大地控制测量学课件——绪论

1.2.4、地球的正常重力位和正常重力
W f dm 2 (x2 y2 ) Mr 2
要精确计算出地球重力位，必须知道地球表 面的形状及内部物质密度，但前者正是我们要研 究的，后者分布极其不规则，目前也无法知道， 故根据上式不能精确地求得地球的重力位，为此 引进一个与其近似的地球重力位——正常重力位。
❖ 3、工程控制网优化设计理论、测量数据处理和 分析理论
❖ 4、电子计算机
地理科学系
1.2 地球重力场的基本知识
1.2.1、引力与离心力
F
f
M m r2
P m 2
P 1 F
g
200 F
P
地理科学系
1.2 地球重力场的基本知识
1.2.2、引力位和离心力位
❖ 单位质点受物质M的引力作用产生的位能称为 引力位：
V f M r
a dV dr
❖ 地球总体的位函数：
V dV f • dm
(M )
r
地理科学系
1.2 地球重力场的基本知识
1.2.3、重力位
❖ 重力是引力和离心力的合力，重力位是引力位 V和离心力位Q之和：
W V Q
W f dm 2 (x2 y2 )
r2
地理科学系
1.2 地球重力场的基本知识
K 1
1.2.4.2、地球正常重力位
W V 2 r 2 sin 2
2
地理科学系
1.2 地球重力场的基本知识
1.2.4.3、正常重力场参数
❖ 在物理大地测量中,正常椭球重力场可用4个基 本参数决定,即：
U 0 , A0 fM , A2 f ( A C),
❖ 地球正常(水准)椭球的基本参数，又称地球大
5 c os3
2
3
c
os
2
f
Vn r
(
R r
)
nபைடு நூலகம்
Pn
(c
os
)dm
地理科学系
1.2 地球重力场的基本知识
Vn
1 r n1
[ AnPn (cos
)
n
( AnK
K 1
cos K
Bn K
sin
K ) Pn K
(cos
)]
勒让德多项式 Pn (cos ) 称为n阶主球函数(或带球函数)，
称为n阶K级的勒让德缔合函数(或伴随函数)
大地控制测量学
第一章 绪 论
1.1 控制测量学的基本任务和主要内容
❖ 控制测量学是研究精确测定和描绘地面控制点空 间位置及其变化的学科。
❖ 它是在大地测量学基础理论上以工程建设和社会 发展与安全保证的测量工作作为主要服务对象而 发展和形成的。
❖ 按照控制测量服务对象的工程建设工作，其基本 任务有：
地理科学系
1.1 控制测量学的基本任务和主要内容
❖控制测量学的主要研究内容
▪ 建立和维持高精度控制网 ▪ 研究精密仪器和科学的使用方法 ▪ 投影变换及其有关问题的计算 ▪ 研究数据处理的理论和方法、控制测量数据库的建立
及应用。
地理科学系
1.1 控制测量的现状与发展概况
❖ 1、空间测量技术
▪ 全球卫星定位系统(GPS)，激光测卫(SLR)以及甚长基 线干涉测量(VLBI),惯性测量统(INS)
PnK (cos )
称为缔合球函数(其中，当k=n时称为扇球函数，当k≠n时称 为田球函数)
cos KPnK (cos ), sin KPnK (cos )
地理科学系
1.2 地球重力场的基本知识
❖ 用球谐函数表示的地球引力位的公式
V
Vn
n0
n0
1 r n 1
[ An Pn (cos
)
n
(AnK cos K BnK sin K)PnK (cos )]
❖ 2、数字化、智能化和集成化的控制测量仪器和 测量系统
❖ 3、工程控制网优化设计理论、测量数据处理和 分析理论
❖ 4、电子计算机
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人卫激光仪
地理科学系
装有激光发射棱镜的卫星
地理科学系
甚长基线干涉测量
观测对象：河外类星体 观测仪器：射电望远镜
射电望远镜
观测量：射电源到同步观测的 射电望远镜的时间差
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1.2 地球重力场的基本知识
v0
f r
dm
M
f
M r
v1
f r
R cosdm 0
Mr
v2
f r
( R ) 2 ( 3 cos2
Mr 2
1 )dm 2
v3
f r
( R )3 ( 5 cos3
Mr 2
3 cos )dm
2
地理科学系
1.2 地球重力场的基本知识
❖ 用球谐函数表达地球引力位 勒让德多项式
解算量：同步观测的射电望远 镜之间的坐标差等
射电源电磁波
射电望远镜
地理科学系
卫星测高
地理科学系
1.1 控制测量的现状与发展概况
❖ 1、空间测量技术
▪ 全球卫星定位系统(GPS)，激光测卫(SLR)以及甚长基 线干涉测量(VLBI),惯性测量统(INS)
❖ 2、数字化、智能化和集成化的控制测量仪器和 测量系统
地理科学系
1.2 地球重力场的基本知识
❖正常重力位是一个函数简单、不涉及地球形状 和密度便可直接计算得到的地球重力位的近似值 的辅助重力位。 ❖当知道了地球正常重力位，又想法求出它同地 球重力位的差异(又称扰动位)，便可据此求出大 地水准面与这已知形状的差异，最后解决确定地 球重力位和地球形状的问题。
▪ 测量控制网 ▪ 施工控制网 ▪ 变形观测专用控制网
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1.1 控制测量学的基本任务和主要内容
❖控制测量的作用：
▪ 在国民经济各项建设和社会发展中发挥着基础性的重 要保证作用。
▪ 在防灾、减灾、救灾及环境监测、评价与保护中发挥 着特殊的作用。
▪ 在发展空间技术和国防建设中，在丰富和发展当代地 球科学的有关研究中，及其在发展测绘工程事业中， 它的地位和作用显得越来越重要。
地理科学系
1.2 地球重力场的基本知识
❖ 地球引力位的数学表达式
2 r 2 R2 2Rr cos r 2[1 ( R )2 2 R cos ]
r
r
l ( R )2 2 R cos
r
r
1
1
(1
l
)
1 2
r
V f (1 1 l 3l2 5 l3 )dm r 2 8 16
n
V v0 v1 v2 L vi i0
地基准常数是：
a, J 2 , fM ,
Pn
(x)
1 2n n!
d
n
(x2 1)n dxn
2n 1
n
Pn1(x) n 1 xPn (x) n 1 Pn1(x)
P1(x) xP0 (x)
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1.2 地球重力场的基本知识
P0 (c os ) 1
P1 (c os ) c os
P2 (c os )
3 c os2
2
1 2
P3 (c os )