《利用三角形全等测距离》

其中用到的数学原理是：________
4.在数学综合实践活动课上，张老师给了各活动小组大直角三角板一个、皮尺一条，测量如图所示小河的
宽度（A 为河岸边一棵柳树）．小颖是这样做的：
①在 A 点的对岸作直线 MN；
②用三角板作 AB⊥MN 垂足为 B；
③在直线 MN 取两点 C、D，使 BC=CD；
④过 D 作 DE⊥MN 交 AC 的延长线于 E，由三角形全等可知 DE 的长度等于河宽 AB．
4 题图
5 题图
A. ∠BOA=∠DOC
B. AB∥CD
C. ∠ABD=90°
D. 与∠AOE 相等的角共有 2 个
5. 要测量河岸相对两点 A、B 的距离，已知 AB 垂直于河岸 BF，先在 BF 上取两点 C、D，使 CD=CB，再过
点 D 作 BF 的垂线段 DE，使点 A、C、E 在一条直线上，如图，测出 BD=10，ED=5，则 AB 的长是（ ） 。
棵大树的顶点 A 和 D，两条视线的夹角正好为 90°，且 EA=ED．已知大树 AB 的高为 5m，小华行走的速度
为 lm/s，小华走的时间是（ ）。
A. 13
B. 8
C. 6
D. 5
3. 如图所示，为了测量出 A，B 两点之间的距离，在地面上找到一点 C，连接 BC，AC，使∠ACB=90°，然 后在 BC 的延长线上确定 D，使 CD=BC，那么只要测量出 AD 的长度也就得到了 A，B 两点之间的距离，这 样测量的依据是（ ） 。
3.小强为了测量一幢高楼高 AB，在旗杆 CD 与楼之间选定一点 P．测得旗杆顶 C 视线 PC 与地面夹角∠DPC=36°， 测楼顶 A 视线 PA 与地面夹角∠APB=54°，量得 P 到楼底距离 PB 与旗杆高度相等，等于 10 米，量得旗杆与 楼之间距离为 DB=36 米，小强计算出了楼高，楼高 AB 是多少米？
得 DE 的长就是 AB 的长，判定△ABC≌△EDC，最恰当的理由是（ ） 。
A. 边角边
B. 角边角
C. 边边边
D. 边边角
二、填空题（共 7 题；每空 4 分，共 36 分）
1. 小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有 1、2、3、4 的四块）你认为将其中 的哪一块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形?应该带_____________依据______________。
4. 如图，AD 是一段斜坡，AB 是水平线，现为了测斜坡上一点 D 的铅直高度（即垂线段 DB 的长度），小 亮在 D 处立上一竹竿 CD，并保证 CD=AB，CD⊥AD，然后在竿顶 C 处垂下一根细绳．（细绳末端挂一重锤， 以使细绳与水平线垂直）．细绳与斜坡 AD 交于点 E，此时他测得 DE=2 米，求 DB 的长度。
三、解答题（共 4 题；共 20 分）
1.课间，小明拿着老师的等腰三角板玩，不小心掉到两墙之间，如图，求证：△ADC≌△CEB。
2.如图：A、B 两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量 A，B 间的距离，但绳子不够长．他叔叔 帮他出了一个这样的主意：先在地上取一个可以直接到达 A 点和 B 点的点 C，连接 AC 并延长到 E，使 CD=AC； 连接 BC 并延长到 E，使 CE=CB；连接 DE 并测量出 DE=8m； 问题：DE=AB 吗？AB 的长度是多少？请说明理由。
四、综合题（共 12 分）
如图，点 B，F，C，E 在直线 l 上（点 F，点 C 之间不能直接测量），点 A，D 在 l 异侧，测得 AB=DE， AC=Байду номын сангаасF，BF=EC． （1）求证：△ABC≌△DEF； （2）指出图中所有平行的线段，并说明理由．
A. AAS
B. SAS
C. ASA
D. SSS
4. 小明沿一段笔直的人行道行走，在由 A 步行到达 B 处的过程中，通过隔离带的空隙 0 点，刚好浏览完对
面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语，其具体信息如下：如图，AB∥OE，OE∥CD，AC 与 BD 相
交于点 O，OD⊥CD，垂足为点 D，下列结论中不正确的是（ ） 。
A. 2.5
B. 10
C. 5
D. 以上都不对
6. 下列选项中，不是依据三角形全等知识解决问题的是（
）。
A. 利用尺规作图，作一个角等于已知角
B. 工人师傅用角尺平分任意角
C. 利用卡钳测量内槽的宽
D. 用放大镜观察蚂蚁的触角
7. 如图，△ABD≌△CDB，且 AB，CD 是对应边．下面四个结论中不正确的是（
在以上的做法中，△ABC≌△DEC 的根据是________
4 题图
5 题图
6 题图
7 题图
5.如图，有一池塘，要测池塘两端 A，B 两点的距离，可先在平地上取一个可以直接到达 A，B 两点的 C， 连接 AC 并延长 AC 到点 D，使 CD=CA，连结 BC 并延长 BC 到点 E，使 CE=CB，连接 DE，那么量出________ 的 长就等于 AB 的长． 这是因为可根据________ 方法判定△ABC≌△DEC． 6.如图所示，A、B 在一水池放入两侧，若 BE=DE，∠B=∠D=90°，CD=10m，则水池宽 AB=________ m． 7. 如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学知识画出一个与此三角形全等的三角形，他 画图依据的基本事实是________
）。
7 题图
8 题图
A. △ABD 和△CDB 的面积相等
B. △ABD 和△CDB 的周长相等
C. ∠A+∠ABD=∠C+∠CBD
D. AD∥BC，且 AD=BC
8. 如图，要测量河两岸相对的两点 A、B 的距离，先在 AB 的垂线 BF 上取两点 C、D，使 BC=CD，再作出
BF 的垂线 DE，使点 A、C、E 在同一条直线上（如图所示），可以说明△ABC≌△EDC，得 AB=DE，因此测
1 题图
2 题图
3 题图
2.把两根钢条 AA′、BB′的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳），如图，若测得 AB=5
厘米，则槽宽为________米．
3. 如图，要测量一条小河的宽度 AB 的长，可以在小河的岸边作 AB 的垂线 MN，然后在 MN 上取两点 C，
D，使 BC=CD，再画出 MN 的垂线 DE，并使点 E 与点 A，C 在一条直线上，这时测得 DE 的长就是 AB 的长，
4.5《利用三角形全等测距离》同步测试
一、单选题（共 8 题；共 32 分）
1. 如图，某同学把一块三角形的玻璃打破成了三块，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃，那 么最省事的办法是带（ ）去配。
1 题图
2 题图
3 题图
A. ①
B. ②
C. ③
D. ①和②
2. 如图，两棵大树间相距 13m，小华从点 B 沿 BC 走向点 C，行走一段时间后他到达点 E，此时他仰望两