载流子浓度和电导率

价带：gV(E)∝-E 1/2
● 载流子浓度：
导带电子浓度：
no Nc e

Ec EF kT
no ni e
价带空穴浓度：
EF Ei kT
EF Ev kT
po Nv e

P o ni (?)
浓度积：
no po n
2 i
● 本征半导体：
no po ni ,
EF Ei
得： 对三块材料分别计算如下：
Ei EF k T ln
p ni
（ⅰ） 即 p 型半导体的费米能级在禁带中线下 0.37eV 处。 10 3 Ei EF 0 n p n 1.5 10 cm （ⅱ） 02 02 i 即费米能级位于禁带中心位置。 （ⅲ）对 n 型材料有
Vdn nq E
单位场强下电子 的平均漂移速度
nq
上式为电导率和迁移率的关系
J n pqn E
dQ Jn nqV dn dsdt
在电场不太强时，漂移电流遵守欧姆定律，即
J E
其中σ为材料的电导率
E nqVdn
Vdn E nq
E 恒定，Vdn 恒定 E , J, Vdn
平均漂移速度的大小与 电场强度成正比，其比 值称为电子迁移率。
因为电子带负电，所以Vdn一般应和 E 反向，习惯上迁移率只取正值，即
二、本征载流子浓度及影响因素
1. 本征载流 子浓度 ni
no p0 N c NV e no po ni N C NV e
2 Eg kT Eg 2 kT Eg 2 kT Eg kT
ni N C NV e
1/ 2
2kT 2 2 h
3/ 2
Si中N D 9 1015 / cm 3 , N A 1.1 1016 / cm 3 T 300 K , 求n 0、p 0、E F
解：
NA＞ND，材料为P型
材料处于饱和电离区
po N A N D 2 10 / cm
15
3
n (1.5 10 ) no 15 po 2 10
NA
（3）掺杂半导体（ND-NA<<ni或NDNA<<ni）
n p ni
（4）补偿半导体
ND和NA是可比的但是不相等，这种 材料称为补偿半导体。
杂质半导体费米能级的确定
n ni e
EF Ei kT
n EF Ei kT ln ni
n型Si中电子浓度n 与温度T的关系：
低温弱电离 杂质离化区 中间间电离 强电离区 过渡区 本征激发
● 载流子的漂移运动和迁移率
● 迁移率和电导率随温度和杂质浓度的变化
§4.1 载流子的漂移运动和迁移率
一、漂移运动和漂移速度
外加电压时，半导体内部的 载流子受到电场力的作用， 作定向运动形成电流。 漂移运动：载流子在电场力作用下的运动。 漂移速度：载流子定向漂移运动的速度。
E
外电场作用下电子的漂移运动
Ei EF p ni e x p ( kT )
p01 n01 即 2.25 1016 1104 cm3 ，故为
得： 对三块材料分别计算如下：
p Ei EF k T ln ni
（ⅰ） 即 p 型半导体的费米能级在禁带中线下 0.37eV 处。
10 3
p 2.25 1016 Ei EF k T ln 0.026ln 0.37(eV ) 10 ni 1.5 10
3. 杂质半导体载流子浓度积与 ni 关系
no p0 Nc NV e
Ec EF kT
e
EF Ev kT
Nc NV e

Eg kT
no po n
2 i
强调：不仅适用于本征料，已知室温下（300K） 它们的空穴浓度分别为：
m
e dn mdp
3/ 4
( mdn mdp ) T
3/ 4
3/ 2
e

Eg 2 kT
2. 影响 ni 的因素 (1) mdn、mdp、Eg (2) T 的影响
——材料
Eg 1 3 ln ni A ln T 2 2k T
T↑，lnT↑，1/T↓，ni↑
高温时，在 ln ni～ 1/T 坐标下， 近似为一直线。
p02 1.5 1010 cm 3 ， p03 2.25 104 cm 3 。 p01 2.25 1016 cm 3
，
（1） 分别计算这三块材料的电子浓度 n01 ， n02 ， n03 ； （2） 判断这三块材料的导电类型； （3） 分别计算这三块材料的费米能级的位置。
10 3 E 1.12 ev n 1.5 10 cm g （1）室温时硅的 ， i
根据载流子浓度积公式：
ni 2 n 2 n p ni 可求出 p ni 2 (1.5 1010 )2 4 3 n1 1 10 cm p 1 2.25 1016 ni 2 (1.5 1010 )2 10 3 n2 1.5 10 cm p2 1.5 1010 ni 2 (1.5 1010 )2 16 3 n3 1 10 cm p3 2.25 104
∴po = NA
n n n0 po N A
2 i
2 i
三、本征半导体在应用上的限制
●纯度达不到
本征激发是载流子的主要来源
（杂质原子/总原子 ＜＜ 本征载流子/总原子） Si：原子密度 1023/cm3，室温时，ni =1010/cm3 本征载流子/总原子=1010/1023=10-13＞ 杂质原子/总原子 要求Si的纯度必须高于99.9999999999999%！
ni 2 (1.5 1010 )2 16 3 n3 1 10 cm p3 2.25 104
（ 2）
p 型半导体. p02 n02 , 即 ni n01 p01 1.51010 cm3 ，故为本征半导体. p01 n02 ，即 2.25 104 11016 cm3 ，故为 n 型半导体. (3).当 T=300k 时， k T 0.026eV 由
1/ 2
N A ND N A ND 2 2 p ( ) ni 2 2
1/ 2
讨论：
（1）本征半导体
n p ni
（2）掺杂半导体（ND-NA>>ni或 NA-ND>>ni）
n型半导体：n N D， p
p型半导体：p N A， n ni
2
n i2 ND
2 i
2 i 1/ 2 2 A

1
NA E F Ei kTsh ( ) 2 ni
1
Ei 0.03ev
五、简并半导体中的杂质能级
重掺杂： 当半导体中的杂质浓度超过一定数量时， 载流子开始简并化的现象叫。
简并半导体为重掺杂半导体
杂质能带： 在简并半导体中，杂质浓度高，导致杂质 原子之间电子波函数发生交叠，使孤立的杂质 能级扩展为杂质能带。
能带边沿尾部
g (E)
g (E)
价带
价带
●施主能级分裂成能带；
●导带 = 本征导带 + 杂质能带
●在 EC 附近，gC(E) 明显增加 ●杂质上的电子直接参与导电
ED 0, E g E
' g
第三章 小结
● 电子占据量子态的几率：
费米分布函数
● 能量状态密度：
导带：gC(E) ∝ E 1/2
EF Ei n ni e x p ( kT )
p 2.25 1016 Ei EF k T ln 0.026ln 0.37(eV ) 10 ni 1.5 10
n 1016 EF Ei k T ln 0.026ln 0.35(eV ) ni 1.5 1010
2 2 1/ 2 i
●杂质半导体(杂质原子全部电离)：
N D N A N D N A 4n n 2 2


N D N A N D N A 4n p 2 2
2

2 1/ 2 i

n EF Ei kT ln 2ni
第三章 载流子输运
半导体中的导电性
以柱形 n 型半导体为例，分析半导体的电导现象
设 ：Vdn和Vdp分别为电子和空穴的平均漂移速度
A
Vdndt
B
ds Vdn ds表示A处与电流垂直的小面积元，小柱体的高为
Vdndt
在dt 时间内通过 ds的截面电荷量，就是A 、B 面间小柱体内的电子电荷量，即
dQ nqVdn dsdt
其中 n 是电子浓度，q 是电子电荷 电子漂移的电流密度 Jn 为
2 i
10 2
1.13 10 / cm
5
3
po ni e
EF Ei kT
N A ND EF Ei kT ln ni Ei 0.3eV
或：
N A ND EF EV kT ln NV EV 0.22eV
例.已知：Si中NA=1022/m3=1016/cm3 T=300K和600K，分别求
二、欧姆定律
金属：
电流 I(A): 单位时间内 V 通过垂直于电流方向的 I R —电子 某一面积的电量。
半导体：
J E
—电子、空穴
E 为电场强度
2): 通过垂直 电流密度 J （ A/m 微分形式 于电流方向的单位面积的电流。
三、电导率 的表达式
( S / m)
1
( m)