江苏省七年级数学上学期期末考试试卷
2021-2022学年江苏省宿迁市宿城区七年级上学期期末考试数学试卷(解析版)
【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，解决问题的关键是掌握主视图是从物体的正面看到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图．
7.有下列说法：①两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线互相垂直；②如果同一平面内的两条线段不相交，那么这两条线段所在直线互相平行；③如果一个角的两边与另一个角的两边互相垂直，则这两个角互补；④如果一个角的两边与另一个角的两边互相平行，则这两个角相等，其中正确的有（）
（2）根据解一元一次方程的步骤“去分母、去括号、移项，合并同类项、系数化为1”，计算即可．
【小问1详解】
，
移项，合并同类项得： ，
系数化为“1”，得： ；
【小问2详解】
，
去分母，得： ，去括号，得： ，
移项，合并同类项得： ，
系数化为“1”，得： .
【点睛】本题考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题关键．
【答案】-4
【解析】
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相对面，再根据相对面上的两个数的和是0求出a、b，c，然后相加即可．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“a”与“-2”是相对面，
“1”与“1+b”是相对面，
“3”与“c+1”是相对面，
∵正方体相对两个面上 数之和为零，
【详解】解：根据题意得： ，
，
，
，
……，
由此发现， ，
∴
．
故选：D
【点睛】本题主要考查了数字类规律题，明确题意，准确得到规律是解题的关键．二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
江苏省张家港市七年级数学上学期期末考试试题
江苏省张家港市2021-2021学年七年级数学上学期期末考试试题注意事项：1．本试卷共6页，全卷共三大题29小题，总分值130分，考试时刻120分钟；2．答题前，考生先将自己的学校、班级、姓名、考试号填写在答题卷密封线内相应的位置上；3．选择题、填空题、解答题必需用黑色签字笔答题，答案填在答题卷相应的位置上；4．在草稿纸、试卷上答题无效；5．各题必需答在黑色答题框内，不得超出答题框，一、选择题：（本大题共10小题，每题3分，共30分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的，把你以为正确的答案填在答题卷相应的空格内）1．－12的相反数是A．2 B．－2 C．12D．12．单项式－32xy2的系数和次数别离为A．－32，3 B．32，2 C．32，3 D．－32，23．地球与太阳的平均距离大约为150000000km，那个数据用科学记数法表示正确的选项是A．1.5×107B．1.5×108C．15×108D．15×1074．以下各式中运算错误的选项是A．2a＋a－3a B．－(a－b)＝－a＋bC．a＋a2＝a3D．3x2y－2yx2＝x2y5．已知∠1与∠2互为补角，且∠2比∠1大30°，假设设∠1＝x°，∠2＝y°，那么下面所列方程组正确的选项是A．18030x yy x+=⎧⎨=+⎩B．18030x yx y+=⎧⎨=+⎩C．9030x yy x+=⎧⎨=+⎩D．9030x yx y+=⎧⎨=+⎩6．已知y1＝x＋3，y2＝6－x，当x取何值时，y1＝2y2．A．1 B．3 C．72D．737．已知代数式x－2y的值是3，那么代数式2－12x＋y的值是A．－32B．－52C．32D．12“28．如图OA⊥OB，∠BOC＝50°，OD平分∠AOC，那么∠BOD的度数是A．15°B．20°C．22.5°D．25°9．实数a、b在数轴上的位置如下图，给出如下结论：①a＋b>0；②b－a>0；③－a>b；④a>－b，⑤a>b＞0其中正确的结论是A．①②③B．②③④C．②③⑤D．②④⑤10．如图，C、D是线段AB上的两个点，CD＝3cm，M是AC的中点，N是DB的中点，MN＝5.4cm，那么线段AB的长等于A．7.6cm B．7.8cmC．8cm D．8.2cm二、填空题：（本大题共8小题，每题3分，共24分，把你的答案填在答题卷相应的横线上）11．计算：2＋5－3＝▲．12．代数式－4x6y与x2n y是同类项，那么常数n的值为▲．13．依照以下图所示的操作步骤，假设输入x的值为－2，那么输出y的值为▲．14．已知x＝－2是方程a(x＋3)＝12a＋x的解，那么a＝▲．15．已知A＝4a2－b2，B＝－3a2＋2b2，且1a ＋(b－2)2＝0，那么A＋B的值为▲．16．某班组织学生去看戏剧演出．教师派班长先去购票，已知甲票每张10元，乙票每张8元．班长带去350元，买了36张票，找回14元．设班长甲票买了x张，乙票买了y张，那么x：y＝▲．17．将一张长方形纸片按如下图的方式折叠，BD、BE为折痕，点B、C'、A'在一直线上，假设∠ABE＝25°，那么∠DBC为▲度．18．咱们规定一种运算法那么“※”，对任意两个有理数a、b，有a※b＝2a＋6．假设有理数x知足(2x＋1)※(－4)＝5※(3－x)，那么x ＝ ▲ ． 三、解答题：（本大题共11小题，共76分，把解答进程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算进程、推演步骤或文字说明）19．（此题总分值8分）计算：(1)(2x ＋y)＋3(x －y)；(2)()()32123332--÷⨯-- 20．（此题总分值8分）解方程（组）：(1)5－2(1＋2x)＝8－3x ； (2)23115132x y x y -=⎧⎪+-⎨+=⎪⎩ 21．（此题总分值5分）先化简，再求值：1＋9x －2x 2－3（1＋x －23x 2），其中x ＝15．22．（此题总分值5分）如图，已知∠α．(1)试画出∠α的一个余角（用∠1表示）和∠α的一个补角（用∠2表示） (2)假设∠α＝32°33'，则∠1＝ ▲ °；∠2＝ ▲ °． 23．（此题总分值6分）如图，所有小正方形的边长都为1，A 、B 、C 都在格点上．(1)过点C 画直线AB 的平行线（不写作法，下同）；(2)过点A 画直线BC 的垂线，并注明垂足为G ，过点A 画直线AB 的垂线，交BC 于点H ；(3)线段 ▲ 的长度是点A 到直线BC 的距离，线段AH 的长度是点 ▲ 到直线 ▲ 的距离．24．（此题总分值6分）如图，已知线段AB ＝4cm ，延长线段AB 到C ，使BC ＝2AB ．(1)线段AC 的长为 ▲ cm ；．(2)假设点D 是AC 上的一点，且AD 比DC 短2cm ，点E 是BC 的中点，①求线段AD 的长，②求线段DE的长．25．（此题总分值6分）如图，直线AB与CD相交于点O，OP是∠AOD的平分线，OE⊥AB，OF⊥CD．(1)图中除直角外，还有相等的角吗？请写出两对：①▲；②▲．(2)若是∠AOP＝14°．①因为OP是∠AOD的平分线，因此∠AOD＝2∠▲＝▲度．②那么依照▲，可得∠BOC＝▲度．③求∠BOF的度数．26．（此题总分值6分）如图，学校预备新建一个长度为L的念书长廊，并预备用假设干块带有花纹和没有花纹的两种规格大小相同的正方形地面砖搭配在一路，按图中所示的规律拼成图案铺满长廊，已知每一个小正方形地面砖的边长均为0.5m．(1)按图示规律，第一图案的长度L1＝▲m；第二个图案的长度L2＝▲m；(2)请用代数式表示带有花纹的地面砖块数n与走廊的长度L n(m)之间的关系；(3)当走廊的长度L为20. 5m时，请计算出所需带有花纹图案的瓷砖的块数．27．（此题总分值8分）．如图所示，图(1)为一个长方体，AD＝AB＝10，AE＝6，图(2)为图(1)的表面展开图（数字和字母写在外表面上，字母也能够表示数），请依照要求回答下列问题：(1)若是长方体相对面上的两个数字之和相等，那么x＝▲，y＝▲；(2)若是面“2”是右面，面“4”在后面，那么上面是▲（填：6或10或x或y）；(3)图(1)中，M、N为所在棱的中点，试在图(2)中画出点M、N的位置，并求出图(2)中三角形ABM的面积．28．（此题总分值8分）已知关于x 、y 的二元一次方程组242255x y m x y m +=+⎧⎨+=-⎩(1)假设x 与y 的值互为相反数，求m 的值；(2)是不是存在正整数m ，使得x y +＝14，假设存在，求出m 的值；假设不存在，请说明理由．29．（此题总分值10分） ．已知：线段AB ＝28cm ．(1)如图1，点P 沿线段AB 自点A 以2cm/秒的速度向点B 运动，点P 动身2秒后，点Q 沿线段BA 自点B 以3cm/秒的速度向点A 运动，问再通过几秒后P 、Q 相距4cm?(2)如图2，AO ＝8cm ，PO ＝4cm ，∠POB ＝60°，点P 绕着点O 以60度／秒的速度逆时针旋转一周停止，同时点Q 沿直线BA 自点B 向点A 运动，设点P 、Q 运动的时刻为t （秒）．①当t ＝ ▲ 时，∠AOP ＝90°；②假假设点P 、Q 两点能相遇，求点Q 运动的速度．附加题（4分，计入总分，但总分不得超过130分）如上图2，AO ＝8cm ，PO ＝4cm ，∠POB ＝60°，点P 绕着点O 以x 度／秒的速度逆时针旋转一周停止，同时点Q 沿直线BA 自点B 以ycm ／秒的速度向点A 运动，当点Q 抵达点A 时，∠POQ 恰好等于90°，那么x ：y ＝ ▲ ．。
江苏省扬州市七年级上学期数学期末考试试卷
江苏省扬州市七年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019七上·毕节期中) 零上5℃记作+5℃，零下3℃可记作（）A . 3℃B . -3℃C . 3D . -32. （2分） (2019七上·越城期末) 据科学家估计，地球的年龄大约是4600000000年，将4600000000用科学记数法表示为（）A . 4.6×108B . 46×108C . 4.69D . 4.6×1093. （2分） (2017七上·青山期中) 多项式x3﹣2xy+4y+y3的次数是（）A . 2B . 3C . 6D . 94. （2分） (2018七下·腾冲期末) 如图，轮船与灯塔相距120nmile，则下列说法中正确的是（）A . 轮船在灯塔的北偏西65°，120 n mile处B . 灯塔在轮船的北偏东25°，120 n mile处C . 轮船在灯塔的南偏东25°，120 n mile处D . 灯塔在轮船的南偏西65°，120 n mile处5. （2分）用两块完全相同的长方体摆放成如图所示的几何体，这个几何体的左视图是（）A .B .C .D .6. （2分）如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在原正方体的“着”相对的面上的汉字是（）A . 冷B . 静C . 应D . 考7. （2分）如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=9，将此矩形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（）A . 6B . 8C . 10D . 128. （2分） (2019七上·辽阳月考) 张师傅再就业，做起了小商品生意.第一次进货时，他以每件a元的价格购进了20件甲种小商品，每件b元的价格购进了30件乙种小商品（a＞b）；回来后，根据市场行情，他将这两种小商品以每件元的价格全部售出，则在这次买卖中，张师傅赚了（）元A . 5a﹣5bB . 10a﹣10bC . 20a﹣5bD . 30a﹣20b9. （2分）为创建园林城市，盐城市将对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等．如果每隔6米栽1棵，则树苗缺22棵；如果每隔7米栽1棵，则树苗正好用完．设原有树苗x棵，则根据题意列出方程正确的是（）A . 6（x+22）=7（x﹣1）B . 6（x+22﹣1）=7（x﹣1）C . 6（x+22﹣1）=7xD . 6（x+22）=7x10. （2分）(2017·路南模拟) 如图，在数轴上有A、B、C、D四个整数点（即各点均表示整数），且2AB=BC=3CD，若A、D两点表示的数分别为﹣5和6，且AC的中点为E，BD的中点为M，BC之间距点B的距离为 BC的点N，则该数轴的原点为（）A . 点EB . 点FC . 点MD . 点N二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2016七上·射洪期中) 5的相反数的平方是________，﹣1的倒数是________．12. （1分） (2019七上·阜宁期末) 当m=________时，方程2x+m=x+10的解为x=-4.13. （1分） (2018七上·深圳期末) 长度12cm的线段AB的中点为M,C点将线段MB分成AC:CB=1:2,则线段AC的长度为________.14. （1分）(2013·徐州) 若∠α=50°，则它的余角是________°．15. （1分）甲乙二人在长为400米的圆形跑道上跑步，已知甲每秒钟跑9米，乙每秒钟跑7米．（1）当两人同时同地背向而行时，经过________秒钟两人首次相遇；（2）两人同时同地同向而行时，经过________ 秒钟两人首次相遇．16. （1分） (2017九上·启东开学考) 平面直角坐标系中有两点M（a，b），N（c，d），规定（a，b）⊕（c，d）=（a+c，b+d），则称点Q（a+c，b+d）为M，N的“和点”．若以坐标原点O与任意两点及它们的“和点”为顶点能构成四边形，则称这个四边形为“和点四边形”，现有点A（2，5），B（﹣1，3），若以O，A，B，C四点为顶点的四边形是“和点四边形”，则点C的坐标是________．三、解答题 (共8题；共64分)17. （10分） (2019七上·潮安期末) 计算：18. （5分） (2019七上·吉林期末) 先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣（ab2+3a2b），其中a＝，b＝﹣．19. （5分） (2019七上·沁阳期末) 解方程： .20. （6分）如图所示，是一束光线照射到镜面上一点O之后被反射的情况，MN表示镜面，OC⊥MN，光线被反射的特点是∠AOC=∠BOC．请画出当∠AOC=50°时的入射光线和反射光线．21. （10分） (2019七上·南通月考) 如图①，已知线段 AB＝12cm，点 C 为 AB 上的一个动点，点 D，E 分别是 AC 和 BC的中点．（1）若 AC＝4cm，求 DE 的长．（2）若 AC＝acm（不超过 12cm），求 DE 的长．（3）知识迁移：如图②，已知∠AOB＝120°，过角的内部任意一点 C 画射线OC，若OD，OE 分别平分∠AOC 和∠BOC，求∠DOE 的度数．22. （10分） (2019七上·溧水期末) 重温例题：小丽在水果店花18元买了苹果和橘子共6千克，已知苹果每千克3.2元，橘子每千克2.6元.小丽买了苹果和橘子各多少千克？解决问题：（1）设所购买的苹果质量为xkg.请你将下列同学的探究过程补充完整.①小明同学列出了下表，并根据相等关系“买苹果的金额+买橘子的金额=18元”，可得方程：________.单价（元/kg）质量（kg）金额（元）苹果 3.2x 3.2x橘子 2.66-x 2.6（6-x）合计618②小红、小王、小颖三位同学分别给出了不同于小明同学的表格和方程，请补充完整.（友情提醒：表格中的空格表达式不同于小明所填的，所列方程不要化简.）i小红根据相等关系“所买苹果的质量+橘子的质量=6kg”，得方程________.ii小王根据相等关系“苹果的单价×其质量=苹果购买金额”，得方程________.iii小颖根据相等关系“橘子的单价×其质量=橘子购买金额”，得方程________.（2）设苹果购买金额为y元，下列方程正确的是________.（填写正确的序号）① ；②y+2.6（6- ）=18；③3.2（6- ）=y；④3.2（6- ）=18-y.23. （7分） (2019七上·丰台期中) 如图，数轴上两点分别表示有理数-2和5,我们用来表示两点之间的距离.（1）直接写出的值=________；（2）若数轴上一点表示有理数m，则的值是________；（3）当代数式∣n +2∣+∣n -5∣的值取最小值时，写出表示n的点所在的位置；（4）若点分别以每秒2个单位长度和每秒3个单位长度的速度同时向数轴负方向运动，求经过多少秒后，点到原点的距离是点到原点的距离的2倍.24. （11分） (2018七上·罗湖期末) 如图，两个形状、大小完全相同的含有30。
江苏省无锡市江阴市2022-2023学年七年级上学期期末数学试题(含答案)
2022年秋学期江阴市初中学业水平调研测试七年级数学试题本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上．考试时间为100分钟．试卷满分120分． 注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、班级、学校以及考试证号填写在答题卡的相应位置上，并将考试证号下方对应的数字方框涂黑．2．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应题目中的选项标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答，写在答题卡上各题目指定区域内相应的位置，在其他位置答题一律无效．3．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．4．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其他均应给出精确结果．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B 铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑．．．．．．．．．．） 1．下列各数中，是无理数的是（ ）A ．74-B ．0C ．πD ．0.122．某天最高气温是5℃，最低气温是-3℃，那么这天的日温差是（ ）A ．2℃B ．3℃C ．5℃D ．8℃ 3．计算73a a -等于（ ）A ．4aB ．aC ．4D ．10a 4．在()2.5-+，()2.5--，()2.5+-，()2.5++中，正数的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 5．下列几何体的表面中，不含有曲面的是（ ）A ．圆柱B ．四棱柱C ．圆锥D ．球体 6．如图，数轴上的点A ，B 分别对应有理数a ，b ，下列结论正确的是（ ）A ．0a b +>B ．0a b ->C ．0ab >D ．以上都不正确7．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，90AOE COF ∠=∠=︒，图中与BOC ∠互补的角有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．泰勒斯被誉为古希腊及西方第一个自然科学家和哲学家，据说“两条直线相交，对顶角相等”就是泰勒斯首次发现并论证的．论证“对顶角相等”使用的依据是（ ）A ．同角的余角相等；B ．同角的补角相等；C ．等角的余角相等；D ．等角的补角相等．9．如图是一个正方体纸盒，下面哪一个可能是它的表面展开图（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，将黑、白两种颜色的小正方形按照一定规律组合成一系列图案，若第n 个图案中黑色小正方形个数记作n S ，如13S =，24S =，则101S 等于（ ）A ．101B ．102C ．202D ．203二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，其中18题第一空1分，第二空2分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置．．．．．．．．．） 11．-2的绝对值是______．12．如果水位上升0.8m 记作+0.8m ，那么水位下降0.5m 记作______m ．13．太阳的半径约为696000000m ，用科学记数法表示696000000为______．14．比132-大而比123小的所有整数的和是______． 15．用代数式表示：比a 的12大5的数是______． 16．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，70AOC ∠=︒，125∠=︒．则2∠=______°．17．某种商品降价10%后的价格恰好比原价的一半多40元，该商品的原价是______元．18．如图，将9个数放入“○”内，分别记作a 、b 、c 、d 、e 、f 、m 、n 、k ，若每条边上3个“○”内数字之和相等，即：a b c c d e e f a d k f ++=++=++=⋅⋅⋅=++，则b 、c 、e 、f 四个数之间的数量关系是______；a 、m 、d 三个数之间的数量关系是______．三、解答题（本大题共8小题，共66分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、 证明过程或演算步骤）19．（本题满分8分）计算：（1）354--+；（2）()()3248-÷⨯-．20．（本题满分8分）解方程：（1）()216x -=；（2）14123x x +=+． 21．（本题满分8分）先化简，再求值：()()()222432124a a a a a a --+++--，其中2a =-．22．（本题满分8分）如图，C 是线段AB 的中点，点D 在线段CB 上，且2BD CD =．（1）若12AB =，求CD 的长；（2）若21AD BC +=，求CD 的长．23．（本题满分8分）（1）观察图①~图③中阴影部分的图形，写出这3个图形具有的两个共同特征；（2）在图④和⑤中，各设计一个与前面不同的图形，使它们也具有（1）中的两个共同特征．24．（本题满分8分）甲、乙两人同时骑自行车出发从A 地去B 地，甲骑行速度为12km/h ，乙骑行速度为10km/h ．2h 后，乙剩余路程是甲的1.5倍．求A 、B 两地路程是多少？25．（本题满分8分）如图，直线AB 上有一点O ，将射线OB 绕点O 按逆时针方向旋转n °（0180n <<，且90n ≠）得射线OC ，再将射线OC 绕点O 按逆时针方向旋转90°得射线OD ，OP 与OQ 分别是BOC ∠与AOD ∠的角平分线．（1）当30n =时，求POQ ∠的度数；（2）在运动过程中，POQ ∠的度数会发生改变吗？请说明理由．26．（本题满分10分）小敏和小华对一些四位数abcd （a 、b 、c 、d 均为不超过9的正整数）进行了观察、猜想，请你帮助他们一起完成探究．（1）这个四位数可用含a 、b 、c 、d 的代数式表示为______；（2）小敏尝试将一些四位数倒排后，再与原数相加，发现和都为11的倍数．如：12344321555550511+==⨯，4258852412782116211+==⨯．请仿照小敏的做法再举一个具体例子______． 你认为上述结论对于一般的（abcd dcba +）也成立吗？请说明理由；（3）小华认为如果一个四位数的四个数字之和是9的倍数，那么这个四位数也是9的倍数．如：32313599=⨯，44554059=⨯，69487729=⨯．请仿照小华的做法再举一个具体例子______． 你认为上述结论对于一般的abcd （9a b c d k +++=，k 是整数）也成立吗？请说明理由．2022年秋学期江阴市初中学业水平调研测试七年级数学参考答案及评分说明一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）1．C ．2．D ．3．A ．4．B ．5．B ．6．C ．7．C ．8．B ．9．A ．10．D ．二、填空题（本大题共8小题，每空3分，共24分．其中第16题第一空2分，第二空1分；第18题第一空1分，第二空2分．）11．2．12．-0.5．13．86.9610⨯．14．-3．15．152a +．16．45°．17．100．18．bc e f +=+，2md a +=． 三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（1）解：原式84=-+ 2分4=-．4分（2）解：原式()88=-⨯- 2分64=．4分20．解：（1）去括号，得226x -= 1分移项，合并同类项，得28x = 2分系数化为1，得4x =．4分（2）去分母，得3386x x +=+ 1分移项，合并同类项，得53x -= 2分系数化为1，得35x =-．4分21．解：原式2222432124a a a a a a =----+-- 2分 281a a =-+ 4分当2a =-时，原式4161=++ 6分21= 8分22．解：（1）∵C 是线段AB 的中点，∴1112622AC BC AB ===⨯=．2分 ∵2BD CD =，∴116233CD BC ==⨯=．4分 （2）∵337AD BC AC CD BC CD CD CD CD +=++=++= 6分∴721CD =，3CD =．8分23．（1）共同特征：①它们都是轴对称图形．2分②它们的面积都是6．4分（其他答案只要正确，也可以）七年级数学答案第2页（共3页）（2）8分24．解：（1）设A 、B 两地路程是x km ．1分由题意得：()1.5122102x x -⨯=-⨯，5分解得：32x =．7分答：A 、B 两地路程是32km ．8分25．解：（1）当30n =时，30BOC ∠=︒，∵90COD ∠=︒，∴180903060AOD ∠=︒-︒-︒=︒．1分 ∵OP 与OQ 分别是BOC ∠与AOD ∠的角平分线， ∴1152POC BOC ∠=∠=︒，1302DOQ AOD ∠=∠=︒，3分 ∴159030135POQ ∠=︒+︒+︒=︒．4分 （2）当090n <<时，如图1，()1809090AOD n n ∠=︒-︒-︒=-︒． ∴1122POC BOC n ∠=∠=︒，()119022DOQ AOD n ∠=∠=-︒，3分 ∴()11909013522POQ n n ∠=︒+︒+-︒=︒．4分 当90180n <<时， 如图2，()9018090AOD n n ∠=︒+︒-︒=-︒． ∴1122POC BOC n ∠=∠=︒，()119022DOQ AOD n ∠=∠=-︒，6分 ∴()11909013522POQ n n ∠=︒+︒--︒=︒． 综上可得，POQ ∠的度数不会改变，始终为135°．8分26．解：（1）100010010a b c d +++ 2分（2）举例（略）3分成立，∵()()100010010100010010abcd dcba a b c d d c b a +=+++++++ 10011101101001a b c d =+++()1191911010a d b c =+++ 5分又∵91911010a d b c +++是整数， ∴()abcd dcba +为11的倍数．6分（3）举例（略）7分成立， ∵100010010abcd a b c d =+++()()999999a b c a b c d =++++++()()9111119911111a b c k a b c k =+++=+++9分 又∵11111a b c k +++是整数， ∴abcd 为9的倍数．10分。
江苏省淮安市淮安区2021-2022学年七年级上学期期末考试数学试卷
2021～2022学年度第一学期期末七年级数学（本场考试时间120分钟满分120分，共6页）一、选择题（本大题共8小题．每小题3分，共计24分．在每小题所给的四个选项中，恰有一项．．．．是符合题目要求的,请将正确选项的序号填涂在答题卡上）1．﹣5的绝对值是（▲）A．5 B．﹣5 C．D．﹣2.下列四个数中，是无理数的为（▲）A．0 B.π C．-2 D．0.53.方程3x+6＝0的解是（▲）A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣34.将1300 000 000用科学记数法表示为（▲）A．13×108B．1.3×108C．1.3×109D．1.395.下列各项中是同类项的是（▲）A.－mn与12mn B.2ab与2abc C.x2y与x2z D.a2b与ab26.观察如图所示的几何体，从左边看到的是（▲）A． B．C．D．（正面）7.点C在线段AB上，下列条件中不能确定点C是线段AB中点的是（▲）A．AC＝BC B．AC+BC＝AB C．AB＝2AC D．BC＝AB 8．形如的式子叫做二阶行列式，它的运算法则用公式表示为＝ad﹣bc，依此法则计算的结果为（ ▲ ）A ．-2B ．﹣11C ．5D ．11二、填空题（本大题共8小题．每小题3分，共计24分．不需写出解答过程,请把正确答案直接填在答题卡相应的位置．．．．．．．．上） 9．收入200元记作+200，那么﹣100表示 ． 10．已知（x ﹣2）2+|y+1|＝0，则x+y ＝ ． 11．若x 2+2x 的值是6，则2x 2+4x ﹣7的值是 ． 12.a 的3倍与b 的差，用代数式表示为 ．13.如果你想将一根细木条固定在墙上，至少需要钉2个钉子，这一事实说明了 ． 14.如图是某个几何体的平面展开图，该几何体的名称应该是 ． 15.如图,线段AB ＝3cm ，延长线段AB 到C ，使BC ＝2AB ，那么AC ＝ cm ．16．观察下列等式： 7*5*2＝351410…① 8*6*3＝482418…② 5*4*2＝201008…③根据你发现的规律，请回答3*4*5＝ ．三、解答题（本大题共10小题，共计72分．请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出必要的演算步骤、证明过程或文字说明） 17．（6分）计算： （1）2×（﹣2）+3（2）⎪⎭⎫⎝⎛+-⨯125874324第14题图18．（8分）解方程：（1）2x+5＝5﹣3x （2） 4（x﹣1）＝1﹣x19.（6分）先化简，再求值：4（x-2y）-3（x﹣2y），其中x＝2，y＝﹣1．20.（6分）现有面值为5元和2元的人民币共32张，币值共计100元，问：这两种人民币各有多少张？21．（8分）如图是小明用10块棱长都为1cm的正方体搭成的几何体．（1）分别画出从正面、从左面、从上面看到的所搭几何体的形状图并涂阴影；（2）小明所搭几何体的表面积（包括与桌面接触的部分）是．22.（6分）如图，已知∠AOB＝90°，∠BOC＝60°，OD平分∠AOC．求∠BOD的度数．．23．（6分）关于x、y的多项式my3+3nx2y+2y3 - x2y+xy+y不含三次项，求m+3n的值. 24．（8分）用正方形的白色水泥砖和灰色水泥砖按如图所示的方式铺人行道（1）第①个图中有灰色水泥砖块，第②个图中有灰色水泥砖块，第③个图中有灰色水泥砖块；（2）依次铺下去，第n个图中有灰色水泥砖块．25．（8分）我们知道，将一个正方体或长方体的表面沿某些棱剪开，可以展成一个平面图形．（1）下列图形中，是正方体的表面展开图的是（单选）；（2）如图所示的长方体，长、宽、高分别为4、3、6，若将它的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形．则下列平面图形中，可能是该长方体表面展开图的有（多选）（填序号）；（3）下图是题(2)中长方体的一种表面展开图，它的外围周长为52，事实上，题（2）中长方体的表面展开图还有不少,请聪明的你写出该长方体表面展开图的最大外围周长为 .26．（10分）如图1，射线OC在∠AOB的内部，图中共有3个角：∠AOB、∠AOC和∠BOC，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线OC是∠AOB的奇妙线．（1）一个角的角平分线这个角的奇妙线．（填“是”或“不是”）（2）如图2，若∠MPN＝60°，射线PQ绕点P从PN位置开始，以每秒10°的速度逆时针旋转，当∠QPN首次等于180°时停止旋转，设旋转的时间为t（秒）．①直接写出当t＝时，射线PM是∠QPN的奇妙线；②若射线PM同时绕点P以每秒6°的速度逆时针旋转，并与PQ同时停止旋转．请求出当射线PQ是∠MPN的奇妙线时t的值．七年级数学参考答案及评分标准一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案ABBCAABD二、填空题9. 支出100 10. 1 11. 5 12. 3a-b13. 两点确定一条直线 14. 圆柱 15. 9 16. 121520 三、解答题17.（1） -1 （2） 7 （每小题3分，共6分） 18.（1） x = 0 （2）x = 1 （每小题4分，共8分） 19. x ﹣2y ，4． （化简和求值各3分，共6分）20.面值为5元得人民币由12张，面值为2元得人民币由20张． （6分） 21. （1）三视图如图所示：（2）38cm 2． （各2分）22.∠BOD ＝∠AOB ﹣∠AOD ＝15° （6分） 23. m=-2,n=31， m+3n=-1 （各2分） 24. （1）4,7,10 （2）3n+1 （各2分） 25.(1)B (2)①②③ （3）70 （3分+3分+2分） 26. 解：（1）一个角的平分线是这个角的“奇妙线”；（4分）（2）①当t ＝ 9或12或18 时，射线PM 是∠QPN 的“奇妙线”；（3分） ②当射线PQ 是∠MPN 的奇妙线时t 的值为或或． （3分）。
江苏省常州市度七年级数学上学期期末考试试题(含解析) 苏科版-苏科版初中七年级全册数学试题
某某省某某市2015-2016学年度七年级数学上学期期末考试试题一、填空题：每小题2分，共20分．1．﹣3的绝对值是．2．某天的最高温度是15℃，最低温度是﹣6℃，这一天温差是℃．3．已知∠A=50°，则∠A的补角是度．4．若单项式与单项式﹣5x m y3是同类项，则m﹣n的值为．5．已知点C是线段AB的中点，线段BC=5，则线段AB的长为．6．如图所示，将等边三角形ABC分割成大小相同的9个小等边三角形，分别标上数字1，2，3，…，9，那么标有数字2的小等边三角形绕它下面的顶点O旋转180°，可以和标有数字的小等边三角形重合．7．当a=时，两个代数式3a+、3（a﹣）的值互为相反数．8．对于有理数a、b，规定一种新运算：a*b=a﹣b﹣2，若a=2，b=﹣3，则a*b=．9．有一列数，按一定规律排成1，﹣3，9，﹣27，81，﹣243，…，其中某三个相邻数的和是5103，则这三个数中最小的数是．10．若平面内有3个点，过其中任意两点画直线，最多可画3条直线；若平面内有4个点，过其中任意两点画直线，最多可画6条直线；若平面内有5个点，过其中任意两点画直线，最多可画10条直线；…；若平面内有n个点，过其中任意两点画直线，最多可画条直线．二、选择题：下列各题中都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中有且只有一个是正确的，把正确答案的代号填在（）内，每小题3分，共18分．11．下列式子中，正确的是（）A．（﹣2）2=8 B．（﹣3）2=﹣9 C．（﹣3）2﹣9 D．（﹣3）2=﹣612．下列方程中，解为x=2的是（）A．3x+6=3 B．﹣x+6=2x C．4﹣2（x﹣1）=1 D．13．下列说法正确的有（）①0是绝对值最小的数②绝对值等于本身的数是正数③数轴上原点两侧的数互为相反数④两个数比较，绝对值大的反而小．A．1个B．2个C．3个D．4个14．某某是“全国文明城市”，在文明城市创建时，X老师特制了一个正方体模型，其展开图如图所示，则正方体中标有“建”字所在的面和标有哪个字所在的面相对？（）A．创B．城C．市D．明15．已知∠AOB=80°，OM是∠AOB的平分线，∠BOC=20°，ON是∠BOC的平分线，则∠MON的度数为（）A．30° B．40° C．50° D．30°或50°16．已知x=﹣2015，计算|x2+2014x+1|+|x2+2016x﹣1|的值为（）A．4030 B．4031 C．4032 D．4033三、解答题：第17（1）（2）题每题4分，第18、19（1）（2）题每题6分，共26分．17．（1）计算：﹣5+（﹣2）2﹣（﹣3）（2）计算：﹣22×7﹣（﹣3）÷6﹣|﹣5|18．先化简，再求值：，其中x=2，y=．19．（1）解方程：2（y+6）=4﹣2（2y﹣1）（2）解方程：．四、解答题：第20题8分，第21题4分，第22题4分，第23题6分，第24题6分，共28分．20．A、B两地相距800km，一辆卡车从A地出发，速度为80km/h，一辆轿车从B地出发，速度为120km/h，若两车同时出发，相向而行，求：（1）出发几小时后两车相遇？（2）出发几小时后两车相距80km？21．图①是由大小相同的小正方体搭成的几何体．（1）请在图②中画出该几何体的俯视图和左视图；（2）如果在图①所示的几何体表面涂上红色，则在所有的小正方体中，有个正方体恰有两个面是红色，有个正方体恰有三个面是红色．22．如图，在∠AOB内有一点C．（1）过点C画CD垂直于射线OB，垂足为点D；（2）过点C画OB的平行线，交射线OA于点E；（3）过点E画射线OA的垂线，交CD的延长线于点H，试判断线段EH和线段CH的大小，即EHCH．（填＜、＞或=）23．某商场以每件120元的价格购进了某种品牌的衬衫600件，并以每件140元的价格销售了500件，由于天气原因，商场准备采取促销措施，问剩下的衬衫促销价格定为每件多少元时，销售完这批衬衫恰好盈利10800元？24．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠AOC=74°，∠DOF=90°，求∠EOF的度数．五、操作与探究：本题8分．25．已知：点O为直线AB上一点，∠COD=90°，射线OE平分∠AOD．（1）如图①所示，若∠COE=20°，则∠BOD=°．（2）若将∠COD绕点O旋转至图②的位置，试判断∠BOD和∠COE的数量关系，并说明理由；（3）若将∠COD绕点O旋转至图③的位置，∠BOD和∠COE的数量关系是否发生变化？并请说明理由．（4）若将∠COD绕点O旋转至图④的位置，继续探究∠BOD和∠COE的数量关系，请直接写出∠BOD 和∠COE之间的数量关系：．某某省某某市2015～2016学年度七年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：每小题2分，共20分．1．﹣3的绝对值是 3 ﹣．【考点】倒数；绝对值．【分析】求一个数的倒数，即用1除以这个数．【解答】解：﹣3的绝对值是3，﹣1.5的倒数是﹣，故答案为：3；﹣【点评】本题主要考查绝对值，倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．某天的最高温度是15℃，最低温度是﹣6℃，这一天温差是21 ℃．【考点】有理数的减法．【专题】应用题．【分析】这天的温差就是最高气温减去最低气温的差，由此列式得出答案即可．【解答】解：这天最高温度与最低温度的温差为15﹣（﹣6）=21℃．故答案为：21【点评】本题主要考查有理数的减法法则，关键是根据减去一个数等于加上这个数的相反数解答．3．已知∠A=50°，则∠A的补角是130 度．【考点】余角和补角．【专题】计算题．【分析】根据补角定义计算．【解答】解：∠A的补角是：180°﹣∠A=180°﹣50°=130°．【点评】熟知补角定义即可解答．4．若单项式与单项式﹣5x m y3是同类项，则m﹣n的值为 2 ．【考点】同类项．【分析】根据同类项的定义，由同类项的定义可先求得m和n的值，从而求出它们的和．【解答】解：与单项式﹣5x m y3是同类项，得m=2，n﹣1=3．解得n=4．m﹣n=4﹣2=2，故答案为：2．【点评】本题考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了2016届中考的常考点．5．已知点C是线段AB的中点，线段BC=5，则线段AB的长为10 ．【考点】两点间的距离．【分析】根据线段中点的性质进行计算即可．【解答】解：∵C是线段AB的中点，线段BC=5，∴AB=2BC=10．故答案为：10．【点评】本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的定义和性质是解题的关键．6．如图所示，将等边三角形ABC分割成大小相同的9个小等边三角形，分别标上数字1，2，3，…，9，那么标有数字2的小等边三角形绕它下面的顶点O旋转180°，可以和标有数字7 的小等边三角形重合．【考点】旋转的性质．【分析】利用等边三角形的性质结合旋转角直接得出答案．【解答】解：由题意可得：标有数字2的小等边三角形绕它下面的顶点O旋转180°，可以和标有数字7的小等边三角形重合．故答案为：7．【点评】此题主要考查了旋转的性质，正确利用等边三角形的性质得出答案是解题关键．7．当a=时，两个代数式3a+、3（a﹣）的值互为相反数．【考点】解一元一次方程．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】利用互为相反数两数之和为0列出方程，求出方程的解即可得到a的值．【解答】解：根据题意得：3a++3（a﹣）=0，去括号得：3a++3a﹣=0，移项合并得：6a=1，解得：a=，故答案为：【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．对于有理数a、b，规定一种新运算：a*b=a﹣b﹣2，若a=2，b=﹣3，则a*b= 3 ．【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题；新定义．【分析】原式利用已知的新定义计算即可得到结果．【解答】解：根据已知的新定义得：a*b=a﹣b﹣2，当a=2，b=﹣3时，原式=2+3﹣2=3，故答案为：3【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．有一列数，按一定规律排成1，﹣3，9，﹣27，81，﹣243，…，其中某三个相邻数的和是5103，则这三个数中最小的数是﹣2187 ．【考点】规律型：数字的变化类．【专题】计算题；推理填空题．【分析】观察所给的数发现：它们的一般式为（﹣3）n﹣1，而其中某三个相邻数的和是5103，设第一个的数为x，由此即可得到关于x的方程，解方程即可求解．【解答】解：设第一个的数为x，依题意得x﹣3x+9x=5103，∴x=729，∴﹣3x=﹣2187．∴最小的数为﹣2187．故答案为：﹣2187．【点评】此题主要考查了数字的变化规律，解题的关键是首先认真观察所给数字，然后找出隐含的规律即可解决问题．10．若平面内有3个点，过其中任意两点画直线，最多可画3条直线；若平面内有4个点，过其中任意两点画直线，最多可画6条直线；若平面内有5个点，过其中任意两点画直线，最多可画10条直线；…；若平面内有n个点，过其中任意两点画直线，最多可画条直线．【考点】直线、射线、线段．【专题】规律型．【分析】根据直线两两相交且不交于同一点，可得答案．【解答】解：平面内有n个点，过其中两点画直线，最多画条．故答案为：．【点评】本题考查了直线，直线两两相交且不交于同一点，每条直线都有（n﹣1）个交点，n条直线有n（n﹣1）个交点，每个交点都重复了一次，交点的总个数除以2．二、选择题：下列各题中都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中有且只有一个是正确的，把正确答案的代号填在（）内，每小题3分，共18分．11．下列式子中，正确的是（）A．（﹣2）2=8 B．（﹣3）2=﹣9 C．（﹣3）2﹣9 D．（﹣3）2=﹣6【考点】有理数的乘方．【分析】根据有理数的乘方计算解答即可．【解答】解：A、（﹣2）2=4，错误；B、（﹣3）2=9，错误；C、（﹣3）2=9，正确；D、（﹣3）2=9，错误；故选C．【点评】此题考查有理数的乘方问题，关键是根据有理数的乘方法则计算．12．下列方程中，解为x=2的是（）A．3x+6=3 B．﹣x+6=2x C．4﹣2（x﹣1）=1 D．【考点】方程的解．【分析】把x=2代入方程判断即可．【解答】解：A、把x=2代入方程，12≠3，错误；B、把x=2代入方程，4=4，正确；C、把x=2代入方程，2≠1，错误；D、把x=2代入方程，3≠0，错误；故选B【点评】此题考查方程的解问题，关键是把x=2代入方程，利用等式两边是否相等判断．13．下列说法正确的有（）①0是绝对值最小的数②绝对值等于本身的数是正数③数轴上原点两侧的数互为相反数④两个数比较，绝对值大的反而小．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】绝对值；相反数．【分析】分别根据相反数、绝对值的概念分别判断即可．【解答】解：①任何数的绝对值都是非负数，所以绝对值最小是0，所以①正确；②绝对值等于它本身的数还有0，所以②不正确；③数轴上原点两侧的数，只有到原点的距离相等的数才互为相反数，所以③不正确；④两个负数比较时，绝对值大的反而小，所以④不正确；所以正确的只有一个，故选：A．【点评】本题主要考查绝对值的有关概念，解题时注意0的特殊性．14．某某是“全国文明城市”，在文明城市创建时，X老师特制了一个正方体模型，其展开图如图所示，则正方体中标有“建”字所在的面和标有哪个字所在的面相对？（）A．创B．城C．市D．明【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：“创”与“城”是相对面，“建”与“明”是相对面，“文”与“市”是相对面．故选：D．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，掌握正方体的相对的面之间一定相隔一个正方形是解题的关键．15．已知∠AOB=80°，OM是∠AOB的平分线，∠BOC=20°，ON是∠BOC的平分线，则∠MON的度数为（）A．30° B．40° C．50° D．30°或50°【考点】角平分线的定义．【分析】由于OA与∠BOC的位置关系不能确定，故应分OA在∠BOC内和在∠BOC外两种情况进行讨论．【解答】解：当OA与∠BOC的位置关系如图1所示时，∵OM是∠AOB的平分线，ON是∠BOC的平分线，∠AOB=80°，∠COB=20°，∴∠AOM=∠AOB=×80°=40°，∠BON=∠COB=×20°=10°，∴∠MON=∠BON﹣∠AOM=40°﹣10°=30°；当OA与∠BOC的位置关系如图2所示时，∵OM是∠AOB的平分线，ON是∠BOC的平分线，∠AOB=80°，∠COB=20°，∴∠BOM=∠AOB=×80°=40°，∠BON=∠BOC=×20°=10°，∴∠MON=∠BOM+∠BON=10°+40°=50°．故选：D．【点评】本题考查的是角平分线的定义，解答≜此题时要根据OA与∠BOC的位置关系分两种情况进行讨论，不要漏解．16．已知x=﹣2015，计算|x2+2014x+1|+|x2+2016x﹣1|的值为（）A．4030 B．4031 C．4032 D．4033【考点】整式的加减—化简求值．【专题】计算题；整式．【分析】把x=﹣2015代入原式，利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：当x=﹣2015时，原式=|（﹣2015）2﹣2014×2015+1|+|（﹣2015）2﹣2015×2016﹣1|=20152﹣2014×2015+1﹣20152+2015×2016+1=2015×+2=4030+2=4032．故选C【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．三、解答题：第17（1）（2）题每题4分，第18、19（1）（2）题每题6分，共26分．17．（1）计算：﹣5+（﹣2）2﹣（﹣3）（2）计算：﹣22×7﹣（﹣3）÷6﹣|﹣5|【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题；实数．【分析】（1）原式先计算乘方运算，再计算加减运算即可得到结果；（2）原式先计算乘方及绝对值运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=﹣5+4+3=﹣5+7=2；（2）原式=﹣4×7+﹣5=﹣28+﹣5=﹣32．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．先化简，再求值：，其中x=2，y=．【考点】整式的加减—化简求值．【专题】计算题；整式．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=x﹣2x+y2﹣x+y2=﹣3x+y2，当x=2，y=时，原式=﹣6+=﹣5．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（1）解方程：2（y+6）=4﹣2（2y﹣1）（2）解方程：．【考点】解一元一次方程．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】（1）方程去括号，移项合并，把y系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）去括号得：2y+12=4﹣4y+2，移项合并得：6y=﹣6，解得：y=﹣1；（2）去分母得：2（x+1）﹣3（2﹣3x）=12，去括号得：2x+2﹣6+9x=12，移项合并得：11x=16，解得：x=．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．四、解答题：第20题8分，第21题4分，第22题4分，第23题6分，第24题6分，共28分．20．A、B两地相距800km，一辆卡车从A地出发，速度为80km/h，一辆轿车从B地出发，速度为120km/h，若两车同时出发，相向而行，求：（1）出发几小时后两车相遇？（2）出发几小时后两车相距80km？【考点】一元一次方程的应用．【分析】（1）设出发x小时后两车相遇，根据题意列出方程解答即可．（2）设出发x小时后两车相距80km，分两种情况列出方程解答．【解答】解：（1）设出发x小时后两车相遇，可得：80x+120x=800，解得：x=4，答：设出发4小时后两车相遇；（2）设出发x小时后后两车相距80km，可得：①80x+120x+80=800，解得：x=3.6，②80x+120x﹣80=800解得：x=4.4，答：设出发3.6或4.4小时后两车相距80km．【点评】此题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．21．图①是由大小相同的小正方体搭成的几何体．（1）请在图②中画出该几何体的俯视图和左视图；（2）如果在图①所示的几何体表面涂上红色，则在所有的小正方体中，有 1 个正方体恰有两个面是红色，有 2 个正方体恰有三个面是红色．【考点】作图-三视图．【分析】（1）由已知条件可知，俯视图有2列，每列小正方形数目分别为3，2；左视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，1．据此可画出图形；（2）有2个面是黄色的应该是第一列正方体中最底层中间那个；有3个面是黄色的应是第一列最底层最后面那个和第一列第二层最后面的那个，依此即可求解．【解答】解：（1）如图所示：（2）由分析可知：如果在图①所示的几何体表面涂上红色，则在所有的小正方体中，有1个正方体恰有两个面是红色，有2个正方体恰有三个面是红色．故答案为：1，2．【点评】本题考查简单组合体的三视图的画法．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形；注意看到的用实线表示，看不到的用虚线表示．注意涂色面积指组成几何体的外表面积．22．如图，在∠AOB内有一点C．（1）过点C画CD垂直于射线OB，垂足为点D；（2）过点C画OB的平行线，交射线OA于点E；（3）过点E画射线OA的垂线，交CD的延长线于点H，试判断线段EH和线段CH的大小，即EH ＞CH．（填＜、＞或=）【考点】作图—复杂作图．【分析】（1）利用直角三角板，一条边与BO重合，沿OB所在直线平移，使另一条直角边过C，再画直线即可；（2）根据过直线外一点做已知直线平行线的方法过点C画OB的平行线即可；（3）利用直角三角板，一条边与AO重合，沿OA所在直线平移，使另一条直角边过E，再画直线即可；根据垂线段最短可得EH＞CH．【解答】解：（1）（2）如图所示：；（3）如图所示：EH＞CH．【点评】此题主要考查了复杂作图，以及垂线段的性质，关键是掌握过直线外一点作已知直线平行线和垂线的方法．23．某商场以每件120元的价格购进了某种品牌的衬衫600件，并以每件140元的价格销售了500件，由于天气原因，商场准备采取促销措施，问剩下的衬衫促销价格定为每件多少元时，销售完这批衬衫恰好盈利10800元？【考点】一元一次方程的应用．【分析】分别表示出140元时的利润以及降价后的利润，再利用销量得出利润，进而得出等式求出答案．【解答】解：设剩下的衬衫促销价格定为每件x元时，销售完这批衬衫恰好盈利10800元，根据题意可得：（140﹣120）×500+（x﹣120）×100=10800，解得：x=128．答：剩下的衬衫促销价格定为每件128元时，销售完这批衬衫恰好盈利10800元．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意分别表示出降价前后的利润是解题关键．24．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠AOC=74°，∠DOF=90°，求∠EOF的度数．【考点】对顶角、邻补角；角平分线的定义．【分析】根据对顶角的性质和角平分线的定义求出∠BOE，根据图形求出∠BOF的度数，计算即可．【解答】解：∠BOD=∠AOC=74°，∵OE平分∠BOD，∴∠BOE=∠BOD=37°，∠BOF=∠DOF﹣∠BOD=16°，∴∠EOF=∠BOE+∠BOF=53°．【点评】本题考查的是对顶角、邻补角的概念和性质以及角平分线的定义，掌握对顶角相等、邻补角之和等于180°是解题的关键．五、操作与探究：本题8分．25．已知：点O为直线AB上一点，∠COD=90°，射线OE平分∠AOD．（1）如图①所示，若∠COE=20°，则∠BOD=40 °．（2）若将∠COD绕点O旋转至图②的位置，试判断∠BOD和∠COE的数量关系，并说明理由；（3）若将∠COD绕点O旋转至图③的位置，∠BOD和∠COE的数量关系是否发生变化？并请说明理由．（4）若将∠COD绕点O旋转至图④的位置，继续探究∠BOD和∠COE的数量关系，请直接写出∠BOD 和∠COE之间的数量关系：∠BOD+2∠COE=360°．【考点】角的计算；角平分线的定义；余角和补角；角的大小比较．【专题】推理填空题；开放型；线段、角、相交线与平行线．【分析】（1）由互余得∠DOE度数，进而由角平分线得到∠AOE度数，根据∠AOC=∠AOE﹣∠COE、∠BOD=180°﹣∠AOC﹣∠COD可得∠BOD度数；（2）由互余及角平分线得∠DOE=90°﹣∠COE=∠AOE，∠AOC=∠AOE﹣∠COE=90°﹣2∠COE，最后根据∠BOD=180°﹣∠AOC﹣∠COD可得；（3）由互余得∠DOE=90°﹣∠COE，由角平分线得∠AOD=2∠DOE=180°﹣2∠COE，最后根据∠BOD=180°﹣∠AOC﹣∠COD可得；（4）由互余得∠DOE=∠COE﹣90°，由角平分线得∠AOD=2∠DOE=2∠COE﹣180°，最后根据∠BOD=180°﹣∠AOD可得；【解答】解：（1）∠EOD=∠COD﹣∠COE=90°﹣20°=70°，∵OE平分∠AOD，∴∠AOD=2∠EOD=2×70°=140°，∴∠BOD=180°﹣∠AOD=180°﹣140°=40°．（2）∠BOD=2∠COE．理由如下：∵∠COD=90°，∴∠DOE=90°﹣∠COE，∵OE平分∠AOD，∴∠AOE=∠DOE=90°﹣∠COE，∴∠AOC=∠AOE﹣∠COE=90°﹣2∠COE，∵A、O、B在同一直线上，∴∠BOD=180°﹣∠AOC﹣∠COD=180°﹣90°﹣（90°﹣2∠COE）=2∠COE，即：∠BOD=2∠COE．（3）∠BOD=2∠COE，理由如下；∵OE平分∠AOD，∴∠AOD=2∠EOD，∵∠BOD+∠AOD=180°，∴∠BOD+2∠EOD=180°．∵∠COD=90°，∴∠COE+∠EOD=90°，∴2∠COE+2∠EOD=180°，∴∠BOD=2∠COE；（4）∵∠COD=90°，∴∠DOE=∠COE﹣90°，又∵OE平分∠AOD，∴∠AOD=2∠DOE=2∠COE﹣180°，∴∠BOD=180°﹣∠AOD=180°﹣2∠COE+180°=360°﹣2∠COE，即：∠BOD+2∠COE=180°．故答案为：（1）40°，（4）∠BOD+2∠COE=360°．【点评】本题主要考查利用互余、互补及角平分线进行角的计算，求∠BOD时可逆向推理得到与∠COE 间关系，灵活运用以上三点是关键．。
江苏省2021-2022学年度七年级上学期数学期末考试试卷C卷
江苏省2021-2022学年度七年级上学期数学期末考试试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2016七上·临河期中) 的绝对值是（）A .B .C . ﹣2D . 22. （2分）(2020·衡水模拟) 若实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A . a＜-5B . b+d＜0C . ｜a｜-c＜0D . c＜d3. （2分） (2019七上·潮南期末) 把（-8）+（+3）-（-5）-（+7）写成省略括号的代数和形式是（）A .B .C .D .4. （2分）(2018·濮阳模拟) 下列各式计算正确的是（）A . 2ab+3ab=5abB .C .D .5. （2分） (2019七下·醴陵期末) 下列说法正确的是（）A . 同旁内角相等，两直线平行B . 两直线平行，同位角互补C . 相等的角是对顶角D . 等角的余角相等6. （2分） (2019七上·泊头期中) 如图，含有曲面的几何体编号是（）A . ①②B . ①③C . ②③D . ②④7. （2分） (2021七上·宝丰期末) 如图是某年3月份的日历表，任意圈出一竖列上相邻的三个数，运用方程思想来研究，发现这三个数的和不可能是（）日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031A . 69B . 54C . 27D . 408. （2分） a，b是同一平面内不重合的两条直线，则直线a与直线b的位置关系是（）A . 一定平行B . 一定相交C . 平行或相交D . 平行且相交二、填空题 (共10题；共11分)9. （1分）写出一个大于﹣1而小于3的无理数110. （1分） (2019七上·凤翔期中) 2019年国庆天长假期间，河南、山西、湖北、西和陕西等省份接待游客总数均超过万人次，这个数据用科学记数法表示为1人次.11. （1分） (2020七上·城固月考) 若是关于的方程的解，则的值为1.12. （1分） (2018七上·余杭期末) 自2018年11月10日起，某县核心区域道路停车泊位实施收费管理，具体收费标准如下：停放时间不超过30分钟的免费，停放时间超过30分钟不超过1小时，按5元/辆次的标准收取，以后每半小时按1.5元/辆次的标准收取，不足半小时按半小时计，依此类推，收费时间段为上午8：00时至晚上20：00时，其余时间段免费停车，若某人在上午10：00停车计时，中午12：10离开车位，则需付停车费1元．13. （1分） (2020七上·渠县期中) 请认真观察如图给出的未来一周某市的每天的最高气温和最低气温，直接回答后面提出的问题：（1）这一周该市的最高气温是1 和最低气温2 ．（2）这一周中，星期1的温差最大．温差计算列式为：2，计算结果=314. （1分） (2020七上·越城期末) 把45.2°化成以度、分、秒的形式，则结果为1．15. （1分） (2018七上·南山期末) 如图所示，截去正方体的一个角后变成了一个新的多面体，这个多面体有1个面．16. （2分） (2019七上·海南期末) “在山区建设公路时，时常要打通一条隧道，就能缩短路程”，其中蕴含的数学道理是1.17. （1分） (2019七上·江都月考) 如图，数轴上 A，B 两点对应的有理数分别为 10 和 15，点 P 从点A 出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿数轴正方向运动，点 Q 同时从原点O 出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为 t 秒．当时，t=1.18. （1分）实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1:2:1，，用两个相同的管子在容器的5cm高度处连通（即管子底端离容器底5cm），现三个容器中，只有甲中有水，水位高1cm，如图所示。
江苏省苏州市2023年七年级上学期期末考试数学试题含答案苏科版数学
七年级第一学期期末质量调研测试数学试题 注意：1．本试卷共4页，满分为150分，考试时间为120分钟．2．答题前，考生务必将本人的学校、班级、姓名、考试号填写在答题纸相应的位置上．3．考生答题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔，写在答题纸指定位置处，答在试卷、草稿纸等其他位置上一律无效．一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）1．﹣3的相反数是（ ）A ．13B ．13- C ．3 D ．﹣3 2．下列几何体，都是由平面围成的是（ ）A ．圆柱B ．三棱柱C ．圆锥D ．球3．下列各式中，正确的是（ ）A ．22a b ab +=B ．224235x x x +=C ．()3434x x --=--D ．2222a b a b a b -+= 4．已知关于x 的一元一次方程3240x a --=的解是2x =，则a 的值为（ ）A ．﹣5B ．﹣1C ．1D ．55．如图，是一个正方体的表面展开图．若该正方体相对面上的两个数和为0，则a b c +-的值为（ ）A ．﹣6B ．﹣2C ．2D ．4 6．如图所示，是由8个完全相同的小正方体搭成的几何体．若小正方体的棱长为1，则该几何体的表面积是（ ）A ．16B ．30C ．32D ．34二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）7．2021的绝对值是 ．8．双十一购物狂欢节，源于淘宝商城（天猫）2009年11月11日举办的网络促销活动，2020年双十一购物狂欢节全网销售额高达267 400 000 000元，将267 400 000 000用科学记数法表示为_____________．9．若∠A =34°，则∠A 的补角等于____________°．10．请写出一个系数是﹣3、次数是4的单项式：_______________．（第5题图） （第6题图）11．如图是某个几何体的三视图，则该几何体的名称是_______________．12．已知2320x y -+=，则22(3)5x y -+的值为_______________．13．若一个等腰三角形的两边长分别为4cm 和9cm ，则这个等腰三角形的周长是_______cm ．14．若多项式23352x kxy --与2123xy y -+的和中不含xy 项，则k 的值是_________． 15．如图，在ΔABC 中，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，EF ∥BC 交BD 于点G ，若∠BEG =130°，则∠DGF =________°．16．如图，是一个长、宽、高分别为a 、b 、c （a ＞b ＞c ）长方体纸盒，将此长方体纸盒沿不同的棱剪开，展成的一个平面图形是各不相同的．则在这些不同的平面图形中，周长最大的值是_______________．（用含a 、b 、c 的代数式表示）三、解答题（本大题共有8小题，共102分．解答时应写出必要的步骤）17．（本题12分）计算：（1）213(4)33⎛⎫---+-+ ⎪⎝⎭； （2）()2020112(3)2---+-÷．18．（本题8分）解下列方程：（1）43211x x -=+； （2）21)1323(x x --=-．19．（本题8分）先化简，再求值：22222(5)2(2)a b ab a b a b ab +-+--，其中1a =-，3b =．20．（本题8分）若方程2(31)12x x +=+的解与关于x 的方程622(3)3k x -=+的解互为倒数，求k 的值．（第11题图）（第15题图） （第16题图）21．（本题10分）如图是由相同边长的小正方形组成的网格图形，小正方形的边长为1个单位长度，每个小正方形的顶点都叫做格点，△ABC的三个顶点都在格点上，利用网格画图．（注：所画格点、线条用黑色水笔描黑）（1）过点A画BC的垂线，并标出垂线所过格点P；（2）过点A画BC的平行线，并标出平行线所过格点Q；（3）画出△ABC向右平移8个单位长度后△A′B′C′的位置；（4）△A′B′C′的面积为________．22．（本题10分）用“※”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a※b＝a(a＋b)．例如：1※2＝1×(1＋2)＝1×3＝3．（1）求(﹣3) ※5的值；（2）若(﹣2) ※(3x－2)＝x＋1，求x的值．23．（本题10分）如图，已知直线AB，CD相交于点O，∠AOE与∠AOC互余．（1）若∠BOD＝32°，求∠AOE的度数；（2）若∠AOD：∠AOC＝5∶1，求∠BOE的度数．24．（本题10分）如图1，直线MN∥PQ、ΔABC按如图放置，∠ACB＝90°，AC、BC 分别与MN、PQ相交于点D、E，若∠CDM＝40°．（1）求∠CEP的度数；（2）如图2，将△ABC绕点C逆时针旋转，使点B落在PQ上得△A'B'C，若∠CB'E＝22°，求∠A'CB的度数．25．（本题12分）全球新冠疫情爆发后，口罩成了急需物资，中国企业积极采购机械生产口罩，为全球抗击疫情作出了贡献．某企业准备采购A、B两种机械共15台，用于生产医用口罩和N95医用防护口罩，A种机械每天每台可以生产医用口罩7万个，B种机械每天每台可以生产N95医用防护口罩2万个，根据疫情需要每天生产的医用口罩要求是N95医用防护口罩的4倍．（1）求该企业A、B两种机械各需要采购多少台？（2）设该企业每天生产数量相同的同一类型口罩，每天销售9万元，并提供优惠政策：购买不超过10天不优惠，超过10天不超过20天的部分打九折，超过20天不超过30天的部分打8折，超过30天的部分打7折．①某国内医疗机构购买了该企业2周的口罩产量，问应付多少钱？②某国外医疗机构一次性付款207万元，问医疗机构购买了多少天的口罩产量？26．（本题14分）两个完全相同的长方形ABCD、EFGH，如图所示放置在数轴上．（1）长方形ABCD的面积是__________．（2）若点P在线段AF上，且PE＋PF＝10，求点P在数轴上表示的数．（3）若长方形ABCD、EFGH分别以每秒1个单位长度、3个单位长度沿数轴正方向移动．设两个长方形重叠部分的面积为S，移动时间为t．①整个运动过程中，S的最大值是____________，持续时间是__________秒．②当S是长方形ABCD面积一半时，求t的值．2020年秋学期期末学业质量测试七年级数学参考答案（本大题共有10题，每小题3分，共30分）7． 2021 8． 2.674×1011 9． 146 10．﹣3x 4（答案不唯一） 11． 六棱柱12． 1 13． 22 14． 8 15． 25 16．8a ＋4b ＋2c 三、解答题（本大题共有8题，共102分．解答时应写出必要的步骤）17．（1）解：原式213433=-+-+（2分）21(34)33⎛⎫=--++ ⎪⎝⎭（2分）71=-+6=- （2分）（2）解：原式12(3)2=-+-⨯（3分）16=-- （1分）7=- （2分）18．（1）解：42311x x -=+ （2分）214x = （1分）7x = （1分）（2）解：()32196x x --=- （1分）32196x x -+=- （1分）1110x -=- （1分）1011x = （1分）19．解：原式22222524a b ab a b a b ab =-+-+（2分）22222254a b a b a b ab ab =+--+2ab =- （3分）当1a =-，3b =时，()2213ab -=--⨯ （2分）9= （1分）20．解： ()23112x x +=+6212x x +=+41x =- 14x =- （2分） 14-的倒数是4-（2分） 将4-代入方程()62233k x -=+ 则6223k -=-（2分） 626k -=-212k -=-6k = （2分）21．（1）画出垂线（1分）（2）标出格点P （1分）（2）画出平行线（1分）只要标出1个格点Q （1分）（3）画出三角形（2分）标出字母（1分）（4）9.5 （3分）22．解：（1）由题意知，()3-※5()()335=-⨯-+⎡⎤⎣⎦ （2分）()32=-⨯6=- （2分）（2）由题意知，()2-※(32)x -()()()2232x =-⨯-+-⎡⎤⎣⎦（2分）()()234x =-⨯-68x =-+（2分）因为()2-※(32)1x x -=+所以681x x -+=+（1分）77x -=-1x = （1分）23．解：（1）因为∠AOC 与∠BOD 是对顶角所以∠AOC ＝∠BOD ＝32°（1分） 因为∠AOE 与∠AOC 互余 所以∠AOE ＋∠AOC ＝90°（1分） 所以∠AOE ＝90°－∠AOC （1分） ＝90°－32° ＝58° （2分） （2）因为∠AOD ：∠AOC ＝5：1 所以∠AOD ＝5∠AOC （1分） 因为∠AOC ＋∠AOD ＝180°（1分） 所以6∠AOC ＝180° ∠AOC ＝30°（1分） 由（1）知∠BOD ＝∠AOC ＝30° ∠COE ＝∠DOE ＝90°（1分） 所以∠BOE ＝∠DOE ＋∠BOD ＝90°＋30° ＝120°（1分） 24．解：（1）连接DE 因为MN ∥PQ 所以∠MDE ＋∠PED ＝180°（2分） 即∠CDM ＋∠CEP ＋∠CDE ＋∠CED ＝180° 因为∠CDE ＋∠CED ＋∠DCE ＝180° 所以∠CDM ＋∠CEP ＝∠DCE ＝90°（1分） 所以∠CEP ＝90°－∠CDM ＝90°－40° ＝50°（2分） （2）由（1）知∠CEP ＝50° 因为∠CEP ＋∠CEB '＝180° 所以∠CEB '＝180°－∠CEP ＝180°－50° ＝130°（1分） 因为∠ECB '+∠CEB '+∠CB 'E ＝180° 所以∠ECB '＝180°－∠CEB '－∠CB 'E ＝180°－130°－22° ＝28°（1分） 因为∠A 'CB '是由∠ACB 旋转得到所以∠A 'CB '＝∠ACB ＝90°（1分）所以∠A 'CB ＝∠A 'CB '＋∠ECB '＝90°＋28°＝118°（2分）25．解：（1）设采购A 种机械x 台，则采购B 种机械（15－x ）台．（1分）由题意得742(15)x x =⨯-（3分）解得8x =151587x -=-=答：采购A 种机械8台，采购B 种机械7台．（2分）（2）①两周＝14天9×10＋9×0.9×4 （1分）＝90＋32.4＝122.4（万元）答：应付122.4万元．（1分）②购买20天费用：9×10＋8.1×10＝171（万元）购买30天费用：9×10＋8.1×10＋7.2×10＝243（万元）171＜207＜243设国外医疗机构购买了y 天的口罩产量（20＜y ＜30）则9×10＋8.1×10＋7.2×(y －20)＝207（2分）解得y ＝25答：国外医疗机构购买了25天的口罩产量．（2分）26．（1）48 （3分）（2）设点P 在数轴上表示的数是x ，则(10)10PE x x =--=+(4)4PF x x =--=+ （1分）因为10PE PF +=所以(10)(4)10x x +++= （1分）解得2x =-答：点P 在数轴上表示的数是﹣2．（1分）（3）①36；1 （4分）②由题意知移动t 秒后，点E 、F 、A 、B 在数轴上分别表示的数是103t -+、43t -+、2t +、10t +情况一：当点A 在E 、F 之间时(43)(2)26AF t t t =-+-+=-由题意知148242AF AD S ⋅==⨯= 所以()62624t ⋅-=解得5t =（2分）情况二：当点B 在E 、F 之间时()()10103202BE t t t =+--+=- 由题意知148242BE BC S ⋅==⨯=所以()620224t ⋅-=解得8t =（1分）综上所述，当S 是长方形ABCD 面积一半时，5t =或8．（1分）。
江苏南京联合体2023-2024学年七年级上学期期末数学试题含参考答案
2023-2024学年度第一学期期末学情分析样题七年级数学注意事项：1. 本试卷共6页.全．卷满分100分.考试时间为100分钟.考生答题全部答在答题纸上，答在本试卷上无效.2.请认真核对监考教师在答题纸上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题纸及本试卷上.3.答选择题必须用2B 铅笔将答题纸上对应的答案标号涂黑.如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答非选择题必须用0.5 毫米黑色墨水签字笔写在答题纸上的指定位置，在其他位置答题一律无效.4.作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚.一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1. 3−的相反数是（ ） A. 13 B. 13− C. 3 D. 3−2. 单项式32x y −的系数和次数分别为（ ）A. -2，3B. -2，4C. 2，3D. 2，43. 计算328(2)−×−÷−）A. 2B. 2−C. 10−D. 74. 下列计算正确的是（ ）A. 2235a a a +=B. 235a b ab +=C. 22232x x x −=D. 431xy xy −= 5. 如图是一个正方体的展开图，与“几”相对的面上的字是（ ）A. 我B. 爱C. 学D. 习6. 如图，用剪刀沿虚线将三角形纸片剪去一个角，发现剩下纸片的周长比原纸片的周长小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）A. 垂线段最短B. 两点之间线段最短C. 两点确定一条直线D. 经过一点有无数条直线7. 某商品的进价为180元，按标价的8折出售，仍可获利20%.则该商品的标价是（ ）A. 260元B. 270 元C. 280元D. 290元8. 数轴上的三点A B C ，， 所对应的数分别为a b c O ，，，为原点.若 00a b c abc a b c <<<++=，，，下列结论正确的是（ ）A. AB BC =B. OA OC =C. OA OB OC +=D. 2AB OC OB =+二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 9. ﹣23的倒数是_____． 10. 截至2022年底，中国5G 用户人数达到561000000，将561000000用科学记数法表示为____. 11. 若1x =是方程230x mx +=的解，则 m =____12 比较大小：()22−_______π−（填“>”，“<”或“=”）.13. 若5230α′∠=°，则α∠的补角为________°.14. 如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的名称是________.15. 若 232m n −=−，则代数式 21039m n −+的值为________． 16. 一列数：1，3，5，7，…，按照这个规律，第k 个数是________（k 为正整数）.17. 如图，点A ，O ，B 在同一条直线上，射线OD ，OE 分别平分AOC ∠，BOC ∠．若58AOD ∠=°，则COE ∠=________°.18. 如图，若4AOB m AOM n BOC BON OM ∠=°∠=°∠=∠，，，平分CON ∠，则MON ∠=.______°（用含m n ，代数式表示）．三、解答题（本大题共9小题，共64分.请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19. 计算:（1）()223273−+÷− （2）125123612 +−÷−20. 先化简，再求值∶ ()()2222232322m mn nm mn n −−−−−，其中 2 1.m n ==−， 21 解方程:（1）5335x x +−；（2）121123x x −+−=． 22. 如图，所有小正方形的边长都为1，点A ，B ，C 均在格点上.（1）过点C 画线段AB 平行线CD ；（2）过点C 画线段AB 的垂线，垂足为E ；（3）连接AC BC ，，则三角形ABC 的面积为 ．23. 如图是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体.的.的（1）在方格纸中分别画出它的主视图、左视图和俯视图；（2）若保持该几何体的主视图和左视图不变，则最多可以添加 个小正方体.24. 如图，C 是线段AB 上一点，D 为线段 BC 的中点， 10 6.AB AC ==，（1）求线段AD 长；（2）若E 是直线AB 上 点，且4AE =，则线段DE 的长为 ．25. 一队学生从学校步行去博物馆，他们以5/km h 的速度行进24min 后，一名教师骑自行车以15/km h 的速度按原路追赶学生队伍．这名教师从出发到途中与学生队伍会合用了多少时间？26. 如图，直线AB ，CD 相交于点O ，O E 平分 BOD ∠．（1）若 72AOC ∠=°，求 COE ∠的度数； （2）若OF 平分54AOE DOF ∠∠=°，，求AOC ∠的度数． 27. 如图①，OC 是AOB ∠内一条射线，若AOB n AOC ∠=∠或AOB n BOC ∠=∠，则称OC 为AOB ∠的n 倍分线．【初步认识】（1）已知60AOB ∠=°，OC 为AOB ∠的2倍分线．则AOC ∠=°； 【概念理解】（2）已知AOB m ∠=°，OC 为AOB ∠的n 倍分线．求AOC ∠的度数（用含m n ，的代数式表示）.【问题解决】（3）如图②，点O 在直线AB 上，射线OC 从OA 开始，绕点O 以每秒2°的速度逆时针旋转，同时，射线OD 从OB 开始，绕点O 以每秒3°的速度顺时针旋转，当射线OD ，OA 重合时，运动全部停止．设运动时间为t 秒，当射线OA ，OC ，OD 中恰好有一条射线是另外两条射线组成角的3倍分线时，直接写出t 的值．的2023-2024学年度第一学期期末学情分析样题七年级数学注意事项：1. 本试卷共6页.全．卷满分100分.考试时间为100分钟.考生答题全部答在答题纸上，答在本试卷上无效.2.请认真核对监考教师在答题纸上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题纸及本试卷上.3.答选择题必须用2B 铅笔将答题纸上对应的答案标号涂黑.如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答非选择题必须用0.5 毫米黑色墨水签字笔写在答题纸上的指定位置，在其他位置答题一律无效.4.作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚.一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1. 3−的相反数是（ ） A. 13 B. 13− C. 3 D. 3−【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了相反数的知识，理解并掌握相反数的定义是解题关键．根据相反数的定义“只有符号不同的两个数是互为相反数【详解】解：3−的相反数是3．故选：C ．2. 单项式32x y −的系数和次数分别为（ ）A. -2，3B. -2，4C. 2，3D. 2，4【答案】B【解析】【详解】解：单项式32x y −的系数为2− ，次数为4故选：B【点睛】本题主要考查了单项式的系数和次数的定义，熟练掌握单项式中的数字因式是单项式的系数，所有字母的和是单项式的次数是解题的关键．3. 计算328(2)−×−÷−的结果是（ ）A. 2B. 2−C. 10−D. 7【答案】B【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算．先算乘除，后算加减，即可解答．【详解】解：328(2)−×−÷−64=−+2=−，故选：B ．4. 下列计算正确的是（ ）A. 2235a a a +=B. 235a b ab +=C. 22232x x x −=D. 431xy xy −=【答案】C【解析】【分析】本题考查合并同类项．根据合并同类项的法则计算进行判断即可．【详解】解：A 、22355a a a a +=≠，因此本选项不符合题意；B 、2a 与3b 不是同类项，不能合并运算，因此本选项不符合题意；C 、22232x x x −=，因此本选项符合题意；D 、431xy xy xy −=≠，因此本选项不符合题意．故选：C ．5. 如图是一个正方体的展开图，与“几”相对的面上的字是（ ）A. 我B. 爱C. 学D. 习【答案】D【解析】 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答，解题的关键是正确理解正方体表面展开图．【详解】解：由正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点可知， “几”的对面是“学”，故选：D ．6. 如图，用剪刀沿虚线将三角形纸片剪去一个角，发现剩下纸片的周长比原纸片的周长小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）A. 垂线段最短B. 两点之间线段最短C. 两点确定一条直线D. 经过一点有无数条直线【答案】B【解析】 【分析】此题主要考查了线段的性质．根据两点之间，线段最短进行解答．【详解】解：某同学用剪刀沿虚线将三角形剪掉一个角，发现四边形的周长比原三角形的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是：两点之间，线段最短．故选：B ．7. 某商品的进价为180元，按标价的8折出售，仍可获利20%.则该商品的标价是（ ）A. 260元B. 270 元C. 280元D. 290元 【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，审清题意、找出合适的等量关系列出方程是解答本题的关键．设标价为x 元，根据等量关系为“标价×80%-进价=进价×20%”列方程求解即可．【详解】解：设标价为x 元，由题意得，0.818018020%x −=×，解得：270x =，则按标价为270 元．故选：B ．8. 数轴上的三点A B C ，， 所对应的数分别为a b c O ，，，为原点.若 00a b c abc a b c <<<++=，，，下列结论正确的是（ ）A. AB BC =B. OA OC =C. OA OB OC +=D. 2AB OC OB =+【答案】D【解析】【分析】本题考查数轴．根据数轴表示数的方法，数轴上两点距离的计算方法得到2AB OC OB =+即可． 【详解】解：a b c << ，<0abc ，0a b c ++=，<0a ∴，0b c <<，b c a +=−， OA a ∴=−，OB b =，OC c =，AB b a =− ，22OC OB c b a b +=+=−+， 2AB OC OB ∴=+，故选：D ．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 9. ﹣23的倒数是_____． 【答案】32−. 【解析】 【分析】根据倒数的定义，即可求解. 【详解】∵（﹣23）×（32−）＝1， ∴﹣23的倒数是32−． 故答案为32−． 【点睛】本题主要考查倒数的概念，掌握概念是解题的关键.10. 截至2022年底，中国5G 用户人数达到561000000，将561000000用科学记数法表示为____.【答案】85.6110×【解析】【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ×的形式，其中1||10a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：将561000000用科学记数法表示为85.6110×．故答案是：85.6110×．11. 若1x =是方程230x mx +=的解，则 m =____【答案】3−【解析】【分析】本题主要考查方程的解的定义、解一元一次方程，将1x =代入关于x 的方程230x mx +=，得到关于m 的一元一次方程30m +=，解方程即可得答案．【详解】将1x =代入关于x 的方程230x mx +=，得30m +=．解关于m 的一元一次方程30m +=，得3m =−．故答案为：3−12. 比较大小：()22−_______π−（填“>”，“<”或“=”）.【答案】>【解析】【分析】本题考查的是求解一个数的绝对值，乘方运算，有理数的大小比较．先计算，再比较大小即可． 【详解】解：2(2)4−=，ππ−=，4π>， ∴2(2)π−>−，故答案为：>．13. 若5230α′∠=°，则α∠的补角为________°.【答案】127.5【解析】【分析】本题考查了余角和补角，度分秒的换算．根据补角的定义进行计算，即可解答．【详解】解：523052.5α′∠=°=° ，α∴∠的补角180α=°−∠ 18052.5=°−°127.5°， 故答案为：127.5．14. 如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的名称是________.【答案】四棱锥【解析】【分析】本题主要考查由三视图判断几何体，掌握四棱锥的三视图成为解题的关键．根据三视图确定几何体的名称即可．【详解】解：根据图中三视图的形状，符合条件的只有直四棱锥，因此这个几何体的名称是四棱锥．故答案：四棱锥．15. 若 232m n −=−，则代数式 21039m n −+的值为________． 【答案】16 【解析】【分析】本题主要考查了已知式子的值求代数式的值，灵活对代数式进行变形成为解题的关键． 由21039m n −+可得()21033m n −−，然后将232m n −=−整体代入计算即可． 【详解】解；()()2210391033103216m n m n −+=−−=−×−=．故答案为：16．16. 一列数：1，3，5，7，…，按照这个规律，第k 个数是________（k 为正整数）. 【答案】21k − 【解析】【分析】本题考查数字变化的规律．观察所给数列，发现规律即可解决问题． 【详解】解：由题知，1211=×−； 3221=×−； 5231=×−； 7241=×−；…，所以第k 个数可表示为：21k −． 故答案为：21k −．17. 如图，点A ，O ，B 在同一条直线上，射线OD ，OE 分别平分AOC ∠，BOC ∠．若58AOD ∠=°，则COE ∠=________°.【答案】32 【解析】【分析】本题考查角平分线定义，邻补角．由角平分线定义得到2116AOC AOD ∠=∠=°，由邻补角的性质求出18064BOC AOC ∠=°−∠=°，由角平分线定义即可得到1322COE BOC ∠=∠=°． 【详解】解： 射线OD 平分AOC ∠，为2258116AOC AOD ∴∠=∠=×°=°， 18064BOC AOC ∴∠=°−∠=°，OE 分别平分BOC ∠，1322COE BOC ∴∠=∠=°． 故答案为：32．18. 如图，若4AOB m AOM n BOC BON OM ∠=°∠=°∠=∠，，，平分CON ∠，则 MON ∠=______°（用含m n ，的代数式表示）．【答案】()35m n − 【解析】【分析】本题主要考查了角的计算．分别用m ，n 以及MON ∠表示出BOM ∠，然后根据两者相等即可求出MON ∠．【详解】解：4BOC BON ∠=∠ ， 3CON BON ∴∠∠，OM 平分CON ∠，1322MON CON BON ∴∠=∠=∠， 23BON MON ∴∠=∠， 53BOM MON BON MON ∴∠=∠+∠=∠， 又()BOM ABO AOM m n ∠=∠−∠=−° ， 3()5MON m n ∴∠=−°． 故答案为：()35m n −． 三、解答题（本大题共9小题，共64分.请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19. 计算:（1）()223273−+÷−（2）125123612+−÷−【答案】（1）6− （2）4− 【解析】【分析】本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键． （1）先算乘方，再算除法，后算加减，即可解答；（2）先把有理数的除法转化为乘法，然后再利用乘法分配律进行计算，即可解答． 【小问1详解】 解：()223273−+÷−9279=−+÷93=−+6=−；【小问2详解】 解：125123612+−÷−125(12)236=+−×− 125(12)(12)(12)236×−+×−−×− 6810=−−+4=−．20. 先化简，再求值∶ ()()2222232322m mn n mmn n −−−−−，其中 2 1.m n ==−，【答案】222m n −+；2− 【解析】【详解】解：原式2222264366m mn n m mn n =−−−++222m n =−+．当2,1m n ==−时，原式2222(1)2=−+×−=−． 21. 解方程:（1）5335x x +−；（2）121123x x −+−=． 【答案】21. 4x =− 22. 11x =− 【解析】【分析】本题考查的知识点是解一元一次方程，解题关键是熟练掌握一元一次方程的解法．()1合并同类项与移项后即可求解；()2先去分母，再去括号，最后合并同类项与移项即可求解．【小问1详解】 解：5353x x −=−−，28x =−， 4x =−．【小问2详解】解：()()312216x x −−+=， 33426x x −−−=， 34623x x −=++，11x −=， 11x =−．22. 如图，所有小正方形的边长都为1，点A ，B ，C 均在格点上.（1）过点C 画线段AB 的平行线CD ； （2）过点C 画线段AB 的垂线，垂足为E ；（3）连接AC BC ，，则三角形ABC 的面积为 ． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）12 【解析】【分析】本题主要考查了利用格点作平行线、垂线、三角形的面积等知识点，理解相关性质成为解题的关键． （1）通过平移画出平行线即可解答；（2）根据网格的结构特点画出垂线即可；（3）利用割补法解答即可．【小问1详解】解：如图：直线CD即为所求．【小问2详解】解：如图：直线CE即为所求．【小问3详解】解：如图：三角形ABC的面积为：111 5551445112 222×−××−××−××=．23. 如图是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体.（1）在方格纸中分别画出它的主视图、左视图和俯视图；（2）若保持该几何体的主视图和左视图不变，则最多可以添加 个小正方体. 【答案】23. 见解析 24. 2 【解析】【分析】本题考查作图−三视图，简单组合体的三视图等知识，解题的关键是理解三视图的定义． （1）根据三视图定义画出图形；（2）为了保持该几何体的主视图和左视图不变，在底层最多可以添加2个小正方体． 【小问1详解】 解：三视图如图所示：；【小问2详解】解：若保持该几何体的主视图和左视图不变，则最多可以添加2个小正方体． 故答案为：2．24. 如图，C 是线段AB 上一点，D 为线段 BC 的中点， 10 6.AB AC ==，（1）求线段AD 的长；（2）若E 是直线AB 上 点，且4AE =，则线段DE 的长为 ． 【答案】（1）8 （2）4或12 【解析】的【分析】本题主要考查了线段的和差、线段的中点等知识点，明确线段间的关系及分类讨论思想是解题的关键．（1）先求根据线段的和差求得BC 的长，再根据线段的中点的定义求得CD ，然后根据线段的和差即可解答；（2）分点E 在线段AB 上和AB 的延长线上两种情况解答即可． 【小问1详解】解：∵106AB AC ==，， ∴1064BC AB AC =−=−=， ∵D 为线段 BC 的中点，∴122CD BC ==， ∴628AD AC CD =+=+=． 【小问2详解】解：如图：当点E 线段AB 上时，844DE AD AE =−=−=；如图：当点E 在线段AB 的延长线上时，8412DE AD AE =+=+=．所以线段DE 的长为4或12． 故答案为4或12．25. 一队学生从学校步行去博物馆，他们以5/km h 的速度行进24min 后，一名教师骑自行车以15/km h 的速度按原路追赶学生队伍．这名教师从出发到途中与学生队伍会合用了多少时间？ 【答案】这名教师从出发到途中与学生队伍会合共用了12分钟． 【解析】【分析】根据教师的路程等于学生的路程，可得方程，根据解方程，可得答案． 【详解】解：24分=0.4小时，设用了x 小时这名教师追赶上学生队伍，由题意，得 15x=0.4×5+5x ， 解得，x=0.2 0.2小时=12分钟，答：这名教师从出发到途中与学生队伍会合共用了12分钟．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意找等量关系列方程是解题关键．在26. 如图，直线AB ，CD 相交于点O ，O E 平分 BOD ∠．（1）若 72AOC ∠=°，求 COE ∠的度数； （2）若OF 平分54AOE DOF ∠∠=°，，求AOC ∠的度数． 【答案】（1）144° （2）48° 【解析】【分析】本题主要考查角相关运算：（1）根据对顶角的性质和角平分线的定义可知72BOD AOC ∠=∠=°，1362DOE BOD ∠=∠=°； （2）设DOE x ∠=，可知54AOF EOF x =∠=°∠+，则5454180x x x ++++=°°°． 【小问1详解】BOD ∠ 与AOC ∠互为对顶角，72BOD AOC ∴∠=∠=°，OE 平分BOD ∠，1362DOE BOD ∴°∠=∠=， 144COE COD DOE ∴∠=∠−∠=°.【小问2详解】 设DOE x ∠=． OF 平分AOE ∠，54AOF EOF x ∴∠=∠°=+．由题意得5454180x x x ++++=°°°，24x ∴=°．248AOC BOD DOE ∴∠=∠=∠=°．27. 如图①，OC 是AOB ∠内一条射线，若AOB n AOC ∠=∠或AOB n BOC ∠=∠，则称OC 为AOB ∠的n 倍分线．的【初步认识】（1）已知60AOB ∠=°，OC 为AOB ∠的2倍分线．则AOC ∠=°； 【概念理解】（2）已知AOB m ∠=°，OC 为AOB ∠的n 倍分线．求AOC ∠的度数（用含m n ，的代数式表示）.【问题解决】（3）如图②，点O 在直线AB 上，射线OC 从OA 开始，绕点O 以每秒2°速度逆时针旋转，同时，射线OD 从OB 开始，绕点O 以每秒3°的速度顺时针旋转，当射线OD ，OA 重合时，运动全部停止．设运动时间为t 秒，当射线OA ，OC ，OD 中恰好有一条射线是另外两条射线组成角的3倍分线时，直接写出t 的值．【答案】（1）30°；（2）①m AOC n °∠=1n AOC m n−∠=°②；（3）t 的值为20或30或54013或54011．【解析】（1）分2AOB AOC ∠=∠及2AOB BOC ∠=∠两种情况考虑，当2AOB AOC ∠=∠时，结合60AOB ∠=°，可求出AOC ∠的度数；当2AOB BOC ∠=∠时，结合60AOB ∠=°，可求出BOC ∠的度数，再将其代入AOC AOB BOC ∠=∠−∠中，可求出AOC ∠的度数；（2）分AOB n AOC ∠=∠及AOB n BOC ∠=∠两种情况考虑，当AOB n AOC ∠=∠时，结合AOB m ∠=°，可用含m ，n 的代数式表示出AOC ∠的度数；当AOB n BOC ∠=∠时，结合AOB m ∠=°，可用含m ，n 的代数式表示出BOC ∠的度数，再将其代入AOC AOB BOC ∠=∠−∠中，即可用含m ，n 的代数式表示出AOC ∠的度数；（3）当运动时间为t 秒时，2AOC t ∠=°，(1803)AOD t ∠=−°，|18023||1805|COD t t t ∠=−−°=−°，分3AOD AOC ∠∠=，3AOD COD ∠=∠，3AOC COD ∠=∠及3AOC AOD ∠=∠四种情况，列出关于t 的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：（1）当2AOB AOC ∠=∠时，6030AOC AOB ∠=∠=×°=°； 当2AOB BOC ∠=∠时，11603022BOC AOB ∠=∠=×°=°，的603030AOC AOB BOC ∴∠=∠−∠=°−°=°．故答案为：30；（2）当AOB n AOC ∠=∠时，1m AOC AOB n n°∠=∠=； 当AOB n BOC ∠=∠时，1m BOC AOB n n°∠=∠=， 1m n AOC AOB BOC m m n n°−∴∠=∠−∠=°−=°． AOC ∴∠的度数为m n°或1n m n −°； （3）180(23)36°÷°+°=（秒)，180360°÷°=（秒)．当运动时间为t 秒时，2AOC t ∠=°，(1803)AOD t ∠=−°，|18023||1805|CODt t t ∠=−−°=−°． 当射线OC 在AOD ∠内，即036t <<时，若3AOD AOC ∠∠=，则180332t t −=×， 解得：20t =；若3AOD COD ∠=∠，则18033(1805)t t −=−， 解得：30t =；当射线OD 在AOC ∠内，即3660t <<时， 如图③，若3AOC COD ∠=∠，则23(5180)t t =−， 解得：54013t =； 若3AOC AOD ∠=∠，则23(180)t t =−， 解得：54011t =．答：t 的值为20或30或54013或54011．。
江苏省锡山高级中学实验学校2022-2023学年七年级上学期期末考试数学试题(含详细答案)
江苏省锡山高级中学实验学校2022-2023学年七年级上学期期末考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．﹣5的相反数是（ ） A ．5B ．﹣5C ．15D ．﹣152．在112-，1.2，2-，0，2，()20231-中，负数的个数有（ ） A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个3．下列计算正确的是（ ） A ．325a b ab += B ．936a a -= C ．233a a a +=D ．222358a b a b a b +=4．单项式234x y π-的系数是（ ）A ．34-B ．3-C ．34π-D ．3π-5．下列说法错误的是（ ） A ．对顶角相等 B ．两点之间所有连线中，线段最短 C ．等角的补角相等D ．过任意一点P ，只能画一条直线6．已知a 、b 、c 的大致位置如图所示：化简a b +的结果是（ ）A ．a b --B ．a b +C ．a b -+D ．a b -7．关于x 的方程26kx x =+与215x -=的解相同，则k 的值为（ ） A ．4B ．3C ．5D ．68．如图，125∠=︒，90AOB ∠=︒，点C ，O ，D 在同一条直线上，则2∠的度数为（ ）A ．115°B ．120︒C ．125︒D ．105︒9．元旦期间，甲、乙两家水果店对刚到货的橙子搞促销，甲水果店连续两次降价，第一次降价10%，第二次降价20%，乙水果店一次性降价30%，小丽想要购买这种橙子，她应选择（ ） A ．甲水果店 B ．乙水果店C ．甲、乙水果店的价格相同D ．不确定10．观察下列一组图形，其中图形①中共有5颗黑点，图形①中共有10颗黑点，图形①中共有16颗黑点，图形①中共有23颗黑点，按此规律，图形①中黑点的颗数是（ ）A ．69B ．62C ．73D ．74二、填空题11．如果盈利100元记作100+元，那么亏损60元记作______元．12．国家体育场“鸟巢”的建筑面积达2258000m ，它用科学记数法表示应为______2m ． 13．请写出23ab 的一个同类项______．14．在数轴上，表示与-2的点距离为3的数是___． 15．若230a b -+=，则代数式243a b --的值为________．16．如图，长方形ABCD 沿AE 折叠，使D 点落在BC 边上的F 点处，如果①BAF=60°，则①DAE 等于____________度17．《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺．问木长几何？”译成白话文：“现有一根木头，不知道它的长短．用整条绳子去量木头，绳子比木头长4.5尺；将绳子对折后去量，则绳子比木头短1尺．问木头的长度是多少尺？”设木头的长度为x 尺，绳子的长度为y 尺．则可列出方程组为：________________．18．钟面角是指时钟的时针和分针所成的角．例如：六点钟的时候，时针与分针所成钟面角为180︒；七点钟的时候，时针与分针所成钟面角为150︒．那么从六点钟到七点钟这一个小时内，哪些时刻时针与分针所成钟面角为100︒？请写出具体时刻：______．（结果形如6点2311分）三、解答题 19．计算：(1)()14355⎛⎫-⨯-÷- ⎪⎝⎭；(2)()2411237⎡⎤--⨯--⎣⎦ 20．解方程： (1)()5325x x +=-； (2)531142x x +--= 21．先化简，再求值：()()22835232ab a ab ab a ----．其中，13,3a b ==-22．如图是用11块完全相同的小正方体搭成的几何体．(1)请在方格中分别画出它的主视图、左视图；(2)如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的左视图和主视图不变，那么最多可以再添加______个小正方体． 23．解答题(1)如图，若°120AOB ∠=， 40AOC ∠=︒，OD 、OE 分别平分AOB ∠、AOC ∠，求DOE ∠的度数；(2)若AOB ∠，AOC ∠是平面内两个角，°AOB m ∠=， °AOC n ∠=()°< 180n m <，OD 、OE 分别平分AOB ∠、AOC ∠，求DOE ∠的度数．（用含m 、n 的代数式表示）24．如图，已知点C 是线段AB 上一点，点D 是线段AB 的中点，若10cm AB =，3cm BC =．(1)求线段CD的长；(2)若点E是直线BE=，点F是BE的中点，求线段DF的长．．．AB上一点，且2cm25．运动场环形跑道周长为300米，爷爷一直都在跑道上按逆时针方向匀速跑步，速度为3米/秒，与此同时小红在爷爷后面100米的地方也沿该环形跑道按逆时针方向运动，速度为a米/秒．(1)若1a=，求两人第一次相遇所用的时间；(2)若两人第一次相遇所用的时间为80秒，试求a的值．26．如图，长方形纸板ABCD中，AD长为10米，AB长为a米．下面我们将探究用不同裁剪方法，将该纸板制作成长方体纸盒．(1)如图①所示，用EF把长方形ABCD分成2个长方形，将长方形ABFE折叠成纸盒的a=，请你侧面，将长方形CDEF做纸盒的下底面，做成一个无盖的长方体纸盒．若2求这个纸盒底面的周长．(2)如图①、①所示，用EF把长方形ABCD分成2个长方形，将长方形ABFE折叠成纸盒的侧面，将长方形CDEF沿GH剪成两部分，分别做纸盒的上、下底面，做成一个有盖的长方体纸盒．a=，请分别求出图①、①两种不同方案的底面周长．①若2①请你猜想图①、①两种不同方案所做纸盒的底面周长是否有可能相等？如果相等，请求出此时a的值．如果不相等，请说明理由．参考答案：1．A【分析】根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，进而得出答案． 【详解】解：5-的相反数是5． 故选：A ．【点睛】此题主要考查了相反数，正确掌握相反数的定义是解题关键． 2．A【分析】根据小于0的数是负数，对各选项计算后再计算负数的个数． 【详解】因为22-=，()2=2--，()202311-=-所以负数有112-，()20231-，共计2个故选A【点睛】本题考查负数的概念，解题关键是利用了小于0的数是负数的概念． 3．D【分析】根据合并同类项的法则，进行运算，即可判断．【详解】A 、3a 与2b ，不是同类项，不能进行加减运算，此选项错误； B 、936a a a -=，此选项错误； C 、34a a a +=，此选项错误； D 、222358a b a b a b +=，此选项正确； 故选：D【点睛】本题考查合并同类项，解题的关键是掌握合并同类项的运算法则． 4．C【分析】根据单项式系数的定义进行求解即可． 【详解】解：单项式234x y π-的系数是34π-，故选C ．【点睛】本题主要考查了系数的定义，解题的关键在于能够熟知相关定义：表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数． 5．D【分析】根据对顶角、线段的性质、补角和平行线的概念判断即可．【详解】解：A 、对顶角相等，此选项正确，不符合题意； B 、两点之间所有连线中，线段最短，此选项正确，不符合题意； C 、等角的补角相等，此选项正确，不符合题意；D 、过任意一点P ，能画无数条直线，此选项错误，符合题意； 故选：D ．【点睛】此题考查平行线公理，关键是根据对顶角、线段的性质、补角和平行线的概念解答． 6．B【分析】根据a ，b 到原点的距离，判断a b +的符号，再进行化简． 【详解】因为0a b +> 所以a b a b +=+ 故选：B【点睛】本题考查绝对值的化简，解题的关键是掌握绝对值化简的方法． 7．A【分析】先解215x -=得出3x =，代入26kx x =+即可求解． 【详解】解：215x -=， 解得：3x =，代入26kx x =+ 即366k =+， 解得：4k =， 故选：A ．【点睛】本题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，掌握一元一次方程的解的定义是解题的关键． 8．A【分析】根据已知条件即可求出BOC ∠，然后根据平角的定义即可求出2∠． 【详解】①125∠=︒，90AOB ∠=︒， ①165BOC AOB ∠=∠-∠=︒ ①点C ，O ，D 在同一条直线上， ①2180115BOC ∠=︒-∠=︒ 故选A ．【点睛】此题考查的是角的和与差，掌握各角的关系是解决此题的关键．9．B【分析】设橙子的原价为a ，分别表示两家水果店的最终售价，然后比较即可． 【详解】解：设橙子的原价为a ，0a >， 甲水果店售价为：()()110%120%0.72a a --= 乙水果店售价为()130%0.7a a -=， ①0.70.72a a <， ①乙水果店价格较低， 故选：B ．【点睛】本题考查列代数式表示数量，掌握列代数式的方法，并且熟练比较代数式的大小是解题关键． 10．C【分析】根据图形，列出部分图形中黑点的个数，根据数据的变化找出变化规律，即可求解． 【详解】图形①中共有5颗黑点，即：523=+ 图形①中共有10颗黑点，即：10235=++ 图形①中共有16颗黑点，即：162347=+++ 图形①中共有23颗黑点，即：2323459=++++ 所以按照此规律，图形n 中黑点的颗数是()()23456121n n +++++++++…… 所以图形①中黑点的颗数是23456789101973+++++++++= 故选：C【点睛】本题考查图形类的规律探索，解题的关键是根据图形变化的特点，找到相应的规律． 11．-60【分析】根据正负数的意义即可求解．【详解】解：盈利100元记作100+元，那么亏损60元记作-60元， 故答案为：-60．【点睛】本题考查了正负数的意义，理解题意是解题的关键． 12．52.5810⨯【分析】绝对值大于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为10n a ⨯，n 为正整数，且比原数的整数位数少1，据此可以解答．【详解】252258000m 2.5810m =⨯． 故答案为：52.5810⨯【点睛】本题考查用科学记数法表示较大的数，熟练掌握科学记数法表示较大的数一般形式为10n a ⨯，其中110a ≤<，n 是正整数，正确确定a 的值和n 的值是解题的关键． 13．2ab （答案不唯一）【分析】根据题意，写出一个含有字母,a b 且a 的指数为1，b 的指数为2的单项式即可求解．【详解】解：写出23ab 的一个同类项可以是2ab ， 故答案为：2ab （答案不唯一）．【点睛】本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义是解题的关键．所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项． 14．-5或1##1或-5【分析】此题可借助数轴用数形结合的方法求解．在数轴上，表示与-2的点距离为3的数，应有两个，分别位于-2两侧，借助数轴便于理解． 【详解】解：当该点在-2的左边时，则有-2-3＝-5； 当该点在-2的右边时，则有-2+3＝1． 故答案为：-5或1．【点睛】此类题应考虑两种情况．此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点． 15．-9【分析】先把2a −4b −3化为2（a −2b ）−3的形式，再把（a −2b ）看作一个整体代入化简后的式子，计算即可． 【详解】解：①a −2b ＋3＝0， ①a −2b ＝−3， ①2a −4b −3 ＝2（a −2b ）−3 ＝2×（−3）−3 ＝−6−3 ＝−9，故答案为：−9．【点睛】本题考查了代数式的求值，掌握乘法分配律的逆运算，把（a −2b ）看作一个整体进行计算是解题关键． 16．15°【分析】根据翻折的性质可知，①DAE=①FAE ，又因为①BAF=60°且长方形的一个角为90度，可求出①DAE 的度数．【详解】解：由折叠的性质可知：①DAE=①FAE=12DAF ∠，①①BAF=60°，①BAD=90°， ①906030DAF ∠=︒-︒=︒， ①1152DAE DAF ∠=∠=︒；故答案为：15°.【点睛】此题考查了矩形的性质和翻折的性质，解题的关键是熟练运用折叠的性质进行解题. 17． 4.512y x yx -=⎧⎪⎨-=⎪⎩【分析】由绳子比木头长4.5尺得：y -x =4.5；由绳子对折后比木头短1尺得：12yx -=，组成方程组即可． 【详解】解：由题意，得 4.512y x yx -=⎧⎪⎨-=⎪⎩故答案为： 4.512y x yx -=⎧⎪⎨-=⎪⎩． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，列方程组时要抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系是解题的关键． 18．6点16011分或6点56011 【分析】设6点m 分时，时针与分针所成钟面角为100°，根据时针与分针的角度差为100︒，分时针与分针重合前以及重合后分别列出方程即可求解．【详解】解：设6点m 分时，时针与分针所成钟面角为100︒，时针每分钟转300.560︒=︒，分针每分钟转6︒，六点钟的时候，时针与分针所成钟面角为180︒，依题意得分时针与分针重合前，0.51806100m m +-=， 解得：16011m =分时针与分针重合后，()60.5180100m m -+=， 解得：56011m =故答案为：6点16011分或6点56011．【点睛】本题考查了钟面角的计算，一元一次方程的应用，分类讨论是解题的关键． 19．(1)13 (2)0【分析】（1）根据有理数的混合运算进行计算即可求解． （2）根据含有乘方的有理数的混合运算进行计算即可求解． 【详解】（1）解：()14355⎛⎫-⨯-÷- ⎪⎝⎭1225=-+13=；（2）解：()2411237⎡⎤--⨯--⎣⎦ ()11297=--⨯-=11-+0=．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则是解题的关键． 20．(1)1x = (2)13x【分析】（1）先去括号然后移项，合并同类项后系数化为1后直接求解． （2）先去分母，然后去括号、移项，再合并同类项、系数化为1后直接求解． 【详解】（1）()5325x x +=- 53102x x +=- 55=x1x =（2）531142x x +--= 5342(1)x x +-=-5221x x -=-+31x =-13x【点睛】此题考查一元一次方程的解法，解题关键是移项变号，易错点是去分母时易漏掉整数．21．23a ab -；12【分析】先将原式去括号，再合并同类项，然后将13,3a b ==-代入计算即可．【详解】解：()()22835232ab a ab ab a ----=228356+4ab a ab ab a --- =23a ab -； ①13,3a b ==-①原式=21333=9+3=123⎛⎫-⨯⨯- ⎪⎝⎭【点睛】本题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 22．(1)见解析 (2)4【分析】（1）根据简单组合体的三视图的画法，画出从正面、左面看该组合体所看到的图形即可；（2）从俯视图的相应位置增加小立方体，直至左视图和主视图不变即可． 【详解】（1）如图所示：（2）如图所示：故如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的左视图和主视图不变，那么最多可以再添加4个小正方体．【点睛】本题考查简单组合体的三视图，理解三视图的意义，掌握简单组合体三视图的画法是正确解答的关键． 23．(1)40︒(2)所以当射线OC 在AOB ∠的内部时，()12D E n m O ∠=-︒；当射线OC 在AOB ∠的外部时，()12DOE n m ∠=+︒．【分析】（1）根据角平分线定义求出AOD ∠和AOE ∠度数，即可得出答案；（2）由于无法确定射线OC 的位置，所以需要分类讨论：若射线OC 在AOB ∠的内部时，根据角平分线定义得出12AOD AOB ∠=∠，12AOE AOC ∠=∠，求出DOE AOD AOE ∠∠∠=-；若射线OC 在AOB ∠的外部时，根据角平分线定义得出12AOD AOB ∠=∠，12AOE AOC ∠=∠，求出DOE DOA AOE ∠=∠+∠，代入求出即可．【详解】（1）∵120AOB ∠=︒，OD 平分AOB ∠，∴°1602AOD BOD AOB ∠=∠=∠=∵OE 分别平分AOC ∠，°40AOC ∠=． ∴°1202AOE AOC ∠=∠=∴°°°602040DOE AOD AOE ∠=∠-∠=-=． （2）若射线OC 在AOB ∠的内部，如图2①°AOB m ∠=，°AOC n ∠=，OD 、OE 分别平分AOB ∠、AOC ∠． ①()111222DOE AOD AOE AOB AOC n m ∠=∠-∠=∠-∠=-︒①()12D E n m O ∠=-︒． 所以当射线OC 在AOB ∠的内部时，()12D E n m O ∠=-︒． 若射线OC 在AOB ∠外部时，如图3①°AOB m ∠=，°AOC n ∠=，OD 、OE 分别平分AOB ∠、AOC ∠． ①()111222DOE AOD AOE AOB AOC n m ∠=∠+∠=∠+∠=+︒①()12DOE n m ∠=+︒． 所以当射线OC 在AOB ∠的外部时，()12DOE n m ∠=+︒． 【点睛】本题考查的是角平分线的定义和角的有关计算，利用角平分线的定义求解角的度数是解题的关键． 24．(1)2cm (2)6cm 或4cm【分析】（1） 根据点D 是线段AB 的中点，可得15cm 2BD AB ==，再由CD BD BC =-，即可求解；（2）分两种情况：当点E 在AB 的延长线上时；当点E 在线段AB 上时，即可求解． 【详解】（1）解：①点D 是线段AB 的中点，10cm AB =， ①15cm 2BD AB ==， ①3cm BC =，①2cm CD BD BC =-=；（2）解：当点E 在AB 的延长线上时，如图，①2cm BE =，点F 是BE 的中点， ①11cm 2BF BE ==， ①516cm DF BD BF =+=+=； 当点E 在线段AB 上时，如图，①2cm BE =，点F 是BE 的中点， ①11cm 2BF BE ==， ①514cm DF BD BF =-=-=；综上所述，线段DF 的长为6cm 或4cm ．【点睛】本题考查了线段中点以及线段和差的计算，数形结合是解题的关键． 25．(1)100 (2)0.5或者4.25【分析】（1）根据时间=路程差÷速度差，列出算式计算即可求解； （2）分情况讨论①当3a >时和当3a <时，列出方程计算即可求解．【详解】（1）(1)设小红、爷爷两人第一次相遇所用的时间为x 秒，根据题意，得：3200x x -=解这个方程，得：100x =．答：小红、爷爷两人第一次相遇所用的时间100秒． （2）①当3a >时， 根据题意，得：80803100a -⨯=解得： 4.25a =． ①当3a <时， 根据题意，得：80380200a ⨯-=解得：0.5a =．答：a 的值为0.5或者4.25．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是利用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题，找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x ，然后用含x 的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答． 26．(1)8 (2)①图①：223；图①：7；①相等，52a =；【分析】（1）设DE x =，则10AE x =-，根据题意折叠成一个无盖纸盒，则DE AE =，即1(10)4x x -=，解方程求得x 的值，即可求得底面的周长； （2）①设DE x =，图①，1EG GF ，根据折叠后AE DE +的长即为原长方形纸板AD 的长，列方程2(1)10x x ++=，解方程求得x 的值，即可求得底面的周长；图① 根据DE x =，则12EG GD x ==，根据题意，列方程12(2)102x x ⨯++=，解方程求得x 的值，即可求得底面的周长； ①设DE x =，图①：2a EG GF ==，得到2()102ax x ⨯++=，解得：103a x -=，得出底面周长为：10202()323a a a-+⨯+=，图①12EG GD x ==12()102a x x ⨯++=，解得：5x a =-，得到底面周长为：52()52aa a -⨯+=+，若图①和①两种不同方案所做纸盒的底面周长相等，则2053aa +=+，解出a 的值即可； 【详解】（1）设DE x =，则10AE x =-，根据题意得，长方形作为纸盒的侧面，则长方形被分为四个边长分别为2和(10)x -的小长方形，则1(10)4x x -=， 解得：2x =，①长方形CDEF 四边长均为2，①长方形CDEF 的周长为：2(22)8⨯+=， ①纸盒底面的周长为8． （2）设DE x =，如图①：则1EG GF ， ①2(1)AE x =+， ①2(1)10x x ++=， 解得：83x =，①底面周长为：8222(1)33⨯+=；图①：①DE x =， ①12EG GD x ==， ①12(2)102x x ⨯++=， 解得：3x =， ①32EG GD ==①底面周长为：32(2)72⨯+=；设DE x =， 则图①：2a EG GF ==， ①2()102ax x ⨯++=，①310a x +=， ①103ax -=， ①底面周长为：10202()323a a a-+⨯+=， 图①：12EG GD x ==， ①12()102a x x ⨯++=， ①2210x a +=， ①5x a =-， ①底面周长为：52()52aa a -⨯+=+， 若图①和①两种不同方案所做纸盒的底面周长相等，则 2053aa +=+， 解得：52a =， ①图①和①两种不同方案所做纸盒的底面周长相等，此时52a =． 【点睛】本题主要考查一元一次方程的实际应用，图形的折叠与剪拼，找到原图形与折叠剪拼后新图形之间边长的数量关系是解题的关键．。
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（本卷满分：100分 考试时间：90分钟）一、细心填一填（每空2分，共26分，请把结果直接填在题中的横线上．） 1．－3的相反数 ．单项式 223ab -的系数是____________．2．今年国庆期间全国首次实行免收7座及以下小型客车公路通行费，据交通部门统计，免费首日全国道路旅客运输量共完成85 600 000人，用科学计数法表示为_________人． 3．当x ＝ 时，代数式2x －5的值等于－9． 4．若－7x m +2y 2与3x 3y n是同类项，则m ＋n ＝____________． 5．如果3x1—2k＋2＝0是关于x 的一元一次方程，则k ＝________．6．若x 2＋2x ＋1的值是5，则3x 2＋6x －10的值是 ． 7．已知a ＋b ＝0，a ≠b ，则ba (a ＋1)＋a b(b ＋1)＝__________．8．如图是一个正方体的表面展开图，相对面上两个数互为相反数，则x ＋y ＝___________． 9．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，∠DOF ＝90°，OF 平分∠AOE ，若∠BOD ＝25°，则∠EOF 的度数为 °．10．直线l 上有A 、B 、C 三点，已知AB ＝5 cm ，BC ＝2cm ．则A 、C 两点之间的距离 是 cm ．11．五个完全相同的小长方形拼成如图所示的大长方形，大长方形的周长是32㎝，则小长方形的面积是__________ cm 2． 12．设一列数1a 、2a 、3a ．．． a 2013中任意四个相邻数之和都是20，已知a 4＝2x ， a 7＝9 ，a 10＝1，10031a x =-，那么a 2013＝ ．二、精心选一选（每小题3分，共21分.把所选项前的字母代号填在题后的括号内.） 13．方程2x －1＝0的解是 （ ） A. 12 B. －12C. 2D. －2 14．检测足球质量，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，如图，下列四个足球中最接近标准质量的是 ( )15．下列计算正确的是 （ ）A. 3a －2b ＝abB. 5y －3y ＝2C. 7a ＋a ＝7a 2D. 3x 2y －2yx 2＝x 2y16．沿圆柱体上面直径截去一部分的物体如图所示，它的俯视图是 ( )＋0.9 A ． －3.6 B ． －0.8 C ．＋2.5 D ． 第8题图 第9题图 第11题图3－1 －2 xy0123452行第1行17．下列说法： ①两点之间的所有连线中，线段最短； ②相等的角是对顶角；③过一点有且仅有一条直线与已知直线平行. ④长方体是四棱柱；其中正确的有 （ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个18．按图示的程序计算，若开始输入的x 为正．整．数．，最后输出的结果为40，则满足条件的x 的不同值最多有 （ ） 19骤和过程）20．计算：（每小题4分，共8分）⑴ －2＋6÷(－2)×12； ⑵ (－2)3－(1－13)×||3－(－3)2．21．解方程：（每小题4分，共8分）⑴ 4－x ＝2－3(2－x )； ⑵ x ＋34－1＋x8＝1．22．（本题满分5分）化简求值：5a 2＋3b 2＋2(a 2－b 2)－(5a 2－3b 2)，其中||a ＋1＋(b －12)2＝0．A .B .C .D .23．（本题满分4分）如图，小华用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图．拼完后，小华看来看去总觉得所拼图形似乎存在问题．（1）请你帮小华分析一下拼图是否存在问题：若有多余块，则把图中多余部分涂黑；若还缺少，则直接在原图中补全；（2）若图中的正方形边长为2cm ，长方形的长为3cm ，宽为2cm ，请直接写出修正后所折叠而成的长方体的体积： cm 3．24．（本题满分6分）新华书店推出售书优惠方案：一次性购书不超过100 元，不享受优惠；一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折；一次性购书200元以上一律打八折． （1）如果小明一次性购书的原价为250元，那么他实际付款_________元； （2）如果小华同学一次性购书付款162元，那么小华所购书的原价为多少元？ 25．（本题满分6分） 如图1，将射线OX 绕点O 按逆时针旋转n °的角，得到射线OY ，如果点P 为射线OY 上一点，且OP＝a ，那么我们就规定用(a ，n °)表示点P 在平面内的位置，并记为P (a ，n °)．例如在图2中，如果OM ＝6，∠XOM ＝200°，那么点M 在平面内的位置记为M (6，200°)． 根据上述规定解答下列问题：⑴在图3中，如果点N 在平面内的位置记为N (10，35°)，那么ON ＝____，∠XON ＝____°. ⑵将图3中的射线OY 绕点O 旋转一定的角度（小于360度），使得旋转后所得到的射线OZ 与射线OY 垂直，则旋转后点N 在平面内的位置可记为_____________，请在图3中画出旋转后的图形．图1 n °图2图326．（本题满分7分）如图，一个4×2的矩形可以用3种不同的方式分割成2或5或8个小正方形．⑴一个3×2的矩形用不同的方式分割后, 小正方形的个数可以是；一个5×2的矩形用不同的方式分割后, 小正方形的个数可以是；⑵一个n×2的矩形用不同的方式分割后,小正方形的个数最少是____________________．（直接填写结果）．27．（本题满分9分）一天，某客运公司的甲、乙两辆客车分别从相距380千米的A、B两地同时出发相向而行，并以各自的速度匀速行驶，两车行驶2．小时时．．．甲车先到达服务区C地，此时两车相距．．．甲车在服务区C地休息了20分钟，然后按原速度开往B ．．．．20．．千米，地；乙车行驶2小时15分钟时也经过C地，未停留继续开往A地．（友情提醒：画出线段图帮助分析）（1）乙车的速度是千米/小时，B、C两地的距离是千米， A、C两地的距离是千米；（2）求甲车的速度；（3）这一天，乙车出发多长时间，两车相距200千米？江南大学附属实验中学2012—2013学年第一学期期末考试 初一数学参考答案 2013.1 一、（每空2分，共26分） 1．3 23- 2．8.56⨯1073．－24．3 5．06．2.7．－28．－19．65°10．3或7 11．12 12．8 二、（每小题3分，共21分） ACDDBBC 三、20. （每小题4分，共8分）⑴ －2＋6÷(－2)×12 ⑵ (－2)3－(1－13)×||3－(－3)2． =－2＋6×(－12)×12 …………2分 =－8－32×6 (2)分=－2－23……………3分 =－8－4 ……………3分 = － 27……………4分 =－12 ……………4分21．（每小题4分，共8分）⑴ 4－x ＝2－3(2－x )； ⑵x ＋34－1＋x8＝1．4－x ＝2－6＋3x ……………1分 2（x ＋3）－(1＋x )=8 ……………1分 －x －3x ＝2－6－4 ……………2分 2x ＋6－1－x =8 ……………2分 －4x ＝－8 ……………3分 2x －x =8－6＋1 ……………3分 x ＝2 ……………4分 x ＝3 ……………………………4分 22．（ 5分）a ＝－1 ……………1分 23．（4分，每小题2分）b ＝12……………2分 （1）略 （2） 12原式=2a 2＋4b2……………4分当a ＝－1 b ＝12时原式=3………………………………………………………………………………5分 24．（6分）（1）200 ………………………………………………………………………………2分 （2）设原价为x 元0.9x =162 或 0.8x =162 ……………………………………………………4分解得x = 180 或 x =202.5 ……………………………………………………5分（只有一种结果，得2分）答（略） ……………………………………………………………………………6分 25．（6分）(1) 10、 35°每空1分（2）N (10，125°)或 (10，305°) （每答对一个给1分 ）作图略（正确作出图形给2分 ，每作出一种情形给1分） 26．（7分）（1）3或6 ……………2分（每答对一个给1分，多答或答错不给分）4、7或10 ……………5分（每答对一个给1分，多答或答错不给分） （2）当n 为偶数时，最少2n 个，当n 为奇数时，最少23 n 个，……………7分 27. （9分）（1）80 180 200 （每空1分）（2）100千米/小时 ………………………………………………………………5分 （3）设乙车出发x 小时，两车相距200千米100 x ＋80 x ＋200=380 …………………………………………………6分x ＝1 …………………………………………………7分或 100（ x －31） ＋80x －200=380 ……………………………………8分x ＝2792………………………………………………9分 答（略）。