142有理数的除法2(公开课课件)
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七年级数学上册 1.4.2 有理数的除法法则课件 (新版)新
a2
，如2V3 1 ( 3) 1 .
22 3
求 (2V7)V4 的值．
解: (2V7)V4 [( 1) ( 7)]V4
22
1V4 7 ( 4) 7 (2)
7
2
3.5
16．(8分)若a，b，c都是非零有理数，试讨论
a a
b b
c c
abc abc
所有可能的值．
解：当a，b，c都是负数时，原式＝－1－1－
有理数的除法
1．(4分)填空：
(1)－40÷(－5)＝8____； (2)(－36)÷6＝－__6__；
(3)8÷(－0.125)＝－_6_4__； (4)0____÷32＝0.
2．(4分)化简下列分数：
54
(1)
9
＝_－__6_； 2
(3) 1.2 ＝__9__．
5.4
(2)
6 0.4
＝__1_5_；
14．(8分)若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的 绝对值是2，求a b m.m c.d 的值．
m 解：a＋b＝0，cd＝1，m＝±2， 原式= 0 m2 1 m2 1
m
将m＝±2代入上式，得：(2)2 1 3
15．(8分)如果对于任何有理数a，b定义运算“Δ”
如下a：Vb 1 ( b)
11
解:原式=
4
1 11
一、选择题(共5分) 8．下列说法正确的是( D ) A．任何两个互为相反数的数的商为－1 B．任何一个不是1的正数都大于它的倒数 C．若a>b>0，则 1 > 1
ab
D．若 1 <－1，则－1<a<0
a
二、填空题(每小题5分，共15分)
9．如果
，如2V3 1 ( 3) 1 .
22 3
求 (2V7)V4 的值．
解: (2V7)V4 [( 1) ( 7)]V4
22
1V4 7 ( 4) 7 (2)
7
2
3.5
16．(8分)若a，b，c都是非零有理数，试讨论
a a
b b
c c
abc abc
所有可能的值．
解：当a，b，c都是负数时，原式＝－1－1－
有理数的除法
1．(4分)填空：
(1)－40÷(－5)＝8____； (2)(－36)÷6＝－__6__；
(3)8÷(－0.125)＝－_6_4__； (4)0____÷32＝0.
2．(4分)化简下列分数：
54
(1)
9
＝_－__6_； 2
(3) 1.2 ＝__9__．
5.4
(2)
6 0.4
＝__1_5_；
14．(8分)若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的 绝对值是2，求a b m.m c.d 的值．
m 解：a＋b＝0，cd＝1，m＝±2， 原式= 0 m2 1 m2 1
m
将m＝±2代入上式，得：(2)2 1 3
15．(8分)如果对于任何有理数a，b定义运算“Δ”
如下a：Vb 1 ( b)
11
解:原式=
4
1 11
一、选择题(共5分) 8．下列说法正确的是( D ) A．任何两个互为相反数的数的商为－1 B．任何一个不是1的正数都大于它的倒数 C．若a>b>0，则 1 > 1
ab
D．若 1 <－1，则－1<a<0
a
二、填空题(每小题5分，共15分)
9．如果
有理数的除法 课件(共21张PPT) 2024-2025学年数学沪科版(2024)七年级上册
理
法则二
数
a b a 1 (b 0) b
除
法
注意
0除以任何一个不等于0的数，都得0.
应用
2 2 0 0 2
2 2 0 0 2
a b ab
习题4
a，b，c为非零有理数，求
ab bc ac abc ab bc ac abc
的值．
解：当a＜0，b＞0，c＞0时，
原式= ab bc ac abc =−1+1+(−1)+(−1)=−2； ab bc ac abc
当a＜0，b＜0，c＞0时,
原式= ab bc ac abc =1+(−1)+(−1)+1=0； ab bc ac abc
1.5.2 有理数的除法
2 2 0 0 2
学习目标
1. 认识有理数的除法，经历除法的运算过程; （重点） 2. 理解除法法则，体验除法与乘法的转化关系．（难点）
2 2 0 0 2
复习导入
问题1 小学中你学过的除法运算法则是什么？
除法是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算.除 法是乘法的逆运算.
−2
3
= (−8) × (−3 ) =12; 2
(2)
(− 370)÷10
=
(−
30 7
)×
110=−
3 7
.
（3）(−4)
÷
(−
2)
5
×
(−5)
=
(−4)
×
(−
5)
2
×
(−5)
=
−(4
×
5 2
×
5)
=
−5
2 2 0 0 2
有理数的除法(共20张PPT)
除以一个有理数等于乘以它的倒数
总结词
当一个数除以一个有理数时，结果等于这个数乘以这个有理数的倒数。
详细描述
这是有理数除法的基本运算规则。例如，如果要将10除以2，可以将其转化为 10乘以2的倒数（即1/2），结果仍然是10/2。
有理数除法运算的顺序
总结词
在进行多个有理数的除法运算时，应遵循从左到右的顺序进 行计算。
详细描述
在进行多个有理数的除法运算时，应按照从左到右的顺序进行 计算，以避免混淆和错误。例如，在计算表达式"a/b/c"时，应 先计算a除以b，然后再将结果除以c。
04
有理数除法的运算技巧
利用乘法分配律简化运算
总结词
乘法分配律是有理数除法中常用的简 化运算技巧，通过将除法转化为乘法 ，可以简化计算过程。
例子
如 $10 div 3 = 3frac{1}{3}$，表示 $10$ 除以 $3$ 的结果是 $3$ 余 $frac{1}{3}$。
有理数除法的性质
性质1
除法的结合律。即 $(a div b) div c = a div (b times c)$。
性质2
除法的倒数。如果 $a div b = c$，那么 $b = a div c$。
Байду номын сангаас
综合练习题
总结词
综合运用除法解决实际问题
详细描述
综合练习题着重于培养学生运用除法解决实 际问题的能力。题目设计更加贴近生活，涉 及各种实际情境中的除法问题，如购物计算 、时间计算等。通过解决这些实际问题，学 生能够更好地理解和掌握除法的实际应用，
提高解决实际问题的能力。
THANK YOU
感谢聆听
理解有理数除法在实际问题中的应用，提高解决实际 问题的能力。 通过练习和实例，加深对有理数除法的理解和掌握。
§1.4.2有理数的除法(2)
教学过程设计
问题与情境
师生行为
设计意图
[活动1]
计算下列各题，对（3）（4）（5）的解决从中你能发现什么？
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4）（－12）÷（－4）÷（ ）；
（5） ．
对上述问题，学生独立解决，遇到问题可以由学生提出，然后由同学补充完善，对（3）（4）（5）的解决不难发现进行有理数乘除运算时的运算顺序，学生自己归纳．
注意：15÷（－3）×5＝（－5）×5＝－25，而不等于15÷（－15）＝－1．
通过计算，探索有理数范围内加、减、乘、除四则混合运算的运算顺序。
[活动3]
1．某公司去年1～3月份平均每月亏损1.5万元．4～6月份每月平均盈利2万元，7～10月份每月平均盈利1.7万元，11～12月份平均每月亏损2.3万元，问这个公司去年总的盈亏如何？
2．介绍“24点”游戏．
从一副扑克牌(去掉大、小王)中任意抽取4张，根据牌面上的数字进行混合运算(每张牌只能用一次)，使得运算结果为24或-24．其中红色扑克牌代表负数，黑色扑克牌代表正数，J、Q、K分别代表11、12、13．
学生活动：
学生经过审题，发现需要用正负数表示相反意义的量，然后再利用有理数的乘法和加法进行解决问题，即：（－1.5）×3＋2×3＋1.7×4＋（－2.3）×2，然后再计算即可得到总的盈亏是全年盈利3.7万元．
教师先示范一次
学生分小组进行游戏，教师也参与游戏．
应用有数的运算解决实际问题，培养学生的应用意识
拓展创新、培养学生的创新意识和创新能力
[活动4]
小结：
作业：
教科书第39页第7、8题．
师生共同小结
教师布置作业
学生记录作业
巩固所学知识
问题与情境
师生行为
设计意图
[活动1]
计算下列各题，对（3）（4）（5）的解决从中你能发现什么？
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4）（－12）÷（－4）÷（ ）；
（5） ．
对上述问题，学生独立解决，遇到问题可以由学生提出，然后由同学补充完善，对（3）（4）（5）的解决不难发现进行有理数乘除运算时的运算顺序，学生自己归纳．
注意：15÷（－3）×5＝（－5）×5＝－25，而不等于15÷（－15）＝－1．
通过计算，探索有理数范围内加、减、乘、除四则混合运算的运算顺序。
[活动3]
1．某公司去年1～3月份平均每月亏损1.5万元．4～6月份每月平均盈利2万元，7～10月份每月平均盈利1.7万元，11～12月份平均每月亏损2.3万元，问这个公司去年总的盈亏如何？
2．介绍“24点”游戏．
从一副扑克牌(去掉大、小王)中任意抽取4张，根据牌面上的数字进行混合运算(每张牌只能用一次)，使得运算结果为24或-24．其中红色扑克牌代表负数，黑色扑克牌代表正数，J、Q、K分别代表11、12、13．
学生活动：
学生经过审题，发现需要用正负数表示相反意义的量，然后再利用有理数的乘法和加法进行解决问题，即：（－1.5）×3＋2×3＋1.7×4＋（－2.3）×2，然后再计算即可得到总的盈亏是全年盈利3.7万元．
教师先示范一次
学生分小组进行游戏，教师也参与游戏．
应用有数的运算解决实际问题，培养学生的应用意识
拓展创新、培养学生的创新意识和创新能力
[活动4]
小结：
作业：
教科书第39页第7、8题．
师生共同小结
教师布置作业
学生记录作业
巩固所学知识
1.4.2有理数的除法(第二课时)
1.4.2有理数的除法（第二课时）主备人：李永军备课时间：授课人：授课时间：教学目标1．知识与技能①掌握化简分数．有理数乘、除运算的法则，能够熟练运算．②掌握有理数加、减、乘、除运算的法则、运算顺序，能够熟练运算．2．过程与方法经历探索有理数运算的过程，获得严谨，认真的思维习惯和解决问题的经验．3．情感、态度与价值观敢于面对数学活动中的困难，有解决问题的成功经验．教学重点难点重点和难点：如何按有理数的运算顺序，正确而合理地进行计算．教与学互动设计（一）板书课题，揭示目标本节课我们学习“1。
4。
2有理数的除法”，这节课的学习目标为：①会化简分数．②能够熟练进行有理数乘除混合运算．③正确而合理的进行有理数加、减、乘、除混合运算，掌握运算顺序．（二）指导自学自学指导小学里我们知道，除号与分数线可以互相转换，如38=3÷8，利用这个关系，你能将下列分数化简吗？-23、-45-15、12-36、-7-14想一想观察式子115×（13－12）×311÷54里有哪种运算，应该按什么运算顺序来计算？然后让学生阅读课本P.35—P36的内容，5分钟左右，学生讨论交流。
（三）学生自学1．学生按照自学指导看书，教师巡视，确保人人学得紧张高效．2．检查自学效果一、化简下列分数-2 3、-45-15、12-36、-7-14二、计算（1）-313÷213×（-2）（2）-48÷8-（-25）×（-6）（3）（-314）÷8 （4）-8）+4÷（-2）三、小明在计算（-6）÷（12+13）时，想到了一个简便方法，计算如下：解：（-6）÷（12+1 3）=（-6）÷12+（-6）÷13=-12-18=-30请问他这样算对吗？试说明理由．（四）讨论更正，合作探究1．学生同桌之间互相订正，或写出不同解法；2．评讲一、提示：分数可以理解为分子除以分母。
有理数的除法(第2课时 有理数加减乘除混合运算)课件七年级数学上册(人教版2024)
人教版（2024）七年级数学上册 第二章 有理数的运算
2.2.2 有理数的除法
第二课时 有理数加减乘除混合运算
目录/CONTENTS
学习目标
情景导入
新知探究
分层练习
课堂反馈
课堂小结
学习目标
1.
通过类比小学学过的运算顺序，能得出有理数的运算顺
序，按照有理数的运算顺序，正确熟练地进行有理数的加、
减、乘、除混合运算，提高学生的运算能力（重点）．
－22 .
11.
【新视角·规律探究题】 a 是不为1的有理数，我们把
−
称为 a 的差倒数.如：2的差倒数是
＝－1，－1的差倒
−
数是
＝ .已知 a1＝－ ， a2是 a1的差倒数， a3是
−(−)
a2的差倒数， a4是 a3的差倒数，……，以此类推，则
a2 024＝
.
只能用一次)，使得运算结果为24或－24，其中红色扑克牌代表负数，黑色扑克牌
代表正数，A，J，Q，K分别代表1，11，12，13.
(1)如果抽到的四张牌是“黑桃3，4，10和红桃6”，请你运用上述规则写出三个
不同的算式，使其结果等于24或－24；
解： 答案不唯一.(1)(10－4)－3×(－6)＝24；3×(－6)－(10－4)＝－24；
2.有理数的加减乘除混合运算
问题:下列式子含有哪几种运算?先算什么，后算什么？
第二级运算
乘除运算
1
3 50 2 1 ?
5
第一级运算
加减运算
典例剖析
例7
计算：
(1) −8+4÷(−2)；
2.2.2 有理数的除法
第二课时 有理数加减乘除混合运算
目录/CONTENTS
学习目标
情景导入
新知探究
分层练习
课堂反馈
课堂小结
学习目标
1.
通过类比小学学过的运算顺序，能得出有理数的运算顺
序，按照有理数的运算顺序，正确熟练地进行有理数的加、
减、乘、除混合运算，提高学生的运算能力（重点）．
－22 .
11.
【新视角·规律探究题】 a 是不为1的有理数，我们把
−
称为 a 的差倒数.如：2的差倒数是
＝－1，－1的差倒
−
数是
＝ .已知 a1＝－ ， a2是 a1的差倒数， a3是
−(−)
a2的差倒数， a4是 a3的差倒数，……，以此类推，则
a2 024＝
.
只能用一次)，使得运算结果为24或－24，其中红色扑克牌代表负数，黑色扑克牌
代表正数，A，J，Q，K分别代表1，11，12，13.
(1)如果抽到的四张牌是“黑桃3，4，10和红桃6”，请你运用上述规则写出三个
不同的算式，使其结果等于24或－24；
解： 答案不唯一.(1)(10－4)－3×(－6)＝24；3×(－6)－(10－4)＝－24；
2.有理数的加减乘除混合运算
问题:下列式子含有哪几种运算?先算什么，后算什么？
第二级运算
乘除运算
1
3 50 2 1 ?
5
第一级运算
加减运算
典例剖析
例7
计算：
(1) −8+4÷(−2)；
人教版(2024)七年级数学上册 2.2.2 第1课时 有理数除法法则 课件(共29张PPT)
7
5
解：(−125 ) ÷ −5
7
5
1
=(125 + ) ×
7
5
1
5
1
=125 × + ×
5
7
5
1
=25+
7
1
=25
7
有理数除法化为有理数乘
法以后，可以利用有理数
乘法的运算律简化运算．
讲授新课
探究二：分数的化简
分数化简的本质是有理数的除法，
例3：化简：
把分数的分子和分母分别看成被
−2
（1）
3
−2
解：（1） =(−2)
解法三：原式的倒数为
=
1
3
1
4
− +
1
12
×
1
50
1
3
−
1
3
= ×
3
1
+
12
12
1
4
− +
1
50
1
4
1
12
− ×
1
12
1
+
12
．
= 50 × 3 − 50 × 4 + 50 × 12 = 550．
= 50 ÷
2
12
= 50 × 6 = 300．
÷ 50
1
50
+
1
1
×
12
50
=
1
．
300
故原式= 300．
5
÷
2
(− ).
5
解：（1）(−18) ÷ 6＝ − (18 ÷ 6)＝ − 3；
5
解：(−125 ) ÷ −5
7
5
1
=(125 + ) ×
7
5
1
5
1
=125 × + ×
5
7
5
1
=25+
7
1
=25
7
有理数除法化为有理数乘
法以后，可以利用有理数
乘法的运算律简化运算．
讲授新课
探究二：分数的化简
分数化简的本质是有理数的除法，
例3：化简：
把分数的分子和分母分别看成被
−2
（1）
3
−2
解：（1） =(−2)
解法三：原式的倒数为
=
1
3
1
4
− +
1
12
×
1
50
1
3
−
1
3
= ×
3
1
+
12
12
1
4
− +
1
50
1
4
1
12
− ×
1
12
1
+
12
．
= 50 × 3 − 50 × 4 + 50 × 12 = 550．
= 50 ÷
2
12
= 50 × 6 = 300．
÷ 50
1
50
+
1
1
×
12
50
=
1
．
300
故原式= 300．
5
÷
2
(− ).
5
解：（1）(−18) ÷ 6＝ − (18 ÷ 6)＝ − 3；
有理数的除法PPT授课课件
基础巩固练
3．我们生活在声音的世界里，声音无处不在。 下列声音： ①工厂车间机器刺耳的轰鸣声 ②山间小溪潺潺的流水声 ③清晨公园里小鸟的鸣叫声 ④装修房子时的电钻声 ⑤飞机起飞时的声音 其中属于噪声的是( C ) A．①③④ B．①②⑤ C．①④⑤ D．①②④⑤
基础巩固练
2．从环保角度看，以下不属于噪声的是( D ) A．阅览室内絮絮细语 B．上物理课时，听到隔壁教室音乐课传来的歌声 C．深夜，人们正要入睡，突然传来弹奏熟练的钢琴声 D．吸引人们的、雄辩有力的演讲声
B. 1 (－3)＝3 (－3) 3
C.
(－2)
(－3)＝(－2)
－
1 3
D.
2 3
－
4 9
＝
2 3
－
9 4
知2－练
课堂小结
有理数及其运算
做有理数的除法运算要注意三点： (1)0不能作除数； (2)无论是直接除还是转化成乘法，都要先确定商
的符号； (3)被除数或除数中的小数一般需化成分数；带分
感悟新知
知识点 1 有理数的除法法则
知1－讲
想一想：
(－18) ÷6＝___－__3_，
5
－
1 5
＝
—25
(－27) ÷ (－9)＝__3_____，0÷ (－2)＝___0____，
观察上面的算式及计算结果，你有什么发现？换
一些算式再试一试.
感悟新知
知1－练
除法法则1： 两个有理数相除，同号得__正__，异号得__负__， 并把绝对值__相__乘__. 0除以任何非0的数都得___0___. 注意：0不能作除数.
感悟新知
总结
多个有理数连除的计算步骤： (1)确定符号并将带分数化成假分数； (2)转化为乘法运算； (3)进行乘法运算．
人教版七年级上册1.4.2 有理数的除法课件(共20张PPT)
(2)5×(-8)×(-9)=360,5+(-8)+(-9)=-12,x=360÷(-12)=-30.
谢谢观看
Thank you for watching
解:原式=(-3)-5=-8;
(2)22×(-5)-(-3)÷ -
原式=-110-15=-125;
;
(3) +
÷ - × .
4.计算-28-53 的按键顺序是 (
A.(-) 2 8 (-) 5 3 =
B.- 2 8 (-) 5 3 =
C.2 8 (-) – 5 3 =
D.(-) 2 8 – 5 3 =
600 m.
7.某次数学竞赛共 15 道选择题,规定答对 1 题得 4 分,
答错 1 题扣 1 分,不答得 0 分.某学生答对 12 道题,答错 2
道题,1 道题未答,则该生此次竞赛共得多少分?
解:12×4+2×(-1)+1×0=46(分).
答:该生此次竞赛共得46分.
8.【教材 P38 习题 T8·变式】计算:
)
5.用带符号键(-)的计算器计算-5.13+4.62 的按键顺序
是
(-)
5 ·1 3
+ 4 ·6 2 =
,结果是 -0.51
.
6.【教材 P39 习题 T11·改编】一架直升机从高度为
600 m 的位置开始,先以 20 m/s 的速度垂直上升 60 s,后以
12 m/s 的速度垂直下降 100 s,这时直升机所在的高度是
解:原式=(-15)÷ -
×6.
×6(第一步)
谢谢观看
Thank you for watching
解:原式=(-3)-5=-8;
(2)22×(-5)-(-3)÷ -
原式=-110-15=-125;
;
(3) +
÷ - × .
4.计算-28-53 的按键顺序是 (
A.(-) 2 8 (-) 5 3 =
B.- 2 8 (-) 5 3 =
C.2 8 (-) – 5 3 =
D.(-) 2 8 – 5 3 =
600 m.
7.某次数学竞赛共 15 道选择题,规定答对 1 题得 4 分,
答错 1 题扣 1 分,不答得 0 分.某学生答对 12 道题,答错 2
道题,1 道题未答,则该生此次竞赛共得多少分?
解:12×4+2×(-1)+1×0=46(分).
答:该生此次竞赛共得46分.
8.【教材 P38 习题 T8·变式】计算:
)
5.用带符号键(-)的计算器计算-5.13+4.62 的按键顺序
是
(-)
5 ·1 3
+ 4 ·6 2 =
,结果是 -0.51
.
6.【教材 P39 习题 T11·改编】一架直升机从高度为
600 m 的位置开始,先以 20 m/s 的速度垂直上升 60 s,后以
12 m/s 的速度垂直下降 100 s,这时直升机所在的高度是
解:原式=(-15)÷ -
×6.
×6(第一步)
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先乘除后加 减
(1) 8 4 (2) (2)(7) (5) 90 (15)
巩固练习：
1、p36 (小组比赛）
2、计算：
(1)11 (1 1) 3 5 5 3 2 11 4
(2)(7 5 3 )18 1.45 6 2.45 6
9 6 18
注意观察
寻求最佳方法
例9 某公司去年 1~3月平均每月亏损 1.5万元, 4~6月平均每月盈利2万元,7~10月平均每月盈利 1.7万元,11~12月平均每月亏损 2.3万元.这个公司去 年总的盈亏情况如何？
义务教育教科书 数学 七年级 上册
1.4.2 有理数的除法2
（复习） 计算:
（1）
0.25
1
1 2
统一为分数
（2）
(2
2 3
)
(1
1 4
)
化为假分数
（3）1 3 4 4
注意运算顺序
知识要点
有理数的加减乘除混合运算
如有括号的先算括号里的，无 括号则按照“先乘除，后加减”的 顺序进行。
例8：计算：
“先乘除，后加减”的顺序进行。
2.解题时要注意认真审题，正确选择恰当的运算 律使运算简便。
每天一练：
已知a,b互为相反数,c,d互为倒 数,m的绝对值是2
求 a b mcd 2004 的值. m
作业：p38 8、p39 11
预习：1.5.1乘方
谢谢!
同学们再见!
练习：你认为下面的解法正确吗？若不正确，请改正。
2
每袋超
出标准 ＋0.8 －0.5
0
＋1.3 －1.2
的克数
问：这10袋盐一共有多重？
பைடு நூலகம்
解：0.8＋3×（－0.5）＋0＋3×1.3＋2×（－1.2） ＝0.8－1.5＋3.9－2.4 ＝0.8 100×10＋0.8＝1000.8.
答：这10袋盐一共重1000.8克.
小结：
1.有理数的加减乘除（四则）混合运算顺序是： 如有括号的先算括号里的，无括号则按照
计算 (1) 1 (1 1 ) 6 32
解： (1) 1 （1 1 ） 6 32
1111 6362
1 3 1 2
6
6
解：(1) 1 （1 1 ） 6 32
1 （ 1） 66
1 （ 6） 6
1
11 23
1 6
(2)(1 1) 1 32 6
解：记盈利额为正数，亏损额为负数。公司 去年全年盈亏额为
(1.5)3 23 1.7 4 (2.3) 2
4.5 6 6.8 4.6 3.7
答：这个公司去年全年盈利3.7万元。
补充例题1：抽查10袋精盐，每袋精盐的 标准重量是100克，超出部分记为正，统 计成下表：
精盐的 袋数
1
3
1
3