高三艺术生模拟考试数学试题
艺考生数学模拟试卷2套带答案
艺体生辅导专用课程模拟试卷〔一〕一、选择题〔每题5分，计40分〕1．已知全集{}1,2,3,4,5,6,7U =,{}2,4,5A =，则UA =〔〕.A. ∅B. {}2,4,6C. {}1,3,6,7D. {}1,3,5,72. 下列命题中的假命题．．．是( ) A. B. C. D.3.复数z =在复平面上对应的点位于 ( ) (A)第一象限〔B 〕第二象限〔C 〕第三象限〔D 〕第四象限4.已知,m n 是两条不同直线，,,αβγ是三个不同平面，下列命题中正确的是〔〕A ．,,αγβγαβ⊥⊥若则‖B ．,,m n m n αα⊥⊥若则‖C ．,,m n m n αα若则‖‖‖D ．,,m m αβαβ若则‖‖‖5.“1sin 2A =〞是“30A =︒〞的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6.已知f 满足f (ab )=f (a )+ f (b)，且f (2)=p ，q f =)3(那么)72(f 等于〔〕A ．q p +B ．q p 23+C ．q p 32+D ．23q p +B7.两条直线b a ,分别和异面直线d c ,都相交，则直线b a ,的位置关系是〔〕A.一定是异面直线B.一定是相交直线C.可能是平行直线D.可能是异面直线，也可能是相交直线8. 若直线1x ya b+=与圆221x y +=有公共点，则〔〕 A ． 221a b +≤ B ．221a b +≥ C ．22111a b +≤ D ．2211a b+≥1二、填空题〔每题5分，计30分〕9.设等差数列的前项和为，若,则=. 10.曲线在点〔0,1〕处的切线方程为 .11.若实数,x y 满足不等式组2,24,0,x y x y x y +≥⎧⎪-≤⎨⎪-≥⎩则23x y +的最小值是．w.w.w..s.5.u.c.o.m12. “若3x ≤，则260x x +-≥〞的否命题是．,lg 0x R x ∃∈=,tan 1x R x ∃∈=3,0x R x ∀∈>,20xx R ∀∈>1ii+{}n a n n S 972S =249a a a ++21xy xe x =++13．已知函数x x f tan 1)(+=，若3)(=a f ，则)(a f -=. 14．.已知0,0a b >>，则112ab a b++的最小值是 . 三、解答题〔第15、16题各12分，17、18题各13分，计50分〕 15.在△ABC 中,角A 、B 、C 所对的边分别为a,b,c ，已知 (I)求sinC 的值；(Ⅱ)当a=2， 2sinA=sinC 时，求b 与c 的长．16.已知正方体1111ABCD A B C D -，O 是底ABCD 对角线的交点.求证：〔１〕O C 1∥面11AB D ；〔2 〕1AC ⊥面11AB D ． (14分)1cos 24C =-17. 等比数列中，已知 〔I 〕求数列的通项公式；〔∥〕若分别为等差数列的第3项和第5项，试求数列的通项公式与前项和。
2024年高考第三次模拟考试高三数学(考试版)
2024年高考第三次模拟考试高三数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、单项选择题：本题共8小题,每小题5分,共40分．在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的．1．已知集合{}4A x x =∈<N ，{}21,B x x n n A ==-∈，P A B = ，则集合P 的子集共有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．8个2.古希腊数学家毕达哥拉斯通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分隔率，黄金分割率的值也可以用2sin18°表示，即12sin182-=,设12m =,则2tan 811tan 81=+（）A.4mB.2m C.m3.若5(4)(2)x m x --的展开式中的3x 的系数为600-,则实数m =（）A.8.B.7C.9D.104.甲、乙、丙、丁、戊5位同学报名参加学校举办的三项不同活动，每人只能报其中一项活动，每项活动至少有一个人参加，则甲、乙、丙三位同学所报活动各不相同的概率为（）A ．518B ．625C ．925D ．895.设n S 为正项等差数列{}n a 的前n 项和．若20232023S =，则4202014a a +的最小值为（）A.52B.5C.9D.926.已知函数()()()sin f x x x ωω=+，若沿x 轴方向平移()f x 的图象，总能保证平移后的曲线与直线1y =在区间[]0,π上至少有2个交点，至多有3个交点，则正实数ω的取值范围为（）A.82,3⎡⎫⎪⎢⎣⎭B.102,3⎡⎫⎪⎢⎣⎭C.10,43⎡⎫⎪⎢⎣⎭D.[)2,47.已知()6116,ln ,log 71ln 510115a b c =+==-,则（）A.a b c >> B.b c a>> C.a c b >> D.c a b>>8.已知正方体1121ABCD A B C D -的棱长为2,P 为线段11C D 上的动点，则三棱锥P BCD -外接球半径的取值范围为（）A．,24⎤⎥⎣⎦B．4⎣C．1⎣D．4⎣二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9．已知复数123,,z z z ,下列说法正确的有（）A.若1122z z z z =,则12||||z z =B.若22120z z +=,则120z z ==C.若1213z z z z =,则10z =或23z z =D.若1212||||z z z z -=+,则120z z =10.已知抛物线2:4C x =y 的焦点为F ,准线为l ,过F 的直线与抛物线C 交于A,B 两点，M 为线段AB 中点，,,A B M '''分别为A,B,M 在ι上的射影，且||3||AF BF =,则下列结论中正确的是A.F 的坐标为(1,0)B.||2||A B M F '''=C.,,,A A M F ''四点共圆D.直线AB 的方程为313y x =±+11.对于[]()0,1,x f x ∈满足()()()11,23x f x f x f x f ⎛⎫+-== ⎪⎝⎭，且对于1201x x ≤≤≤．恒有()()12f x f x ≤．则（）A ．10011011002i i f =⎛⎫=⎪⎝⎭∑B ．112624f f⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．118080f ⎛⎫= ⎪⎝⎭D ．1113216016f ⎛⎫≤≤⎪⎝⎭第Ⅱ卷三、填空题：本题共3小题,每小题5分,共15分．12.某工厂生产的产品的质量指标服从正态分布2(100,)N σ．质量指标介于99至101之间的产品为良品，为使这种产品的良品率达到95.45%，则需调整生产工艺，使得σ至多为.（若2~(,)X N μσ，则{||2}0.9545)P X μσ-<=13.ABC △中，,,a b c ,分别为角,,A B C的对边，若3A π=，a b c +=+，则ABC △的面积S 的最小值为.14.函数sin cos ()e e x x f x =-在(0,2π)范围内极值点的个数为.四、解答题：本题共5小题,共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.(本小题满分13分)己知函数()ln f x x ax =-,其中a R ∈.(I)若曲线()y f x =在1x =处的切线在两坐标轴上的截距相等,求a 的值;(II)是否存在实数a ,使得()f x 在(0,]x e ∈上的最大值是-3?若存在,求出a 的值;若不存在,说明理由.16.(本小题满分15分)某景区的索道共有三种购票类型，分别为单程上山票、单程下山票、双程上下山票．为提高服务水平，现对当日购票的120人征集意见，当日购买单程上山票、单程下山票和双程票的人数分别为36、60和24．（1）若按购票类型采用分层随机抽样的方法从这120人中随机抽取10人，再从这10人中随机抽取4人，求随机抽取的4人中恰有2人购买单程上山票的概率．（2）记单程下山票和双程票为回程票，若在征集意见时要求把购买单程上山票的2人和购买回程票的m （2m >且*m ∈N ）人组成一组，负责人从某组中任选2人进行询问，若选出的2人的购票类型相同，则该组标为A ，否则该组标为B ，记询问的某组被标为B 的概率为p ．（i ）试用含m 的代数式表示p ；（ii ）若一共询问了5组，用()g p 表示恰有3组被标为B 的概率，试求()g p 的最大值及此时m 的值．17.(本小题满分15分)如图，在平行六面体1111ABCD A B C D -中，AC BD O = ，2AB AD ==，13AA =，11π3BAA BAD DAA ∠=∠=∠=，点P 满足1221333DP DA DC DD =++ ．(1)证明：O ，P ，1B 三点共线；(2)求直线1AC 与平面PAB 所成角的正弦值．18.(本小题满分17分)已知椭圆22:11612x y E +=的左右焦点分别为12,F F ,点A 在椭圆E 上,且在第一象限内,满足1|| 5.AF =(1)求12F AF ∠的平分线所在的直线l 的方程；(2)在椭圆E 上是否存在关于直线l 对称的相异的两点,若存在,请找出这两点；若不存在请说明理由；(3)已知双曲线M 与椭圆E 有共同的焦点,且双曲线M 与椭圆E 相交于1234,,,P P P P ,若四边形1234P P P P 的面积最大时,求双曲线M 的标准方程.19.(本小题满分17分)已知数列{}n a ,记集合()(){}*1,,...,1,,N i i j T S i j S i j a a a i j i j +==+++≤<∈.（1）若数列{}n a 为1,2,3,写出集合T ；（2）若2n a n =,是否存在*,N i j ∈,使得(),512S i j =？若存在,求出一组符合条件的,i j ；若不存在,说明理由；（3）若n a n =,把集合T 中的元素从小到大排列,得到的新数列为12,,...,,...m b b b ,若2024m b ≤,求m 的最大值．。
高三数学下学期第二次模拟考试试题艺术班 试题
2021届高三下学期艺术班第二次模拟试卷制卷人：打自企； 成别使； 而都那。
审核人：众闪壹； 春壹阑； 各厅…… 日期：2022年二月八日。
数学试题第I 卷〔选择题 一共60分〕一、选择题(一共12小题,每一小题5分,一共60分)(){}2|log 1 2 A x x =+≤, ()(){}130,B x x x x N =+-≥∈，那么A B ⋂=〔 〕A. {}3B. {}1,0,1,2,3-C. {}0,1,2,3D. ∅ 满足，那么〔 〕A. B. 3 C. 5D. 253.()()1,2,1,1a b ==-， 2c a b =-，那么c =〔 〕 A.26 B. 32 C. 10D. 6 4.，那么的大小关系是〔 〕 A.B.C.D.图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍〔纵坐标不变〕，得到函数的图像，那么函数的图像的一个对称中心是〔 〕 A. B.C.D.6.运行如下图的程序框图，那么输出的结果为〔 〕A. 1B. 2C. 3D. 4 7.?莱因德纸草书?是世界上最古老的数学著作之一，书中有这样一道题目：把100个面包分给5个人，使每个人所得面包成等差数列，且较大的三份之和的等于较小的两份之和，问最小的一份为〔 〕 A. B. C. D.，，…，〔，，，…， 不全相等〕的散点图中，假设所有样本点都在直线上，那么这组样本数据的样本相关系数为〔 〕A. -3B. 0C. -1D. 1在区间内的图像大致为〔 〕ABC ∆中，角A ， B ， C 的对边分别为a ， b ， c ，假设3A π=， 23sin 2sin sin cos CA B C=，且6b =，那么c =〔 〕A. 2B. 3C. 4D. 6满足，那么的最大值为〔 〕A. B. C. D. 12.是函数的导函数，且对任意的实数都有〔是自然对数的底数〕，，那么〔 〕A.B.C.D.第II 卷〔非选择题 90分〕二、填空题(一共4小题,每一小题5分,一共20分)()()2ln11f x x x =+-+， ()4f a =，那么()f a -=________．()()0af x x b x x=++≠在点()()11f ，处的切线方程为25y x =-+，那么a b -=__________． ABC ∆中， 030,25,B AC D ∠==是AB 边上的一点， 2CD =，假设ACD ∠为锐角，ACD ∆的面积为4，那么BC = __________．(),1AB m =， ()2,4BC m =--，假设11AB AC ⋅>，那么m 的取值范围为____.三、解答题(一共6小题 ,一共70分) 17. 〔本小题满分是12分〕在中，角的对边分别为，且．〔1〕求角； 〔2〕假设，求的面积最大值．18. 〔本小题满分是10分〕某机构为了理解2021年当地居民网购消费情况，随机抽取了100人，对其2021年全年网购消费金额 (单位:千元)进展了统计，所统计的金额均在区间[]0,30内，并按[)[)[]0,5,5,10,...25,30分成6组，制成如下图的频率分布直方图.(1)求图中a 的值;(2)假设将全年网购消费金额在20千元及以上者称为网 购迷.结合图表数据，补全22⨯列联表，并判断是否有 99%的把握认为样本数据中的网购迷与性别有关系?说明理由. 男 女 合计 网购迷 20 非网购迷 45 合计(3)己知所有网购迷中使用甲软件支付的用户占了15(非网购迷不使用甲软件)，现要从甲软件用户中随机抽取2人进展调查，问恰好抽到1男1女的概率为多少? 下面的临界值表仅供参考:()20P K k ≥0k附： ()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++19. 〔本小题满分是12分〕数列的各项均为正数，且.〔1〕求数列的通项公式；〔2〕假设，求数列的前项和.20. 〔本小题满分是12分〕函数()()ln f x x a x =+，2()x x g x e=．曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线与直线20x y -=平行． 〔1〕求a 的值；〔2〕证明：方程()()f x g x =在(1,2)内有且只有一个实根． 21. 〔本小题满分是12分〕某公司方案在甲、乙两个电视台做总时间是不超过 300 分钟的广告，广告总费用不超过9万元．甲、乙电视台的广告收费HY 分别为500元/分钟和200元/分钟．甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元．设该公司在甲、乙两个电视台做广告的时间是分别为x 分钟和y 分钟.〔Ⅰ〕用,x y 列出满足条件的数学关系式，并画出相应的平面区域;〔Ⅱ〕该公司如何分配在甲、乙两个电视台做广告的时间是使公司的收益最大，并求出最大收益是多少? 22. 〔本小题满分是12分〕 函数()21ln (0)2f x x ax a x a =-+>. 〔1〕当0a <时，讨论()f x 的单调性； 〔2〕当1a =时，假设方程()21(2)2f x x m m =+<-有两个相异实根12,x x ，且12x x <，证明： 1222x x <.参考答案13.2- 16.()7,+∞ 17.〔1〕〔2〕解: 〔Ⅰ〕由和正弦定理得，，，解得：．〔Ⅱ〕由余弦定理得：，即， 整理得：．〔当且仅当取等号〕，，即，，故面积的最大值为． 18.(1) 0.04a =.(2)列联表见解析，没有99%的把握认为样本数据中的网购迷与性別有关. (3) 47P =. 解： (1) ()0.010.020.030.06251a ++++⨯=,解之得: 0.04a = (2) 男 女 合计 网购迷 15 20 35 非网购迷452065合计6040100()210015204520² 6.59 6.63535656040K ⨯⨯-⨯==<⨯⨯⨯∴没有99%的把握认为样本数据中的网购迷与性別有关. (3)使用甲软件的7人中有3男4女 ∴47P =. 19.〔1〕；〔2〕解：〔1〕由得，所以或者，又因为数列的各项均为正数，负值舍去所以.〔2〕由，所以① ②由①-②得：所以.20.解析：〔1〕'()ln 1af x x x=++， 由题意知，曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线斜率为2， 那么'(1)2f =，所以12a +=，解得1a =.〔2〕令2()()()(1)ln x x h x f x g x x x e=-=+-，(1,2)x ∈，那么1(1)0h e =-<，24(2)3ln 20h e=->， 所以(1)(2)0h h <，所以函数()h x 在(1,2)内一定有零点，222121(1)11'()ln ln 110()x x xx x x e x h x x x x e x e e+---+=+-=++->->， ∴()h x 在(1,2)上单调递增，所以函数()h x 在(1,2)内有且只有一个零点， 即方程()()f x g x =在(1,2)内有且只有一个实根.21.解析：〔I 〕设该公司在甲、乙两个电视台做广告的时间是分别为x 分钟和y 分钟，那么x ， y 满足的数学关系式为300,50020090000,{0,0,x y x y x y +≤+≤≥≥ 该二次元不等式组等价于300,52900,{0,0,x y x y x y +≤+≤≥≥ 做出二元一次不等式组所表示的平面区域〔II 〕设公司的收益为z 元，那么目的函数为： 30002000z x y =+考虑30002000z x y =+，将它变形为3122000y x z =-+. 这是斜率为32-，随z 变化的一族平行直线，当截距12000z 最大，即z 最大. 又因为,x y 满足约束条件，所以由图可知， 当直线3122000y x z =-+经过可行域上的点A 时，截距12000z 最大，即z 最大. 解方程组300,{52900x y y y +=+=，得()100200A ，,代入目的函数得min 30001002000200700000z =⨯+⨯=.22.解析：〔1〕因为()21ln ,(0)2f x x ax a x x =-+> 所以()()21'a f x x a x ax a x x=-+=-+， 因为0a <，所以240a a ∆=->，由()'0f x =得2140a a a x --=<〔舍去〕，2240a a ax +-=>，所以当2402a a ax +-<<时， ()()'0,f x f x <单调递减，当242a a a x +->时， ()()'0,f x f x >单调递增，故()f x 在24a a a⎛+- ⎝⎭上单调递减，在24a a a ⎫+-+∞⎪⎪⎝⎭上单调递增. 〔2〕当1a =时， ()21ln 2f x x x x =-+，设()21(2)2f x x m m =+<-的两个相异实根分别为12,x x ，那么12,x x 满足ln 0x x m --=，且1201,1x x <， 1122ln ln 0x x m x x m --=--= 令()ln g x x x =-， 那么()11g x x'=-，所以()g x 在()1,+∞上递减 由题意可知11ln 2ln22x x m -=<-<-，故12x >， 所以122201,01x x <<<<， 令()ln h x x x m =--， 那么()()()11112222222222222222ln ln ln ln h x h x x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=---=---⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭令()223ln ln2(2)F t t t t t =-++->， 那么()()()2332143'1t t F t t t t -+=--+=，当2t >时， ()'0F t <， 所以()F t 是减函数， 所以()()322ln202F t F <=-<， 所以当12x >时， ()12220h x h x ⎛⎫-<⎪⎝⎭， 所以()1222h x h x ⎛⎫< ⎪⎝⎭,因为122201,01x x <<<<， ()h x 在()0,1上单调递增， 所以1222x x <.日期：2022年二月八日。
高三数学模拟试题一艺术班, 试题
中学〔美术生〕数学考试试卷创 作人：历恰面 日 期： 2020年1月1日一．选择题：1.设集合{}{}1,2,3,4,2,==|-2≤≤∈P Q x x x R ，那么PQ 等于 〔 〕〔A 〕{}1,2,0,1,2-- 〔B 〕{}3,4 〔C 〕{}1 〔D 〕{}1,22.双曲线22132x y -=的焦距为〔 〕 〔A 〕32 〔B 〕5 〔C 〕25 〔D 〕45 3.设1z i =+〔i 是虚数单位〕，那么22z z+= ( ) 〔A 〕1i -- 〔B 〕1i + 〔C 〕1i - 〔D 〕1i -+4.＝则中，A c b a ABC ∠===∆,2,3,7〔 〕〔A 〕O30 〔B 〕O45 〔C 〕O60 〔D 〕O90 5.在等比数列{}n a 中，假设0n a >且3764a a =，那么5a 的值是 〔 〕 〔A 〕2 〔B 〕4 〔C 〕6 〔D 〕86.等差数列{a n }的公差d≠0，且a 1，a 5，a 17依次成等比，那么这个等比数列的公比是〔 〕 A ．B ． 2C ．D ． 37.流程图如右图所示,该程序运行后,为使输出的b 值为16，那么循环体的判断框内①处应填 〔 〕 〔A 〕3?a > 〔B 〕3?a ≥ 〔C 〕3?a ≤ 〔D 〕3?a < 量)2 , 1( -=a 、)3 , 1( =b ,以下结论中,正确的选项是( ) 〔A 〕 // b a 〔B 〕 b a ⊥ 〔C 〕) //( b a a - 〔D 〕) ( b a a -⊥9.圆心在(1,2)-，半径为25x 轴上截得的弦长等于〔 〕开场 a=1,b=1输出ba=a+1b=2b完毕是否①A ．43B ．6C ．62D ．810.函数⎩⎨⎧>-≤=1),1(log 1,2)(3x x x x f x ，且1)(0=x f ，那么=0x 〔 〕〔A 〕0 〔B 〕4 〔C 〕0或者4 〔D 〕1或者3 11.过抛物线24y x =的焦点F 作直线交抛物线于11(,)A x y 、22(,)B x y 两点，假如126x x +=，那么AB ＝ 〔 〕〔A 〕6 〔B 〕8 〔C 〕9 〔D 〕 10 12.函数f 〔x 〕=sin 〔ωx+〕〔ω＞0〕的最小正周期为π，那么该函数的图象〔 〕A ． 关于点〔，0〕对称B ． 关于直线x=对称C ． 关于点〔，0〕对称D ． 关于直线x=对称二．填空题： 13.假设3sin()25πα+=，那么cos2α= ． 14.在△ABC 中角A ，B ，C 所对应的边为a ，b ，cbcosC+ccosB=2b ，那么= ．15.点(,)P x y 的坐标满足条件4,,1,x y y x x +≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩点O 为坐标原点,那么OP 的最大值等于 ．16.函数()1xf x ax e =+-(a R ∈,e 为自然对数的底数)，假设函数()f x 在点(1,(1))f 处的切线平行于x 轴，那么a = ．三．解答题：解容许写出文字说明，证明过程或者演算步骤。
艺术生高考冲刺全真模拟卷数学三(理科)
塔夫教育艺术生高考冲刺模拟卷数学三（理科）一、选择题（每题5分，共10题）1.已知全集,R U =集合{}12-==x y x A ，(){}21ln x y x B -==，则()=B C A U ( ) A.[)∞+，1 B.()∞+，1 C.[]10，D.[)10， 2.已知d c b a ,,,为实数，且d c >，则“b a >”是“d b c a ->-”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.已知一个几何体的三视图如图所示，其中正视图中ABC ∆是边长为2的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体的侧视图的面积为（ ）A.12B.32C.23 D.6正视图 俯视图（ABC ∆为等边三角形） （正六边形）4.已知c b a ,,是三条不同直线，N M ,是两个不同平面，则在下列条件下，能推导出M a ⊥的是（ ）A.,,c a b a ⊥⊥其中M c M b ⊂⊂,B.M b b a //,⊥C.N a N M //,⊥D.M b b a ⊥,//5.函数x x f x lg 21)(-⎪⎭⎫ ⎝⎛=的零点个数是（ ） A.0 B.1 C.2 D.36.函数x x x f 44sin cos )(-=的最小正周期是（ ）A.2π B.π C.π2 D.π4 7.设数列{}n a 是等比数列，其前n 项和为n S ，且333a S =，则公比q 的值为（ ）A.12- B.21 C.112-或 D.112-或 8.已知直线2)2(+-=x k y l ：，将圆022:22=--+y x y x C 平分，则过点（3,4）且与直线l 垂直的直线方程为（ ）A.07=-+y xB.07=--y xC.07=++y x D .07=+-y x9.已知双曲线()0,012222>>=-b a by a x 的离心率2=e ，过双曲线上一点M 作直线MA 、MB 交双曲线于A 、B 两点，且斜率分别为21,k k ，若直线AB 过原点，则12k k ⋅的值为（ ）A.2B.3C.3D.610.实数y x ,满足不等式0 0 220y x y x y ≥⎧⎪-≥⎨⎪--≥⎩，则11+-=x y m 的取值范围是（ ） A.113⎡⎤-⎢⎥⎣⎦， B.1123⎡⎤-⎢⎥⎣⎦， C.12⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭， D.1,12⎡⎫-⎪⎢⎣⎭二、填空题（每题4分，共7题）11.已知数列{}n a 为等比数列，且3752a a a ⋅=，设等差数列{}n b 的前n 项和为n S ，若55b a =，则9S =_________.12.已知函数3log 0()2 0x x x f x x >⎧=⎨≤⎩，，，则19f f ⎡⎤⎛⎫= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦__________. 13.已知(32)a =-，，(10)b =-，，向量a b λ+与2a b -垂直，则λ=__________.14.若正数x y ，满足43x y xy +=，则x y +的最小值是_________.15.将函数sin 2y x =的图象向左平移4π个单位，再向上平移1个单位所得的函数解析式在 5612x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，的值域是____________. 16.如图，在边长为1的菱形ABCD 中，60ABC ∠=，将菱形沿对角线AC 折起，使折起后=1BD ，则二面角-B AC D-的余弦值是__________.17.已知点P 是抛物线22y x =上的动点，点P 在y 轴上射影是M ，点A 的坐标是742⎛⎫ ⎪⎝⎭，， 则||||PA PM +的最小值是_______.三、解答题（18、19、20每题14分，21、22每题15分）18.已知函数R x x x x x f ∈-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=,1cos 232sin 32sin )(2ππ. （1）求函数)(x f 的最小正周期和单调递增区间；（2）求函数)(x f 在区间44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上的最大值与最小值.19.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且12-=n n a S ;正项数列{}n b 满足 11n n n n b b b b ---=⋅， ()12,,1n n N b *≥∈=.（1）求数列{}{}n n b a ，的通项公式；（2）求数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n n b a 的前n 项和n T .20.如图，四棱锥ABCD P -的底面ABCD 为一直角梯形，其中BA AD ⊥，CD AD ⊥，AB AD PA ===12CD ，PA ABCD ⊥底面，E 是PC 的中点. （1）求证：PAD BE 平面//；（2）求二面角D BC P --的余弦值.21.已知椭圆()01:2222>>=+b a b y a x M 的离心率为322，且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形周长为246+.（1）求椭圆M 的方程；（2）设直线l 与椭圆M 交于B A 、两点，且以AB 为直径的圆过椭圆右顶点C ，求ABC ∆面积的最大值.22.已知函数2)(+=x xx f .（1）判断函数在区间()∞+，0的单调性； （2）如果关于x 的方程2)(kx x f =有四个不同的实数解，求实数k 的取值范围.。
艺术生高三数学专用试卷
一、选择题（每题5分，共50分）1. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 3，则f(x)的图像的对称轴是：A. x = 1B. x = 2C. x = 3D. x = -12. 在三角形ABC中，AB = 5，BC = 6，AC = 7，则三角形ABC的面积是：A. 15B. 18C. 20D. 243. 已知等差数列{an}的首项为2，公差为3，则第10项an是：A. 27B. 30C. 33D. 364. 下列函数中，在定义域内单调递增的是：A. y = 2x - 1B. y = -x^2 + 2xC. y = |x|D. y = x^35. 已知复数z = 3 + 4i，则|z|的值为：A. 5B. 7C. 9D. 116. 在直角坐标系中，点P(2, 3)关于直线y = x的对称点P'的坐标是：A. (2, 3)B. (3, 2)C. (-2, -3)D. (-3, -2)7. 已知等比数列{bn}的首项为3，公比为2，则第5项bn是：A. 48B. 96C. 192D. 3848. 下列函数中，奇函数是：A. y = x^2B. y = |x|C. y = x^3D. y = e^x9. 已知数列{cn}的通项公式为cn = 2n - 1，则数列{cn}的前10项和S10是：A. 90B. 100C. 110D. 12010. 在直角坐标系中，点A(1, 2)关于原点O的对称点A'的坐标是：A. (1, 2)B. (-1, -2)C. (2, 1)D. (-2, -1)二、填空题（每题5分，共50分）1. 已知函数f(x) = x^2 - 3x + 2，则f(x)的零点是__________。
2. 在等差数列{an}中，首项为3，公差为2，则第10项an是__________。
3. 已知等比数列{bn}的首项为4，公比为1/2，则第5项bn是__________。
高三美术班数学练习题
高三美术班数学练习题解题思路：1. 题目分析和理解：在高三美术班中，学生们不仅需要注重艺术创作，还需要全面发展自己的各项能力。
作为数学学科的练习题，既能够提高学生的数学运算和逻辑思维能力，又能辅助美术创作中的数学运用。
因此，本文将通过一系列数学练习题来培养高三美术班学生的数学思维和运算能力。
2. 几何题：高三美术班学生应该有一定的几何基础，因此本部分的练习题主要涉及几何知识的运用。
如下题目可供练习：a) 计算正方形的面积和周长。
b) 给定一个长方形，计算其对角线的长度。
c) 求一条边长为10cm的正五边形的面积。
3. 代数题：代数的运算在数学中占据重要的位置，对于高三美术班学生而言也是必不可少的知识点。
以下是代数题的示例：a) 解方程：2x + 5 = 17b) 化简表达式：3x^2 + 2x - 5x^2 + 7x - 10c) 计算指数函数：f(x) = 2^x - 34. 概率与统计题：在美术创作中，学生们也需要对数据进行收集和分析。
因此，概率与统计的知识对他们也至关重要。
下面是可能涉及的题目：a) 计算概率：从一副52张的扑克牌中抽取一张红心的概率是多少？b) 统计学生的身高，并绘制身高分布的柱状图。
c) 分析某班级男女比例，并计算男女生人数的比值。
5. 实际应用题：美术班的学生在实际生活中也需要应用数学知识解决问题。
以下是一些实际应用题的案例：a) 一个矩形画框的面积为120平方米，其中长是宽的2倍，求长和宽分别是多少？b) 一幅横轴表示时间、纵轴表示温度的折线图，根据图表，分析哪个季节温度最高。
c) 求一个整数x，使得x + 3的平方等于25。
综上所述，通过这些高三美术班数学练习题的训练，学生们不仅能够提高数学思维和运算能力，还能够更好地应用数学知识于美术创作中。
希望学生们能够认真对待这些练习题，并持续提升自己的数学水平，为未来的艺术创作打下坚实的数学基础。
高三艺考数学章节练习题
高三艺考数学章节练习题在高三艺考中，数学是一个重要的科目，对于准备参加艺考的学生来说，掌握数学知识和解题技巧至关重要。
为了帮助同学们更好地备战艺考，下面将为大家提供一些高三艺考数学章节练习题，希望对大家有所帮助。
一、解方程题1. 解方程：2x - 5 = 3x + 12. 解方程组：2x + y = 103x - y = 2二、函数题1. 已知函数 f(x) = x^2 - 3x + 2，求 f(2) 的值。
2. 函数 f(x) = 2x^3 + 3x^2 - 6x - 5，求 f(-1) 的值。
三、数列题1. 已知等差数列 {an} 的前 5 项和为 55，公差为 3，求 a1 的值。
2. 求等差数列 {-3, 1, 5, ...} 的前 15 项和。
四、三角函数题1. 在直角三角形 ABC 中，已知∠A = 30°，AB = 4，求 BC 的长度。
2. 已知sinθ = 0.6，求tanθ 的值。
五、平面几何题1. 在平面直角坐标系中，点 A(2, 3) 和点 B(-1, 5) 是一个等边三角形的两个顶点，求第三个顶点的坐标。
2. 已知点 A(2, 1)、B(4, -3) 和 C(-1, 2) 是一个直角三角形的三个顶点，求三角形 ABC 的面积。
六、概率题1. 从一副扑克牌中随机抽取 5 张牌，求至少有两张红心的概率。
2. 从有编号 1、2、3、4、5 的五个盒子中各抽取一个号码，求抽到的号码互不相同的概率。
以上是一些高三艺考数学章节的练习题，希望同学们能够认真思考，积极练习，提高自己的数学水平。
艺考虽然不仅仅考察数学，但数学是一个可以提高整体综合能力的科目，通过解题的过程，可以培养我们的逻辑思维和分析能力。
希望同学们在备考过程中，能够注重数学的学习和实践，取得优异的成绩。
祝愿所有的同学都能够在高三艺术考试中取得令人满意的成绩！加油！。
河北省保定市艺术高级中学2022年高三数学理模拟试题含解析
河北省保定市艺术高级中学2022年高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数y=f(x)与函数y=g(x)的图象如右图所示，则函数y=f(x) ·g(x)的图象可能是( )参考答案：A.由图象可知函数为偶函数，为奇函数，所以为奇函数，图象关于原点对称，排除B,D又函数的定义域为，所以的定义域为，排除C,答案选A.2. 为了得到函数y=3cos2x的图象，只需把函数y=3sin（2x+）的图象上所有的点( )A．向右平行移动个单位长度B．向右平行移动个单位长度C．向左平行移动个单位长度D．向左平行移动个单位长度参考答案：D考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：由条件根据诱导公式、函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．解答：解：函数y=3cos2x=3sin（2x+），把函数y=3sin（2x+）的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，可得函数y=3sin=3sin（2x+）的图象，故选：D．点评：本题主要考查诱导公式的应用，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，统一这两个三角函数的名称，是解题的关键，属于基础题．3. 已知命题p1：函数在R上为增函数，p2：函数在R上为减函数，则在命题和中，真命题是（）A. B. C. D.参考答案：C4. 执行如图的程序，则输出的结果等于A. B. C. D.参考答案：C 【知识点】程序框图L1执行程序框图，有i=1，s=0，t=0第1次执行循环，有s=1，T=1第2次执行循环，有i=2，s=1+2=3，T=1+第3次执行循环，有i=3，s=1+2+3=6，T=1++第4次执行循环，有i=4，s=1+2+3+4=10，T=1++…第99次执行循环，有i=99，s=1+2+3+..+99，T=1+++…+此时有i=100，退出循环，输出T的值．∵T=1+++…+，则通项a n===，∴T=1+（1﹣）+（﹣）+（）+（）+…+（）=2=．∴输出的结果等于．故选：C．【思路点拨】执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，T的值，当i=100，退出循环，输出T的值．5. 已知函数，则（）A. f(x)的图象关对称B. f(x)的图象关于(2,0)对称C. f(x)在(1,3)上单调递增D. f(x)在(1,3)上单调递减参考答案：A【分析】研究函数的单调性，对称性即可得出结论．【详解】解：因为函数所以解得函数的定义域为，，令，可知在上单调递增，上单调递减，且在定义域上单调递增，由复合函数单调性判断方法：同増异减，可知的增区间为，减区间为，故，均错误；因为是偶函数，所以关于轴对称；故选：．【点睛】本题考查了复合函数的单调性、对称性的应用，属于中档题．6. 某人冬天外出时在两只手上都戴上双层手套，其中内层的两只手套不分左右，即2只内层手套看成一样的，但外层的两只手套分左右，即外层手套不能反着戴，那么不同的戴手套的顺序有A．4种 B．6种 C．8种 D．16种参考答案：B7. 在复平面内，复数对应的点坐标为（）A．（1,3） B．（3,1） C． D．参考答案：A，实部是1，虚部是3，对应复平面上的点为，故选A8. 执行如图所示的程序框图，若输入数据，则输出的结果为A. 1 B ．2 C ．3 D ．4参考答案：C9. ，数列的前项和为，数列的通项公式为，则的最小值为（ ） A ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．参考答案：B 10. “均为奇数”是“为偶数”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件参考答案：A 略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在中，角，，的对边分别为，，，若，则．参考答案：12. 若变量x 、y 满足不等式组则的最大值为．参考答案：1表示到的斜率， 由可行域可知，过点或时，斜率最大，即。
2021届海南省高三下学期数学体艺生模拟考试试卷及答案
高三下学期数学体艺生模拟考试试卷一、单项选择题1.集合，，那么〔〕A. {3}B. {5}C.D.2.复数在复平面内对应的点位于〔〕A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.设为实数，那么“ 〞是“ 〞的〔〕A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件4.以下函数中，既是奇函数又在区间上单调递减的是〔〕A. B. C. D.5.如图是某校高三某班甲、乙两位同学前六次模拟考试的数学成绩，那么以下判断正确的选项是〔〕A. ，甲比乙成绩稳定B. ，乙比甲成绩稳定C. ，甲比乙成绩稳定D. ，乙比甲成绩稳定6.三棱锥所有顶点都在球的球面上，且平面，假设，，那么球的外表积为〔〕A. B. 5π C. 4π D.7.以下函数中，既是偶函数又存在零点的是〔〕A. y=lnxB.C. y=sinxD. y=cosx8.假设等比数列各项都是正数，，，那么的值为〔〕A. 42B. 63C. 84D. 168二、多项选择题9.学校为了解新课程标准中提升阅读要求对学生阅读兴趣的影响情况，随机抽取100名学生进行调查.根据调查结果绘制学生周末阅读时间的频率分布直方图如下列图.将阅读时间不低于的学生称为阅读霸，那么以下结果正确的选项是〔〕A. 抽样说明，该校约有一半学生为阅读霸B. 抽取的100名学生中有50名学生为阅读霸C. 该校学生中有50名学生不是阅读霸D. 抽样说明，该校有50名学生为阅读霸10.如图，在长方体中，，，M、N分别为棱，的中点，那么以下说法正确的选项是〔〕A. A、M、N、B四点共面B. 平面平面C. 与BN所成角D. 平面ADM11.双曲线C：的左、右焦点分别为，，那么能使双曲线C 的方程为的是〔〕A. 离心率为B. 双曲线过点C. 渐近线方程为D. 实轴长为412.将函数的图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到函数的图象，那么以下关于函数的说法正确的选项是〔〕A. 最大值为，图象关于直线对称B. 图象关于y轴对称C. 最小正周期为D. 图象关于点对称三、填空题13.曲线：在点处的切线方程为________．14.向量和的夹角为，且，，那么________.15.展开式中的常数项为________.16.假设，，且，那么的最小值是________，当且仅当________时，取得最值.四、解答题17.在① ，② ，③ 这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，假设问题中的三角形存在，求的值；假设问题中的三角形不存在，说明理由．问题：是否存在，它的内角的对边分别为，且，，▲? 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．18.公比大于的等比数列满足．〔1〕求的通项公式；〔2〕求.19.如图，在三棱锥中，平面平面，和均是等腰直角三角形，，，、分别为、的中点.〔Ⅰ〕求证：平面；〔Ⅱ〕求证：；〔Ⅲ〕求直线与平面所成角的正弦值.20.目前，新冠病毒引发的肺炎疫情在全球肆虐，为了解新冠肺炎传播途径，采取有效防控措施，某医院组织专家统计了该地区500名患者新冠病毒潜伏期的相关信息，数据经过汇总整理得到如以下列图所示的频率分布直方图〔用频率作为概率〕.潜伏期不高于平均数的患者，称为“短潜伏者〞，潜伏期高于平均数的患者，称为“长潜伏者〞.附表及公式：〔1〕求这500名患者潜伏期的平均数〔同一组中的数据用该组区间的中点值作代表〕，并计算出这500名患者中“长潜伏者〞的人数；〔2〕为研究潜伏期与患者年龄的关系，以潜伏期是否高于平均数为标准进行分层抽样，从上述500名患者中抽取300人，得到如以下联表，请将列联表补充完整，并根据列联表判断是否有97.5%的把握认为潜伏期长短与患者年龄有关：〔3〕研究发现，有5种药物对新冠病毒有一定的抑制作用，其中有2种特别有效，现在要通过逐一试验直到把这2种特别有效的药物找出来为止，每一次试验花费的费用是500元，设所需要的试验费用为X，求X的分布列与数学期望.21.椭圆的离心率为，右焦点为，点，且.〔1〕求椭圆的方程；〔2〕过点的直线(不与轴重合)交椭圆于点､，直线､分别与直线交于点､，求的大小.22.函数.〔1〕讨论的单调性；〔2〕当0<a<3时，记在区间[0，1]的最大值为M，最小值为m，求的取值范围.答案解析局部一、单项选择题1.【解析】【解答】,,故答案为：C【分析】根据题意由交集的定义即可得出答案。
高三艺术生数学考试试卷
考试时间：120分钟满分：100分一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列各数中，不是无理数的是（）A. √2B. πC. 0.1010010001…D. 32. 已知函数f(x) = ax^2 + bx + c，其中a≠0，若f(1) = 2，f(-1) = 0，则f(0)的值为（）A. 1B. 0C. -1D. -23. 下列各式中，正确的是（）A. sin(α + β) = sinαcosβ + cosαsinβB. cos(α + β) = cosαcosβ - sinαsinβC. tan(α + β) = tanα + tanβD. cot(α + β) = cotα + cotβ4. 在平面直角坐标系中，点A(2, 3)，点B(-1, 1)，则线段AB的中点坐标是（）A. (1, 2)B. (1, 4)C. (3, 2)D. (3, 4)5. 已知等差数列{an}的公差为d，首项为a1，若a1 + a2 + a3 = 6，a4 + a5 +a6 = 18，则d的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题（每题5分，共20分）6. 若sinα = 1/2，cosα = √3/2，则tanα = ________。
7. 已知函数f(x) = x^3 - 3x + 2，则f(-1) = ________。
8. 在三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=5，b=7，c=8，则sinB = ________。
9. 若等比数列{an}的首项为a1，公比为q，且a1 + a2 + a3 = 6，a2 + a3 + a4 = 18，则a1 = ________。
10. 在平面直角坐标系中，点P(2, -1)，点Q(-2, 3)，则线段PQ的中点坐标为（______，______）。
三、解答题（每题10分，共40分）11. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 5，求函数f(x)的图像的对称轴和顶点坐标。
艺术生专用新高考仿真模拟卷数学1答案
2022年高考艺术生专用试题（一）数学（新高考卷）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1．已知集合{}1,2,3,4A =，{}1,3,5,7B =，则A B ⋂的子集共有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．8个【答案】C【详解】 集合{}1,2,3,4A =，{}1,3,5,7B =，{}1,3A B ∴= ，则A B ⋂的子集共有224=个，故选：C.2．已知复数()12i i z =--，则z 的虚部为（）A ．2-B ．2C ．1-D ．1度阴山”（人在阵地在，人不在阵地在不在不知道），由此推断，胡马度过阴山是龙城飞将不在的什么条件？（）A ．充分条件B ．必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要【答案】A【详解】因为人在阵地在，所以胡马度过阴山说明龙城飞将不在，因为人不在阵地在不在不知道，所以龙城飞将不在，不能确定胡马是否度过阴山，所以胡马度过阴山是龙城飞将不在的充分条件，结合选项，可得A 正确；故选:A.4．函数2()ln(2)f x x x =-的单调增区间是（）．A ．(),0∞-B ．()0,∞+C ．()1,+∞D ．()2,+∞【答案】D【详解】由220x x ->，得0x <或2x >，则函数的定义域为(,0)(2,)-∞+∞ ，令22t x x =-（(,0)(2,)x ∞∞∈-⋃+），则ln y t =，因为22t x x =-在()2,+∞上单调递增，ln y t =在()0,∞+上单调递增，所以2()ln(2)f x x x =-的单调增区间是()2,+∞，故选：D5．将函数()π3cos (0)6f x x ωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的图象向右平移π6ω个单位长度，得到函数()g x 的图象，若函数()y g x =在π3π,24⎡⎤⎢⎣⎦上单调递增，则ω的最大值为（）A ．2B ．83C ．103D ．45个白球，7个红球，乙袋中装有4个白球，2个红球．从两个袋中随机抽取一袋，然后从所抽取的袋中随机摸出1球，则摸出的球是红球的概率为（）A ．12B ．1124C ．712D ．137．双曲线E 与椭圆162C +=：焦点相同且离心率是椭圆C 则双曲线E 的标准方程为（）A ．2213y x -=B ．2221yx -=C ．22122x y -=D ．2213x y -=章算术》中，将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马．如图P ABCD -是阳马，PA ABCD ⊥平面，5PA =，3AB =，4BC =．则该阳马的外接球的表面积为（）A ．3B ．50πC ．100πD ．500π3符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9．若a ，b 均为正数，且满足24a b +=，则（）A ．ab 的最大值为2B ．11a b a b ⎛⎫⎛⎫++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的最小值为4C ．4aa b+的最小值是6D ．22a b +的最小值为165百里，九日共行一千二百六十里，问日增几何?”其大意是：现有一位善于步行的人，第一天行走了一百里，以后每天比前一天多走d 里，九天他共行走了一千二百六十里，求d 的值.关于该问题，下列结论正确的是（）A ．15d =B ．此人第三天行走了一百二十里C ．此人前七天共行走了九百一十里D ．此人有连续的三天共行走了三百九十里【答案】BCD【详解】由题意设此人第一天走1a 里，第n 天走n a 里，{}n a 是等差数列，1100a =，91936900361260,10S a d d d =+=+==，A 选项错误.31210020120a a d =+=+=里，B 选项正确.71721910S a d =+=里，C 选项正确.34543390a a a a ++==，所以D 选项正确.故选：BCD11．下列选项中，正确的命题是（）A ．已知随机变量()~,XB n p ，若()30E X =，()20D X =，则13p =B ．5122x y ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中23x y 的系数为10.C ．用2χ独立性检验进行检验时，2χ的值越大，说明有更大的把握认为两事件有关系.D ．样本相关系数r 越接近1，成对样本数据的线性相关程度越弱.12，且12A ．0a ≥B ．120x x <C ．()()12f x f x >D ．()f x 的图象关于点(0,2)中心对称【答案】BCD【详解】由题可得2()30f x x a '=-=有两个不相等的实数根，所以030a ∆=+>，所以0a >，A 错误；根据题意12,x x 为230x a -=的两个根，所以120x x a =-<，B 正确；因为12x x <，且12,x x 为230x a -=的两个根，所以由2()30f x x a '=->得1x x <或2x x >，由2()30f x x a '=-<得12x x x <<，所以函数()f x 在()1,x -∞单调递增，()12,x x 单调递减，()2,x +∞单调递增，所以()()12f x f x >成立，C 正确；因为3()g x x ax =-为奇函数，所以3()g x x ax =-关于(0,0)对称，所以32()()2f x g x x ax ==-++关于(0,2)对称，D 正确，故选:BCD.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13．平面向量,a b满足2,1a b == ，()4a a b ⊥- ，则2a b + 的值为______.若点()1,2M -，则MAB △的面积的值为______.15．已知2,()9,0a x x a x f x x x a x x ⎧⎛⎫-+< ⎪⎪⎪⎝⎭=⎨⎪-≥≠⎪⎩且，当1a ≤-时，方程()8f x =有三个不等的实数根，且它们成等差数列，则a 的值为_______.【答案】2111-##10111-就，内容十分丰富，在数学史上有其独到的成就．在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称之为“鳖臑”，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为“阳马”．如图，几何体P －ABCD 为一个阳马，其中PD ⊥平面ABCD ，若DE PA ⊥，DF PB ⊥，DG PC ⊥，且PD ＝AD ＝2AB ＝4，则几何体EFGABCD 的外接球表面积为______．【答案】20π【详解】设AC BD O = ，连接,BE BG .依题意，四边形ABCD 是矩形，所以,,AD CD AB AD BC CD ⊥⊥⊥，由于PD ⊥平面ABCD ，,,,AD CD AB BC ⊂平面ABCD ，所以,,,PD AD PD CD PD AB PD BC ⊥⊥⊥⊥，由于,,PD AD D PD AD =⊂ 平面PAD ，所以AB ⊥平面PAD ，由于DE ⊂平面PAD ，所以AB DE ⊥，由于DE PA ⊥，,,PA AB A PA AB ⋂=⊂平面PAB ，所以DE ⊥面PAB ，由于BE ⊂平面PAB ，所以DE BE ⊥.同理可证得DG BG ⊥，由于DF PB ⊥，所以,,,,BDF BDA BDC BDE BDG 都是以BD 为斜边的直角三角形，所以几何体EFGABCD 外接球球心是O ，且半径221124522R BD ==⨯+=，所以外接球的表面积为24π20πR =.故答案为：20π四、解答题：本小题共6小题，共70分。
艺考联盟三模试卷 -数学江苏卷
东方优维--艺考联盟杭州学校高考模拟考试数学（江苏卷）注意事项：考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1.本试卷共4页，均为非选择题（第1题-第20题，共20题）。
本卷满分为160分。
考试时间为120分钟。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
2.答题前请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。
3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。
4.作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。
5.如需作图，须用2B 铅笔绘，写清楚，线条，符号等须加黑加粗。
参考公式：（1）样本数据x 1 ,x 2 ，…，x n 的方差s 2=n i=11n ∑（x i -x ）2,其中n i i=11x n ∑.（2）(2)直棱柱的侧面积S=ch ,其中c 为底面积，h 为高.（3）棱柱的体积V= Sh ，其中S 为底面积，h 为高.一.填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案填写在答题卡的相应．．．．．．位置．．上。
．．1、已知集合},2,0,1{},4,2,2,1{-=-=B A 则_______,=⋂B A2、函数32()15336f x x x x =--+的单调减区间为 .3、设复数i 满足i z i 23)1(+-=+（i 是虚数单位），则z 的实部是_________4、右图是一个算法的流程图，则输出S 的值是______▲_______5、在平面直角坐标系xOy 中，已知圆x 2+y 2=4四个点到直线12x －5y+c=0的距离为1，则实数c 的取值范围是___________ 6、某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间[5,40]中，其频率分布直方图如图所示，则其抽样的100根中，有____根在棉花纤维的长度小于20mm 。
海南省高三下学期体艺生模拟考试数学试题(解析版)
海南省高三下学期体艺生模拟考试数学试题一、单项选择题1．集合{}1,3,5,7A =，{}2,3,4,5B =，那么A B =A ．{}3B ．{}5C ．{}3,5D ．{}1,2,3,4,5,7【答案】C【详解】分析：根据集合{1,3,5,7},{2,3,4,5}A B ==可直接求解{3,5}AB =.详解：{1,3,5,7},{2,3,4,5}A B ==,{3,5}A B ∴⋂=,应选C点睛：集合题也是每年高考的必考内容，一般以客观题形式出现，一般解决此类问题时要先将参与运算的集合化为最简形式，如果是“离散型〞集合可采用Venn 图法解决，假设是“连续型〞集合那么可借助不等式进行运算. 2．复数()1z i i =-在复平面内对应的点位于〔 〕 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限【答案】C【分析】先化简复数成代数形式，写出复平面内对应的点的坐标，判断象限即可. 【详解】()211z i i i i i =-=-=--，在复平面内对应的点为()1,1--，位于第三象限．应选：C ．3．设,a b 为实数，那么“0a b >>〞是“a b ππ>〞的〔 〕 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】根据函数()xf x π=为单调递增函数，结合充分条件和必要条件的判定方法，即可求解.【详解】由题意，函数()xf x π=为单调递增函数，当0a b >>时，可得()()f a f b >，即a b ππ>成立，当a b ππ>，即()()f a f b >时，可得a b >，所以0a b >>不一定成立，所以“0a b >>〞是“a b ππ>〞的充分而不必要条件. 应选：A .【点睛】此题主要考查了指数函数的性质，以及充分条件、必要条件的判定，其中解答中熟记指数函数的性质，以及熟练应用充分条件和必要条件的判定方法是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于中档题.4．以下函数中，既是奇函数又在区间()0,∞+上单调递减的是 A ．22y x =-+ B ．2x y -=C ．ln y x =D ．1y x=【答案】D【分析】根据函数的奇偶性及单调性对4个选项一一判断，即可得出答案. 【详解】由根本函数的性质得：22y x =-+为偶函数，2x y -=为非奇非偶函数，ln y x =为非奇非偶函数，1y x=为奇函数，且在区间()0,∞+上单调递减.应选：D【点睛】此题主要考查函数的奇偶性与单调性，属于根底题目.5．如图是某校高三某班甲、乙两位同学前六次模拟考试的数学成绩，那么以下判断正确的选项是〔 〕A ．x x >甲乙，甲比乙成绩稳定B ．x x <甲乙，乙比甲成绩稳定C ．x x =甲乙，甲比乙成绩稳定D ．x x =甲乙，乙比甲成绩稳定【答案】D【分析】分别计算甲、乙两人成绩的平均数与方差，即可得出正确的结论. 【详解】126x =甲，126x =乙，27486S =甲，23186S =乙，因为22S S >甲乙，所以乙比甲成绩稳定， 应选：D ．【点睛】此题考查利用茎叶图中的数据计算平均数与方差，属于根底题. 6．三棱锥S ABC -所有顶点都在球O 的球面上，且SC ⊥平面ABC ，假设1SC AB AC ===，120BAC ∠=︒，那么球O 的外表积为A ．52πB ．5πC ．4πD ．53π 【答案】B【详解】试题分析：1,1,120AB AC BAC ==∠=︒,11121132BC ⎛⎫∴=+-⨯⨯⨯-= ⎪⎝⎭,∴三角形ABC 的外接圆直径322sin120r ==︒,1r ∴=,SC ⊥面ABC ，1SC =，三角形OSC 为等腰三角形，∴该三棱锥的外接球的半径15142R =+=，∴该三棱锥的外接球的外表积为，应选B.考点: 正弦定理和三棱锥外接球外表积的求法.【方法点睛】此题主要考查正弦定理和三棱锥外接球外表积的求法，属于难题.要求外接球的外表积和体积，关键是求出球的半径，求外接球半径的常见方法有：①假设三条棱两垂直那么用22224R a b c =++〔,,a b c 为三棱的长〕；②假设SA ⊥面ABC 〔SA a =〕，那么22244R r a =+〔r 为ABC ∆外接圆半径〕；③可以转化为长方体的外接球；④特殊几何体可以直接找出球心和半径.此题是利用方法②求解的. 7．以下函数中，既是偶函数又存在零点的是〔 〕 A ．ln y x = B ．21y x =+C ．sin y x =D ．cos y x =【答案】D【分析】根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性以及是否存在零点，综合即可得答案． 【详解】解：根据题意，依次分析选项：对于A ，y lnx =，为对数函数，不是奇函数，不符合题意，对于B ，21y x =+，为二次函数，是偶函数，但不存在零点，不符合题意， 对于C ，sin y x =，为正弦函数，是奇函数，不符合题意，对于D ，cos y x =，为余弦函数，既是偶函数又存在零点，符合题意， 应选：D ．8．假设等比数列{}n a 各项都是正数，13a =，12321a a a ++=，那么456a a a ++的值为A ．42B ．63C ．84D ．168【答案】D【详解】因()212101121a a a a q q ++=++=，故217q q ++=，即260q q +-=，解2,3q q ==-〔舍去〕，那么()3245611387168a a a a q q q ++=++=⨯⨯=，应选答案D ．点睛：设置此题的目的旨在考查等比数列的通项公式等根底知识及整体代换的思维方法的等思想哈方法的综合运用．求解时，先依据题设建立方程217q q ++=求出公比2q，再将217q q ++=及公比2q 整体代入()3245611387168a a a a q q q ++=++=⨯⨯=，最终使得问题巧妙获解．二、多项选择题30min 的学生称为阅读霸，那么以下结果正确的选项是〔 〕A ．抽样说明，该校约有一半学生为阅读霸B ．抽取的100名学生中有50名学生为阅读霸C ．该校学生中有50名学生不是阅读霸D ．抽样说明，该校有50名学生为阅读霸 【答案】AB【分析】根据频率分布直方图的数据列出频数分布表，从样本估计总体，得出结果. 【详解】根据频率分布直方图可列下表： 阅读时间/min [)0,10 [)10,20 [)20,30 [)30,40 [)40,50 []50,60抽样人数/名 10182225205抽取的100名学生中有50名为阅读霸，据此可判断该校约有一半学生为阅读霸.应选：AB【点睛】此题主要考查频率分布直方图的应用和由样本数据估计总体，属于根底题. 10．如图，在长方体1111ABCD A BC D -中，14AA AB ==，2BC =，M 、N 分别为棱11C D ，1CC 的中点，那么以下说法正确的选项是〔 〕A ．A 、M 、N 、B 四点共面 B ．平面ADM ⊥平面11CDDC C ．1B M 与BN 所成角60︒D ．//BN 平面ADM【答案】BC【分析】由空间中点与面的位置关系，直线与平面、平面与平面位置关系逐一核对四个选项得答案．【详解】对于A ，由图显然AM 、BN 是异面直线，故A M N B 、、、四点不共面，故A 错误； 对于B ，由题意AD ⊥平面11CDD C ，AD ⊂平面ADM ，故平面ADM ⊥平面11CDD C ，故B 正确；对于C ，取CD 的中点O ，连接BO 、ON ，可知BON △为等边三角形，且四边形1BB MO 为矩形，1//BO B M 所以1B M 与BN 所成角60︒，故C 正确；对于D ，//BN 平面11AA D D ，显然BN 与平面ADM 不平行，故D 错误； 应选：BC ．11．双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为1(5,0)F -，2(5,0)F ，那么能使双曲线C 的方程为221169x y -=的是〔 〕A ．离心率为54B ．双曲线过点95,4⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．渐近线方程为340±=x yD ．实轴长为4【答案】ABC【分析】根据双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为1(5,0)F -，2(5,0)F ，得到焦点在x 轴上，且c =5；然后逐项验证即可.【详解】因为双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为1(5,0)F -，2(5,0)F ，所以焦点在x 轴上，且c =5；A 选项，假设离心率为54，那么a =4，所以b =3，此时双曲线的方程为：221169x y -=，故A 正确；B 选项，假设双曲线过点95,4⎛⎫ ⎪⎝⎭P ，那么124192844=-=-=a PF PF ，解得4a =，又5c =，解得：b =3；此时双曲线的方程为：221169x y -=，故B 正确；C 选项，假设双曲线的渐近线方程为340±=x y ，那么34ba ，又 22225c ab =+=解得4,3a b ==，所以此时双曲线的方程为：221169x y -=，故C 正确； D 选项，假设24a =，那么2a =，所以22221b c a =-=故D 错误； 应选：ABC.【点睛】此题主要考查双曲线的几何性质，还考查了运算求解的能力，属于根底题.12．将函数()213f x x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭的图象向左平移3π个长度，再向上平移1个长度，得到函数()g x 的图象，那么以下关于函数()g x 的说法正确的选项是〔 〕A 12x π=对称 B ．图象关于y 轴对称 C ．最小正周期为π D ．图象关于点,04π⎛⎫⎪⎝⎭对称【答案】BCD【分析】利用函数sin(+y A x ωϕ=）的图象变换规律，求得()g x 的解析式，再利用余弦函数的图象和性质，得出结论．【详解】将函数()213f x x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭的图象向左平移3π个长度，得到()21212133y x x x πππ⎡⎤⎛⎫=++-=+-=- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦的图象；再向上平移1个长度，得到函数()2g x x =的图象，对于函数()g x ，它的最12x π=时，()32g x =-，不是最值，故()g x 的图象不关于直线12x π=对称，故A 错误； 由于该函数为偶函数，故它的图象关于y 轴对称，故B 正确； 它的最小正周期为22ππ=，故C 正确； 当4x π=时，()0g x =，故函数()g x 的图象关于点,04π⎛⎫⎪⎝⎭对称，故D 正确.应选：BCD【点睛】此题主要考查函数sin(+y A x ωϕ=）的图象变换规律，余弦函数的图象和性质，属于中档题．三、填空题13．曲线C ：2()ln f x x x =+在点()()11f ,处的切线方程为___________ 【答案】320x y --=【分析】根据求导法得出点(1,(1))f 处切线的斜率，再根据点(1,(1))f 的坐标，由点斜式得到该切线方程.【详解】因为2()ln f x x x =+，()2()ln f x x x ''∴=+12x x=+，(1)3f '∴=，又2(1)ln111f =+=，∴所求的切线方程为13(1)y x -=-，即32y x =-，故答案为：320x y --=.14．向量a 和b 的夹角为120︒，且2=a ，2b =，那么(2)a b a -⋅=___________. 【答案】10【分析】首先根据平面向量数量积的定义求出a b ，再根据向量数量积的运算律计算可得；【详解】解：因为向量a 和b 的夹角为120︒，且2=a ，2b =，所以1cos1202222a b a b ⎛⎫=⋅︒=⨯⨯-=- ⎪⎝⎭，所以()22(2)222210a b a a b a -⋅=-⋅=⨯--=故答案为：1015．12x ⎛- ⎝展开式中的常数项为__________. 【答案】220-【分析】写出12x ⎛- ⎝展开式的通项，令x 的指数为零，即得常数项. 【详解】12x ⎛⎝展开式中第1k +项为 41212311212((1),0,1,2,12k k kk k kk T C xC x k --+==-=，令4120,93k k -==，所以常数项为931212220C C -=-=-. 故答案为:-220【点睛】此题考查二项展开式中特定的项，掌握二项展开式的通项是解题的关键，属于根底题.四、双空题16．假设0x >，0y >，且211x y+=，那么2x y +的最小值是___________，当且仅当___________时，取得最值. 【答案】8 42x y =⎧⎨=⎩【分析】利用乘“1〞法及根本不等式计算可得；【详解】解：因为0x >，0y >，且211x y +=，所以()2122x y x y x y ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭4448x y x y =++≥+，当且仅当4y x x y =，即4x =，2y =时取等号； 故答案为：8，42x y =⎧⎨=⎩五、解答题17．在①ac =sin 3c A =，③=c 这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，假设问题中的三角形存在，求c 的值；假设问题中的三角形不存在，说明理由． 问题：是否存在ABC ，它的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且sin 3sin AB ，6C π=，________?注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 【答案】详见解析【分析】解法一：由题意结合所给的条件，利用正弦定理角化边，得到a ,b 的比例关系，根据比例关系，设出长度长度，由余弦定理得到c 的长度，根据选择的条件进行分析判断和求解.解法二：利用诱导公式和两角和的三角函数公式求得tanA 的值，得到角,,A B C 的值，然后根据选择的条件进行分析判断和求解. 【详解】解法一：由sin 3sin AB 可得：ab=不妨设(),0a b m m ==>，那么：2222222cos 32c a b ab C m m m m =+-=+-⨯=，即c m =. 选择条件①的解析：据此可得：2ac m =⨯1m ∴=，此时1c m ==. 选择条件②的解析：据此可得：222222231cos 222b c a m m m A bc m +-+-===-，那么：sin A =，此时：sin 3c A m ==，那么：c m ==选择条件③的解析： 可得1c mb m==，c b =，与条件=c 矛盾，那么问题中的三角形不存在.解法二：∵(),,6sinA C B A C ππ===-+,∴()6sinA A C A π⎛⎫=+=+⎪⎝⎭,()1?2sinA A C =+= ，∴sinA =,∴tanA =∴23A π=,∴6B C π==,假设选①，ac =∵a ==,2=∴c=1;假设选②，3csinA =,3=,c =假设选③,与条件=c 矛盾.【点睛】在处理三角形中的边角关系时，一般全部化为角的关系，或全部化为边的关系．题中假设出现边的一次式一般采用到正弦定理，出现边的二次式一般采用到余弦定理．应用正、余弦定理时，注意公式变式的应用．解决三角形问题时，注意角的限制范围．18．公比大于1的等比数列{}n a 满足24320,8a a a +==． 〔1〕求{}n a 的通项公式； 〔2〕求112231(1)n n n a a a a a a -+-+⋯+-.【答案】〔1〕2nn a =；〔2〕2382(1)55n n +-- 【分析】(1)由题意得到关于首项、公比的方程组，求解方程组得到首项、公比的值即可确定数列的通项公式； (2)首先求得数列(){}111n n n a a -+-的通项公式，然后结合等比数列前n 项和公式求解其前n 项和即可.【详解】(1) 设等比数列{}n a 的公比为q (q >1)，那么32411231208a a a q a q a a q ⎧+=+=⎨==⎩， 整理可得：22520q q -+=，11,2,2q q a >==，数列的通项公式为：1222n n n a -=⋅=.(2)由于：()()()1121111122112n n n n n n n n a a --++-+=-⨯⨯=--，故：112231(1)n n n a a a a a a -+-+⋯+-35791212222(1)2n n -+=-+-+⋯+-⋅()()3223221282(1)5512nn n +⎡⎤--⎢⎥⎣⎦==----. 【点睛】等比数列根本量的求解是等比数列中的一类根本问题，解决这类问题的关键在于熟练掌握等比数列的有关公式并能灵活运用，等差数列与等比数列求和公式是数列求和的根底.19．如图，在三棱锥V ABC -中，平面VAC ⊥平面ABC ，ABC ∆和VAC ∆均是等腰直角三角形，AB BC =，2AC CV ==，M 、N 分别为VA 、VB 的中点.〔Ⅰ〕求证：//AB 平面CMN ； 〔Ⅱ〕求证：AB VC ⊥；〔Ⅲ〕求直线VB 与平面CMN 所成角的正弦值. 【答案】〔Ⅰ〕证明见解析；〔Ⅱ〕证明见解析；〔Ⅲ〕223. 【分析】〔Ⅰ〕由中位线的性质得出//MN AB ，然后利用直线与平面平行的判定定理可证明出//AB 平面CMN ；〔Ⅱ〕由条件可知VC AC ⊥，然后利用面面垂直的性质定理可证明出VC ⊥平面ABC ，即可得出AB VC ⊥；〔Ⅲ〕以C 为原点，CA 、CV 所在直线分别为x 轴、y 轴建立空间直角坐标系，利用空间向量法求出直线VB 与平面CMN 所成角的正弦值.【详解】〔Ⅰ〕在VAB ∆中，M 、N 分别为VA 、VB 的中点，所以MN 为中位线，所以//MN AB .又因为AB ⊄平面CMN ，MN ⊂平面CMN ，所以//AB 平面CMN ； 〔Ⅱ〕在等腰直角三角形VAC ∆中，AC CV =，所以VC AC ⊥. 因为平面VAC ⊥平面ABC ，平面VAC 平面ABC AC =，VC ⊂平面VAC ，所以VC ⊥平面ABC .又因为AB ⊂平面ABC ，所以AB VC ⊥；〔Ⅲ〕在平面ABC 内过点C 作CH 垂直于AC ，由〔Ⅱ〕知，VC ⊥平面ABC ， 因为CH ⊂平面ABC ，所以VC CH ⊥. 如图，以C 为原点建立空间直角坐标系C xyz -.那么()0,0,0C ，()0,0,2V ，()1,1,0B ，()1,0,1M ，11,,122N ⎛⎫⎪⎝⎭. ()1,1,2VB =-，()1,0,1CM =，11,,122CN ⎛⎫= ⎪⎝⎭.设平面CMN 的法向量为(),,n x y z =，那么00n CM n CN ⎧⋅=⎨⋅=⎩，即011022x z x y z +=⎧⎪⎨++=⎪⎩. 令1x =那么1y =，1z =-，所以1,1,1n.直线VB 与平面CMN 所成角大小为θ，22sin cos ,3n VB n VB n VBθ⋅===⋅. 所以直线VB 与平面CMN 所成角的正弦值为223. 【点睛】此题考查直线与平面平行的判定、利用线面垂直的性质证明线线垂直，同时也考查了直线与平面所成角的正弦值的计算，考查推理能力与计算能力，属于中等题.20．目前，新冠病毒引发的肺炎疫情在全球肆虐，为了解新冠肺炎传播途径，采取有效防控措施，某医院组织专家统计了该地区500名患者新冠病毒潜伏期的相关信息，数据经过汇总整理得到如以下列图所示的频率分布直方图〔用频率作为概率〕.潜伏期不高于平均数的患者，称为“短潜伏者〞，潜伏期高于平均数的患者，称为“长潜伏者〞.短潜伏者 长潜伏者 合计 60岁及以上 90 60岁以下 140 合计300〔1〕求这500名患者潜伏期的平均数〔同一组中的数据用该组区间的中点值作代表〕，并计算出这500名患者中“长潜伏者〞的人数；〔2〕为研究潜伏期与患者年龄的关系，以潜伏期是否高于平均数为标准进行分层抽样，从上述500名患者中抽取300人，得到如以下联表，请将列联表补充完整，并根据列联表判断是否有97.5%的把握认为潜伏期长短与患者年龄有关：〔3〕研究发现，有5种药物对新冠病毒有一定的抑制作用，其中有2种特别有效，现在要通过逐一试验直到把这2种特别有效的药物找出来为止，每一次试验花费的费用是500元，设所需要的试验费用为X ，求X 的分布列与数学期望. 附表及公式：()20P K k ≥0k22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++ 【答案】〔1〕平均数为6，“长潜伏者〞的人数为250人 〔2〕列联表见解析, 有97.5%的把握认为潜伏期长短与年龄有关〔3〕分布列见解析,()1750E X =【分析】〔1〕由频率分布直方图可计算出潜伏期的均值，再由频率分布直方图可得“长潜伏者〞的频率，从而得人数；〔2〕由所给数据计算出2K 后可得结论；〔3〕由题意知所需要的试验费用X 所有可能的取值为1000，1500，，分别计算出概率得概率分布列，再由期望公式得期望． 【详解】解：〔1〕平均数()0.0210.0830.1550.1870.0390.03110.011326x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯=，这500名患者中“长潜伏者〞的频率为()0.180.030.030.0120.5+++⨯=，所以“长潜伏者〞的人数为5000.5250⨯=人. 〔2〕由题意补充后的列联表如下，那么2K 的观测值为2300(90806070)755.357 5.02415015016014014k ⨯⨯-⨯==≈>⨯⨯⨯，经查表，得()25.0240.025P K ≥≈，所以有97.5%的把握认为潜伏期长短与年龄有关.〔3〕由题意知所需要的试验费用X 所有可能的取值为1000，1500，，因为22251(1000)10A P X A ===，2323351233(1500)10l C C A A P X A +===， 11212332453(2000)5C A A C P X A ===〔或11223335363(2000)605C C A P X A ====〕 所以X 的分布列为133()100015002000175010105E X =⨯+⨯+⨯=〔元〕. 【点睛】此题考查频率分布直方图、独立性检验、随机变量的概率分布列和数学期望，考查学生的数据处理能力，运算求解能力，属于中档题．21．椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的离心率为12，右焦点为F ，点(),0A a ，且1AF =.〔1〕求椭圆C 的方程；〔2〕过点F 的直线l (不与x 轴重合)交椭圆C 于点M ､N ，直线MA ､NA 分别与直线4x =交于点P ､Q ，求PFQ ∠的大小.【答案】〔1〕22143x y +=；〔2〕90. 【分析】〔1〕由题可知12c a =且1AF a c =-=，即可由此求出,a b ，写出椭圆方程； 〔2〕设直线l 的方程为1x ty =+，设点()11,M x y ､()22,N x y，联立直线与椭圆，结合韦达定理表示出FP FQ ⋅，可以求出0FP FQ ⋅=，从而求出角的大小.【详解】〔1〕由题意得121c a AF a c ⎧=⎪⎨⎪=-=⎩，解得2a =，1c =，从而b == 所以椭圆C 的方程为22143x y +=；〔2〕设直线l 的方程为1x ty =+，设点()11,M x y ､()22,N x y ，联立221143x ty x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去x 得()2234690t y ty ++-=，那么()214410t ∆=+>恒成立，由韦达定理得122634t y y t +=-+，122934y y t =-+， 设点()4,P m ，()()11112,1,AMx y ty y =-=-，()2,AP m =，由//AM AP 得()1121y m ty =-，可得1121y m ty =-，即点1124,1y P ty ⎛⎫⎪-⎝⎭，同理可得点2224,1y Q ty ⎛⎫ ⎪-⎝⎭，1123,1y FP ty ⎛⎫∴= ⎪-⎝⎭，2223,1y FQ ty ⎛⎫= ⎪-⎝⎭，()()()121221212124499111y y y y FP FQ ty ty t y y t y y ∴⋅=+=+---++222223634909613434t t t t t -+=+=-++++， 因此，90PFQ ∠=.【点睛】此题考查椭圆方程的求法，考查直线与椭圆位置关系，考查椭圆中相关角的计算，属于较难题.22．函数32()22f x x ax =-+. 〔1〕讨论()f x 的单调性；〔2〕当0<<3a 时，记()f x 在区间[]0,1的最大值为M ，最小值为m ，求M m -的取值范围.【答案】(1)见详解；(2) 8[,2)27. 【分析】(1)先求()f x 的导数，再根据a 的范围分情况讨论函数单调性；(2) 讨论a 的范围，利用函数单调性进行最大值和最小值的判断，最终求得M m -的取值范围.【详解】(1)对32()22f x x ax =-+求导得2'()626()3a f x x ax x x =-=-.所以有当0a <时，(,)3a -∞区间上单调递增，(,0)3a 区间上单调递减，(0,)+∞区间上单调递增；当0a =时，(,)-∞+∞区间上单调递增；当0a >时，(,0)-∞区间上单调递增，(0,)3a 区间上单调递减，(,)3a +∞区间上单调递增. (2)假设02a <≤，()f x 在区间(0,)3a 单调递减，在区间(,1)3a 单调递增，所以区间[0,1]上最小值为()3a f .而(0)2,(1)22(0)f f a f ==-+≥，故所以区间[0,1]上最大值为(1)f .所以332(1)()(4)[2()()2]233327a a a a M m f f a a a -=-=---+=-+，设函数3()227x g x x =-+，求导2'()19x g x =-当02x <≤时)'(0g x <从而()g x 02a <≤，所以38222727a a ≤-+<.即M m -的取值范围是8[,2)27.假设23a <<，()f x 在区间(0,)3a单调递减，在区间(,1)3a 单调递增，所以区间[0,1]上最小值为()3a f 而(0)2,(1)22(0)f f a f ==-+≤，故所以区间[0,1]上最大值为(0)f .所以332(0)()2[2()()2]33327a a a a M m f f a -=-=--+=，而23a <<，所以3812727a <<.即M m -的取值范围是8(,1)27.综上得M m -的取值范围是8[,2)27.【点睛】(1)这是一道常规的函数导数不等式和综合题，题目难度比往年降低了不少.考查的函数单调性，最大值最小值这种根本概念的计算.思考量不大，由计算量补充.。
高三艺术生模拟考试数学试题
高三艺术生模拟考试数学试题本试卷分选择题和非选择题两部分，满分为150分。
考试用时120分钟。
第一部分 选择题(共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设2{0,2},{|320}A B x x x ==-+=，则A B U ＝（ ）A ．{0,2,4}--B ．{0,2,4}-C ．{0,2,4}D ．{0,1,2} 2．已知a 是实数，()(1)a i i -+是纯虚数（i 是虚数单位），则a =（ ） A ．1 B ．－1 CD3. 已知,1e ρ2e ρ是互相垂直的单位向量，a ρ =λ1e ρ+2e ρ，b ρ=1e ρ-22e ρ，并且a ρ，b ρ垂直，则（ ）.A.λ=1B.λ=2C.λ=3D.λ=44. 命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是（ ）A ．“若一个数是负数，则它的平方不是正数”B ．“若一个数的平方是正数，则它是负数”C ．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”D ．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”5. 设P 是椭圆19422=+y x 上一点， F 1、F 2分别是椭圆的两个焦点，若3||1=PF ，则=||2PF ( )A ．1或5B ．６C ．3D ．96. 已知x 、y 满足约束条件203220x y x x y -+≥⎧⎪≤⎨⎪++≥⎩，则z x y =+的最小值为（ ）．A ．0B ．2-C ．2D ．47．在等差数列{}n a 中，18153100a a a ++=，则9102a a -的值为 （ ）否否3y x =-开始输入x1x <-3x ≤是2y x =1y x =+是输出y结束A ．24B ．22C ．20D ．－88.将函数x y 4sin =的图象向左平移12π个单位，得到)4sin(ϕ+=x y 的图象（2πϕ<），则ϕ等于( ). A ．12π-B ．3π-C ．3π D ．12π 9. ABCD 为长方形，AB ＝2，BC ＝1，O 为AB 的中点，在长方形ABCD 内随机取一点，取到的点到O 的距离大于1的概率为（ ）Ａ．4πＢ．14π-Ｃ．8πＤ．18π-10．如图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与侧视图都是边长为2的正三角形，俯视图 轮廓为正方形，则此几何体的表面积是（ ） A ．12 B ．443+C ．3 D ．8第二部分 非选择题(共100分)二、填空题：本大题共5小题，考生作答4分，满分20分. （一）必做题（11～13题）11. 曲线324y x x =-+在点(13)，处的切线的倾斜角为 .12．运行右边算法流程，若x 输入2时，输出y 的值为___________ .13．已知函数23,0() 1.0xx f x x x -⎧>⎪=⎨-≤⎪⎩，则[(2)]f f -= . （二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题14.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中， 圆4sin ρθ=的圆心的极坐标是 ．俯视图主视图侧视图15.（几何证明选讲选做题）如图，⊙O 中，ABCD 是圆内接四边形，∠110BOC =o ，则∠BDC 的度数是 .三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16.(本小题满分12分)已知函数21cos sin 3sin )(2-+=x x x x f . （1）求函数)(x f 的最小正周期； （2）求函数)(x f 的单调递增区间.17. (本小题满分14分)已知四棱锥P ABCD -中, 底面是边长为1的正方形, 侧棱PC ⊥底面ABCD ，且2PC =，E 是侧棱PC 上的动点.(1) 求四棱锥P ABCD -的体积；(2) 若E 是PC 的中点，求证：PA ∥平面BDE(3) 是否不论点E 在何位置，都有AE BD ⊥证明你的结论．18、（本题满分12分）已知函数x x x x f 331)(23--=. （1）求函数的单调区间; （2）求函数)(x f 的极值.19．（本题满分14分）某单位为了解职工的睡眠情况，从中抽取40名职工作为样本进行调查.调查的数据整理分组如下表示：（1）将以上表格补充完整，（2）在给定的坐标系内画出样本的频率分布直方图；（3）若按下面的方法在样本中从睡眠不足6小时的职工中抽取一人：把睡眠不足6小时的8人从2到9进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号.20．（本小题满分14分）设等比数列{}n a 的前n 项和为n S , 公比1>q ， 已知338,14a S ==.（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）记n na nb ⋅-=)12(，求数列{}n b 的前n 项和。
艺术生高考冲刺全真模拟卷数学三(理科)
塔夫教育艺术生高考冲刺模拟卷数学三（理科）一、选择题（每题5分，共10题）1.已知全集,R U =集合{}12-==x y x A ，(){}21ln x y x B -==，则()=B C A U ( ) A.[)∞+，1 B.()∞+，1 C.[]10， D.[)10， 2.已知d c b a ,,,为实数，且d c >，则“b a >”是“d b c a ->-”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.已知一个几何体的三视图如图所示，其中正视图中ABC ∆是边长为2的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体的侧视图的面积为（ ）A.12B.32C.23 D.6正视图 俯视图（ABC ∆为等边三角形） （正六边形）4.已知c b a ,,是三条不同直线，N M ,是两个不同平面，则在下列条件下，能推导出M a ⊥的是（ ）A.,,c a b a ⊥⊥其中M c M b ⊂⊂,B.M b b a //,⊥C.N a N M //,⊥D.M b b a ⊥,//5.函数x x f x lg 21)(-⎪⎭⎫ ⎝⎛=的零点个数是（ ） A.0 B.1 C.2 D.36.函数x x x f 44sin cos )(-=的最小正周期是（ ）A.2π B.π C.π2 D.π4 7.设数列{}n a 是等比数列，其前n 项和为n S ，且333a S =，则公比q 的值为（ ）A.12- B.21 C.112-或 D.112-或 8.已知直线2)2(+-=x k y l ：，将圆022:22=--+y x y x C 平分，则过点（3,4）且与直线l 垂直的直线方程为（ ）A.07=-+y xB.07=--y xC.07=++y x D .07=+-y x9.已知双曲线()0,012222>>=-b a by a x 的离心率2=e ，过双曲线上一点M 作直线MA 、MB 交双曲线于A 、B 两点，且斜率分别为21,k k ，若直线AB 过原点，则12k k ⋅的值为（ ）A.2B.3C.3D.610.实数y x ,满足不等式0 0 220y x y x y ≥⎧⎪-≥⎨⎪--≥⎩，则11+-=x y m 的取值范围是（ ） A.113⎡⎤-⎢⎥⎣⎦， B.1123⎡⎤-⎢⎥⎣⎦， C.12⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭， D.1,12⎡⎫-⎪⎢⎣⎭ 二、填空题（每题4分，共7题）11.已知数列{}n a 为等比数列，且3752a a a ⋅=，设等差数列{}n b 的前n 项和为n S ，若55b a =，则9S =_________.12.已知函数3log 0()2 0x x x f x x >⎧=⎨≤⎩，，，则19f f ⎡⎤⎛⎫= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦__________. 13.已知(32)a =-，，(10)b =-，，向量a b λ+与2a b -垂直，则λ=__________.14.若正数x y ，满足43x y xy +=，则x y +的最小值是_________.15.将函数sin 2y x =的图象向左平移4π个单位，再向上平移1个单位所得的函数解析式在 5612x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，的值域是____________. 16.如图，在边长为1的菱形ABCD 中，60ABC ∠=，将菱形沿对角线AC 折起，使折起后=1BD ，则二面角-B AC D-的余弦值是__________.17.已知点P 是抛物线22y x =上的动点，点P 在y 轴上射影是M ，点A 的坐标是742⎛⎫ ⎪⎝⎭，， 则||||PA PM +的最小值是_______.三、解答题（18、19、20每题14分，21、22每题15分）18.已知函数R x x x x x f ∈-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=,1cos 232sin 32sin )(2ππ. （1）求函数)(x f 的最小正周期和单调递增区间；（2）求函数)(x f 在区间44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上的最大值与最小值.19.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且12-=n n a S ;正项数列{}n b 满足 11n n n n b b b b ---=⋅，()12,,1n n N b *≥∈=. （1）求数列{}{}n n b a ，的通项公式； （2）求数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n n b a 的前n 项和n T .20.如图，四棱锥ABCD P -的底面ABCD 为一直角梯形，其中BA AD ⊥，CD AD ⊥，AB AD PA ===12CD ，PA ABCD ⊥底面，E 是PC 的中点. （1）求证：PAD BE 平面//；（2）求二面角D BC P --的余弦值.21.已知椭圆()01:2222>>=+b a b y a x M 的离心率为322，且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形周长为246+.（1）求椭圆M 的方程；（2）设直线l 与椭圆M 交于B A 、两点，且以AB 为直径的圆过椭圆右顶点C ，求ABC ∆面积的最大值.22.已知函数2)(+=x xx f .（1）判断函数在区间()∞+，0的单调性； （2）如果关于x 的方程2)(kx x f =有四个不同的实数解，求实数k 的取值范围.。
高三艺考数学测试卷
一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. -√3C. πD. 1/22. 已知函数f(x) = 2x - 3，若f(-1) = 2，则f(x)的解析式为（）A. f(x) = 2x - 5B. f(x) = 2x - 4C. f(x) = 2x - 3D. f(x) = 2x - 23. 下列不等式中，正确的是（）A. 2x > 3B. 3x < 2C. 2x ≤ 3D. 3x ≥ 24. 已知函数y = x^2 - 4x + 4，则该函数的对称轴方程为（）A. x = 2B. y = 2C. x + y = 2D. x - y = 25. 下列各对数式中，正确的是（）A. log2(8) = 3B. log3(27) = 4C. log4(16) = 2D. log5(25) = 16. 若等差数列{an}的前n项和为Sn，公差为d，首项为a1，则S10 = （）A. 10a1 + 45dB. 10a1 + 90dC. 10a1 + 50dD. 10a1 + 55d7. 下列各三角形中，直角三角形是（）A. 边长分别为3、4、5的三角形B. 边长分别为5、12、13的三角形C. 边长分别为6、8、10的三角形D. 边长分别为7、24、25的三角形8. 已知复数z = 3 + 4i，则|z| = （）A. 5B. 7C. 9D. 119. 若等比数列{bn}的公比为q，首项为b1，则b5 = （）A. b1q^4B. b1q^5C. b1q^6D. b1q^710. 已知圆的方程为x^2 + y^2 - 4x - 6y + 9 = 0，则该圆的半径为（）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（每题5分，共50分）11. 已知函数f(x) = -x^2 + 4x - 3，则f(-1) = _______。
12. 若等差数列{an}的前n项和为Sn，公差为d，首项为a1，则S5 = _______。
艺术生专用新高考仿真模拟卷数学2
绝密★启用前|学科网试题命制中心2023年高考艺术生专用试题（二）数学（新高考卷）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1．已知集合{A x y ==，(){}2log 2B x y x ==-，则A B = （）A ．()1,2B ．[)1,2C ．(]1,2D ．[]1,22．设复数z 的共轭复数z ，若(1i)i(C)z z +=∈，则z 对应的点位于复平面内的（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．今有2个红球、3个黄球、4个白球，同色球不加以区分，将这9个球排成一列的排法总数为（）A ．1782B ．1720C ．2520D ．12604．函数3222x xx xy --=+的部分图象大致为（）A ．B．C ．D ．5．已知13212112,log ,log 33a b c -===，则三个数的大小顺序是（）A ．a b c >>B ．c a b >>C ．c b a>>D ．a c b>>6．已知抛物线24y x =与双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>有相同的焦点F ，点A 是两曲线的一个交点，且AF x⊥轴，则双曲线的离心率为（）A2+B1C1D17．“阿基米德多面体”也称为半正多面体，是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，它体现了数学的对称美.如图，将一个正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共可截去八个三棱锥，得到八个面为正三角形，六个面为正方形的“阿基米德多面体”，则该多面体中具有公共顶点的两个正三角形所在平面的夹角正切值为（）A．2B ．1CD．8．已知函数()2e ln 2xx f x x =+-的极值点为1x ，函数()ln 2x h x x =的最大值为2x ，则（）A ．12x x >B ．21x x >C ．12x x ≥D ．21x x ≥二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9．空气质量指数大小分为五级.指数越大说明污染的情况越严重，对人体危害越大，指数范围[)0,50，[)50,100，[)100,200，[)200,300，[]300,500分别对应“优”“良”“轻度污染”“中度污染”“重污染”五个等级.如图是某市连续14天的空气质量指数趋势图，下面说法正确的是（）A ．这14天中有5天空气质量指数为“轻度污染”B ．从2日到5日空气质量越来越好C ．这14天中空气质量的中位数是196.5D ．连续三天中空气质量指数方差最小是5日到7日10．已知函数()21π2cos 222f x x ϕϕ⎛⎫⎛⎫=--< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,现将函数()f x 的图象沿x 抽向左平移π12单位后,得到一个偶函数的图象,则（）A ．函数()f x 的周期为πB ．函数()f x 图象的一个对称中心为π,03⎛⎫⎪⎝⎭C ．当ππ,62x ⎡⎤∈⎢⎣⎦时,函数()f x的最小值为12D ．函数()f x 的极值点为ππ,Z12k k -+∈11．过点()0,1P 的直线l 与圆()22:19C x y -+=交于,A B 两点，,M N 是圆C上的两点，且MN =下列说法正确的是（）A ．AB的最小值为B ．ABC 面积的最大值为92C ．+PM PN的最小值为2D ．PM PN ⋅的最大值为512．在正方体1111ABCD A B C D -中，点P 满足(0)AP PC λλ=>，则（）A ．对于任意的正实数λ，三棱锥11A BPC -的体积始终不变B ．对于任意的正实数λ，都有1//D P 平面11A BC C ．存在正实数λ，使得异面直线1D P 与1BC 所成的角为π3D ．存在正实数λ，使得直线BP 与平面1AB C 所成的角为π6第Ⅱ卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13．若13nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式中各项系数之和为64，则该展开式中含4x 的项的系数为______.14．设向量a ，b 的夹角的余弦值为12，且1a = ，3b = ，则()2a b b +⋅= ______.15．九连环是中国的一种古老智力游戏，它用九个圆环相连成串，环环相扣，以解开为胜，趣味无穷．中国的末代皇帝溥仪（1906—1967）也曾有一个精美的由九个翡翠缳相连的银制的九连环（如图）．现假设有n 个圆环，用n a 表示按照某种规则解下n 个圆环所需的银和翠玉制九连环最少移动次数，且数列{}n a 满足11a =，22a =，()1*223,N n n n a a n n --=+≥∈，则8a =______．16．已知321()(4)1(0,0)3f x x ax b x a b =++-+>>在1x =处取得极值，则21a b+的最小值为__________.四、解答题：本小题共6小题，共70分。
高三艺术生文科数学试卷
考试时间：120分钟满分：100分一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1. 下列函数中，是奇函数的是（）A. f(x) = x^2B. f(x) = |x|C. f(x) = x^3D. f(x) = x^42. 若向量a = (2, 3)，向量b = (1, -2)，则向量a·b的值为（）A. 1B. 5C. -5D. -13. 已知等差数列{an}的前三项分别为2，5，8，则该数列的公差d为（）A. 1B. 2C. 3D. 44. 若函数f(x) = ax^2 + bx + c在x=1时取得最小值，则a、b、c应满足的条件是（）A. a > 0, b = 0, c < 0B. a < 0, b = 0, c > 0C. a > 0, b ≠ 0, c > 0D. a < 0, b ≠ 0, c < 05. 下列不等式中，正确的是（）A. |x| > xB. |x| < xC. |x| ≥ xD. |x| ≤ x6. 若复数z = a + bi（a，b∈R），且|z| = 1，则z的共轭复数是（）A. a - biB. -a - biC. -a + biD. a + bi7. 已知圆C的方程为x^2 + y^2 - 4x - 6y + 9 = 0，则圆C的半径为（）A. 1B. 2C. 3D. 48. 若函数f(x) = log2(x - 1) + log2(3 - x)在区间[1, 3]上单调递增，则f(x)的最大值为（）A. 1B. 2C. 3D. 49. 若向量a = (1, 2)，向量b = (2, 1)，则向量a和向量b的夹角θ的余弦值为（）A. 0B. 1/2C. 1D. -1/210. 已知函数f(x) = x^3 - 3x，若f(x)在区间[0, 2]上存在极值，则f(x)的极值点个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 0二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。
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高三艺术生模拟考试
数学试题
Revised on November 25, 2020
高三艺术生模拟考试数学试题
本试卷分选择题和非选择题两部分，满分为150分。
考试用时120分钟。
第一部分 选择题(共50分)
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．设2{0,2},{|320}A B x x x ==-+=，则A B ＝（ ）
A ．{0,2,4}--
B ．{0,2,4}-
C ．{0,2,4}
D ．{0,1,2} 2．已知a 是实数，()(1)a i i -+是纯虚数（i 是虚数单位），则a =（ ） A ．1 B ．－1 C
D
3. 已知,1e 2e 是互相垂直的单位向量，a =λ1e +2e ，b =1e -22e ，并且a ，b
垂
直，则（ ）.
A.λ=1
B.λ=2
C.λ=3
D.λ=4 4. 命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是（ ）
A ．“若一个数是负数，则它的平方不是正数”
B ．“若一个数的平方是正数，则它是负数”
C ．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”
D ．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”
5. 设P 是椭圆19
42
2=+y x 上一点， F 1、F 2分别是椭圆的两个焦点，若3||1=PF ，则=||2PF ( )
A ．1或5
B ．６
C ．3
D ．9
6. 已知x 、y 满足约束条件203220x y x x y -+≥⎧⎪
≤⎨⎪++≥⎩
，则z x y =+的最小值为
（ ）．
A ．0
B ．2-
C ．2
D ．4
否
否
开始
输入是
是 输出
y
7．在等差数列{}n a 中，18153100a a a ++=，则9102a a -的值为
（ ）
A ．24
B ．22
C ．20
D ．－8
8.将函数x y 4sin =的图象向左平移12
π
个单位，得到)4sin(ϕ+=x y 的图象（2
πϕ<
），则ϕ等于( ). A ．12π-
B ．3
π-
C ．
3
π D ．
12
π 9. ABCD 为长方形，AB ＝2，BC ＝1，O 为AB 的中点，在长方形ABCD 内随机取一点，取到的点到O 的距离大于1的概率为（ ）
Ａ．
4π
Ｂ．14
π
-
Ｃ．8π
Ｄ．18
π-
10．如图，一个简单空间几何体的三视图其主视图
与侧视图都是边长为2的正三角形，俯视图 轮廓为正方形，则此几何体的表面积是（ ） A ．12 B ．443+C ．3 D ．8
第二部分 非选择题(共100分)
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分.
（一）必做题（11～13题）
11. 曲线324y x x =-+在点(13)，处的切线的倾斜角为 . 12．运行右边算法流程，若x 2时，输出y 的值为___________ . 13．已知函数23,0
() 1.0
x
x f x x x -⎧>⎪=⎨-≤⎪⎩，则[(2)]f f -= .
（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题,） 14.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中， 圆4sin ρθ=的圆心的极坐标是 ．
俯视图
主视图
侧视图
15.（几何证明选讲选做题）如图，⊙O 中，
ABCD 是圆内接四边形，∠110BOC =， 则∠BDC 的度数是 .
三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.
16.(本小题满分12分)
已知函数21
cos sin 3sin )(2-+=x x x x f .
（1）求函数)(x f 的最小正周期； （2）求函数)(x f 的单调递增区间. 17. (本小题满分14分)
已知四棱锥P ABCD -中, 底面是边长为1的正方形, 侧棱PC ⊥底面
ABCD ，且2PC =，E 是侧棱PC 上的动点. (1) 求四棱锥P ABCD -的体积；
(2) 若E 是PC 的中点，求证：PA ∥平面BDE
(3) 是否不论点E 在何位置，都有AE BD ⊥证明你的结论．
18、（本题满分12分）
已知函数x x x x f 33
1)(23
--=
. （1）求函数的单调区间; （2）求函数)(x f 的极值. 19．（本题满分14分）
某单位为了解职工的睡眠情况，从中抽取40名职工作为样本进行调查.调查的数据整理分组如下表示：
睡眠时间频率/组距(单位:小时)
（1）将以上表格补充完整，
（2）在给定的坐标系内画出样本的频率分布直方图；
（3）若按下面的方法在样本中从睡眠不足6小时的职工中抽取一人：把睡眠不
足6小时的8人从2到9进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现
的点数之和为被抽取人的序号.试求抽到5或8号的概率. 20．（本小题满分14分）
设等比数列{}n a 的前n 项和为n S , 公比1>q ， 已知338,14a S ==. （1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）记n n a n b ⋅-=)12(，求数列{}n b 的前n 项和。
21.（本小题共14分）
已知双曲线2
2
22:
1(0,0)x y C a b a b
-=>>3 2. （1）求双曲线C 的方程；。
（2）已知直线20x y m --=与双曲线C 交于不同的两点A ，B ，且线段
AB 的中点在圆22
(1)5x y +-=上，求m 的值
睡眠时间 （单位：小
时）
频 数 2 6
12
8
频 率
0．20。