工程光学 郁道银 第14章作业答案

2ab cos( ud ) sin 琅和费衍射和傅里叶变换的关系，可得夫琅和费衍射（仍假设是 利用透镜在后焦面观察的情形）的强度分布为：
2 1 I ( x, y ) FT E ( x1 , y1 ) f
2
1 2 [2ab cos( ud ) sin c(au ) sin c(bv)] f 2ab 2 dx 2 ax cos sin c f f f
2
2
2 by sin c f
（注：若是不加透镜观察，只需将上式的坐标(x, y)改为(x, y)，同时将 f 改为 z 即可；但要注意对应关系）
因此，其在 xy 平面上的复振幅分布为：
ٛ ٛ 2 E ( x, y ) A exp i ( x cos y cos ) = A exp[i 2 105 ( x y / 2)] ٛ
cos
（注：注意单位！空间频率的国际单位是 m-1，常用单位是 mm-1，在复振 幅分布中两个单位均可以用，但要注明。 ）
2 1 I ( x, y ) FT E ( x1 , y1 ) f 2
1 2 2 2 [ L sin c( Lu ) sin c(Lv) l sin c(lu ) sin c(lv)] f 1 2 Lx Ly 2 lx ly L sin c sin c l sin c sin c f f f f f
参考解答： （仅供选课学生参考，请勿扩散）
1. 解：根据题目所给的波长和方向余弦，可得 x 和 y 方向上的空间频率分别为：
2/3 105 m 1 4 9 2 / 3 10 10 cos 1/ 3 5 104 m 1 v 4 9 2 / 3 10 10 u
由于波长 500 109 m ，可得该平面波传播方向的方向余弦为：
u
cos
103 mm 1
cos u 103 103 500 109 0.5 cos v 1.5 103 103 500 109 0.75
cos 1 cos 2 cos 2 0.43
以单位振幅的单色平面波垂直照明，则透过衍射屏后的光场为：
E ( x1 , y1 ) 1 t ( x1 , y1 )
其傅里叶变换为（其中利用了傅里叶变换的坐标缩放性质和位移性质） ：
FT E ( x1 , y1 ) ab exp(i ud ) sin c(au ) sin c(bv ) ab exp(i ud ) sin c(au ) sin c(bv)
E ( x1 , y1 ) 1 t ( x1 , y1 )
其傅里叶变换为（其中利用了傅里叶变换的坐标缩放性质） ：
FT E ( x1 , y1 ) L2 sin c( Lu ) sin c(Lv) l 2 sin c(lu ) sin c(lv)
根据夫琅和费衍射和傅里叶变换的关系，可得夫琅和费衍射（假设是利 用透镜在后焦面观察的情形）的强度分布为：
（注：一般求出方向余弦即可代表方向，也可以进一步求出角度。 ）
6. 解：衍射屏的振幅透过率应为大小两个正方形的振幅透过率之差，而正方形
的振幅透过率可用一个二维的矩形函数表示，因此衍射屏的振幅透过率 为：
x y x y t ( x1 , y1 ) rect 1 rect 1 rect 1 rect 1 L L l l 以单位振幅的单色平面波垂直照明，则透过衍射屏后的光场为：
2. 解：根据题目所给的单色平面波在 xy 平面上的复振幅分布，即
ٛ ٛ 2 E ( x, y ) = exp[i 2 103 ( x 1.5 y )] = exp i ( x cos y cos ) ٛ
可得 x 和 y 方向上的空间频率分别为：
cos v 1.5 103 mm 1
2
2

2
（注：若是不加透镜观察，只需将上式的坐标(x, y)改为(x, y)，同时将 f 改为 z 即可；但要注意对应关系）
7. 解：衍射屏的振幅透过率应为两个长方形的振幅透过率之和，而长方形的振
幅透过率也可用一个二维的矩形函数表示， 因此衍射屏的振幅透过率为：
x d /2 y1 x1 d / 2 y1 t ( x1 , y1 ) rect 1 rect rect rect a a b b