勾股定理-讲课课件

看 一 看
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数学家毕达哥拉斯的发现：
A
B
C
A、B、C的面积有什么关系？ SA+SB=SC 等腰直角三角形三边有什么关系？ 两直边的平方和等于斜边的平方
让我们一起再探究：等腰直角三角形三边关系
C A B C
A的面 积(单位 长度) 图1
B的面 积(单位 长度)
C的面 积(单位 长度)
9 4
9
18 8
图1
4
图2-1
A B 图2-2
A、B、 C面积 关系 直角三 角形三 边关系
SA+SB=SC 两直角边的平方和 等于斜边的平方
（图中每个小方格代表一个单位面积）
a
b
b
1 2 (b a) 4 ab c 2
2
b 2ab a 2ab c
2 2
2
结论：
a b c
2 2
2
勾股定理 (毕达哥拉斯定理)
直角三角形两直角边的平方和 等于斜边的平方.
弦
c
勾a ┏
股
b
a2+b2=c2
做一做：
A
625 P
225 P的面积 =______________ 25 AB=__________ B 20 BC=__________
5 8 17
x
20
16
x
12
x
方法小结: 可用勾股定理建立方程.
１、本节课我们经历了怎样的过程？ 经历了从实际问题引入数学问题然后发现定理，再到探 索定理，最后学会验证定理及应用定理解决实际问题的过程。 ２、本节课我们学到了什么？
通过本节课的学习我们不但知道了著名的勾股定理，还 知道从特殊到一般的探索方法及借助于图形的面积来探索、 验证数学结论的数形结合思想。
（一）情景导入某超市为方便顾客购物要建一传送电梯，已
知楼高4米，电梯底部距楼底10米，请问传送电梯的履带需多长?
18.1 勾股定理
学习目标：
1.体验勾股定理的探索过程，学习 古今中外数学家的探索精神。 2.会运用勾股定理解决简单问题。
勾 股 世 界
两千多年前，古希腊有个哥拉 两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯 斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此 学派，他们首先发现了勾股定理，因此在 在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯 国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定 定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955 理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年 年希腊曾经发行了一枚纪念票。 希腊曾经发行了一枚纪念邮票。
AC=__________ 15
C
400
6 2
4 2 X=____________
x 6 2 2 2 32 4 2
x
2.求下列图中表示边的未知数x、y、z的值. 144 81 144 ① 169 ②
z
625
wk.baidu.com576
③
3.求下列直角三角形中未知边的长:
比 一 比 看 看 谁 算 得 快 ！
国家之一。早在三千多年前， 我国是最早了解勾股定理的
国家之一。早在三千多年前， 国家之一。早在三千多年前，周 国家之一。早在三千多年前， 朝数学家商高就提出，将一根直 国家之一。早在三千多年前， 尺折成一个直角，如果勾等于三， 国家之一。早在三千多年前， 股等于四，那么弦就等于五，即 国家之一。早在三千多年前， “勾三、股四、弦五”，它被记 国家之一。早在三千多年前， 载于我国古代著名的数学著作 国家之一。早在三千多年前 《周髀算经》中。
３、学了本节课后我们有什么感想？ 很多的数学结论存在于平常的生活中，需要我们用数学 的眼光去观察、思考、发现，这节课我们还受到了数学文化 辉煌历史的教育。
作业
习题18.1第2、3 、 4 、 5题
探究二：
A 42
C
52 32 （ 13 ）2
一般的直角三角形 三边的数量边关系
B
图3-1
A
22 32
C
B
图3-2
分割成若干个直角边为整数的三角形
思考：如右图
面积A，B，C还有 上述关系吗？
A
C
B
图3-1
C
A
B
图3-2
把C“补”成边长为7的 正方形面积加1单位面 积的一半
设：直角三角形的三边长分别是a、b、c
猜想:两直角边a、b与斜边c 之间的关系？ A a B b
Sa+Sb=Sc
c
C
2+b2=c2 a
命题：
直角三角形两直角边的平方和 等于斜边的平方.
弦
c
勾a ┏
股
b
a2+b2=c2
探究三： 你会用四个全等的直角三角形拼成哪些图形？
b
c
b
c
b
c
b
c
a
a
a
a
赵爽弦图
思考：大正方形面积怎么求？
c
a c