正弦交流电的变化规律
交流电的产生
交流电的产生一、交变电流的产生和变化规律1、交变电流：大小和方向都随时间作周期性变化的电流叫做交变电流，简称交流电。
2、正弦式电流；随时间按正弦规律变化的电流叫做正弦式电流，正弦式电流的图象是正弦曲线，我国市用的交变电流都是正弦式电流3、中性面：中性面的特点是，线圈位于中性面时，穿过线圈的磁通量最大，磁通量的变化率为零，感应电动势为零；线圈经过中性面时，内部的电流方向要发生改变。
4、正弦式交流电的产生和变化规律（1）产生过程（2）规律函数形式：N匝面积为S的线圈以角速率ω转动，从某次经过中性面开始计时，则e=NBSωsinωt，用Em表示峰值NBSω，则，电流。
二、描述交变电流的物理量1、周期和频率交变电流的周期和频率都是描述交变电流变化快慢的物理量。
（1）周期T：交变电流完成一次周期性变化所需的时间，单位是秒（S），周期越大，交变电流变化越慢，在一个周期内，交变电流的方向变化2次。
（2）频率f:交变电流在1s内完成周期性变化的次数，单位是赫兹，符号为Hz，频率越大，交变电流变化越快。
（3）关系：2、瞬时值、最大值、有效值和平均值（1）感应电动势瞬时值表达式：(在计算通电导体或线圈所受的安培力时，应用瞬时值。
)若从中性面开始，感应电动势的瞬时值表达式：（伏）。
感应电流瞬时值表达式：（安）若从线圈平面与磁力线平行开始计时，则感应电动势瞬时值表达式为：（伏）。
感应电流瞬时值表达式：（安）（2）交变电流的最大值（以交变电动势为例）。
——交变电动势最大值：当线圈转到穿过线圈的磁通量为0的位置时，取得此值。
应强调指出的是，与线形状无关，与转轴位置无关，其表达式为。
在考虑交流电路中电容器耐压值时，应采用最大值。
（3）交变电流的有效值①有效值是根据电流的热效应来规定的，在周期的整数倍时间内（一般交变电流周期较短，如市电周期仅为0，02s，因而对于我们所考察的较长时间来说，基本上均可视为周期的整数倍），如果交变电流与某恒定电流流过相同电阻时其热效应相同，则将该恒定电流的数值叫做该交变电流的有效值。
正弦规律变化的交流电的三要素
正弦规律变化的交流电的三要素1. 交流电是什么？嘿，大家好！今天我们来聊聊交流电，特别是那种正弦规律变化的交流电。
听起来有点复杂对吧？别担心，咱们慢慢来，就像喝茶一样，细品慢饮。
交流电，简单来说，就是一种电流，它的方向和大小会随着时间周期性变化。
想象一下，波浪在海面上起起伏伏，这就是交流电的节奏。
没错，它就像大海里的波涛汹涌，总是不断地在变化着，让人觉得既神秘又充满力量。
那么，交流电的三要素是什么呢？这就像做菜一样，得有主料、辅料和调料，缺一不可。
今天，我们就来看看这三要素，保你看完后能对交流电有个更清晰的认识。
2. 三要素解析2.1. 电压（Voltage）首先，电压！这是交流电的主角，就像菜里的主料一样。
电压其实就是推动电流流动的“力量”，如果没有它，电流就跟没头苍蝇似的，乱飞也没用。
电压的单位是伏特（V），想象一下，一个高电压的地方就像是一位气场十足的大侠，能把电流一招制敌，势不可挡。
而低电压呢，就像个小角色，虽然也有力量，但总是得靠点别的配合才能打出精彩的表现。
2.2. 电流（Current）接下来是电流！电流就是在电压的推动下流动的电荷，单位是安培（A）。
可以把电流想象成河流，电压就是河道，电流就是流淌在河道里的水。
水流量大，河流湍急，那就说明电流大；反之，则水流缓慢。
说到这里，大家是不是有点理解了？这就像咱们生活中，有时候心情特别好，劲头十足；有时候又觉得没劲，拖拖拉拉，感觉就是电流的高低起伏啊。
2.3. 频率（Frequency）最后一个要素是频率！频率是指电流变化的速度，单位是赫兹（Hz）。
简单来说，频率就是每秒钟电流变化的次数。
如果把电流变化比作一首歌的节拍，频率高就像那种动感十足的舞曲，咱们根本停不下来；频率低呢，就是那种慢悠悠的民谣，听着放松，但总感觉缺少点激情。
我们家用的电通常是50Hz或60Hz，正好是那种跳舞的节奏，恰到好处。
3. 互动与应用那么，这三要素之间又有什么关系呢？就像是生活中的三个人，一起搭档才能做成大事。
第五章正弦交流电
0 ωt i d(UmSinω t) u=C dt =ω CUmcosω t (a) (b) =ω CUmSin(ω t+90°)=ImSin(ω t+90°) · I 由上式得: （1）i与u是同频率的正弦量。 （2）i超前u相位角。 · U (c) （3）u与i的有效值（或最大值）之比称为容抗。 XC=U/I=Um/Im=1/ω C=1/2∏fC 若电压U和C电容确定时，当f较高时,容抗XC较少，电容中通过的电流较 大，说明电容对高频电流的阻碍作用较小；当f较低时，容抗XC较大，电 容中通过的电流较小，说明电容对低频电流的阻碍作用较大；当f=0,即直 流XC=∞,电容可视为开路. （4）电压u与电流i的波形如图（b） （5）电压与电流相量之比称为复容抗，即
+j
• （2）相量图求。
8v
· U1 10v · U
00
ψ =23° ψ =-30°
6v · U2
+1
第三节电阻元件的正弦交流电路
• 一、电阻的伏安特性： • u=Ri • 设电流i=ImSinω t, 代人得 • u=Ri=RImSinω t=UmSinω t • 则可得，u与i的伏安特性如下： （1）u是与i同频同相的正弦电压。 • （2）u与i的幅值或有效值间是线性关 • 系其比值是线性电阻R，即 • Um/Im=U/I=R • （3）u与i的波形如图（b） 。 • （4）u与i伏安关系的相量形式为: · • I=Iej0°=I∠0°=I, ˙ U=Uej0°=U∠O°=U · U U ej0° U • ·= = = R
第四节电感元件的正弦交流电路
• 一、电感的伏安特性： di • u=-e=L dt • 设电流为参考正弦量代人得
• • • • • • • •
电工电子技术第2章
第2章 正弦交流电路
在交流电路中，因各电流和电压多 +j A 为同一频率的正弦量，故可用有向线段 b r 来表示正弦量的最大值(有效值) Im 、 ψ Um(I、U)和初相ψ ，称为正弦量的相量。 O a +1 在正弦量的大写字母上打“•”表示，如 图2-5 有向线段的表示正弦量 幅值电流、电压相量用 I m、 m表示，有 U • U 效值电流、电压相量用 I 、 表示。将电 U • 路中各电压、电流的相量画在同一坐标 φ I ψ 中，这样的图形称为相量图。 ψ 同频率的u和i可用图2-6相量图表示。 图2-6 u和i的相量图 即 超前 Iφ°，I或 U滞后φ°。 U
第2章 正弦交流电路
2.1
正弦交流电的基本概念
正弦交流电压和电流的大小和方向都按正弦规律 作周期性变化，波形如图2-1a。
u U m s in ( t u ) i I m s in ( t i )
(2-1)
为便于分析，在电路中电压参考方向用“+”、“–” 标出，电流参考方向用实线箭头表示；电压、电流实 际方向用虚线箭头表示如图2-1b、c所示
第2章 正弦交流电路
u Im O φ Ψu Ψi i Um
u
i
t
T
图2-2 u和i相位不等的正弦量波形图
当φ=0º 时，称u、I同相；当φ=180º 时，称u比i反相； 当φ=±90º 时，称u与i正交 。 u i u i
u i
ui
u
i
t
u
i
O a) 同相
t O
b) 反相
O c)正交
t
图2-3 正弦量的同相、反相和正交
第2章 正弦交流电路
正弦交流电的产生和特点
正弦交流电的产生和特点正弦交流电的产生基于电磁感应定律，即当一个闭合线圈的导体在磁场中旋转时，将产生感应电动势。
在发电机中，一个磁体（或磁铁）和一个旋转的线圈组成了一个转子，转子通过机械转动将磁场线与线圈交织在一起，从而产生了感应电动势。
通过与电源相连的导线将这个感应电动势引入外部电路，就得到了正弦交流电。
1.周期性变化：正弦交流电的变化是周期性的，电流或电压信号的大小和方向随时间呈正弦形状变化。
这种周期性变化使得正弦交流电适用于一系列周期性的应用，如音频和视频信号等。
2.频率和周期：正弦交流电的频率指的是正弦波的周期数量，单位为赫兹（Hz）。
在国际单位制（SI）中，1赫兹代表每秒1个周期。
电力系统中使用的标准频率是50Hz或60Hz。
3.幅值：正弦交流电的幅值是其峰值值。
对于电压，我们通常使用峰值值或峰-峰值来描述幅值。
峰值指的是正弦波的最大值，峰-峰值是波形的峰值和谷值之间的差值。
4.相位：正弦交流电的相位指的是信号相对于一个参考点的位置。
相位可以用角度或时间来表示。
相位角以度或弧度来度量，相位时间以秒或周期来度量。
5.频谱特征：正弦交流电的频谱特征是指它的频率成分。
频率谱显示信号在频率上的能量分布。
对于正弦交流电，频谱仅包含一个基波频率成分，即信号的主要频率。
6.相位差和相位关系：在电路中，两个或多个正弦交流电信号之间可能存在相位差。
相位差是指两个信号波形之间的时间或角度差。
相位差决定了信号的相对位置和交互作用。
7.可变频率和可变幅值：正弦交流电的频率和幅值可以被调节和控制。
这种可变性使得正弦交流电可以适应不同的应用需求，如电力传输、调制和调频等。
总结：正弦交流电是一种周期性变化的电流或电压信号，它的产生基于电磁感应定律和发电机原理。
正弦交流电具有频率、幅值、相位、频谱特征、相位差和可变频率和幅值等特点。
正弦交流电在电力系统、通信、电器和电子设备等领域广泛应用。
第三章 正弦交流电路-1
一.电阻元件
i
根据欧姆定律，线性电阻上的电压与电流
成正比关系，即 i u R
图3-10
当电压和电流均用相量表示时，欧姆定律
的相量表示式为 第（23）页
•
•
I
U
R
u
R
电阻元件
上式表明，电阻元件上电压和电流的相位相同，
如图3-11所示。
设 i 2ISint
u 2USint 图3-11
电阻元件吸收的瞬时功率为
方法二: 运用矢量运算
Y I2m B
C I3m
10 50
I1m
A
5
0 60 30
X
i1 I1m OA矢量 i2 I2m OB矢量 i3 I3m OC矢量
根据矢量图
I3m 14.6
3 50 于是i3 14.6CoS(t 50)
+j
I3m
方法三.运用复数运算:
11.16
I1m 5e j30
只要有幅值与初相位两个要素就足以表示各电压 与电流之
间的关系，因此我们约定：用式(3-1)中的复常数 Ie ji 表
示正弦电流 i 2ISint i ，并用下列记法
•
I Ie ji I i
(3-2)
上式中I• m不仅是一个复数，而且表示了一个正弦量，所以给它
一个专有名称——相量。代表正弦电流的相量称之为电流相量，
U
的正方向如图3-13(a)所示。
u,i
(b) 0
u
i
t
i ii
i
+ -- +
p- + + 储能 放能 储能 放能
根据楞次定律得出
u
eL
1 交流电的产生及变化规律
第十四章 交变电流第一单元 交流电的产生及变化规律基础知识一．交流电大小和方向都随时间作周期性变化的电流，叫做交变电流。
其中按正弦规律变化的交变电流叫正弦式电流，正弦式电流产生于在匀强电场中，绕垂直于磁场方向的轴匀速转动的线圈里，线圈每转动一周，感应电流的方向改变两次。
二．正弦交流电的变化规律线框在匀强磁场中匀速转动．1．当从图12—2即中性面．．．位置开始在匀强磁场中匀速转动时，线圈中产生的感应电动势随时间而变的函数是正弦函数：即 e=εm sin ωt ， i ＝I m sin ωtωt 是从该位置经t 时间线框转过的角度；ωt 也是线速度V 与磁感应强度B 的夹角；。
是线框面与中性面的夹角2．当从图位置开始计时：则：e=εm cos ωt ， i ＝I m cos ωtωt 是线框在时间t 转过的角度；是线框与磁感应强度B 的夹角；此时V 、B 间夹角为（π/2一ωt ）．3．对于单匝矩形线圈来说E m =2Blv =BS ω； 对于n匝面积为S 的线圈来说E m =nBS ω。
对于总电阻为R的闭合电路来说I m =m E R 三．几个物理量1．中性面：如图所示的位置为中性面，对它进行以下说明：（1）此位置过线框的磁通量最多．（2）此位置磁通量的变化率为零．所以 e=εm sin ωt=0， i ＝I m sin ωt=0（3）此位置是电流方向发生变化的位置，具体对应图中的t 2，t 4时刻，因而交流电完成一次全变化中线框两次过中性面，电流的方向改变两次，频率为50Hz 的交流电每秒方向改变100次．2．交流电的最大值：εm ＝B ωS 当为N 匝时εm ＝NB ωS（1）ω是匀速转动的角速度，其单位一定为弧度／秒，nad/s（注意rad 是radian 的缩写，round/s 为每秒转数，单词round 是圆，回合）．（2）最大值对应的位置与中性面垂直，即线框面与磁感应强度B 在同一直线上．（3）最大值对应图中的t 1、t 2时刻，每周中出现两次．3．瞬时值e=εm sin ωt ， i ＝I m sin ωt 代入时间即可求出．不过写瞬时值时，不要忘记写单位，如εm =2202V ，ω=100π，则e=2202sin100πtV ，不可忘记写伏，电流同样如此．4．有效值：为了度量交流电做功情况人们引入有效值，它是根据电流的热效应而定的．就是分别用交流电，直流电通过相同阻值的电阻，在相同时间内产生的热量相同，则直流电的值为交流电的有效值．（1）有效值跟最大值的关系εm =2U 有效，I m =2I 有效（2）伏特表与安培表读数为有效值．（3）用电器铭牌上标明的电压、电流值是指有效值．5．周期与频率：交流电完成一次全变化的时间为周期；每秒钟完成全变化的次数叫交流电的频率．单位1/秒为赫兹（Hz ）．规律方法一、关于交流电的变化规律【例1】如图所示，匀强磁场的磁感应强度B=0．5T ，边长L=10cm 的正方形线圈abcd 共100匝，线圈电阻r ＝1Ω，线圈绕垂直与磁感线的对称轴OO /匀速转动，角速度为ω＝2πrad ／s ，外电路电阻R ＝4Ω，求：（1）转动过程中感应电动势的最大值．（2）由图示位置（线圈平面与磁感线平行）转过600时的即时感应电动势．（3）由图示位置转过600角时的过程中产生的平均感应电动势．（4）交流电电表的示数．（5）转动一周外力做的功．（6）61周期内通过R 的电量为多少？ 解析：（1）感应电动势的最大值，εm ＝NB ωS ＝100×0．5×0．12×2πV=3．14V（2）转过600时的瞬时感应电动势：e ＝εm cos600=3．14×0．5 V ＝1．57 V（3）通过600角过程中产生的平均感应电动势：ε=N ΔΦ/Δt=2．6V（4）电压表示数为外电路电压的有效值： U=r R +ε·R ＝2143⋅×54=1．78 V （5）转动一周所做的功等于电流产生的热量 W ＝Q ＝（2m ε）2（R十r ）·T ＝0．99J（6）61周期内通过电阻R 的电量Q ＝I ·61T ＝R ε61T ＝()6/60sin 0r R T NBS +＝0．0866 C【例2】磁铁在电器中有广泛的应用，如发电机，如图所示。
正弦交流电
制作：浙江广厦建设职业技术学院 信息与控制工程学院
(a)直流电
(b)交流电
(c)脉冲电
直流电:大小和方向不随时间的变化而变化。 交流电：大小和方向随时间的变化而变化。 脉冲电：只有高、低电平，数字信号。
正弦交流电 ：按正弦规律变化的交流电。
1、大小——幅值 2、变化的快慢——频率 3、在时间轴上的“先后”——相位
画正弦量波形图时，横坐标也可以用ωt表示，单位为rad。如上图示。
二、瞬时值、最大值（幅值）和有效值
正弦交流电除可用波形表示外，还可以用正弦函Байду номын сангаас表达式表示 ：
1、瞬时值：任一瞬间的电流或电压值 。以小写字母i或u表示 。
瞬时值大小随时间在0和正、负峰值之间变化。
2、最大值：交流电瞬时的最大数值，称为最大值（幅值）。 以大写字母带下标m(max)表示。 最大值指的是0到正峰值或负峰值之间的电流或电压大小。 峰—峰值：正峰值和负峰值之间的数值。
2、初相：t=0时的相位角。用表示。 它反映了对一个正弦量所取的计时起点。
i
t
3、相位差：同频率正弦量的相位之差，用△表示。
（1）若△=0，则说明两个正弦量同相。
（2）若△=1- 2＞0，则说明第一个正弦量超前第二个 正弦量一 个角，或第二个正弦量滞后第一个正弦量角。 （3）若△ =1- 2 ＜0，则说明第一个正弦量滞后第二个 正弦量一 个角，或第二个正弦量超前第一个正弦量角。
（4）若△=180，则称它们的相位相反，简称反相 。
i
i1
t
2
1
同相
反相
小结
1、直流电和交流电的区别。 2、正弦交流电的三要素。 3、用正弦函数表达式和波形图法表示 正弦量。
正弦交流电的周期、频率和角速度
正弦交流电的周期、频率和角速度沟通电是大小及方向均变化的量。
例如沟通电势，其瞬时值是由零变到最大，再由最大变到零，然后由零变到负的最大（即电势方向转变），再由负的最大变到零。
沟通电如此变化一次称为一周，用符号C表示。
沟通电即是如此周而复始地持续变化下去。
为了考虑沟通电变化的快慢，可用下述若干特征量。
1. 周期沟通电变化一周所需要的时间称为周期，用符号T表示，单位为秒。
由于沟通电是周期函数，因此有：i＝f（t）＝f（t＋T）。
2. 频率沟通电每秒钟变化的周数称为此沟通电流的频率，用符号f表示。
明显，一秒钟内的周期数即频率值。
（2-10）频率的单位现统一采纳赫兹，简称赫，以符号Hz表示。
在工农业生产上使用的沟通电一般是50Hz；话音频率约为100—5000Hz；在无线电技术及电子技术中所用的频率从数赫到几万兆赫(MHz)。
较高的频率单位常用千赫(KHz)或兆赫(MHz)。
3. 角频率（或称电角速度）如前述沟通电的瞬时方程式u＝Umsinωt或i＝Imsinωt，其中的系数ω称为正弦量的角频率。
如在前例沟通发电机的状况，即线圈在时间t内旋转过的角度α。
ω＝α/t，亦即1秒钟内所转过的角度。
又依据周期的定义，一个周期内，发电机线圈所转过的角度为2π（弧度），则∵故一秒内所转过的角度即为∵ω＝2πf （2-11）ω的单位为弧度/秒。
必需指出正弦沟通电的角频率一般状况下是与实际发电机电枢的空间角速度不相等的。
只有在发电机为一对磁极状况下，二者才相等，如其次节中争论示例的状况。
4. 波速与波长如第一章所述，自由电子在导体内的定向运动为电流。
围绕有电流通过的导线都有电磁场存在。
沟通电流电子运动的方向是交变的，电流的大小亦随时间而变化，导体四周的电磁场亦随时间变化。
变化的电磁场沿导体或在空间中传播称为电磁波，其传播速度称为波速。
电磁场在空间中的传播速度与光速相同，即v＝3×108米/秒。
电磁场在一个变化周期内传播的距离叫做波长，以符号λ表示，依据波长定义，例如沟通市电f＝50赫，其波长为当使用导线长度远比波长为短，即l《λ时，则电波传播所需要的时间是很短的，因此在某一瞬间通过导线任一横截面的电流强度，可以认为是相等的。
第3章 正弦交流电路
3.3.1 单一参数的正弦交流电路
1.纯电阻电路 (1) 电压与电流的关系
+
u iR
u
i I m sin t
_
u iR I m R sin t U m sin t
i R
对于正弦交流电路中的电阻电路(又称纯电阻 电路)，一般结论为：
1)电压、电流均为同频率的正弦量。
2)电压与电流初相位相同，即两者同相。
y
i
ω
Im
i1
ωt1 φ
Im
i0
90
o
x
o
ωt1
ωt
φ
t t1 i1 I m sin(t 1)
对于一个正弦量可以找到一个与其对应的旋转矢量，反之， 一个旋转矢量也都有一个对应的正弦量。
3.2.2 复数及复数的运算 1、复数
A a jb
A r cos r sin
e j cos j sin
作相量图时要注意： 只有同频率的正弦量才 能画在一个相量图上，不 同频率的正弦量不能画在 一个相量图上。
+j
U
Φu
o
Φi
+1
I
3.3正弦交流电路的简单分析与运算
电阻元件、电感元件与电容元件都是组成 电路模型的理想元件。
所谓理想元件，就是突出元件的主要电磁 性质，而忽略其次要因素。如电阻元件具 有消耗电能的性质（电阻性），其它的电 磁性质如电感性、电容性等忽略不计。。
f = 1/T T = 1/f
i
角频率是指交流电在1s内变化的电 Im
角度。正弦量每经过一个周期T，
o
对应的角度变化了2π弧度，所以
φ
ωt
T
2f 2
正弦交流电路-详解
275.已知一正弦信号源的电压幅值为10 mV，初相位为30°，频率为1 000 Hz，则电 压瞬时值表达式为__D____。
A．u(t) 10 2 sin(314t 30)mV B． u(t) 10sin(314t 30) mV
C． u(t) 10 2 sin(2000 t 30) mV D．u(t) 10sin(2000 t 30) mV
i
初相位：
初相位等于t =0 时的相位角）， O
ωt
是观察正弦波的起点。（又称相位）
初相位等于 0 的正弦量称为参考正弦量
相位差 ：
如：u Umsin( ω t ψ1 ) i Imsin( ω t ψ2 )
则相位差 ： ( t 1 ) ( t 2 )
ψ1 ψ2
两个同频率正旋量相位差等于初相位之差。
282.如图所示，某正弦电流波形图，其瞬时值表达式为__B____。
i 10 2 sin(314 t 90) i 10sin(314t 90) i 10sin(314t 90) i 10sin(31.4t 90)
301.正常情况下用电压表测的电压值是______；而设备名牌上的电压值是__C____。 A．最大值/最大值 B．有效值/最大值 C．有效值/有效值 D．最大值/有效值
令：XL ωL 2πfL 称为感抗
90
③相位关系 ：u 超前 i 90度
ψu ψi 90
感抗的说明：
XL 2 π fL
直流：f = 0, XL =0，电感L视为短路
交流：f
XL
电感L具有通直阻交的作用
XL ω L 2 π f L 感抗XL是频率的函数
XL和I与f的关系图示：
I , XL
ωt
第四章： 正弦交流电路
= 2U sin (t+90)
i
【小结】电感两端电压和电流关系：
O
ωt
① 两者频率相同；
90
② 电压超前电流90，即相位差为：
= u i 90
③ 大小关系：U=I·L=I· XL ； XL为感抗；
20
i(t)= 2I sin t
u(t)= 2IL sin (t+90)
2. 感抗：Ω
∵ 有效值：U =I L
u
i
o
ωt
i
i
i
i
+
--
+
u uuu
-
++-
p(t)
+ p <0 + p <0
o
p >0
p >0
∵ 储存能量和释放能量交替
进行 ∴ 电感L是储能元件。
【结论】纯电感不消耗能量， 只和电源进行能量交换（能量 的吞吐)。
ωt
储能 释能 储能 释能
24
(3)无功功率Q：
用以衡量电感电路中与电源交换能量的瞬时最大值即振幅 称作~。即：
正确写出幅、角的值。如：
+j
B 4
A
A 3 j4
第一象限
4 A 5 arctan
3
-3 0 C -4
B 3 j4
第二象限
4 B 5(180 arctan )
+1
3
3
C 3 j4
第三象限
4 C 5(arctan 180)
3
D
D 3 j4
第四象限
4 D 5( arctan )
3
式中的j 称为旋转因子，复数乘以j相当于在复平面上逆
正弦交流电随时间的变化规律
正弦交流电随时间的变化规律正弦交流电，这玩意儿一听就让人感觉高大上，简直就像是电的贵族。
你说这电流啊，跟我们日常生活息息相关，咱们用电的时候可没少受它的影响。
想想咱们每天打开灯、用电器，背后都是它的功劳。
不过，正弦交流电可不是什么神秘的东西，咱们来聊聊它那随时间变化的规律，保证让你听了直呼“原来如此”。
想象一下，正弦交流电就像一条欢快的小河，波动起伏，时而高亢，时而低沉。
它的变化就像大海的潮汐，跟时间有着千丝万缕的关系。
你早上起床，打开灯，正弦电流就像是睁开眼睛，瞬间把光亮洒满整个房间。
哎，这电流可不止是一瞬间的事儿，它在不停地变化，像个调皮的小孩子，不停地在你家里跑来跑去。
你看它的波形，嘿，正好是个优雅的正弦曲线，就像在跳舞，时而翩翩起舞，时而轻盈落地。
这电流的频率可真是个有趣的家伙，咱们常说的50Hz，就是它每秒钟来回“起伏”的次数，感觉像是在说“我来，我去，我再来”。
电压也是一大亮点，随着时间变化，它的数值就像坐过山车，时高时低，给咱们的生活带来了无尽的便利。
你说这电压啊，像极了咱们的情绪，时而高涨，时而低落，但无论怎么变化，都是为了让我们的生活更加精彩。
再说说这个“相位”，听起来有点复杂，但其实就是电流和电压之间的关系。
简单来说，就是它们的“约会时间”。
你想，电流和电压之间就像是恋爱中的情侣，偶尔有点小争吵，但总体还是心心相印。
电压领先电流，或者电流领先电压，反正总是那种微妙的关系。
就像你和朋友一起出去吃饭，总有一个人比另一个人先点菜，不得不说，这种小插曲增添了不少乐趣。
正弦交流电的应用可广泛了，咱们的电器大多都是靠它运转的。
洗衣机、冰箱、电视机……没有正弦电流，它们就像是没有灵魂的躯壳。
你想想，当你洗衣服的时候，电流在里面跳着优雅的舞蹈，带着水流一起转动，衣服转瞬之间就干干净净的。
这种协同作用，真的是天作之合，让生活变得轻松愉快。
正弦交流电也不是没有问题，波动过大可就容易造成一些小麻烦。
高中物理交变电流
高中物理：交变电流一、正弦式电流的产生和变化规律1、交流电产生的条件：矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动，在线圈中将产生按正弦规律变化的交变电流。
2、交流电的变化规律（1）感应电动势瞬时值的表达式：如果线圈从中性面开始时，在匀强磁场中以角速度绕垂直于磁感线的轴匀速转动，产生感应电动势的最大值为，则在时刻，线圈中产生的感应电动势的瞬时值是；由于电流与电动势的同步性，若感应电流的最大值为，感应电流的瞬时值的表达式为（2）感应电动势的最大值是；式中N为线圈匝数，S为线圈面积。
（3）从感应电动势的表达式可以看出，当时，即线圈平面垂直于中性面时，感应电动势最大；而当线圈平面与中性面平行时，即或时，感应电动势为零。
要注意的是线圈平面垂直于中性面时，即时，穿过线圈的磁通量为零，但这时其变化率却最大。
3、交变电流的图象：交变电流、电压、电动势的图象都是正弦函数图象。
二、表征交流电的物理量1、表征交流电的物理量主要有：瞬时值、最大值和有效值；周期、频率和角频率。
2、交流电的有效值：（1）根据电流的热效应规定的，即交流电和直流电通过同样阻值的两个电阻，如果它们在相同的时间内产生的热量相等，则这个直流电的数值为交流电的有效值；（2）对正弦式电流而言，其最大值是有效值的倍，即：，，（3）通常所说的交流电的电流、电压；交流电表的读数；交流电器的额定电压、额定电流；保险丝的熔断电流等都是指有效值；电容器的耐压值是交流电的最大值；计算通过电路某一截面的电量，需用交流电的平均值。
3、交流电的周期、频率和角频率都是用来表征交流电的物理量，三者之间的关系是：我国工农业生产和生活用的交流电，频率50Hz，周期0.02s，电流方向每秒钟改变100次。
注意问题：1、交变电流的产生过程及电动势和磁通量的变化情况以上反映线圈上感应电动势瞬时值的图象都是当线圈平面恰通过中性面时开始计时作出的。
线圈通过中性面的瞬时，线圈导体不切割磁感线，感应电动势为零，磁通量的变化率为零，但穿过线圈平面的磁通量最大。
正弦交流电的产生及变化规律3
u/v 200
2
－200
t/s
5.如图表示一交流的电流随时间变 化的图像,求该电流的有效值。
1 2 1 2 I RT I1 RT I 2 RT 2 2
2
1 2 I ( I1 I 2 2 ) 2
4 2
3 2
1 2 2 5A (4 2) (3 2) 2
1、我国生产和生活用交流电的 周期T=_____s ， 0.02 ，频率f= ____Hz 50
角速度ω=_____rad/s ，在1s内电流 100π
的方向变化____ 次。 100
2、某交流发电机产生的感应电动势与时间 的关系，如图所示，如果其它条件不变，仅使 线圈的转速加倍，则交流电动势的最大值和周 期分别变为 ( B ) A．400V, 0.02s B．200V, 0.02s C．400V, 0.08s D．200V, 0.08s
5 (1) I1 2A 2
T1 0.4s
T2 0.3s
f1 2.5Hz
I2 5A
f 2 3.3Hz
（2）P甲:P乙＝I12R:I22R＝（I1／I2）2＝1:2
课堂练习
4、某交流电压随时间的变化规律如图所示，
则此交流电的频率是_____Hz 。若将该电压加在 0.25 10uF的电容器上，则电容器的耐压值不应小于
200 ；若将该电压加在一阻值为1KΩ的纯电 ______V
阻用电器上，用电器恰能正常工作，为避免意外
事故的发生，该电路中保险丝的额定电流不能低
3、规律： (1)用公式描述:
瞬时值表达式：从中性面开始计时
电动势:
e Em sin t
在纯电阻电路中: 电流: 电压:
电工学第二章 正弦交流电
O
ωt
电压与电流同相 u i u i O
ψ1 ψ 2 0
ψ 1 ψ 2 180
电压与电流反相 u i u i O
ωt
ωt
注意: ① 两同频率的正弦量之间的相位差为常数， 与计时的选择起点无关,仅取决于两者的初相位。
i
O
i1
i2
t
② 不同频率的正弦量比较无意义。
例1
已知：
幅度：
i sin 1000 t 30 A
I 1 2 0 . 707 A
I m 1A
频率：
1000 rad/s
f
2
1000 2
159 Hz
初相位：
30
例2:
i1 I m1 sin t 90 i2 I m2 sin t 90
小写
u i O p
2
i u
ωt p
p ui
U m I m sin ω t
1 2 U m I m (1 cos 2 ω t )
O
ω t
结论: p 0
（耗能元件）,且随时间变化。
(2) 平均功率(有功功率)P 瞬时功率在一个周期内的平均值
P
大写
i
+
1 T 1
0
T 0
p dt
I 2 11 60 A
I I1 I 2 12.7 30A 11 60A
12.7( cos 30 j sin 30 )A 11( cos 60 j sin 60 )A
正弦交流电的频率和周期及角频率
正弦交流电的频率和周期及角频率————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：正弦交流电的频率和周期及角频率我们知道，所谓交流电就是大小和方向都随着时间不断交变的电流。
如下右图所示为一正弦交流电动势的波形图，由图可以得知：交流电跟别的周期性过程一样，是用周期或频率来表示其变化的快慢。
正弦交流电由零值增加到正最大值，然后又逐渐减少至零，然后改变方向又由零值逐渐增加到反方向（波形先是向上，然后是向下，所以是反方向）的最大值，最后减少到零。
正弦交流电这样循环变化一周所需的时间叫做周期，用字母“T”表示。
单位是秒（字母“S”表示），常用的还有毫秒（ms）、微妙（μs）、纳秒（ns）。
由周期定义可知，周期越大，表面变化一周所需时间越长，即变化越慢，反之周期越小，表面交变电变化一周所需时间越短，即变化越快。
交流电在1秒钟内完成周期性变化的次数，叫做交流电的频率，用“f”表示，单位是赫兹，简称赫，用“Hz”表示。
频率的常用单位还有千赫（KHz）、兆赫（MHz）周期和频率都是描述交流电变化快慢的物理量，两者的关系为：除了周期和频率描述交流电的变化快慢外，还可以用电角度（角频率）来描述。
角频率用“ω”表示，单位为弧度/秒因为电动势交变一周期，电角度就改变2π弧度，而所需时间为T，所以电角速度（角频率）与频率的关系为：由上式可知，周期、频率和角频率三者之间是相互联系的，如果知道其中一个，便可求得另外两个。
例如我国电流系统中，交流电的频率是50Hz，则周期T=1/f=0.02s，角频率ω=2πf=314弧度/秒。
美国、日本、西欧国家频率是60Hz。
交流电按正弦规律变化的电流
交流电按正弦规律变化的电流
交流电又称交变电，是指每一秒钟电压或电流在正向和负向之间周期性变化的电。
它是实现电力转换、传输、分配、使用的重要电源之一。
许多国家和地区采用交流电作为主要的电源。
电流是指电子在单位时间内穿过导体的电荷量。
传统电流是指电流在交流电中按一定的规律单次变化，如正弦规律变化的电流。
电流是电压的积分，同时也反映着电荷的流动强度。
交流电的电流按正弦规律变化，可用三角函数来描述，变化过程如图所示。
时刻t1处，电流迅速由最小值0变化到极大值Imax，经过t1/2处，电流值达到最大值Imax；从t1/2处开始，电流值开始减小，由极大值Imax恢复到最小值0，形成一定周期的变化过程。
半周期的时间间隔2π/ω，其中ω是角频率，ω=2πf，f为频率，1/f为周期T，即ω=2π/T。
正弦电流的特点在于，在一定的周期内，电流循环变化，最大值的绝对值不变，即Imax=Imax，最小值的绝对值也不变，即Imin=Imin。
也就是说，电流的物理量不断变化，但它的能量大小保持不变，期间电势能也不变，在一定周期内电流就只会在极值之间运动。
交流电正弦规律变化的电流主要用于电动机驱动等相关设备。
由于电动机的特点，即可以将电能转换成机械能，所以，只有按正弦规律变化的电流才能有效地驱动电动机。
此外，交流电正弦规律变化的电流也用于加热器的工作，如用于陶瓷加热器的“快速热”模式，使用的都是正弦规律变化的电流。
交流电按正弦规律变化的电流可以说是一种最广泛的电流变化
规律，它可以实现有效的电动机驱动，也可用于加热器的快速热模式，在实际应用中占有很重要的地位。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
U
Um
2
I
Im
2
反馈练习：
1.某交流发电机产生的感应电动势与时间的关系，如图所示，如果其 它条件不变，仅使线圈的转速加倍，则交流电动势的最大值和周期分 别变为（ B ）
A.400V,0.02s B.200V,0.02s
C.400V,0.08s D.200V,0.08s
2.交变电流电源的电压是6 V，它跟电阻R1、R2及电容C、电压表一 起连成如图电路 .忽略电源内阻，U1表示电压表示数，为保证电容器 不击穿，电容器耐压值U2，电路如图所示则（ CD ）
典题探究：
【例1】交变电流电压表达式为u=20sin314tV，求这
个交变电压的最大值U m、有效值U、周期T、频率f。画 出交变电流的u-t图像。
解： Um =20V
U m 20 U 10 2V 2 2
1 f 50 Hz Tu/V源自20 0.01 0.02T
2
0.02 s
一、周期和频率
（1）周期： 交变电流完成一次周期性变化所需的时间 （2）频率： 交变电流一秒内完成周期性变化的次数 1 （3）关系： f
T
（4）角速度：一秒内线圈在匀强磁场中转动的 角度。（弧度）
2 T
2f
生活常识： 我国生产和生活所用交流电的周期
T=_____s 0.02 ，频率f=
复习回顾
3、正弦交流电的变化规律：
（1）公式法：从中性面开始计时 （2）图象法：如图所示
瞬时电动势 e=Emsinω t Em=NBSω 瞬时电流 i=Imsinω t 瞬时电压 u=Umsinω t
测一测： （1） 什么叫交变电流的周期？
（2）什么叫交变电流的频率？
（3）周期与频率，角速度与周期之间的 关系是什么？ （4）你知道我国使用的交变电流的周期 和频率各是多大吗？
如果它们在相同时间内，产生热量相等，把恒定电流 的值叫交流电的有效值 。（抓三同 ） （2）物理意义：描述交流电做功或热效应的物理量
（3）正弦交流电的有效值与最大值的关系：
U
Um
2
I
Im
2
2、有效值
重点说明：
A、任何电流都有有效值，但上述关系只限于 正弦交变电流，对其他形式的交变电流并不 适用．需按定义计算。 B、交流用电器的额定电压和额定电流指的是 有效值； C、交流电流表和交流电压表的读数是有效值， 对于交流电若没有特殊说明的均指有效值。 D、在求交流电的功、功率或电热时必须用交 流电的有效值。
旋转时，电动势的最大值：
Em NBS
交流与探讨：
问题1：如图所示电流I=2A通过一个R=2Ω 的电阻。 它是恒定电流。怎样计算通电1 S内电阻R中产生 的热量?
i/A
解：根据焦耳定律得：
Q I Rt
2
2
2 2 2 1J 8J
0
1
2
3
4
t/S
交流与探讨：
问题2：如图所示电流I通过一个R=1Ω 的电阻。它不是 恒定电流。 1. 怎样计算通电1 S内电阻R中产生的热量? 2. 如果有一个大小、方向都不变的恒定电流通过这个 电阻R也能在１S内产生同样的热量，这个电流是多大？
人教版选修3-2
第五章 交变电流 第二节 描述交变电流的物理量
复习回顾
交变电流： 大小和方向随时间作周期性变化的电流叫交变 电流;简称交流电。 其中按正弦规律变化的交流电叫正弦式交流电。 正弦式交流电的产生及变化规律 中性面： 跟磁感线垂直的平面叫做中性面。 a.磁通量最大， b.磁通量变化率为零， c.无感应电动势。
A.U1=6
2
V
B.U2=6V D.U2≥6
C.U1=6 V
2
V
反馈练习：
3．如下图所示，一矩形线圈在匀强磁场中以角速度 4 rad / s BD） 匀速转动，产生的交变电动势的图象如图，则（ A.交变电流的频率是 4 Hz B.当t=0时，线圈平面与磁感线垂直 C.当t=0.5s时，e有最大值 D.交流电的周期是0.5s 0.5
i/A
2 1 0 -1 -2 0.5 1 t/s
交流与探讨：
解：根据焦耳定律得： １．
２．Q
2
I Rt
2
Q I Rt (1 1 0.2 2 1 0.3) 2 J
2 2
I
Q Rt
2.8J
2 .8 A 1 1 1.67 A
2、有效值 （1）定义：让交流电和恒定电流通过同样的电阻，
4.如图所示，一交流发电机的线圈在匀强磁场中匀速转动，线圈匝数 N=100，线圈电阻为r=3Ω,ab=cd=0.5 m，bc=ad=0.4 m，磁感应强度 B=0.5 T，电阻R=311Ω，当线圈以n=300 r／min的转速匀速转动时。 求： (1)感应电动势的最大值； E NBS 314V
0
-20
t/s
典题探究：
【例3】如图表示一交流电的电流随时间变 化的图像，此交变电流的有效值是多大？
4 2
3 2
典题探究：
解析：交流电的有效值等于热效应与此交流电等效 的恒定电流的值，为分析方便，可选交流电的一个周 期进行研究。设此交变电流的有效值为I，根据交流有 效值的定义，有：
1 2 1 2 I RT I1 RT I 2 RT 2 2
2
所以：
1 2 2 I ( I1 I 2 ) 2
1 2 2 5A (4 2) (3 2) 2
课堂小结：
交变电流的周期和频率 1.周期T（s） 2.频率f（HZ） 3.相互关系： f 1 T 交变电流的峰值和有效值 1.峰值（EmUmIm） 2.有效值（E U I ） 3.相互关系：
m
(2)t=0时线圈在图示位置，写出此交变电流电动势 瞬时值表达式； e E sin( t ) 314 sin( 10 t )V
m
(3)此电压表的示数是多少?
U
Um 2
1
Em R 220V 2 Rr
典题探究：
【例2】 如图所示为某正弦交流电流的图像，求 其峰值、周期和角速度，并写出该电流的瞬时 值表达式。
100 次。 变化____
50___Hz，角速度
ω=___ __rad/s，在1s内电流的方向 100π
二、峰值和有效值
1、峰值（最大值）：交变电流在一个周期内 所能达到的最大数值．Em Um Im
（1）电容器上的标称电压值（耐压值）是电容器两极 间所允许电压的最大值．
（2）线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速