一次函数的图像的应用面积问题

y 2x 2
与y轴所围成的图形的面积
1、已知直线 y x m与直1线 3
的交点A在第四象限
y2 x 7m 39
（1）求正整数m的值； m=1
（2）求交点A的坐标； （ 5 ，- 1 ） 33
（3）求这两条直线与x轴所围成的三角形的面积
S 1 36
2、如例图2所示：直线y=kx+b经过点（B0，23 ） 与点C(-1,3)
一次函数的图像的应用 （面积问题练习)
已知直线L经过点（-2，4），且与坐标轴围成一 个等腰三角形， （1）求直线的函数的解析式 （2）求所得三角形的周长及面积
注意：用坐标值表示线段长时要加上绝对值符号，以防漏解
练习：
1、在直角坐标系中， 一次函数的图像与直线 y 2平x 行3，且图像与两坐标轴围成的三角形 面积等于4，求一次函数的 解析式。
且与x轴交与点A,经过点E(-2,0)的 直线与OC平行，并且
与直线y=kx+b交与点D,
(1)求BC所在直线的函数解析式；（2）求点D的坐标； （3）求四边形CDEO的y面积。
D
C B
E
A O
x
总结
１、解题策略：画图像，看图 像，求交点，分解图形
2、数学思想：数形结合思想。
练习与提高：
1：如图，由x轴，直线y=kx+4及分别过（1，0）
（3，0)且平行于y轴的两条直线所围成的梯形 ABCD的面积为 1 6 ，求y=kx+4的解析式。
3
y
2 y x4
3
A oD
B Cx
2、直线 l1：y=kx+b过点B(-1,0)与y轴交于点C,
直线
l
：y=mx+n与l
2
1
交于点P（2,5）且过点A
(6,0),过点C与 l平2 行的直线交X轴于点D
D
C
o
A
E
B
x
F
变式：
如图：正方形ABCD边长为4，将此正方形置于坐标系
中点A的坐标为（1，0)。(1)过点C的直线
y
4 3
x
8 3
与X轴交与E, 求 S AE（CD2）若直线l经过点E且将正方形
ABCD分成面积相等的两部分，求直线l的解析式。
Y
D C
A
B
E
综合练习
1已知一次函数y=kx+b的图像与反比例函数 y=a/x相交于A(2,4）B(-4,m)两点，（1）求两个 函数解析式。（2）求三角形AOB的面积。（3） 当一次函数的值大于反比例函数的值时，x的取值
y 2x 4或y 2x 4
2、已知正比例函数和一次函数的图像如 图所示，其中交点A(3,4),且OA=1/2OB. y
求ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ1）正比例函数和一次函数解析式（2）
三角形AOB的面积。
O
（1）y 4 x、y 14 x 10
3
3
1 (2)S AOB 2 •10• 3 15
A X
B
求直线 y 1 x和 4 2
2、P(a,b)是第一象限内在直线y=x-3上一点，已 知A(0,4),三角形AOP的面积为S,(1)用b表示a ， (2)写出S关于b的解析式；（3）若三角形AOP的
面积为10，求点P的坐标
(1)求直线CD的函数解析式;
(2)求四边形APCD的面积
Y
P
C
B
D
O
A X
3、如图，已知长方形ABCD的边长AB=9,AD=3,现 将此长方形置于坐1 标系中，使AB在x轴的正半轴上， 经F。过（点1C）的求直点y线E,B2,Dx ,A2的与坐x标轴；交（与2点）E求，四与边Y轴形交A与EC点D 的面积。 y