岩土数值分析
数值分析在岩土工程中的应用课件
数值分析可以模拟土壤的力学行为和地基 工程的地震、渗流等复杂因素，提高地基 工程的可靠性和安全性。
地下水工程与水环境
数值模拟与预测
数值分析可以模拟地下水的流动和污染物 扩散等过程，为水资源开发和环境保护提 供支持。
数值分析可以通过对历史数据的模拟和分 析，预测岩土工程的未来趋势和可能遇到 的问题，为决策提供科学依据。
数值分析在岩土工程中的应用成果已经得到了广泛认可和应用，为工程实践提供了 更为有效的技术支持和解决方案。
数值分析的未来发展趋势
随着计算机技术和数值计算方法的不断发展，数值分析在岩土工程中的 应用将更加广泛和深入。
未来，数值分析将进一步考虑更多的物理和化学效应，建立更为精细和 全面的模型，提高模拟的准确性和精度。
数值分析的重要性
01
随着岩土工程规模的扩大和复杂 性的增加，传统实验方法已经难 以满足实际工程的需求。
02
数值分析可以弥补实验方法的不 足，通过计算机模拟实验过程， 提高分析的精度和效率。
岩土工程中的数值分析应用
岩石力学与岩石稳定性分析
土力学与地基工程
数值分析可以模拟岩石的力学行为和稳定 性，为矿山、隧道等岩石工程的设计提供 依据。
土壤水盐分运移分析 地下水资源保护及利用方案设计
其他工程实例
桩基承载力及沉降分析
边坡支护结构选型及设 计
01
02
03
地基处理方案优化设计
04
工程材料力学性能及参 数确定
05
结论与展望
数值分析在岩土工程中的应用总结
数值分析在岩土工程中得到了广泛应用，为工程设计和施工提供了重要的支持和辅 助。
数值分析能够模拟和预测岩土工程中的各种复杂现象和问题，为工程实践提供了更 为精确和可靠的技术手段。
岩土工程的数值分析
有限元法的发展：20世纪60年代初，有限 元法在岩土工程中得到应用。由于它能够较 容易地处理分析域的复杂形状及边界条件、 材料的物理非线性和几何非线性，所以有限 元的应用和发展非常快。它在土体渗流、固 结、稳定和变形分析等各个领域得到广泛应 用。它被应用于浅基础、桩基础及各类深基 础、挡土墙、堤坝、基坑和隧道等各类岩土 工程问题的分析。有限元法不仅用于分析静 力问题、动力问题，还用于分析上部结构、 基础和地基的相互作用等问题。 在有限元 分析中可以采用总应力分析法，也可以采用 有效力分析法。
边界元法的发展： 20世纪20年代，边界元法的理论基 础就已初步形成。到20世纪60年代中期，边界元法在工 程技术问题中的应用逐渐斩露头角。尤其是自70年代末 直至现在，边界元法发展迅速。边界元法的思路是把所 要求解的微分方程转化成相应的边界积分方程，然后采 用边界积分方程的数值法求得原问题的数值解。这种方 法的特点是通过边界上的量来确定区域内部的未知量， 它与有限元法相比，具有信息准备工作少等优点。边界 元法采用类似于有限元法的离散技术来离散边界。离散 化所引起的误差仅来源于边界，提高了计算精度。边界 元法在分析边坡稳定性、地下水渗流等方面取得了良好 的效果。边界元法与有限元法相比，具有降低所求问题 的维数，计算量和计算时间相对减少，计算精度相对高 的特点，应该说比有限元法具有更强的生命力。但事实 上边界元法并没有得到像有限元法那样广泛的应用。其 中原因有，一是边界元法对变系数或非线性问题的适用 性不如有限元法；其次，边界元方程没有较好的前后置 处理技术，计算结果表示也不很直观和形象。
岩土工程：数值分析在岩体力学中的应用和发展.doc
岩土工程：数值分析在岩体力学中的应用和发展（一）数值分析方法的分类在岩石力学有关领域的数值分析方法应用中，主要使用的方法为有限元法，边界单元，离散单元法，拉格朗日单元法及块体理论等（二）有限元法原理及其应用要点原理：通过变分原理（或加权余量法）和分区插值的离散化处理把基本支配方程转化为线性代数方程，把待解域内的连续函数转化为求解有限个离散点（节点）处的场函数值。
应用要点：1.正确划分计算范围与边界条件2.正确输入岩体参数及初始地应力场3.采用特殊单元来考虑岩体的非连续性和边界效应（三）岩石力学问题的其他数值分析方法1.边界单元法有限元法是对问题的微分近似表达式给出了精确解，它实质上属于微分法。
与微分法相对应的是积分法，积分法所涉及的边界可包围整个问题域，而数值分析的离散化仅在边界上近似。
下图表示了在外部问题模拟时微分法与积分法之间的区别。
2.离散单元法离散单元法完全强调岩体的非连续性。
它认为，岩体中的各离散单元，在初始应力作用下各块体保持平衡。
岩体被表面或内部开挖以后，一部分岩体就存在不平衡力，离散单元法对计算域内的每个块体所受的四周作用力及自重进行不平衡计算，并采用牛顿运动定律确定该岩块内不平衡力引起的速度和位移。
反复逐个岩块进行类似计算，最终确定岩体在已知荷载作用下是否将破坏或计算出最终稳定体系的累计位移。
3.块体理论块体理论就是针对个性各异的岩体中具有结构面这一共性，根据集合论柘朴学原理，运用矢量分析和全空间赤平投影图形方法，构造出可能有的一切块体类型，进而将这些块体和开挖面的关系分成可移动块体和不可移动块体，对几何可移动块体在按力学条件分为稳定块体、潜在关键块体、关键块体。
此外，在计算方法上，还有半解析法、加权残余法以及松弛法中的经松弛法以及上述方法的耦合应用。
岩土工程中的数值分析与设计
岩土工程中的数值分析与设计一、引言岩土工程是土木工程的重要分支领域，涵盖了地质、土壤、岩石和地下水等方面的结构和行为以及它们与土木工程结构的相互作用。
岩土工程的数值分析及设计是保障工程安全的重要手段之一。
二、岩土工程的数值分析岩土工程中的数值分析是指通过数值模拟方法对岩土体在应力、应变及变形等方面的特性进行计算和分析。
数值分析可以有效地进行工程设计和评估，为决策提供依据。
（一）数值分析方法目前在岩土工程中常用的数值分析方法包括有限元法、边界元法、有限差分法、离散元法等，其中有限元法在岩土工程领域中被广泛采用。
其基本思路是通过对材料和结构进行离散化，建立数学模型。
（二）数值模拟与分析数值模拟可以用于岩土工程中如地质勘探、地震预测、地下水流、土壤侵蚀等许多方面。
对岩土体进行数值模拟可以对其应力、应变、位移等方面的特性进行模拟分析，进而预测其行为及性能。
三、岩土工程的设计岩土工程的设计是基于对工程环境、岩土体及结构的分析，寻求出最佳的技术和经济方案。
岩土工程设计是保证工程安全可行性的重要环节，要求设计人员掌握一定的专业知识与技能。
（一）岩土工程设计原则岩土工程设计的原则包括安全、经济、实用、美观等四方面。
安全是首要的原则，要求工程能够承受日常和突发的各种荷载，经济主要是要尽可能降低工程成本，而实用和美观的原则则涵盖了人性化的设计和环保的要求。
（二）岩土工程设计流程岩土工程设计流程包括工程调查、设计准备、设计方案的确定、设计计算、设计绘图、设计报告等六个阶段。
在岩土工程的设计中，需要进行地质调查、测量和试验等多种工作，以确保设计方案的准确和灵活性。
四、数值分析在岩土工程设计中的应用数值分析在岩土工程的设计中是不可或缺的工具之一。
数学模型的建立和求解可以帮助设计人员更好地把握岩土体的性质和特点，确保工程的安全性和稳定性。
（一）数值分析在地质勘探中的应用数字地质勘探技术是用数字技术对地球物理场进行分析，找出地下结构从而确定矿产资源，这是岩土工程设计前的必要步骤。
岩土工程数值分析的几点思考
岩土工程数值分析的几点思考摘要：岩石真正形成的全部过程非常复杂，而且其中也存在着很多裂隙、节理、孔隙还有地下水等，这就直接导致岩体成为了一种由多介质所构成的不连续体。
而且由于岩石材料的物理特性和力学特性都非常的复杂，所以要想真正的通过解析手段来对地下洞室、隧道、高速公路以及桥梁基础和大坝等多种地下结构物的力学动态情况进行分析，就必须要真正建立其一种精度非常高的本构关系方程式。
关键词：岩土工程；数值分析；定量分析；思考1岩土工程数值分析的重要性分析岩土工程中进行数值分析，是对岩土工程施工具体方案制定提供依据，同时也是保证岩土工程施工的重要基础。
从岩土工程施工理论上分析，岩土工程在施工期间，因为其本身属于自然产物，所处区域不同，所以从基本性质上会出现一些差别，当然对于工程施工的可预见性不高。
对于岩土工程施工必须采取实地考察的方式，对数据信息准确测定，这样才能保证施工方案制定的科学性。
但是在实际施工中，岩土工程施工数据分析方面存在问题，实际落实情况并不理想，特别是岩土信息收集方面，只能掌握岩土工程的基本属性数据，对于使用数值方面并不准确，导致施工方案制定上遇到难题。
在此基础上，积极采用数值分析的方式，对岩土工程的基本属性、涉及到的各种数值信息及时掌握，准确判断岩土工程性质。
2岩土工程分析当中的主要问题在进行岩土工程的分析工作当中，人们通常都会使用一种简化的物理模型来直接对工程问题加以描述，然后再将这种工程问题直接转化成数学方面的问题，最后通过数学的方法来将其直接解出。
在这其中最典型的例子就是饱和软粘土地基在经过大面积堆载作用下所产生的沉降问题就直接被简化成一种固结的物理模型，因此就可以将其转化成相应的固结方程来求解。
这其中所采用的连续介质力学模型的求解工程问题就包括：运动微分方程式，这种方程式主要包括动力和静力这两种分类；几何方程，这种方程当中就主要包括了大小两种的应变分析类型；本构类方程，这种方程式也被称为力学本构方程，而对于那些非常具体话的工程问题，就需要严格的根据一些具体的边界条件以及初始类条件来直接求解出以上方程当中的有效答案，不过针对那些非常浮渣的工程问题就需要采用相应的数值分析法来进行求解。
岩土数值分析1、2、3章
坝上0-271.46
帷幕灌浆 2044.00
应用时注意几个主要环节
（4）模拟荷载及荷载的动态变化； （5）确定计算的收敛评判依据； （6）考察各环节简化的合理性，考题，否
则应调整建模及有关计算模型与参数； （7）确定后处理方法及成果的整理与分析
方案。 （8）应用商业软件之前，要先弄清原理
教材：卢廷浩等，岩土工程数值分析与应用 河海大学出版社，2012.12
论文集（M），西南交通大学出版社，1987.11。 [4] 龚晓南主编，土工计算机分析，中国建筑工业出版社（M），
2000.10。 [5] 廖红建、王铁行，岩土工程数值分析，机械工业出版社（M），
2006.2。 …………更多
岩土工程数值分析 与应用
第二章 滑移线理论与特征线法
河海大学岩土工程研究所 卢廷浩
• 离散单元法(Discrete/Distinct Element Method，DEM)； • 非连续变形分析法(Discontinuous Deformation Analysis ，
DDA)； • 岩土参数反分析法（Back Analysis Method ,BAM）；
• 三个常用软件应用（显式有限差分方法差分的拉格朗日法 FLAC3D，基于非线性有限元的通用分析软件的ABAQUS， 基于离散元方法的PFC ）
Qa4l-sgr-Ⅱ Qa4l-sgr-Ⅰ
4
Qa4l-sgr-Ⅲ Qa4l-sgr-Ⅱ
坝下0+53.60 2
坝下0+106.20 坝下0+160.60
1:2.2
上游护坡 厚1.0m
设计洪水位 2253.81
正常蓄水位 2253.00 校核洪水位 2254.83 死水位 2248.00 2245.00
岩土力学数值分析(1)
隧道开挖后的应力扰动范围随顶板厚度的减小呈 增大趋势，同一工况时，在基岩厚度较小的K8+350 增大趋势，同一工况时，在基岩厚度较小的 剖面， 左右， 和K11+120剖面，应力扰动范围最大，约在 剖面 应力扰动范围最大，约在10m左右， 左右 当隧道轴线升高6m，即工况3时，各剖面应力扰动范 围约增大到14m左右。考虑顶板微风化层厚度最小剖 面K8+750，其顶板微风化层在原设计高程位置厚 19m，可满足隧道稳定性要求；当隧道轴线升高6m 后，其顶板微风化层厚度减为13m，略小于应力扰动 范围，但根据地质剖面图，在此位置的顶板微风化层 顶分界线存在向下突出的尖点，隧道轴线其他区域的 安全系数均较大，若采取局部加固方法，仍可保证隧 道开挖后的稳定。
3 岩土力学数值分析的步骤
• • • • • 第一步，选定岩土力学数值分析方法； 第一步，选定岩土力学数值分析方法； 第二步，建立模型； 第二步，建立模型； 第三步，加载、计算； 第三步，加载、计算； 第四步，数据提取； 第四步，数据提取； 第五步，分析数据。 第五步，4 弹塑性有限元法最小安全顶板厚度研究
4.1初步选择安全顶板厚度 初步选择安全顶板厚度 （1）计算工况与模型 ） 根据第三轴线地质剖面和隧道轴线布置图 ），进行较大范围的初步分析 （图1.1），进行较大范围的初步分析，以初 ），进行较大范围的初步分析， 步确定合理的隧道顶板厚度。计算中， 步确定合理的隧道顶板厚度。计算中，选设计 高程位置及其上6米 其下8米共三个轴线位置 高程位置及其上 米，其下 米共三个轴线位置 进行初步分析。计算工况分为两种， 进行初步分析。计算工况分为两种，即水平侧 压力系数为0.6和0.9，共计算了6个大型三维算 压力系数为 和 ，共计算了 个大型三维算 例。
岩土地质勘探数据分析
岩土地质勘探数据分析1. 简介岩土地质勘探数据分析是指通过对采集到的岩土地质勘探数据进行处理和分析，以获取有关地质结构、土壤类型、地下水位等信息的过程。
本文将介绍岩土地质勘探数据分析的重要性以及常用的数据处理方法和分析技术。
2. 重要性岩土地质勘探数据分析对于土木工程、建筑设计和环境管理等领域具有重要意义。
通过分析勘探数据，可以了解地下岩土的物理性质、工程性质以及土壤稳定性等信息，从而为工程设计提供依据和指导。
此外，岩土地质勘探数据分析还可以帮助预测地下水位、岩土层位、地震地表反应等，对于工程安全和环境保护都具有重要影响。
3.数据处理方法3.1 数据清洗在进行数据分析之前，需要对采集到的数据进行清洗。
数据清洗包括去除离群点、填补缺失值、处理异常数据等步骤，以确保数据的准确性和完整性。
3.2 数据预处理在进行数据分析之前，还需要对数据进行预处理。
数据预处理包括数据归一化、特征选择、降维等步骤，以提高数据的可用性和分析效果。
3.3 数据分析完成数据清洗和预处理后，可以进行数据分析。
常用的数据分析方法包括聚类分析、回归分析、主成分分析等。
通过这些方法，可以从大量的勘探数据中提取出有用的信息，并进行可视化展示。
4. 分析技术4.1 地质结构分析岩土地质勘探数据分析的一个重要方面是地质结构分析。
通过对勘探数据的处理和分析，可以推断地下岩土的层位、厚度、倾角等信息，为工程设计和施工提供依据。
4.2 土壤类型分析土壤类型分析是岩土地质勘探数据分析的另一个重要方面。
通过对勘探数据的处理和分析，可以识别土壤类型、物理性质、水分持留能力等信息，为土木工程和农业生产提供参考。
4.3 地下水位分析岩土地质勘探数据中通常包含地下水位的信息。
通过对勘探数据的处理和分析，可以了解地下水位的变化规律，为水资源管理和地下水开发利用提供指导。
5. 结论岩土地质勘探数据分析是一个复杂而重要的过程，对于工程设计、土壤评价和环保工作具有重要意义。
探讨岩土工程数值分析的几点思考
探讨岩土工程数值分析的几点思考本课题从我国目前的岩土工程数值分析现状的各种的情况的分析，对岩土本构理论和发展的方向进行研究。
岩土工程分析过程的综合判断的依据之一是岩土工程数值。
对于如何建立岩土的工程实用本构方程。
建立多个工程实用本构方程结合积累大量工程经验才能促使数值方法在岩土工程中由用于定性分析转变到定量分析。
标签：岩石工程数值分析1岩土工程分析中的问题在岩土工程中将物理模型区描述各种的工程问题，再进一步的转换成数学问题，用数学的问题区进行数学的求解。
举一个较为典型的例子，在较为饱和的情况下，这种黏土地基大面积堆载之后，存在的一些作用使得，沉载问题实现简化，Terzaghi是一种一维固结物理模型，这种固结模型经过转化再成为一种Terzaghi 固结方程，从而得到解。
利用连续介质力学模型来求解工程问题主要有一下的几个步骤：（1）运动微分方程式（包括动力和静力分析两大类）；（2）运用几何方程，该几何方程分为两类，一类为小应变分析，一类为大应变分析；（3）構建本构方程，这种方程是属于力学本均方程。
岩土工程问题在很多问题中，都是属于十分复杂的问题，这些问题可以通过两个条件进行选择，一种是边界条件，一种是初始条件。
在数值分析的基础上，对该种方法进行求解和研究，通过连续介质力学模型的建立，使用不同的本构方程，同时对初始条件以及边界条件进行整合，而在其中共同的部分是运动微分方程以及几何方程。
在不同的材料使用中，本构方程并不一致。
此时，材料属于线性弹性体，这种方程属于广义上的虎克定律。
此时岩土材料可以被当做多相体。
在一种连续介质力学，进行模型分析之后，可以对岩土工程问题进行如下介绍，有以下三个方程，第一，运动微分方程式，使用的是动力与静力两种方式；第二，总应力是有效应力加上孔隙压力，又称之为有效应力原理；第三，运用连续方程，总体积变化，是各相体积变化的和；第四，几何方程，属于小应变分析与大应变分析两种类别；第五，同时还使用本构方程，这种方程式力学和渗流本构方程。
岩土工程数值分析
土的本构模型
有效应力（也称应力强度、或广义剪应力）
3J2
1 2
(1 2 )2 ( 2 3)2 ( 3 1)2
在简单拉伸时，应力强度还原为简单拉应力
1
1 2 0 故
有效剪应力（也称剪应力强度）
T
J2
1 6
(1 2 )2 ( 2 3)2 ( 3 1)2
土的本构模型
应变不变量
II12''
x y z 1 2 2
x
y
y z
z
x
2 xy
V
2 yz
2 zx
1 2
23
31
I
' 3
1 2 3
偏应变不变量
JJ12''
6(
2 xy
2 yz
2 zx
)
1 6
(1 2 )2 ( 2 3 )2 ( 3 1)2
2 3
(12
2 2
2 3
)
J
3
SxSySz
2 xy
yz zx
S
x
2 yz
S
y
2 zx
S
z
2 xy
S1S 2 S3
弹塑性本构关系中，J 2 J 3 反映切应力大小及方向。
破坏比：
R
(1 3 ) f (1 3 )ult
岩土工程数值分析读书报告
岩土工程数值分析读书报告一.岩土与数值分析在很多岩土工程的实际问题中，例如档土墙、板桩、基础梁和板等工程，由于岩土的非均质、非线性的性状以及几何形状的任意性、不连续性等因素，在多数情况下不能获得解析解。
最近二十多年来，随着电子计算机的迅速兴起，在岩土工程中，数值分析受到了极大的重视，各种数值方法在岩土工程中都得到了广泛地应用，而岩土工程中的各种复杂问题的解决又深化和丰富了数值分析的内容。
目前．在岩土工程的数值分析中，用的最为普遍的是有限元法和差分法，其他方法如边界元法正在兴起。
变分法与加权余量法既可以独立地作为数值方法运用于土工实际问题的求解，又可作为推导前几种数值方法的手段。
当数值分析中的差分法首先盛行于工程科学时，土工中的渗流及固结问题在四十年代后期也开始采用差分法成功地解决了某些实际问题，如土坝渗流及浸润线的求法、土坝及地基的固结等。
五十年代及六十年代初，弹性地基上的梁与板以及板桩也用差分法来求解。
六十年代，土石坝的静力问题用有限元法来求解。
由于有限元解法的灵活性，使差分法在土工中的应用暂时趋丁停滞。
进入七十年代之后，土石坝及高楼(包括地基)成功地使用有限无法解决了抗震分析。
七十午代后期及八十年代，边界元法异军突起。
这方法特别适宜于半无限域课题，这些是土力学及地基工程学科经常遇到的边界情况。
近十年来，地基的静力及动力问题，例如桩基及强夯(即动力固结)等，都使用边界元法得到了有效地解决。
岩土工程数值分析的方法有两类，一类方法是将土视为连续介质，随后又将其离散化，如有限单元法、有限差分法、边界单元法、有限元线法、无单元法以及各种方法的耦合。
另一类计算方法是考虑岩土材料本身的不连续性，如裂缝及不同材料间界面的界面模型和界面单元的使用，离散元法（DEM ），不连续变形分析（DDA ），流形元法（MEM ），颗粒流（PFC ）等数值计算方法迅速发展。
二. 土的本构关系材料的本构关系(constitutive relationship)是反映材料的力学性状的数学表达式,表示形式一般为应力－应变－时间的关系,也称为本构定律(constitutive law )、本构方程(constitutive equation),还可称为本构关系数学模型(mathematical model),简称为本构模型。
岩土力学中的数值分析算法研究
岩土力学中的数值分析算法研究岩土力学是土木工程中非常重要的一个学科，它主要研究土体和岩石等地质物质力学特性及其应用。
在岩土力学中，数值分析算法是一个非常重要的领域，它可以帮助研究人员通过计算机模拟来进行对地质物质特性的研究和分析。
本文将对岩土力学中的数值分析算法进行探讨和研究。
一、有限元法有限元法是岩土力学中非常常用的一种数值分析方法。
它通过将一个连续体分成若干个小单元，再通过数学模型建立单元之间的关系，最终求解整个连续体的力学行为。
有限元法解决了很多复杂问题，如土壤和岩石的弯曲、扭转、抗剪等问题，可以更加真实的模拟地面行为。
同时，有限元法也能够分析非线性问题，如岩土体破坏行为和稳定性分析等问题。
二、边界元法边界元法是将求解问题只限制在问题边界上的数值分析方法。
与有限元法不同的是，边界元法直接计算边界上的应力分布，并进而推导出其他位置上的应力场分布。
由于边界元法不需要将整个域剖分为单元，在处理大规模地质问题时具有很大的优势。
而且，边界元法的精度高，可行性好，越来越多的石材和地质问题的研究都利用了边界元法。
三、离散元法离散元法是岩土力学中一种新兴而又广泛应用的数值分析方法。
它考虑了岩土物质内部的颗粒之间的相互作用，通过一种离散的方式表示这些颗粒的运动和相互作用，从而模拟物质的力学性质。
因此，离散元法非常适合用于研究断裂、塌陷、滑坡等问题。
离散元法的研究涉及到一些计算难度较大的问题，如强项多度、非对称、非线性和循环变形等。
对于这些问题，前沿研究成果尚在发展中，研究人员需要不断探索和努力。
四、计算流体力学方法计算流体力学方法也可以应用于岩土力学中。
它主要研究流体力学的理论和计算方法，同时也可以使用数值模拟来研究流体-岩体相互作用等问题。
它的研究对象包括土体、岩体中的液体和气体等流体系统。
使用计算流体力学方法可以有效地研究液体或气体流动导致的地质变化和地质灾害。
而且，计算流体力学方法可以在短时间内进行复杂的计算，可以方便地改变模型中的参数，加快研究进程。
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第一章 绪论
1、岩土工程问题的基本特点 （1）工程情况的多样性； （2）材料性质的复杂性； （3）初始条件和边界条件得复杂性； （4）荷载条件得复杂性； （5）相互作用问题。 2、为什么需要进行数值分析，在学习数值分析方法中应注意哪些问题？ 岩土体作为一种地质体，其天然状态、性质使得材料的本构关系异常复杂，其上建筑物 的荷载条件，边界条件与初始条件，土（岩）水相互作用以及其他相互作用的力学描述也是 非常困难。通常情况下严密解答难以获得，因此通过简化假设得到控制物理方程，寻求数值 解。 在学习数值分析方法中应当注意以下几个方面的问题： （1）要弄清每种数值方法的数学力学原理和基本假设； （2）弄清每种方法对岩土材料 模型及其参数的要求； （3） 弄清每种方法对岩土体材料与结构的相互作用模型及其参数的要 求。 （4）分析初始条件、边界条件和荷载特征，确定合理的模拟思路； （5）分析岩土体是否 存在多场耦合作用； （6）对于反演分析，要研究和分析已知数据，明确待求未知量。
3
岩土数值与分析
断，因而其基本概念有着广泛应用。
第三章 土体极限分析法
1 何为极限荷载、极限分析法 极限分析理论假定土体为弹性－理想塑性体或刚塑性体， 强度包线为直线且服从正交流 动规则的标准库仑材料。 当作用于土体上的荷载达到某一数值并保持不变时， 土体会发生 “无 限”塑性流动，则认为土体处于极限状态，所对应的荷载称为极限荷载。 极限分析理论就是应用弹性－理想塑性体或刚塑性体的普遍定理－上限定理 （求极限荷 载的上限解）和下限定理（求极限荷载的下限解）求解极限荷载的一种分析方法，称为极限 分析法。 2 上下限定理 1 静力容许应力场 设有物体 V，其表面 A，面力 Ti 和体力 f i 已知。若在此物体上，设定一组应力场，满 足下列条件，则称为静力容许应力场。 ①在体积 V 内满足平衡方程，即 ②在边界上满足边界条件，即 ③在体积 V 内不违反屈服条件，即 由定义可知，物体处于极限状态时，其真实的应力场必定是静力容许的应力场；但静力 容许应力场不一定是极限状态时真实的应力场。 2 速度间断面 速度间断面(平面上是间断线)是两个速度不同区块存在的过渡薄层，是速度场中从一个 速度区过渡到另一个速度不同的区域的薄层的极限情况， 一般是刚性区与刚性区或刚性区与 变形区的边界，如单剪情况速度间断面的存在将产生能量耗散。 3 下限定理 当物体产生塑性变形时达到极限状态时， 在给定速度边界上， 真实的表面力在给定的速 度场所做的功率恒大于或等于其他任意静力许可应力场所对应的表面力在同一给定速度场 的功率，即在所有与静力许可的应力场对应的荷载中极限荷载最大。或者说，所有静力许可 场相对应的荷载都不大于极限荷载。 在所有与静力容许的应力场满足相对应的荷 nε n 。根 单位体积的能量耗散率定义为应力与之对应方向应变率的乘积。 即 D = τγσ
p p
据 ttσ = f = c + ntgϕ ，和流动法则可得：
D= tg p + σ nε np = cg p 。 ( c + σ ntgϕ ) g p + σ n ( −g ptgϕ ) =
岩土数值与分析
第四章 岩土工程有限元法
第一节 概述
1 有限元的概念，优点、缺点及其实现过程 有限元方法是将系统看做是由多个单元组成的连续体， 在解这一连续体时将结构离散化， 然后将三大方程联系起来，求解线性方程组问题。其分解步骤主要有如下六步： （1）结构离散化； （2）选择位移模式； （3）建立单元结点力与结点位移之间的关系； （4）计算结点荷载（包括体力，面力） ； （4）集合所有单元刚度矩阵，获得整体刚度矩阵； （6）方程组求解。 有限元法的优点在于： （1） 可用于非均质问题； （2）可用于非线性材料，各项异性材料； （3）可适用于复杂的边界条件； （4）可解决应力应变、渗流、固结、渗变、湿化变形以及 温度和动力等多种问题。 缺点在于： （1）单元形态对计算结果影响较大； （2）计算比较复杂，计算模型、参数对 结果影响较大； （3）不适用于解决非连续问题。 2 建立有限元模型应包含的数据： （1）建立合适的坐标系，将结构离散化给出所有结点的编号和坐标； （2）所有结点单 元编号信息； （3） 各单元对应的材料信息， 选择本构模型及材料参数； （4） 结点的约束信息； （5）各级荷载及荷载分布信息，并给出方程求解方法； （6）对考虑固结的有效应力分析， 还应该把结构的排水边界、孔压边界、每级荷载所经历的时间、计算时间步长、渗透性参数 等告诉程序。 3 土工有限元需特殊处理的问题 （1）本构关系的选用； （2）计算方法：非线性分析方法、特殊问题（单元破坏、分期 施工、湿化、接触问题）的处理。 有限元分析计算可分为：总应力法和有效应力法；线弹性和非线性分析。 对于透水性强的地基或土工建筑物，可用总应力法进行计算；一般情况下，饱和粘土地 基或土工建筑物，较严密的方法为有效应力法。
△
δ A μ σ1 μ 2 σ1 12
2 步骤： （1）分析边界条件； （2）初绘滑移线网、节点编号； （3）计算表格（步骤） ，或编程； （4） 分区解答（或输入程序计算信息） ； （5）极限荷载、实际荷载 7 土坡稳定 1 计算坡顶极限承载力（将其与实际坡顶荷载相比较，进而给出安全评价）
2
岩土数值与分析
α A α
步骤： 2 极限边坡轮廓线（将其与实际土坡想比较，但不易给出安全系数评价）
A σ1 β0 β族 α族 β α α设计
8 讨论 在滑移线理论中，由于假定土体符合莫尔库仑准则，是理想弹塑性或刚塑性体，故不涉 及具体的应力应变关系，所以滑移线理论与特征线方法是求解极限平衡问题时的解答。 同时由于难以求得应力平衡方程的解析解， 基于应力平衡方程是双曲线型方程其几何上 的特征线就是物理上滑移线，从而求得极限平衡解答。因为最终是用数值方法求解，故解答 是近似解。 对于非均匀土体（符合本方法的基本假定） ，滑移线理论与特征线方法可以近似应用， 但由于基本方程是假定均质条件下推导的，应用特征线求解时相应区域的参数要随之变化， 界面处特征线将发生偏转， 因而只能说可以近似应用。 对于复杂应力条件和复杂边界条件等 问题，用滑移线理论与特征线方法求解目前尚存在困难。 当前岩土材料的滑移线理论都采用经典塑性理论中的关联流动法则， 由此得出应力特征 线与滑移线一致。而试验得知，岩土材料并不一定服从关联流动法则，因而应力特征线与滑 移线可能不重合。 广义塑性力学的出现， 从理论上证明了塑性势面与莫尔库仑屈服面之间成 一定的角度，因而应研究采用非关联流动法则来研究滑移线 （进行中） 。滑移线理论与特征 线方法用于求得某些问题的数值解是其重要的方面， 并且尚应继续深入研究并扩大应用范围。 滑移线理论与特征线方法的另一个重要作用是， 可以经常用于对某些问题进行定性分析和判
整个矩形单元体内总能量耗散率为：
DT = D ⋅ l ⋅ h = cg ⋅ l ⋅ h = cl ⋅ v cos ϕ
⋅ h ，是 A 点速度 v 在剪切面上的速度分量。 这里 v cos ϕ = γ
分析可知， 关于摩擦力分量那部分没有在能量耗散率最终公式上出现。 这就意味着剪切
p tgϕ ，因体积应变连续增加而被吸收，这种夸大了的剪 屈服时能量耗散率 σ nε n = σ n −g
dA + ∫ ∫ Tu
* A i i
v
0 * i*dv = Fi u ∫ σ ij ⋅ ε ij dv v
（1）应力间断面没有影响：设结构中存在若干个应力间断面 Si ，在某间断面 Si 的一侧 作用有表面力 Tni ，而另一侧作用有表面力 Tni 。同一间断面上元素满足平衡条件，对应力 间断分割的每一部分建立虚功率方程。 把各部分虚功率方程加一起， 则沿着应力间断面方向
2 。 因为土体服从摩尔-库仑破坏准则， 所以间断面 Si 两侧切线方向和法线方向的速度均不 vim 1 2 1
连续，在速度间断面上将产生能量耗散，此时虚功率方程可表示为：
dA + ∫ ∫ Tu
* A i i
v
i*dv = Fi u
∫s
v
0 ij
* ⋅ ε ij dv + ∫ (t − s ntgj )[∆vt ]ds s
4
岩土数值与分析
2 上限定理 在所有机动许可的塑性变形位移速度场相对应的荷载中，极限荷载为最小。
历年考题
1 何谓滑移线？试勾画地基极限承载力的滑移网线，并说明已知边界和未知边界？ 滑移线是指在塑性变形区内， 剪切应力等于抗剪强度的屈服轨迹线。 地基承载力的的滑 移网线如上图所示。其中 OA 为已知边界，OB 为未知边界 2 能量耗散率如何定义？试述正交流动法则对能量耗散率的影响
4 试述用滑移线理论求解地基承载力的主要步骤 （1）分析边界条件； （2）初绘滑移线网、节点编号； （3）计算表格（步骤） ，或编程； （4） 分区解答（或输入程序计算信息） ； （5）极限荷载、实际荷载
5 何谓滑移线、特征线，写出它的基本方程 土体处于屈服状态时，每一点都存在一对剪破面，即面和面，将平面上各点剪破面连续 地连接起来就可以得到两族曲线，称为滑移线。物理上的滑移线就是数学上的特征线。其基 本方程为：
第二章 滑移线理论与特征线方法
1 什么是极限平衡方法？并举例 对于土体， 力的极限平衡理论假定材料为理想刚塑性材料， 依据经典静力学中的刚体平 衡理论推求极限状态解答，简称为极限平衡法。例如：库伦理论计算计算土压力，假定滑移 面计算土坡的稳定安全系数，假定滑动面计算地基极限承载力。 2 什么是滑移线法，什么是滑移线？ 滑移线理论是基于平面应变状态的土体内当达到“无限”塑性流动时，塑性区内的应力 和应变速度的偏微分方程是双曲线这一事实， 应用特征线理论求解平面应变问题极限解的一 种方法，称为滑移线法。土体处于屈服状态时，每一点都存在一对剪破面，即 α 面和 β 面， 将平面上各点剪破面连续地连接起来就可以得到两族曲线，称为滑移线 3 特征线和滑移线的关系 方程组是曲面方程，仍难以求得解析解，只能沿着曲面方程的特征线才能求得解答，因 此称为特征线法。 比较滑移线的定义与此处的特征线方程， 可知此处数学上的特征线就是物