数学专业课程详情

wk_ad_begin({pid : 21});wk_ad_after(21, function(){$('.ad-hidden').hide();}, function(){$('.ad-hidden').show();});

（1.3） SL2(Ｚ)一模形式，Eisenstein级数丁一函数（1.4）模形式空间的维数

（1.5）模形式在"∞"的Fourier展式（1.6） Theta 函数（二）章：Hecke 理论

（2.1）点格上的Hecke 对应（2.2）模形式空间上的Hecke算子（2.3） Peterson 内积与Hecke算子的自反性（2.4） Hecke算子的特征形式（2.5）模形式的L-级数（2.6） Hecke算子的迹公式教学方式：讲授教材或教学参考书：

(1) N. Koblitz: Introduction to elliptic curves and modular forms (2) J.P.Serre,数论基础，冯克勤译 (3) ng. Elliptic Function. 学生成绩评定方法：考试

课程编号：00132610 课程名称：密码学

课程类型：研究生和本科生选修课学时学分：54学时，3学分先修要求：高等代数(I)、(II) 基本目的：

1．使学生了解传统的密码体制：分组密码和序列密码。 2．使学生了解几种公钥密码体制。

3．使学生了解数字签名，识别和认证的基本方法。内容提要：

1．一些古典密码：移位密码，单表代替密码，多代表替密码，转轮密码。 2．信息论：完全保密，熵，唯一解距离，互信息。

3．序列密码：线性反馈移位寄存器，线性复杂度，非线性组合发生器，组合函数及其相关免疫性。 4．分组密码和数据加密标准：分组密码的工作方式，乘积密码和Feistel密码，DES的算法，DES的特性和强度，对DES的差分攻击。

5．公钥密码体制：计算复杂度，单向函数和陷门函数，RSA密码体制，素性的概率测试，对RSA的攻击，ELGamal密码体制和离散对数，Merkle-Hellman背包体制，椭圆曲线密码体制。

6．数字签名：数字签名机制的框架，RSA签名方案，ELGamal签名方案，一次性数字签名。 7．识别和认证：识别对象和协议，口令字(弱认证)，挑战-应答识别(强认证)，零知识的识别协议。 8．建立共同密钥的协议：* 用对称技术获得共同密钥，*用非对称技术获得共同密钥，秘密共享方案。

教学方式：课堂讲授教材或参考书

1．D.R.Stinson, Cryptography (Theory and Practice), CRC Press, Boca Raton,1995. 2．A.G. Ko nheim, Cryptography A Primer, John Wiley & SONS, New York, 1981.

3．D.E.R.Denning, Cryptography and Data Security, Addison-Wesley Puplishing Company, Lond on,1982.

4．D.Kahn,The Codebreakers(破译者)，艺群译，群众出版社，1982。 5．冯登国，裴定一，密码学导引，科学出版社，1999。 6．王育民，何大可，保密学，西安电子科大出版社，1990。 7．A.Saloma, Public-key Cryptography, Springer,1990。

中译本：《公钥密码学》，丁存生，单炜娟译，国防工业出版社，1998 学生成绩评定方法：平时作业占20分，期末考试占80分。

课程编号：00132510 课程名称：李群及其表示

课程类型：数学专业本科生限选课学时学分：54学时，3学分先修要求：泛函分析，李代数基本目的：

本课程使学生掌握酉群，紧致李群，Heisenberg李群的表示理论，掌握相应李代数的表

示。掌握李群表示论的基本理论以及李群在其它数学分支中的应用。内容提要：

1．李群概念，指数映射，共轭表示； 2．李群表示与李代数表示的基本概念； 3．Heisenberg 群及其表示 4．酉群及其表示 5．紧群及其表示

6．导出表示与Mackey理论； 7．SL(2.R)表示简介教学方式：课堂课授教材或参考书：1．V．Varadarajanr "Lie groups， Lie algebra and its representation." Springer_Verlag 2.G.Foll and "A Course in Abstract Harmonic Analygsis". CRC Precess 3.T.Brockev "Representations of Co mpact Lie group" Springer-Verlog

课程编号：00135470 课程名称：黎曼面

课程类型：研究生和高年级本科生选修课学时学分：54不时，3学分先修要求；复变函数基本目的：

1．掌握黎曼曲面的基本理论，了解Riemann-Roch定理，

2．以Rinemann曲面作为复分析进一步发展的例子，了解复分析的思想和方法。内容提要：

1．黎曼曲面的一般概念。

流形与复流形，求解多项式方程P（Z，W）﹦0 ，曲面拓扑的一般知识，解析映射的一般特征，微分形式，Riemann-Hurwitz公式。

2．Weyl引理，微分形式的Hilbert空间，调合微分和亚纯微分的存在性定理。 3．Riemann-Roch定理。

H1(M)的正则性。周期矩阵，双线性关系，Riemann-Roch定理及应用。

4．Abel定理与Jalobi反演定理。 5．单值化定理。

次调和函数与Perron方法 Green函数与调和测度，黎曼曲面分类，单值化定理。教学方式：课堂讲授教材或参考书：

1．李忠，黎曼曲面引论

2．《Riemann Surfaces》，H.M.Kra.Springer_Verlag,1980 3．《代数曲面》格里菲斯，北京大学出版社。

课程编号：00132640 课程名称：黎曼几何

课程类型：研究生基础课，本科生选修课学时学分：54学时，3学分

先修要求：微分几何，拓扑学，微分流形基本目的：

1．掌握黎曼几何的基本理论，包括黎曼联络，测地线，黎曼曲率张量。 2．学会用变分法研究黎曼流形上的测地线，及曲率和流形拓扑之间的关系。 3．了解黎曼流形的子流形的基本方程。内容提要：

1．流形上联络的概念，黎曼度量和黎曼联络。 2．测地线，指数映射，完备黎曼度量。 3．黎曼曲率张量及其性质，截面曲率，Ricci曲率和数量曲率。 4．曲线弧长的第一、第二变分公式，它们在研究流形拓扑中的应用。 5．子流形的基本公式和基本方程。子流形体积的变分公式。教学方式：课堂讲授。教材或参考书：

1．陈维桓，李兴校，黎曼几何引论，北京大学讲义。 2．陈省身，陈维桓，微分几何讲义，北京大学出版社。

3．伍鸿熙，虞言林，沈纯理，黎曼几何初步，北京大学出版社。