2020年贵州省高考数学试卷(理科)(新课标Ⅲ)
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2020年贵州省高考数学试卷（理科）（新课标Ⅲ）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知集合A＝{(x, y)|x, y∈N∗, y≥x}，B＝{(x, y)|x+y＝8}，则A∩B中元素的个数为（）
A.2
B.3
C.4
D.6
【答案】
C
【考点】
交集及其运算
【解析】
利用交集定义求出A∩B＝{(7, 1), (6, 2), (3, 5), (4, 4)}．由此能求出A∩B中元素的个数．
【解答】
∵集合A＝{(x, y)|x, y∈N∗, y≥x}，B＝{(x, y)|x+y＝8}，
∴A∩B＝{(x, y)|{y≥x
x+y=8,x,y∈N
∗}＝{(1, 7), (2, 6), (3, 5), (4, 4)}．
∴A∩B中元素的个数为4．
2. 复数1
1−3i
的虚部是（）
A.−3
10B.−1
10
C.1
10
D.3
10
【答案】
D
【考点】
复数的运算
【解析】
直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】
∵1
1−3i =1+3i
(1−3i)(1+3i)
=1
10
+3
10
i，
∴复数1
1−3i 的虚部是3
10
．
3. 在一组样本数据中，1，2，3，4出现的频率分别为p1，p2，p3，p4，且∑4i=1p i＝1，则下面四种情形中，对应样本的标准差最大的一组是（）
A.p1＝p4＝0.1，p2＝p3＝0.4
B.p1＝p4＝0.4，p2＝p3＝0.1
C.p1＝p4＝0.2，p2＝p3＝0.3
D.p1＝p4＝0.3，p2＝p3＝0.2
B
【考点】
极差、方差与标准差
【解析】
根据题意，求出各组数据的方差，方差大的对应的标准差也大．
【解答】
选项A:E(x)＝1×0.1+2×0.4+3×0.4+4×0.1＝2.5，所以D(x)＝(1−
2.5)2×0.1+(2−2.5)2×0.4+(3−2.5)2×0.4+(4−2.5)2×0.1＝0.65；
同理选项B:E(x)＝2.5，D(x)＝1.85；
选项C:E(x)＝2.5，D(x)＝1.05；
选项D:E(x)＝2.5，D(x)＝1.45；
4. Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)（t的单位：天）的Logistic模型：I(t)=
K
1+e−0.23(t−53)
，其中K为最大确诊病例数．当I(t∗)＝0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则t∗约为()(ln19≈3)
A.60
B.63
C.66
D.69
【答案】
C
【考点】
根据实际问题选择函数类型
【解析】
根据所给材料的公式列出方程K
1+e−0.23(t−53)
=0.95K，解出t即可．
【解答】
由已知可得K
1+e−0.23(t−53)=0.95K，解得e−0.23（t−53）=1
19
，
两边取对数有−0.23(t−53)＝−ln19，
解得t≈66，
5. 设O为坐标原点，直线x＝2与抛物线C:y2＝2px(p>0)交于D，E两点，若OD⊥OE，则C的焦点坐标为（）
A.(1
4, 0) B.(1
2
, 0) C.(1, 0) D.(2, 0)
【答案】
B法二：易知，∠ODE＝45°，可得D（2，2），代入抛物线方程y2＝2px，可得4＝4p，解得p＝1，
【考点】
直线与抛物线的位置关系
【解析】
法一：利用已知条件转化求解E、D坐标，通过k OD⋅k OE＝−1，求解抛物线方程，即可得到抛物线的焦点坐标．
法二：画出图形，求出D的坐标，代入抛物线方程，然后求解即可．
法一：将x ＝2代入抛物线y 2＝2px ，可得y ＝±2√p ，OD ⊥OE ，可得k OD ⋅k OE ＝−1， 即
2√p 2
⋅
−2√p 2
=−1，解得p ＝1，
所以抛物线方程为：y 2＝2x ，它的焦点坐标(12
, 0)．
故选：B ．
法二：易知，∠ODE ＝45∘，可得D(2, 2)，代入抛物线方程y 2＝2px ，
可得4＝4p ，解得p ＝1，
故选：B ．
6. 已知向量a →
，b →
满足|a →
|＝5，|b →
|＝6，a →
⋅b →