等效电源法对《测电源电动势和内电阻》实验的误差分析
知识巧迁移腐朽化神奇——“等效电源法”对《测电源电动势和内电阻》实验的误差分析例说
2012-02教学实践一、测电源电动势和内电阻常见电路及传统误差分析的缺点在《测电源电动势和内电阻》的实验中，学生经常在电路选择和实验误差分析中犯错误，常见的U-I法（又称伏安法）实验电路有如图1（a）（b）两种：AVAV（a）（b）图1在U-I法的基础上又出现创新实验方法，分别为I-R法和U-R法，如图2（c）（d）：AV（c）（d）图2现在《测电源电动势和内电阻》实验常见的电路图就是以上四种，其他一些方法也多是在此基础上进行稍稍改动和创新，基本原理不变。
通过多年的教学经验，笔者发现：对这四组实验进行误差分析、特别是判断E测和E真以及r测和r真的大小关系，对学生来说是一个难点。
关于这个实验的误差分析传统教学常用的方法有：计算法、图像法。
计算法计算过程冗长复杂、没有足够的勇气和实力很难把计算进行到底；在考场里时间非常紧迫的情况下对学生来说，正确地列出方程组并得出正确的计算结果是很困难的；图像法虽然能比较直观地看出结果，但学生对真实图像和测量数据的图像在坐标系中的位置关系的分析还是挺难理解的，老师讲时能听明白，自己一分析就分析不出来。
为什么这个实验的误差分析对同学们来说是如此困难呢？经仔细分析发现：传统分析方法需要的逻辑分析步骤比较多，而且分析方法不是很常规，和其他实验的误差分析方法几乎没有共同之处，学生很难掌握。
在每次考试中判断E测___E真，r测___r真（填>、<或=）时,经了解下来很多学生说反正不理解,死记硬背也很难记住，蒙吧！学生之所以觉得这个实验的误差分析很难理解，主要原因是常规教学中所讲的误差分析方法要么计算过于复杂，要么方法过于特殊化和程序化、且之前和之后几乎用不到同样的分析方法来铺垫和巩固，加上该实验常见方法电路图就有四种，再加上一些题目的灵活创新千变万化，学生很难去把握和驾驭。
也就是这个知识点的分析方法和别的知识点之间不能形成有效的迁移，不能建立有效的联系，因此知识点相对显得就比较孤立，这就是学生觉得难以理解的根本原因。
(完整)测电源电动势和内阻误差分析
测电源电动势和内电阻实验的系统误差分析用电流表和电压表测电源电动势和内电阻的实验是高中物理的一个重要实验，也是恒定电流一章的难点。
同学们对教材中所给的测量电路图体会不深，认为把电流表放在干路中(如图一所示)和放在滑动变阻器的支路中（如图二所示）效果是一样的。
下面我们从两种实验方法所产生的系统误差角度来加以论述.由于同学们的知识所限，课堂上一般采用定量计算的方法和用图象进行定性分析的方法，对于参加过竞赛培训的同学还可以用戴维宁定理（等效电压源定理）来定量分析.1．定量计算的方法设电源的电动势和内电阻的真实值分别为ε和r ，电源的电动势和内电阻的测量值分别为ε'和r '.电流表和电压表的内阻分别为A R 和V R 。
滑动变阻器从右向左移动,得到的两组示数分别为（U 1，I 1）和（U 2，I 2）. 对于图一所示电路：如果不考虑电压表和电流表的内阻,由全电路欧姆定律有：1122U I r U I r εε''=+⎧⎨''=+⎩解得：1221211221U I U I I I U U r I I ε-⎧'=⎪-⎪⎨-⎪'=⎪-⎩这就是电动势和内电阻的测量值。
如果考虑电压表和电流表的内阻，由全电路欧姆定律有：111222()()A A U I R I r U I R I r εε=++⎧⎨=++⎩解得：1221211221AU I U I I I U U r R I I ε-⎧=⎪-⎪⎨-⎪=-⎪-⎩这就是电动势和内电阻的真实值。
图一图二由此可见：εε'=，A r r R '=+。
也就是说测得的电动势是准确的；测量值r '的相对误差为Ar R r r r rσ'-==。
由于实验设备所限，电源内电阻r 和电流表的内阻A R 的阻值差不多，这样内电阻就会有很大的相对误差。
所以我们不采用这种测量方法.对于图二所示电路:如果不考虑电压表和电流表的内阻,由全电路欧姆定律有:1122U I r U I r εε''=+⎧⎨''=+⎩解得：1221211221U I U I I I U U r I I ε-⎧'=⎪-⎪⎨-⎪'=⎪-⎩这就是电动势和内电阻的测量值。
测量电源电动势和内阻实验误差分析
测量电源电动势和内阻实验误差分析新课标中“测定电源电动势和内阻”实验的误差分析与比较在中学物理实验室里，测定电源电动势和内阻的方法有多种，可以用一只电压表和一只电流表，也可以用一只电流表和一只电阻箱，或者用一只电压表和一只电阻箱，它们的测量原理都是闭合电路欧姆定律。
这在《普通高中课程标准实验教科书物理》(选修3-1)中都提到。
但由于电表有内阻，以上方法都存在一定的系统误差，但是误差的情况不一样，下面就这几种测定方法的误差进行分析和比较。
1(电流表外接法这是课本上的学生实验电路图，只要测出两组U、I的值，就能算出电动势和内阻。
对电路的接法可以这样理解:因为要测电源的内阻，所以对电源来说用的是电流表外接法。
图1【分析方法1】计算法:根据闭合电路欧姆定律，其测量的原理方程为:其中U、I分别是电压表和电流表的示数，通过调节滑动变阻器，改变路端电压和电流，这样就得到多组数据，每两组数据就可以求出电动势和内阻。
设某两组U、I的值的大小关系为:U>U，I<I。
1212解得:，由于电压表的分流作用，电流表的示数I不是流过电源的电流I，有I<I，那么测得的00电动势E和内阻r与真实值比较是偏大还是偏小呢, 设电压表的内阻为R，用E表示电动势的真实值，r表示内阻的真实值，则方程应修正V00为:解得:，可见电动势和内阻的测量值都小于真实值。
【分析方法2】图像法:以上是定量计算分析，还可以利用电源的伏安特性曲线来定性分析。
如图2所示，直线?是根据U、I的测量值所作出的U-I图线，由于I<I，而且U越大，0I和I之间的误差就越大，而电压表的示数U就是电源的路端电压的真实值U，除了读数会00有误差外，可以认为U,U，经过修正后，直线?就是电源真实值反映的伏安特性曲线，由0图线可以很直观的看出E<E，r<r。
00【分析方法3】等效法:把电压表和电源等效为一新电源，如图1虚线框所示，这个等效电源的内阻r 为r和0R的并联电阻，也就是测量值，即 V等效电源的电动势为电压表和电源组成回路的路端电压，也就是测量值，即由以上分析还可以知道，要减小误差，所选择的电压表内阻应适当大些，使得。
测量电源电动势和内阻实验误差分析
“测定电源电动势和内阻”实验旳误差分析在中学物理实验室里,测定电源电动势和内阻旳措施有多种,它们旳测量原理都是闭合电路欧姆定律。
几种测定措施旳误差进行分析和比较如下:1．电流表外接法这是课本上旳学生实验电路图,只要测出两组U、I旳值，就能算出电动势和内阻。
对电路旳接法可以这样理解:由于要测电源旳内阻，因此对电源来说用旳是电流表外接法。
图1【分析措施1】计算法：根据闭合电路欧姆定律,其测量旳原理方程为：其中U、I分别是电压表和电流表旳示数,通过调节滑动变阻器，变化路端电压和电流,这样就得到多组数据，每两组数据就可以求出电动势和内阻。
设某两组U、I旳值旳大小关系为：Ｕ1>U2，I1＜I２。
解得：,由于电压表旳分流作用，电流表旳示数Ｉ不是流过电源旳电流I0，有I<Ｉ0，那么测得旳电动势Ｅ和内阻r与真实值比较是偏大还是偏小呢?设电压表旳内阻为ＲV,用Ｅ0表达电动势旳真实值,r0表达内阻旳真实值,则方程应修正为:解得：,可见电动势和内阻旳测量值都不不小于真实值。
【分析措施２】图像法：以上是定量计算分析，还可以运用电源旳伏安特性曲线来定性分析。
如图２所示,直线①是根据Ｕ、Ｉ旳测量值所作出旳Ｕ－I图线，由于Ｉ<I0，并且U越大，I和I０之间旳误差就越大，而电压表旳示数U就是电源旳路端电压旳真实值U0，除了读数会有误差外,可以觉得U=Ｕ0，通过修正后,直线②就是电源真实值反映旳伏安特性曲线,由图线可以很直观旳看出E<Ｅ0,ｒ＜r0。
【分析措施3】等效法：把电压表和电源等效为一新电源,如图1虚线框所示，这个等效电源旳内阻r为ｒ0和R V旳并联电阻,也就是测量值，即等效电源旳电动势为电压表和电源构成回路旳路端电压,也就是测量值，即由以上分析还可以懂得，要减小误差,所选择旳电压表内阻应合适大些,使得。
【实验措施拓展】教科书上简介了用电压表和电阻箱测电源电动势和内阻，电路如图３所示。
图３调节R,测出两组U、Ｒ旳值，就能算出电动势和内阻，其测量旳原理方程为：其中U是电压表达数,R是电阻箱示数。
“测定电源的电动势和内阻”电路的系统误差分析
V〇1.50 No.lJan.2021习题研究“测定电源的电动势和内阻”电路的系统误差分析杨秀娟(山东省梁山县现代高级中学山东济宁272600)文章编号：l〇〇2-218X(2021)01-0057-02 中图分类号：G632. 470 文献标识码：B测定电源的电动势和内阻既是中学物理基础实验，又是近年高考考查学生物理实验能力的热点内容。
实验误差分析是学生学习过程中的难点。
笔者 针对测定电源的电动势和内阻常用的两个设计电路的系统误差分别用公式法、图像法、等效电源法进行 分析，供同行参考。
一、测定电源的电动势和内阻的原理利用电压表和电流表测定电源的电动势和内阻的实验中，常用的两个电路分别是电流表外接法（如 图1所示）和电流表内接法（如图2所示）。
41务"S)图图2若将电压表和电流表看作理想电表。
通过图1、图2两个电路分别测量得到电源电动势和内电阻的测量值E*(和结果相同，根据闭合电路欧姆定律得E m=U2 +I2r解得E m T^i7~—U2—L7ir*_h-h由于实际电表都有内阻，当选用图1所示电路时，系统误差来自电压表的分流作用；当选用图2所 示电路时，系统误差来自电流表的分压作用。
故测量 得到的电源电动势和内阻都存在系统误差。
二、测定电源电动势和内阻的误差分析1.用公式法分析误差假设电压表和电流表的内阻分别为和R A，电源电动势和内阻的真实值分别为和^，如果利用图1所示电路进行测量，根据闭合电路欧姆定律得E真=L/2+a2+g )r*因为电源内阻一般远远小于电压表内阻，由上式近似解得(i+^)^E*a+Kv.C/2-U,x\ v iv y由此可知：电源电动势和内阻的测量值和「《(比真实值小，因为4《R V，实验系统误差较小。
如果利用图2所示电路进行实验测量，根据闭合电路欧姆定律得E真£K=L/2+J2(n(+i?A)解得_u2-u,n _…r真一一尺A—n H~K A<r m由此可知：电源电动势的测量值等于真实值，没有系统误差；电源内阻的真实值等于其测量值与电流表内阻之差，因为电源内阻很小，应用图2所示方法测量实验的系统误差较大。
测定电池的电动势和内阻实验的误差分析方法
“测定电池的电动势和内阻”实验的四种误差分析方法(原创) (2011-06-21 08:46:05)转载▼测定电池的电动势和内阻的实验是高考的热点内容，对实验数据的误差分析是本实验的难点。
对此实验的误差分析，本人总结了四种方法：解析法、待定系数法、等效法和图象法。
下面以几种实验方案中的一种为例来加以说明和比较。
如图是本实验的方案的其中一种：根据闭合电路欧姆定律，有。
移动滑动变阻器的滑片，可以得出几组I、U的值。
通过作图或解方程组就可以得出E、r。
考虑到电压表内阻R V（电流表内阻对此实验方案没有影响），本实验存在系统误差。
下面对此误差进行分析：方法一：解析法设滑动变阻器阻值为R1时两表读数分别为U1、I1；阻值为R2时两表读数为U2、I2。
设R2>R1，则U2>U1，I2<I1。
若把两表看作理想电表，则有：可解得E与r的测量值、若考虑两表内阻，则有：可解得电动势与内阻的实际值比较上述两组数据，可得、r<r’。
故在此实验中，电动势与内阻的测量值都偏小。
方法二：待定系数法理想电表情况下，根据路端电压与闭合电路电流关系，得：（1）这里的E、r表示电动势和内阻的测量值。
考虑电压表内阻的影响，设电压表内阻为R v，电源电动势的实际值为E’，内阻为r’，根据闭合电路欧姆定律：，变换得： (2)(2)式与（1）式类比可得：，可以很容易得出r<r’、E<E’，即电源电动势和内阻的测量值都比真实值小。
方法三：等效法等效法是中学物理常用方法之一。
在这个问题中，因为影响实验的因素是电压表的内阻，故可以把电压表和电源的并联电路部分当作等效电源，如图：等效电源内阻r是本实验的测量值。
可以看出，r是电源内阻的实际值r’与电压表内阻并联后的电阻，故r<r’。
r偏小，故整个电路总电阻R总偏小，由E=IR总可得测量值E也偏小。
方法四：图象法把两个电表看作理想电表，在理想情况下，有U=E-Ir，移动滑动变阻器的滑片，改变两表读数，可以得到一系列U、I值。
测定电源电动势和内阻的实验误差分析
《测定电源电动势和内阻》的实验误差分析重庆市江津聚奎中学张涛邮编402289在做《测定电源电动势和内阻》实验时,由于电流表和电压表存在内阻, 使得我们不可能同时准确测得流过电池的电流和电池两端的电压，因此测量结果不可避免地存在系统误差。
在分析实验误差时，若采用定量计算的方法不仅比较繁琐，而且不易看出实验误差产生的原因。
若采用定性分析方法，不仅可迅速地得出结论，且能更好地揭示实验误差产生的原因。
下面，就介绍两种定性分析实验误差的方法。
（一）图象法用U—I函数图象定性地分析实验误差的情况。
由图1所示的电路可知，电流表准确地读出了流过电池的电流I，但电压表读的却是R两端的电压U R，它小于电池两端的电压即路端电压U路。
路端电压U路和电压表读出的电压U R的差值ΔU=U路－U R=U A=I·R A即为电流表两端的电压。
由于R A是定值，在路端电压U路越低，电流I越大的情况下，误差I·R A 就越大；而当I趋于0时，误差I·R A也趋于0。
此时，测量值和真实值重合，路端电压U路趋于电动势E。
将测量值I1，U1；I2，U2和真实值I1，'1U= U1+ I1·R A；I2，'2U= U2+ I2·R A分别在U—I图中标出，可得两条直线。
如图2所示，它们在U轴上的截距相同，也即电池的电动势的测量值和真实值相等。
而在I轴上有不同的截距；测量值的截距小，直线的斜率大，也即测得的电池内阻偏大。
因此，如果采用这种接法，测得的电动势无系统误差，但测得的电池内阻偏大。
EU1 '1UU2'2UI1I2 图1 图2由图3所示的电路知，电压表的读数准确地读出了路端电压U 路，但电流表读的电流却是流过电阻R 的电流I R ，它小于流过电池的总电流I ，它们的差值也即流过电压表的电流：ΔI=I －I R = I V =VR U 路；因为R V 是定值，因此U 路越大，误差ΔI 也就越大；当U 路趋于0时，误差ΔI 也趋于0。
用等效法分析实验“测电源电动势和内阻”测量误差
用等效法分析实验“测电源电动势和内阻”测量误差实验描述：实验中，我们需要测量一个电源的电动势和内阻。
我们需要使用一个恒定电阻、一个电源和一个电压表。
首先，我们将电阻连接到电源的正负极上，然后将电压表连接到电阻两端，记录下电压表的读数。
接下来，我们改变电源的内阻，再次记录下电压表的读数。
通过这两次测量数据，我们就能够得到电源的电动势和内阻。
1.电压表的滞后误差：电压表可能存在滞后现象，即在电压变化时，电压表的读数不能立即反应变化。
这种滞后误差会导致我们测量到的电压值有一定的偏差。
2.电压表的系统误差：电压表的量程有限，如果电压超过了电压表的量程，读数就会出现截断。
这个系统误差会导致我们无法得到准确的测量值。
3.电源的不稳定性：电源的输出电压可能随着时间和温度的变化而发生变化。
这种不稳定性会导致我们测量到的电动势值有一定的误差。
4.电阻的误差：实际使用的电阻可能存在精度偏差，在测量中也会引入误差。
等效法分析误差：为了分析这些误差对测量结果的影响，我们可以使用等效法进行分析。
等效法是通过将实际元件替换为等效元件，简化电路，从而更容易进行分析。
首先，我们可以将电压表看作是一个理想的电压表，无滞后误差和系统误差。
这样，我们可以将电源和电压表看作是一个等效的电动势源和一个电阻的串联电路。
接下来，我们可以将实际电源的不稳定性视为电动势源的内阻，将电源的内阻称为等效电源的内阻。
最后，我们可以将实际电阻的误差视为等效电阻的误差，将电阻的精度偏差称为等效电阻的精度偏差。
通过这样的等效法分析，我们可以得到以下结论：1.电压表的滞后误差和系统误差对测量结果的影响较小，可以忽略不计。
2.电源的不稳定性会导致等效电动势源的内阻发生变化，使测量结果存在一定的误差。
3.电阻的误差和精度偏差会导致等效电阻的误差增大，使测量结果存在一定的误差。
用＂等效电源＂分析测电源电动势和内阻的误差
值， 即ｒ ＝ Ｒ Ａ ＋ ｒ Ｏ 。
整理得 ： Ｉ Ｉ 一 ／ ２ ＝ （
。 （ 一 Ｕ ⑥
由此 可见 ，电源电动势测量值Ｅ 等于真实值 ， 内电阻的测量值ｒ ｎ 大 于真实值。 从以上的分析可知 ，在分析这两种实验 电路的 误差时 ， 无论从分析伏特表 的分流作用人手 ， 还是从 分析安培表的分压作用人手 ，都是既麻烦又难 以下 手 。可 是 采 用 “ 等效 电源” 的方 法 ， 那 就 会 相 当 的方 便， 收 到意 想 不 到 的 效果 。
阻
Ｅ 。 ＇ 。 ｒ ’ ‘ — — Ｒ — Ｌ — １
． —． ．． ．．． ●ｒ— —— 一
络
Ｂ
我们在做“ 测 量电源电动势和 内阻的实验 ” 时， 若不考虑 电流表和电压表对 电路 的影响 ，无论使用 图１ 或图２ 情况完全一样。
广 』 ＝卜 １
Ａ
厂 ＿ 』 ＿ － 仁 ＝
由此可见 ，电源内阻的测量值等于内阻真实值 的并联值 ， 因此可判定测量值ｒ 小于真实值ｒ ｎ 。 再看 电动势的测量值Ｅ，它应等于 电流 表电流 为零 时电压表示数。 由③式 得 ： Ｅ ｏ ＝ Ｅ ＋ Ｅ ｒ Ｊ Ｒ 解 得 ： Ｅ ＝ （ ＋ ） ， 可见测量值小于真实值 。 以上是按照解析分析得 到的结果 。 如果采用“ 等效 电源” 分析： 将 电池和伏 特表看 成一个 “ 电源” ， 实验 测量 的是 这个 “ 等效 电源 ” 的Ｅ 和ｒ ， 如 图１ 所示 ， Ａ、 Ｂ 是“ 等效 电源” 的两极 ， 根据 “ 等 效 电源” 与外电路断开时两级 间电势差等于“ 等效 电 源” 电动势这一规律 ， 电动势测量值Ｅ 应等于Ａ Ｂ 与外 电路 断 开 时 Ａ Ｂ 两 端 的 电压 ， 即Ｅ ＝ Ｒ ￣ Ｅ ｄ （ Ｒ ＋ ｒ ｎ ） ； 内阻 测量值ｒ 就等 于ｒ ０ 和Ｒ 的并联值 ， 即ｒ ＝ Ｒ （ 尺 ＋ １ ＂ ０ ） 。 由此可见 ，电源电动势测量值Ｅ 和内电阻的测 量值ｒ 均 比真实值小 。
测定电源电动势和内阻的实验误差分析
测定电源电动势和内阻的实验误差分析在测定电源电动势和内阻的实验中，由于电流表和电压表有内阻，使得该实验总存在一定的系统误差，许多同学对此系统误差的分析感到十分棘手，现以甲乙两图为例，介绍三种系统误差分析的方法，供大家参考。
一、等效法甲图由于伏特表分流I v 使安培表示数I 测小于电池的输出电流I 真，实验中把变阻器的阻值R 看成是外电路的电阻，因此伏特表应看成内电路的一部分（见甲图虚框内），故实验测得是电池和伏特表这一整体的等效内阻和电动势，因为伏特表与电池内阻并联，所以r 测＜r 真。
当外电路R 断开时，ab 两点间电压等于电池的电动势E 测，由于电压表有内阻，所以得到E 测＜E 真。
乙图中由于电流表分压U A 使电压表示数U 测小于电池的路端电压U 真，因此电流表应看成内电路的一部分（见乙图虚框内），故实际测得是电池和电流表这一整体的等效电阻和电动势，因为电流表与电池内阻串联，所以r 测＞r 真。
当外电路断开时，cd 两点间电压U cd 等于电动势E 测。
二、公式法甲图中乙图中r 测＝r 真＋R A ＞r 真E 测＝U 示数+I 0（r+R A ）=（U V +U A ）+I 0r ＝E 真三、图像法0000r r r r VV V V V V VR U I U I I I R I I R =+=+-=+-+测测测示数示数测量值E （）（）000r r r r r VVRR =<=+测真V 0V00V 0V V V V 0V 00V 00V V R r R r I R r R R I R r R r I R r r 1R I +++=+++-=）（0000r r r V V V V R R U I E E R R =+=⋅<++示真真（）RR实验结果进行数据处理时，可画出路端电压U 与电流I 关系的图像。
甲图中误差来源于电压表分流RU I I I I VV ==-=∆测真 △I 随U V 的示数增大而增大，当U V ＝0即电路短路时I 真=I 测，即可得到测得的图像与真实图像的关系（如丙图）。
等效法分析测电源电动势和内阻的误差
等效法分析测电源电动势和内阻的误差等效法是一种实验方法，用于测量电源的电动势和内阻。
在实际实验中，由于各种因素的存在，无法完全准确地测量电源的实际电动势和内阻。
因此，等效法通过引入额外的电阻，将测量电路转化为一个可能更容易测量的等效电路，从而减小误差。
假设我们需要测量一个电源的电动势E和内阻r，我们可以将电源与可变电阻R和一个额外的固定电阻r'连接成一个电路。
根据欧姆定律，电源电动势E可以表示为电流I乘以总电阻Rt（Rt=R+r'）。
而根据基尔霍夫定律，电流I可以表示为E/Rt。
因此，我们可以通过测量电路中的电流I和总电阻Rt来计算电源的电动势E。
1.电流计误差：电流计是用来测量电路中的电流的仪器。
然而，电流计也有自身的误差。
这个误差可以通过校准电流计或使用更精确的电流计来减小。
2.额外电阻r'的影响：额外电阻r'的电阻值对计算电源电动势E的影响是相对固定的。
因此，我们可以通过使用电阻箱或使用更精确的固定电阻来减小这个误差。
3.电源的内阻r的影响：电源的内阻也会对电流I和总电阻Rt的测量结果产生影响。
内阻会导致电路中的电压降，在测量时需要考虑这个影响。
通常，内阻小的电源会对测量结果影响更小。
4.电路连接误差：电路连接的稳定性和接触质量也会对测量结果产生影响。
不良的接触可能会导致电流的部分损失，从而导致测量误差。
因此，在实验中应该注意确保连接稳定和接触良好。
此外，我们还可以进行多次测量，计算平均值以减小随机误差的影响。
如果条件允许，我们也可以根据实际需求选择更合适的测量方法和仪器，以提高测量的准确性。
测电源电动势和内阻实验的方法研究及误差分析
测电源电动势和内阻实验的方法研究及误差分析摘要:本文就测电源电动势和内阻实验做进一步研究，从三个不同的角度分析伏安法测量带来的误差，并结合新教材对该实验的多种方法进行归纳和总结，最后还简单介绍了精确测量电源电动势的仪器——电位差计的工作原理。
关键词：测电源电动势和内阻实验 误差分析 方法总结电学实验向来是高考实验题的首选素材，其重要性可见一斑。
其中测定电源电动势和内阻是高中物理学生分组实验中的重要实验之一。
通过该实验,学生可以体会闭合电路欧姆定律的实际应用，学习应用图象处理数据的技巧,还能提高实验操作技能,但我们似乎不应该满足于这最基本的收获。
如果再做进一步的研究,你就会发现，课本上的这个实验本身存在着无法消除的系统误差，那么弄清楚误差是怎样产生的，并且具体算出误差的大小对精确测量是至关重要的.此外，我们还注意到人教版的新教材就该实验提供了更多的方法，使该实验更为灵活、创新,为学生开拓了更广的思路。
下面我们就对这一实验做进一步的挖掘,先弄请其误差的来源及其大小，再结合新教材探寻不同于以往的新的实验方法。
一、 伏安法（U-I 法）1、方法介绍这是人教版的老教材提供的常规方法（如图1），由E=U+Ir ，如果能测出U ，I 的两组数据,就可由两个关于E ，r 的方程解出E,r 。
基本实验器材：电压表，电流表,可变电阻。
在本实验的数据处理过程中通常采用两种方法。
(1）公式法：为了减小偶然误差，可采用多次测量求平均值的方法。
（2)图象法以I 为横坐标，U 为纵坐标，用测出的几组U,I 值画U-I 图象（如图2）.由闭合电路欧姆定律E=U+Ir ，可知U 为I 的一次函数，图象应是一直线。
当I=0，属于断路情况,此时U=E ；当U=0，属于短路情况,此时I=I 短=E/r ，由此可知r=E/I 短。
2、误差分析在用伏安法测电源电动势和内阻的实验中，由于电压表和电流表的接入会带来一定的实验误差.那么到底是电流表的内接（图3）还是外接（图4）误差更小一些呢.下面我们尝试从三个不同的角度来分析比较这两种接法所带来的误差。
用等效法分析实验“测电源电动势和内阻”测量误差
用等效法分析实验“测电源电动势和内阻”测量误差一、 电流表相对电源外接法测电源电动势和内阻的等效误差分析如图1所示的电路为“电流表相对电源外接”。
这是实验中最常用的方法。
实验误差分析方法：用此法测电源电动势和内阻时，设电动势真实值为真E ，测量值为测E ，内阻的真实值为真r ，测量值为测r ，则可将R V 等效这电源内阻的一部分，图中虚线框内为等效电源，进一步简化得到等效电路图，则此时等效电源的电动势为测量值测E ，等效电源的内阻为测r 。
由图1“等效电路”可知，当外电路断开时，测E 即为电压表两端电压，即V E U 测＝。
由图可知，电压表内阻R V 与真r 串联，由电流相等有：真真测＋ｒ＝V VR E R E； ∴ 真真测＋ｒ＝V V R R E E ；∴真测＜E E ，即电动势测量值小于真实值。
仍由图1可知，电源内阻的测量值测r 等效于电压表内阻R V 与电源内阻真r 并联的总电阻，所以有：真真测＋ｒ＝V V R R r r ; 可见，真测＜ｒr ，即测量值比真实值偏小。
在“电流表相对电源外接”中，短路电流的测量值和真实值相等。
即短真短测＝I I 。
“等效法”的可靠性证明如下：设电压表两次测量的读数依次为U 1、U 2，电流表示数依次为I 1、I 2，在不考虑电压表内阻的情况下，电动势和内阻均为测量值。
由图1有：图1测测－＝r I E U 11……………………………………………① 测测－＝r I E U 22 ………………………………………… ②联立①②得：２１１测－－＝I I U U r 2…………………………………………… ③２１１２１测－－＝I I U I U I E 2……………………………………… ④考虑电压表内阻时，电动势和内阻对应真实值。
由图1有：真真）＋－（＝r I I E U V 11……………………………………⑤真／２真２）＋－（＝r I I E U V ………………………………… ⑥ 其中V V R U I １＝，VVR U I ２／＝ ………………………………… ⑦ 联立⑤⑥⑦消去真E 得：V R U U I I U U r １２２１１２真－）－－（－＝，分子分母同除１－U U 2得：VR U U I I r １－－－１＝１２２１真，考虑到２１１测－－＝I I U U r 2∴V V R R U U I I r １－ｒ１１＝１－－－１＝测１２２１真 移项整理得：V R r １＋ｒ１＝真测1,或写成：V V R R ＋ｒｒ＝ｒ真真Ｉ测。
用等效电源法分析实验误差
1I 1 = 1 2 1 2 1 0 2 0R R 21 R 1 + R2 + r 0 Ε0 ·R 2 = R 2 + r 0 R 2 r 0R 1 + R 图 1 + r 2 0 Ε0 R 2 r 0 ·R 2 = Ε′, = r ′, 则 Ε′为虚线框内电路 A 、B 令式中 两端点间的电压, r ′为虚线 R 2 + r 0 R 2 + r 0框内电路 A 、B 两端点间的电阻。
这样, 虚线框内的电路可以看成一个等效电源, 原电路可以看成虚线框内电动势为 Ε′、内 电阻为 r ′的等效电源从 A 、B 两端点向 R 1 供电的电路。
选取等效电源的步骤方法是:( 1) 将欲选取的等效电源与外电路断开, 依据闭合电路的欧姆定律, 求出等效电源两端点 Ε0 间的电势差 Ε′。
图 1 中, 当 R 1 断开时, 显而易见 A 、B 两端点间的电势差 Ε′= R r ·R 2。
2 + 0 (2) 由等效电源中各电阻的串并联关系, 求出等效电源的内电阻 r ′。
图 1 中, 因 R 2 和 r 0 是R 2 r 0。
并联向外供电, 故 r ′= R 2 + r 0 2 用等效电源法分析实验误差如图 2 所示, 甲、乙两电路是用伏安法测电池电动势和内电阻的两种接法。
现用等效电源 法来分析两种电路所测电动势和内电阻的实验误差。
由于电表的接入而产生分压和分流作用, 因此使测得值 Ε测 和 r 测 与真实值 Ε0 和 r 0 之间存 收稿日期: 1997 年 1 月 23 日Ξ出席《广西物理》编委会会议的代表合影 在误差。
根据闭合电路的欧姆定律Ε = u + I r可 知, 如 不考虑电表的分压和分流作 用, 当 外电 阻 R 断 图 2 开时, 虚线框内等效电源 A 、B 两输出端间的电压 u A B 即为所测电源电动势 Ε测 , A 、B 电阻值即为所测电源的内电阻 r 测。
等效电源法分析电池电动势和内阻测量中的误差
【微问题】
等效电源法分析电池电动势和内阻测量中的误差
先看等效电源法：
当电源和多个电阻构成混联电路时，可以把其等效为一个电源。
等效电源的电动势等于
开路电压；等效电源的内阻等于"除源"后的等效电阻值（两开路端的等效电阻)。
测定电池的电动势和内阻的实验有多种方案。
如图所示电路是其中一种典型方案。
下面以该方案为例，用等效电源法分析其误差。
虚线框电源的等效电动势和内阻:
E r R R E V V +=1 r
R r R r V V +=1 容易得出： E 1<E, r 1<r (E 和r 为真实值，E 1和r 1测量值)
故电动势和内阻的测量值均小于真实值。
8-3-测电源电动势与内阻实验系统误差分析
测电源电动势与内阻实验系统误差分析测电源电动势和内阻实验是高中物理电学实验中的一个重要实验，此实验围绕闭合电路欧姆定律原理公式进行设计。
下面我们详细分析此实验：闭合电路欧姆定律公式E=U+Ir ,此式可以理解为电源内部提升电势，供给整个电路回路（即内电路和外电路）降落。
其中E 为电动势，是电源内部通过非静电力提升的电势差；U 为路端电压，是外电路在静电力作用下降落的电势差；Ir 是电流流过内阻时内阻降落的电势差。
（一）测电源电动势和内阻实验是依据闭合电路欧姆定律公式E=U+Ir 设计实验电路进行验证测量的。
先看教参中给出的实验设计，电路如图：电源一般选旧的干电池（内阻较大，方便测量），按电路图连接好实物图，实验时先把滑动变组器调到最大值，然后闭合开关，调节滑动变阻器读取电压表和电流表多组数据并记录。
在做实验时，认为电压表内阻很大，电流表内阻很小，因此把电压表和电流表认为是理想电表。
根据原理公式认为电压表读数是路端电压，电流表读数是干路电流（即流过电源的电流），此时原理公式可表示为r AVI E U -=,实验时为了减小实验误差会多测几组数据，然后绘制U-I 图像来进行数据分析，就会获得图像如下图所示：由图像结合原理公式理解，当干路电流为零时，纵轴（U ）截距即为电动势E ，直线斜率表示电源内阻，即图线与纵轴交点为电动势测E ；图线与横轴交点为短路电流短I ＝Er ；图线的斜率的绝对值表示内阻测r ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪ΔU ΔI 。
以上为此实验的实验测量值，那么有没有实验系统误差呢？ 有。
因为实际电表不是理想电压表和理想电流表。
下面我们分析电表引起的系统误差：从上面实验过程我们发现，在应用闭合电路欧姆定律E=U+Ir 时，我们在实验中把电压表读数V U 认为是路端电压，把AI认为是干路电流，现在我们结合电路图分析，当电压表和电流表不是理想电表时，电压表测量值还是路端电压即电压表读数代入原理公式中的路端电压没有出现原理问题。
等效法分析测电源电动势和内阻的误差
引入如图1所示的甲、乙两个电路中电源电动势E和电阻r，定值电阻R，求电阻R调至多大时，R上获得的电功率最大，其最大值为多少.电源在什么条件下输出功率最大.图1 技巧此题用隔离法分析比较巧妙，设沿虚线将电路隔离成左、右两局部，左边局部可以看作一个新的电源，对〔甲〕图电路来说，新电源的电动势为E′＝E，而电阻r′＝r+R0，对〔乙〕图来说，新电源的电动势为E′＝E,而r′＝，如图2所示。
图2虚线右边局部即为新电源的外电阻R，这种新电源又叫做等效电源。
这样原来的甲乙电路就简化成了由等效电源〔E′，r′〕与电阻R连成的最简单电路. 由电源的输出功率〔即外电路上R获得的电功率〕与外电阻R的关系知，在〔甲〕图中当R＝r′＝r+R0时，R上获得的电功率最大，其最大功率为P m＝＝。
对〔乙〕图中当R＝r′＝时R上获得的功率最大，最大功率为P m＝＝＝。
测电源电动势和阻的误差分析1.实验目的：测定电池的电动势和阻.2.实验原理：如图1所示，改变R的阻值，从电压表和电流表中读出几组U、I值，利用闭合电路的欧姆定律求出几组E、r值，最后分别算出它们的平均值.此外，还可以用作图法来处理数据，即在坐标纸上以I为横坐标，U为纵坐标，用测出的几组I、U值画出U-I图象(如图2).所得直线跟纵轴的交点即为电动势值，图线斜率的绝对值即为阻r的值.图1 图23.实验器材：待测电池，电压表(0～3 V)，电流表(0～0.6 A)，滑动变阻器(10 Ω)，电键，导线.4.实验步骤：(1)电流表用0.6 A量程，电压表用3 V量程，按电路图连接好电路.(2)把变阻器的滑动片移到阻值最大的一端.(3)闭合电键，调节变阻器，使电流表有明显示数，记录一组数据(I1、U1)，用同样方法测量几组I、U的值.(4)翻开电键，整理好器材.(5)处理数据：用公式法和作图法求出电动势和阻的值.5.本卷须知：(1)为了使电池的路端电压变化明显，电池的阻宜大些，可选用已使用过一段时间的1号干电池.(2)干电池在大电流放电时，电动势E会明显下降，阻r会明显增大，故长时间放电不宜超过0.3 A，短时间放电不宜超过0.5 A.因此，实验中不要将I 调得过大，读电表要快，每次读完后立即断电.(3)要测出不少于6组的I 、U 数据，且变化围要大些，用方程组求解时，要将测出的I 、U 数据中，第1和第4为一组，第2和第5为一组，第3和第6为一组，分别解出E 、r 值再取平均值.(4)在画U-I 图线时，要使较多的点落在这条直线上或使各点均匀分布在直线的两侧.个别偏离直线太远的点可舍去不予考虑.这样，就可使偶然误差得到局部的抵消，从而提高准确度.(5)干电池阻较小时路端电压U 的变化也较小，即不会比电动势小很多，这时，在画U-I 图线时，纵轴的刻度可以不从零开场，而是根据测得的数据从*一恰当值开场(横坐标I 必须从零开场).但这时图线和横轴的交点不再是短路电流.不过直线斜率的绝对值照样还是电源的阻，这时要特别注意计算斜率时纵轴的刻度不从零开场.6.误差来源及分析：(1)公式法根据闭合电路的欧姆定律：E ＝U ＋Ir ，电压表的示数准确，而电流表的示数比通过电源的实际电流小，所以系统误差是由电压表的分流引起的.根据闭合电路的欧姆定律，由两次测量列方程为⎩⎨⎧+=+=r I U E r I U E 2211测测 解得E 测＝122112I I U I U I --，r 测=1221I I U U -- 考虑电压表的分流影响，并设电压表的阻为R V ，应用闭合电路的欧姆定律，有⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++=++=r R U I U E r R U I U E )()(V 222V 111 式中的E 与r 是电动势和阻的真实值.解得E ＝V 21122112)(R U U I I U I U I ----r ＝V211221)(R U U I I U U ---- 比较得 E 测<E ，r 测<r(2)图象法画出电源的U-I 测量线和真实线如右图所示.测量图线为实线AB ，真实图线为虚线A ′B .由图线可以看出r 和E 的测量值都小于真实值，即r 测<r 真，E 测<E 真为了减小这个系统误差， 滑动变阻器R 阻值应该小一些，电压表的阻应该大些.重点难点突破测定电池电动势和阻的方法及相应方法的原理和误差分析一、用电压表、电流表测E 、r1.电路图：象E ＝U ＋Ir ⇒⎩⎨⎧+=+=r I U E r I U E 2211 2.原理和图3.误差分析说明：用E ′表示电池电动势的测量值，E 表示电池电动势的真实值；用r ′表示电池阻的测量值，r 表示电池阻的真实值. 〔1〕外接法误差分析Ⅰ.等效法(公式法和图象法见“误差来源及分析〞)R V ≠∞⇒电压表分流r ≪R V 时⇒r R V ≫1⇒E ′≈Er ′≈r Ⅱ.图象法(2)接法误差分析：Ⅰ.等效法R A ≠0⇒电流表分压r ≫R A 时⇒AR r ≫1⇒r ′≈r .由于r 和R A 相差不大，所以该方法的测r 时的误差很大.Ⅱ.图象法二、用电压表、电阻箱测E 、r1.电路图：2.原理和图象E ＝U ＋R U r ⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=r R U U E r R U U E 222111 3.误差分析该方法系统误差产生的原因是电压表分流，与上述“伏安法〞中的外接情况一样.所以E ′<E ，r ′<r当r ≪R V 时⇒rR V ≫1⇒E ′≈Er ′≈r 三、用电流表、电阻箱测E 、r1.电路图：2.原理和图象⇒⎩⎨⎧+=+=)()(2211r R I E r R I E E ＝I (R ＋r )3.误差分析 该方法系统误差产生的原因是电流表分压，与上述“伏安法〞中的接情况一样.所以E ′＝E ，r ′＝r＋R A >r。
用等效电源分析实验误差
用等效电源分析实验误差1 等效电源如图1a是由一电动势为E、内电阻为r的电源与一阻值为R0的电阻串联而成的，其等效电动势E′=E，等效内阻为r′=r+ R0；图1b是由一电动势为E、内电阻为r的电源与一阻值为R0的电阻并联而成的，其等效电动势E′= R0E/（R0+r)，等效内阻为r′=R0 r（R0+r)。
2 《测定电池的电动势和内阻》的实验误差分析2．1 伏安法测电动势和内阻图2是用伏安法测电源的电动势和内电阻的电路图，其中安培表选用外接法，由于电压表的分流作用，使得安培表测出的不是电源的总电流从而引起系统误差。
若设电源电动势为E，内电阻为r，电压表的内阻为RV，将电源与电压表的并联部分等效成一新的电源（图2中圈住的部分），则理论上能准确测出新电源的电动势E′与内电阻r′，显然：。
在实际测量干电池的内阻r时，由于RVr，故用此电路实验误差非常小，是常用的方法。
图3是用伏安法测电源的电动势与内阻的另一电路图，其中安培表选用内接法，由于电流表的分压作用，使得电压表测出的不是电源的路端电压从而引起系统误差。
若设电源电动势为E，内电阻为r，电流表的内阻为RA，将电源与电流表串联部分看成一新的电源（图3中圈住的部分），则理论上能准确测出新电源的电动势E′与内电阻r′，显然：E′=E、r′=RA+rr。
在实际测量干电池的内阻时，由于RA与r在数量级上相当，故用此电路实验误差较大，但若测大内阻的电源或当RA已知时，可选用此实验方法。
2．2 用伏特表、电阻箱测电动势和内阻图4是用电压表与电阻箱测电池电动势和内阻的电路图，其误差原因及测量结果与图2是相同的。
2．3 用安培表、电阻箱测电动势和内阻图5是用电流表与电阻箱测电池电动势和内阻的电路图，其误差原因及测量结果与图3是相同的。
3 《半偏法测电流表内阻》的实验误差分析图6a是半偏法测电流表内阻的电路，K1闭合后，当K2处于打开和闭合状态时认为线路总电流不变，若将R与电源看作一新的电源（恒流源），内阻应远大于外阻，所以该实验要求RRG。