北师大版高中数学必修一课件：第一章 本章整合
合集下载
高中高中数学北师大版必修1课件第一章集合 1.3.2精选ppt课件
1≤x<1},求∁UA,∁UB,(∁UA)∩(∁UB). 分析:由于U,A,B均为无限集,所求问题是集合间的交集、并集、
补集运算,故考虑借助数轴求解. 解:将集合U,A,B分别表示在数轴上,如图,
则∁UA={x|-1≤x≤3}; ∁UB={x|-5≤x<-1,或1≤x≤3}; 方法一:(∁UA)∩(∁UB)={x|1≤x≤3}. 方法二:∵A∪B={x|-5≤x<1}, ∴(∁UA)∩(∁UB)=∁U(A∪B)={x|1≤x≤3}. 反思求解不等式表示的数集间的运算时,一般要借助数轴求解,
A={3,5,11,13},B={7,11,13,19}.
目标导航
Z知识梳 H理ISHISHULI
D典例透析 IANLITOUXI
S随堂演练 UITANGYANLIAN
题型一
题型二
题型三
题型四
反思有些集合问题比较抽象,解题时若借助Venn图进行分析或利 用数轴、图像等数形结合的思想方法,往往可将问题直观化、形 象化.本题在确定11,13的归属问题时,结合Venn图可把全集U划分 为如下四部分,全集U中的任一元素必在且只在下图的四部分之一 中,由题意可知11,13不在前三部分内,必然在A∩B内.
目标导航
Z知识梳 H理ISHISHULI
D典例透析 IANLITOUXI
S随堂演练 UITANGYANLIAN
题型一
题型二
题型三
题型四
题型三 Venn图在解题中的应用 【例3】 设全集U={x|x为小于20的质 数},A∩(∁UB)={3,5},(∁UA)∩B={7,19},(∁UA)∩(∁UB)={2,17},求集合 A,B. 分析:先利用列举法求得集合U,然后利用Venn图求解集合A,B. 解:因为U={2,3,5,7,11,13,17,19},由题意画出Venn图,如图,故集合
新版高中数学北师大版必修1课件：第一章集合 1.1.1 (网)-推荐ppt版本
解析:(1)“大于3小于11的偶数”有4,6,8,10,满足集合中元素的特
征,从而它能构成一个集合.
(2)“我国的小河流”,没有一个确定的标准说明这条河是大河流,
还是小河流,因此组成它的元素是不确定的,故不能构成集合.
(3)“比较著名的科学家”,没有一个标准说明怎样的科学家是著
名的,因此不能构成一个集合.
目标导航
Z 知识梳理 HISHISHULI
D 典例透析 IANLITOUXI
123456
5集合A中的元素为mx2+2x+2=0的解,若集合A中有两个元素,则m
满足的条件为
.
解析:由题意知,m≠0,且
Δ=4-8m>0,解得
m<
1 2
,
且m≠0.
答案:m<
1 2
,
且������≠0
S 随堂演练 UITANGYANLIAN
S 随堂演练 UITANGYANLIAN
目标导航 题型一 题型二 题型三 题型四
Z 知识梳理 HISHISHULI
D 典例透析 IANLITOUXI
S 随堂演练 UITANGYANLIAN
正解:当Δ=(b+2)2-4(b+1)=b2=0,即b=0时,集合A的元素为-1, ∴集合A中元素之和为-1; 当Δ=(b+2)2-4(b+1)=b2>0,即b≠0时,方程有两个不相等的解,设为 x1,x2,则由根与系数的关系得x1+x2=-(b+2),∴集合A中所有元素之和 为-(b+2). 综上所述,当b=0时,集合A中所有元素之和为-1;当b≠0时,集合A 中所有元素之和为-(b+2).
D 典例透析 IANLITOUXI
北师大版高一数学必修1经典PPT课件
4.1二次函数的图像
北师大版高一数学必修1经典PPT课 件
4.2二次函数的性质
北师大版高一数学必修1经典PPT课 件
习题2—4
2.3映射
北师大版高一数学必修1经典PPT课 件
习题2—2
北师大版高一数学必修1经典PPT课 件
阅读材料 生活中的映射
§2 对函数的进一步认识
北师大念
北师大版高一数学必修1经典PPT课 件
2.2函数的表示法
北师大版高一数学必修1经典PPT课 件
北师大版高一数学必修1经典PPT课 件
3.1交集与全集
北师大版高一数学必修1经典PPT课 件
3.2全集与补集
北师大版高一数学必修1经典PPT课 件
习题1—3
北师大版高一数学必修1经典PPT课 件
北师大版高一数学必修1经典PPT课 件
§3 函数的单调性
北师大版高一数学必修1经典PPT课 件
习题2—3
北师大版高一数学必修1经典PPT课 件
§4 二次函数的再研究
北师大版高一数学必修1经典PPT课 件
北师大版高一数学必修1经典PPT课 件
§5 简单的幂函数
北师大版高一数学必修1经典PPT课 件
习题2—5
北师大版高一数学必修1经典PPT课 件
阅读材料 函数概念的发展—— 从解析式到对应关系
北师大版高一数学必修1经典PPT课 件
阅读材料
北师大版高一数学必修1经典PPT课 件
本章小结
北师大版高一数学必修1经典PPT课 件
复习题一
北师大版高一数学必修1经典PPT课 件
北师大版高一数学必修1经典PPT课 件
习题1—2
北师大版高一数学必修1经典PPT课 件
高中数学北师大版必修1课件第一章集合
反思1.集合B中的代表元素为x,x满足的条件是x⊆A,即x是A的子
集,即集合B是集合A的子集组成的集合.
2.一个集合含有n个元素,则其子集的个数为2n,真子集的个数为
2n-1.
题型一
题型二
题型三
题型四
【变式训练1】 在本例中将“集合B={x|x⊆A}”改为“集合B中含有
两个元素,且集合B={x|x∈A}”,求集合B的子集.
2.空集是任何非空集合的真子集,即⌀⫋A(A≠⌀).
3.对于集合A,B,C,若A⊆B,B⊆C,则A⊆C;
若A=B,B=C,则A=C;
若A⫋B,B⫋C,则A⫋C.
4.当集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A时,记作A⊈B(或
B⊉A).
【做一做1-1】 写出集合{1,2,3}的所有子集.
解:集合{1,2,3}的所有子集是
反思解决此类问题的步骤:(1)利用集合相等的条件,建立方程或
方程组,求得参数;(2)把求得的参数值依次代入集合验证,若满足集
合中元素的三个性质,则所求是可行的,否则应舍去.
题型一
题型二
题型三
题型四
【变式训练2】 已知集合M={2,a,b},N={2a,2,b2},且M=N,求a,b
的值.
2
= 2,
②B=⌀时,Δ=4(a+1)2-4(a2-1)<0⇒a<-1.
综合(1)(2)可知,a≤-1或a=1.
题型一
题型二
题型三
题型四
【变式训练 4】 已知集合 A={1,3, }, = {|2 − ( + 1) +
= 0, ≠1},B⊆A,则 m=
.
解析:由已知得B={1,m},因为B⊆A,且m≠1,所以m=3或 m= ,
集,即集合B是集合A的子集组成的集合.
2.一个集合含有n个元素,则其子集的个数为2n,真子集的个数为
2n-1.
题型一
题型二
题型三
题型四
【变式训练1】 在本例中将“集合B={x|x⊆A}”改为“集合B中含有
两个元素,且集合B={x|x∈A}”,求集合B的子集.
2.空集是任何非空集合的真子集,即⌀⫋A(A≠⌀).
3.对于集合A,B,C,若A⊆B,B⊆C,则A⊆C;
若A=B,B=C,则A=C;
若A⫋B,B⫋C,则A⫋C.
4.当集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A时,记作A⊈B(或
B⊉A).
【做一做1-1】 写出集合{1,2,3}的所有子集.
解:集合{1,2,3}的所有子集是
反思解决此类问题的步骤:(1)利用集合相等的条件,建立方程或
方程组,求得参数;(2)把求得的参数值依次代入集合验证,若满足集
合中元素的三个性质,则所求是可行的,否则应舍去.
题型一
题型二
题型三
题型四
【变式训练2】 已知集合M={2,a,b},N={2a,2,b2},且M=N,求a,b
的值.
2
= 2,
②B=⌀时,Δ=4(a+1)2-4(a2-1)<0⇒a<-1.
综合(1)(2)可知,a≤-1或a=1.
题型一
题型二
题型三
题型四
【变式训练 4】 已知集合 A={1,3, }, = {|2 − ( + 1) +
= 0, ≠1},B⊆A,则 m=
.
解析:由已知得B={1,m},因为B⊆A,且m≠1,所以m=3或 m= ,
高中数学 新北师大版必修第一册 第一章 章末整合 课件
当a=0时,不等式不是一元二次不等式,可直接解答;②当a≠0时,不等
式是一元二次不等式,可分a>0和a<0两种情况进行解答.
变式训练5常数a∈R,解关于x的不等式ax2-2x+a<0.
解:(1)假设a=0,那么原不等式为-2x<0,故解集为{x|x>0}.
(2)假设a>0,Δ=4-4a2.
①当Δ>0,即0<a<1时,方程ax2-2x+a=0的两根为
变式训练1全集U={x∈N|1≤x≤6},集合A={x|x2-6x+8=0},集合
B={3,4,5,6}.
(1)求A∩B,A∪B;
(2)写出集合(∁UA)∩B的所有子集.
解:(1)全集U={x∈N|1≤x≤6}={1,2,3,4,5,6},集合A={x|x26x+8=0}={2,4},集合B={3,4,5,6}.
集合B的真子集,数形结合建立不等式(组)求解.
解:(1)设条件p对应的集合为A,
那么A={x|-2≤x≤4},设条件q对应的集合为B,那么B={x|1m<x<m+2},因为m>0,所以B≠⌀.
假设p是q的必要不充分条件,那么集合B是集合A的真子集,所以
1- ≥ -2,
+ 2 ≤ 4,解得 0<m≤2,所以实数 m 的取值范围是(0,2].
(2)∵x<1,∴x-1<0.∴y=x-1+-1+1=-(1-x+1- )+1≤-2 (1-)·1- +1=2 +1,
当且仅当 1-x=1- ,即 x=1- 时取等号,即函数的最大值为-2 +1,
式是一元二次不等式,可分a>0和a<0两种情况进行解答.
变式训练5常数a∈R,解关于x的不等式ax2-2x+a<0.
解:(1)假设a=0,那么原不等式为-2x<0,故解集为{x|x>0}.
(2)假设a>0,Δ=4-4a2.
①当Δ>0,即0<a<1时,方程ax2-2x+a=0的两根为
变式训练1全集U={x∈N|1≤x≤6},集合A={x|x2-6x+8=0},集合
B={3,4,5,6}.
(1)求A∩B,A∪B;
(2)写出集合(∁UA)∩B的所有子集.
解:(1)全集U={x∈N|1≤x≤6}={1,2,3,4,5,6},集合A={x|x26x+8=0}={2,4},集合B={3,4,5,6}.
集合B的真子集,数形结合建立不等式(组)求解.
解:(1)设条件p对应的集合为A,
那么A={x|-2≤x≤4},设条件q对应的集合为B,那么B={x|1m<x<m+2},因为m>0,所以B≠⌀.
假设p是q的必要不充分条件,那么集合B是集合A的真子集,所以
1- ≥ -2,
+ 2 ≤ 4,解得 0<m≤2,所以实数 m 的取值范围是(0,2].
(2)∵x<1,∴x-1<0.∴y=x-1+-1+1=-(1-x+1- )+1≤-2 (1-)·1- +1=2 +1,
当且仅当 1-x=1- ,即 x=1- 时取等号,即函数的最大值为-2 +1,
高中数学北师大版必修1课件第一章集合本章整合
12
专题一
专题二
专题三
专题四
专题四 新定义型集合问题
近几年,在各地的模拟试题和高考题中,新定义型试题经常出现,
其特点是先引入一些新符号或新定义的运算法则,然后要求学生利
用新知识解决问题,其目的是考查学生的自学能力.解答此类问题
的关键在于阅读理解上,要注意理解题目给出的信息,也就是要在
准确把握新信息的基础上,以旧带新,并结合已学过的知识解决.此
)
A.{4,8}
B.{0,2,6}
C.{0,2,6,10} D.{0,2,4,6,8,10}
解析:根据补集的定义,知从集合A={0,2,4,6,8,10}中去掉集合B中的
元素4,8后,剩下的4个元素0,2,6,10构成的集合即为∁AB,即
∁AB={0,2,6,10},故选C.
答案:C
18
1
2
3
4
5
确定标准;(2)恰当分类;(3)逐类讨论;(4)归纳结论.
10
专题一
专题二
专题三
专题四
应用1设A={x|x2-8x+15=0},B={x|ax-1=0},若B⊆A,求实数a的值.
提示:先根据已知条件求出A,再利用分类讨论思想解决.
解:A={3,5},
∵B⊆A,
∴B=⌀或B≠⌀.
当B=⌀时,关于x的方程ax-1=0无解,则a=0;
类题目虽然表面“陌生”,但一般难度不大.
13
专题一
专题二
专题三
专题四
应用1设M,P是两个非空集合,定义M与P的差集为M-P={x|x∈M,
且x∉P},则M-(M-P)=(
)
A.P
B.M∩P
C.M∪P
2019高中北师大版必修1数学课件第一章集合 本章整合
当B=⌀时,关于x的方程ax-1=0无解,则a=0;
当 B≠⌀ 时,关于 x 的方程 ax-1=0 有解,则 a≠0,此时 x=
1
∈A,
1
1
即 = 3 或 = 5,
解得 a=
1
1
或a= .
3
5
综上可得,a 的值为
1
1
0或 或 .
3
5
-10-
知识建构
本章整合
专题一
专题二
专题三
综合应用
真题放送
专题四
条件.
解:第一步:求得全集U={x|x2<50,x∈N}={0,1,2,3,4,5,6,7};
第二步:将L∩∁UM={1,6},M∩∁UL={2,3},∁U(M∪L)={0,5}中的元
素在Venn图中依次定位如图;
第三步:将元素4,7定位;
第四步:根据图中的元素位置,
得集合M={2,3,4,7},集合L={1,4,6,7}.
专题二
专题三
综合应用
真题放送
专题四
专题三 分类讨论思想在集合中的应用
在解决两个数集之间关系的问题时,避免出错的一个有效手段是
合理运用数轴帮助分析与求解,另外,在解含有参数的不等式(或方
程)时,若要对参数进行分类讨论,分类要遵循“不重不漏”的原则,然
后对于每一类情况都要给出问题的解答.分类讨论的一般步骤:(1)
图形求解,要特别注意端点值的取舍.
解:(1)如图①,据图易知,A∪B={x|2<x<10},∁UA={x|x<3,或x≥7}.
图①
如图,据图②易知,(∁UA)∩B={x|2<x<3,或7≤x<10}.
当 B≠⌀ 时,关于 x 的方程 ax-1=0 有解,则 a≠0,此时 x=
1
∈A,
1
1
即 = 3 或 = 5,
解得 a=
1
1
或a= .
3
5
综上可得,a 的值为
1
1
0或 或 .
3
5
-10-
知识建构
本章整合
专题一
专题二
专题三
综合应用
真题放送
专题四
条件.
解:第一步:求得全集U={x|x2<50,x∈N}={0,1,2,3,4,5,6,7};
第二步:将L∩∁UM={1,6},M∩∁UL={2,3},∁U(M∪L)={0,5}中的元
素在Venn图中依次定位如图;
第三步:将元素4,7定位;
第四步:根据图中的元素位置,
得集合M={2,3,4,7},集合L={1,4,6,7}.
专题二
专题三
综合应用
真题放送
专题四
专题三 分类讨论思想在集合中的应用
在解决两个数集之间关系的问题时,避免出错的一个有效手段是
合理运用数轴帮助分析与求解,另外,在解含有参数的不等式(或方
程)时,若要对参数进行分类讨论,分类要遵循“不重不漏”的原则,然
后对于每一类情况都要给出问题的解答.分类讨论的一般步骤:(1)
图形求解,要特别注意端点值的取舍.
解:(1)如图①,据图易知,A∪B={x|2<x<10},∁UA={x|x<3,或x≥7}.
图①
如图,据图②易知,(∁UA)∩B={x|2<x<3,或7≤x<10}.
北师大版高中数学必修一第一章《集合》本章整合课件
-3-
本章整合
专题一 专题二 专题三 专题四
知识建构
综合应用
真题放送
应用1已知全集 U={x|x2<50,x∈N},L∩∁UM={1,6},M∩∁UL={2,3},∁U(M∪L)={0,5}, 求集合M和L. 提示:可以借助Venn图来分析,但需注意验证结果是否满足已知 条件. 解:第一步:求得全集U={x|x2<50,x∈N}={0,1,2,3,4,5,6,7}; 第二步:将L∩∁UM={1,6},M∩∁UL={2,3},∁U(M∪L)={0,5}中的元 素在Venn图中依次定位如图; 第三步:将元素4,7定位; 第四步:根据图中的元素位置, 得集合M={2,3,4,7},集合L={1,4,6,7}.
本章整合
-1-
本章整合
知识建构
综合应用
真题放送
概念→元素、集合、空集、全集等 性质→确定性、互异性、无序性 表示法→列举法、描述法、Venn 图法 集合 关系 元素与集合→������∈������或������∉������ 集合与集合→子集→������ = ������或������⫋ ������ 交集→������⋂������ = {������|������∈������,且������∈ ������} 运算 并集→������⋃������ = {������|������∈������,或������∈ ������} 补集→ ∁������ ������ = {������|������∈������,且������∉������}
综合应用
真题放送
应用2已知A={x|-2<x≤5},B={x|k-1≤x≤2k+1},求使A∩B=⌀的实 数k的取值范围. 提示:由A∩B=⌀,且A≠⌀,可知B=⌀或B≠⌀,因此应分类讨论. 解:当B=⌀时,k-1>2k+1, 解得k<-2; 当B≠⌀时,由A∩B=⌀, 2������ + 1 ≤ -2, ������-1 > 5, 得 或 ������-1 ≤ 2������ + 1 ������-1 ≤ 2������ + 1. 3 解得-2≤k≤− 或k>6.
北师大版高中数学必修1第一章2.1.1必要条件与性质定理课件
p
q
分析 定理3是全等三角形的性质定理.从该定理我们可知：如果能确
两个三角形对应
定 两个三角形是全等的 ，那么 它们的对应角相等 ，而一旦 的角不完全相等 ，
那么 这两个三角形一定不全等，即对应角相等是两个三角形全等必有的 性质.
返回目录
概念梳理
必要条件与性质定理的关系
定理1如果四边形为菱形，那么这个四边形的对角线互相垂直.
§2 常用逻辑用语
§2.1.1
必要条件与性质定理
目录
OBJECTIVES
学
习
目
标
复习导入
1． 掌握必要条件的概念．
2． 理解必要条件的意义．
3． 理解性质定理与必要条件的关系．
4． 会判断条件与结论之间的必要性．
5．提高数学表达、数学运算和数学思维
的准确性，培养逻辑思维能力．
新知探究
概念梳理
应用举例
值范围，求使 > 恒成立的实数b的取值范围．
课堂练习
, ∈ ，下列各式中为“ ≠ 0”的必要条件的是（
A． + = 0
B． 2 + 2 > 0
C． − = 0
）．
D． 3 + 3 ≠ 0
解析：因为 ≠ 0 ⟹ ≠ 0 且 ≠ 0 ⇒ 2 ≠ 0 且 ≠ 0 ⇒ 2 + 2 ≠ 0 ，
真命题
返回目录
新知探究
请同学们观察如下三幅图，并说出你所知道的相关性质定理。
定理1 菱形的对角线互相垂直。
定理2 若两个角是对顶角，则这两个角相等。
定理3若两个三角形是全等三角形，则这两个三角形的对应角相等。
目录