浅谈在初中数学教学中学生发散性思维能力的培养

浅谈在初中数学教学中学生发散性思维能力的培养

一、发散性思维的特征。

发散思维是一种不依常规，寻求多变，多方面寻求答案的思维。这种思维方法要求从一个目标或思维起点出发，沿着不同方向，顺应各个角度，提出各种设想，寻求各种解题途径去分析和解决问题。发散性思维的流畅性、变通性和独特性可以有效地拓展学生的思维广度和深度，是进行发明创造所不可缺少的思维品质。

二、数学教学培养学生发散性思维能力的意义。

美国心理学家J·S·布鲁纳认为，要培养具有发明创造才能的科技人才，不但要使学生掌握科学的基本概念、基本原理和基本方法，而且要发展学生对待学习的探索性态度。而发散性思维就是通过多问、多思、多变等方式方法，引导学生从不同角度、不同思路去探索、思考问题。教师在教学过程中通过有目的、有意识地提供培养学生发散思维的时间和空间，通过对问题的发散、条件结论的变换、图形的迁移变换、解题思路和知识应用等方面训练，指导学生不拘泥狭隘的解题思路，突破单一的思维模式，允许学生、鼓励学生敢于在分析问题中突破陈规，大胆设想，独特见解，标新立异，培养思维的独创性。徐利治教授指出：任何一位科学家的创造力，可用如下的公式来估计：创造能力=知识量×发散思维能力。由此可见，发散性思维能力对培养人的发展和成才有着至关重要的作用。

在数学教学中重视和运用发散思维，有利于教师创设良好的课堂教学情景，教师通过一题多解、一题多变、一图多用的方式方法提出各类问题，激发学生的好奇心和求知欲。当学生在教师引导下，带着积极的情感去学习思考时，他们的思维就更加活跃，学生的智力活动就能得到充分的施展。当学生的无意知觉和有意知觉趋于和谐时，就能创设最融恰、最顺畅的课堂气氛，获得最佳的学习效果。

在数学教学中重视和运用发散思维，可以突破消极的思维定势，打破习惯性的思维程序。因为数学教学中从概念的分析、理解，公式、定理的初步应用，首先必须让学生形成一种思维定势，并且必须通过巩固练习强化这一思维定势的积极作用。教师如果在教学中不及时、有效地通过思维的发散训练去矫正，就会形成学生思维的呆板和单向性，沿用一个固定的思路去分析思考问题，只会模仿制作不会发明创造。思维定势所表现出来的惰性就会造成学生认知结构的简单化；只有知识点的堆积，而缺少知识点的联系，只有感性的片面、零星、局部的知识，而没有全面的、完整的知识体系，最终形成学生数学学习的思维障碍。

在数学教学中重视和应用发散思维，更有利于知识的纵向和横向的联系，拓宽学生知识面。知识是思维的对象，无知或少知，学生的思维便难于发散；能力是思维的结晶，多思广想，多疑善解，学生的思维就会闪耀出探新与独创的智慧火花。提出一个问题，要求学生从不同角度、不同方位快速联想，使学生从“知识点”发展到“线和面”乃至整个数学空间。对数学命题的变换和延伸有如枝叶蔓衍、纵横交错，有助于学生达到举一反三、触类旁通的数学境界，达到教师对学生既要“授之以鱼”，更要“授之以渔”的真正目的。

三、发散性思维的培养和训练。

㈠一题多解是培养学生发散性思维的重要手段。

首先发散性思维是变通的，因此，在教学过程中，对一些有代表性问题的解决，教师要充分利用学生学过的基础知识和基本技能，调动一切做题手段，从各个侧面论证同一命题的真实性。通过分析比较，让学生知道哪种方法灵活巧妙，具有思维的敏捷、灵活性和流畅性；哪种方法呆板沉繁，具有思维的局限性。教师要通过一题多解的分析训练，让学生在普遍性中寻求规律性，融数形结合等数学思想于一体，优化解题方法、拓宽解题思路的广度和深度。

例1：已知△ABC，AB=AC，D是底边BC上任意一点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，BG是AC边上的高，求证：DE+DF=BG（如

图①）

分析提问：

①这是属于哪一类题型的几何证明题？（线段和差问

题）

②常用证明方法是什么？（截长补短法）

③可采用怎样的方法来证？（添加辅助线）

④怎样添加辅助线？（过D点画DH⊥BG）

⑤需要运用哪些性质来证明？（全等三角形性质和矩形性质）这样从学生实际出发，由易到难循序渐进地教给学生分析问题、解决问题的基本思维方法。

⑥还有别的添线方法吗？（引导学生思维简单发散求异，分析出过B点作FD的垂线交FD延长线于K。

在学生掌握了分析问题的基本方法后，教师应引导学生从不同角度、不同方向探索思路，抓住各部分知识点的联系及方法间的联系，一题多解、发散求异。⑴DE、DF、BG分别是△ABD、△ACD和△ABC中的什么线段？（高）三角形的高与什么有关？（面积）那么你能用面积法证明吗？⑵△BDE、△CDF、△BCG又是什么三角形？（直角三角形），∠B与∠C有怎样数量关系？（相等）直角三角形的边与角有怎样的关系？（三角函数关系）那么你是否能运用三角函数性质证明结论？

这样发散性分析、引导，融几何知识、面积公式、三角函数等数学知识于

一体，既培养了学生发散性思维的变通性、灵活性，又对培养学生分析问题思维创新、解决问题方法创新有良好的效果。

例2：解方程：2

51111

=+-++-x x x x 分析：

① 这是一个什么方程？（二次根式方程）

② 常规的解法是什么？（两边平方去根号法）

③ 这题左边有几个根号？（两个）

④ 常规处理该怎样做？（把一个根号移到右边，然后再两边平方） ⑤ 这题的两个根号有什么特点？你能否看出来？（通过仔细观察后，发现根号内的代数式是互为倒数），那么11

+-x x 与11-+x x 是否也互为倒数？

（是）为什么？

⑥ 那么解这题时该选择怎样的方法？（两边直接平方法）为什么？ （因为两个互为倒数的积为1，乘积项不含根号，因此一次平方就可以去根号）。

在学生掌握了常规的解法后，教师可以引导学生挖掘题目的隐含条件，思维发散求异，寻求更好、更简捷的解法。

⑴题中左边两个根式是何关系？（互为倒数）若设其中一个为y ，则另一个可以怎样表示？（y 1）

那么原二次根式方程可以转化为一个怎样的方程？（含字母y 的分式方程），这是运用了什么方法解题？（换元法），你能做吗？

⑵在以上的观察中，我们已经发现方程左边是两个互为倒数的和，那么右边的25

是否有一定的特殊性呢？（让学生观察、思考，短时间内多数学生不会

理解成2+21），教师再引导，25的整数部分是几？（2）。分数部分呢（21），那么2与21

是什么关系？（互为倒数，学生思维活跃通顺了）既然方程左边的代

数式和右边的数都是两个互为倒数的和；那么左边的代数式与右边的数之间又有怎样的关系呢？（引导学生得出原方程与11

+-x x =2或11+-x x =21同解）

。这样的解法与前两种相比谁优谁劣显而易见，学生的思维活动和学习兴奋点达到了高潮。数学解题的简洁美在这里得到了充分的展现。

当素质教育要求课堂教学以思维为核心，培养学生的思维品质和思维习惯，实现知识向智慧转化时，一题多解的发散性思维以其独有的变通性，启发