中心极限定理和高斯噪声的产生、白噪声的分析、色噪声的产生。

高斯噪声的自相关函数 10000
0.45 0.4
高斯噪声的概率密度
8000
0.35
6000
0.3 0.25
4000
0.2
2000
0.15 0.1
0
0.05
-2000
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1 t
1.2
1.4
1.6
1.8 x 10
2
4
0 -5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
实 验 分 析 ： 用 matlab 计 算 得 此 高 斯 信 号 的 均 值 为 5.95076876663825e-14 ，约等于 0 。自相关函数近似为一冲击， 功率谱在某一值附近波动，在整个频率轴上均匀分布。这些数学 特征表明该高斯随机信号满足白噪声的相关特性。
输出信号的功率谱密度函数 0 -5 -10 -15 -20 -25 -30 -35 -40 -45 -50
Power/frequency (dB/rad/sample)
0
0.1
0.2
0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 Normalized Frequency ( rad/sample)
d
d d
四、实验总结
1.通过本次实验，我们了解了如何利用同余法中 心极限定理产生白噪声，分析了白噪声的一些数 字特征。 2.对白噪声进行低通滤波后的信号进行功率谱密 度和相关时间的分析，发现此信号较好地符合限 带型高斯白噪声的特性，从而很好地验证了白噪 声理论。
高斯噪声 4 3 2 1 0 -1 -2 -3 -4
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
8000
9000
10000
2.接下来我们关注一下此高斯分布随机信 号的均值、方差、自相关等数字特征，估 计其概率密度函数并进行分析，估计其功 率谱密度并进行分析。
程序代码：
%%%%%%%%%%分析均值、方差、自相关函数和概率 密度 y_u=mean(y); y_d=var(y); zi=xcorr(y); figure(3); plot(zi);title('高斯噪声的自相关函数'),xlabel('t'); [f,x] = ksdensity(y); figure(4); plot(x,f),title('高斯噪声的概率密度'); Sw=fft(zi,2024); figure(5); pwelch(zi,34,32,[]);title('高斯噪声的功率谱密度函数'); title('welch法计算高斯噪声的功率谱密度');
低通滤波后的信号自相关函数 公式法求得的功率谱密度函数图像
输出信号的自相关函数 5000
输出信号的功率谱密度 80
4000
70
3000
60
2000
50
1000
40
0
30
-1000
0
0.2
百度文库
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8 x 10
2
4
20
0
500
1000
1500
2000
2500
调用pwelch函数获得的功率谱密度
0.9
1
从功率谱密度函数图像可以看出这是一个限带低通白噪声。 pwelch函数采用滑动平均算法使得功率谱变得平滑。
实验分析： 1. 经过 FIR 低通滤波后输出的信号为一低通型带限白噪 声，功率谱密度在到 2 到 2上均匀分布，自相关函数为 一sa函数，实验结果符合理论分析。我们使用两种方法 绘出输出信号的功率谱密度函数，通过DFT计算得到的 功率谱密度图像毛刺较多，而调用 pwelch 函数获得的 功率谱密度图像则较为平滑，更好地符合实际。 2.相关时间 t = 11105067440537600/2737629643250543=4.02 当改变低通滤波器通带截止频率时，相关时间也 随之变化。 10.36 w 0.2 时， 6.78 w 0.3 时， 4.02 w 0.5 时， 可以发现与理论描述的反比关系一致
0
白噪声过系统：
本题即为白噪声过理想低通系统，输出 信号相关时间与系统带宽成反比，带宽 越宽，相关时间越短,信号变化越剧烈。
三、实验过程
程序代码：
%%%%%%%%%%%%%%产生 均匀分布序列（10行，10000列） clear all;clc; N=10000; K=10; p=5;c=3;a=2^p+1;m=2^(2*p); A=zeros(K,N); n=1; for k=1:K x=100*rand(1); for n=1:N x=mod((a*x+c),m); A(k,n)=x; end
mod表示求余函数，A, C, M 均为正整数。其中 M 是模数， A 是乘数， C 是增量， X 0 为初始 值 (0 X 0 M ) ，当 C 0 ，则称算法为混合同 余法。 则 Yn 在 (0, 1) 内服从均匀分布的随机 变量。
独立同分布的中心极限定理
设随机变量 X1 , X 2 ,..., X n ,... 相互独立，服从同一分 布，且具有数学期望和方差： E(Xk ) , D(Xk ) 2 0(k 1, 2,...) 则随机变量之和
小组成员：XXX XXX XXX
一、实验内容
三、理论准备
1、混合同余法生成随机序列，中心极限定理 2、白噪声特性，高斯白噪声和限带白噪声 3、白噪声过系统
混合同余法：
通过同余运算生成伪随机数的方法称为同余法，其 迭代公式为：
X n mod( AX n -1 C, M ) Yn =X n /M
2.2 2 1.8 1.6 1.4 1.2 1 0.8 0.6 0.4 0.2
x 10
-5
welch法 计 算 高 斯 噪 声 的 功 率 谱 密 度
0
200
400
600
800
1000
1200
代码：
wd=0.5;N=80;window=blackman(N);%wd为通带截止频 率 h=fir1(N-1,wd,window); q=filter(h,1,y); %q=conv(h,y);%使用卷积实现信号过系统 Q=xcorr(q);%输出信号的自相关函数 figure(7);subplot(3,1,1);plot(Q);title('输出信号的自相关 函数'); Gw=fft(Q,2048); subplot(3,1,2);plot(20*log10(abs(Gw)));%输出信号的功率 谱密度 subplot(3,1,3);pwelch(Q,34,32,[]);title('输出信号的功率谱 密度函数'); mm=max(Q); t1=0:length(Q)-1; syms Q; it=int(rm1,1,201);%Ïà¹Ø Ê ±¼ ä t=it/mm;
X
k 1
n
k
的标准化变量
Yn
X
k 1
n
k
n
X
k 1
n
k
n
n
n 近似的 ~ N (0,1)
当n充分大时
白噪声定义：
若平稳过程 N t 的均值为零，功率谱密度 在整个频率轴上均匀分布，满足： 1 GN N0
2
其中 N 为正实常数，则称此过程为白噪 声过程，简称白噪声。
end
A=A/m; B=zeros(1,N); for n=1:N B(1,n)=A(1,n); end s=sum(A); figure(1); plot(B); title('均匀分布序列'); %%%%%%%%%%%%产生高 斯噪声 y=(s-mean(s))./sqrt((var(s))); figure(2); plot(y); title('高斯噪声');