光学系统与像差部分习题

移动量是两次算出的 xo之差, 为0.01327 , 离开物面移动 另一种方法: 计算出显微摄影时总 188.3332 故x f 2.5 0.01327 188.3332

一个人的近视程度是－2D，调节范围是8D，求：远点距离，近点距离，配戴 100度的近视镜求该镜的焦距及戴上后看清的远点距离和近点距离。 解：
一显微镜物镜由相距20mm的二薄透镜组成，物镜的共轭距为195mm，放大 率-10倍，且第一透镜承担总偏角的60%，求二透镜的焦距。
d 20, L 195, o 10, u1 'u1 0.6 (u2 'u1 )
解：
由
u 1 u' ,即 u' u 1 o u 2 'u1 所以 o u1 1 1
⑥目镜直径 由 De D' tgW ' 得 （无渐晕） 2l p ' ⑦视度调节
Nf 2 '2 l 0.5 mm 1000
De D'2l p ' tgW ' 9.86mm
上题中若加入一个-1倍的单组透镜转像系统，筒长增加240mm，求转像透镜 的焦距和通光直径、第一实像面位置处场镜的焦距与通光直径、出瞳距、半 渐晕成像时目镜的通光直径。
有一显微镜系统，物镜的放大率为-40，目镜的倍率为15（设均为பைடு நூலகம்透镜）， 物镜的共轭距为195mm，求物镜和目镜的焦距、物体的位置、光学筒长、物镜 与目镜的间距、系统的等效焦距和总倍率。 解：
根据Lo 195和 o 40, 得f o ' 4.64010 mm 250 由M e 15, 得f e ' 16.6667m m fe ' fo 根据 o 得x 0.11600 mm x 于是lo 4.75610 mm 光学筒长 x' f o ' o 185.604m m 间距d f o ' f e ' 206.911m m fo ' fe ' 0.416668 mm 总倍率M o M e 600 等效总焦距f '
③分划板直径 DF 2 f1 ' tgW 7.54mm ④像方视场角
-W
W’
tgW ' tgW 得 W ' 20.66,2W ' 41.32
⑤出瞳距 l ' x ' f ' f 2 f 2 ' f ' L 10.42 mm p p 2 2 f1 '
(4) Stop f 2 ' eyepiece , then l p ' 31.5 Do 4m m (5)On axis : Do 60, D f 0, D1 D2 40, De D' 4 D' Off axis : Do 0, D f 20.9525 , D1 2 100tanW1 ' 2 200tanW 1 10.4762 D2 2 (250 100) tanW1 ' 15.7143 De 2l p ' tanW ' 33.0000 5 f e '2 (6)l 4.5m m 1000
③光源经聚光镜成像于 投影物镜, l1' l2 96(m m)
1
96 D 96 20 2 , l1 81.28(m m) l1 20 23.622
④D1 242 322 40(m m) 1 1 1 ' f1' 44.014 (m m) ' l1 l1 f1 1 D2 ' 2 ( u u ) 2 2 f' 4 2 ⑤ u2 0.123 u 1500 2 2 ' u2 24 1 又y 2 242 322 20, n 1, J nyu 2.461 2
(1) M o M e 3 (2) 250 30 fe '
u D' / 2 0.1 ue uo ' o , D ' 2 25 1.6667m m fe ' o 3 1
(3) Lo f o ' (2 o
o
), f o ' 33.75 1 1 1 , l p ' 29.6296m m l p ' lo ' f e ' f e '
1

1 o u1 'u1 0.6(u2 'u1 ) 0.6 u1 u1 o
1 2.94118 于是 2 o / 1 3.4 d l1 'l 2 (1 1 ) f1 ' (1 L l1 d l2 ' 195 mm f1 ' 14.7383 所以 f 2 ' 37.5620m m 1
如图所示的放映系统，聚光镜L1紧靠物面，放映物镜L2把幻灯片成一50倍的像于银幕 上。光源为200W的放映灯泡，发光效率为15lm/W，灯丝面积为1.2×1.2cm2，可看成 是二面发光的余弦辐射体，它被聚光镜成像于放映物镜的入瞳上，并正好充满入瞳。 物镜的物方孔径角u=0.25，整个系统的透过率为0.6，求像面照度。
lo ' (1 o ) f o ' 135, (4)
0.5 0.00275 mm A D 0.1 (5) o 2(uo 'uo ) 2( 0.1), Do 9m m fo ' 3 (6) f ' fo ' fe ' 33.75 25 8.33333 mm 135 33.75 y f ' tanW ' , tanW ' 0.36 De 2l p ' tanW ' 21.3333 mm
一双200度的近视眼，其远点在什么位置？矫正时应戴何种眼镜？焦距多大？若镜片 的折射率为1.5，第一面的半径是第二面半径的4倍，求眼镜片两个表面的半径。 解：
R 2, r
1 0.5m, R
1 f ' 500m m 2 1 1 1 1 1 (n 1)( ) (1.5 1)( ) f' r1 r2 4r2 r2 r1 750m m 得 r2 187.5m m
1 1 2 D, r 500m m. 10D, p 100m m r p 1 1, f ' 1000m m f' 1 1 1 , r ' 500, r 1000m m r' r f ' 1 1 1 , p' 100m m p 111.111 mm p' p f '
光源 20
u2 u2 '
l1
l1 ' l2
l2 '
' l2 1500 ' ①放大倍数 2 , l2 6000 , l2 96(m m) l2 24
②
1 1 1 ' f 94.488m m) 2 ' ' l2 l2 f 2 D2 / f 2' 1 : 4, D2 23.622(m m)
有一16D的放大镜，人眼在其后50mm处观察，像位于眼前400mm处，问物 面应在什么位置？若放大镜的直径为15mm，通过它能看到物面上多大的 范围？ 解：
1 m 62.5m m, l ' (400 50) 350m m 16 由高斯公式, 得l 53.0303 mm f ' 按半渐晕, 眼睛能看到的像方视场 2 y ' 400 2y l 2 y ' 2 y ' 18.1818m m l' 1 15 2 50
2
) f 2 ' 20
一个显微镜系统，物镜的焦距为15mm，目镜的焦距为25mm，设均为薄透镜，二者 相距190mm，求显微镜的放大率、物体的位置以及系统的等效焦距和倍率。如果用 来作显微摄影，底片位于离目镜500mm的位置，问整个显微镜系统应向何方向相对 于物面移动多少距离？整个系统的横向放大率为多少？
一显微镜物镜的垂轴放大率为-3倍，数值孔径＝0.1，共轭距L=180mm，物镜 框是孔径光阑，目镜焦距25mm，求（1）显微镜的视觉放大率，（2）出瞳直 径，（3）出瞳距，（4）斜入射照明时，对0.55微米波长求显微镜分辩率，（ 5）物镜通光口径，（6）设物高2y=6mm，50%渐晕，求目镜的通光口径。 解：
例
作外形尺寸计算：L 250 mm , 24 , 2W 148' 开氏望远镜，入瞳与物镜重合。
f1 ' f 2 ' 250
①求两焦距
得 f1 ' 240mm lp’ f1 ' f 2 ' 10 mm 24 f2 ' ②入瞳出瞳大小 0.5D 得 D 2 48 mm, D' D 2 mm D’与眼瞳相当
解：
物镜 场镜 转像透镜1 光阑 转像透镜2 分划板 目镜
(1) 12
fo ' f ' 300 300 ( 2 ) 15 f1 ' fe ' 200 30
tanW ' tanW ,2W ' 2 27.646 55.292 (2) D f 2 f o ' tanW 20.9525m m, DF 2 f e ' tanW ' 31.4287m m (3)For t hestop,l 100, f1 ' 200 l ' 200 l 300, l ' 400, f ' 171.4286m m D Do f1 ' 200 60 40m m fo ' 300
已知投影物镜2将大小为24mm×32mm的图片投影到距物镜为6m远处一大小为 1.5m×2m的屏上，像面充满屏并且照度均匀。该物镜的相对孔径为1:4，光源 是直径为φ20的面光源，求：图片到物镜的距离l2；投影物镜2的焦距和通光直 径；光源到聚光镜的距离l1；聚光镜1的焦距和通光直径；光学系统的拉氏不变 量J。 屏幕1.5m×2m 投影物镜 图片24×32
f o ' 15, f e ' 25, d f o ' f e ' 190
解：
150m m 于是 o xo 250 10, M e 10, M 100 fo ' fe '
fo fo ' 1.5, lo x f o 16.5 f 'f ' f ' o e 2.5 x' 若le ' 500, 则xe ' 475, e e 19 fe ' xe 1.31579 , xo ' xe 148.6842 , o 所以xo fo fo ' 1.51327 mm xo ' xo ' 9.91228 fo '
' ④De 2l p t gW ' 2 10.833 t g 20.66 8.17(m m)
带双组透镜转像系统的望远镜，物镜焦距300mm，目镜焦距30mm，二转像透镜焦距分 别为200mm和300mm，间距250mm。系统的物方视场角2W=4度，有场镜和分划板，物 镜通光口径60mm，为入瞳。求像方视场角，场镜和分划板的直径，如在第一转像透镜 后100mm处设光阑，且使主光线过其中心，求其大小和场镜的焦距，并求系统出瞳位置 和大小，各透镜保证能让轴上点边光和视场边缘点主光线通过的通光直径。若目镜视度 调节正负5D，求目镜移动距离。
①f '转 240/ 4 60(m m) D转 D 2 f '转 120 48 24(m m) ' f1 240
1 1 1 ② , 其中l 240, l ' 120 f '场 80(m m) l' l f ' D场 2 f1' t gW 7.54(m m) 1 1 1 ' ③ ' , 其中l 120 10, l p 10.833(m m) l' l f2