高三艺术生模拟考试数学试题

高三艺术生模拟考试

数学试题

Revised on November 25, 2020

高三艺术生模拟考试数学试题

本试卷分选择题和非选择题两部分，满分为150分。考试用时120分钟。

第一部分 选择题(共50分)

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．设2{0,2},{|320}A B x x x ==-+=，则A B ＝（ ）

A ．{0,2,4}--

B ．{0,2,4}-

C ．{0,2,4}

D ．{0,1,2} 2．已知a 是实数，()(1)a i i -+是纯虚数（i 是虚数单位），则a =（ ） A ．1 B ．－1 C

D

3. 已知,1e 2e 是互相垂直的单位向量，a =λ1e +2e ，b =1e -22e ，并且a ，b

垂

直，则（ ）.

A.λ=1

B.λ=2

C.λ=3

D.λ=4 4. 命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是（ ）

A ．“若一个数是负数，则它的平方不是正数”

B ．“若一个数的平方是正数，则它是负数”

C ．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”

D ．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”

5. 设P 是椭圆19

42

2=+y x 上一点， F 1、F 2分别是椭圆的两个焦点，若3||1=PF ，则=||2PF ( )

A ．1或5

B ．６

C ．3

D ．9

6. 已知x 、y 满足约束条件203220x y x x y -+≥⎧⎪

≤⎨⎪++≥⎩

，则z x y =+的最小值为

（ ）．

A ．0

B ．2-

C ．2

D ．4

否

否

开始

输入是

是 输出

y

7．在等差数列{}n a 中，18153100a a a ++=，则9102a a -的值为

（ ）

A ．24

B ．22

C ．20

D ．－8

8.将函数x y 4sin =的图象向左平移12

π

个单位，得到)4sin(ϕ+=x y 的图象（2

πϕ<

），则ϕ等于( ). A ．12π-

B ．3

π-

C ．

3

π D ．

12

π 9. ABCD 为长方形，AB ＝2，BC ＝1，O 为AB 的中点，在长方形ABCD 内随机取一点，取到的点到O 的距离大于1的概率为（ ）

Ａ．

4π

Ｂ．14

π

-

Ｃ．8π

Ｄ．18

π-

10．如图，一个简单空间几何体的三视图其主视图

与侧视图都是边长为2的正三角形，俯视图 轮廓为正方形，则此几何体的表面积是（ ） A ．12 B ．443+C ．3 D ．8

第二部分 非选择题(共100分)

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分.

（一）必做题（11～13题）

11. 曲线324y x x =-+在点(13)，处的切线的倾斜角为 . 12．运行右边算法流程，若x 2时，输出y 的值为___________ . 13．已知函数23,0

() 1.0

x

x f x x x -⎧>⎪=⎨-≤⎪⎩，则[(2)]f f -= .

（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题,） 14.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中， 圆4sin ρθ=的圆心的极坐标是 ．

俯视图

主视图

侧视图

15.（几何证明选讲选做题）如图，⊙O 中，

ABCD 是圆内接四边形，∠110BOC =， 则∠BDC 的度数是 .

三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.

16.(本小题满分12分)

已知函数21

cos sin 3sin )(2-+=x x x x f .

（1）求函数)(x f 的最小正周期； （2）求函数)(x f 的单调递增区间. 17. (本小题满分14分)

已知四棱锥P ABCD -中, 底面是边长为1的正方形, 侧棱PC ⊥底面

ABCD ，且2PC =，E 是侧棱PC 上的动点. (1) 求四棱锥P ABCD -的体积；

(2) 若E 是PC 的中点，求证：PA ∥平面BDE

(3) 是否不论点E 在何位置，都有AE BD ⊥证明你的结论．

18、（本题满分12分）

已知函数x x x x f 33

1)(23

--=

. （1）求函数的单调区间; （2）求函数)(x f 的极值. 19．（本题满分14分）

某单位为了解职工的睡眠情况，从中抽取40名职工作为样本进行调查.调查的数据整理分组如下表示：

睡眠时间频率/组距(单位:小时)

（1）将以上表格补充完整，

（2）在给定的坐标系内画出样本的频率分布直方图；

（3）若按下面的方法在样本中从睡眠不足6小时的职工中抽取一人：把睡眠不

足6小时的8人从2到9进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现

的点数之和为被抽取人的序号.试求抽到5或8号的概率. 20．（本小题满分14分）

设等比数列{}n a 的前n 项和为n S , 公比1>q ， 已知338,14a S ==. （1）求数列{}n a 的通项公式；

（2）记n n a n b ⋅-=)12(，求数列{}n b 的前n 项和。 21.（本小题共14分）

已知双曲线2

2

22:

1(0,0)x y C a b a b

-=>>3 2. （1）求双曲线C 的方程；。

（2）已知直线20x y m --=与双曲线C 交于不同的两点A ，B ，且线段

AB 的中点在圆22

(1)5x y +-=上，求m 的值

睡眠时间 （单位：小

时）

频 数 2 6

12

8

频 率

0．20