材料力学习题解答弯曲应力

合集下载

材料力学课后答案

由平衡方程，解得：
FBy 5KN; M B 13KN m
微分法画弯矩图
( M B 13KN m; M C M C 3KN m; M D 0)
2.根据强度要求确定 b
max WZ 2 bh 2 3 WZ b 6 3 M
弯矩图
M
（+）
x
3.绘制挠曲轴略图并计算wmax， A , B 令 dw 0 得 x l (0 x l ) 2 dx 所以 wmax w x l
2
挠曲轴略图
w
5ql 4 384 EI
x0
（-）
B
ql 3 24 EI
x
由式（3）知 A
max
M max ymax 176MPa IZ
max
M WZ
K
M max yK 132MPa IZ
3
5-5.图示简支梁，由 NO18 工字钢制成，在集度为q的均匀载荷作用下测得横截 4 面C底边的纵向正应变 =3.0 10 ，试计算梁内的最大弯曲正应力，已知刚的弹 FAy FBy 性模量E=200GPa，a=1m。
M yA Wy 6 M yA M zA 6M zA Wz 2b b 2 b (2b) 2
由 max 解得 b 35.6mm 故
h 2b 71.2mm
14
2.截面为圆形，确定d 由分析图及叠加原理可知：在1,3区边缘某点分别有最大拉应力，最大压应力其值均为：
I Z I Z 1 2 I Z 2 1.02 104 m4
2.画弯矩图由平衡方程得微分法画弯矩图
FCy 10KN; M C 10KN m

材料力学专项习题练习弯曲应力

材料⼒学专项习题练习弯曲应⼒弯曲应⼒1. 圆形截⾯简⽀梁A 、B 套成，A 、B 层间不计摩擦，材料的弹性模量2B A E E =。

求在外⼒偶矩e M 作⽤下，A 、B 中最⼤正应⼒的⽐值maxminA B σσ有4个答案： (A)16； (B)14； (C)18； (D)110。

答：B2. 矩形截⾯纯弯梁，材料的抗拉弹性模量t E ⼤于材料的抗压弹性模量c E ，则正应⼒在截⾯上的分布图有以下4种答案：答：C3. 将厚度为2 mm 的钢板尺与⼀曲⾯密实接触，已知测得钢尺点A 处的应变为11000-，则该曲⾯在点A 处的曲率半径为 mm 。

答：999 mm4. 边长为a 的正⽅形截⾯梁，按图⽰两种不同形式放置，在相同弯矩作⽤下，两者最⼤正应⼒之⽐max a max b ()()σσ= 。

答：2/15. ⼀⼯字截⾯梁，截⾯尺⼨如图，, 10h b b t ==。

试证明，此梁上,下翼缘承担的弯矩约为截⾯上总弯矩的88%。

证：412, (d ) 1 8203B A z z zMy M Mt M y yb y I I I σ==?=?? 4690z I t =, 41411 82088%3690M t M t =??≈B t A M =+=为翼缘弯矩(a)6. 直径20 mm d =的圆截⾯钢梁受⼒如图，已知弹性模量200 GPa E =, 200 mm a =，欲将其中段AB 弯成 m ρ=12的圆弧，试求所需载荷，并计算最⼤弯曲正应⼒。

解：1M EIρ= ⽽M Fa = 4840.78510 m , 0.654 kN 64d EI I F aπρ-==?==33max 80.654100.220102220.78510M d Fad I I σ--====??7. 钢筋横截⾯积为A ，密度为ρ，放在刚性平⾯上，⼀端加⼒F ，提起钢筋离开地⾯长度/3l 。

试问F解：截⾯C 曲率为零2(/3)0, 326C Fl gA l gAlM F ρρ=-==8. 矩形截⾯钢条长l ，总重为F ，放在刚性⽔平⾯上，在钢条A 端作⽤/3F 向上的拉⼒时，试求钢条内最⼤正应⼒。

17材料力学习题解答弯曲应力

6.1. 矩形截面悬臂梁如图所示，已知 l=4 m， b / h =2/3，q=10 kN/m，[]=10 MPa，试确定此梁横截面的尺寸。
q
h
解：(1) 画梁的弯矩图
ql2/2
由弯矩图知：
(2) 计算抗弯截面系数
(3) 强度计算
M
h
l
x (-)
max
3

9ql 2 2[ ]
W
M max W

308 1.568 106
2
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，通系电1，力过根保管据护线生高0不产中仅工资2艺料22高试2可中卷以资配解料置决试技吊卷术顶要是层求指配，机置对组不电在规气进范设行高备继中进电资行保料空护试载高卷与中问带资题负料2荷试2，下卷而高总且中体可资配保料置障试时2卷，32调需3各控要类试在管验最路；大习对限题设度到备内位进来。行确在调保管整机路使组敷其高设在中过正资程常料1工试中况卷，下安要与全加过，强度并看工且25作尽52下可22都能护可地1关以缩于正小管常故路工障高作高中；中资对资料于料试继试卷电卷连保破接护坏管进范口行围处整，理核或高对者中定对资值某料，些试审异卷核常弯与高扁校中度对资固图料定纸试盒，卷位编工置写况.复进保杂行护设自层备动防与处腐装理跨置，接高尤地中其线资要弯料避曲试免半卷错径调误标试高方中等案资，，料要编试求5写、卷技重电保术要气护交设设装底备备置。4高调、动管中试电作线资高气，敷料中课并设3试资件且、技卷料中拒管术试试调绝路中验卷试动敷包方技作设含案术，技线以来术槽及避、系免管统不架启必等动要多方高项案中方；资式对料，整试为套卷解启突决动然高过停中程机语中。文高因电中此气资，课料电件试力中卷高管电中壁气资薄设料、备试接进卷口行保不调护严试装等工置问作调题并试，且技合进术理行，利过要用关求管运电线行力敷高保设中护技资装术料置。试做线卷到缆技准敷术确设指灵原导活则。。：对对在于于分调差线试动盒过保处程护，中装当高置不中高同资中电料资压试料回卷试路技卷交术调叉问试时题技，，术应作是采为指用调发金试电属人机隔员一板，变进需压行要器隔在组开事在处前发理掌生；握内同图部一纸故线资障槽料时内、，设需强备要电制进回造行路厂外须家部同出电时具源切高高断中中习资资题料料电试试源卷卷，试切线验除缆报从敷告而设与采完相用毕关高，技中要术资进资料行料试检，卷查并主和且要检了保测解护处现装理场置。设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。

材料力学专项习题练习弯曲应力

证：设弯曲时的曲率为k，则
故
对矩形截面：
故
52.自由叠合梁尺寸及受力如图所示，材料的许用应力，若不考虑两梁之间的摩擦，问许用载荷为多大？
解：因，
故，又
得
上梁
下梁
，
53.梁由上、中、下三层牢固粘合而成，上下层材料的弹性模量为，中间层的弹性模量为，推导此梁在纯弯曲时，横截面上正应力的计算公式。
弯曲应力
1.圆形截面简支梁A、B套成，A、B层间不计摩擦，材料的弹性模量。求在外力偶矩作用下，A、B中最大
正应力的比值有4个答案：
(A) ；(B) ；(C) ；(D) 。
答：B
2.矩形截面纯弯梁，材料的抗拉弹性模量大于材料的抗压弹性模量，则正应力在截面上的分布图有以下4种答案：
答：C
3.将厚度为2 mm的钢板尺与一曲面密实接触，已知测得钢尺点处的应变为，则该曲面在点处的曲率半径为mm。
解：对各层均有
中间层中
上下层中
由
54.纯弯曲矩形截面梁，用应力应变关系为的材料制成，其中B、n均为常数。若平面假设成立，且中性轴仍过截面形心，试导出n为奇数时正应力的计算公式。
解：由 ,得
又
当n为奇数时，
55.某材料拉伸时的应力应变曲线为：，、是材料常数，压缩时的应力应变曲线与拉伸相同。若平面假设成立，最大线应变为，试导出矩形截面梁所受弯矩M的公式。
(1)许可载荷；
(2)在作用下，两梁在交界面AB处的纵向长度之差（不计梁间摩擦）
解：(1) 则
,
(2)
38.矩形截面简支梁如图所示。梁上缘的温度为，下缘的温度为。 ℃且沿梁的高度按线性规律变化，材料线膨胀系数为 ℃，试求由温度场引起的梁的曲率半径。

材料力学典型例题及解析 5.弯曲应力典型习题解析

9m q
4 ≤ [σ ]
A
1 πd 2
4
解得 q ≤ 1 π d 2 [σ ] = 1 × 20 ×10 −6 m 2 ×160 ×10 6 Pa = 22300 N/m = 22.3 kN/m
9m
9m
4、确定结构的许用载荷取 AC 梁、BD 杆的许用 q 值中的小值，即为结构的许用载荷。
所以 [ q ] = 15.68 kN / m 。
切口，如图 a 所示。已知材料的许用应力 [σ ] = 100 MPa ， (1) 计算切口许可的最大深度，并
画出切口处截面的应力分布图。(2) 如在杆的另一侧切出同样的切口，正应力有何变化？
F
y
(a)
38MPa
h=40mm
F
C'
M
F
CF F
F
100MPa
b=5mm (b)
(c)
(d)
题6图
解题分析：此题为偏心拉伸问题，可利用弯曲与拉伸组合变形的强度条件求出切口的允许深度。若另一侧开同样深度切口，偏心拉伸问题变为轴向拉伸问题。解：1、计算切口许可的最大深度
得 F B y = 12.75 kN
2、作弯矩图，确定危险截面
1
弯矩图如图 b 所示，峰值为 M C = 3.75kN ⋅ m 和 M B = − 4.5kN ⋅ m 。
B 截面的上边缘各点受拉，下边缘各点受压；C 截面的上边缘各点受压，下边缘各点受拉。由于不能直观确定最大拉、压应力的位置，需要进一步计算。 3、计算 B、C 截面上的应力
设 A 处支反力为 F A y ，B 处支反力为 F B y ，均竖直向上。考虑梁 AD 的平衡，有
∑ M B = 0 ， − F A y × 2 m − 4.5×103 N ×1m + 12×103 N ×1m = 0

材料力学习题及答案4-6

第四章弯曲应力判断图弯矩的值等于梁截面一侧所有外力的代数和。

（）负弯矩说明该截面弯矩值很小，在设计时可以忽略不计。

（）简支梁上向下的集中力对任意横截面均产生负弯矩。

（）横截面两侧所有外力对该截面形心力矩的代数和就是该截面的弯矩值。

（）梁的任一横截面上的弯矩在数值上等于该截面任一侧所有外力对该截面形心的力矩代数和。

（）在计算指定截面的剪力时，左段梁向下的荷载产生负剪力。

（）在计算指定截面的剪力时，右段梁向下的荷载产生正剪力。

（）梁纯弯曲时中性轴一定通过截面的形心。

（）简支梁上受一集中力偶作用，当集中力偶在不改变转向的条件下，在梁上任意移动时，弯矩图发生变化，剪力图不发生变化。

（）图示梁弯矩图的B点是二次抛物线的顶点。

（）图示梁段上集中力偶作用点两侧的弯矩直线一定平行。

（）(M图)下列三种斜梁A截面的剪力均相同。

（）l/2l/2l/2l/2l/2l/2下列三种斜梁B截面的剪力均相同。

（）l/2l/2l/2l/2l/2l/2下列三种斜梁C截面的弯矩均相同。

（）l/2l/2l/2l/2l/2l/2梁弯曲时的内力有剪力和弯矩，剪力的方向总是和横截面相切，而弯矩的作用面总是垂直于横截面。

（）一端（或两端）向支座外伸出的简支梁叫做外伸梁。

（）##√悬臂梁的一端固定，另一端为自由端。

（）##√弯矩的作用面与梁的横截面垂直，它们的大小及正负由截面一侧的外力确定。

（）##√弯曲时剪力对细长梁的强度影响很小，所以在一般工程计算中可忽略。

（）##√图示，外伸梁BC段受力F作用而发生弯曲变形，AB段无外力而不产生弯曲变形（）##×由于弯矩是垂直于横截面的内力的合力偶矩，所以弯矩必然在横截面上形成正应力。

（）##√抗弯截面系数是反映梁横截面抵抗弯曲变形的一个几何量，它的大小与梁的材料有关。

（）##×无论梁的截面形状如何，只要截面面积相等，则抗弯截面系数就相等。

（）##×梁弯曲变形时，弯矩最大的截面一定是危险截面。

材料力学弯曲应力答案

4-1(4-1)试求图示各梁中指定截面上的剪力和弯矩。

解：（a）（b）（c）（d）=（e）（f）（g）（h）=返回4-2(4-2) 试写出下列各梁的剪力方程和弯矩方程，并作剪力图和弯矩图。

解：（a）（b）时时（c）时时（d）（e）时，时，（f）AB段：BC段：（g）AB段内：BC段内：（h）AB段内：BC段内：CD段内：返回4-3(4-3)试利用荷载集度、剪力和弯矩间的微分关系作下列各梁的剪力图和弯矩图。

返回4-4(4-4)试作下列具有中间铰的梁的剪力图和弯矩图。

返回4-5(4-6)已知简支梁的剪力图如图所示。

试作梁的弯矩图和荷载图。

已知梁上没有集中力偶作用。

返回4-6(4-7) 试根据图示简支梁的弯矩图作出梁的剪力图与荷载图。

返回4-7(4-15)试作图示刚架的剪力图、弯矩图和轴力图。

返回4-8(4-18)圆弧形曲杆受力如图所示。

已知曲杆轴线的半径为R，试写出任意横截面C上剪力、弯矩和轴力的表达式（表示成角的函数），并作曲杆的剪力图、弯矩图和轴力图。

解：（a）（b）返回4-9(4-19)图示吊车梁，吊车的每个轮子对梁的作用力都是F，试问：（1）吊车在什么位置时，梁内的弯矩最大？最大弯矩等于多少？（2）吊车在什么位置时，梁的支座反力最大？最大支反力和最大剪力各等于多少？解：梁的弯矩最大值发生在某一集中荷载作用处。

，得：当时，当M极大时：，则，故，故为梁内发生最大弯矩的截面故：=返回4-10(4-21)长度为250mm、截面尺寸为的薄钢尺，由于两端外力偶的作用而弯成中心角为的圆弧。

已知弹性模量。

试求钢尺横截面上的最大正应力。

解：由中性层的曲率公式及横截面上最大弯曲正应力公式得：由几何关系得：于是钢尺横截面上的最大正应力为：4-11(4-25) 矩形截面的悬臂梁受集中力和集中力偶作用，如图所示。

试求截面m-m和固定端截面n-n上A，B，C，D四点处的正应力。

解：对m-m及n-n截面，都给以坐标系如图所示。

材料力学习题解答弯曲应力

6.1.矩形截而悬臂梁如图所示，已知1=4 b/h=2!3, q二10 kN/m, [cr]=10 MPa,试确定此梁横截面的尺寸.max 2(2)计算抗弯截面系数2,3W 如31"yy = ----- = ------- =—6 6 9(3)强度计算0尸max W M 2 h3~[T/9X10X103X42心/. h > / —— = 3 ------------------- - - =416〃〃〃\2[(T] V 2xl0xl06b > 277mm62 20a工字钢梁的支承和受力情况如图所示，若[a]=160 MPa,试求许可载荷。

由弯矩图知:2P= = J_.pgEW W 3W.• A 哄=3x237xl0F60>d。

”= %.8 球2取许可载荷[P] = 57AN解：(1)画梁的弯矩图M c M c 32xl.34xl03=—=—Y = :— = 63.2MPaW c诚;. n x 0.06?"3TB截面:0.9xlO3 5z 4——；------------ -- = 62.1 MPa力以八d；、〃x0.06 〃 0.045、---- U ——r)------------ (1 —----- r-)32 矶32 0.064(3)轴内的最大正应力值(2)查表得抗弯截面系数(3)强度计算2P、=——W =237x10^7/1maxbfmax63.图示圆轴的外伸部分系空心轴.试作轴弯矩图，并求轴内最大正应力.由弯矩图知：可能危险截面是C和B截而(2)计算危险截而上的最大正应力值C截面：解：(1)画梁的弯矩图M t = 308M H(2)计算抗弯截面系数(3)强度计算许用应力[(r] = ^- = — = 253MPa n 1.5强度校核308 inA1/rn r 】b” = —- = ------------------ I T = 1961"“ Y b maxW 1.568x1 Of压板强度足够。

材料力学专项习题练习弯曲应力

解：缝间水平切应力
令
则
11.图示一起重机及梁，梁由两根No.28a工字钢组成，可移动的起重机自重，起重机吊重，若 , ，试校核梁的强度。
(一个工字钢的惯性矩 )
解：
正应力强度校核：
切应力强度校核，当轮D行至B附近时
12.矩形截面梁的上表面受有集度为q的水平均布载荷作用，如图所示。试导出梁横截面上切应力的公式，并画出切应力的方向及沿截面高度的变化规律。
(C)过截面形心；(D)将截面分成面积相等的两部分。
答：D
43.矩形截面悬臂梁受均布载荷q的作用，跨度为l，材料的许用应力为，截面宽度b不变，为使此梁为等强度梁，高度h的变
化规律为。
答：
44.变截面梁的主要优点是；等强度梁的条件是。
答：在一定的强度、刚度条件下，节省材料，减轻自重。
45.图示悬臂梁截面有两种构成方式(A)、(B)，若材料相同，从强度观点出发，梁的均布许可载荷之比。
答：弯曲中心的大致位置如图中点A所示
26.图示薄壁截面梁
(1)若剪力方向向下，试画出各截面上切应力流的方向；
(2)标出各截面弯曲中心点A的大致位置。
答：图中点A为弯曲中心
27.注出下列各薄壁截面杆弯曲中心A的大致位置。
答：图中点A为弯曲中心
28.试求图示开口薄壁圆环截面弯曲中心的位置，设壁厚为t，平均半径为。
解：
切应力对O点之矩
由合力矩定理有得
29.矩形截面梁当横截面的高度增加一倍，宽度减小一半时，从正应力强度条件考虑，该梁的承载能力的变化将有4种答案：
(A)不变；(B)增大一倍；(C)减小一半；(D)增大三倍。
答：B
30.图示矩形截面采用两种放置方式，从弯曲正应力强度条件，承载能力(b)是(a)的多少倍？

弯曲应力习题答案

弯曲应力习题答案在材料力学中，弯曲应力是结构分析中的一个重要概念，它涉及到梁或板在受到弯曲作用时内部产生的应力。

以下是一些弯曲应力习题的答案示例：习题一：简单梁的弯曲应力计算问题描述：一根长为 $ L $ 米，截面为矩形的梁，宽 $ b $ 米，高 $ h $ 米，材质为钢，弹性模量 $ E $ 为 $ 200 $ GPa。

梁的一端固定，另一端自由，中间受到一个集中力 $ P $ 的作用。

解答：1. 首先，确定梁的截面惯性矩 $ I $：\[ I = \frac{b \cdot h^3}{12} \]2. 根据梁的受力情况，计算梁的弯曲应力 $ \sigma $：\[ \sigma = \frac{M \cdot c}{I} \]其中 $ M $ 是弯矩，对于集中力 $ P $ 作用在梁的中点，弯矩 $ M $ 为 $ \frac{PL}{4} $。

3. 将弯矩代入弯曲应力公式中：\[ \sigma = \frac{P \cdot L \cdot c}{4 \cdot I} \] 其中 $ c $ 是梁截面上距离中性轴的距离，对于矩形截面，$ c = \frac{h}{2} $。

4. 将已知数值代入公式，计算出弯曲应力。

习题二：悬臂梁的弯曲应力分析问题描述：一根悬臂梁，长度 $ L $ 米，材料的弹性模量 $ E $ 为 $ 200 $ GPa，梁的一端固定，另一端受到一个向下的集中力 $ P $。

解答：1. 悬臂梁在末端受到集中力作用时，最大弯矩 $ M $ 出现在梁的末端，其值为 $ P \cdot L $。

2. 假设梁的截面为圆形，半径 $ r $，则截面惯性矩 $ I $ 为： \[ I = \frac{\pi r^4}{4} \]3. 计算弯曲应力 $ \sigma $：\[ \sigma = \frac{M}{I} = \frac{P \cdot L}{\frac{\pir^4}{4}} \]4. 将已知数值代入公式，计算出弯曲应力。

材料力学试题库精选题解精选题6_弯曲应力17页

弯曲应力1. 圆形截面简支梁A,B 套成，层间不计摩擦，材料的弹性模量E 严2E A 。

求在外力偶矩A/。

作用下，A,3中最大正应力的比值也有4个答案: (心；O(c)r 答：B2. 矩形截面纯弯梁，材料的抗拉弹性模量耳大于材料的抗压弹性模量瓦，则正应力在截面上的分布图有以下4种答案：答：C3. 将厚度为2 mm 的钢板尺与一曲面密实接触，已知测得钢尺点A 处的应变为-岛，则该曲面在点A 处的曲率半径为 ___________ mm ° 答：999 mm4. 边长为"的正方形截面梁，按图示两种不同形式放置，在相同弯矩作用下，两者最大正应力之比竺4= ________(bnux)b5•—工字截面梁，截面尺寸如图，h = b 」= 15。

的弯矩约为截面上总弯矩的88%o•工 My “ 2M 严彳 “t M/ 证： b = -j —, = —j — x J y( y^dy) = 1 820 x其中：积分限B = t + - , A = - 为翼缘弯矩2 26.直径d = 20 mm 的圆截面钢梁受力如图，已知弹性模量 E = 200 GPa , d = 200mm ,欲将其中段A3弯成 ° = 12 m 的圆弧，试求所需载荷，并计算最大弯曲北应力。

7. 钢筋横截面积为密度为° ,放在刚性平面上，一端加力提起钢筋离F2//3厂P(B)r试证明，此梁上，下翼缘承担解：14而—第57页Ah/2h/2B开地面长度丄。

试问F应多大？3解：截面C曲率为零8.矩形截面钢条长/,总重为F,放在刚性水平面上，在钢条A端作用乂向上3 的拉力时，试求钢条内最大正应力。

解：在截面C处，有丄=^=0p EIAC段可视为受均布载荷§作用的简支梁9.图示组合梁山正方形的铝管和正方形钢杆套成，在两端用刚性平板牢固联接。

已知：钢和铝的弹性模量关系为£s=3£a；在纯弯曲时，应力在比例极限内。

材料力学第五章弯曲应力

注：由于本书没有标准答案，这些都是我和同学一起做的答案，其中可能会存在一些错误，仅供参考。

习题6-1厚度mm h 5.1=的钢带,卷成直径 D=3m 的圆环,若钢带的弹性模量E=210GPa ，试求钢带横截面上的最大正应力。

解: 根据弯曲正应力公式的推导: Dy E yE 2..==ρσ MPa D h E 1053105.110210.39max=⨯⨯⨯==-σ6—2直径为d 的钢丝，弹性模量为E ，现将它弯曲成直径为D 的圆弧。

试求钢丝中的最大应力与d ／D 的关系。

并分析钢丝绳为何要用许多高强度的细钢丝组成。

解: ρσyE .= Dd E ED d .22max ==σ max σ与Dd成正比,钢丝绳易存放,而引起的最大引力很小.6—3 截面形状及尺寸完全相同的一根钢梁和一根木梁，如果所受的外力也相同，则内力是否相同?横截面上正应力的变化规律是否相同?对应点处的正应力与纵向线应变是否相同? 解: 面上的内力相同，正应力变化规律相同。

处的正应力相同，线应变不同6—4 图示截面各梁在外载作用下发生平面弯曲，试画出横截面上正应力沿高度的分布图.6—5 一矩形截面梁如图所示，已知F=1.5kN 。

试求(1) I —I 截面上A 、B 、C 、D 各点处的正应力; (2) 梁上的最大正应力，并指明其位置。

解：（1）m N F M .3002.0*10*5.12.0*3===MPa M I y M z A 11110*30*1812*10*15*.1233===--σ A B σσ-= 0=C σMPa M D 1.7410*30*1812*10*)5.15(*1233==--σ MPa W Fl z 5.16610*30*186*10*300*10*5.19233max ===--σ 位置在：固定端截面上下边缘处。

6—6 图示矩形截面简支梁，受均布载荷作用。

已知载荷集度q=20kN ／m ，跨长l ＝3，截面高度=h 24cm ，宽度=b 8cm 。

材料力学答案第六章

第六弯曲应力第六章答案6.1钢丝直径d=0.4mm, 弹性模量E=200GPa, 若将钢丝弯成直径D=400mm 的圆弧时，试求钢丝横截面上的最大弯曲正应力。

（200MPa ）解：钢丝的弯矩和中性层曲率半径之间的关系为：EIM =ρ1则： ρEIM =，由弯曲正应力公式得ρσmaxmax My ==ρmaxEy ，钢丝弯成圆弧后，产生的弯曲变形，其中性层的曲率半径22Dd D ≈+=ρ 2)2(maxD dE =σ==D Ed MPa 2004004.0102003=⨯⨯6.2 矩形截面梁如图所示。

b = 8cm, h =12cm, 试求危险截面上a 、c 、d 三点的弯曲正应力。

（20.8MPa, 10.4MPa, 0）解：由平衡方程0)(=∑F M A得到： KN F F B A 44221=⨯⨯== 危险截面在梁的中点处：KNm ql M 442818122max =⨯⨯==I z =1212h b ⨯⨯=44310115212080121mm ⨯=⨯⨯MP a I My MPa I MyI My z d d z c c za a 83.201011526010442.101011523010404646=⨯⨯⨯===⨯⨯⨯====σσσA F BF s F MM机械土木6.3 从直径为d 的圆木中截取一矩形截面梁，试根据强度观点求出所截取的矩形截面的最合理的高h 和宽b 。

(h=d 36, b=d 33) 解：最大弯曲正应力：zz W My I M m a x m a x m a x m a x ==σ h/b 的最佳值应应使梁的抗弯截面系数为最大。

抗弯截面系数： )(61)(616132222b b d b d b bh W -=-==为b 为自变量的函数。

由 06322=-=b d dt dW 36 333222db d h d d b =-===6.4 图示两根简支梁，其跨度、荷载及截面面积都相同。

材料力学专项习题练习弯曲应力解读

材料力学专项习题练习弯曲应力解读(C)弯曲应力1. 圆形截面简支梁A 、B 套成，A 、B 层间不计摩擦，材料的弹性模量2B A E E =。

求在外力偶矩e M 作用下，A 、B 中最大正应力的比值maxminA B σσ有4个答案： (A)16； (B)14； (C)18； (D)110。

答：B2. 矩形截面纯弯梁，材料的抗拉弹性模量t E 大于材料的抗压弹性模量c E ，则正应力在截面上的分布图有以下4种答案：答：C3. 将厚度为2 mm 的钢板尺与一曲面密实接触，已知测得钢尺点A 处的应变为11000-，则该曲面在点A 处的曲率半径为 mm 。

答：999 mm4. 边长为a 的正方形截面梁，按图示两种不同形式放置，在相同弯矩作用下，两者最大正应力之比max a max b ()()σσ= 。

答：2/15. 一工字截面梁，截面尺寸如图，, 10h b b t ==。

试证明，此梁上,下翼缘承担的弯矩约为截面上总弯矩的88%。

证：412, (d ) 1 8203B A z z zMy M Mt M y yb y I I I σ==?=?? 4690z I t=, 41411 82088%3690M t M t =??≈ 其中：积分限1 , 22h hB t A M =+=为翼缘弯矩(a)6. 直径20 mm d =的圆截面钢梁受力如图，已知弹性模量200 GPa E =, 200 mm a =，欲将其中段AB 弯成m ρ=12的圆弧，试求所需载荷，并计算最大弯曲正应力。

解：1M EIρ= 而M Fa = 4840.78510 m , 0.654 kN 64d EI I F aπρ-==?==33max 80.654100.220102220.78510M d Fad I I σ--====??7. 钢筋横截面积为A ，密度为ρ，放在刚性平面上，一端加力F ，提起钢筋离开地面长度/3l 。

试问F解：截面C 曲率为零2(/3)0, 326C Fl gA l gAlM F ρρ=-==8. 矩形截面钢条长l ，总重为F ，放在刚性水平面上，在钢条A 端作用/3F 向上的拉力时，试求钢条内最大正应力。

材料力学习题册答案-第5章弯曲应力.doc

第五章弯曲应力一、是非判断题1、没某段梁承受正弯妬的作用，则靠近顶而和靠近底而的纵叫纤维分别是仲K ：的和缩短的。

（X ）2、中性轴是梁的横截而与巾性层的交线。

梁发生平而巧曲吋，其横截而绕中性轴旋转。

（7 ）3、在非均质材料的等截而梁屮，最人正应力|cr|max 不一定出现在|M|max 的截而上。

（X ）4、等截而梁产生纯弯曲时，变形前后横截而保持为平而，且其形状、大小均保持不变。

（7 ）5、梁产生纯弯曲时，过梁内任一点的任一截面上的剪应力都等于零。

（X ）6、控制梁弯曲强度的主要因素是最大弯矩值。

（X ） 7、横力穹曲时，横截而上的最大切应力不一定发生在截而的中性轴上。

（V ）二、填空题1、应用公式s =$■＞，时，必须满足的两个条件是_满足平而假设和线弹性。

2、跨度较短的T 字形截而梁，在横力弯曲条什下，危险点可能发生在翼缘外边缘、翼缘腹板交接处和腹板中心处o4、梁的三种截而形状和尺寸如阁所不，贝IJ 其抗弯截而系数分别为76//2-7/?//2、 6 6Bh 3 6H3 如图所示的矩形截面悬臂梁，其高为/2、宽为6、长为/，则在艽中性层的水平剪力bh 3F s3F 2bh6H三、选择题1、如图所示，铸铁梁宥A, B, C 和D 四种截面形状可以供选取，根据正应力强度，采川(C 图的截面形状较合珂。

2、如图所示的两铸铁梁，材料相同，承受相同的载荷凡则当厂增人时，破坏的情况是 (CA 同时破坏；B (a)梁先坏；C (b)梁先坏3、为了提高混凝土梁的抗拉强度，可在梁屮配置钢筋。

若矩形截血梁的弯矩图如图所示，则梁内钢筋(罔中虚线所示)配置敁合理的是(0 )MABCDMA B C D四、计算题1、长为/的矩形截曲‘梁，在自由端作用一巢中力凡已知h = 0.18m ，/? = 0.12/71, y = 0.06m ,a = 2m ，F = IkN ,求C*截面上#点的正应力。

材料力学第4章弯曲应力习题解

[习题4-1] 试求图示各梁中指定截面上的剪力和弯矩.(a)解： 011=-Qm kN M ⋅-=-211。

kN Q 522-=-)(1225222m kN M ⋅-=⨯--=-(b)解：(1)求支座反力)(2552kN R A =⨯=（↑） )(3553kN R B =⨯=（↑）（2）求指定截面上的内力kN R Q A 211==-)(632311m kN R M A ⋅=⨯=⨯=-)(35222kN Q -=-=-)(623222m kN R M B ⋅=⨯=⨯=-(c)解：(1)求支座反力由力偶只能由偶平稳的原理可知：A 、B 支座的反力组成一约束反力偶，与主动力偶等值、共面、反向，故：)(45.210kN R A ==（↑） )(4kN R R A B ==（↓）（2）求指定截面上的内力kN R Q A 411==-； )(414111m kN R M A ⋅=⨯=⨯=-。

kN R Q A 422==-； )(66.145.122m kN R M B ⋅-=⨯-=⨯-=-(d)解：(1)求支座反力因为AB 平稳，因此：① 0=∑A M032)20221(2=⨯⨯⨯-⋅B R )(667.6320kN R B ==（↑） ② 0=∑Y020221=⨯⨯-+B A R R 020667.6=-+A R)(333.13kN R A =（↑）（2）求指定截面上的内力kN R Q A 667.121)2010(333.1311-=⨯+-==-)(531)10121(1667.611m kN M ⋅=⨯⨯⨯-⨯=-。

（e ）解：(1)求支座反力由力偶只能由偶平稳的原理可知：A （左）、C （右）支座的反力组成一约束反力偶，与主动力偶等值、共面、反向，故：a M R e A 4=（↓）；aM R R e A C 4==（↑）（2）求指定截面上的内力a M R Q e A 411-=-=-； 4411e e A M a a M a R M -=⋅-=⨯-=-。

材料力学习题解答弯曲应力

材料力学课后答案

材料力学专项习题练习弯曲应力

17材料力学习题解答弯曲应力

材料力学专项习题练习 弯曲应力

材料力学典型例题及解析 5.弯曲应力典型习题解析

材料力学习题及答案4-6

材料力学弯曲应力答案

材料力学习题解答弯曲应力

材料力学专项习题练习 弯曲应力

弯曲应力习题答案

材料力学试题库精选题解精选题6_弯曲应力17页

材料力学第五章弯曲应力

材料力学答案第六章

材料力学专项习题练习弯曲应力解读

材料力学习题册答案-第5章弯曲应力.doc

材料力学第4章弯曲应力习题解

材料力学专项习题练习弯曲应力

材料力学专项习题练习弯曲应力