岩土数值分析
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岩土数值与分析
百度文库
理概念上的滑移线。特征线方程组为：
dz = tg (θ µ ) dx g ds = 2s tgϕ ⋅ dθ [sin(α ϕ )dx + cos(α ϕ )dz ] cos ϕ
4 滑移线的基本性质 （1） 滑移线上的剪应力等于岩土体的抗剪强度 （极限状态） ， 滑移线网与屈服准则有关； （2）两族滑移线的夹角与内摩擦角有关，粘聚力不影响滑移线的形状及夹角，而土体自重 影响滑移线网的形状但不影响两族滑移线的夹角； （3）在定常塑性流动中，滑移线既不伸长 也不缩短； （4）沿一条滑移线的积分常数相同，因此：沿一条滑移线上的 σ 变化与 θ 的变 化呈比例， σ 的变化（滑移线的曲率变化）愈大相应的 θ 变化也愈大；如若某段滑移线为 （5）若沿某一滑移线移动， 直线，则该直线段滑移线上的 σ ， θ 值和应力分量均为常量。 在交叉点处的另一族滑移线的曲率半径变化相等。 5 四种边界，差分格式分别如何？ P20-P21 6 地基极限承载力 1 滑移线网格与节点（其中 OA 为已知边界，OB 为未知边界）
3
岩土数值与分析
断，因而其基本概念有着广泛应用。
第三章 土体极限分析法
1 何为极限荷载、极限分析法 极限分析理论假定土体为弹性－理想塑性体或刚塑性体， 强度包线为直线且服从正交流 动规则的标准库仑材料。 当作用于土体上的荷载达到某一数值并保持不变时， 土体会发生 “无 限”塑性流动，则认为土体处于极限状态，所对应的荷载称为极限荷载。 极限分析理论就是应用弹性－理想塑性体或刚塑性体的普遍定理－上限定理 （求极限荷 载的上限解）和下限定理（求极限荷载的下限解）求解极限荷载的一种分析方法，称为极限 分析法。 2 上下限定理 1 静力容许应力场 设有物体 V，其表面 A，面力 Ti 和体力 f i 已知。若在此物体上，设定一组应力场，满 足下列条件，则称为静力容许应力场。 ①在体积 V 内满足平衡方程，即 ②在边界上满足边界条件，即 ③在体积 V 内不违反屈服条件，即 由定义可知，物体处于极限状态时，其真实的应力场必定是静力容许的应力场；但静力 容许应力场不一定是极限状态时真实的应力场。 2 速度间断面 速度间断面(平面上是间断线)是两个速度不同区块存在的过渡薄层，是速度场中从一个 速度区过渡到另一个速度不同的区域的薄层的极限情况， 一般是刚性区与刚性区或刚性区与 变形区的边界，如单剪情况速度间断面的存在将产生能量耗散。 3 下限定理 当物体产生塑性变形时达到极限状态时， 在给定速度边界上， 真实的表面力在给定的速 度场所做的功率恒大于或等于其他任意静力许可应力场所对应的表面力在同一给定速度场 的功率，即在所有与静力许可的应力场对应的荷载中极限荷载最大。或者说，所有静力许可 场相对应的荷载都不大于极限荷载。 在所有与静力容许的应力场满足相对应的荷载中， 极限 荷载最大。
岩土数值与分析
第四章 岩土工程有限元法
第一节 概述
1 有限元的概念，优点、缺点及其实现过程 有限元方法是将系统看做是由多个单元组成的连续体， 在解这一连续体时将结构离散化， 然后将三大方程联系起来，求解线性方程组问题。其分解步骤主要有如下六步： （1）结构离散化； （2）选择位移模式； （3）建立单元结点力与结点位移之间的关系； （4）计算结点荷载（包括体力，面力） ； （4）集合所有单元刚度矩阵，获得整体刚度矩阵； （6）方程组求解。 有限元法的优点在于： （1） 可用于非均质问题； （2）可用于非线性材料，各项异性材料； （3）可适用于复杂的边界条件； （4）可解决应力应变、渗流、固结、渗变、湿化变形以及 温度和动力等多种问题。 缺点在于： （1）单元形态对计算结果影响较大； （2）计算比较复杂，计算模型、参数对 结果影响较大； （3）不适用于解决非连续问题。 2 建立有限元模型应包含的数据： （1）建立合适的坐标系，将结构离散化给出所有结点的编号和坐标； （2）所有结点单 元编号信息； （3） 各单元对应的材料信息， 选择本构模型及材料参数； （4） 结点的约束信息； （5）各级荷载及荷载分布信息，并给出方程求解方法； （6）对考虑固结的有效应力分析， 还应该把结构的排水边界、孔压边界、每级荷载所经历的时间、计算时间步长、渗透性参数 等告诉程序。 3 土工有限元需特殊处理的问题 （1）本构关系的选用； （2）计算方法：非线性分析方法、特殊问题（单元破坏、分期 施工、湿化、接触问题）的处理。 有限元分析计算可分为：总应力法和有效应力法；线弹性和非线性分析。 对于透水性强的地基或土工建筑物，可用总应力法进行计算；一般情况下，饱和粘土地 基或土工建筑物，较严密的方法为有效应力法。
岩土数值与分析
第一章 绪论
1、岩土工程问题的基本特点 （1）工程情况的多样性； （2）材料性质的复杂性； （3）初始条件和边界条件得复杂性； （4）荷载条件得复杂性； （5）相互作用问题。 2、为什么需要进行数值分析，在学习数值分析方法中应注意哪些问题？ 岩土体作为一种地质体，其天然状态、性质使得材料的本构关系异常复杂，其上建筑物 的荷载条件，边界条件与初始条件，土（岩）水相互作用以及其他相互作用的力学描述也是 非常困难。通常情况下严密解答难以获得，因此通过简化假设得到控制物理方程，寻求数值 解。 在学习数值分析方法中应当注意以下几个方面的问题： （1）要弄清每种数值方法的数学力学原理和基本假设； （2）弄清每种方法对岩土材料 模型及其参数的要求； （3） 弄清每种方法对岩土体材料与结构的相互作用模型及其参数的要 求。 （4）分析初始条件、边界条件和荷载特征，确定合理的模拟思路； （5）分析岩土体是否 存在多场耦合作用； （6）对于反演分析，要研究和分析已知数据，明确待求未知量。
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+ −
岩土数值与分析
相互抵消，故应力间断面对虚功率方程没有影响。 （2）速度间断面的影响：速度间断面试两个应变速度不同区块存在的过渡薄层，是速 度场中一个速度区过渡到另一个速度不同区域的薄层的极限情况， 一般是刚性区域刚性区或 刚性区与塑性区的边界。 设速度间断面 Si 两侧切线和法线方向的速度分别是 vit 、vit 和 vim 、
α A α
步骤： 2 极限边坡轮廓线（将其与实际土坡想比较，但不易给出安全系数评价）
A σ1 β0 β族 α族 β α α设计
8 讨论 在滑移线理论中，由于假定土体符合莫尔库仑准则，是理想弹塑性或刚塑性体，故不涉 及具体的应力应变关系，所以滑移线理论与特征线方法是求解极限平衡问题时的解答。 同时由于难以求得应力平衡方程的解析解， 基于应力平衡方程是双曲线型方程其几何上 的特征线就是物理上滑移线，从而求得极限平衡解答。因为最终是用数值方法求解，故解答 是近似解。 对于非均匀土体（符合本方法的基本假定） ，滑移线理论与特征线方法可以近似应用， 但由于基本方程是假定均质条件下推导的，应用特征线求解时相应区域的参数要随之变化， 界面处特征线将发生偏转， 因而只能说可以近似应用。 对于复杂应力条件和复杂边界条件等 问题，用滑移线理论与特征线方法求解目前尚存在困难。 当前岩土材料的滑移线理论都采用经典塑性理论中的关联流动法则， 由此得出应力特征 线与滑移线一致。而试验得知，岩土材料并不一定服从关联流动法则，因而应力特征线与滑 移线可能不重合。 广义塑性力学的出现， 从理论上证明了塑性势面与莫尔库仑屈服面之间成 一定的角度，因而应研究采用非关联流动法则来研究滑移线 （进行中） 。滑移线理论与特征 线方法用于求得某些问题的数值解是其重要的方面， 并且尚应继续深入研究并扩大应用范围。 滑移线理论与特征线方法的另一个重要作用是， 可以经常用于对某些问题进行定性分析和判
第二章 滑移线理论与特征线方法
1 什么是极限平衡方法？并举例 对于土体， 力的极限平衡理论假定材料为理想刚塑性材料， 依据经典静力学中的刚体平 衡理论推求极限状态解答，简称为极限平衡法。例如：库伦理论计算计算土压力，假定滑移 面计算土坡的稳定安全系数，假定滑动面计算地基极限承载力。 2 什么是滑移线法，什么是滑移线？ 滑移线理论是基于平面应变状态的土体内当达到“无限”塑性流动时，塑性区内的应力 和应变速度的偏微分方程是双曲线这一事实， 应用特征线理论求解平面应变问题极限解的一 种方法，称为滑移线法。土体处于屈服状态时，每一点都存在一对剪破面，即 α 面和 β 面， 将平面上各点剪破面连续地连接起来就可以得到两族曲线，称为滑移线 3 特征线和滑移线的关系 方程组是曲面方程，仍难以求得解析解，只能沿着曲面方程的特征线才能求得解答，因 此称为特征线法。 比较滑移线的定义与此处的特征线方程， 可知此处数学上的特征线就是物
△
δ A μ σ1 μ 2 σ1 12
2 步骤： （1）分析边界条件； （2）初绘滑移线网、节点编号； （3）计算表格（步骤） ，或编程； （4） 分区解答（或输入程序计算信息） ； （5）极限荷载、实际荷载 7 土坡稳定 1 计算坡顶极限承载力（将其与实际坡顶荷载相比较，进而给出安全评价）
2
岩土数值与分析
4
岩土数值与分析
2 上限定理 在所有机动许可的塑性变形位移速度场相对应的荷载中，极限荷载为最小。
历年考题
1 何谓滑移线？试勾画地基极限承载力的滑移网线，并说明已知边界和未知边界？ 滑移线是指在塑性变形区内， 剪切应力等于抗剪强度的屈服轨迹线。 地基承载力的的滑 移网线如上图所示。其中 OA 为已知边界，OB 为未知边界 2 能量耗散率如何定义？试述正交流动法则对能量耗散率的影响
2 。 因为土体服从摩尔-库仑破坏准则， 所以间断面 Si 两侧切线方向和法线方向的速度均不 vim 1 2 1
连续，在速度间断面上将产生能量耗散，此时虚功率方程可表示为：
dA + ∫ ∫ Tu
* A i i
v
i*dv = Fi u
∫s
v
0 ij
* ⋅ ε ij dv + ∫ (t − s ntgj )[∆vt ]ds s
整个矩形单元体内总能量耗散率为：
DT = D ⋅ l ⋅ h = cg ⋅ l ⋅ h = cl ⋅ v cos ϕ
⋅ h ，是 A 点速度 v 在剪切面上的速度分量。 这里 v cos ϕ = γ
分析可知， 关于摩擦力分量那部分没有在能量耗散率最终公式上出现。 这就意味着剪切
p tgϕ ，因体积应变连续增加而被吸收，这种夸大了的剪 屈服时能量耗散率 σ nε n = σ n −g
4 试述用滑移线理论求解地基承载力的主要步骤 （1）分析边界条件； （2）初绘滑移线网、节点编号； （3）计算表格（步骤） ，或编程； （4） 分区解答（或输入程序计算信息） ； （5）极限荷载、实际荷载
5 何谓滑移线、特征线，写出它的基本方程 土体处于屈服状态时，每一点都存在一对剪破面，即面和面，将平面上各点剪破面连续 地连接起来就可以得到两族曲线，称为滑移线。物理上的滑移线就是数学上的特征线。其基 本方程为：
dA + ∫ ∫ Tu
* A i i
v
0 * i*dv = Fi u ∫ σ ij ⋅ ε ij dv v
（1）应力间断面没有影响：设结构中存在若干个应力间断面 Si ，在某间断面 Si 的一侧 作用有表面力 Tni ，而另一侧作用有表面力 Tni 。同一间断面上元素满足平衡条件，对应力 间断分割的每一部分建立虚功率方程。 把各部分虚功率方程加一起， 则沿着应力间断面方向
dz = tg (θ µ ) dx g ds = 2s tgϕ ⋅ dθ [sin(α ϕ )dx + cos(α ϕ )dz ] cos ϕ
6 何谓应力间断线 所谓应力间断线就是在该线两侧应力发生急剧变化， 从而造成间断线两侧应力发生 “间 断”现象。
6
p
(
)
胀，是对于摩尔-库仑材料采用相关联流动法则所产生的必然结果。因此对于实际土体采用 相关联的流动法则，会产生一些问题，除非 ϕ =0 。
3 试述应力间断面和速度间断面对虚功率方程的影响 虚功率原理可表示为：对于任意一组静力许可的应力场和任意一组机动许可的速度场， 外虚功率等于物体内虚功率，于是又虚功率方程：
+ nε n 。根 单位体积的能量耗散率定义为应力与之对应方向应变率的乘积。 即 D = τγσ
p p
据 ttσ = f = c + ntgϕ ，和流动法则可得：
D= tg p + σ nε np = cg p 。 ( c + σ ntgϕ ) g p + σ n ( −g ptgϕ ) =
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理概念上的滑移线。特征线方程组为：
dz = tg (θ µ ) dx g ds = 2s tgϕ ⋅ dθ [sin(α ϕ )dx + cos(α ϕ )dz ] cos ϕ
4 滑移线的基本性质 （1） 滑移线上的剪应力等于岩土体的抗剪强度 （极限状态） ， 滑移线网与屈服准则有关； （2）两族滑移线的夹角与内摩擦角有关，粘聚力不影响滑移线的形状及夹角，而土体自重 影响滑移线网的形状但不影响两族滑移线的夹角； （3）在定常塑性流动中，滑移线既不伸长 也不缩短； （4）沿一条滑移线的积分常数相同，因此：沿一条滑移线上的 σ 变化与 θ 的变 化呈比例， σ 的变化（滑移线的曲率变化）愈大相应的 θ 变化也愈大；如若某段滑移线为 （5）若沿某一滑移线移动， 直线，则该直线段滑移线上的 σ ， θ 值和应力分量均为常量。 在交叉点处的另一族滑移线的曲率半径变化相等。 5 四种边界，差分格式分别如何？ P20-P21 6 地基极限承载力 1 滑移线网格与节点（其中 OA 为已知边界，OB 为未知边界）
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断，因而其基本概念有着广泛应用。
第三章 土体极限分析法
1 何为极限荷载、极限分析法 极限分析理论假定土体为弹性－理想塑性体或刚塑性体， 强度包线为直线且服从正交流 动规则的标准库仑材料。 当作用于土体上的荷载达到某一数值并保持不变时， 土体会发生 “无 限”塑性流动，则认为土体处于极限状态，所对应的荷载称为极限荷载。 极限分析理论就是应用弹性－理想塑性体或刚塑性体的普遍定理－上限定理 （求极限荷 载的上限解）和下限定理（求极限荷载的下限解）求解极限荷载的一种分析方法，称为极限 分析法。 2 上下限定理 1 静力容许应力场 设有物体 V，其表面 A，面力 Ti 和体力 f i 已知。若在此物体上，设定一组应力场，满 足下列条件，则称为静力容许应力场。 ①在体积 V 内满足平衡方程，即 ②在边界上满足边界条件，即 ③在体积 V 内不违反屈服条件，即 由定义可知，物体处于极限状态时，其真实的应力场必定是静力容许的应力场；但静力 容许应力场不一定是极限状态时真实的应力场。 2 速度间断面 速度间断面(平面上是间断线)是两个速度不同区块存在的过渡薄层，是速度场中从一个 速度区过渡到另一个速度不同的区域的薄层的极限情况， 一般是刚性区与刚性区或刚性区与 变形区的边界，如单剪情况速度间断面的存在将产生能量耗散。 3 下限定理 当物体产生塑性变形时达到极限状态时， 在给定速度边界上， 真实的表面力在给定的速 度场所做的功率恒大于或等于其他任意静力许可应力场所对应的表面力在同一给定速度场 的功率，即在所有与静力许可的应力场对应的荷载中极限荷载最大。或者说，所有静力许可 场相对应的荷载都不大于极限荷载。 在所有与静力容许的应力场满足相对应的荷载中， 极限 荷载最大。
岩土数值与分析
第四章 岩土工程有限元法
第一节 概述
1 有限元的概念，优点、缺点及其实现过程 有限元方法是将系统看做是由多个单元组成的连续体， 在解这一连续体时将结构离散化， 然后将三大方程联系起来，求解线性方程组问题。其分解步骤主要有如下六步： （1）结构离散化； （2）选择位移模式； （3）建立单元结点力与结点位移之间的关系； （4）计算结点荷载（包括体力，面力） ； （4）集合所有单元刚度矩阵，获得整体刚度矩阵； （6）方程组求解。 有限元法的优点在于： （1） 可用于非均质问题； （2）可用于非线性材料，各项异性材料； （3）可适用于复杂的边界条件； （4）可解决应力应变、渗流、固结、渗变、湿化变形以及 温度和动力等多种问题。 缺点在于： （1）单元形态对计算结果影响较大； （2）计算比较复杂，计算模型、参数对 结果影响较大； （3）不适用于解决非连续问题。 2 建立有限元模型应包含的数据： （1）建立合适的坐标系，将结构离散化给出所有结点的编号和坐标； （2）所有结点单 元编号信息； （3） 各单元对应的材料信息， 选择本构模型及材料参数； （4） 结点的约束信息； （5）各级荷载及荷载分布信息，并给出方程求解方法； （6）对考虑固结的有效应力分析， 还应该把结构的排水边界、孔压边界、每级荷载所经历的时间、计算时间步长、渗透性参数 等告诉程序。 3 土工有限元需特殊处理的问题 （1）本构关系的选用； （2）计算方法：非线性分析方法、特殊问题（单元破坏、分期 施工、湿化、接触问题）的处理。 有限元分析计算可分为：总应力法和有效应力法；线弹性和非线性分析。 对于透水性强的地基或土工建筑物，可用总应力法进行计算；一般情况下，饱和粘土地 基或土工建筑物，较严密的方法为有效应力法。
岩土数值与分析
第一章 绪论
1、岩土工程问题的基本特点 （1）工程情况的多样性； （2）材料性质的复杂性； （3）初始条件和边界条件得复杂性； （4）荷载条件得复杂性； （5）相互作用问题。 2、为什么需要进行数值分析，在学习数值分析方法中应注意哪些问题？ 岩土体作为一种地质体，其天然状态、性质使得材料的本构关系异常复杂，其上建筑物 的荷载条件，边界条件与初始条件，土（岩）水相互作用以及其他相互作用的力学描述也是 非常困难。通常情况下严密解答难以获得，因此通过简化假设得到控制物理方程，寻求数值 解。 在学习数值分析方法中应当注意以下几个方面的问题： （1）要弄清每种数值方法的数学力学原理和基本假设； （2）弄清每种方法对岩土材料 模型及其参数的要求； （3） 弄清每种方法对岩土体材料与结构的相互作用模型及其参数的要 求。 （4）分析初始条件、边界条件和荷载特征，确定合理的模拟思路； （5）分析岩土体是否 存在多场耦合作用； （6）对于反演分析，要研究和分析已知数据，明确待求未知量。
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岩土数值与分析
相互抵消，故应力间断面对虚功率方程没有影响。 （2）速度间断面的影响：速度间断面试两个应变速度不同区块存在的过渡薄层，是速 度场中一个速度区过渡到另一个速度不同区域的薄层的极限情况， 一般是刚性区域刚性区或 刚性区与塑性区的边界。 设速度间断面 Si 两侧切线和法线方向的速度分别是 vit 、vit 和 vim 、
α A α
步骤： 2 极限边坡轮廓线（将其与实际土坡想比较，但不易给出安全系数评价）
A σ1 β0 β族 α族 β α α设计
8 讨论 在滑移线理论中，由于假定土体符合莫尔库仑准则，是理想弹塑性或刚塑性体，故不涉 及具体的应力应变关系，所以滑移线理论与特征线方法是求解极限平衡问题时的解答。 同时由于难以求得应力平衡方程的解析解， 基于应力平衡方程是双曲线型方程其几何上 的特征线就是物理上滑移线，从而求得极限平衡解答。因为最终是用数值方法求解，故解答 是近似解。 对于非均匀土体（符合本方法的基本假定） ，滑移线理论与特征线方法可以近似应用， 但由于基本方程是假定均质条件下推导的，应用特征线求解时相应区域的参数要随之变化， 界面处特征线将发生偏转， 因而只能说可以近似应用。 对于复杂应力条件和复杂边界条件等 问题，用滑移线理论与特征线方法求解目前尚存在困难。 当前岩土材料的滑移线理论都采用经典塑性理论中的关联流动法则， 由此得出应力特征 线与滑移线一致。而试验得知，岩土材料并不一定服从关联流动法则，因而应力特征线与滑 移线可能不重合。 广义塑性力学的出现， 从理论上证明了塑性势面与莫尔库仑屈服面之间成 一定的角度，因而应研究采用非关联流动法则来研究滑移线 （进行中） 。滑移线理论与特征 线方法用于求得某些问题的数值解是其重要的方面， 并且尚应继续深入研究并扩大应用范围。 滑移线理论与特征线方法的另一个重要作用是， 可以经常用于对某些问题进行定性分析和判
第二章 滑移线理论与特征线方法
1 什么是极限平衡方法？并举例 对于土体， 力的极限平衡理论假定材料为理想刚塑性材料， 依据经典静力学中的刚体平 衡理论推求极限状态解答，简称为极限平衡法。例如：库伦理论计算计算土压力，假定滑移 面计算土坡的稳定安全系数，假定滑动面计算地基极限承载力。 2 什么是滑移线法，什么是滑移线？ 滑移线理论是基于平面应变状态的土体内当达到“无限”塑性流动时，塑性区内的应力 和应变速度的偏微分方程是双曲线这一事实， 应用特征线理论求解平面应变问题极限解的一 种方法，称为滑移线法。土体处于屈服状态时，每一点都存在一对剪破面，即 α 面和 β 面， 将平面上各点剪破面连续地连接起来就可以得到两族曲线，称为滑移线 3 特征线和滑移线的关系 方程组是曲面方程，仍难以求得解析解，只能沿着曲面方程的特征线才能求得解答，因 此称为特征线法。 比较滑移线的定义与此处的特征线方程， 可知此处数学上的特征线就是物
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δ A μ σ1 μ 2 σ1 12
2 步骤： （1）分析边界条件； （2）初绘滑移线网、节点编号； （3）计算表格（步骤） ，或编程； （4） 分区解答（或输入程序计算信息） ； （5）极限荷载、实际荷载 7 土坡稳定 1 计算坡顶极限承载力（将其与实际坡顶荷载相比较，进而给出安全评价）
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岩土数值与分析
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岩土数值与分析
2 上限定理 在所有机动许可的塑性变形位移速度场相对应的荷载中，极限荷载为最小。
历年考题
1 何谓滑移线？试勾画地基极限承载力的滑移网线，并说明已知边界和未知边界？ 滑移线是指在塑性变形区内， 剪切应力等于抗剪强度的屈服轨迹线。 地基承载力的的滑 移网线如上图所示。其中 OA 为已知边界，OB 为未知边界 2 能量耗散率如何定义？试述正交流动法则对能量耗散率的影响
2 。 因为土体服从摩尔-库仑破坏准则， 所以间断面 Si 两侧切线方向和法线方向的速度均不 vim 1 2 1
连续，在速度间断面上将产生能量耗散，此时虚功率方程可表示为：
dA + ∫ ∫ Tu
* A i i
v
i*dv = Fi u
∫s
v
0 ij
* ⋅ ε ij dv + ∫ (t − s ntgj )[∆vt ]ds s
整个矩形单元体内总能量耗散率为：
DT = D ⋅ l ⋅ h = cg ⋅ l ⋅ h = cl ⋅ v cos ϕ
⋅ h ，是 A 点速度 v 在剪切面上的速度分量。 这里 v cos ϕ = γ
分析可知， 关于摩擦力分量那部分没有在能量耗散率最终公式上出现。 这就意味着剪切
p tgϕ ，因体积应变连续增加而被吸收，这种夸大了的剪 屈服时能量耗散率 σ nε n = σ n −g
4 试述用滑移线理论求解地基承载力的主要步骤 （1）分析边界条件； （2）初绘滑移线网、节点编号； （3）计算表格（步骤） ，或编程； （4） 分区解答（或输入程序计算信息） ； （5）极限荷载、实际荷载
5 何谓滑移线、特征线，写出它的基本方程 土体处于屈服状态时，每一点都存在一对剪破面，即面和面，将平面上各点剪破面连续 地连接起来就可以得到两族曲线，称为滑移线。物理上的滑移线就是数学上的特征线。其基 本方程为：
dA + ∫ ∫ Tu
* A i i
v
0 * i*dv = Fi u ∫ σ ij ⋅ ε ij dv v
（1）应力间断面没有影响：设结构中存在若干个应力间断面 Si ，在某间断面 Si 的一侧 作用有表面力 Tni ，而另一侧作用有表面力 Tni 。同一间断面上元素满足平衡条件，对应力 间断分割的每一部分建立虚功率方程。 把各部分虚功率方程加一起， 则沿着应力间断面方向
dz = tg (θ µ ) dx g ds = 2s tgϕ ⋅ dθ [sin(α ϕ )dx + cos(α ϕ )dz ] cos ϕ
6 何谓应力间断线 所谓应力间断线就是在该线两侧应力发生急剧变化， 从而造成间断线两侧应力发生 “间 断”现象。
6
p
(
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胀，是对于摩尔-库仑材料采用相关联流动法则所产生的必然结果。因此对于实际土体采用 相关联的流动法则，会产生一些问题，除非 ϕ =0 。
3 试述应力间断面和速度间断面对虚功率方程的影响 虚功率原理可表示为：对于任意一组静力许可的应力场和任意一组机动许可的速度场， 外虚功率等于物体内虚功率，于是又虚功率方程：
+ nε n 。根 单位体积的能量耗散率定义为应力与之对应方向应变率的乘积。 即 D = τγσ
p p
据 ttσ = f = c + ntgϕ ，和流动法则可得：
D= tg p + σ nε np = cg p 。 ( c + σ ntgϕ ) g p + σ n ( −g ptgϕ ) =