单元从算式到方程练习题含答案
3.1 从算式到方程人教版数学七年级上册同步练习1(解析版)
人教版数学七年级上册第3章3.1从算式到方程同步练习一、选择题1.下列方程中，是一元一次方程的是（ ）A.3x +6y =1B.y 2-3y -4=0C.12x ―1=1xD.3x -2=4x +12.在下列方程中①x 2+2x =1，②1x -3x =9，③12x =0，④3-13=223，⑤y ―23=y +13是一元一次方程的有（ ）个．A.1B.2C.3D.43.x =3是方程（ ）的解．A.3x =6B.（x -3）（x -2）=0C.x （x -2）=4D.x +3=04.关于x 的方程2x +4=3m 和x -1=m 有相同的解，则m 的值是（ ）A.6B.5C.52D.-235.方程（m +1）x |m |+1=0是关于x 的一元一次方程，则m （ ）A.m =±1B.m =1C.m =-1D.m ≠-16.方程（a +2）x 2+5x m -3-2=3是关于x 的一元一方程，则a 和m 分别为（ ）A.2和4B.-2和4C.-2和-4D.-2和-47.已知3是关于x 的方程5x -a =3的解，则a 的值是（ ）A.-14B.12C.14D.-138.下列各式中，是方程的是（ ）A.7x -4=3xB.4x -6C.4+3=7D.2x ＜5二、填空题9.x =-4是方程ax 2-6x -1=-9的一个解，则a = ______ ．10.若（m -1）x |m |-4=5是一元一次方程，则m 的值为 ______ ．11.若x =3是方程2x -10=4a 的解，则a = ______ ．12.满足方程|x +2|+|x -3|=5的x 的取值范围是 ______ ．13.小强在解方程时，不小心把一个数字用墨水污染成了x =1-x ―●5，他翻阅了答案知道这个方程的解为x =1，于是他判断●应该是 ______ ．三、解答题14.已知关于x 的方程4x +3k =2x +2和方程2x +k =5x +2.5的解相同，求k 的值．15.已知关于y的方程4y+2n=3y+2和方程3y+2n=6y-1的解相同，求n的值．人教版数学七年级上册第3章3.1从算式到方程同步练习答案和解析【答案】1.D2.B3.B4.A5.B6.B7.B8.A9.-210.-111.-112.-2≤x ≤313.114.解：方程4x +3k =2x +2的根为：x =1-1.5k ，方程2x +k =5x +2.5的根为：x =k ―2.53， ∵两方程同根，∴1-1.5k =k ―2.53， 解得：k =1．故当关于x 的方程4x +3k =2x +2和方程2x +k =5x +2.5的解相同时k 的值为1． 15.解：关于y 的方程4y +2n =3y +2和方程3y +2n =6y -1的解相同， 得4y +2n =3y +23y +2n =6y ―1，化简，得，①×3-②得8n =4，解得n =12． 【解析】1. 解：A 、3x +6y =1含有2个未知数，则不是一元一次方程，故选项不符合题意；B 、y 2-3y -4=0最高项的次数不是一次，则不是一元一次方程，故选项不符合题意；C 、12x -1=1x 不是整式方程，则不是一元一次方程，故选项不符合题意；D 、3x -2=4x +1是一元一次方程，选项符合题意．故选D ．根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程，即可作出判断．本题考查了一元一次方程的概念，通常形式是ax +b =0（a ，b 为常数，且a ≠0）．一元一次方程属于整式方程，即方程两边都是整式．一元指方程仅含有一个未知数，一次指未知数的次数为1，且未知数的系数不为0．我们将ax +b =0（其中x 是未知数，a 、b 是已知数，并且a ≠0）叫一元一次方程的标准形式．这里a 是未知数的系数，b 是常数，x 的次数必须是1．2. 解：①x 2+2x =1，是一元二次方程；②1x -3x =9，是分式方程；③12x =0，是一元一次方程；④3-13=223，是等式；⑤y ―23=y +13是一元一次方程； 一元一次方程的有2个，故选：B ．根据一元一次方程的定义，即可解答．本题考查了一元一次方程的定义，解决本题的关键是熟记一元一次方程的定义．3. 解：将x =3代入方程（x -3）（x -2）=0的左边得：（3-3）（3-2）=0，右边=0，∴左边=右边，即x =3是方程的解．故选B ．将x =3代入各项中方程检验即可得到结果．此题考查了方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 4. 解：由题意，得x =m +1，2（m +1）+4=3m ，解得m =6，故选：A ．根据同解方程，可得关于m 的方程，根据解方程，可得答案．本题考查了同解方程，利用同解方程得出关于m 的方程是解题关键． 5. 解：由一元一次方程的特点得|m|=1m +1≠0，解得：m =1．故选B．若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程．据此可得出关于m的等式，继而求出m的值．解题的关键是根据一元一次方程的定义，未知数x的次数是1这个条件．此类题目可严格按照定义解题．6. 解：根据题意得：a+2=0，且m-3=1，解得：a=-2，m=4．故选B．只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．7. 解：把x=3代入方程，得：15-a=3，解得：a=12．故选B．根据方程解的定义，将方程的解代入方程，就可得一个关于字母a的一元一次方程，从而可求出a的值．本题考查了方程的解的定义，解决本题的关键在于：根据方程的解的定义将x=3代入，从而转化为关于a的一元一次方程．8. 解：A、7x-4=3x是方程；B、4x-6不是等式，不是方程；C、4+3=7没有未知数，不是方程；D、2x＜5不是等式，不是方程；故选：A．根据方程的定义：含有未知数的等式叫方程解答即可．本题主要考查方程的定义，在这一概念中要抓住方程定义的两个要点①等式；②含有未知数是解题的关键．9. 解：把x=-4代入方程ax2-6x-1=-9得：16a+24-1=-9，解得：a=-2．故答案为：-2．把x=-4代入已知方程，通过解方程来求a的值．本题考查了一元一次方程的解的定义．解决本题的关键是熟记使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．10. 解：由题意，得|m|=1且m-1≠0，解得m=-1，故答案为：-1．根据一元一次方程的定义，即可解答．本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．11. 解：把x=3代入方程得到：6-10=4a解得：a=-1．故填：-1．方程的解，就是能够使方程两边左右相等的未知数的值，即利用方程的解代替未知数，所得到的式子左右两边相等．把x=3代入方程，就得到关于a的方程，就可求出a的值．本题主要考查了方程解的定义，已知x=3是方程的解，实际就是得到了一个关于a的方程，认真计算即可．12. 解：从三种情况考虑：第一种：当x≥3时，原方程就可化简为：x+2+x-3=5，解得：x=3；第二种：当-2＜x＜3时，原方程就可化简为：x+2-x+3=5，恒成立；第三种：当x≤-2时，原方程就可化简为：-x-2+3-x=5，解得：x=-2；所以x的取值范围是：-2≤x≤3．分别讨论①x≥3，②-2＜x＜3，③x≤-2，根据x的范围去掉绝对值，解出x，综合三种情况可得出x的最终范围．解一元一次方程，注意最后的解可以联合起来，难度很大．13. 解：●用a表示，把x=1代入方程得1=1-1―a，5解得：a=1．故答案是：1．●用a表示，把x=1代入方程得到一个关于a的方程，解方程求得a的值．本题考查了方程的解的定义，方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值，理解定义是关键．14.两方程同根，用含有k的算式将根表示出来，再根据根相等可得出结果．本题考查同解方程的问题，解题的关键是用k将两方程根表示出来，再根据同根解方程即可．15.根据方程的解相同，可得关于y、n的二元一次方程组，根据解方程组，可得n的值．本题考查了同解方程，利用同解方程得出方程组是解题关键．。
人教版数学七年级上册 第3章 3.1 ---3.4基础练习题含答案
人教版数学七年级上册第3章 3.1 ---3.4基础练习题含答案3.1从算式到方程一．选择题1．下列方程是一元一次方程的为（）A．y+3＝0B．x+2y＝3C．x2＝2D．+y＝2 2．下列方程变形正确的是（）A．由﹣5x＝2，得B．由，得y＝2C．由3+x＝5，得x＝5+3D．由3＝x﹣2，得x＝﹣2﹣3 3．下列由等式的性质进行的变形，错误的是（）A．如果a＝3，那么B．如果a＝3，那么a2＝9C．如果a＝3，那么a2＝3a D．如果a2＝3a，那么a＝3 4．已知a为正整数，且关于x的一元一次方程ax﹣14＝x+7的解为整数，则满足条件的所有a的值之和为（）A．36B．10C．8D．45．下列各式：①2x＝1；②x＝y；③﹣3﹣3＝﹣6；④x+3x；⑤x ﹣1＝2x﹣3中，一元一次方程有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．若关于x的方程有无数解，则3m+n的值为（）A．﹣1B．1C．2D．以上答案都不对7．已知等式3a＝2b+5，则下列等式中不一定成立的是（）A．3a﹣5＝2b B．3a+1＝2b+6C．a＝b+D．＝+8．下列各等式的变形中，等式的性质运用正确的是（）A．由＝0，得x＝2B．若a＝b则＝C．由﹣2a＝﹣3，得a＝D．由x﹣1＝4，得x＝59．下列说法错误的是（）A．若a＝b，则ac＝bcB．若ab＝a，则b＝1C．若＝，则a＝bD．若a＝b，则（a﹣1）c＝（b﹣1）c10．如果x＝2是关于x的方程3x﹣4＝﹣a的解，则a2018的值是（）A．﹣2B．2C．﹣1D．1二．填空题11．若关于x的方程x m﹣2﹣m+2＝0是一元一次方程，则这个方程的解是12．已知y＝﹣（t﹣1）是方程2y﹣4＝3（y﹣2 ）的解，那么t的值应该是．13．已知关于x的方程3a﹣x＝+3的解是4，则a2﹣2a＝．14．已知x＝1是关于x的方程mx+2n＝1的解，则代数式8n+4m ＝．15．有下列等式：①由a＝b，得5﹣2a＝5﹣2b；②由a＝b，得ac ＝bc；③由a＝b，得；④由，得3a＝2b；⑤由a2＝b2，得a＝b．其中正确的是．三．解答题16．已知x＝﹣4是关于x的方程ax﹣1＝7的解，求a为多少？17．关于x的方程x﹣2m＝﹣3x+4与2﹣x＝m的解互为相反数．（1）求m的值；（2）求这两个方程的解．18．已知x＝﹣2是关于x的方程a（x+3）＝a+x的解，求代数式a2﹣2a+1的值．19．【定义】若关于x的一元一次方程ax＝b的解满足x＝b+a，则称该方程为“友好方程”，例如：方程2x＝﹣4的解为x＝﹣2，而﹣2＝﹣4+2，则方程2x＝﹣4为“友好方程”．【运用】（1）①﹣2x＝，②x＝﹣1两个方程中为“友好方程”的是（填写序号）；（2）若关于x的一元一次方程3x＝b是“友好方程”，求b的值；（3）若关于x的一元一次方程﹣2x＝mn+n（n≠0）是“友好方程”，且它的解为x＝n，则m＝，n＝．参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：A、该方程符合一元一次方程的定义，故本选项符合题意．B、该方程中含有两个未知数，不是一元一次方程，故本选项不符合题意．C、该方程未知数的最高次数是2，不是一元一次方程，故本选项不符合题意．D、该方程是分式方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意．故选：A．2．【解答】解：A、根据等式性质2，等式两边都除以﹣5，即可得到x＝﹣，故本选项不符合题意；B、根据等式性质2，等式两边都除以，即可得到y＝2，故本选项符合题意；C、根据等式是性质1，等式的两边同时减去3，即可得到x＝5﹣3，故本选项不符合题意；D、根据等式是性质1，等式的两边同时加上2，即可得到﹣x＝3+2，故本选项不符合题意．故选：B．3．【解答】解：A、如果a＝3，那么，正确，故A不符合题意；B、如果a＝3，那么a2＝9，正确，故B不符合题意；C、如果a＝3，那么a2＝3a，正确，故C不符合题意；D、如果a＝0时，两边都除以a，无意义，故D符合题意；故选：D．4．【解答】解：ax﹣14＝x+7，移项得：ax﹣x＝7+14，合并同类项得：（a﹣1）x＝21，若a＝1，则原方程可整理得：﹣14＝7，（无意义，舍去），若a≠1，则x＝，∵解为整数，∴x＝1或﹣1或3或﹣3或7或﹣7或21或﹣21，则a﹣1＝21或﹣21或7或﹣7或3或﹣3或1或﹣1，解得：a＝22或﹣20或8或﹣6或4或﹣2或2或0，又∵a为正整数，∴a＝22或8或4或2，22+8+4+2＝36，故选：A．5．【解答】解：①2x＝1、⑤x﹣1＝2x﹣3符合一元一次方程的定义，故正确；②x＝y中含有两个未知数，属于二元一次方程，故错误；③﹣3﹣3＝﹣6不是方程，故错误；④x+3x是代数式，不是等式，不是方程，故错误；故选：B．6．【解答】解：mx+＝﹣x，移项得：mx+x＝﹣，合并同类项得：（m+1）x＝，∵该方程有无数解，∴，解得：，把m＝﹣1，n＝2代入3m+n得：原式＝﹣3+2＝﹣1，故选：A．7．【解答】解：由等式3a＝2b+5，可得：3a﹣5＝2b，3a+1＝2b+6，a＝，当c＝0时，无意义，不能成立，故选：D．8．【解答】解：A、由＝0，得x＝0，不符合题意；B、由a＝b，c≠0，得＝，不符合题意；C、由﹣2a＝﹣3，得a＝，不符合题意；D、由x﹣1＝4，得x＝5，符合题意，故选：D．9．【解答】解：A．若a＝b，则ac＝bc，此选项正确；B．若ab＝a且a≠0，则b＝1，此选项错误；C．若＝，则a＝b，此选项正确；D．若a＝b，则ac＝bc，继而可得ac﹣c＝bc﹣c，即（a﹣1）c＝（b﹣1）c，此选项正确；故选：B．10．【解答】解：把x＝2代入方程3x﹣4＝﹣a得：6﹣4＝1﹣a，解得：a＝﹣1，即a2018＝（﹣1）2018＝1，故选：D．二．填空题（共5小题）11．【解答】解：由题意可知：m﹣2＝1，∴m＝3，∴x﹣3+2＝0，∴x＝1，故答案为：x＝112．【解答】解：将y＝﹣（t﹣1）＝1﹣t代入方程，得：2（1﹣t）﹣4＝3（1﹣t﹣2），解得：t＝﹣1，故答案为：﹣1．13．【解答】解：将x＝4代入方程，得：3a﹣4＝2+3，解得：a＝3，则a2﹣2a＝32﹣2×3＝9﹣6＝3，故答案为：314．【解答】解：将x＝1代入mx+2n＝1，∴m+2n＝1，∴原式＝4（m+2n）＝4故答案为：415．【解答】解：①由a＝b，得5﹣2a＝5﹣2b，正确；②由a＝b，得ac＝bc，正确；③由a＝b（c≠0），得＝，不正确；④由，得3a＝2b，正确；⑤由a2＝b2，得a＝b或a＝﹣b，不正确．故答案为：①②④三．解答题（共4小题）16．【解答】解：根据题意将x＝﹣4代入方程ax﹣1＝7可得：﹣4a ﹣1＝7，解得：a＝﹣2．17．【解答】解：（1）解方程x﹣2m＝﹣3x+4得x＝m+1，解方程2﹣x＝m得x＝2﹣m，根据题意得，m+1+2﹣m＝0，解得m＝6；（2）当m＝6时，x＝m+1＝×6+1＝4，即方程x﹣2m＝﹣3x+4的解为x＝4；当m＝6时，x＝2﹣m＝2﹣6＝﹣4，即方程2﹣x ＝m 的解为x ＝﹣4．18．【解答】解：把x ＝﹣2代入方程得：a ＝﹣2，解得：a ＝﹣4，则原式＝（a ﹣1）2＝25．19．【解答】解：（1）①﹣2x ＝，解得：x ＝﹣， 而﹣＝﹣2+，是“友好方程”； ②x ＝﹣1，解得：x ＝﹣2，﹣2≠﹣1+，不是“友好方程”；故答案是：①；（2）方程3x ＝b 的解为x ＝． 所以＝3+b ．解得b ＝﹣；x ＝n ，3.2解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 知识点一、合并同类项解方程例1、解下列方程（1）86252-=-x x （2）364155.135.27⨯-⨯-=-+-x x x x变式练习1【练】解下列方程（1）2=+x x （2）27.05.0-=-x x （3）23121=+x x（4）2435.0-=+x x（5）2-=--x x （6）23.02.0=+-x x（7）24321-=+-x x （8）275.021=+-x x （9）925=-a a（10）92.05.0-=-a a （11）93134=-a a （12）94325.0-=-a a（13）535.25.47-⨯=-y y （14）235.25.410-⨯=-y y （15）75.235.275100⨯+⨯=-y y（16） 932=++x x x （17）21842=++a a a （18）1881412-=+-y y y（19）167163874321--=+-b b b （20）2192976531+-=+-b b b （21）5.09.9534.021.037.0+⨯=+-b b b知识点二、根据规律求数例2、有一列数，按一定规律排列成1，﹣3，9，﹣27，81，﹣243，…。
第3章3.1从算式到方程(课后作业)人教版数学七年级上册试题试卷含答案
1．下列式子中，是方程的是（ ）A ．250x -≠B ．23x =C ．132-=-D ．71y -2．下列变形错误的是（ ）A ．由x y =得：88x y -=-B ．由32x =得：23x =C ．由23x -=得：32x =-D ．由342x x -=得：324x x =+3．下列等式的变形，正确的是（ ）A ．若25x x =，则5x =B ．若2m n n +=，则m n=C ．若(0,0)a cb d b d=≠≠，则a c =，b d =D ．若x y =，则33x ya a =--4．在下列方程的变形中，正确的是（ ）A ．由213x x +=，得231x x +=．由2354x =，得3542x =⨯C ．由2354x =，得2453x =⨯D ．由123x +-=，得16x -+=5．等式的性质1：等式两边加（或减）__________结果仍__________．用符号表示：如果a b =，那么a c ±=__________．6．等式的性质2：等式两边以__________，或除以__________，结果仍 __________．用符号表示：如果a b =，那么ac =__________；如果a b =，0c ≠那么ac=__________．3.1从算式到方程课后作业：基础版题量: 10题 时间: 20min7．下列各方程中，是一元一次方程的是（ ）A ．325x y +=B ．2650y y -+=C ．1133x x-=D ．3247x x -=-8．下列方程变形正确的是（ ）A ．2554x x -=+变形为255454x x x -=+--B ．122x =变形为1212x =⨯=C ．480x -=变形为11(488)844x -+=⨯D ．11123x --=变形为3(1)21x --=9．若1x =是方程32ax x +=的解，则a 的值是（ ）A ．1-B ．5C ．1D ．5-10．方程2+▲3x =，▲处被墨水盖住了，已知方程的解是2x =，那么▲处的数字是__________．【错误题号】【错因自查】 基础不牢 审题不清 思路不清 计算错误 粗心大意【正确解答】【错误题号】【错因自查】 基础不牢 审题不清 思路不清 计算错误 粗心大意【正确解答】1．B 2．C 3．B 4．B5．同一个数（或式子）；相等；b c6．同一个不为0的数；同一个不为0的数；相等；bc ；b c7．D 8．C 9．A 10．41．下列式子中，是方程的是（ ）A ．250x -≠B ．23x =C ．132-=-D ．71y -2．下列变形错误的是（ ）A ．由x y =得：88x y -=-B ．由32x =得：23x =C ．由23x -=得：32x =-D ．由342x x -=得：324x x =+3．下列等式的变形，正确的是（ ）A ．若25x x =，则5x =B ．若2m n n +=，则m n=C ．若(0,0)a cb d b d=≠≠，则a c =，b d =D ．若x y =，则33x ya a =--4．在下列方程的变形中，正确的是（ ）A ．由213x x +=，得231x x +=B ．由2354x =，得3542x =⨯C ．由2354x =，得2453x =⨯D ．由123x +-=，得16x -+=5．等式的性质1：等式两边加（或减）__________结果仍__________．用符号表示：如果a b =，那么a c ±=__________．6．等式的性质2：等式两边以__________，或除以__________，结果仍 __________．用符号表示：如果a b =，那么ac =__________；如果a b =，0c ≠那么ac=__________．7．（★）已知6826060a b b +=+，利用等式性质可求得a b +的值是__________．3.1从算式到方程课后作业：提升版题量: 10题 时间: 20min8．（★）列等式表示“比a 的3倍大5的数等于a 的4倍”为__________．9．（★）已知11y x y +=-，用x 的代数式表示y =__________．10．（★）已知m ，n 是有理数，单项式n x y -的次数为3，而且方程2(1)20m x mx tx n ++-++=是关于x 的一元一次方程．（1）分别求m ，n 的值．（2）若该方程的解是3x =，求t 的值．（3）若题目中关于x 的一元一次方程的解是整数，请直接写出整数t 的值．【错误题号】【错因自查】 基础不牢 审题不清 思路不清 计算错误 粗心大意【正确解答】【错误题号】【错因自查】 基础不牢 审题不清 思路不清 计算错误 粗心大意【正确解答】1．B2．C3．B4．B5．同一个数（或式子）；相等；b c±6．同一个不为0的数；同一个不为0的数；相等；bc ；b c7．（★）10108．（★）354a a += 9．（★）11x x +-10．（★）（1）由题意得：2n =，1m =-；（2）2(1)20m x mx tx n ++-++=，当3x =时，3320m t n -++=，2n = ，1m =-，33220t ∴--++=，13t =；（3）2(1)20m x mx tx n ++-++=，2n = ，1m =-，40x xt ∴--+=，41x t =+，441x t x x-==-，1t ∴≠-，0x ≠t 是整数，x 是整数，∴当1x =时，3t =，当4x =时，0t =，当1x =-时，5t =-，当4x =-时，2t =-，当2x =时，1t =，当2x =-时，3t =-．1．下列式子中，是方程的是（ ）A ．250x -≠B ．23x =C ．132-=-D ．71y -2．下列变形错误的是（ ）A ．由x y =得：88x y -=-B ．由32x =得：23x =C ．由23x -=得：32x =-D ．由342x x -=得：324x x =+3．下列等式的变形，正确的是（ ）A ．若25x x =，则5x =B ．若2m n n +=，则m n=C ．若(0,0)a cb d b d=≠≠，则a c =，b d =D ．若x y =，则33x ya a =--4．在下列方程的变形中，正确的是（ ）A ．由213x x +=，得231x x +=B ．由2354x =，得3542x =⨯C ．由2354x =，得2453x =⨯D ．由123x +-=，得16x -+=5．等式的性质1：等式两边加（或减）__________结果仍__________．用符号表示：如果a b =，那么a c ±=__________．6．等式的性质2：等式两边以__________，或除以__________，结果仍 __________．用符号表示：如果a b =，那么ac =__________；如果a b =，0c ≠那么ac=__________．7．（★★）小李在解方程513(a x x -=为未知数）时，误将x -看作x +，得方程的解为2x =-，则原方程的解为（ ）3.1从算式到方程课后作业：培优版题量: 10题 时间: 20minA ．0x =B ．1x =C ．2x =D ．3x =8．（★★）数学中有很多奇妙现象，比如：关于x 的一元一次方程ax b =的解为b a -，则称该方程为“差解方程”．例如：24x =的解为2，且242=-，则该方程24x =是差解方程．若关于x 的一元一次方程510x m -+=是差解方程，则m =__________．9．（★★）一般情况下，2323m n m n++=+不成立，但是，有些数可以使它成立，例如，0m n ==，我们称使得2323m n m n++=+成立的一对数m 、n 为“相伴数对”，记作(,)m n ，如果(,3)m 是“相伴数对”那么m 的值是__________；小明发现(,)x y 是“相伴数对”，则式子xy的值是__________．10．（★★）当m 为何值时，关于x 的方程531m x x +=+的解比关于x 的方程25x m m +=的解大2？【错误题号】【错因自查】 基础不牢 审题不清 思路不清 计算错误 粗心大意【正确解答】【错误题号】【错因自查】 基础不牢 审题不清 思路不清 计算错误 粗心大意【正确解答】1．B 2．C 3．B 4．B5．同一个数（或式子）；相等；b c±6．同一个不为0的数；同一个不为0的数；相等；bc ；bc7．（★★）C8．（★★）2949．（★★）43-，49-10．（★★）解方程531m x x +=+得：152mx -=，解25x m m +=得：2x m =，根据题意得：15222mm --=，解得：13m =-．故当m 为13时，关于x 的方程531m x x +=+的解比关于x 的方程25x m m +=的解大2．。
人教版数学七年级上册 第3章 3.1 ---3.2练习题含答案
3.1从算式到方程一．选择题1．已知关于x的方程（5a+14b）x+6＝0无解，则ab是（）A．正数B．非负数C．负数D．非正数2．下列方程中，是一元一次方程的是（）A．2x+y＝3B．2x﹣＝0C．x2+1＝5D．3﹣2x＝43．若ma＝mb，那么下列等式不一定成立的是（）A．a＝b B．ma﹣6＝mb﹣6C．﹣ma+8＝﹣mb+8D．ma+2＝mb+24．下列方程变形正确的是（）A．由3+x＝5，得x＝5+3B．由y＝1，得y＝2C．由﹣5x＝2，得x＝﹣D．由3＝x﹣2，得x＝﹣2﹣35．下列方程中，是一元一次方程的是（）A．3x+5y＝10B．+3x＝1C．3x+5＝8D．6．小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染，被污染的方程是2y+1＝y ﹣□，小明想了想后翻看了书后的答案，此方程的解是y＝﹣，然后小明很快补好了这个常数，这个常数应是（）A．﹣B．C．D．27．若x＝0是方程的解，则k值为（）A．0B．2C．3D．48．下列变形符合等式基本性质的是（）A．如果2x﹣y＝7，那么y＝7﹣2xB．如果ak＝bk，那么a等于bC．如果﹣2x＝5，那么x＝5+2D．如果a＝1，那么a＝﹣39．若x＝2是关于x的方程﹣a＝x+2的解，则a2﹣1的值是（）A．10B．﹣10C．8D．﹣810．已知关于x的方程（m﹣2）x|m﹣1|＝0是一元一次方程，则m的值是（）A．2B．0C．1D．0或2二．填空题11．若方程（a﹣2）x|a|﹣1+2＝3是关于x的一元一次方程，则a＝．12．若﹣2是关于x的方程3x﹣a＝﹣4的解，则a2016﹣＝．13．关于x的方程（k﹣1）x2+4kx﹣2k＝0是一元一次方程，则方程的解是．14．已知x＝2是方程2ax﹣5＝a+3的解，则a＝．15．已知x＝﹣3是方程mx+1＝x﹣3的解，则代数式2n﹣6m+9的值是．三．解答题16．关于x的方程x﹣2m＝﹣3x+4与2﹣x＝m的解互为相反数．（1）求m的值；（2）求这两个方程的解．17．已知x＝﹣2是关于x的方程a（x+3）＝a+x的解，求代数式a2﹣2a+1的值．18．我们规定，若关于x的一元一次方程ax＝b的解为a+b，则称该方程为“合并式方程”，例如：3x＝﹣的解为﹣，且﹣，则该方程3x＝﹣是合并式方程．（1）判断x＝1是否是合并式方程并说明理由；（2）若关于x的一元一次方程5x＝m+1是合并式方程，求m的值．19．【定义】若关于x的一元一次方程ax＝b的解满足x＝b+a，则称该方程为“友好方程”，例如：方程2x＝﹣4的解为x＝﹣2，而﹣2＝﹣4+2，则方程2x＝﹣4为“友好方程”．【运用】（1）①﹣2x＝，②x＝﹣1两个方程中为“友好方程”的是（填写序号）；（2）若关于x的一元一次方程3x＝b是“友好方程”，求b的值；（3）若关于x的一元一次方程﹣2x＝mn+n（n≠0）是“友好方程”，且它的解为x＝n，则m＝，n＝．参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：∵关于x的方程（5a+14b）x＝﹣6无解，∴5a+14b＝0，∴a＝﹣b，∴ab＝﹣b2≤0．故选：D．2．【解答】解：A、含有两个未知数，故不是一元一次方程，不符合题意；B、分母中含有未知数，不是一元一次方程，不符合题意；C、未知数的最高次数是2，故不是一元一次方程，不符合题意；D、符合一元一次方程的定义，正确．故选：D．3．【解答】解：A、当m≠0时，由ma＝mb两边除以m，得：a＝b，不一定成立；B、由ma＝mb，两边减去6，得：ma﹣6＝mb＝﹣6，成立；C、由ma＝mb，两边乘以﹣，再同时加上8，得：﹣ma+8＝﹣mb+8，成立，D、由ma＝mb，两边加上2，得：ma+2＝mb+2，成立；故选：A．4．【解答】解：（A）由3+x＝5，得x＝5﹣3，故选项A错误；（B）由y＝1，得y＝2，故选项B正确；（C）由﹣5x＝2，得x＝，故选项C错误；（D）由3＝x﹣2，得x＝3+2，故选项D错误；故选：B．5．【解答】解：A、3x+5y＝10中含有两个未知数，故A错误；B、+3x＝1中未知数的次数为2，故B错误；C、3x+5＝8是一元一次方程，故C正确；D、的分母中含有未知数，故D错误．故选：C．6．【解答】解：设□表示的数是a，把y＝﹣代入方程2y+1＝y﹣a得：﹣+1＝﹣﹣a，解得：a＝，即这个常数是，故选：B．7．【解答】解：把x＝0代入方程，得1﹣＝解得k＝3．故选：C．8．【解答】解：A、如果2x﹣y＝7，那么y＝2x﹣7，故A错误；B、k＝0时，两边都除以k无意义，故B错误；C、如果﹣2x＝5，那么x＝﹣，故C错误；D、两边都乘以﹣3，故D正确；故选：D．9．【解答】解：依题意得：﹣a＝2+2解得a＝﹣3，则a2﹣1＝（﹣3）2﹣1＝9﹣1＝8．故选：C．10．【解答】解：根据题意得：|m﹣1|＝1，整理得：m﹣1＝1或m﹣1＝﹣1，解得：m＝2或0，把m＝2代入m﹣2得：2﹣2＝0（不合题意，舍去），把m＝0代入m﹣2得：0﹣2＝﹣2（符合题意），即m的值是0，故选：B．二．填空题（共5小题）11．【解答】解：∵（a﹣2）x|a|﹣1+2＝3是关于x的一元一次方程，∴|a|﹣1＝1且a﹣2≠0，解得：a＝﹣2．故答案为：﹣2．12．【解答】解：当x＝﹣2时，﹣6﹣a＝﹣1﹣4，∴a＝﹣1，∴原式＝（﹣1）2016﹣＝1﹣1＝0，故答案为：013．【解答】解：∵关于x的方程（k﹣1）x2+4kx﹣2k＝0是一元一次方程，∴k﹣1＝0，即k＝1，4k≠0，此方程为4x﹣2＝0，解得：x＝，故答案为：x＝14．【解答】解：将x＝2代入方程得：4a﹣5＝a+3，解得：a＝．故答案为：．15．【解答】解：∵x＝﹣3是方程mx+1＝x﹣3的解，∴﹣3m+1＝﹣n﹣3，∴n﹣3m＝﹣4，∴2n﹣6m+9＝2（n﹣3m）+9＝2×（﹣4）+9＝1．故答案为：1．三．解答题（共4小题）16．【解答】解：（1）解方程x﹣2m＝﹣3x+4得x＝m+1，解方程2﹣x＝m得x＝2﹣m，根据题意得，m+1+2﹣m＝0，解得m＝6；（2）当m＝6时，x＝m+1＝×6+1＝4，即方程x﹣2m＝﹣3x+4的解为x＝4；当m＝6时，x＝2﹣m＝2﹣6＝﹣4，即方程2﹣x＝m的解为x＝﹣4．17．【解答】解：把x＝﹣2代入方程得：a＝﹣2，解得：a＝﹣4，则原式＝（a﹣1）2＝25．18．【解答】解：（1）∵x＝1，∴x＝2，∵+1≠2，∴x＝1不是合并式方程；（2）∵关于x的一元一次方程5x＝m+1是合并式方程，∴5+m+1＝，解得：m＝﹣．故m的值为﹣．19．【解答】解：（1）①﹣2x＝，解得：x＝﹣，而﹣＝﹣2+，是“友好方程”；②x＝﹣1，解得：x＝﹣2，﹣2≠﹣1+，不是“友好方程”；故答案是：①；（2）方程3x＝b的解为x＝．所以＝3+b．解得b＝﹣；x＝3.2解一元一次方程合并同类项及移项一．选择题1．解方程＝12时，应在方程两边（）A．同时乘B．同时乘4C．同时除以D．同时除以2．方程﹣2x＝1的解是（）A．﹣2B．﹣C．2D．3．解一元一次方程（x﹣1）＝2﹣x时，去分母正确的是（）A．2（x﹣1）＝2﹣5x B．2（x﹣1）＝20﹣5xC．5（x﹣1）＝2﹣2x D．5（x﹣1）＝20﹣2x4．下列方程变形中属于移项的是（）A．由2x＝﹣1得x＝﹣B．由＝2得x＝4C．由5x+b＝0得5x＝﹣b D．由4﹣3x＝0得﹣3x+4＝05．将方程＝1+中分母化为整数，正确的是（）A．＝10+B．＝10+C．＝1+D．＝1+6．在等式S＝中，已知S＝279，b＝7，n＝18，则a＝（）A．18B．20C．22D．247．定义一种新运算“a☆b”的含义为：当a≥b时，a☆b＝a+b；当a＜b时，a☆b＝a﹣b．例如：3☆（﹣4）＝3+（﹣4）＝﹣1，（﹣6）☆＝（﹣6）﹣＝﹣6，则方程（3x﹣7）☆（3﹣2x）＝2的值为（）A．1B．C．6或D．68．下列方程变形中，正确的是（）A．方程5x﹣2＝2x+1，移项，得5x﹣2x＝﹣1+2B．方程3﹣x＝2﹣5（x﹣1），去括号，得3﹣x＝2﹣5x+1C．方程x＝，系数化为1，得x＝1D．方程＝，去分母得x+1＝3x﹣19．阅读下列解方程的过程，此过程从上一步到所给步有的产生了错误，则其中没有错误的是（）解方程：．①；②2（10x﹣30）﹣5（10x+40）＝160；③20x﹣60﹣50x+200＝160；④﹣30x＝300．A．①B．②C．③D．④10．小组活动中，同学们采用接力的方式求一元一次方程的解，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后求出方程的解．过程如下：接力中，自己负责的一步出现错误的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁二．填空题11．关于x的方程：﹣x﹣5＝4的解为．12．在公式S＝n（a+b）中，已知S＝5，n＝2，a＝3，那么b的值是．13．对有理数a，b规定运算“*”的意义为a*b＝a+2b，比如：5*7＝5+2×7，则方程3x*＝2﹣x的解为．14．解方程5（x﹣2）＝6（﹣）．有以下四个步骤，其中第①步的依据是．解：①去括号，得5x﹣10＝3x﹣2．②移项，得5x﹣3x＝10﹣2．③合并同类项，得2x＝8．④系数化为1，得x＝4．15．新定义：对非负数x“四舍五入”到个位的值记为（x）．即当n为非负整数时，若n﹣≤x＜n+则（x）＝n．如（0.46）＝0，（3.67）＝4．给出下列关于（x）的结论：①（1.493）＝1；②（2x）＝2（x）；③若（x﹣1）＝4，则x的取值范围是9≤x＜11；④当x≥0，m为非负整数时，有（m+2020x）＝m+（2020x）；其中正确的结论有（填写所有正确的序号）．三．解答题16．解方程：（1）2x﹣4＝5x+5；（2）2x+8＝﹣3（x﹣1）．17．解方程：x＝2.875﹣2．18．阅读理解：你知道如何将无限循环小数写成分数形式吗？下面的解答过程会告诉你方法．例题：利用一元一次方程将0.化成分数，设x＝0.，那么10x＝6.，而6.＝6+0.所以10x＝6+x，化简得9x＝6，解得x＝．所以，0.＝．请仿照上述方法将0.化成分数形式．19．下面是小明解方程7（x﹣1）﹣3x＝2（x+3）﹣3的过程，请你仔细阅读，并解答所提出的问题：解：去括号，得7x﹣7﹣3x＝2x+3﹣3．合并同类项，得2x＝7．（第三步）系数化为1，得x＝．（第四步）（1）该同学解答过程从第步开始出错，错误原因是；（2）写出正确的解答过程．参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：解方程＝12时，应在方程两边同时除以﹣．故选：D．2．【解答】解：﹣2x＝1，方程两边同除以﹣2，得x＝﹣．故选：B．3．【解答】解：解一元一次方程（x﹣1）＝2﹣x时，去分母正确的是5（x﹣1）＝20﹣2x．故选：D．4．【解答】解：A、由2x＝﹣1得：x＝﹣，不符合题意；B、由＝2得：x＝4，不符合题意；C、由5x+b＝0得5x＝﹣b，符合题意；D、由4﹣3x＝0得﹣3x+4＝0，不符合题意．故选：C．5．【解答】解：方程整理得：＝1+．故选：C．6．【解答】解：把S＝279，b＝7，n＝18代入公式得：279＝，整理得：279＝9（a+7），即a+7＝31，解得：a＝24．故选：D．7．【解答】解：当3x﹣7≥3﹣2x，即x≥2时，由题意得：（3x﹣7）+（3﹣2x）＝2，解得x＝6；当3x﹣7＜3﹣2x，即x＜2时，由题意得：（3x﹣7）﹣（3﹣2x）＝2，解得x＝（舍去），∴x的值为6．故选：D．8．【解答】解：A．方程5x﹣2＝2x+1，移项，得5x﹣2x＝1+2，此选项错误；B．方程3﹣x＝2﹣5（x﹣1），去括号，得3﹣x＝2﹣5x+5，此选项错误；C．方程x＝，系数化为1，得x＝，此选项错误；D．方程＝，去分母得x+1＝3x﹣1，此选项正确；故选：D．9．【解答】解：A、过程①中1.6变成16，错误，本选项不符合题意；B、过程②去分母正确，本选项符合题意；C、过程③去括号时应该为﹣200，错误，本选项不符合题意；D、过程④移项及合并同类项时应该化简为﹣30x＝20错误，本选项不符合题意；故选：B．10．【解答】解：乙步骤错误，原因是去括号没有变号，故选：B．二．填空题11．【解答】解：移项，合并同类项，可得：﹣x＝9，系数化为1，可得：x＝﹣27．故答案为：x＝﹣27．12．【解答】解：∵S＝n（a+b）中，且S＝5，n＝2，a＝3，∴5＝×2×（3+b），解得：b＝2．故答案为：2．13．【解答】解：根据题中的新定义化简得：3x+＝2﹣x，去分母得：6x+1＝4﹣2x，解得：x＝．故答案为：．14．【解答】解：第①步去括号的依据是：乘法分配律．故答案是：乘法分配律．15．【解答】解：①（1.493）＝1，故①符合题意；②（2x）≠2（x），例如当x＝0.3时，（2x）＝1，2（x）＝0，故②不符合题意；③若（x﹣1）＝4，则4﹣x﹣1＜4+，解得：9≤x＜11，故③符合题意；④m为非负整数，故（m+2020x）＝m+（2020x），故④符合题意；综上可得①③④正确．故答案为：①③④．三．解答题16．【解答】解：（1）2x﹣4＝5x+5，2x﹣5x＝4+5，﹣3x＝9，x＝﹣3；（2）2x+8＝﹣3（x﹣1），2x+8＝﹣3x+3，2x+3x＝3﹣8，5x＝﹣5，x＝﹣1．17．【解答】解：∵x＝2.875﹣2，∴x＝，∴x＝．18．【解答】解：设x＝0.，则10x＝7.，∵7.＝7+0.∴10x＝7+x，化简得9x＝7，解得x＝，∴0.＝．19．【解答】解：（1）该同学解答过程从第一步开始出错，错误原因是去括号时，3没乘以2，故答案为：一；去括号时，3没乘以2；（2）正确的解答过程为n，。
初一数学从算式到方程试题
初一数学从算式到方程试题1.在4x－2=1+2x两边都减去_______，得2x－2=1，两边再同时加上________，得2x=3，变形依据是________．【答案】2x，2，等式性质1【解析】本题考查了等式的性质。
根据等式的性质1，可知方程的左、右两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；所以4x－2=1+2x两边都减去2x，得2x－2=1，两边再同时加上2，得2x=3，依据的是等式性质12.在x－1=2中两边乘以_______，得x－4=8，两边再同时加上4，得x=12，变形依据分别是________．【答案】4，等式性质2，1【解析】本题考查了等式的性质。
等式的左、右两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；等式的左、右两边同时乘上或除以同一个数（0除外），等式仍然成立所以根据等式的性质2，x－1=2中两边乘以4，得x－4=8；根据等式的性质1，两边再同时加上4，得x=123.一件羽绒服降价10%后售出价是270元，设原价x元，得方程（）A．x（1－10%）=270－x B．x（1+10%）=270C．x（1+10%）=x－270D．x（1－10%）=270【答案】D【解析】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程。
首先理解题意找出题中存在的等量关系：原价（1-10%）=270元，根据此列方程即可．解：设原价为x元，则原价x元降价10%即为x（1-10%）元，因此可列方程为：x（1-10%）=270，故选D．4.甲班学生48人，乙班学生44人，要使两班人数相等，设从甲班调x人到乙班，•则得方程（）A．48－x=44－x B．48－x=44+xC．48－x=2（44－x）D．以上都不对【答案】B【解析】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程。
首先理解题意找出题中存在的等量关系：甲班原来的学生人数-调出的人数=乙班原来的人数+调入的人数，根据此等式列方程即可．解：设从甲班调x人到乙班，则甲班现有人数为48-x人，乙班现有人数为44+x人．根据“两班人数相等”得出方程为：48-x=44+x，故选B．5.只列方程，不求解．某制衣厂接受一批服装订货任务，按计划天数进行生产，如果每天平均生产20套服装，就比订货任务少100套，如果每天平均生产32套服装，就可以超过订货任务20套，问原计划几天完成？【答案】20x+100=32x－20【解析】本题主要考查了一元一次方程的应用。
人教版七年级数学上册第3章第1节《从算式到方程》课后练习题(含答案)
人教版七年级数学上册第3章第1节《从算式到方程》课后练习题（含答案） 基础巩固1．在①2x ＋3y －1；②1＋7＝15－8＋1；③1－＝x ＋1；④x ＋2y ＝3中方程有______个．( )．A ．1B ．2C ．3D ．4 2．下列四个方程中，一元一次方程是( )．A ．x 2－1＝0B ． x ＋y ＝1C ．12－7＝5D ．x ＝03．下列方程中，以4为解的方程是( )．A ．2x ＋5＝10B ．－3x －8＝4C ．＋3＝2x －3D ．2x －2＝3x －6 4．下列方程变形正确的是( )．A ．由3＋x ＝5，得x ＝5＋3B ．由7x ＝－4，得x ＝C ．由＝0，得y ＝2D ．由3＝x －2，得x ＝3＋25．根据“x 的3倍与5的和比x 的少2”列出方程是( )． A ．3x ＋5＝ B ．3x ＋5＝＋2 C ．3(x ＋5)＝ D ．3(x ＋5)＝＋2 6．七年级(1)班有20名女生，占全班人数的40%，求七年级(1)班的学生人数．(只设出未知数，列出方程)能力提升7．下列方程：①x －1＝5；②；③＝5；④x (x ＋1)＝2；⑤4－2x ＝x ＋1中是一元一次方程的是( )．A ．①②B ．①②③④C ．①②③⑤D ．①②⑤ 12x 1274-12y 1323x -3x 23x -3x 1123x =1x8．下列运用等式的性质变形正确的是( )．A ．若x ＝y ，则x －5＝y ＋5B ．若a ＝b ，则ac ＝bcC ．若，则2a ＝3bD ．若x ＝y ，则 9．方程x ＋2＝3的解也是方程ax －3＝5的解时，a ＝__________.10．方程(m －1)x |m |＋2＝0是关于x 的一元一次方程，那么m 的取值是__________．11．如果x ＝1是方程－1＝3x ＋m 的解，则m ＝__________.12．一个长方形的周长为26厘米，如果长减少1厘米，宽增加2厘米，则长方形就变成了正方形，设长方形的长为x 厘米，可列方程为______．13．利用等式的性质解一元一次方程：(1)3＝x －5；(2)3－x ＝；(3)3y ＝2；(4)2x －5＝3. 14．一架飞机飞行于两城市之间，顺风需要5小时30分，逆风需要6小时，已知风速每小时24千米．(1)飞机飞行速度为x 千米/时，则顺风中飞机的速度为__________，逆风中飞机的速度为__________；(2)列出方程__________．15．服装厂用355米布做成人服装和儿童服装，成人服装每套平均用布3.5米，儿童服装每套平均用布1.5米．现已做了80套成人服装，用余下的布还可以做几套儿童服装？(列方程求解)16．在学完等式的性质后，赵老师让同桌之间交流一下，看看对这部分知识的理解情况，下面是三位同学的对话，李红说：从ab ＝bc 能得到a ＝c ，小明说：从，也能得到a ＝c ，它们互相批评对方不对，邻座的小华说他俩都对，你认为呢？请你评判一下他们三人谁对谁错．a b c c =x y a a =12a cb b=参考答案1答案：B 点拨：含有未知数且是等式．①②不是，③④是．2答案：D 点拨：只有一个未知数，且未知数的次数是1，所以A 、B 、C 都不符合，只有D 符合．3答案：D 点拨：将4代入各方程检验，只能使方程2x －2＝3x －6左右两边相等，是它的解，故选D.4答案：D 点拨：D 选项两边同时加2，再根据等式的对称性，3＋2＝x 变化得到，因而正确，故选D.5答案：A 点拨：x 的3倍与5的和是3x ＋5，x 的是，少2，较大，所以A 正确．6解：设全班人数为x ，得40%x ＝20.点拨：设全班人数为x ，那么女生占40%是40%x .7答案：D 点拨：③④不是，它们的未知数的次数不是1，①②⑤是，故选D. 8答案：B 点拨：A 、C 不符合等式性质，D 除以a 有可能是0，都不正确，B 即使c ＝0，也正确．9答案：8 点拨：方程x ＋2＝3的解是x ＝1，ax －3＝5的解也是1，将x ＝1代入，得a ＝8.10答案：－1 点拨：方程是一元一次方程，所以|m |＝1，m ＝±1，但(m －1)不能等于0，即m ≠1，所以m ＝－1.11答案：－4 点拨：把x ＝1代入方程中，得方程－1＝3＋m ，根据等式的性质，解得m ＝－4.12答案：x －1＝15－x 点拨：由题意可得长与宽的和等于13厘米，那么长方形的宽为(13－x )厘米，根据题意列出方程x －1＝13－x ＋2，即x －1＝15－x .13解：(1)3＝x －5，方程两边都加5，得3＋5＝x －5＋5，化简，得8＝x ，即x ＝8.(2)3－x ＝，方程两边都加－3，得3－x ＋(－3)＝＋(－3)，化简，得－x ＝，两边都乘以－1，得x ＝. (3)3y ＝2，方程两边都除以3，得3y ÷3＝2÷3，化简，得y ＝. (4)2x －5＝3，方程两边都加5，得2x －5＋5＝3＋5，化简，得2x ＝8，方程两边都除以2，得2x ÷2＝8÷2，即x ＝4.点拨：解方程，就是把方程变形，使方程左边只含未知数，右边是常数，再变为x ＝a (a 133x 3x 121252 5223是常数)的形式．如：方程3＝x －5中，要去掉方程右边的－5，因此两边都加5.再利用等式的对称性得到x ＝8.14答案：(1)(x ＋24)千米/时 (x －24)千米/时(2)5.5(x ＋24)＝6(x －24)点拨：顺风飞行速度＝飞机飞行速度＋风速；逆风飞行速度＝飞机飞行速度－风速． 15解：设余下的布还可以做x 套儿童服装，根据题意，得1.5x ＋3.5×80＝355.方程两边都加－280，得1.5x ＋3.5×80－280＝355－280，化简得1.5x ＝75，两边都除以1.5，得x ＝50.答：余下的布还可以做50套儿童服装．点拨：根据做成人服装的用料＋做儿童服装的用料＝总的布料，列出方程求解． 16解：李红的说法错误，小明的说法正确，因此小华的理解也是错误的．点拨：等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等．由此从ab ＝bc 得到a ＝c ，两边同除以b ，b 可以是0，所以李红说的不正确；而从，得到a ＝c ，两边都乘以b ，既然成立，b ≠0，所以小明的说法正确． a c b b =a c b b =。
从算式到方程练习题及答案
从算式到方程一、选择题1．下列等式中不是方程的是（ ）A ．2x+3y ＝1B ．－x+y=4C ．3π+4≠5D ．x=82．下列根据等式的性质变形正确的是（ ）A ．由13x y -=，得23y x =-B ． 由5x-2=4x+6 得x=4C ．由3x －5=2x ， 得x=5D ． 由x-5=7， 得x=7－53． 下列方程求解不正确的是( )A ．4x=-5的解是x=54- B ．2x+3=x-2的解是x=－5 C ．3x=2x-l 的解是x=－1 D ．23x =3的解是x=3 4．若代数式4x －5与56互为相反数，则x 的值是( ) A ．2425 B ．2425- C ．2524 D ．2524- 8．若x=－2时，3x 2+2ax-4的值是0，则a 的值是( )A ．2B ．－2C ．1D ．－1二、填空题6．若5x ＋2与－3x －4是互为相反数，则3x ＋5的值为_________．7．某数与7的和的56等25，设这个数为x ，则列出方程是______________． 8．已知x=－2是关于x 的一元一次方程(即x 未知)5a －x=3x ＋4的解，则a=________． 三、解答题9．某人将20000元存入甲、乙两个银行，甲银行存款的年利率为％，乙银行存款的年利率为％，该公司一年后共得税前利息286元．求甲、乙两种存款各多少元？设出未知数，列出方程．10． 某风景区集体门票的收费标准是：20人以内(含20人)每人25元；超过20人的，超过的人数每人l0元．对有x 人(x 大于或等于20人)的旅行团，应收多少门票费?(用含x 式子表示)．答案：1．C 2．C 3．D 4．C 5．A 6．87．5725 6()x+=8．4 159．解：设甲种存款x元，根据题意，得%x+%（20000－x）=286 10．解：25×20+10×（x－20）=300＋10x。
人教版数学七年级上册 第3章 3.1 --3.3基础练习题含答案
人教版数学七年级上册第3章 3.1 --3.3基础练习题含答案3.1从算式到方程一．选择题1．若关于x的方程（k﹣2020）x﹣2019＝7﹣2020（x+1）的解是整数，则整数k的取值个数是（）A．6B．8C．9D．102．已知k位非负整数，且关于x的方程3（x﹣3）＝kx的解为正整数，则k的所有可能取值为（）A．4，6，12B．4，6C．2，0D．2，0，﹣6 3．下列四组变形中，变形正确的是（）A．由x＝2，得x＝B．由2x﹣3＝0得2x﹣3+3＝0C．由5x＝7得x＝35D．由5x+7＝0得5x＝﹣74．关于x的一元一次方程2x a﹣1+m＝2的解为x＝1，则a﹣m的值为（）A．5B．4C．3D．25．下列等式变形正确的是（）A．若4x＝2，则x＝2B．若4x﹣2＝2﹣3x，则4x+3x＝2﹣2C．若4（x+1）﹣3＝2（x+1），则4（x+1）+2（x+1）＝3D．若＝1，则3（3x+1）﹣2（1﹣2x）＝66．下列等式变形不正确的是（）A．由x+2＝y﹣2，可得x﹣y＝4B．由2x＝y，可得x＝yC．由﹣x＝y，可得x＝﹣5y D．由y﹣x＝﹣2，可得x＝y+27．如图，两个天平都平衡，则六个球体的重量等于（）个正方体的重量．A．7B．8C．9D．108．已知（a≠0，b≠0），下列变形错误的是（）A．B．3a＝4b C．D．4a＝3b9．运用等式性质进行的变形，正确的是（）A．若x＝y，则＝B．若＝，则x＝yC．由4x﹣5＝3x+2，得到4x﹣3x＝﹣5+2D．若a2＝3a，则a＝310．下面是一个被墨水污染过的方程：3x﹣2＝x﹣，答案显示此方程的解是x＝2，被墨水遮盖的是一个常数，则这个常数是（）A．2B．﹣2C．D．二．填空题11．已知关于x的方程2﹣（a﹣1）x|a|＝0是一元一次方程，则a＝．12．已知方程（m﹣1）x|m|﹣5＝0是关于x的一元一次方程，则m的值为．13．已知关于x的一元一次方程+3＝2020x+m的解为x＝2，那么关于y的一元一次方程+3＝2020（1﹣y）+m的解y＝．14．设“●■▲”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也平衡，那么“？”处应该放“■”的个数为．15．如果（a+3）x|a|﹣2＝3是一元一次方程，那么a＝．三．解答题16．关于x的方程x﹣2m＝﹣3x+4与2﹣x＝m的解互为相反数．（1）求m的值；（2）求这两个方程的解．17．已知x＝﹣2是关于x的方程a（x+3）＝a+x的解，求代数式a2﹣2a+1的值．18．【定义】若关于x的一元一次方程ax＝b的解满足x＝b+a，则称该方程为“友好方程”，例如：方程2x＝﹣4的解为x＝﹣2，而﹣2＝﹣4+2，则方程2x＝﹣4为“友好方程”．【运用】（1）①﹣2x ＝，②x ＝﹣1两个方程中为“友好方程”的是 （填写序号）； （2）若关于x 的一元一次方程3x ＝b 是“友好方程”，求b 的值；（3）若关于x 的一元一次方程﹣2x ＝mn +n （n ≠0）是“友好方程”，且它的解为x ＝n ，则m ＝ ，n ＝ ．19．我们规定，若关于x 的一元一次方程ax ＝b 的解为a +b ，则称该方程为“合并式方程”，例如：3x ＝﹣的解为﹣，且﹣，则该方程3x ＝﹣是合并式方程．（1）判断x ＝1是否是合并式方程并说明理由；（2）若关于x 的一元一次方程5x ＝m +1是合并式方程，求m 的值．3.2解一元一次方程(一)—合并同类项与移项一、选择题1．下列各方程中，合并同类项正确的是( )A ．由3x －x ＝－1＋3，得2x ＝4B ．由23x ＋x ＝－7－4，得53x ＝－3 C ．由52－13＝－x ＋23x ，得136＝13x D ．由6x －4x ＝－1＋1，得2x ＝0 2.下列变形一定正确的是（ ）。
从算式到方程例题
从算式到方程例题1．方程：（1）方程的定义：含有___________的___________叫做方程．注意：方程中未知数的个数不一定是一个，也可以是两个或两个以上；方程中的未知数可以用x表示，也可以用其他字母表示．（2）解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是___________．2．等式的性质：（1）等式的性质1：等式两边___________同一个___________，结果仍相等．如果a=b，那么a±c=___________．（2）等式的性质2：等式两边乘同一个___________，或除以同一个___________，结果仍相等．如果a=b，那么ac=___________；如果a=b(c≠0)，那么ac=___________．（3）等式除了以上两条性质外，还有其他的一些性质：①对称性：等式的左、右两边交换位置，所得的结果仍是___________．如果a=b，那么b=___________．②传递性：如果a=b，且b=c，那么a=___________．等式的传递性，习惯上也称作是等量代换．3．一元一次方程（1）概念：方程只含有一个__________（元），未知数的次数都是__________，等号两边都是___________，这样的方程叫做一元一次方程．（2）一元指方程仅含有一个___________，一次指未知数的次数为___________，且未知数的系数不为___________．我们将___________（其中x是未知数，a、b是已知数，并且a≠0）叫一元一次方程的标准形式．这里a是未知数的___________，b是___________，x的次数必须是1．K知识参考答案：3．（1）未知数，1，整式（2）未知数，1，0，ax+b=0，系数，常数一、方程的有关概念1．方程：含有未知数的等式叫做方程．方程必须具备两个条件：①是等式；②含有未知数．两者缺一不可．2．方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解，只含有一个未知数的方程的解，也叫做方程的根．3．解方程：求方程解的过程，叫做解方程．【例1】下列各式中，是方程的是A．B．14–5=9C．a>3b D．x=1【答案】D【名师点睛】1．判断一个式子是不是方程，只需看两点：一是等式；二是含有未知数，二者缺一不可．2．使方程左右两边相等的未知数的值可以不止一个，即方程的解可以有多个．方程的解和解方程是不同的概念，方程的解是一个具体的数值，解方程是求方程的解的过程，方程的解是通过解方程求得的，二者要区别开．二、一元一次方程只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程．【例2】已知x2m–3+1=7是关于x的一元一次方程，则m的值是A．–1 B．1C．–2 D．2【答案】D【解析】因为x2m–3+1=7是关于x的一元一次方程，所以2m–3=1，解得m=2，故选D．【名师点睛】1．其中“一元”指只含一个未知数，“一次”指的是未知数的次数都是1．2．ax+b=0（a≠0）通常叫做x的一元一次方程的标准形式，其中，只有一个未知项ax，一个常数项b，方程右边是0．三、方程的解解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解．【例3】下列方程中，解为x=4的方程是A．x–2=6 B．x=12C．2x+2=6 D．（x–2）=1【答案】D【名师点睛】1．方程的解可能有多个，也可能无解．2．检验一个数是不是方程的解，不能将所给的数直接代入方程中，而要把这个数分别代入方程的左右两边，当左边=右边时，这个数是方程的解，当左边≠右边时，这个数不是方程的解．四、等式的性质1．等式的性质1等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等．如果a =b ，那么a ±c =b ±c ． 2．等式的性质2等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等．如果a =b ，那么ac =bc ；如果a =b （c ≠0），那么cbc a ． 【例4】下列运用等式性质正确的是 A ．如果a =b ，那么a +c =b –cB ．如果a =b ，那么=C ．如果=，那么a =bD ．如果a =3，那么a 2=3a 2【答案】C【名师点睛】1．性质1中“同一个”是指等式两边所加（或减）的数（或式子）必须相同．2．等式的性质包括加、减、乘和除，其中加、减或乘的数往往是任意的，只有除法中的除数不能为0．。
部编数学七年级上册专题3.1从算式到方程2023年7上册同步培优(解析版)【人教版】含答案
【讲练课堂】2022-2023学年七年级数学上册尖子生同步培优题典【人教版】专题3.1从算式到方程【名师点睛】1.方程的定义方程是含有未知数的等式，在这一概念中要抓住方程定义的两个要点①等式；②含有未知数．2.方程的解（1）方程的解：解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值叫方程的解．注意：方程的解和解方程是两个不同的概念，方程的解是指使方程两边相等的未知数的值，具有名词性．而解方程是求方程解的过程，具有动词性．（2）规律方法总结：无论是给出方程的解求其中字母系数，还有判断某数是否为方程的解，这两个方向的问题，一般都采用代入计算是方法．3.一元一次方程的定义（1）一元一次方程的定义只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程．通常形式是ax+b=0（a，b为常数，且a≠0）．一元一次方程属于整式方程，即方程两边都是整式．一元指方程仅含有一个未知数，一次指未知数的次数为1，且未知数的系数不为0．我们将ax+b=0（其中x是未知数，a、b是已知数，并且a≠0）叫一元一次方程的标准形式．这里a是未知数的系数，b是常数，x的次数必须是1．4.一元一次方程的解定义：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．把方程的解代入原方程，等式左右两边相等．【典例剖析】【考点1】方程的定义【例1】（2022·四川资阳·七年级期末）下列各式中：①2x―1=5；②4+8=12；③5y+8；④2x+3y=0；⑤2a+1=1；⑥2x2―5x―1，是方程的是（ ）A．①④B．①②⑤C．①④⑤D．①②④⑤【答案】C【分析】根据方程的定义即可一一判定．【详解】解：含有未知数的等式叫做方程，①2x ―1=5是方程；②4+8=12，不含有未知数，故不是方程；③5y +8不是等式，故不是方程；④2x +3y =0是方程；⑤2a +1=1是方程；⑥2x 2―5x ―1不是等式，故不是方程；故方程有：①④⑤，故选：C ．【点睛】本题考查了方程的定义，熟练掌握和运用方程的定义是解决本题的关键．【变式1】（2022·山西阳泉·七年级期末）根据下面所给条件，能列出方程的是（ ）A ．一个数的13是6B ．x 与1的差的14C ．甲数的2倍与乙数的13D ．a 与b 的和的60%【例2】（2022·辽宁本溪·七年级期末）下列方程①x ―2=1x ；②3x =11；③x 2=5x ―1；④y 2―4y =3；⑤x =0；⑥x +2y =1，其中是一元一次方程的有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个④y2―4y=3，未知数的最高次数不是1次，故不是一元一次方程；⑤x=0是一元一次方程；⑥x+2y=1，含有两个未知数，故不是一元一次方程，所以是一元一次方程的有3个．故选：B．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的定义，解题的关键是熟记一元一次方程的定义．【变式2】（2022·湖北省直辖县级单位·七年级期末）下列等式是一元一次方程的是() A．x2―4x=3B．xy―3=5C．x+2y=1D．3x―1=x2【例3】（2022·河南许昌·七年级期末）已知(a―3)x|a―2|―5=8是关于x的一元一次方程，则a=（）A．3或1B．1C．3D．0【答案】B【分析】根据一元一次方程的定义可得|a―2|=1且a―3≠0，解之即可得出．【详解】解：∵(a―3)x|a―2|―5=8是关于x的一元一次方程，∴|a―2|=1且a―3≠0，解得：a=1或3 ，且a≠3，∴a=1，故选：B．【点睛】本题主要考查一元一次方程的定义，一元一次方程是指只含有一个未知数，且未知数的次数为1这样的整式方程，熟练掌握定义是做题的关键．【变式3】（2021·贵州黔东南·七年级期末）若方程(m―3)x|m|―2=m―5是关于x的一元一次方程，则m的值为（）A．3B．-3C．±3D．±2【答案】B【分析】根据一元一次方程的定义得出m-3≠0，|m|-2=1，求出m的值即可．【详解】解：∵方程(m―3)x|m|―2=m―5是关于x的一元一次方程∴|m|-2=1，且m-3≠0，解得m=―3．故选：B．【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，解题的关键是根据一元一次方程的未知数x的次数是1且未知数的系数不为0这个条件．【考点4】方程的解【例4】（2022·云南红河·七年级期末）下列方程中，解是x=4的是（）A．―x―4=0B．1(x+2)=x C．3x―8=4D．4x=12的值为()A．―10B．10C．―2D．2【答案】B【分析】方程的解就是能够使方程两边左右相等的未知数的值，即利用方程的解代替方程中的未知数，所得到的式子左右两边相等．【详解】解：把x＝−3代入方程2x＋k−4＝0，得：−6＋k−4＝0解得：k＝10．故选：B．【点睛】此题考查的是一元一次方程的解，使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．【考点5】列一元一次方程【例5】（2020·全国·七年级课时练习）根据下列条件，设未知数并列出方程：加5；（1）某数的3倍减去3，等于该数的13（2）某商店将进价为2500元的某品牌彩电按标价的8折销售，仍可获得220元的利润，那么该品牌彩电的标价为多少元？（1）一个方程的解为x=2，请写出一个符合条件的方程（2）根据“x的3倍与5的和比x的1少3”列出方程2一．选择题（共10小题）1．（2022春•资阳期末）下列各式中：①2x﹣1＝5；②4+8＝12；③5y+8；④2x+3y＝0；⑤2a+1＝1；⑥2x2﹣5x﹣1．是方程的是（ ）A．①④B．①②⑤C．①④⑤D．①②④⑤【分析】根据方程的定义对各小题进行逐一分析即可．【解析】①2x﹣1＝5符合方程的定义，故本小题符合题意；②4+8＝12不含有未知数，不是方程，故本小题不合题意；③5y+8不是等式，故本小题不合题意；④2x+3y＝0符合方程的定义，故本小题符合题意；⑤2a+1＝1符合方程的定义，故本小题符合题意；⑥2x2﹣5x﹣1不是等式，故本小题不合题意．故选：C．2．（2022春•让胡路区校级期末）下列式子：①3x﹣4＝1；②2xy﹣1＝0；③2x＝1．其中一元一次方程的个数是（ ）A．0B．1C．2D．3【分析】只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程，它的一般形式是ax+b＝0（a，b是常数且a≠0）．据此解答即可．【解析】①是一元一次方程；②有两个未知数，不是一元一次方程；③是一元一次方程；一元一次方程有①③，一元一次方程的个数是2．故选：C．3．（2022春•漳州期末）若关于x的方程2x m﹣1+3＝0是一元一次方程，则m的值为（ ）A．﹣1B．0C．1D．2【分析】只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的整式方程叫一元一次方程．【解析】根据题意得：m﹣1＝1，解得：m＝2．故选：D．4．（2022•定远县模拟）方程（7﹣a）x2+ax﹣8＝0是关于x的一元一次方程，那么a的值是（ ）A．0B．7C．8D．10【分析】根据一元一次方程的定义得出7﹣a＝0且a≠0，再求出a即可．【解析】∵方程（7﹣a）x2+ax﹣8＝0是关于x的一元一次方程，∴7﹣a＝0且a≠0，解得：a＝7，故选：B．5．（2021秋•孟村县期末）如果关于x的方程2x+k﹣4＝0的解x＝﹣3，那么k的值是（ ）A．﹣10B．10C．2D．﹣2【分析】方程的解就是能够使方程两边左右相等的未知数的值，即利用方程的解代替方程中的未知数，所得到的式子左右两边相等．【解析】把x＝﹣3代入方程2x+k﹣4＝0，得：﹣6+k﹣4＝0解得：k＝10．故选：B．6．（2021秋•桓台县期末）小丽同学在做作业时，不小心将方程2（x﹣3）﹣■＝x+1中的一个常数污染了，在询问老师后，老师告诉她方程的解是x＝9，请问这个被污染的常数■是（ ）A．4B．3C．2D．1【分析】根据方程的解是x＝9，把x＝9代入2（x﹣3）﹣■＝x+1，解出方程即可．【解析】把x＝9代入2（x﹣3）﹣■＝x+1，得2×（9﹣3）﹣■＝9+1，解得■＝2；故选：C．7．（2021秋•义乌市期末）已知x＝5是方程ax﹣8＝20+a的解，则a的值是（ ）A．2B．3C．7D．8【分析】根据方程的解是使方程成立的未知数的值，把方程的解代入方程，可得答案．【解析】把x＝5 代入方程ax﹣8＝20+a，得：5a﹣8＝20+a，解得：a＝7，故选：C．8．（2022春•上蔡县期末）小华想找一个解是2的方程，那么他会选择（ ）A．3x+6＝0B．23x＝2C．3（x﹣1）＝x+1D．5﹣3x＝1【分析】把x＝2分别代入各个选项的方程，能使方程两边相等的未知数的值就是方程的解．【解析】A．把x＝2代入方程，左边＝12≠右边，故本选项不合题意；B．把x＝2代入方程，左边=43≠右边，故本选项不合题意；C．把x＝2代入方程，左边＝3＝右边，故本选项符合题意；D．把x＝2代入方程，左边＝﹣1≠右边，故本选项不合题意．故选：C．9．（2022•政和县模拟）中国一本著名数学文献《九章算术》，书中出现了一个“共买鸡问题”，原文是：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六，问人数、物价各几何？其题意是：有若干人一起买鸡，如果每人出9文钱，就多出11文钱；如果每人出6文钱，就相差16文钱．问买鸡的人数、鸡的价钱各是多少？设买鸡的人数为x，则下面符合题意的方程是（ ）A．9x+11＝6x﹣16B．9x+6x＝16+11C．9x+11＝6x+16D．9x﹣11＝6x+16【分析】设买鸡的人数为x，则鸡的价钱是（9x﹣11）文钱或（6x+16）文钱，根据鸡的价格不变可得9x﹣11＝6x+16，此题得解．【解析】若设买鸡的人数为x，则鸡的价钱是（9x﹣11）文钱或（6x+16）文钱，根据题意得：9x﹣11＝6x+16，故选：D．10．（2022•龙岩模拟）《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安．今乙发已先二日，甲仍发长安．问几何日相逢？译文：甲从长安出发，5日到齐国；乙从齐国出发，7日到长安．现乙先出发2日，甲才从长安出发．问多久后甲乙相逢？设乙出发x日，甲乙相逢，则可列方程（ ）A．x27+x5=1B．x27+x5=1C．x7+x25=1D．x7+x25=1【分析】根据题意设甲乙经过x日相逢，则甲、乙分别所走路程占总路程的x7和x25，进而得出等式．【解析】设乙出发x日，甲乙相逢，则甲出发（x﹣2）日，故可列方程为：x 7+x25=1．故选：D．二．填空题（共8小题）11．（2019春•奉贤区期中）方程23xy+3＝0中，23xy的次数是 2 次．【分析】根据单项式的次数解答即可．【解析】方程23xy+3＝0中，23xy的次数是2次．故答案为：2．12．（2022春•让胡路区校级期末）若方程2x2m﹣1﹣1＝3是一元一次方程，那么3m﹣7＝ ﹣4 ．【分析】根据一元一次方程的定义可得2m﹣1＝1，据此可得m的值，再代入所求式子计算即可．【解析】∵方程2x 2m ﹣1﹣1＝3是一元一次方程，∴2m ﹣1＝1，解得m ＝1，∴3m ﹣7＝3﹣7＝﹣4．故答案为：﹣4．13．（2022春•江源区期末）把x ＝1代入方程x ﹣2y ＝4⋯①，那么方程①变成关于 y 的一元一次方程．【分析】根据一元一次方程的定义，判断即可．只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程．【解析】把x ＝1代入方程x ﹣2y ＝4⋯①，得1﹣2y ＝4，故方程①变成关于y 的一元一次方程．故答案为：y ．14．（2022春•金川区校级期末）关于x 的方程（2m ﹣6）x |m ﹣1|﹣2＝0是一元一次方程，则m ＝ 2或0 ．【分析】根据一元一次方程的定义可得|m ﹣1|＝1，且2m ﹣6≠0，再解即可．【解析】由题意得：|m ﹣1|＝1，且2m ﹣6≠0，解得m ＝2或0，故答案为：2或0．15．（2022春•长治期末）已知关于x 的方程2x +a ＝5的解是x ＝1，则a 的值是 3 ．【分析】根据方程的解的意义，把x ＝1代入原方程得关于a 的方程，解方程即可．【解析】把x ＝1代入方程2x +a ＝5，得：2+a ＝5，解得：a ＝3．故答案为：3．16．（2022春•古县期末）已知关于x 的方程2x +a ＝5的解是x ＝1，则a 的值是 3 ．【分析】把x ＝1代入方程计算即可求出a 的值．【解析】把x ＝1代入方程得：2+a ＝5，解得：a ＝3．故答案为：3．17．（2022春•临汾期末）已知关于x 的方程2x 13=x a 2―1的解x ＝﹣10，同a 的值为 2 ．【分析】把x ＝﹣10代入方程即可得出a 的值．【解析】把x ＝﹣10代入关于x 的方程得：2x 13=x a 2―1，2013=10a 2―1，解得a ＝2．故答案为：2．18．（2022•青县一模）已知关于x 的方程2x 13=x a 2―1的解为x ＝﹣10，则a 的值为 2 ；嘉琪在解该方程去分母时等式右边的﹣1忘记乘6，则嘉琪解得方程的解为x ＝ ﹣5 ．【分析】把x ＝﹣10代入方程即可得出a 的值；根据题意结合解一元一次方程的步骤即可得出嘉琪解得方程的解．【解析】把x ＝﹣10代入关于x 的方程2x 13=x a 2―1，得：2013=10a 2―1，解得a ＝2；故原方程为2x 13=x 22―1，嘉琪的解题过程为：2（2x ﹣1）＝3（x ﹣2）﹣1，4x ﹣2＝3x ﹣6﹣1，4x ﹣3x ＝2﹣6﹣1，x ＝﹣5．故答案为：2；﹣5．三．解答题（共6小题）19．（2021秋•武昌区期末）若（a ﹣1）x |a |﹣3＝0是关于x 的一元一次方程，求﹣4a 2﹣2[a ﹣（2a 2﹣a +2）]的值．【分析】先化简代数式，再由（a ﹣1）x |a |﹣3＝0是关于x 的一元一次方程，所以a ﹣1≠0且|a |＝1，求得a 的值，代入所化简后的代数式即可求得．【解析】﹣4a 2﹣2[a ﹣（2a 2﹣a +2）]＝﹣4a 2﹣2[a ﹣2a 2+a ﹣2]＝﹣4a 2﹣2a +4a 2﹣2a +4＝4﹣4a ．根据题意得，a ﹣1≠0且|a |＝1，解得a ＝﹣1，把a ＝﹣1，代入化简后的代数式得，4﹣4a＝4﹣4×（﹣1）＝4+4＝8．20．（2021秋•邢台月考）已知（m+1）x|m|+2＝0是关于x的一元一次方程．（1）求m的值；（2）求该方程的解．【分析】（1）根据一元一次方程的定义列出关于m的方程，求出方程的解即可得到m的值；（2）将（1）中的m值代入已知方程，然后解关于x的方程即可．【解析】（1）由题意知：m+1≠0，|m|＝1，则m≠﹣1，所以m＝1或m＝﹣1所以m＝1；（2）由（1）知，m＝1代入（m+1）x|m|+2＝0，得（1+1）x|1|+2＝0，即2x+2＝0．解得x＝﹣1．21．（2022春•原阳县月考）王老师在黑板上写了一个等式（m﹣3）x＝5（m﹣3），小明说x ＝5；小刚说不一定，当x≠5时，这个等式也可能成立．你认为他俩的说法正确么？用等式的性质说明理由．【分析】根据等式的性质，即可解答．【解析】小明的说法错误，小刚的说法正确，理由如下：当m﹣3＝0时，x为任意数，当m﹣3≠0时，x＝5．22．（2021秋•莱阳市期末）在一次美化校园活动中，先安排31人去拔草，18人去植树，后又增派20人去支援他们，结果拔草的人数是植树的人数的2倍．问支援拔草和植树的分别有多少人？（只列出方程即可）【分析】首先设支援拔草的有x人，则支援植树的有（20﹣x）人，根据题意可得等量关系：原来拔草人数+支援拔草的人数＝2×（原来植树的人数+支援植树的人数）．【解析】设支援拔草的有x人，由题意得：31+x＝2[18+（20﹣x）]．23．（2021秋•沈北新区期末）“五一”期间，某电器城按成本价提高30%后标价，再打8折（标价的80%）销售，售价为2080元，该电器的成本价为多少元？（只列方程）【分析】设该电器的成本价为x元，根据成本价×（1+30%）×80%＝售价为2080元可列出方程．【解析】设该电器的成本价为x元，依题意有x（1+30%）×80%＝2080．24．（2019秋•保亭县期末）从甲地到乙地，某人骑自行车比乘公共汽车多用2.5h，已知骑自行车的平均速度为每小时15km，公共汽车的平均速度为每小时40km，求甲乙两地之间的路程（只列方程）．【分析】设甲乙两地之间的路程为x千米，根据某人骑自行车比乘公共汽车多用2.5h，列出方程即可．【解析】设甲乙两地之间的路程为x千米，由题意得x 40+2.5=x15．。
七年级数学上册《第三章 从算式到方程》同步练习题及答案(人教版)
七年级数学上册《第三章从算式到方程》同步练习题及答案(人教版) 班级姓名学号一、选择题（共8题）1.已知等式mx=my，下列变形不一定成立的是( )A．mx+2=my+2B．2−mx=2−myC．x=y D．2mx=2my2.下列叙述正确的是( )A．若ac=bc，则a=b B．若ac =bc，则a=bC．若a2=b2，则a=b D．若−13x=6，则x=−23.下列等式中不是一元一次方程的是( )A．2x−5=21B．40+5x=100C．(1+147.30%)x=8930D．x(x+25)=58504. x=1是方程2x+a=−2的解，则a的值是( )A．−4B．−3C．0D．45.若等式x=y可以变形为xa =ya，则有( )A．a>0B．a<0C．a≠0D．a为任意有理数6.已知等式3a=2b+5，则下列等式不一定成立的是( )A．3a−5=2b B．3a+1=2b+6C．3ac=2bc+5D．a=23b+537.把方程2x−y=3改写成用含x的式子表示y的形式，正确的是( )A．y=2x−3B．y=3−2xC．y=−2x−3D．y=x+328.若2x=3y，则xy的值为( )A．23B．32C．53D．23二、填空题（共5题）9.若(a−1)x∣a∣−3a=6是关于x的一元一次方程，则a=，x=．10.写出一个解为x=3的方程：．11. 5与x的差等于x的2倍，根据前面的描述直接列出的方程是．12.已知−2x+3y=3x−2y+1，则x和y的大小关系是．13.一元一次方程：只含有个未知数（元），未知数的次数都是，等号两边都是，这样的方程叫做一元一次方程．三、解答题（共6题）14.规定∗为一种新运算，积对任意的有理数a，b有a∗b=a+2b3，若6∗x=23，试用等式的性质求x的值．15.利用等式的性质解方程，并检验：(1) −2x+4=2；(2) 5x+2=2x+5．16.小明学习了等式的性质后对小亮说：“我发现4可以等于3，你看这里有一个方程4x−2=3x−2，等式的两边同时加上2，得4x=3x，然后等式的两边同时除以x，得4=3”(1) 小明的说法对吗？为什么？(2) 你能求出方程4x−2=3x−2的解吗？17.根据下列问题，设未知数列出方程，并用等式的性质求解．(1) 比a的5倍大3的数恰好等于a的6倍，求a．(2) 张强与刘伟参加植树活动，两人共植树75棵，其中张强比刘伟多植了15棵树，刘伟植了多少棵树？18.合作玩一个游戏：甲同学出题，乙同学解题．(1) 一个数加上3，等于5，这个数是多少？(2) 一个数加上3，再用2去乘其和，然后得14，这个数是多少？(3) 一个数先加上3，再乘2，然后减去5，再除以3，所得结果加上72，再对所得的和乘4，这样得到100，原来的那个数是多少？19.根据下列题干设未知数并列方程，然后判断它是不是一元一次方程．(1) 从60cm长的木条上截去两段同样长的木条，还剩下10cm长的木条，截下的每段木条的长为多少厘米？(2) 小红对小敏说：“我是6月份出生的，我的年龄的2倍加上10，正好是我出生的那个月的总天数，你猜我几岁？”答案1. C2. B3. D4. A5. C6. C7. A8. B9. −1；−3210. 2x=6（答案不唯一）11. 5−x=2x12. x<y13. 一1整式14. 由定义可知6∗x=6+2x3=23两边乘3，得6+2x=2两边减6，得2x=−4两边除以2，得x=−2．15.(1) 方程两边同时减去4得−2x=−2,两边同时除以−2，得x=1,当x=1时，左边=−2×1+4= 2右边=2左边=右边，故x=1是方程的解．(2) 方程两边同时减去(2x+2)得3x=3,两边同时除以3得x=1,当x=1时，左边=5×1+2=7右边=2×1+5=7左边=右边，故x=1是方程的解．16.(1) 不对，因为等式4x=3x中x的值为0，等式的两边不能同时除以0．(2) 方程两边同时加2，得4x=3x，然后两边同时减3x，得x=0．17.(1) a=3．(2) 30棵．18.(1) 这个数是2，列式：5−3=2(2) 有两种方法：①列算式：14÷2−3=4．(3) 把这个数设为x，于是得{[(x+3)×2−5]÷3+72}×4=100,解得x=−71.故这个数是−71．19.(1) 设截下的每段木条的长为x cm由题意得60−2x=10，是一元一次方程．(2) 设小红x岁由题意得2x+10=30，是一元一次方程．。
5.1 从算式到方程 练习 2024—2025学年人教版数学七年级上册
5.1 从算式到方程5.1.1 方程刷基础知识点1方程的概念(1在①2y+1;②1+7=15-8+1;③13x²+x=0;④m+2n=3;⑤a+b=b+a(a,b为常数);⑥|3-π|=π-3中，是方程的为.(填序号)知识点2方程的解2已知关于x的方程ax=8-3x的解是x=2,则a的值为( )A.1B. 23C. 52D.-23[2024 江苏南通质检]整式mx+2n的值随x的取值不同而不同，下表是当x取不同值时对应的整式值，则关于x的方程12mx+n=2的解为)A. x=-2B. x=-1C. x=0D. x=24[2023广西南宁质检]若x=2是关于x的方程ax+b=4的解,则代数式( (2a+b)²+3(2a+b)−1的值是. 知识点3 一元一次方程的概念5[2023 江苏南京质检]已知下列方程:①x-2= 2x;②0.3x=1;③x/₂=5x+1;④x²-4x=3;⑤x=6;⑥x+2y=0.其中一元一次方程的个数是( )A.2B.3C.4D.56[2024河北唐山期末]若方程□-3=x是关于x的一元一次方程，则“□”可以是( )A.2xB.2yC. x²D. y²7新考向开放性试题写出一个解为-8，且x的系数是3的一元一次方程：.8[2024 湖南长沙期末]已知( (a−1)x|a|+2024=0是关于x的一元一次方程，则a= .知识点4列方程9新考向传统文化《算法统宗》是我国古代数学著作，其中记载了一道数学问题大意如下：用绳子测水井深度，若将绳子折成三等份，则井外余绳4尺；若将绳子折成四等份，则井外余绳1尺.问绳长和井深各多少尺?设井深为x尺，则可列方程为.刷易错易错点列方程时因单位未统一而致错10甲、乙两人分别从相距30千米的A，B两地骑车相向而行，甲骑车的速度是10千米/时，乙骑车的速度是8千米/时，甲先出发25分钟后，乙骑车出发，问乙出发后多少小时两人相遇?(只列方程)莉莉：设乙出发后x小时两人相遇.列出的方程为25×10+8x+10x=30.请问莉莉列出的方程正确吗?如果不正确，请说明理由并列出正确的方程.5.1.2 等式的性质刷基础知识点1 等式的性质1[2024 辽宁沈阳期末]下列变形不一定正确的是( ·)A.若x=y,则x+5=y+5B.若-2x=-2y,则x=yC.若x3=y3,则x=γD.若x=y,则xm =ym2[2023陕西西安期末]根据等式的性质，若等式m=n可以变形得到m+a=n-b,则a,b应满足的条件是( )A.互为相反数B.互为倒数C.相等D. a=0,b≠0知识点2利用等式的性质解一元一次方程(3把方程12x=1变形为x=2,其依据是( )A.等式的性质1B.等式的性质2C.乘法结合律D.乘法分配律4[2024河北石家庄期末]如图，天平两边盘中标有相同字母的物体的质量相同，若两架天平均保持平衡，则l个砝码A与n个砝码C的质量相等，n的值为( )A.1B.2C.3D.4[2024福建宁德期末]由3x=2x-1得3x-2x=-1，在此变形中，方程两边同时.6运用等式的性质解下列方程：(1)x+1=12(2)3x=2x+12;(3)23x+1=−5;(4)25m−2=37m.刷易错易错点应用等式的性质2时，忽视等式两边不能同除以0而致错7阅读理解题：下面是小明将等式x-4=3x-4进行变形的过程：x-4+4=3x-4+4,①x=3x,②1=3.③(1)①的依据是.(2)小明出错的步骤是，错误的原因是.(3)给出正确的解法.刷提升1[中]方程 2y −12=12y −○ 中被阴影盖住的是一个常数，此方程的解是 y =−53,则这个常数应是 ( ) A.1 B.2 C.3 D.42[2023安徽宣城调研,中]设a,b,c 为互不相等的数，且 b =45a +15c,则下列结论正确的是( )A. a>b>cB. c>b>aC. a-b=4(b-c)D. a-c=5(a-b)3[2024 吉林白城期中,中]若2a+3=0,则-4a-6= .4[2024广西贵港港北区期末,中]若a+9=b+8=c+7,则( (a −b )²+(b −c )²−(c −a )²=.5[中]王老师在黑板上写了一个等式(m-3)x=5(m-3),小明说x=5;小刚说不一定,当x≠5时，这个等式也可能成立.你认为他俩的说法正确吗?用等式的性质说明理由.6[较难]小明课后利用方程的知识探索发现，所有纯循环小数都可以化为分数，例如，化0.3 为分数，方法如下： 设x=0.3,即x=0.333….将方程两边都乘10,得10x=3.333…,即 10x=3+0.333…又因为x=0.333…,所以10x=3+x,所以9x=3,则x= 13，所以 0.3=13. 尝试解决下列各题：(1)把0. i 化成分数为 .(2)利用小明的方法，把纯循环小数0.ió化成分数.7核心素养运算能力[难]观察下列两个等式：1- 23=2×1×23−1,2−35=2×2×35−1.给出定义如下：我们称使等式a-b=2ab-l 成立的一对有理数a,b 为“同心有理数对”,记为(a,b).如：数对 (1,23),(2,35)都是“同心有理数对”.根据上述材料，解答下列问题：(1)数对(-2,1),(3, 17)中，是“同心有理数对”的是 ;(2)若(a,3)是“同心有理数对”,求a 的值;(3)若(m,n)是“同心有理数对”,则(-n,-m)是否为“同心有理数对”?请说明理由.5.1 从算式到方程5.1.1 方程刷基础1.③④【解析】①2y+1,含未知数但不是等式,所以不是方程;②1+7=15-8+1,是等式但不含未知数，所以不是方程；x2+x=0是含有未知数的等式，所以是方程；④m+2n=3 是含有未知数的等式，所以是方程；⑤a+b= circle313b+a(a，b为常数)，不含有未知数，不是方程；⑥π不是未知数，故不是方程.故是方程的为③④.2. A 【解析】把x=2代入方程ax=8-3x得2a=8-6,即2a=2,将各选项代入使方程两边相等的数是1，故选A.mx+n=2,故选A.3. A 【解析】因为当x=-2时, mx+2n=4,所以当x=-2时, 124.27 【解析】因为x=2是关于x的方程ax+b=4的解,所以2a+b=4,所以( (2a+b)²+3(2a+b)−1=4²+3×4−1 =27.故答案为27.不是一元一次方程，故①不符合题意；②0.3x=1符合一元一次方程的定义，故②5. B 【解析】circle1x−2=2x符合题意；circle3x=5x+1符合一元一次方程的定义，故③符合题意；( ④x²−4x=3的未知数的最高次数2是2，不符合一元一次方程的定义，故④不符合题意；⑤x=6符合一元一次方程的定义，故⑤符合题意；⑥x+2y =0中含有2个未知数，不符合一元一次方程的定义，故⑥不符合题意.综上所述，一元一次方程的个数是3.故选B.6. A 【解析】A选项,2x-3=x,是一元一次方程，故符合题意；B选项，2y-3=x中，含有两个未知数，不是一元一次方程，故不符合题意;C选项, x²−3=x中，未知数的最高次数是2，不是一元一次方程，故不符合题意；D 选项y²−3=x中，含有两个未知数，且未知数的最高次数是2，不是一元一次方程，故不符合题意.故选A.7.3x+24=0(答案不唯一) 【解析】符合的一元一次方程为3x+24=0,故答案为3x+24=0(答案不唯一).8.-1 【解析】由题意得|a|=1且a-1≠0,所以a=-1,故答案为-1.9.3(x+4)=4(x+1)4)=4(x+1).刷易错10.【解】莉莉列出的方程不正确.理由：列方程时未统一单位.正确方程：设乙出发后x小时两人相遇.依题意得2560×10+10x+8x=30.5.1.2 等式的性质刷基础1. D 【解析】A选项,若x=y,则x+5=y+5,原变形正确，故本选项不符合题意；B选项，若-2x=-2y,则x=y,原变形正确,故本选项不符合题意；C选项，若x3=y3,则x=y,原变形正确，故本选项不符合题意；D选项，若x=y，则当m≠0时, xm =ym,原变形不一定正确，故本选项符合题意.故选D.2. A 【解析】根据等式的性质，若等式m=n可以变形得到m+a=n-b,则a=-b,所以a+b=0，所以a与b互为相反数.故选A.3. B 【解析】将原方程两边都乘2,得x=2,这是依据等式的性质2.故选B.4. B 【解析】由左题图可知1 个砝码A 的质量与1 个砝码B 和1 个砝码C的质量和相等，由左题图和右题图可知1 个砝码B 的质量与1个砝码C的质量相等，所以1个砝码A的质量与2个砝码C的质量相等，所以n 的值为2,故选B.5.减去2x 【解析】由3x=2x-1得3x-2x=-1,在此变形中，方程两边同时减去2x.故答案为减去2x.6.【解】(1)方程两边同时减1,得x=−12.(2)方程两边同时减2x,得x=12.(3)方程两边同时减1，得23x=−6.方程两边同时除以23,得x=-9.(4)方程两边同时加(2−37m),得−135m=2.方．程两边同时除以−135,得m=-70.刷易错·……………………………………………7.(1)等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等(2)③等式两边都除以可能为0的字母(3)【解】x-4=3x-4,等式两边同时加4,得x-4+4=3x-4+4,即x=3x.等式两边同时减3x,得x-3x=0,即-2x=0.等式两边同时除以-2，得x=0. 刷提升1. C 【解析】设阴影部分表示的数为 a.将y= −53代入，得 −103−12=−56−a,−206−36= −56−a,两边同时加上236,得0=3-a,两边同时加上a,得a=3.故选 C.2. D 【解析】a,b,c 的大小关系不能确定,所以A 、B 选项的结论不一定正确. b =45a +15c 的两边同时乘5，得5b=4a+c.两边同时减去4b+c,得b-c=4a-4b.两边同时乘 14,得b−c 4=a-b,所以C 选项的结论不正确.在5b=4a+c 的两边同时减去5a,得5(b-a)=c-a.两边同时乘-1,得5(a-b)=a-c,所以D 选项的结论正确.故选 D. 3.0 【解析】因为2a+3=0,所以-2a=3,所以-4a=6,所以-4a-6=6-6=0.故答案为0.4.-2 【解析】因为a+9=b+8=c+7,所以a-b=-1,b-c=-1,c-a=2,所以原式: =(−1)²+ (−1)²−2²=−2,故答案为-2.5.【解】小明的说法错误，小刚的说法正确.……理由如下： 当m-3=0时,x 为任意数; 当m-3≠0时,x=5.6.【解】(1)设x=0.1,即x=0.111….将方程两边都乘 10,得 10x = 1. 111…, 即 10x= 1+0.111….又因为x=0.111…,所以10x=1+x,所以 9x=1,则 x =19,所以 0.1=19.故答案为 19.(2)设 x =0.16,即x=0.1616….将方程两边都乘100,得 100x=16.161 6…,即 100x=16+0.161 6….又因为x=0.161 6…,所以 100x=16+x,所以99x=16,则. x =1699,所以 0.16=1699. 刷素养…………7.【解】(1)因为-2-1=-3,2×(-2)×1-1=-5,-3≠-5,所以数对(-2,1)不是“同心有理数对”.因为 3−47=177,2×3×47−1=177,所以3- 47=2×3×47−1,所以 (3,47)是“同心有理数对”.故答案为( (3,47). (2)因为(a,3)是“同心有理数对”,所以a-3=6a-1. 等式两边同时减去a,得a-3-a=6a-a-1. 整理得-3=5a-1.等式两边同时加上1,得-3+1=5a-1+1. 整理得-2=5a.等式两边同时除以5，得 a =−25. (3)是“同心有理数对”.理由如下：因为(m,n)是“同心有理数对”,所以m-n=2mn-1,而-n-(-m)=-n+m=m-n=2mn-1,所以(-n,-m)是“同心有理数对”.。
人教版七年级数学上册3-1 从算式到方程习题【含答案】
3.1《从算式到方程》习题2一、选择题1．下列方程中，属于一元一次方程的是( )A ．1x -B ．21=0x -C ．y=1x -D ．21=0x -2．下列方程中，是一元一次方程的为( )A ．228x y -=B ．2140x -=C ．2210x x -+=D ．()2816y y -+=3．已知()()221160a x a x --++=是关于x 的一元一次方程，则a =( )A ．-1B ．0C ．1D ．±14．下列方程为一元一次方程的是( )A ．7310x y +=B ．55x =-C ．2540x x -+=D ．2135x x +=-5．下列叙述正确的有( )①11ππ+=+是一元一次方程；②1x =是一元一次方程；③12x x +=是一元一次方程；④232x x +=不是一元一次方程A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 6．若方程71m x n +=与方程9n y m =分别是关于x 、y 的一元一次方程，则m n +=( )A ．2B ．0C ．2或0D ．37．已知方程(1)30m m x -+=是关于x 的一元一次方程，则m 的值是( )A ．±1B ．1C ．-1D ．0或18．已知某数为x ，比它的34大1的数的相反数是5，则可列出方程( ) A ．3154-+=x B ．3154⎛⎫-+= ⎪⎝⎭x C ．3154-=x D ．3154x x ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭ 9.足球的表面一般是由若干黑色五边形和白色六边形围成的，一个足球的表面共有32个皮块.设白皮有x 块，则黑皮有(32)x -块，每块白皮有六条边，共有6x条边，因为每块白皮有三条边和黑皮连在一起，故黑皮共有3x 条边.要求出白皮、黑皮的块数，列出的方程正确的是()A ．332x x =-B ．35(32)x x =-C ．53(32)x x =-D ．632x x =-10.根据图中给出的信息，可得正确的方程是( )A ．2286(5)22x x ππ⎛⎫⎛⎫⨯=⨯⨯+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B ．2286(5)22x x ππ⎛⎫⎛⎫⨯=⨯⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ C ．2286(5)x x ππ⨯=⨯⨯+ D ．22865x ππ⨯=⨯⨯11.下列方程中，其解为﹣1的方程是( )A ．2y=﹣1+yB ．3﹣y=2C ．x ﹣4=3D ．﹣2x ﹣2=412.解为3x =-的方程是( )A ．260x -=B ．()()322356x x ---=C ．5362x +=D ．1325462x x --=- 13.2x =不是下列哪个方程的解( )A ．213x -+=-B ．23100x x +-=C ．1532x -=-D ．31x -=-14.若x ＝﹣1关于x 的方程2x +3＝a 的解，则a 的值为( )A ．﹣5B ．3C ．1D ．﹣115.若x=-3是方程2()6x m -=的解，则m 的值是( )A ．6B ．－6C ．12D ．－1216.下列等式变形正确的是( )A ．若﹣3x ＝5，则x ＝35B ．若1132x x -+=，则2x+3(x ﹣1)＝1 C ．若5x ﹣6＝2x+8，则5x+2x ＝8+6D ．若3(x+1)﹣2x ＝1，则3x+3﹣2x ＝1 17.下列各式变形正确的是( )A ．如果,mx my =那么x y =B ．如果33,x y -=-那么6x y -=-C ．如果162x =，那么3x =D ．如果x 3y -=，那么3x y =+18.已知a ＝b ，下列等式不一定成立的是( )A ．a+c ＝b+cB ．c ﹣a ＝c ﹣bC ．ac ＝bcD ．a b c c= 19.下列变形符合等式基本性质的是( )A ．如果27,x y -=那么72y x =-B ．如果ak bk =，那么a 等于bC ．如果25,x =那么52x =+D ．如果113a -=，那么3a =- 20.下列等式的变形中，正确的有( )①由5 x =3，得x = 53；②由a =b ，得﹣a =﹣b ；③由﹣x ﹣3=0，得﹣x =3；④由m =n ，得m n=1． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个21.在下列变形中，正确的是( )A ．如果a =b ，那么33a b = B ．如果2a =4，那么a =2 C ．如果a –b +c =0，那么a =b +cD ．如果a =b ，那么a +c =b –c22.根据等式的性质，下列变形正确的是( )A ．如果23x =，那么23x a a = B ．如果x y =，那么55x y -=- C ．如果23x a a=，那么23x = D ．如果162x =，那么3x = 23.如果x y =，那么下列等式不一定成立的是（ ）A ．+=+x a y aB ．x a y a -=-C ．ax ay =D ．x y a a= 24.下列方程变形正确的是( )A ．由35x +=，得53x =+B ．由32x =-，得23x =--C ．由102y =，得2y =D ．由74x =-，得47x =- 25.初三其他)若a=b+2，则下面式子一定成立的是( )A ．a ﹣b+2=0B ．3﹣a=﹣b ﹣1C ．2a=2b+2D ．22a b -=1 26.下面四个等式的变形中正确的是( )A ．由480+=x 得20x +=B ．由753+=-x x 得42=xC ．由345=x 得125x =D ．由()412--=-x 得46=-x27.下列各式变形正确的是( )A ．由1233x y -=得2x y =B ．由3222x x -=+得 4x =C ．由233x x -=得3x =D ．由357x -=得375x =- 28.运用等式性质进行的变形，正确的是( )A ．如果a ＝b ，那么a ＋2＝b ＋3B ．如果a ＝b ，那么a －2＝b －3C ．如果a b c c =，那么a ＝bD ．如果a 2＝3a ，那么a ＝329.把方程112x =变形为2x =，其依据是( ) A ．等式的性质1 B ．等式的性质2 C ．乘法结合律D ．乘法分配律二、填空题 1.已知方程73mx x -=是关于x 的一元一次方程，则m 应满足的条件是_______．2.如果方程120n x n -+=是关于x 的一元一次方程，那么n =________．3.方程()12252m m x x -++=是一元一次方程，则m =_______．4.若关于x 的方程()||1 13n n x -+=是一元一次方程，则n 的值是_________．5.已知长方形的长比宽大5，其周长为50，求其长、宽各是多少．设宽为x ，列方程为____ _．6.已知某数的相反数与2的差等于某数，如果设这个数为x ，那么可得方程为_________．7.如果正方形的边长增加cm x ，它的周长增加12cm ，那么可得方程为_________．8.长方形场地的面积是80平方米，它的长是宽的2倍多6米，若设长方形的宽是x 米，那么可以列出方程为_______．9.某数的78与-1的差等于10，设某数为x ，依题意，可列方程为_____________． 10.根据题意，列出方程：x 的15与3y 的和得7：__________________． 11.某件商品的进货价是100元，售价是130元，则其利润率为 _____%.12.根据下列语句列出方程：(1)比a 小4的数是7：_____.(2)3与x 差的一半等于x 的4倍______.13.已知关于x 的方程4x ﹣a ＝3的解是x ＝2，则a ＝_____．14.________2x =方程2320x x -+=的解．(填“是”或“不是”)15.对于方程256x x +=，有理数1、2、-6三个数中，是方程解的数为________．16.如果方程()32m x -=-无解，则m =__________________．答案一、选择题1．B ．2．D ．3．C ．4．D ．5．A ．6．C ．7．C ．8.B ．9.B.10.A11.A ．12.D ．13.D ．14.C.15.B ．16.D.17.D ．18.D19.D ．20.B.21.A ．22.C ．23.D.24.D ．25.D ．26.A.27.C28.B ．二、填空题1.3m ≠．2.23.-24..1-5. 2[x+(x+5)]=50．6.2x x --=．7.412x =8.(2x+6)x=80 9. ()71108x --=． 10.1375x y +=． 11.30．12.a-4=7或a -7=4(其相关变形均可)；0.5(3-x )=4x ．13.5．14.是．15.1，-6．16. 3．。
2023-2024学年七年级上学期数学：从算式到方程(附答案解析)
二、填空题 12．（2022 春•井研县期末）如果 x 1 是关于 x 的方程 3x 2m 9 的解，则 m 的值 为．
提升拓展
一、选择题
1．已知 x 1 是关于 x 的方程 2x 3a 7 的解，则 a 的值为 ( )
A． 5
B． 3
C．3
D．5
2．已知关于 x 的方程 ax b c 的解是 x 1 ，则 a b c 的值是 ( )
A． 2x 3 x
B． x y 2
C． x 1 1
x
D． x2 2x 0
8．（2022•桥西区校级模拟）已知 m n ，下列等式不成立的是 ( )
A． m n 2m
B． m n 0
C． m 2x n 2x D． 2m 3n 5n
9．（2022 春•朝阳区期中）下列运用等式性质进行的变形中，正确的是 ( )
3
2
漏乘了公分母 6，因而求得方程的解为 x 2 ，则方程正确的解是 ( )
A． x 12
B． x 8
C． x 8
5．已知 a b (a 0,b 0) ，下列变形正确的是 (
)
23
A． b 2
a3
B． a b
32
C． 2 3
ab
6．已知 (a 1)x|a| 3 10 是一元一次方程，则 a 的值为 (
)
74Leabharlann A．（1）（4） B．（1）（2）（4）
C．（1）（3）
D．（2）（4）
6．（2022•德宏州模拟）若 x 3 是一元一次方程 2(x k) 5(k 为实数）的解，则 k
的值是 ( ) A． 1
2
B． 1
2
C． 11
2
七年级数学上册从算式到方程单元练习题
七年级数学上册从算式到方程单元练习题（含答案解析）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、填空题1．下列各式中，是方程的是_________（填序号）．①321x x -=- ①123+= ①221x x +- ①21x y +=2．若方程||1(2)2m m x m -++=是关于x 的一元一次方程，则m 的值为______．3．某市出租车收费标准为：起步价为8元，3千米后每千米的价格为2.5元，在计价器最终所显示数字的基础上再加b 元燃油附加费，小赵乘坐出租车走了x 千米()3x >，则小赵应该共付车费______元（用含x 和b 的代数式表示）．4．将一张长30cm ，宽20cm 的长方形纸片的四个角上各剪一个同样大小的正方形，然后把剩下的部分折成一个无盖长方体形盒子．若设剪去的正方形的边长为x ，则制成的无盖长方体盒子的容积为____．（不需要化简）5．今年爷爷78岁，孙子24岁，( )年前爷爷的年龄是孙子的4倍．6．如果31x -与5互为相反数，可列方程________，它的解是x =________．二、单选题7．下列式子中，是方程的是（ ）A ．10x -≠B ．32x -C ．235+=D ．36x =8．关于x 的方程3(5)(2)a x b x -+=+是关于x 的一元一次方程，则（ ）A ．2b =B ．3b =-C ．2b ≠D ．3b ≠-9．方程3x ＝2x ＋7的解是（ ）A ．x ＝4B ．x ＝﹣4C ．x ＝7D ．x ＝﹣710．在下列方程中：①3x -16=4；①2x ＝8；①6x +7=31；①-3（x -2）=x -10．其中解为x =4的方程是（ ） A ．①① B ．①① C ．①① D ．①①11．若方程3x +5＝11的解也是关于x 的方程6x +3a ＝22的解．则a 的值为（ ） A ．103 B ．310 C ．﹣6 D ．﹣812．若1x =是2x x a +=方程的解，则a 的值是（ ）A ．1-B ．1C ．3-D ．3三、解答题13．已知236m x m -+=是关于x 的一元一次方程，试求代数式()20103m -的值．14．求符合下列各条件中的x 的值：21202x -=． 15．解关于x 的方程：（a ﹣1）x =3．参考答案：1．①①【分析】方程的定义，含有未知数的等式叫方程，据此可得出正确答案．【详解】解：①是方程；①不含未知数，故不是方程；①不是等式，故不是方程；①是方程．综上，是方程的是①①．故答案是：①①．【点睛】本题考查了方程的定义．含有未知数的等式叫做方程．方程有两个特征：（1）方程是等式；（2）方程中必须含有字母（未知数）．2．2【分析】若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程．据此可得出关于m的方程，继而可求出m的值．【详解】解：根据一元一次方程的特点可得m+2≠0，|m|-1=1，解得：m=2．故答案为：2．【点睛】此题考查的是一元一次方程的定义，解题的关键是根据一元一次方程的未知数x的次数是1这个条件，此类题目应严格按照定义解答．3．51 22 x b++（）【分析】费用为起步价+行驶路程费用+燃油附加费计算即可．【详解】根据题意，得总费用为：8+（x-3）×52b+=5122x b++，故答案为：51 22x b++．【点睛】本题考查了代数式的列法，熟练掌握列代数式的方法是解题的关键．4．x（30﹣2x）（20﹣2x）cm3【分析】求得长方体盒子长为（30﹣2x）cm，宽为（20﹣2x）cm，高为x cm，利用长方体的体积计算公式列式即可．【详解】解：根据题意，长方体盒子长为（30﹣2x）cm，宽为（20﹣2x）cm，高为x cm，无盖长方体盒子的容积为：x （30﹣2x ）（20﹣2x ）cm 3．故答案为：x （30﹣2x ）（20﹣2x ）cm 3．【点睛】本题考查展开图折叠成几何体、列代数式，掌握长方体的体积计算公式是解决问题的关键．5．6【分析】可设在x 年前，则在x 年前爷爷的年龄为78-x ，孙子的年龄为24-x ，再根据x 年前爷爷的年龄是孙子的4倍列出方程求解即可．【详解】设在x 年前，则在x 年前爷爷的年龄为78−x ，孙子的年龄为24−x ，根据题意得：78−x=4(24−x)，解得：x=6.故答案为：6.【点睛】本题考查一元一次方程的应用.6． 3150x -+= 43- 【分析】根据互为相反数的两个数的和为0，可列方程3x -1+5=0，再根据一元一次方程的解法即可求解．【详解】解：31x -与5互为相反数，3150x ∴-+=，340x ∴+=，34x ∴=-，43x ∴=-． 故答案为：3150x -+=，43-． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，掌握相反数的定义是列方程的关键，同时考查了一元一次方程的解法．7．D【分析】根据方程的定义，对选项逐个判断即可．【详解】解：A ．不是等式，故不是方程，选项不符合题意；B ．是多项式，不是等式，故不是方程，选项不符合题意；C ．不含未知数，故不是方程，选项不符合题意；D ．是含有未知数的等式，故是方程，选项符合题意；故选D ．【点睛】此题考查了方程的定义，含有未知数的等式叫做方程，掌握方程的定义是解题的关键．8．D【分析】先把方程整理为一元一次方程的一般形式，再根据一元一次方程的定义即可求得答案．【详解】解：3(5)(2)a x b x -+=+，去括号，得：3152a x bx b --=+，移项，得：3215x bx b a --=+-，合并同类项，得：(3)215b x b a --=+-，此方程是关于x 的一元一次方程，30b ∴--≠，解得3b ≠-．故选：D ．【点睛】本题考查的是一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1的整式方程叫一元一次方程．也考查了一元一次方程的解法，熟练掌握解一元一次方程的基本步骤（去分母、去括号、移项、合并同类项，系数化为1）是解决本题的关键． 9．C【分析】先移项再合并同类项即可得结果；【详解】解：3x ＝2x ＋7移项得，3x -2x =7；合并同类项得，x ＝7；故选：C ．【点睛】本题主要考查解一元一次方程，掌握一元一次方程的求解步骤是解题的关键． 10．D【分析】把x =4代入各方程，看是否左边等于右边来判断即可．【详解】解：把x =4代入各方程得：①左边=3×4-16=-4≠4（右边)；①左边=42=2≠右边；①左边=6×4+7=31=右边；①左边=-3×（4-2)=-6，右边=4-10=-6，左边=右边．所以其中解为x =4的方程是①①．故选：D ．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解的定义，解题的关键是熟练掌握使方程左右两边同时成立的未知数的值就是方程的解．11．A【分析】求出第一个方程的解得到x 的值，将x 的值代入第二个方程计算即可求出a 的值．【详解】解：方程3x +5＝11，解得：x ＝2，将x ＝2代入6x +3a ＝22，得：12+3a ＝22，解得：a ＝103． 故选：A ．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解的定义，熟练掌握使方程左右两边同时成立的未知数的值就是方程的解是解题的关键．12．D【分析】将方程的解x =1代入方程求解即可.【详解】解：根据题意，将1x =代入方程2x x a +=，得12=3a =+.故选：.D【点睛】本题主要考查方程的解，解决本题的关键是要将方程解代入方程求解.13．1【分析】先根据一元一次方程的定义求出m 的值，再把m 的值代入所求代数式即可求解．【详解】解：236m x m -+=是关于x 的一元一次方程，231m ∴-=，解得2m =．()()201020103231m ∴-=-=．【点睛】本题考查一元一次方程的定义，列出关于m 的方程是解题的关键．14．±12【分析】根据式子特点，通过移项，系数化为1，转化为求平方根的问题即可求得x的值．【详解】移项得，2122 x=系数化为1，得21 4x=开平方，得x=±12．【点睛】此题考查了平方根，熟练掌握平方根的运算是本题的关键，是一道基础题．15．x=31 a-【分析】有题意可知1a≠，然后进行系数化成1可得.【详解】解：由题意可知a≠1时，解得：x=31a-．【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解决本题的关键．。
人教版数学七年级上册 第3章 3.1---3.4基础练习含答案
3.1从算式到方程一．选择题1．根据等式的基本性质，下列结论正确的是（）A．若x＝y，则B．若2x＝y，则6x＝yC．若ax＝2，则x＝D．若x＝y，则x﹣z＝y﹣z2．已知关于x的方程3x+m＝2的解是x＝﹣1，则m的值是（）A．1B．﹣1C．﹣5D．53．如果x＝2是方程2x＝5﹣a的解，那么a的值为（）A．2B．6C．1D．124．下列运用等式性质的变形中，正确的是（）A．如果a＝b，那么a+c＝b﹣c B．如果a＝5，那么a2＝5a2C．如果ac＝bc，那么a＝b D．如果＝，那么a＝b5．下列方程的变形中正确的是（）A．由3x﹣2＝2x+1得3x﹣2x＝﹣1+2B．由﹣2（x﹣1）＝3得﹣2x﹣2＝3C．由＝2得＝20D．由t＝得t＝6．已知关于x的方程7﹣kx＝x+2k的解是x＝2，则k的值为（）A．B．C．1D．﹣37．已知等式3a＝2b+5，则下列等式中不一定成立的是（）A．3a﹣5＝2b B．3ac＝2bc+5C．3a+1＝2b+6D．8．下列运用等式性质进行变形：①如果a＝b，那么a﹣c＝b﹣c；②如果ac＝bc，那么a ＝b；③由2x+3＝4，得2x＝4﹣3；④由7y＝﹣8，得y＝﹣，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．王涵同学在解关于x的方程7a+x＝18时，误将+x看作﹣x，得方程的解为x＝﹣4，那么原方程的解为（）A．x＝4B．x＝2C．x＝0D．x＝﹣210．下列运用等式的性质，变形不正确的是（）A．若x＝y，则x+5＝y+5B．若a＝b，则ac＝bcC．若x＝y，则D．若（c≠0），则a＝b二．填空题11．若x＝﹣2是方程kx+k＝5的解，则k＝．12．已知（m+3）x|m|﹣2＝18是关于x的一元一次方程，则．13．小乐在解方程﹣1＝0（x为未知数）时，误将﹣x看作+x，得方程的解为x＝1，则原方程的解为．14．写出一个关于x的一元一次方程，且它的解为x＝2019，如．15．一列方程如下排列：的解是x＝2的解是x＝3的解是x＝4……根据观察所得到的规律，请你写出一个解是x＝10的方程：．三．解答题16．若关于x的方程＝x﹣与方程3+4x＝2（3﹣x）的解互为倒数，求m的值．17．m为何值时，关于x的方程4x+2m＝3x﹣1的解是3x＝x﹣3m的解的3倍？18．已知关于x的方程＝﹣x与方程3x﹣1＝的解互为相反数，求m的值．19．一列方程如下排列：＝1的解是x＝2；＝1的解是x＝3；＝1的解是x＝4，…，根据你的观察得到的规律：（1）写出其中解是x＝6的方程，并解这个方程；（2）直接写出解是x＝n的方程．（n是正整数）参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：A、当z＝0时，等式不成立，故本选项错误．B、2x＝y的两边同时乘以3，等式才成立，即6x＝3y，故本选项错误．C、ax＝2的两边同时除以a，等式仍成立，即x＝，故本选项错误．D、x＝y的两边同时减去z，等式仍成立，即x﹣z＝y﹣z，故本选项正确．故选：D．2．【解答】解：把x＝﹣1代入方程3x+m＝2得：﹣3+m＝2，解得：m＝5，故选：D．3．【解答】解∵x＝2是方程2x＝5﹣a的解∴将x＝2代入方程得，2×2＝5﹣a，解得a＝1故选：C．4．【解答】解：A、如果a＝b，那么a+c＝b+c，故错误；B、如果a＝5，那么a2＝5a，故错误；C、如果ac＝bc，那么a＝b（c≠0），故错误；D、如果＝，那么a＝b，故正确；故选：D．5．【解答】解：A.3x﹣2＝2x+1，移项得：3x﹣2x＝1+2，即A项错误，B．﹣2（x﹣1）＝3，去括号得：﹣2x+2＝3，即B项错误，C.，分子分母同时乘以10，值不变，即＝＝2，即C项错误，D.t＝，等式两边同时乘以得：t＝，即D项正确，故选：D．6．【解答】解：∵关于x的方程7﹣kx＝x+2k的解是x＝2，∴7﹣2k＝2+2k，解得k＝．故选：A．7．【解答】解：（A）等式的两边同时减去5即可成立；（C）等式的两边同时加上1即可成立；（D）等式的两边同时除以3即可成立；故选：B．8．【解答】解：①如果a＝b，那么a﹣c＝b﹣c，故此选项正确；②如果ac＝bc，那么a＝b（c≠0），故此选项错误；③由2x+3＝4，得2x＝4﹣3，故此选项正确；④由7y＝﹣8，得y＝﹣，故此选项错误；故选：B．9．【解答】解：把x＝﹣4代入方程7a﹣x＝18得：7a+4＝18，解得：a＝2，即原方程为14+x＝18，解得：x＝4．故选：A．10．【解答】解：A、若x＝y，则x+5＝y+5，此选项正确；B、若a＝b，则ac＝bc，此选项正确；C、若x＝y，当a≠0时，此选项错误；D、若（c≠0），则a＝b，此选项正确；故选：C．二．填空题（共5小题）11．【解答】解：把x＝﹣2代入方程kx+k＝5得：﹣2k+k＝5，解得：k＝﹣5，故答案为﹣5．12．【解答】解：由题意，得|m|﹣2＝1且m+3≠0，解得m＝3，故答案为：m＝3．13．【解答】解：把把x＝1代入方程﹣1＝0中得：﹣1＝0，解得：a＝1，则原方程为﹣1＝0，解得：x＝﹣1，故答案是：﹣1．14．【解答】解：满足条件的方程可为x﹣2019＝0（答案不唯一）．故答案为：x﹣2019＝0（答案不唯一）．15．【解答】解：方程+＝1的解为x＝10．故答案为：+＝1．三．解答题（共4小题）16．【解答】解：解方程3+4x＝2（3﹣x）得：x＝，∵关于x的方程＝x﹣与方程3+4x＝2（3﹣x）的解互为倒数，∴把x＝2代入方程＝x﹣得：＝2﹣，解得：m＝．17．【解答】解：解方程4x+2m＝3x﹣1，移项，4x﹣3x＝﹣2m﹣1，合并同类项，得x＝﹣2m﹣1，解方程3x＝x﹣3m，移项得3x﹣x＝﹣3m合并同类项，得2x＝﹣3m，系数化成1得x＝﹣m．根据题意得﹣2m﹣1＝﹣m，解得：m＝．18．【解答】解：解方程3x﹣1＝，得x＝3．把x＝﹣3代入，＝﹣x，得＝﹣×（﹣3），解得m＝13．19．【解答】解：（1）方程是：+＝1，解方程：方程两边同时乘以12，得：x+6（x﹣5）＝12，去括号，得x+6x﹣30＝12，解得：x＝6；（2）方程是：+＝1．3.2解一元一次方程合并同类项及移项一．选择题1．一元一次方程3x﹣（x﹣1）＝1的解是（）A．x＝2B．x＝1C．x＝0D．x＝﹣1 2．用等式的性质解方程x+5＝4，求得方程的根是（）A．27B．﹣3C．9D．3 3．一元一次方程＝x﹣2的解是（）A．﹣2B．﹣5C．5D．2 4．在下列解方程的过程中，对方程变形正确的一个是（）A．由x+2＝0得x＝2B．由x＝0得x＝3C．由﹣2x＝﹣1得x＝﹣D．由2＝x﹣3得x＝55．解方程＝1﹣，通过去分母的变形，得（）A．2x﹣1＝1﹣x+1B．3（2x﹣1）＝1﹣x+1C．2（2x﹣1）＝6﹣（x+1）D．3（2x﹣1）＝6﹣6（x+1）6．下列方程的变形中，正确的是（）A．若y﹣4＝8，则y＝8﹣4B．若2（2x﹣3）＝2，则4x﹣6＝2C．若﹣x＝4，则x＝﹣2D．若﹣＝1，则去分母得2﹣3（t﹣1）＝17．在等式S＝（a+b）h中，已知a＝3，h＝4，S＝20，则b等于（）A．1B．3C．5D．78．下列变形中，属于移项变形的是（）A．由x﹣（2﹣3x）＝5得x﹣2+3x＝5B．由＝5得x＝25C．由7x＝6x﹣4得7x﹣6x＝﹣4D．由5x＝2得x＝9．解一元一次方程，去分母正确的是（）A．5（3x+1）﹣2＝（3x﹣2）﹣2（2x+3）B．5（3x+1）﹣20＝（3x﹣2）﹣2（2x+3）C．5（3x+1）﹣20＝（3x﹣2）﹣（2x+3）D．5（3x+1）﹣20＝3x﹣2﹣4x+610．现定义运算“*”，对于任意有理数a，b满足a*b＝．如5*3＝2×5﹣3＝7，*1＝﹣2×1＝﹣，若x*3＝5，则有理数x的值为（）A．4B．11C．4或11D．1或11二．填空题11．定义一种新运算“⊙”规则如下：对于两个有理数a，b，a⊙b＝ab﹣b，若（5⊙x）⊙（﹣2）＝﹣1，则x＝．12．对于非零的两个有理数a、b，规定a⊗b＝b﹣，若1⊗（2x+1）＝1，则x的值为．13．如图，点A、B在数轴上，它们所对应的数分别是和5，且点A、B到原点的距离相等，则x的值为．14．当x＝时，代数式3x﹣6与2x+1的值互为相反数．15．规定一种运算＝ab﹣bc，那么＝6时，x的值为．三．解答题16．解方程：（1）2x+3＝11﹣6x；（2）（3x﹣6）＝x﹣3．17．解方程：（1）14x＝2x﹣6；（2）x﹣1＝x+1；（3）4x﹣x＝2（x﹣1）+5；（4）＝+x．18．解方程：（1）4（x﹣1）＝1﹣x（2）﹣＝1．19．小明在解方程＝﹣1去分母时，方程右边的﹣1漏乘了12，因而求得方程的解为y＝3，请你帮助小明求出a的值，并正确解出原方程的解．参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：去括号得3x﹣x+1＝1，移项得3x﹣x＝1﹣1，合并得2x＝0，系数化为1得x＝0．故选：C．2．【解答】解：移项合并得：x＝﹣1，解得：x＝﹣3，故选：B．3．【解答】解：去分母得：2x﹣1＝3x﹣6，移项合并得：x＝5，故选：C．4．【解答】解：A、由x+2＝0得x＝﹣2，错误；B、由x＝0得x＝0，错误；C、由﹣2x＝﹣1得x＝，错误；D、由2＝x﹣3得x＝5，正确，故选：D．5．【解答】解：两边都乘以6，得2（2x﹣1）＝6﹣（x+1），故选：C．6．【解答】解：A、若y﹣4＝8，则y＝8+4，错误；B、若2（2x﹣3）＝2，则4x﹣6＝2，正确；C、若﹣x＝4，则x＝﹣8，错误；D、若﹣＝1，则去分母得：2﹣3（t﹣1）＝6，错误，故选：B．7．【解答】解：把a＝3，h＝4，S＝20代入S＝（a+b）h中，得：20＝（3+b）×4，解得：b＝7，故选：D．8．【解答】解：A、由x﹣（2﹣3x）＝5得x﹣2+3x＝5，去括号变形，不合题意；B、由＝5得x＝25，系数化为1变形，不合题意；C、由7x＝6x﹣4得7x﹣6x＝﹣4，移项变形，符合题意；D、由5x＝2得x＝，系数化为1变形，不合题意，故选：C．9．【解答】解：方程两边都乘以10，得：5（3x+1）﹣20＝（3x﹣2）﹣2（2x+3）．故选：B．10．【解答】解：当x≥3，则x*3＝2x﹣3＝5，x＝4；当x＜3，则x*3＝x﹣2×3＝5，x＝11，但11＞3，这与x＜3矛盾，所以此种情况舍去．即：若x*3＝5，则有理数x的值为4，故选：A．二．填空题（共5小题）11．【解答】解：∵a⊙b＝ab﹣b，（5⊙x）⊙（﹣2）＝﹣1，∴（5x﹣x）⊙（﹣2）＝﹣1，4x⊙（﹣2）＝﹣1，（﹣2）×4x﹣（﹣2）＝﹣1，﹣8x＝﹣1﹣2，﹣8x＝﹣3，x＝．故答案为：．12．【解答】解：根据题中的新定义化简得：2x+1﹣1＝1，解得：x＝，故答案为：13．【解答】解：根据题意得：+5＝0，去分母得：x﹣1+10＝0，解得：x＝﹣9．故答案为：﹣9．14．【解答】解：根据题意得：3x﹣6+2x+1＝0，移项合并得：5x＝5，解得：x＝1，故答案为：115．【解答】解：根据题意得：3（﹣4x+1）﹣5（1﹣2x）＝6，去括号，得﹣12x+3﹣5+10x＝6，移项，得﹣12x+10x＝6﹣3+5，合并同类项，得﹣2x＝8，系数化为1得x＝﹣4．故答案是：﹣4．三．解答题（共4小题）16．【解答】解：（1）2x+3＝11﹣6x，移项，得2x+6x＝11﹣3，合并同类项，得8x＝8，系数化1，得x＝1；（2）（3x﹣6）＝x﹣3，去括号，得，移项，得，合并同类项，得，系数化1，得x＝﹣20．17．【解答】解：（1）14x＝2x﹣6，移项得：14x﹣2x＝﹣6，合并同类项得：12x＝﹣6，解得：x＝﹣；（2）x﹣1＝x+1，移项得：x﹣＝1+1，合并同类项得：x＝2，解得：x＝3；（3）4x﹣x＝2（x﹣1）+5，去括号得：4x﹣x＝2x﹣2+5，移项得：4x﹣x﹣2x＝﹣2+5，合并同类项得：x＝3；（4）＝+x，去分母得：6x﹣1＝6+8x，移项得：6x﹣8x＝6+1，合并得：﹣2x＝7，解得：x＝﹣．18．【解答】解：（1）去括号得：4x﹣4＝1﹣x，移项合并得：5x＝5，解得：x＝1；（2）去分母得：4x+2﹣10x﹣1＝6，移项合并得：﹣6x＝5，解得：x＝﹣．19．【解答】解：根据题意得：8y﹣4＝3y+3a﹣1，把y＝3代入得：24﹣4＝9+3a﹣1，解得：a＝4，方程为＝﹣1，去分母得：8y﹣4＝3y+12﹣12，移项合并得：5y＝4，解得：y＝0.8．。
人教版七年级上册数学第三章一元一次方程3-1从算式到方程课后练习【含答案】
人教版七年级上册数学第三章一元一次方程3.1从算式到方程课后练习一、单选题（共12题）1.长江比黄河长 ，黄河长度的6倍比长江长度的5倍多 ，设长江长度为 ，则下列方836km 1284km xkm 程中正确的是（ ）A. B. 5x −6(x −836)=12846x −5(x +836)=1284C. D. 6(x +836)−5x =12846(x −836)−5x =12842.我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步.问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐.问人数和车数各多少？设车x 辆，根据题意，可列出的方程是（ ）A. 3x﹣2＝2x+9B. 3（x﹣2）＝2x+9C.D. 3（x﹣2）＝2（x+9）x 3+2=x 2−93.如果 为有理数,那么下列等式不一定成立的是（ ）x =y，a A. B. C. D. 1−y =1−x x 2=y 2x a =y a ax =ay 4.若方程 的解为 ，则a 的值为（ ）2x +a 2=4(x −1)x =3A. -2 B. 10 C. 22 D. 25.小刚骑车从学校到家，每分钟行150 m ，某天回家时，速度提高到每分钟200 m ，结果提前5 min 到家，设原来从学校到家骑x （min ），则可列出的方程为( )A. 150x=200（x+5）B. 150x=200（x-5）C. 150（x+5）=200xD. 150（x-5）=200x6.学校在一次研学活动中，有n 位师生乘坐m 辆客车，若每辆客车乘50人，则还有12人不能上车；若每辆客车乘55人，则最后一辆车空了13个座位．下列四个等式：① ；② ；③；④ ．50m +12=55m −1350m −12=55m +13n −1250=n +1355n +1250=n −1355其中正确的是（ ）A. ①②B. ①③C. ③④D. ①④7.如果关于 的方程 的解是 ，那么 的值为（ ）x 3x +2a +1=x −6(3a +2)x =0a A. B. C. D. −1120−1320−201313208.已知关于x 的一元一次方程 的解为 ，则 的值为（ ）2x m −2+a =4x =−1a +m A. 9 B. 7 C. 5 D. 49.x 、y 、c 是有理数，则下列判断错误的是（ ）A. 若x ＝y ，则x+2c ＝y+2cB. 若x ＝y ，则a﹣cx ＝a﹣cyC. 若x ＝y ，则D. 若 ，则x ＝yx c =y c x c =y c 10.若关于 的方程 有正整数解，则满足条件的所有 值之和是（ ）.x x −6=(k −1)x k A. 0 B. 1 C. -1 D. -411.如果（4﹣m ）x |m|﹣3﹣16＝0是关于x 的一元一次方程，那么m 的值为（ ） A. ±4 B. 4 C. 2 D. ﹣412.若x ＝－1是关于x 的方程2x ＋3a ＋1＝0的解，则3a ＋1的值为（ ） A. 0 B. －2 C. 2 D. 3二、填空题（共6题）13.某班在一次捐款活动中共捐出159元，比平均每人捐3元多24元，若设该班有x 人，根据题意可得方程：________．14.已知关于x 的方程 的解为x ＝1，则a ＝________．x −a 2=2x +1315.若关于x 的方程（2﹣m ）x |m|﹣1+2＝0是一元一次方程，则m 的值为________．16.若关于x 的方程 的解为 ，则k 的值是________.3x +2k =3x =−117.某中学的学生自己动手整修操场，如果让七年级学生单独工作，需要 完成；如果让八年级学生7.5ℎ单独工作，需要 完成．如果让七、八年级一起工作 ，再由八年级单独完成剩余部分，求一共需5ℎ1ℎ要多少小时能完成．设共需要x 小时完成，则可列方程________．18.若x+2与﹣5互为相反数，则x 的值为________．三、综合题（共4题）19.若方程 的解与关于 的方程 的解互为倒数，求 的值．2(3x +1)=1+2x x 6−2k 3=2(x +3)k 20.已知关于x 的方程 ，在解这个方程时，粗心的小琴同学误将 看成了 ，从而2a −3x =12−3x +3x 解得 ，请你帮他求出正确的解．x =321.当m 为何值时，关于x 的方程2（2x-m ）=2x-（-x+1）的解是方程x-2=m 的解的3倍？22.A 、B 两座城市相距40千米，甲骑自行车从A 城出发前往B 城，1小时后，乙才骑摩托车从A 城出发前往B 城，已知乙的速度是甲的2.5倍，且乙比甲早30分钟到B 城，求甲、乙两人的速度各是多少？答案解析部分一、单选题1. D解：设长江长度为 ，则黄河长度为（x -836）km ，依题意得，xkm 6(x −836)−5x =1284故D ．【分析】根据长江比黄河长 ， 设长江长度为 ，则黄河长度为（x -836）km ，再根据黄河长836km xkm 度的6倍比长江长度的5倍多 ， 可列出相应的付出，从而解答即可。
人教版数学七年级上册：3.1 从算式到方程 同步练习(附答案)
3.1 从算式到方程 3.1.1 一元一次方程1.下列各式中，是方程的是( )A.7x －3＝3x ＋5B.4x －7C.22＋3＝7 D.2x ＜52.已知式子：①3－4＝－1；②2x－5y ；③1＋2x ＝0；④6x＋4y ＝2；⑤3x 2－2x ＋1＝0，其中是等式的有 ，其中含有未知数的等式有 ，所以是方程的有 .(填序号)3.下列方程中，是一元一次方程的是( )A.x 2－4x ＝3 B.x ＋1＝0 C.x ＋2y ＝1 D.x －1＝1x4.如果方程(m －1)x ＋2＝0是关于x 的一元一次方程，那么m 的取值范围是( ) A.m≠0 B.m≠1 C.m ＝－1 D.m ＝05.若3x2k －3－1＝5是一元一次方程，则k ＝ .6.一元一次方程4x ＋1＝0的解是( )A.x ＝14B.x ＝－14 C.x ＝4 D.x ＝－47.在下列方程中，解是x ＝2的方程是( )A.3x ＝x ＋3B.－x ＋3＝0C.2x ＝6D.5x －2＝8 8.在0，1，2，3中， 是方程13x －12＝－12的解.9.写出一个解为－15的一元一次方程： .10.李红买了8个莲蓬，付50元，找回38元.设每个莲蓬的价格为x 元，根据题意，列出方程为 .11.某中学七年级(5)班共有学生55人，当该班少一名男生时，男生的人数恰好为女生的人数的一半.设该班有男生x 人，则女生人数为 人，根据题意，列出方程为 .12.根据下列语句，列出方程：(1)一个数x 的3倍与9的和等于8； (2)某数x 的3倍比它的一半大2； (3)一个数x 的3倍比它的2倍多10； (4)x 的3倍与7的差比x 的13少2.13.若(m －2)x|m|－1＝5是一元一次方程，则m 的值为( )A.±2B.－2C.2D.4 14.若x ＝2是方程x ＋2a ＝4的解，则a 的值是( ) A.1 B.－1 C.2 D.－215.一个长方形的周长为30 cm ，若这个长方形的长减少1 cm ，宽增加2 cm 就可成为一个正方形，设长方形的长为x cm ，可列方程为( )A.x ＋1＝(30－x)－2B.x ＋1＝(15－x)－2C.x －1＝(30－x)＋2D.x －1＝(15－x)＋2 16.检验下列各题括号内的值是否为相应方程的解：(1)2x －3＝5(x －3){x ＝6，x ＝4}； (2)4x ＋5＝8x －3{x ＝3，x ＝2}.17.已知y ＝1是关于y 的方程my ＝y ＋2的解，求m 2－3m ＋1的值.18.根据下列问题，设未知数，列出方程：(1)《文摘报》每份0.5元，《信息报》每份0.4元，小刚用7元钱买了两种报纸共15份，他买的两种报纸各多少份？(2)水上公园某一天共售出门票128张，收入912元，门票价格为成人每张10元，学生可享受六折优惠.这一天出售的成人票与学生票各多少张？19.在一次植树活动中，甲班植树的株数比乙班多20%，乙班植树的株数比甲班的一半多10株.设乙班植树x 株.(1)列两个不同的含x 的式子，分别表示甲班植树的株数； (2)根据题意，列出含未知数x 的方程；(3)检验乙班、甲班植树的株数是不是分别为25株和35株.3.1.2 等式的性质1.在下列各题的横线上填上适当的数或整式，使所得结果仍是等式，并说明根据的是等式的哪一条性质以及是怎样变形的.(1)如果－x 10＝y5，那么x ＝ ，根据 ；(2)如果－2x ＝2y ，那么x ＝ ，根据 ； (3)如果23x ＝4，那么x ＝ ，根据 32；(4)如果x ＝3x ＋2，那么x － ＝2，根据 . 2.若x ＋3＝0，则下列等式成立的是( )A.x ＋3＝6B.x －1＝0C.13x ＝1 D.2x ＋6＝03.下列等式变形中，错误的是( )A.由a ＝b ，得a ＋5＝b ＋5B.由a ＝b ，得a －3＝b－3C.由x ＋2＝y ＋2，得x ＝yD.由－3x ＝－3y ，得x ＝－y 4.如图，两个天平都平衡，则与2个球质量相等的正方体的个数为( )A.2B.3C.4D.5 5.把方程12x ＝1变形为x ＝2，其依据是( )A.等式的两边同时乘12B.等式的两边同时除以12C.等式的两边同时减12D.等式的两边同时加126.下列方程变形正确的是( )A.由14y ＝0，得y ＝4B.由3x ＝－5，得x ＝－35C.由3－x ＝－2，得x ＝3＋2D.由4＋x ＝6，得x ＝6＋4 7.方程x －5＝0的解是x ＝ .8.由2x －1＝0得到x ＝12，可分两步，按步骤完成下列填空：第一步：根据等式的性质 ，等式两边 ，得到2x ＝1；第二步：根据等式的性质 ，等式两边 ，得到x ＝12.9.利用等式的性质解方程：(1)8＋x ＝－5； (2)4x ＝16； (3)3x －4＝11.10.有两种等式变形：①若ax ＝b ，则x ＝b a ；②若x ＝ba ，则ax ＝b.其中( )A.只有①对B.只有②对C.①②都对D.①②都错 11.若a ＝b ，下列变形不正确的是( )A.1a ＝1bB.a －5＝b －5C.－a ＝－bD.a 2＝b2 12.已知方程x －2y ＋3＝8，则整式x －2y 的值为( )A.5B.10C.12D.1513.在等式3a －5＝2a ＋6的两边同时减去一个多项式可以得到等式a ＝11，则这个多项式是.14.若x ＝1是关于x 的方程3n －x2＝1的解，则n ＝ .15.有只狡猾的狐狸，它平时总喜欢戏弄人，有一天它遇见了老虎，狐狸说：“我发现2和5是可以一样大的，我这里有一个方程5x －2＝2x －2. 等式两边同时加上2，得 5x －2＋2＝2x －2＋2， ① 即5x ＝2x.等式两边同时除以x ，得5＝2.” ② 老虎瞪大了眼睛，听傻了.你认为狐狸的说法正确吗？如果正确，请说明上述①、②步的理由；如果不正确，请指出错在哪里？并加以改正.16.能不能从(a ＋3)x ＝b －1得到x ＝b －1a ＋3，为什么？反之，能不能从x ＝b －1a ＋3得到等式(a ＋3)x ＝b －1，为什么？参考答案：3.1.1 一元一次方程1.A2.①③④⑤，③④⑤，③④⑤.3.B4.B5. 2.6.B7.D8.0.9.答案不唯一，如：x ＋15＝0.10.50－8x ＝38.11.2(x －1)人，2(x －1)＋x ＝55.12.解： (1)3x ＋9＝8.(2)3x －12x ＝2.(3)3x －2x ＝10.(4)13x －(3x －7)＝2.13.B 14.A 15.D16.(1)2x －3＝5(x －3){x ＝6，x ＝4}； 解：x ＝6不是方程的解， x ＝4是方程的解.(2)4x ＋5＝8x －3{x ＝3，x ＝2}.解：x＝3不是方程的解，x＝2是方程的解.17.解：把y＝1代入方程my＝y＋2，得m＝3.当m＝3时，m2－3m＋1＝1.18.解：(1)设买《文摘报》x份，则买《信息报》(15－x)份，根据题意列方程，得0.5x＋0.4(15－x)＝7.(2)设出售成人票x张，则出售学生票(128－x)张，根据题意列方程，得10x＋60%×10(128－x)＝912.19.解：(1)根据甲班植树的株树比乙班多20%，得甲班植树的株数为(1＋20%)x；根据乙班植树的株数比甲班的一半多10株，得甲班植树的株数为2(x－10).(2)(1＋20%)x＝2(x－10).(3)把x＝25分别代入方程的左边和右边，得左边＝(1＋20%)×25＝30，右边＝2×(25－10)＝30.因为左边＝右边，所以x＝25是方程(1＋20%)x＝2(x－10)的解.这就是说乙班植树的株数是25株，从上面检验过程可得，甲班植树株数是30株，而不是35株.3.1.2等式的性质1.(1)－2y，等式的性质2，两边乘－10；(2)－y，等式的性质2，两边除以－2；(3)6，等式的性质2，两边乘32；(4)3x ，等式的性质1，两边减3x. 2.D 3.D 4.D 5.B 6.C 7.5.8.第一步：1，加1， 第二步：2，除以2. 9.(1)8＋x ＝－5； 解：两边减8，得x ＝－13. (2)4x ＝16；解：两边除以4，得x ＝4. (3)3x －4＝11.解：两边加4，得3x ＝15. 两边除以3，得x ＝5. 10.B 11.A 12.A 13.2a －5.14.12. 15.解：不正确.①正确，运用了等式的性质1.②不正确，由5x ＝2x ，两边同时减去2x ，得5x －2x ＝0，即3x ＝0，所以x ＝0. 16.解：当a ＝－3时，不能从(a ＋3)x ＝b －1得到x ＝b －1a ＋3，因为0不能为除数.能从x ＝b －1a ＋3得到等式(a ＋3)x ＝b －1，这是根据等式的性质2，且从x ＝b －1a ＋3可知，a ＋3≠0.。
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3②方程中的未知数只有用方程的解去代替它时，该方程所表示的等式才成立;③等式两边都除以同一个数，所得结果仍是等式;④x=-1是方程12x+-1=x+1的解.其中错误的语句的个数为（）．A．4个B．3个C．2个D．1个2.已知下列方程：A．3p=6 B．p－3=0 C．p(p－2)=4 D．p+3=05.某校师生共328人，准备乘车参加奥运会，已有一辆校车可乘64人，如果租用客车，每辆可乘44人，那么还要租用多少辆客车？如果设还要租x辆客车，可列方程为（）A．44x－328=64 B．44x+64=328 C．328+44x=64 D．328+64=44x 二、填空题6．下列说法：①等式是方程；②x=-4是方程5x+20=0的解；③x=-4和x=4都是方程12-x=16的解．其中说法不正确的是_______．（填序号）7.若x=0是关于x的方程2x-3n=1的根，则n=_______．8．已知方程（a-2）x=1是一元一次方程，则a满足．9.某班学生为四川抗震救灾捐款1310元，以平均每人20元，还多350元，设这个班的学生有x人，根据题意列方程为________．三、解答题10．在下列各式中，哪些是等式？哪些是方程？哪些是代数式？①1+2=3 ②S=πR2③a+b=b+1 ④2x-3 ⑤3x-2y=4 ⑥a-b ⑦x2+2x+1 ⑧m a巧克力 果冻50g 砝码 11．根据下列条件列出方程:（1）x 的5倍比x 的相反数大10; （2）某数的34比它的倒数小4.第二课时3.1.2 等式的性质（1）一、选择题 1.下列式子可以用“=”连接的是( )A.5+4_______12-5B.7+(-4)______7-(+4)C.2+4×(-2)______-12D.2×(3-4)_____2×3-42.下列等式变形错误的是( )A.由a=b 得a+5=b+5;B.由a=b 得99a b =--; C.由x+2=y+2得x=y; D.由-3x=-3y 得x=-y3.运用等式性质进行的变形,正确的是( )A.如果a=b,那么a+c=b-c;B.如果a b c c=,那么a=b; C.如果a=b,那么a b c c=; D.如果a 2=3a,那么a=3 4．如果等式ax=b 成立，则下列等式恒成立的是（ ）．A ．abx=abB ．x=b aC ．b-ax=a-bD ．b+ax=b+b 5．(2008 河北)图所示的两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量也相等，则一块巧克力的质量是 g ．二、填空题6.用适当的数或式子填空,使所得结果仍是等式.(1)如果-3a=8,那么a=________; (2)如果13a=-2,那么_______=-6.7.用适当的数或式子填空,使所得结果仍是等式.(1)如果a+8=10,那么a=10+_________; (2)如果4a=3a+7,那么4a-_______=7; 8．用字母表示：等式两边同时加上一个数，所得的结果仍是等式___________. 9．根据下列条件，判别关于x的方程ax＝b根的符号.（1）a>0,b<0,则x___0;（2）a>0,b>0,则x___0;（3）a<0,b<0,则x___0;（4）a<0,b>0则x___0.三、解答题10．回答下列问题：（1）从2a+3=2b-3能不能得到a=b，为什么？（2）从10a=12，能不能得到5a=6，为什么？第三课时3.1.2 等式的性质（2）一、选择题1．下列根据等式的性质正确变形的是（）．A．由-13x=23y，得x=2y B．由3x-2=2x+2，得x=4C．由2x-3=3x，得x=3 D．由3x-5=7，得3x=7-52.x的0.75倍与5的差等于它的相反数.（）A.0.75x=－5－xB. 5－0.75x＝－xC. 0.75x－5＝xD. 0.75x－5＝－x二、填空题3．如3x＋2＝5x－1，那么先根据等式性质1在等式两边都_________，得到－2x＝______，在根据等式性质2在等式两边都__________，得到x＝_________.4．小明在探索一个方程解的过程中，想把变化的主要根据写出来.请你告诉他，把括号中应填上等式的什么性质．2x+3=5， 2x+3-3=5-3 ，（）2x=2 ， x=1.（）5. 完成下列方程变形5x-2=3x+4解:两边_________,根据_______得________=3x+6两边_________,根据_______得2x=________.两边_________,根据________得x=________.6.完成下列方程变形:3-13x=4解:两边_________,根据________得3-13x-3=4_______.于是-13x=_______.两边_________,根据_______得x=_________.三、解答题7．下列方程的解法对不对？如果不对，错在哪里？应当怎样改正？由3x+2=7x+5，3x+7x=2+5，10x=7，x=0.7．8．用等式的性质解下列方程:（1）7x-6=8 ；（2）13x+4=-5 ；（3）0.02x=0.8x-7.8.9．设某数为x.用等式表示下列语句：（1）某数与它的20的和等于480；（2）某数的3倍减去7的差等于某数的5倍与3的和；10.在为北京成功筹办2008年奥运会期间，某地区为水上工程进行改造.若甲工程队单独做此工程需4个月完成，若乙工程队单独做此工程需6个月完成，最终方案是甲、乙两队先合作2个月，问乙工程队又单独做这项工程用了几个月？请你把求解需要的方程列出来.参考答案第一课时1.B2.B3.D4.B5．B6.①③7.．-1 38、a≠29．20x+35=131010．①②③⑤是等式，②③⑤是方程，④⑥⑦⑧是代数式；11．（1）5x-（-x）=10；（2）设某数为x，则1x-34x=4.第二课时1.B2.D3.B4．D 提示：等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个整式还是整式. 5．206.(1)-83;(2)a7.(1)-8;(2)3a8．若a＝b，则a＋c＝b＋c.9.< > > <10．（1）从2a+3=2b-3不能得到a=b，因为根据等式的性质1，等式的两边都减去3，得2a=2b-6，再根据等式的性质2，等式的两边都除以2，得a=b-3，而b不可能等于b-3，所以a≠b．（2）从10a=12能得到5a=6，因为根据等式的性质2，•等式的两边都除以2，得等式5a=6成立．第三课时1．B 提示：先根据等式性质，两边加上2，然后再两边减去2x.2.D3.减去5x＋2，得－2x＝－3（若－5x－2，得－2x＝－3）除以－2 得x＝1.54．等式的两边都加（或减）同一个数，结果仍相等等式的两边乘以同一个数（或除以同一个不为0的数），所以结果仍是等式5.都加上2,等式性质1,5x,都减去3x,等式性质1,6,都除以2,等式性质2,36.都减去3,等式性质1,-3,1,都乘以-3(或除以13),等式性质2,•-37．错，符号错误．正确解法：先在方程两边同减去7x，得 3x+2-7x=5，再在两边同减去2，得3x-7x=3，化简，得-4x=3．两边同除以-4，得x=-34． 8．（1）两边同加6，得7x=8+6．化简，得7x=14．两边同除以7，得x=2．（2）两边同减去4，得13x=-5-4， 化简，得13x=-9，两边同乘以3，得x=-27．（3）两边同减去0.8x ，得0.02x-0.8x=-7.8，化简，得-0.78x=-7.8，两边同除以-0.78，得x=10．9.（1）x ＋20＝480 （2）3x －7＝5x ＋3 。
10.设乙工程队又单独做这项工程用x 个月. 41×2+61×2+61x=1.解得x=1备选题1.下列各式中，是方程的为（ ）．①2x-1=5 ②4+8=12 ③5y+8 ④2x+3y=0 ⑤2m 2+m=1 ⑥2m 2-5m-1A ．①②④⑤B ．①②⑤C ．①④⑤D ．6个都是2．下列各式是不是一元一次方程？是一元一次方程的，请估算它的解．（1）3x 2-2x=5x-1 _______________;（2）312+4-（-5）=1212______________;（3）200+4x=-480 ______________.3．在下列各式中：2x-1=0，3x=-2，10x 2+7x+2，5+（-3）=2，x-5y=1，x 2+2x=1，ax+1=0（a ≠0），方程数记为m ，一元一次方程记为n ，则m-n=______．4．在下列方程中哪些是一元一次方程？哪些不是？说明理由．①5+4x=11 ②123y y -+=1 ③2x+y=5 ④x 2-5x+6=0 ⑤2x x-=3 ⑥3（x+1）-2（2x-5）=0 5. 从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用3.6小时，已知步行速度为每小时8千米，公交车的速度为每小时40千米，设甲乙两地相距x 千米，则列方程为________________.1.A2．（1）未知数的次数是2，不是（2）没有表示未知数的字母，不是（3）是；当x=-15时，200+40x=-400当x=-16时，200+40x=-440当x=-17时，200+40x=-480当x=-18时，200+40x=-520从上面过程可以看出方程的解为x=-173．3 提示：2x-1=0，ax+1=0（a ≠0）为一元一次方程，∴n=2．同理m=5，∴m-n=3.4．①②⑥都是一元一次方程，因为它们都是只含有一个未知数，未知数的次数是1的方程．⑤都不是一元一次方程，因为③中含有两个未知数，•④中未知数的次数是2，⑤中分母含有未知数，它不是整式方程． 5.81x-401x=3.6。