完备版版高中数学2圆的方程练习题基础训练.doc

专题：直线与圆

1．圆 C1 : x2＋ y2＋ 2x＋ 8y－ 8＝0 与圆 C2 : x2＋ y2－ 4x＋4y－ 2＝ 0 的位置关系是 ( ) ．

A ．相交B．外切C．内切D．相离

2．两圆 x2＋ y2－4x＋ 2y＋ 1＝ 0 与 x2＋ y2＋ 4x－4y－ 1＝ 0 的公共切线有 ( ) ．

A ． 1 条B． 2 条C． 3 条D． 4 条

3．若圆 C 与圆 ( x＋ 2) 2＋ ( y－ 1) 2＝ 1 关于原点对称，则圆 C 的方程是 ( ) ．

A ． ( x－ 2) 2＋ ( y＋ 1) 2＝ 1 B． ( x－ 2) 2＋ ( y－ 1) 2＝1

C． ( x－ 1) 2＋ ( y＋ 2) 2＝ 1 D．( x＋ 1) 2＋ ( y－ 2) 2＝ 1

4．与直线 l : y＝ 2x＋ 3 平行，且与圆x2＋ y2－2x－ 4y＋ 4＝0 相切的直线方程是 ( ) ．

A ． x－ y± 5 ＝ 0 B． 2x－ y＋ 5 ＝ 0

C． 2x－ y－ 5 ＝ 0 D．2x－ y± 5 ＝ 0

5．直线 x－ y＋ 4＝ 0 被圆 x2＋ y2＋ 4x－4y＋ 6＝ 0 截得的弦长等于 ( ) ．

A ． 2 B． 2 C． 2 2 D． 4 2

6．一圆过圆 x2＋ y2－ 2x＝0 与直线 x＋ 2y－ 3＝0 的交点，且圆心在y 轴上，则这个圆的方程是( ) ．

A ． x2＋ y2＋4y－ 6＝ 0 B． x2＋ y2＋ 4x－ 6＝ 0

C． x2＋ y2－ 2y＝ 0 D． x2＋ y2＋ 4y＋ 6＝ 0

7．圆 x2＋ y2－ 4x－4y－ 10＝ 0 上的点到直线 x＋y－ 14＝ 0 的最大距离与最小距离的差是( ) ．

A ． 30 B． 18 C． 6 2 D． 5 2

8．两圆 ( x－ a) 2＋ ( y－b) 2＝ r 2和 ( x－ b) 2＋( y－ a) 2＝ r 2相切，则 ( ) ．

A ． ( a－ b) 2＝ r2 B． ( a－ b) 2＝ 2r2

C． ( a＋ b) 2＝ r 2 D．( a＋ b) 2＝ 2r 2

9．若直线 3x－ y＋ c＝ 0，向右平移 1 个单位长度再向下平移 1 个单位，平移后与圆 x2＋ y2＝ 10相切，则 c 的值为 ( ) ．A ． 14 或－ 6 B． 12 或－ 8 C． 8 或－ 12 D． 6 或－ 14

10．设 A( 3， 3， 1) ， B( 1， 0， 5) ， C( 0， 1， 0) ，则 AB 的中点 M 到点 C 的距离 | CM | ＝ ( ) ．

53

B．53 53

D．

13

A ．C．

2

4 2 2

11．若直线 3x－ 4y＋ 12＝ 0 与两坐标轴的交点为A，B，则以线段AB 为直径的圆的一般方程为____________________．

12．已知直线x＝ a 与圆 ( x－ 1) 2＋y2＝ 1 相切，则a 的值是 _________．

13．直线 x＝ 0 被圆 x2＋ y2― 6x― 2y―15＝ 0 所截得的弦长为_________．

14．若 A( 4，－ 7， 1) ，B( 6， 2， z) ， | AB| ＝ 11，则 z＝ _______________ ．

15．已知 P 是直线 3x＋ 4y＋ 8＝ 0 上的动点， PA，PB 是圆 ( x－ 1) 2＋ ( y－ 1) 2＝ 1 的两条切线， A， B 是切点， C 是圆心，则四边形PACB 面积的最小值为．

三、解答题

16．求下列各圆的标准方程：

( 1) 圆心在直线y＝0 上，且圆过两点A( 1， 4) ， B( 3， 2) ； ( 2) 圆心在直线2x＋ y＝0 上，且圆与直线x＋y－ 1＝ 0 切于点 M( 2，－ 1) ．

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17．棱长为 1 的正方体ABCD － A1B1C1D 1中， E 是 AB 的中点， F 是 BB1的中点， G 是 AB1的中点，试建立适当的坐标系，并确定E， F，G 三点的坐标．

18．圆心在直线5x― 3y― 8＝ 0 上的圆与两坐标轴相切，求此圆的方程．

19．已知圆 C :( x－ 1) 2＋ ( y－ 2) 2＝ 2，点 P 坐标为 ( 2，－ 1) ，过点 P 作圆 C 的切线，切点为A， B．

( 1) 求直线 PA， PB 的方程； ( 2) 求过 P 点的圆的切线长； ( 3) 求直线 AB 的方程．

20．求与 x 轴相切，圆心 C 在直线 3x－ y＝ 0 上，且截直线x－ y＝ 0 得的弦长为 2 7 的圆的方程．

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参考答案

一、选择题

1． A

解析：C1的标准方程为 ( x＋ 1) 2＋ ( y＋ 4) 2＝ 52，半径 r1＝5； C2的标准方程为( x－ 2) 2＋ ( y＋2) 2＝ ( 10 ) 2，半径 r2＝

10 ．圆心距d＝( 2＋ 1) 2＋( 2－ 4) 2＝13 ．

因为 C2的圆心在 C1内部，且r1＝ 5＜ r 2＋d，所以两圆相交．

2． C

解析：因为两圆的标准方程分别为( x－2) 2＋ ( y＋ 1) 2＝ 4， ( x＋ 2) 2＋ ( y－ 2) 2＝ 9，

所以两圆的圆心距d＝( 2 ＋ 2)2＋(－ 1－ 2)2＝ 5．

因为 r 1＝ 2， r2＝ 3，

所以 d＝r 1＋ r2＝ 5，即两圆外切，故公切线有 3 条．

3． A

解析：已知圆的圆心是( －2， 1) ，半径是1，所求圆的方程是( x－2) 2＋ ( y＋ 1) 2＝ 1．

4． D

解析：设所求直线方程为y＝2x＋ b，即 2x－ y＋ b＝0．圆 x2＋ y2― 2x―4y＋ 4＝ 0 的标准方程为 ( x－ 1) 2＋ ( y－ 2) 2＝ 1．由2 － 2 ＋ b

5 ．

＝ 1 解得 b＝±

2 2＋ 12

故所求直线的方程为 2x－ y± 5 ＝ 0．

5． C

解析：因为圆的标准方程为 ( x＋ 2) 2＋ ( y－ 2) 2＝ 2，显然直线 x－ y＋4＝ 0 经过圆心．

所以截得的弦长等于圆的直径长．即弦长等于 2 2 ．

6． A

解析：如图，设直线与已知圆交于 A，B 两点，所求圆的圆心为C．

依条件可知过已知圆的圆心与点 C 的直线与已知直线垂直．

因为已知圆的标准方程为( x－ 1) 2＋ y2＝ 1，圆心为 ( 1， 0) ，

所以过点 ( 1， 0) 且与已知直线x＋ 2y－3＝ 0 垂直的直线方程为y ＝ 2x－2．令 x＝ 0，得C( 0，－ 2) ．( 第 6 题)

联立方程 x2＋ y2－ 2x＝ 0 与 x＋ 2y－ 3＝ 0 可求出交点 A( 1，1) ．故所求圆的半径 r ＝

| AC| ＝ 12＋ 32＝ 10 ．

所以所求圆的方程为x2＋ ( y＋ 2) 2＝10，即 x2＋ y2＋ 4y－6＝ 0．

7． C

解析：因为圆的标准方程为( x－ 2) 2＋ ( y－ 2) 2＝ ( 3 2 ) 2，所以圆心为 ( 2， 2) ，r＝3 2 ．

设圆心到直线的距离为d，d＝10

＞r，

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