形的轴对称性，经历利用折纸等活动探索菱 形性质的过程，发展合情推理能力；
3.在证明性质和运用性质解决问题的过程中进一步发 展学生的逻辑推理能力。
教学重难点
①掌握菱形的定义； ②探索并掌握菱形是轴对称图形； ③探索并证明菱形“四条边相等”、“对角 线互相垂直”等性质，并能应用这些性质计 算线段的长度。
菱形是特殊的平行四边形,它有不
同于平行四边形的特殊性质：
A
D
O
C
B
1、菱形的四边相等；
2、菱形是轴对称图形，两条对角线所在直线都是它的 对称轴；
3、菱形的对角线互相垂直
几何语言：
菱形的四条边相等
∵四边形ABCD是菱形 ∴AB=BC=CD=AD
菱形的对角线互相垂直
∵四边形ABCD是菱形 ∴AC⊥BD
2.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与
BD 相交于点O. 已知AB=5cm，
B
AO=4cm，求BD的长.
O
A
C
解：∵四边形ABCD是菱形，
D
∴AC⊥BD (菱形的两条对角线互相垂直).
∴∠AOB=90°.
1.1 第1课时 菱形的性质(优质课课件)
例3 如图，E为菱形ABCD边BC上一点，且AB=AE，AE 交BD于O，且∠DAE=2∠BAE，求证：OA=EB.
证明：∵四边形ABCD为菱形， A
D
∴AD∥BC，AD=BA，
∠ABC＝∠ADC＝2∠ADB ，
O
∴∠DAE＝∠AEB，
∵AB=AE,∴∠ABC＝∠AEB，
∴∠ABC=∠DAE，
B
EC
∵AB = AD，OB = OD，AO=AO
∴△ABO≌△ADO（SSS）
∴∠DAO=∠BAO，∠AOD=∠AOB= 90°
即AC⊥BD，∠DAC=∠BAC.
同理可证∠DCA=∠BCA，
∠ADB=∠CDB，
∠ABD=∠CBD.
二、菱形的性质—总结定理
定理1：菱形的四条边相等。 定理2：菱形的对角线互相垂直且每条对角线平分一组对角。
1.两条对角线互相垂直平分； 2.每一条对角线平分一组对角
有关计算
周长=边长的四倍
作业布置：
1.习题1.1 第1、2、3； 2.《典中点》1、2页.
在等腰三角形ABD中,
∵OB = OD，
∴AO⊥BD，AO平分∠BAD，
即AC⊥BD，∠DAC=∠BAC.
同理可证∠DCA=∠BCA，
∠ADB=∠CDB，
∠ABD=∠CBD.
（2）（3）第二种证明方法
B
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴OB = OD
A
O
C
（平行四边形的对角线互相平分）.
D
在△ABO和△ADO中,
则菱形的边长是__5_c_m___.
B
O
A
C
D
(4)菱形的一个内角为120°,平分这个内角的对角 线长为11cm，菱形的周长为_4_4_c_m__.
《菱形的性质》PPT课件
思考 如果从边的角度,将平行四边形特殊化,内角大小保持不变仅改变 边的长度让它有一组邻边相等,这个特殊的平行四边形叫什么呢?
平行四边形
邻边相等
菱形
定义：
有一组邻边相等的平行四边形是菱形
菱形是特殊的平行四边形， 平行四边形不一定是菱形
如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？ 根据上述方法动手试试吧！
平行四边形的性质又是从哪几方面来探究的呢？
边 角 对角线
对称性 面积
两组对边平行且相等 对角相等；邻角互补
1.每一条对角线 不平分 一组对角 2.两条对角线互相平分 中心对称图形：对称中心是两条对角线的交点
底×高
情景引入
欣赏下面图片，图片中的图形是你熟悉的吗？它们和 平行四边形有哪些不同之处？
讲授新课
那么线段CD的长是( A )
A.4
B.8
C.12
D.16
6.如图1-1-3,P是菱形ABCD的对角线BD上一点,PE⊥AB于点
E,PE=5 cm,则点P到BC的距离是 5cm .
7.菱形的两条对角线长分别是10和24,则此菱形的周长是( D )
A.15
B.20
C.36
D.52
8.菱形的两条对角线长分别是6和8,则此菱形的面积是( B )
归纳总结
有一组邻边相等的平行四边形是菱形ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
边 角 对角线
对称性 面积
两组对边平行且相等 对角相等；邻角互补
1.每一条对角线 不平分 一组对角 2.两条对角线互相平分 中心对称图形：对称中心是两条对角线的交点
底×高
在自己剪出的菱形上画出两条折痕,折叠手中的图形(如图）， 并回答以下问题:
平行四边形
邻边相等
菱形
定义：
有一组邻边相等的平行四边形是菱形
菱形是特殊的平行四边形， 平行四边形不一定是菱形
如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？ 根据上述方法动手试试吧！
平行四边形的性质又是从哪几方面来探究的呢？
边 角 对角线
对称性 面积
两组对边平行且相等 对角相等；邻角互补
1.每一条对角线 不平分 一组对角 2.两条对角线互相平分 中心对称图形：对称中心是两条对角线的交点
底×高
情景引入
欣赏下面图片，图片中的图形是你熟悉的吗？它们和 平行四边形有哪些不同之处？
讲授新课
那么线段CD的长是( A )
A.4
B.8
C.12
D.16
6.如图1-1-3,P是菱形ABCD的对角线BD上一点,PE⊥AB于点
E,PE=5 cm,则点P到BC的距离是 5cm .
7.菱形的两条对角线长分别是10和24,则此菱形的周长是( D )
A.15
B.20
C.36
D.52
8.菱形的两条对角线长分别是6和8,则此菱形的面积是( B )
归纳总结
有一组邻边相等的平行四边形是菱形ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
边 角 对角线
对称性 面积
两组对边平行且相等 对角相等；邻角互补
1.每一条对角线 不平分 一组对角 2.两条对角线互相平分 中心对称图形：对称中心是两条对角线的交点
底×高
在自己剪出的菱形上画出两条折痕,折叠手中的图形(如图）， 并回答以下问题:
《菱形的性质》课件
服更具特色。
其他领域的应用
总结词
除了建筑和服装设计，菱形在艺术、家 居、包装等领域也有广泛的应用。
VS
详细描述
在艺术领域，菱形常被用作创作元素，如 绘画、雕塑等。在家居设计中，菱形图案 的壁纸、地毯等也常被使用，能够营造出 温馨、舒适的氛围。在包装设计中，菱形 形状的包装盒、标签等也十分常见，能够 吸引消费者的注意。
菱形只有一组邻边相 等，而矩形两组邻边 分别相等。
菱形的对角线互相垂 直且平分对方，而矩 形的对角线相等且互 相平分。
THANKS 感谢观看
《菱形的性质》ppt课件
• 菱形的定义与性质 • 菱形的判定方法 • 菱形面积的计算 • 菱形在生活中的应用 • 菱形与平行四边形、矩形的联系
与区别
01 菱形的定义与性质
菱形的定义
总结词
明确菱形的定义
详细描述
菱形是一种四边形，其中两组相对边相等且平行。
菱形的性质
总结词：列举菱形的性质
1. 菱形的两组相对边相等 。
05 菱形与平行四边形、矩形的联系与区别
联系
菱形、平行四边形和矩Hale Waihona Puke 都属于 四边形，具有四边形的共同性质
。
菱形是特殊的平行四边形，具有 平行四边形的对边平行且相等的
性质。
矩形是特殊的平行四边形，具有 平行四边形的两组对边平行且相
等的性质。
区别
菱形的两组对边平行 但不一定相等，而平 行四边形的两组对边 分别相等。
详细描述
在建筑设计中，菱形图案的运用可以增加建筑的视觉效果， 使建筑看起来更加独特和美观。同时，在建筑的结构中，菱 形结构也经常被使用，因为它的稳定性强，能够承受较大的 压力。
服装设计中的应用
其他领域的应用
总结词
除了建筑和服装设计，菱形在艺术、家 居、包装等领域也有广泛的应用。
VS
详细描述
在艺术领域，菱形常被用作创作元素，如 绘画、雕塑等。在家居设计中，菱形图案 的壁纸、地毯等也常被使用，能够营造出 温馨、舒适的氛围。在包装设计中，菱形 形状的包装盒、标签等也十分常见，能够 吸引消费者的注意。
菱形只有一组邻边相 等，而矩形两组邻边 分别相等。
菱形的对角线互相垂 直且平分对方，而矩 形的对角线相等且互 相平分。
THANKS 感谢观看
《菱形的性质》ppt课件
• 菱形的定义与性质 • 菱形的判定方法 • 菱形面积的计算 • 菱形在生活中的应用 • 菱形与平行四边形、矩形的联系
与区别
01 菱形的定义与性质
菱形的定义
总结词
明确菱形的定义
详细描述
菱形是一种四边形，其中两组相对边相等且平行。
菱形的性质
总结词：列举菱形的性质
1. 菱形的两组相对边相等 。
05 菱形与平行四边形、矩形的联系与区别
联系
菱形、平行四边形和矩Hale Waihona Puke 都属于 四边形，具有四边形的共同性质
。
菱形是特殊的平行四边形，具有 平行四边形的对边平行且相等的
性质。
矩形是特殊的平行四边形，具有 平行四边形的两组对边平行且相
等的性质。
区别
菱形的两组对边平行 但不一定相等，而平 行四边形的两组对边 分别相等。
详细描述
在建筑设计中，菱形图案的运用可以增加建筑的视觉效果， 使建筑看起来更加独特和美观。同时，在建筑的结构中，菱 形结构也经常被使用，因为它的稳定性强，能够承受较大的 压力。
服装设计中的应用
《菱形的性质》PPT课件1
D
A
O
C
B
变式训练 探索发现
1、菱形ABCD两条对角线BD、AC长分 别是6cm和8cm，求菱形的周长和面积。
D
A
O
C
B
D
S菱形ABCD AB • DE
A
O
C
E B
S菱形ABCD
1 2
AC
•
BD
AB• DE 1 AC • BD 2
2、如图，菱形花坛ABCD的边长为20m， ∠ABC＝60度，沿着菱形的对角线修建了 两条小路AC和BD，求两条小路的长和花 坛的面积
义 2 个 面 积：S菱形=底×高
公式
S菱形= 对角线乘积的一半
3 个 特 ：特在“边、对角线、对称性” 殊性质
1、图中有哪些相等的线段？BA127D8O
5
4
6
3
C
2、图中有哪些相等的角？
3、图中有哪些特殊形状的三角形？是哪些？
基础训练 提升能力
1.下列说法错误的是（ ） A.菱形的对角线相等. B.菱形的对角线互相垂直. C.菱形的一条对角线平分一组对角. D.菱形的四条边相等 2．菱形ABCD中，∠BAD=60°，则∠ABD= ——。
1）菱形的四条边相等 2）菱形的两条对角线互相垂直，
猜想
并且每一条对角线平分一组对角。
3）菱形是轴对称图形
4）菱形具有平行四边形的所有性质。
已知:四边形ABCD是菱形 求证: (1)AB=BC=CD=DA (2)AC⊥BD
AC平分∠DAB和∠DCB BD平分∠ADC和∠ABC
新知的再
已知四边形ABCD是菱形，回 答下列问题
创设情境 激趣导入
两组对边 四边形 分别平行
A
O
C
B
变式训练 探索发现
1、菱形ABCD两条对角线BD、AC长分 别是6cm和8cm，求菱形的周长和面积。
D
A
O
C
B
D
S菱形ABCD AB • DE
A
O
C
E B
S菱形ABCD
1 2
AC
•
BD
AB• DE 1 AC • BD 2
2、如图，菱形花坛ABCD的边长为20m， ∠ABC＝60度，沿着菱形的对角线修建了 两条小路AC和BD，求两条小路的长和花 坛的面积
义 2 个 面 积：S菱形=底×高
公式
S菱形= 对角线乘积的一半
3 个 特 ：特在“边、对角线、对称性” 殊性质
1、图中有哪些相等的线段？BA127D8O
5
4
6
3
C
2、图中有哪些相等的角？
3、图中有哪些特殊形状的三角形？是哪些？
基础训练 提升能力
1.下列说法错误的是（ ） A.菱形的对角线相等. B.菱形的对角线互相垂直. C.菱形的一条对角线平分一组对角. D.菱形的四条边相等 2．菱形ABCD中，∠BAD=60°，则∠ABD= ——。
1）菱形的四条边相等 2）菱形的两条对角线互相垂直，
猜想
并且每一条对角线平分一组对角。
3）菱形是轴对称图形
4）菱形具有平行四边形的所有性质。
已知:四边形ABCD是菱形 求证: (1)AB=BC=CD=DA (2)AC⊥BD
AC平分∠DAB和∠DCB BD平分∠ADC和∠ABC
新知的再
已知四边形ABCD是菱形，回 答下列问题
创设情境 激趣导入
两组对边 四边形 分别平行
北师大版九年级数学上册 1.1.1菱形的性质 课件(共31张PPT)
平行四边形
菱形
思考
归纳总结
定义：
菱形是特殊的平行四边形.
平行四边形不一定是菱形.
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
(1)菱形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性质，你能列举一些这样的性质吗？(2)你认为菱形还具有哪些特殊的性质？
思考
菱形是特殊的平行四边形，它除具有平行四边形的所有性质外，还有平行四边形所没有的特殊性质.
（2）∵AB = AD, ∴△ABD是等腰三角形. 又∵四边形ABCD是菱形, ∴OB = OD （菱形的对角线互相平分）. 在等腰三角形ABD中, ∵OB = OD， ∴AO⊥BD， 即AC⊥BD.
（第4题图）
4.如图，四边形 是菱形， 是两条对角线的交点，过点 的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的面积为24时，阴影部分的面积为____．
12
知识点三 菱形的性质
（第5题图）
5.如图， 为菱形 的对角线，已知 ，则 的度数为( )
C
A. B. C. D.
D
A.12 B.16 C.10 D.5
（第9题图）
9.如图，在 中， , ，以点 为圆心， 的长为半径画弧交 于点 ，再分别以点 , 为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧相交于点 ，连接 并延长交 于点 ，连接 ，则 的长为_ _____．
10.如图，点 为菱形 的对角线 上一点，连接 ， .点 在边 上，且 .求证： .
. 四边形 是菱形， . . . .
（2） 若 ，求菱形 的周长．
解：由（1）知， ， . . 菱形 的周长 ．
周长=边长的四倍
角
对角线
1.两组对边平行且相等2.四条边相等
两组对角分别相等，邻角互补邻角互补
《菱形的性质》课件
源自菱形是四边相等 的平行四边形
四边相等的平行 四边形是菱形
菱形的对角线互 相垂直且平分
菱形的对角线相 等且互相垂直
根据邻边垂直判定菱形
菱形定义：四边相等的四边形 邻边垂直：对角线互相垂直的四边形 判定方法：如果四边形的对角线互相垂直，那么它就是菱形 证明：利用三角形全等和相似性进行证明
建筑中的应用
菱形对角线互相垂直平分 菱形对角线互相平分 菱形对角线长度相等 菱形对角线长度的平方和等于边长的平方和
菱形对角线的角度性质
菱形对角线互相垂直，且平分 菱形对角线相交于菱形中心，且平分 菱形对角线长度相等，且平分 菱形对角线夹角为90度，且平分
菱形对角线的垂直平分性质
菱形对角线互 相垂直平分
菱形的周长等于 其边长的4倍
菱形的边长等于 其对角线的一半
菱形的对角线互 相垂直且平分
菱形的面积等于 其对角线乘积的 一半
特殊菱形的面积和周长计算
特殊菱形：等 边菱形、直角 菱形、等腰菱
形等
面积计算：等边 菱形面积=边长 ^2/2，直角菱形 面积=对角线乘 积/2，等腰菱形 面积=底边乘以
高
周长计算：等边 菱形周长=4*边 长，直角菱形周 长=2*对角线， 等腰菱形周长 =2*底边+2*高
菱形的边长性质
菱形具有四条边，且四条边长 度相等
菱形的对角线互相垂直，且平 分
菱形的对角线长度相等，且等 于边长的2倍
菱形的面积等于对角线乘积的 一半
菱形的角度性质
菱形是四边相等的四边形 菱形的对角线互相垂直且平分 菱形的四个角都是直角 菱形的对角线互相平分且相等
菱形对角线的长度性质
特殊菱形的性 质：对称性、 稳定性、对角 线互相垂直等
四边相等的平行 四边形是菱形
菱形的对角线互 相垂直且平分
菱形的对角线相 等且互相垂直
根据邻边垂直判定菱形
菱形定义：四边相等的四边形 邻边垂直：对角线互相垂直的四边形 判定方法：如果四边形的对角线互相垂直，那么它就是菱形 证明：利用三角形全等和相似性进行证明
建筑中的应用
菱形对角线互相垂直平分 菱形对角线互相平分 菱形对角线长度相等 菱形对角线长度的平方和等于边长的平方和
菱形对角线的角度性质
菱形对角线互相垂直，且平分 菱形对角线相交于菱形中心，且平分 菱形对角线长度相等，且平分 菱形对角线夹角为90度，且平分
菱形对角线的垂直平分性质
菱形对角线互 相垂直平分
菱形的周长等于 其边长的4倍
菱形的边长等于 其对角线的一半
菱形的对角线互 相垂直且平分
菱形的面积等于 其对角线乘积的 一半
特殊菱形的面积和周长计算
特殊菱形：等 边菱形、直角 菱形、等腰菱
形等
面积计算：等边 菱形面积=边长 ^2/2，直角菱形 面积=对角线乘 积/2，等腰菱形 面积=底边乘以
高
周长计算：等边 菱形周长=4*边 长，直角菱形周 长=2*对角线， 等腰菱形周长 =2*底边+2*高
菱形的边长性质
菱形具有四条边，且四条边长 度相等
菱形的对角线互相垂直，且平 分
菱形的对角线长度相等，且等 于边长的2倍
菱形的面积等于对角线乘积的 一半
菱形的角度性质
菱形是四边相等的四边形 菱形的对角线互相垂直且平分 菱形的四个角都是直角 菱形的对角线互相平分且相等
菱形对角线的长度性质
特殊菱形的性 质：对称性、 稳定性、对角 线互相垂直等
菱形的性质与判定分层ppt课件
试一试
对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗?
已知:如图1-3,在□ABCD中,对角线AC与
BD交于点O,AC⊥BD.
求证: □ABCD是菱形
证明:
定理
对角线互相垂直的平行四边形是菱形 符号语言：
∵四边形ABCD是平行四边形
AC⊥BD ∴四边形ABCD是菱形
议一议
已知线段AC,你能用尺规作图的方法做一 个菱形ABCD,使AC为菱形的一条对角线吗?
探索新知
根据菱形的定义,邻边相等的平行四边形是菱形. 除此之外,你认为还有什么条件可以判断一个平行四 边形是菱形?先想一想,再与同伴交流.
小明的想法
平行四边形的不少性质定理与判定定理都是互逆 命题.受此启发,我猜想:
四边相等的四边形是菱形,对角线垂直的平行四边 形是菱形.
你是怎么想的?你认为小明的想法如何?与同伴交 流一下.
第一章 特殊平行四边形
1.1.2菱形的性质与判定
教学目标：1.探索证明菱形的两种判定方法，掌握证明的基本要求、 方法及思路．
2．能利用菱形的判定方法进行证明.
复习旧知
1.菱形的定义?性质?
2.如图,已知四边形ABCD是一个平行四边形,则只需
补充
就可以判定它是一个菱形.
3.如图,已知菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O, 并且AC=6cm,BD=8cm,则菱形ABCD的周长为_____ 怎么做的?你认为小刚的作法正确吗?与 同伴交流.
请尝试证明下面的定理
四条边相等的四边形是菱形
已知:如图1-5,四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA. 求证: 四边形ABCD是菱形 证明:
定理 四条边相等的四边形是菱形
符号语言：
∵AB=BC=CD=DA ∴四边形ABCD是菱形
菱形的性质与判定ppt课件
四边形
_______.
【探究提升】 取两张短边长度相等的平行四边形纸条和
< , ≤ ,其中 = ,∠ = ∠,将它们按图2放
置,落在边上,,与边分别交于点,.求证：四边形
是菱形.
证明：∵ 四边形纸条和是
折叠,使得落在边上,折痕为,
展平纸片.如图2，再次折叠该三角形
纸片,使点与点重合,折痕为,再
次展平后连接，.求证:四边形是菱形.
证明:由第一次折叠，得为∠
的平分线.∴ ∠ = ∠.
由第二次折叠，得∠ = ∠，
= , = .
= = = = ， = .若∠ = ∘ ，则
∠的度数为( B )
A.∘
B.∘
C.∘
D.∘
第10题图
11.
如图，将△ 沿着方
向平移得到△ ，只需添加一个条件即可证
明四边形是菱形，这个条件可以是
= （答案不唯一）
∴ 四边形为菱形.
第7题图
（2）求的长．
解：∵ 四边形为菱形，
∴ = = ， = ， ⊥ .
在 △ 中， = − = ，
∴ = = ．
第7题图
8.张师傅应客户要求加工4个菱形零件，在交付客户之前，张师傅需要对
4个零件进行检测，根据零件的检测结果，图中有可能不合格的零件是
( C )
A.
B.
C.
D.
9.(2023洛阳期中改编)如图1，四边形
是菱形，在直线上找两点，，
使四边形是菱形，则甲、乙两个方
案( C )
A.甲对，乙错
B.乙对，甲错
C.甲、乙都对
D.甲、乙都错
10.如图，四边形内有一点，
_______.
【探究提升】 取两张短边长度相等的平行四边形纸条和
< , ≤ ,其中 = ,∠ = ∠,将它们按图2放
置,落在边上,,与边分别交于点,.求证：四边形
是菱形.
证明：∵ 四边形纸条和是
折叠,使得落在边上,折痕为,
展平纸片.如图2，再次折叠该三角形
纸片,使点与点重合,折痕为,再
次展平后连接，.求证:四边形是菱形.
证明:由第一次折叠，得为∠
的平分线.∴ ∠ = ∠.
由第二次折叠，得∠ = ∠，
= , = .
= = = = ， = .若∠ = ∘ ，则
∠的度数为( B )
A.∘
B.∘
C.∘
D.∘
第10题图
11.
如图，将△ 沿着方
向平移得到△ ，只需添加一个条件即可证
明四边形是菱形，这个条件可以是
= （答案不唯一）
∴ 四边形为菱形.
第7题图
（2）求的长．
解：∵ 四边形为菱形，
∴ = = ， = ， ⊥ .
在 △ 中， = − = ，
∴ = = ．
第7题图
8.张师傅应客户要求加工4个菱形零件，在交付客户之前，张师傅需要对
4个零件进行检测，根据零件的检测结果，图中有可能不合格的零件是
( C )
A.
B.
C.
D.
9.(2023洛阳期中改编)如图1，四边形
是菱形，在直线上找两点，，
使四边形是菱形，则甲、乙两个方
案( C )
A.甲对，乙错
B.乙对，甲错
C.甲、乙都对
D.甲、乙都错
10.如图，四边形内有一点，
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步骤1 步骤2 步骤3
作一个菱形．
菱形
画两条对角线．
用量角器度量两条对角线 相交所成的角的度数．
2021/02/01 4
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定义 例题１ 练习１ 例题２ 练习２
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用量角器度量菱形各个顶 点上由对角线分成的两个 角的度数．
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菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且
每一条对角线平分一组对角
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练习 判 断 下 列 命 题 是 否 是 真 命 题？ 1. 平行四边形的两条对角线 的长度相等 2. 菱形相邻的两个角的度数 相等 3. 菱形的两条对角线互相平 分 4. 菱形的对角线平分它的角
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定义 例题１ 练习１ 例题２ 练习２
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第五节矩形菱形
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定义 例题１ 练习１ 例题２ 练习２
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看下面图片：
第第五五节节矩矩形形菱菱形形
菱形
上次更新: 12 фев2р0а2л1/я022/00121 г2.
第四章四边形
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定义 例题１ 练习１ 例题２ 练习２
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例题 已知菱形ABCD的边长为2cm， ∠BAD=120°，对角线AC、BD 相交于点O， 求菱形对角线的
长和面积。
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定义 例题１ 练习１ 例题２ 练习２
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第五节矩形菱形
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菱形定义 有一组邻边相等的平行四边 形叫做菱形．
思考 根据平行四边形的性质，菱 形的各边是什么关系？
菱形性质定理1 菱形形是 等边的平行四边形”可不可
以？
2021/02/01 3
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练习２
已知菱形ABCD中，E是AB的 中点，且DE⊥AB，AB＝a．
求：⑴∠ABC的度数 ⑵对角线AC的长 ⑶菱形ABCD的面积
2021/02/01 9
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定义
例题１ 练习１ 例题２
Thank you
感谢聆听 批评指导
汇报人：XXX 汇报日期：20XX年XX月XX日
练习２
小结
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