高一数学必修一第三章-小结
高一数学必修一课件 第三章 章末小结
1.函数的零点 函数 y=f(x)的零点就是方程 f(x)=0 的实数根,即函数 y=f(x)的 图象与 x 轴交点的横坐标. 2.零点存在性定理 如果函数 y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线, 并且 f(a)· f(b)<0,那么函数 y=f(x)在区间(a,b)内有零点,即存在 c ∈(a,b),使得 f(c)=0,这个 c 也就是方程 f(x)=0 的根.
4������2 ������������ 时,函数有最小值 4������;当 4������2 ������������ 时,函数有最大值 4������.
题型一:函数零点存在性的判断 已知二次函数 f(x)=ax2+bx+c(a≠0)对任意的 x1、x2∈R,且 x1<x2 时,有 f(x1)≠f(x2),求证:方程 f(x)=2[f(x1)+f(x2)]有两个不相等的 实根,且定精确度ε,用二分法求零点近似值的步骤 (1)确定区间[a,b],验证 f(a)·f(b)<0,给定精确度ε. (2)求区间(a,b)的中点 c. (3)计算 f(c). ①若 f(c)=0,则 c 就是函数的零点; ②若 f(a)·f(c)<0,则令 b=c(此时零点 x0∈(a,c)); ③若 f(c)·f(b)<0,则令 a=c(此时零点 x0∈(c,b)). (4)判断是否达到精确度ε,即若|a-b|<ε,则得到零点近似值 a(或 b);否则重复(2)~(4).
【解析】构造函数 F(x)=f(x)- [f(x1)+f(x2)],
又 f(x1)≠f(x2),∴F(x1)·F(x2)<0. 故方程 F(x)=0 必有一根在区间(x1,x2)内.因为函数 y=F(x)在 x 轴上、下方均有分布,即与 x 轴有两个不同的交点,故 F(x)=0 有两个 不相等的实根,即原方程有两个不相等的实根,且必有一根属于区间 (x1,x2).
高一上学期数学人教B版必修第一册第三章函数小结(第2课时)
四、函数模型在实际生活中的应用
用数学知识解决实际应用问题的基本思路可以用下图表示：
实际应用问 题
找出问题中存在的数量关系
分析、转化、 抽象
翻译成应用问题的结论
转化为数学问题
得出数学问 题的结论
通过对数学问题的解答
建立数学模 型
四、函数模型在实际生活中的应用
例 5 某群体的人均通勤时间,是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时,某地 上班族 S 中的成员仅以自驾或公交方式通勤,分析显示:当 S 中 x%(0 x 100%) 的成员
②当 0 a 1时， y a 与 f (x) 的图象有唯一交点.
三、通过分析函数图像求参数的值或取值范围
已知函数
f
(x)
x2
2x,
x a,
x,
x a.
（3）若函数 f (x) 的图象与直线 y a 只有一个公共点，则实数 a 的取值范围是 ____.
③当 a 1时， y a 与 f (x) 的图象没有交点
（3）若函数 f (x) 的图象与直线 y a 只有一个公共点，则实数 a 的取值范围是 ____.
三、通过分析函数图像求参数的值或取值范围
已知函数
f
(x)
x2
2x,
x a,
（1）当 a 1时，函数 f (x) 的值域是 ____；
x,
x a.
分析：（1）当 a 1时，
x2 2x, f (x)
30,
0 x 30
自驾时,自驾群体的人均通勤时间为
f
x
2x
1800 x
90,
(单位:分钟),
30 x 100
而公交群体的人均通勤时间不受 x 影响,恒为 40 分钟,试根据上述分析结果回答下列问题:
高一数学人必修件第三章幂函数
分式型幂函数
要点一
函数形式
$y = x^a/b$ 或 $y = a/(x^b)$，其 中 $b neq 0$
要点二
图像特点
根据 $a$ 和 $b$ 的取值不同，图像 可能呈现出不同的形状和特点
要点三
性质
分式型幂函数的性质比较复杂，与 $a$ 和 $b$ 的取值密切相关。一般 来说，当 $b > 0$ 时，函数图像在 $x > 0$ 和 $x < 0$ 的区域内分别单 调递增或递减；当 $b < 0$ 时，函数 图像在 $x > 0$ 和 $x < 0$ 的区域内 分别单调递减或递增。此外，分式型 幂函数可能具有渐近线、拐点等特性 。
。
易错点二
混淆幂的运算性质。在运用幂的 运算性质时，需特别注意底数和 指数的变化规律，避免出现混淆
。
避免逐步推导求解。同时，多 做相关练习题，加深对知识点的
理解和记忆。
拓展延伸：多元幂函数初步了解
多元幂函数的定义
形如$z=x^ay^b$（$a,b$为常数） 的函数称为二元幂函数。类似地，可 以定义三元及更多元的幂函数。
三次幂函数
函数形式
$y = ax^3$，其中 $a neq 0$
图像特点
一个关于原点对称的曲线
性质
比例系数 $a$ 决定了曲线的形状和走向，当 $a > 0$ 时，函数在整个定义域内单调递增；当 $a < 0$ 时 ，函数在整个定义域内单调递减。此外，三次幂函数具有拐点，即函数图像从凹到凸或从凸到凹的点。
指数型幂函数与对数的关系体现在：当且仅当a>1时，函数y=a^x在定 义域内单调增加；当0<a<1时，函数y=a^x在定义域内单调减少。
高一数学必修一知识点归纳笔记
高一数学必修一知识点归纳笔记高一上册:第一章集合与简易逻辑；第二章函数；第三章数列；函数这一章一定要学好，它包含函数的概念，图像，性质以及一些基本函数，如二次函数，指数函数，对数函数，幂函数等。
1、集合的含义及其表示集合的含义：一般的，我们把研究对象统称为元素把一些元素组成的总体叫集合。
u通常用大写拉丁字母a,bc，表示集合，用小写拉丁字母a,b,c……表示集合中的元素。
子集与元素的关系：如果a就是子集a的元素，则a属子集a，记作a∈a，如果a不是子集a的元素，则a不属于a，记作a∈a子集的则表示方法列出法：将子集的元素一一列举出，用花掉括号“{}：内加出来则表示子集的方法。
描述法：用集合的共同特征来表示集合的方法，集合的性质（常用来判断是否是集合）：确定性，互异性，无序性。
2、子集间的基本关系涵盖关系：通常地，对于两个子集a,b如果子集a中任一一个元素都就是子集b中的元素，我们就说道这两个子集存有涵盖关系，表示子集a为子集b的子集，记作ab，读成a镰形b或者就是b涵盖a，常用veen图则表示子集的涵盖关系。
3、集合的基本运算并集：由所有属子集a或者就是属子集b的元素共同组成的子集，称作子集a与b的补集，记作aub，即aub={xx∈a或x∈b}。
交集：一般地，由属于集合a并且属于集合b的所有元素组成的集合，称为a与b的交集，记作a∩b即a∩b={xx∈a且x∈b}。
1.函数的奇偶性（1）若f（x）是偶函数，那么fx）=f（x）（2）若f（x）就是奇函数，0在其定义域内，则f（）=0（可以用作谋参数）（3）判断函数奇偶性可用定义的等价形式：f（x）±f（-x）=0或（f（x）≠0）（4）若所给函数的解析式较为繁杂，应先化简，再推论其奇偶性；（5）奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性。
2、无机函数的有关问题（1）复合函数定义域求法：若已知的定义域为a,b其复合函数fg（x）的定义域由不等式a≤g（×）≤b解出即可。
高一上数学必修一第三章《3.1函数的概念与性质》知识点梳理
高一上必修一第三章《函数》知识点梳理3.1.1函数及其表示方法学习目标：（1）在初中用变量之间的依赖关系描述函数的基础上，用集合语言和对应关系刻画函数，建立完整的函数概念，体会集合语言和对应关系在刻画函数概念中的作用；（2）了解构成函数的要素，能求简单函数的定义域、值域；（3）通过具体问题情境总结共性，抽象出函数概念，积累从具体到抽象的活动经验，发展数学抽象的核心素养。
【重点】1.了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域.2.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象法、列表法、解析法）表示函数.3.了解简单的分段函数，并能简单应用（函数分段不超过三段）.【难点】1、求函数的定义域和值域回顾初中所学的函数，在情境与问题中感受高中函数表达方式与初中的不同。
一、函数的概念我们已经学习过一些函数的知识，例如已经总结出：在一个变化过程中，数值发生变化的量称为变量；在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么就称y是x的函数.再例如，我们知道y=2x是正比例函数，y=-3x-1是一次函数，y=-2是反比例函数，y=x2+2x-3是二次函数，等等。
【情境与问题】（1）国家统计局的课题组公布，如果将2005年中国创新指数记为100，近些年来中国创新指数的情况如下表所示。
以y表示年度值，i表示中国创新指数的取值，则i是y的的函数吗？如果是，这个函数用数学符号可以怎样表示？（2）利用医疗仪器可以方便地测量出心脏在各时刻的指标值，据此可以描绘出心电图，如下图所示。
医生在看心电图时，会根据图形的整体形态来给出诊断结果（如根据两个峰值的间距来得出心率等）.初中实际上是用变量的观点和解析式来描述函数的，但从情境与问题中的两个实例可知，初中的方法有一定的局限性：情境与问题中的i是y的函数，v是t的函数，但是这两个函数与初中的函数有所不同，比如都很难用一个解析式表示，而且每个变量的取值范围也有了限制，等等。
人教版高一数学必修一第三章课后反思
第一章：前言人教版高一数学必修一第三章课后反思是一个涉及到高中数学知识的重要主题。
在这篇文章中，我将对这个主题进行深入探讨，并共享我的个人观点和理解。
第二章：全面评估在评估这一主题时，我们需要从不同角度综合考虑。
我们可以从教材内容本身出发，对人教版高一数学必修一第三章的重点知识点进行梳理和回顾。
我们可以结合实际教学经验，深入思考学生对该章节内容的理解和掌握情况，以及存在的问题和困惑。
也可以结合教学大纲和学科目标，对这一章节的教学目标和意义作出评价。
第三章：文章撰写在文章的撰写过程中，我将从简到繁、由浅入深地探讨这一主题。
我会对人教版高一数学必修一第三章的核心概念进行梳理和解释，帮助你更好地理解这一章节的内容。
我会结合教学案例和学生学习情况，深入探讨这一主题的教学难点和解决方法。
我会结合我的个人观点和理解，对这一主题进行总结和回顾性的阐述。
第四章：个人观点和理解在我看来，人教版高一数学必修一第三章是一个非常重要的学习内容。
通过学习这一章节，学生不仅可以掌握基础的数学知识，还可以培养逻辑思维和分析问题的能力。
而在教学过程中，我认为我们需要注重引导学生发现问题、解决问题的能力，让他们在实际应用中灵活运用所学知识。
第五章：总结和回顾通过本文的深入探讨，相信你已经对人教版高一数学必修一第三章课后反思有了更全面、深刻的理解。
在今后的学习和教学中，希望你可以根据本文的观点和建议，更好地应用这一知识点，提高数学学习的效果。
结尾语：希望本文能为你提供一些帮助。
祝你学习进步，教学顺利！第六章：教学案例分析为了更好地理解人教版高一数学必修一第三章课后反思这一主题，我们可以结合一些实际的教学案例来进行深入分析。
我们可以通过具体的例题，引导学生分析问题，提高他们的解题能力和逻辑思维。
在教学中，我曾遇到一个学生在这一章节的学习中遇到了困难。
他对于反函数的概念理解不够透彻，导致在解题时经常出现错误。
为了帮助他克服这一困难，我通过大量的实例演练和案例分析，引导他深入理解反函数的定义和性质。
高一数学必修一知识点梳理与总结
高一数学必修一知识点梳理与总结鹏博教育高一数学必修1各章知识点总结第一章集合与函数概念一、集合有关概念集合是由一些元素组成的整体。
元素具有确定性、互异性和无序性。
例如，{a,b,c}和{a,c,b}表示同一集合。
集合可以用列举法和描述法表示。
例如，集合A可以表示为A={我校的篮球队员}，或者用描述法表示为A={x R|x-3>2}。
常用的数集有非负整数集N、正整数集N*或N+、整数集Z、有理数集Q和实数集R。
二、集合间的基本关系集合间有包含关系和相等关系。
如果集合A包含于集合B，则称A为B的子集，记作A B。
如果A与B是同一集合，则记作A=B。
空集是不含任何元素的集合，记为Φ。
空集是任何集合的子集，也是任何非空集合的真子集。
三、集合的运算集合的运算有交集、并集和补集。
交集是由所有属于A且属于B的元素所组成的集合，记作A B。
并集是由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，记作A B。
补集是由S中所有不属于A的元素组成的集合，记作A的补集。
1.定义集合B为由集合A和集合B'中的元素组成的集合，即B={x|x∈A或x∈B'}。
如图1所示。
2.定义集合CSA为由集合S中属于A的元素和不属于A但属于S的元素组成的集合，即CSA={x|x∈S且(x∈A或x∉A)}。
如图2所示。
3.关于集合A的性质：A与自身的交集等于A本身，即A∩A=A。
A与空集的交集等于空集，即A∩Φ=Φ。
A与集合B的交集包含于A和B中元素共有的部分，即A∩B⊆A且A∩B⊆B。
A与集合B的并集包含于A和B中所有元素的集合，即A∪B包含于A和B的并集。
A与集合B的并集等于A和B中所有元素的集合加上A和B中共有的元素的集合，即A∪B=(A∖B)∪(B∖A)∪(A∩B)。
A与集合B的并集等于集合B与A的补集的补集的并集，即A∪B=(CuA')∩(CuB')。
4.选择题答案：A。
5.集合{a,b,c}的真子集共有7个。
高一数学必修一各章知识点总结技巧解答
高一数学必修1各章知识点总结一、集合1.集合的中元素的三个特性:2.集合的表示方法: 列举法与描述法、图示法非负整数集（即自然数集）记作: N正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数R二、集合间的基本关系1.“包含”关系—子集注意: 有两种可能（1）A是B的一部分, ；（2）A与B 是同一集合。
反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A⊆/B或B⊇/A2. “相等”关系: A=B (5≥5, 且5≤5, 则5=5)实例: 设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等”即: ①任何一个集合是它本身的子集。
A(A②真子集:如果A(B,且A( B那就说集合A是集合B的真子集, 记作A B(或B A)③如果 A⊆B, B⊆C ,那么 A⊆C④如果A⊆B 同时 B⊆A 那么A=B◆ 3.不含任何元素的集合叫做空集, 记为Φ◆规定: 空集是任何集合的子集, 空集是任何非空集合的真子集。
有n个元素的集合, 含有2n个子集, 2n-1个真子集例题：1.下列四组对象, 能构成集合的是（）A某班所有高个子的学生 B著名的艺术家 C一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数2.集合{a, b, c }的真子集共有个3.若集合M={y|y=x2-2x+1,x R},N={x|x≥0}, 则M与N的关系是 .4.设集合A= , B= , 若A B, 则的取值范围是5.50名学生做的物理、化学两种实验, 已知物理实验做得正确得有40人, 化学实验做得正确得有31人,两种实验都做错得有4人, 则这两种实验都做对的有人。
6.用描述法表示图中阴影部分的点（含边界上的点）组成的集合M.........7.已知集合A={x| x2+2x-8=0}, B={x| x2-5x+6=0}, C={x| x2-mx+m2-19=0}, 若B∩C≠Φ, A∩C=Φ, 求m的值二、函数的有关概念1. 定义域:(1)分式的分母不等于零；(2)偶次方根的被开方数不小于零；(3)对数式的真数必须大于零；(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么, 它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.(6)指数为零底不可以等于零,(7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.相同函数的判断方法: ①表达式相同（与表示自变量和函数值的字母无关）；②定义域一致 (两点必须同时具备)2. 值域 : 先考虑其定义域3.函数图象常用变换方法有三种1)平移变换2)伸缩变换3)对称变换4. 映射可一对一、多对一补充: 复合函数如果y=f(u)(u∈M),u=g(x)(x∈A),则 y=f[g(x)]=F(x)(x ∈A) 称为f、g的复合函数。
高一数学必修1第三章知识点
高一数学必修1第三章知识点第三章函数的应用一、方程的根与函数的零点1、函数零点的概念：对于函数yf(x)(xD)，把使f(x)0成立的实数x叫做函数yf(x)(xD)的零点。
2、函数零点的意义：函数yf(x)的零点就是方程f(x)0实数根，亦即函数yf(x)的图象与x轴交点的横坐标。
即：方程f(x)0有实数根函数yf(x)的图象与x轴有交点函数yf(x)有零点．3、函数零点的求法：1（代数法）求方程f(x)0的实数根；○2（几何法）对于不能用求根公式的方程，能够将它与函数yf(x)的图象联系起来，○并利用函数的性质找出零点．4、基本初等函数的零点：①正比例函数ykx(k0)仅有一个零点。
k(k0)没有零点。
x③一次函数ykxb(k0)仅有一个零点。
②反比例函数y④二次函数yax2bxc(a0)．（1）△＞０，方程ax2bxc0(a0)有两不等实根，二次函数的图象与x轴有两个交点，二次函数有两个零点．（2）△＝０，方程ax2bxc0(a0)有两相等实根，二次函数的图象与x轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点．（3）△＜０，方程ax2bxc0(a0)无实根，二次函数的图象与x轴无交点，二次函数无零点．⑤指数函数ya(a0,且a1)没有零点。
⑥对数函数ylogax(a0,且a1)仅有一个零点1.⑦幂函数yx，当n0时，仅有一个零点0，当n0时，没有零点。
5、非基本初等函数（不可直接求出零点的较复杂的函数），函数先把fx转化成，这另fx0，再把复杂的函数拆分成两个我们常见的函数y1,y2（基本初等函数）个函数图像的交点个数就是函数fx零点的个数。
6、选择题判断区间a,b上是否含有零点，只需满足fafb0。
7、确定零点在某区间a,b个数是的条件是：①fx在区间上连续，且fafb0②在区间a,b上单调。
8、函数零点的性质：从“数”的角度看：即是使f(x)0的实数；从“形”的角度看：即是函数f(x)的图象与x轴交点的横坐标；x若函数f(x)的图象在xx0处与x轴相切，则零点x0通常称为不变号零点；若函数f(x)的图象在xx0处与x轴相交，则零点x0通常称为变号零点．9、二分法的定义对于在区间[a，b]上连续持续，且满足f(a)f(b)0的函数yf(x)，通过持续地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．10、给定精确度ε，用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤：（1）确定区间[a，b]，验证f(a)f(b)0，给定精度；（2）求区间(a，b)的中点x1；（3）计算f(x1)：①若f(x1)=0，则x1就是函数的零点；②若f(a)f(x1)14、根据散点图设想比较接近的可能的函数模型：一次函数模型：f(x)kxb(k0);二次函数模型：g(x)ax2bxc(a0);幂函数模型：h(x)axb(a0);指数函数模型：l(x)abxc（a0,b＞0，b1）利用待定系数法求出各解析式，并对各模型实行分析评价，选出合适的函数模型12扩展阅读：高一数学必修1各章知识点总结金太阳新课标资源网高一数学必修1各章知识点总结第一章集合与函数概念一、集合相关概念1.集合的含义2.集合的中元素的三个特性：(1)元素的确定性如：世界上的山(2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}(3)元素的无序性：如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合 3.集合的表示：{}如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}(1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}(2)集合的表示方法：列举法与描述法。
第三章 函数的概念与性质 章节复习知识点网络 高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册
第三章 函数的概念与性质章节复习一、本章知识结构二、本章重难点概念知识点1、函数及三要素（定义域、对应法则、值域） 一、函数的概念2、区间一般区间、特殊区间、 端点大小关系、开闭区间 1、函数概念中强调三性：“任意性”、“存在性”、“唯一性”； 2、定义域、值域的结果写成集合或区间形式； 3、对应关系包括一对一、多对一。
一、判断对应法则或图象是否是一个函数（非空性、任意性x 、唯一确定性y ）二、判断两个函数是否是相同函数（定义域、对应法则） 三、求函数定义域(写成集合或区间形式)3、分段函数概念、表示方式、定义域、值域、图象4、复合函数（定义域、值域） 二、函数的表示法5、函数的单调性、单调区间 1、三种表示方法：解析法、列表法、图像法； 2、列表法表示的函数图象是一些孤立的点，函数图象呈现形式主要有2种：连续的曲线或孤立的点； 3、画函数图象方法：描点法（列表、描点、连线）6、函数的最大值、最小值7、函数的奇偶性8、幂函数（概念、图象、性质）三、题型1、求一般函数的定义域(写成集合或区间形式)函数类型定义域举例①整式函数R f(x)=x2+2x+3②分式函数分母不为0 f(x)=1 2x+3③偶次根式函数根号中式子≥0f(x)=√x2+2x−3④奇次根式函数R f(x)=√x2+2x+33⑤绝对值函数R f(x)=|x2+2x+3|⑥0次幂函数底数不为0 f(x)=(x2+2x−3)0⑦对数函数真数大于0 f(x)=log2(2x−3)⑧实际问题考虑实际意义正方形周长公式f(x)=4x(x>0)多个使函数有意义的条件用花括号连接，写成不等式组。
2、求复合函数的定义域①已知f(x)的定义域，求f(g(x))的定义域；②已知f(g(x))的定义域，求f(x)的定义域；③已知f(g(x))的定义域，求f(g(x))的定义域；④已知f(g(x))的定义域，求F(x)=f(g(x))+f(ℎ(x))的定义域关键：定义域是指自变量x的值相同对应法则f下的整体变量取值范围相同（空间不变原理）3、求简单函数的值域(写成集合或区间形式)函数类型定义域值域一次函数R R二次函数Ra>0时，[4ac−b24a,+∞)a<0时，(-∞,4ac−b24a]配方、画图、找最高点和最低点反比例函数(−∞,0)∪(0,+∞)(−∞,0)∪(0,+∞)分式函数分母不为0 配凑法（利用基本不等式求解）4、求函数的解析式①待定系数法②换元法/配凑法③方程组法/消元法 ④赋值法最后一定要考虑定义域，定义域不是R 一定要写出来5、函数单调性的判断、证明及应用 单调递增单调递减函数f(x)在区间D 上为增函数，x 1,x 2∈D ，且x 1≠x 2，则函数f(x)在区间D 上为减函数，x 1,x 2∈D ，且x 1≠x 2，则① x 1<x 2⟺f (x 1)<f(x 2) ① x 1<x 2⟺f (x 1)>f(x 2) ② (x 1−x 2)[f (x 1)−f(x 2)]>0 ② (x 1−x 2)[f (x 1)−f(x 2)]<0 ③f (x 1)−f(x 2)x 1−x 2>0 ③f (x 1)−f(x 2)x 1−x 2<0④ x 1f (x 1)+x 2f (x 2)>x 1f (x 2)+x 2f (x 1) ④ x 1f (x 1)+x 2f (x 2)<x 1f (x 2)+x 2f (x 1) 即x 与f(x)的变化趋势相同， 自变量增量与函数值增量同号。
高一数学必修1第三章知识点
三一文库（）/高一〔高一数学必修1第三章知识点[1]〕为大家整理的高一数学必修1第三章知识点文章,供大家学习参考！更多最新信息请点击第三章函数的应用一、方程的根与函数的零点1、函数零点的概念：对于函数yf(x)(xD)，把使f(x)0成立的实数x叫做函数yf(x)(xD)的零点。
2、函数零点的意义：函数yf(x)的零点就是方程f(x)0实数根，亦即函数yf(x)的图象与x轴交点的横坐标。
即：方程f(x)0有实数根函数yf(x)的图象与x轴有交点函数yf(x)有零点．3、函数零点的求法：1（代数法）求方程f(x)0的实数根；○2（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数yf(x)的图象联系起来，○并利用函数的性质找出零点．4、基本初等函数的零点：①正比例函数ykx(k0)仅有一个零点。
k(k0)没有零点。
x③一次函数ykxb(k0)仅有一个零点。
②反比例函数y④二次函数yax2bxc(a0)．（1）△＞０，方程ax2bxc0(a0)有两不等实根，二次函数的图象与x轴有两个交点，二次函数有两个零点．（2）△＝０，方程ax2bxc0(a0)有两相等实根，二次函数的图象与x轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点．（3）△＜０，方程ax2bxc0(a0)无实根，二次函数的图象与x轴无交点，二次函数无零点．⑤指数函数ya(a0,且a1)没有零点。
⑥对数函数ylogax(a0,且a1)仅有一个零点1.⑦幂函数yx，当n0时，仅有一个零点0，当n0时，没有零点。
5、非基本初等函数（不可直接求出零点的较复杂的函数），函数先把fx转化成，这另fx0，再把复杂的函数拆分成两个我们常见的函数y1,y2（基本初等函数）个函数图像的交点个数就是函数fx零点的个数。
6、选择题判断区间a,b上是否含有零点，只需满足fafb0。
7、确定零点在某区间a,b个数是唯一的条件是:①fx在区间上连续，且fafb0②在区间a,b上单调。
人教A版《普通高中教科书数学必修第一册》第三章“文献阅读与数学写作”《函数的形成与发展》教案
函数的形成与发展一、内容及内容解析人教A版《普通高中教科书数学必修第一册》第三章“文献阅读与数学写作”第1、2课时。
高中阶段一共安排了5次“文献阅读与数学写作”,本节是本栏目的第一节，位于人教A版数学必修第一册第三章章末，本章小结之前。
教材依次安排了《函数的概念》--“阅读与思考”《函数概念的发展历程》--《函数的基本性质》--“文献阅读与数学写作”《函数的形成与发展》。
本节以函数的形成与发展为载体，开展文献阅读，体验文献综述的写作过程与方法，使学生恰当地借鉴历史，以帮助学生更好地理解该概念，同时可对学生了解文献综述的写作方法形成模板。
高一学生已经学习函数的概念及其基本性质，了解函数的概念，但对函数的理解片面，虽然对“任意对唯一”记忆深刻，但对“对应法则”理解不到位。
学生具备阅读、搜索资料与写作的能力，但不读数学文献，不会文献综述写作，因此课前给学生两篇文献进行阅读，上课共同辨析“人们对不同时期的函数概念”的理解，初步了解函数的形成与发展。
教给学生文献写作的方法，并开展读书报告会，促使学生查找文献，在学生阅读与写作的过程中，既能深度理解函数概念，又能实现文献写作的目标。
二、目标及目标确立基于以上分析，确立以下学习目标：1.通过课前文献阅读与梳理文献中函数概念发展史，辨析“人们对各个时期的函数概念的理解”，了解函数形成、发展的历史，感受函数不断严谨化的历程，落实逻辑推理的核心素养。
2.通过“文献综述写作方法”的介绍，分析两篇文献综述总体的写法，结合函数形成与发展的内容，确定选题，尝试设计总体框架。
3.通过读书报告会，分享各组的文献综述，通过学生互评，教师点评，体验文献综述的写作过程与方法。
4.通过广泛阅读，进一步感受“浓缩”重演的函数概念发展历程，感受数学家的精神。
三、教学问题诊断本节课的数学写作指向什么？课堂激发学生对函数的形成与发展的兴趣，当堂写片段感受？还是具体分析一篇文献的结构？体验文献综述的写作过程与方法侧重哪一方面？这些问题使我陷入了纠结。
高一数学必修一第三章知识点总结
高一数学必修一第三章知识点总结高一数学必修一的第三章是解一元二次方程的章节，涉及的知识点较为重要，对学习数学整体素养有重要意义。
本章共包括五大部分，分别是一元二次方程的因式分解法、一元二次方程的图像法、一元二次方程的求根公式、一元二次方程的参数方程与应用、以及一元二次方程的解法综合运用五大知识板块。
一、一元二次方程的因式分解法一元二次方程的因式分解法是解决二次方程最常用的解法，它的思路是将二次方程按照某种原则分解成乘积因子，而每个乘积因子都是一元一次方程的形式，因而就能获得这个二次方程的根。
一元二次方程的因式分解法需要注意的几个要点有：一是将二次方程化为一元二次方程；二是将一元二次方程分解为两个一元一次方程；三是分解出的两个一元一次方程求解方法必须一致；四是根据因式分解法解出的根都要去检验它，看看是否正确。
二、一元二次方程的图像法一元二次方程的图像法也是一元二次方程解法中常用的一种，它的思路是先把一元二次方程的图象在坐标系中画出来，然后从图形上分析出方程的两个根。
一元二次方程的图像法需要注意的几个要点有：一是根据一元二次方程的二次项系数将其化为标准形式；二是将一元二次方程用坐标系表示出来；三是找出一元二次方程的根；四是将求出的根去检验它，看看是否正确。
三、一元二次方程的求根公式一元二次方程的求根公式是一元二次方程解法中最先出现的，它的核心思想是利用一元二次方程的求根公式来直接求出方程的根，从而获得解决方案。
一元二次方程的求根公式需要注意的几个要点有：一是将一元二次方程化为标准形式；二是利用求根公式计算出一元二次方程的根；三是根据取值范围区分实数根和复数根；四是将求出的根去检验它，看看是否正确。
四、一元二次方程的参数方程与应用一元二次方程的参数方程与应用是以某些参数的变化来进行一元二次方程的求解，这样可以求出这个参数的不同取值时，方程的根也会发生变化，从而获得更多的解决方案。
一元二次方程的参数方程与应用需要注意的几个要点有：一是根据给定的条件把一元二次方程化为参数方程；二是根据参数方程求出方程的根；三是将求出的根去检验它，看看是否正确；四是讨论参数方程在不同应用场景中的意义。
第三章函数的概念与性质 小结与复习(第1课时) 教案-高一上学期数学人教A版必修第一册
第三章函数的概念与性质小结与复习教案第1课时一、内容和内容解析1.内容函数的概念、表示和函数单调性的复习课2. 内容解析这是在学生已经学习完本章内容的基础上进行的复习课，复习课一共两节课，这是第一节复习课.在这一章中，学生从用变量之间依赖关系描述函数上升到用集合语言和对应关系刻画函数，建立了完整的函数概念，并体会集合语言和对应关系在刻画函数概念中的作用.这是一个难点，因此在复习的过程中还要巩固.除此之外，还要了解构成函数的要素，能求简单函数的定义域，能根据实际的情况用不同的函数表示方法表示函数，了解简单的分段函数，并能简单应用.同样地，在研究函数单调性的过程中，能够使用符号化的语言来描述，这是学生学习这部分内容时的一个难点. 这样一种从形象直观到定性刻画再到定量刻画的研究过程，以及通过引入数学符号、借助代数语言精确刻画刻画定量变化规律的方法，体现了数学抽象的一般过程，对于培养学生的数学抽象能力具有重要意义.基于以上分析，确定教学重点：复习建立在集合与对应关系的函数概念以及函数单调性的符号语言刻画和单调性的应用.二、目标和目标解析1.目标（1）理解函数的概念和表示方法，并能应用函数的概念解决一些问题；（2）掌握函数单调性的概念，会用符号语言表达单调性、最值，理解它们的作用和实际意义；（3）能用定义证明简单函数的单调性；（4）能运用所学的知识解决一些数学问题和实际问题.2.目标解析达成上述目标的标志是：（1）能用集合间的对应关系的观点定义函数，能根据实际的问题表示函数；（2）知道用符号语言刻画函数单调性时，“任意”“都有”等关键词的含义；能够从函数图象，或通过代数推理，得出函数的单调递增、单调递减区间；知道函数的单调性反映了现实世界中事物在量的增加或减小上的变化趋势.（3）会用函数单调性的定义，按一定的步骤证明函数的单调性；（4）会用函数最大值、最小值的定义，按一定的步骤求函数的最大（小）值.三、教学问题诊断分析学生已经学习了相关的知识，在这节复习课上，要巩固前面学习的相关内容，让学生进一步体会用数学的语言和符号化的方式表达数学概念，表达函数的概念、函数的性质等.作为复习课，在教学的过程中也要充分利用信息技术展示函数的对应关系、函数的单调变化规律、函数的最值等，也可以用表格形式加强自变量从小到大时函数值的大小变化趋势等，数形结合地提出问题，给学生设置一条从定性到定量、从粗糙到精确的归纳过程，引导学生逐步抽象出函数单调性的定义，再通过辨析、练习帮助学生理解定义.另外，在教学的过程中，还要有一定的习题，让学生通过习题，自己体会函数的概念和函数的性质等，通过习题，体会这些概念和性质的应用，并体会一些内容的综合运用.根据以上分析，确定教学难点是：符号化的语言表述，对量词的使用和运用函数的单调性解决问题.四、教学支持条件分析为使学生更好地理解形式化定义，降低归纳定义过程中的难度，可利用计算工具，采用动态方式展现函数图象、展示变化规律等.五、教学过程设计（一）引入问题1：初中函数概念和高中函数概念的区别是什么？（1）请说出初中函数的定义；（2）请说出高中函数的定义；（3）辨析这两者有什么不同.师生活动：教师提出问题，前2个问题学生自主回答，第3个问题由学生之间讨论、分析并总结.设计意图：让学生复习函数的概念，并通过对比初中和高中的概念区别，进一步体会函数是建立在集合间的对应关系.（二）函数的概念和表示法的巩固师生活动：学生先独立思考，计算，黑板板书（或者利用信息技术将学生的书写过程展示）.设计意图：让学生体会在一个熟知的二次函数中，利用单调性解决数学问题.（四）课堂小结问题11：回答下列问题（1）在解决有关函数概念的问题，以及利用函数的概念解决其他问题的时候，有什么需要特别注意的问题吗？（2）在处理函数单调性的问题时，有什么需要注意的吗？师生活动：学生先独立思考，然后讨论，发表观点，教师进行归纳.设计意图：让学生进一步体会和注意，处理有关函数问题的时候，需要注意的问题.六、目标检测设计设计意图：本题通过绘制函数图象，能够观察出（也可以严格的证明）它是一个增函数，因此将f(2-a2)>f(a)转化为1-a2>a，解二次不等式得到结果. 这道题目将分段函数，函数的图象，函数的单调性充分综合，是检测学生综合运用本章知识分析和解决问题的能力.。
河北省2020年新高一数学必修一第三章函数的概念与性质知识点总结(人教版)
2020年新高一数学必修一知识点总结第三章函数的概念与性质3.1函数的概念及其表示1.函数是刻画变量间对应关系的数学模型和工具。
2.函数问题的共同特征：①定义域、值域均为非空数集；②定义域和值域间有一个对应关系；③对于定义域中的任何一个自变量，在值域中都有唯一确定的数与之对应。
3.函数中的对应关系可用解析式、图象、表格等表示，为了表示方便，引进符号f 统一表示对应关系。
【注】函数符号()y f x =是由德国数学家莱布尼茨在18世纪引入的。
4.函数定义一般地，设,A B 是非空的实数集，如果对于集合A 中的任意一个数x ，按照某种确定的对应关系f ，在集合B 中都有唯一确定的数y 和它对应，那么就称:f A B →为从集合A 到集合B 的一个函数，记作(),y f x x A =∈。
其中，x 叫做自变量，x 的取值范围A 叫做函数的定义域；与x 的值相对应的y 值叫做函数值，函数值的集合(){}f x x A ∈叫做函数的值域。
5.函数的三要素：①定义域；②对应关系；③值域。
6.（1）函数的定义域和对应关系可以确定出函数的值域，即一个函数的值域是由它的定义域和对应关系决定的。
（2）没有特别说明的情况下，函数的定义域默认是使其有意义的自变量取值范围。
如y =，则默认定义域是{}0x x ≠（3）实际问题中的函数定义域要根据实际情况定.如：匀速直线运动中位移、速度和时间的关系：()s t v t = ,隐含着0t ≥。
6.几个特殊函数的定义域和值域（1）正比例函数()0y kx k =≠，定义域和值域都为全体实数R。
（2）一次函数()0y kx b k =+≠，定义域和值域都为全体实数R。
（3）反比例函数()0k y k x=≠，定义域为{}0x x ≠，值域为{}0y y ≠。
（4）一元二次函数()20y ax bx c a =++≠，定义域为R。
①当0a >时，值域为244ac b y y a ⎧⎫-⎪⎪≥⎨⎬⎪⎪⎩⎭；②当0a <时，值域为244ac b y y a ⎧⎫-⎪⎪≤⎨⎬⎪⎪⎩⎭。
高一数学必修一知识点总结人教(3篇)
高一数学必修一知识点总结人教1.知识网络图复数知识点网络图2.复数中的难点（1）复数的向量表示法的运算.对于复数的向量表示有些学生掌握得不好，对向量的运算的几何意义的灵活掌握有一定的困难.对此应认真体会复数向量运算的几何意义，对其灵活地加以证明.（2）复数三角形式的乘方和开方.有部分学生对运算法则知道，但对其灵活地运用有一定的困难，特别是开方运算，应对此认真地加以训练.（3）复数的辐角主值的求法.（4）利用复数的几何意义灵活地解决问题.复数可以用向量表示，同时复数的模和辐角都具有几何意义，对他们的理解和应用有一定难度，应认真加以体会.3.复数中的重点（1）理解好复数的概念，弄清实数、虚数、纯虚数的不同点.（2）熟练掌握复数三种表示法，以及它们间的互化，并能准确地求出复数的模和辐角.复数有代数，向量和三角三种表示法.特别是代数形式和三角形式的互化，以及求复数的模和辐角在解决具体问题时经常用到，是一个重点内容.（3）复数的三种表示法的各种运算，在运算中重视共轭复数以及模的有关性质.复数的运算是复数中的主要内容，掌握复数各种形式的运算，特别是复数运算的几何意义更是重点内容.（4）复数集中一元二次方程和二项方程的解法.数学教学心得如果以上的表述并不具有数学学科的特点的话，那么加上一个定语——让学生用数学的眼光进行数学思考。
比如，百货店的促销信息，人们不仅会关注哪个折扣低，还会关注标价的高低。
美国统计学家戴维穆尔的《统计学的世界》一书中有幅漫画，画的是一个人误以为平均水深就是每一个地方都是这样的水深而溺水死亡，从侧面反映了数学常识在现实生活中的作用。
数学地思考，是数学学习的更高目标。
数学学习过程中所倡导的思考方式是具有学科特点的。
看到一幅图画时，别的学科可能关注的是这幅图是多么的美观，但是对于数学学习来说，教师需要引导学生关注这个图形的组成与分解，引导学生思考的是多边形线的条数等。
这种量化、精确化的思考方式是数学教学最根本的目标价值所在。
高一数学必修1(北师大版)第3章归纳总结
第三章 ·本章归纳总结
成才之路 ·数学 ·北师大版 · 必修1
设 a>1，函数 f(x)＝logax 在区间[a,2a]上的最大值与最小值 1 之差为2，则 a＝( A. 2 B．2 ) C．2 2 D．4
[分析]由 a>1 可知， 函数 f(x)＝logax 在其定义域上为增函数．
[答案]D
[解析]∵a>1， ∴函数 f(x)＝logax 在其定义域上为增函数， 1 1 ∴loga2a－logaa＝ ，∴loga2＝ ，则 a＝4. 2 2
第三章 ·本章归纳总结
成才之路 ·数学 ·北师大版 · 必修1
3．对数的概念及相关性质 (1)对数的定义 如果 a(a>0，a≠0)的 b 次幂等于 N，就是 ab＝N，那么数 b 叫作以 a 为底 N 的对数， 记作 logaN＝b， 其中 a 叫作对数的 底数，N 叫作真数．
第三章 ·本章归纳总结
成才之路 ·数学 ·北师大版 · 必修1
1 2 ②当 0<a<1 时，有 y＝logax 为减函数， > >a. a 3 2 2 ∴a<3，结合 0<a<1，故 0<a<3. 2 3 ∴a 的取值范围是{a|0<a<3或 a>2}．
第三章 ·本章归纳总结
成才之路 ·数学 ·北师大版 · 必修1
已知 log2a＋3(1－4a)>2，求 a 的取值范围． [解析]
成才之路· 数学
北师大版 ·必修1
路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
成才之路 ·数学 ·北师大版 · 必修1
第三章 指数函数和对数函数
本章归纳总结
第三章 指数函数和对数函数
成才之路 ·数学 ·北师大版 · 必修1
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=-23t2+23t- 3;
当 t>2 时, f(x) = 122 3 = 3.
Ax
2. 如图, △OAB是边长为 2 的正三角形, 记
△OAB位于直线 x=t (t>0) 左侧的图形的面积为 f(t),
试求函数 f(t) 的解析式, 并画出函数 y=f(t) 的图象.
解: 其面积分为三种情况:
y
|2.515625-2.5234375|≈0.0078 <0.01,
6. 借助计算器或计算机, 用二分法求函数 f(x) =
lgx 和 f(x) = 1 的交点的横坐标 (精确到 0.1).
x
解:
交点的横坐标即方程
lg
x
=
1 x
的根,
由图象知两函数只有一个交点.
y
设 f(x)=lgx-1x,
f(1) =-1, f(2)≈-0.2, f(3)≈0.14,
则函数y=f(x)在区间(a,c)上的零点个数为( )
(A) 2 (B) 奇数 (C) 偶数 (D) 至少是2
5. 假设银行1年定期的年利率为2%. 某人为观看2008年的奥运会, 从2001年元旦开始在银行存款1
万元, 存期1年, 第二年元旦再把1万元和前一年的存款本利和一起作为本金再存一年定期存款,
梯形的腰需大于 0, 而小于如图的AP,
AP = 2 2, ∴定义域为 (0, 2 2).
8. 某种放射性元素的原子数 N 随时间 t 的变化规
律是 N=N0e-lt, 其中 N0, l 是正的常数.
(1) 说明函数是增函数还是减函数;
(2) 把 t 表示为原子数 N 的函数;
(3) 当 N
=
N0 2
2
x
自我检测题
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检测题
一、选择题(每小题只有一个正确选项)
1. 方程x-1=lgx必有一个根的区间是( )
(A) (0.1, 0.2) (B) (0.2, 0.3) (C) (0.3, 0.4) (D) (0.4, 0.5)
2.
函数y=
(
1 2
) x 与函数y=lgx的图象的交点的横坐标(精确度0.1)约是(
试求函数 f(t) 的解析式, 并画出函数 y=f(t) 的图象.
解: 其面积分为三种情况:
当 0<t≤1时, f(x) = 12|OD||DC|,
= 12t
3t =
3 2
t
2;
当 1< t ≤2时, f(t) = S△OAB - S△ADC
y B
C
D
o x=t
=1 223-1 2|A|D |D|C =3-1 2(2-t) 3(2-t)
这个梯形周长 y 和腰长 x 间的函数解析式, 并 A E O
B
求出它的定义域.
解: 周长 y = 4+2x+DC
作DE⊥AB于E,
得 DC=4-2AE.
在Rt△ADB中, DA2 = AE·AB,
即 x2 = 4AE, AE=x42, 得DC =4-2x42. y=4+2x+4-2x42
=-12x2+2x+8.
中的常量, 建立函数式.
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复习参考题 A组
1. 若函数 f(x) 唯一的一个零点同时在区间 (0, 16)、 (0, 8)、(0, 4)、(0, 2)内, 那么下列命题中正确的是(C )
(A) 函数 f(x) 在区间 (0, 1) 内有零点 (B) 函数 f(x) 在区间 (0, 1) 或 (1, 2) 内有零点 (C) 函数 f(x) 在区间 [2, 16) 上无零点 (D) 函数 f(x) 在区间 (1, 16) 内无零点
中点
2.5 2.75 2.625 2.5625
f(中点)
-0.002 0.08 0.04 0.02
|2.5-2.5625|≈0.06 <0.1, ∴交点的横坐标为 x≈2.5.
7. 如图, 有一块半径为 2 的半圆形钢板,
P
计划剪裁成等腰梯形ABCD形状, 它的下底AB D
C
是⊙O的直径, 上底CD的端点在圆周上. 写出
5. 借助计算器或计算机, 用二分法求方程 2x34x2-3x+1=0 的最大的根 (精确到 0.01).
解: 设 f(x)=2x3-4x2-3x+1, f(2) = -5<0, f(3) =10<0,
区间
中点
(2, 3)
2.5
(2.5, 3)
2.75
(2.5, 2.75)
2.625
(2.5, 2.625)
o1
x
于是知交点在(2, 3)内.
6. 借助计算器或计算机, 用二分法求函数 f(x) = lgx 和 f(x) = 1 的交点的横坐标 (精确到 0.1).
x
解: 设 f(x)=lgx-1x, f(2)≈-0.2<0, f(3)≈0.14>0,
区间
(2, 3) (2.5, 3) (2.5, 2.75) (2.5, 2.625) (2.5, 2.5625)
以后每年元旦都这样存, 则到2007年年底, 这个人的银行存款共有 (精确到0.01万元) ( )
(A) 7.14万元 (B) 7.58万元 (C) 7.56万元 (D) 7.50万元
6. 若方程 ax-x-a=0有两个解, 则a的取值范围是 ( )
(A) (1, +∞)
(B) (0, 1)
(C) (0, +∞)
2.5625
(2.5, 2.5625)
2.53125
(2.5, 2.53125) 2.515625
(2.515625, 2.53125) 2.5234375
(2.515625, 2.5234375)
f(中点)
-0.25 4.09 1.74 0.70 0.21 -0.02 0.09
最大根为 x≈2.52.
解: 若存货量大于 0, 则能维持市场供应; 反之, 则不能, 需进行生产.
∵ f(1) =17, f(2) =8, f(3) = -37,
∴ 两个月后就应开始生产. 答: 下次生产应在两个月后开始.
B组
1. 经济学家在研究供求关系时, 一般用纵轴表示 产品价格 (自变量), 而用横轴表示产品数量 (因变量). 下列供求曲线, 哪条表示厂商希望的供应曲线, 哪条 表示客户希望的需求曲线? 为什么?
(3) 当 N
=
N0 2
时,
求 t 的值.
解: (2)
N=N0e-lt
e-lt
=
N N0
,
-lt=lnN N0,
t=-l1lnN N0,
t=l 1(lN n 0-ln N ).
(3)
当N
=
N0 2
时,
t=l1(lN n0-lnN 20)=
1
l
ln2.
9. 某公司每生产一批产品都能维持一段时间的市 场供应. 若公司本次新产品生产开始 x 月后, 公司的 存货量大致满足模型 f(x)=-3x3+12x+8, 那么下次生产 应在多长时间后开始?
是否小于精确度e .
(4) 若满足精确度, 则取区间内任一数为近 似根; 若不满足精确度, 再重复上面的步骤.
3. 几种函数模型的增长特点
① x 很小时, 对数函数
增速最快, 但是负值.
y
y=2x
② x 很小时, 直线快于
8 y=x2 y=2x
7
幂函数和指数函数.
6
5
③ x 较小时, 幂函数快
4
y=log2x
单价
单价
答: 图(A)中的
曲线是厂商希望的.
因为产品数量随着 o 单价的增加而增大, (A)
产值就有很大的增加.
数量 o
数量
(B)
图(B)中的曲线是客户希望的. 因为产品数量随着 单价的降低而增加, 客户可降低购买成本.
2. 如图, △OAB是边长为 2 的正三角形, 记
△OAB位于直线 x=t (t>0) 左侧的图形的面积为 f(t),
2
P
P
P
P
O
O
O
O
(A)
(B)
(C)
(D)
分析: 由图象看出在前半周时, y 随 x 的增加
而增加; 后半周, y 随 x 的增加而减小.
由上判断可能选 B 或 C.
而 B 中, 点 P 在某一边上运动时, y 随 x 是线性
增长, 图象应是线段. 所以应选 C.
3. 列车从A地出发直达500 km外的B地, 途中要
经过离A地200 km的C地. 假设列车匀速前进, 试画出
列车与C地的距离关于时间的函数图象.
解: 先写出函数关系式: A 200 C 300
B
设列车的速度为 v km/h, 经过 t h后列车距C地
的距离为 y km. AC段: y=200-vt, 0≤vt≤200.
画函数图象如下:
y
CB段: y=vt-200,
于指数函数.
3 2
④ x 增大到一定数值时, 指数函数最快, 对数函数最慢.
1
-o1 1 2 3 4 5 6 7 8 x
-2
“直线上升,
指数爆炸,
对数增长.”
-3 -4
4. 函数应用 (1) 从图表中获取数据信息. (2) 求已给函数模型中的常量, 确定函数. (3) 根据所获数据的规律建立函数模型. (4) 画散点图, 选择函数模型, 求出所选模型
当 0<t≤1时, f(x) = 12|OD||DC|,
B
C