薄层混凝土结构的温度应力分析

薄层混凝土结构的温度应力分析

黎清岳[1] ，戴跃华[1]

（1.广东省水利电力勘测设计研究院；广东,广州,510635）

摘 要：本文以某地下厂房安装间的薄层混凝土结构为算例，通过计算混凝土浇筑后28天龄期内的温度场，在此

基础上分别计算未分缝、设置分缝两种不同工况下的温度应力。计算结果表明：对于浇筑高宽比较小的薄层混凝土结构，其基础约束系数大，由水化热引起的温度应力将导致基础进入全断面受拉状态，因此，有必要设置分缝，以降低基础约束系数、减少裂缝的产生。

关 键 词：薄层 基础约束 温度场 温度应力 分缝

1 前言

混凝土浇筑以后，由于水泥水化热，混凝土温度逐步升高，表面与空气接触，向空气散热，底面与基岩接触，由于基岩无水化热，混凝土中的一部分热量向基岩传导。对于基础浇筑块，若平面尺寸较大，而高度方向较小，则在这样的薄浇筑块内（本文简称为薄层混凝土结构），基础约束作用大，温度荷载引起的应力往往是全断面受拉，容易发展为贯穿性裂缝，危害较大。因此，有必要对这样的薄层混凝土结构进行温度应力分析，确定分缝的合理位置，从而最大程度的降低温度应力引起的裂缝[1]。

2 计算原理

2.1非稳定温度场有限元计算原理 1) 非稳定温度场的热传导方程[2]为：

2

2

2

22

2

(

)T T T T a x

y

z

θτ

τ

∂∂∂∂∂=+

+

+

∂∂∂∂∂ (1)

a 为导温系数(m 2/h)；T 为温度(℃)；τ为时间

(h)；θ为混凝土绝热温升(℃)。 2) 初始条件为:

T(x ，y ，z,0)=T 0(x ，y ，z),τ=0 3) 边界条件为:

(1)第一类边界条件:

W T T =

(2) (2)第二类边界条件:

0=∂∂n

T

(3)

(3)第三类边界条件:

)(a T T x

T --=∂∂βλ

(4)

其中β为表面散热系数,kJ/(m 2·h ·℃) λ为导热系数kJ/ ( m ·h ·℃)，a T 为环境温度，℃，

W T 为水温，℃。

4) 将求解区域R 划为有限个单元Ωe ，引入单元形函i N ，则单元内任意点的温度可由构成单元m 个节点温度插值：

∑==

m

i i

i T N T 1

（5）

5) 根据变分原理,可导出满足热传导基本方程和边界条件的有限元支配方程：

[]{}[]{

}{

}0T

H T R F τ

∂++=∂ （6）

∑=

e ij

ij h

H

=

i F ∑

e

i

f

Ω

∂∂∂∂+∂∂∂∂+∂∂∂∂=

⎰

Ωd z

N z

N a y

N y

N a x

N x

N a h j

i z

e

j

i y

j

i x

e

ij ][（7）

ij i

j R N

N d =

Ω

∑⎰

（8） ⎰⎰Ω⋅+

Ω-=e

ds

qN

d N f s

i

i e

i ω

（9）

式中][H 、[R]为系数矩阵；}{F 为边界温度荷载列阵。

2.2温度应力的有限元计算基本原理

在求解温度应力场时，采用有限元法进行仿真计算，混凝土结构内由于不均匀温度产生线性应变，但不产生剪切应变，故这种应变可视做结构内存在的初应变，将其转化为等效节点温度荷载。故温度应力的有限元方程可以表示如下：

{}[]({}{})D σεε=-

00

[]{}[]{}[][]{}[]{}e D D D B D εεδε=-=- （10）

{}[]

[]({}{})e

T

e F B D dxdydz

εε=

-⎰⎰⎰ 0

[]{}[]

[]{}e

e

T

e K B D dxdydz

δε=-

⎰⎰⎰

（11）

[]

[]{}T

e

B D dxdydz

ε⎰⎰⎰即为由变温T 引起的等效

结点荷载，它与其他外力叠加后和结点位移引起的结点内力相平衡。对于三维单元

0{}[1,1,1,0,0,0]T

T εα=，其中α为各向同性的线膨胀系数。

3 计算模型

某电站地下厂房安装间长30.5m （X 方向）；宽21.5m （Y 方向），底板及楼板厚均为0.5m ，梁高1.2m ，槽部底板及边墙厚0.4m ，有限元模型见图1。模型共剖分六面体单元12004个，节点14824个。

图1 三维有限元计算模型

3.1 计算参数

水泥的水化热采用复合指数式[3]表示：

0()(1)b

a t

Q t Q e

-⋅=- （12）

式中0Q 为最终水化热，/kJ kg ；

t 为龄期，d ；a 、b

为系数。

混凝土的弹性模量采用复合指数式表示：

0()(1)b

a t

E t E e

-⋅=- （13）

式中0E 为最终弹模，G P a ；t 为龄期，d ；

a 、b

为系数。

其他计算参数详见表1。

3.2 边界条件

1、温度场有限元计算的边界条件由如下三

个部分构成：

① 安装间楼板梁暴露在空气中的部分，这部分边界暴露在空气中，其温度与周围气温有很大关系，属于自然对流边界条件，即第三类边界条件，取地下洞室内气温为C 26；

② 安装间楼板梁与岩石基础的热量交换，属于第二类边界条件。

③ 由于本计算侧重点在安装间楼板梁，有限元模型中岩石基础的边界可以认为是第二类边界条件中的绝热边界条件。

2、温度应力计算中，混凝土浇注的入仓温度取C 25，洞室内气温取C 26，对底部取全约束状态，四周边界取法向约束状态。 3.3 荷载步设置

在浇注混凝土的时候，水泥水化热会产生大量的热量，因而会产生温度应力，同时，早期混凝土的弹性模量是随时间而变化的，为考虑这一重要因素，应采用增量法计算混凝土的温度应力，把时间分为一系列时间段：1t ∆、2t ∆、……、

n t ∆，在第i 时段)

,,3,2,1(n i t i =内的温度增量为

)()(1--=∆i i i t T t T T ，

由温差i T ∆引起的弹性温度应

力增量为e i σ∆，总的应力和为∑

=∆=

n

i e

i

σσ

[4]

。

考虑到水泥水化热释放主要集中在混凝土

浇注完毕后的几天内，有限元计算对前期的时间段间隔取较小值，后期逐渐增大[5]，具体设置如下：

1、温度场的计算说明

第1～2天荷载步时长2小时；第3～5天荷载步时长4小时；第6～10天荷载步时长12小时；第11～28天荷载步时长1天。依据各荷载步设置的时间间隔，分别定义混凝土及岩石的热力学参数。

2、温度应力计算说明

荷载步设置与温度场计算相同，依据各荷载步设置的时间间隔，分别定义混凝土的力学参数，即在计算中更改每一类荷载步所对应的混凝土弹性模量。