二次函数章节测试

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二次函数章节测试（A 卷）

一、选择题（每小题3分，共24分）

1. 下列函数一定是二次函数的是（ ）

A ．y =ax 2

+bx +c B ．y =2x +3 C ．y =(x +2)(x -3) D ．

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1y x

=

+ 2. 已知抛物线y =ax 2

+bx -1（a ≠0）经过点(1，1)，则a +b +1的值是（ ） A ．-3 B ．-1 C ．2 D ．3

3.

2

下列说法正确的是（ ）

A

．抛物线开口向下 B ．当x ＞-3时，y 随x 的增大而增大 C ．二次函数的最小值是-2 D ．抛物线的对称轴是直线52

x

=-

4.

下表是满足二次函数y =ax 2+bx +c 的五组数据，x 1是方程ax 2

+bx +c =0的一个解，则下列选项A ．1.6＜x 1＜1.8 B ．1.8＜x 1＜2.0 C ．2.0＜x 1＜2.2 D ．2.2＜x 1＜2.4 5.

已知一次函数

b

y x c a

=

+的图象如图，则二次函数y =ax 2

+bx +c 在平面直角坐标系中的图象可能．．

是（ ）

6.

点P 1(-1，y 1)，P 2(3，y 2)，P 3(5，y 3)均在二次函数y =-x 2

+2x +c 的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ） A ．y 3＞y 2＞y 1 B ．y 3＞y 1=y 2 C ．y 1＞y 2＞y 3 D ．y 1=y 2＞y 3

7.

将抛物线y =x 2

-2x +3先沿水平方向向右平移1个单位，再沿竖直方向向上平移3个单位，则得到的新抛物线的解析式为（ ）

A ．y =(x -2)2+3

B ．y =(x -2)2+5

C ．y =x 2-1

D ．y =x 2

+4 8.

二次函数y =ax 2

+bx +c （a ≠0）和正比例函数

2

3

y x =

的图象如图所示，则方程22

()03

ax b x c +-+=（a ≠0）的两根之和（ ）

A ．大于0

B ．等于0

C ．小于0

D ．不能确定

8题 12题

二、填空题（每小题4分，共20分）

9. 二次函数y =x 2

-2x +4的顶点坐标是___________． 10. 已知二次函数

214

m

y x x =-+

-的图象与x 轴有交点，

则m 的取值范围是_____________． 11. 已知抛物线y =ax 2

+bx +c 与x 轴相交于点A ，B (m +2，0)，与y 轴相交于点C ．

点D 在该抛物线上（不与点A ，B ，C 重合），坐标为(m ，c )

，则点A 的坐标是

___________． 12. 如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的顶点A 在x 轴正半轴上，顶点C 的坐标为(4，3)，

D 是抛物线y =-x 2

+6x 上一点，且在x 轴上方，则△

BCD 面积的最大值为_____________．

13. 已知二次函数y =-(x -h )2

（h 为常数），当自变量

x 的值满足2≤x ≤5时，与其对应的函数值

y 的最大值为-1，则h 的值为____________． 三、解答题（本大题共5个小题，满分56分）

14. （8分）如果二次函数y =ax 2

+bx +c 的图象经过原点，当x =-2时，函数的最大值为4，求二

次函数的解析式．

2

15. （12分）如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12m ，宽是4m ．按照图

中所示的直角坐标系，抛物线可以用

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6y x bx c =-++表示，且抛物线的点C 到墙面

OB 的水平距离为3m 时，到地面OA 的距离为17

2

m ．

（1）求该抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D 到地面OA 的距离；

（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m ，宽为4m ，如果隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？

（3）在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m ，那么两排灯的水平距离最小是多少米？

16. （12分）如图，对称轴为直线7

2

x

=

的抛物线经过点A (6，0)和B (0，-4)． （1）求抛物线的解析式及顶点坐标；

（2）设点E (x ，y )是抛物线上一动点，且位于第一象限，四边形OEAF 是以OA 为对角线的平行四边形，求平行四边形OEAF 的面积S 与x 之间的函数关系式并求出S 的最大值； （3）当（2）中的平行四边形OEAF 为菱形时，求菱形OEAF 的面积．

17. （10分）某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是20元．调查发现：销售单价

是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元．设每件玩具的销售单价上涨了x 元时（x 为正整数），月销售利润为y 元．

（1）求y 与x 之间的函数关系式，并直接写出自变量x 的取值范围．

（2）每件玩具的售价定为多少元时，可使月销售利润最大？最大的月销售利润是多少？

18. （14分）在平面直角坐标系中，平行四边形ABOC 如图放置，点A ，C 的坐标分别是(0，4)，

(-1，0)，将此平行四边形绕点O 顺时针旋转90°，得到平行四边形A′B′OC′． （1）若抛物线经过点C ，A ，A′，求此抛物线的解析式．

（2）点M 是第一象限内抛物线上的一动点，问：当点M 在何处时，△AMA′的面积最大？ （3）若P 为抛物线上一动点，N 为x 轴上一动点，点Q 的坐标为(1，0)，当P ，N ，B ，Q 构成平行四边形时，请直接写出点P 的坐标．