2020年中考数学(华师大版)总复习知识点梳理：第四单元 图形的初步认识与三角形
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（2）平行公理及其推论 ①经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行． ②平行于同一条直线的两直线平行．
（1）如果出现两条平行线被其中一条折 线所截，那么一般要通过折点作已知直线 的平行线. （2）在平行线的查考时，通常会结合对 顶角、角平分线、三角形的内角和以及三 角形的外角性质，解题时注意这些性质的 综合运用.
（1）内角和定理：
①三角形的内角和等 180°；
②推论：直角三角形的两锐角互余.
（2）外角的性质：
①三角形的一个外角等于wenku.baidu.com它不相邻的两个内角和.
②三角形的任意一个外角大于任何和它不相邻的内角.
四线
性质
角平分线
（1） 角平线上的点到角两边的距离相等 （2） 三角形的三条角平分线的相交于一点（内心）
中线
（2）32°的余角是 58°，32°的 补角是 148°.
一个角的同位角、内错角或同旁内角可能 不止一个，要注意多方位观察
例：在平面中，三条直线相交于 1 点，则 图中有 6 组对顶角.
（1）概念：两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂
7.垂线
线． （2）性质：①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
②垂线段最短．
例：如图所示，点 A D
A 到 BC 的距离为
AB，点 B 到 AC 的
B
C
距离为 BD，点 C 到
（3）点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度
AB 的距离为 BC.
8.平行线
（1）平行线的性质与判定
①同位角相等 两直线平行 ②内错角相等 两直线平行 ③同旁内角互补 两直线平行
角形的性 (3)全等三角形的周长等、面积等． 质
一 般 SSS（三边对 SAS（两边和它 ASA（两角和它 AAS（两角和其
三 角 应相等）
们的夹角对应 们的夹角对应相 中一个角的对边
形全
相等）
等）
对应相等）
7. 三 角 形 等
失分点警示：运用全等三角 形的性质时，要注意找准对 应边与对应角.
5. 三 角 形
中内、外 角与角 平分线 的规律 总结
如图①，AD 平分∠BAC，AE⊥BC，则∠α= 1 ∠BAC-∠CAE= 1 (180°-∠B-
2
2
∠C）-（90°-∠C）= 1 (∠C-∠B）； 2
如图②，BO、CO 分别是∠ABC、∠ACB 的平分线，则有∠O= 1 ∠A+90°； 2
如图③，BO、CO 分别为∠ABC、∠ACD、∠OCD 的平分线，则∠O= 1 ∠A，∠O’= 1
第四单元 图形的初步认识与三角形
一、 知识清单梳理 知识点一：直线、线段、射线
第 14 讲 平面图形与相交线、平行线
1.
（1）直线的基本事实：经过两点有且只有一条直线．
基本事实 （2）线段的基本事实：两点之间，线段最短．
知识点二 ：角、角平分线
关键点拨 例：在墙壁上固定一根横放的木条， 则至少需要 2 枚钉子，依据的是两 点确定一条直线.
利用三角形的内、外角的性质求 角度时，若所给条件含比例，倍 分关系等，列方程求解会更简 便.有时也会结合平行、折叠、 等腰（边）三角形的性质求解.
（1）角平分线、高结合求角度 时，注意运用三角形的内角和为 180°这一隐含条件. （2）当同一个三角形中出现两 条高，求长度时，注意运用面积 这个中间量来列方才能够求解.
2
2
∠O；
如图④，BO、CO 分别为∠CBD、∠BCE 的平分线，则∠O=90°- 1 ∠A. 2
对于解答选择、填空题，可 以直接通过结论解题，会起 到事半功倍的效果.
知识点二 ：三角形全等的性质与判定
(1)全等三角形的对应边、对应角相等．
6. 全 等 三 (2)全等三角形的对应角平分线、对应中线、对应高相等．
（1）角：有公共端点的两条射线组成的图形．
2.概念
（2）角平分线：在角的内部，以角的顶点为端点把这个角分成两个相 等的角的射线
3.角的度 1°＝60′，1′＝60''，1°＝3600'' 量
4.余角和 补角
( 1 ) 余角：∠1＋∠2＝90°⇔∠1 与∠2 互为余角； ( 2 ) 补角：∠1＋∠2＝180°⇔∠1 与∠2 互为补角. （3）性质：同角(或等角)的余角相等；同角(或等角)的补角相等．
知识点三 ：相交线、平行线
5.三线八 （1）同位角：形如”F”;（2）内错角：形如“Z”;(3)同旁内角：形如
角
“U”.
6. 对 顶 角、邻补 角
（1）概念：两条直线相交后所得的只有一个公共顶点而没有公共边的 两个角叫做对顶角.
（2）性质：对顶角相等，邻补角之和为 180°.
例：
（1）15°25'＝15.5°； 37°24'45''＋32°48'49''＝70°13'34''.
知识点四 ：命题与证明
9. 命 题 与 证明
（1）概念：对某一事件作出正确或不正确判断的语句(或式子)叫做命 题，正确的命题称为真命题；错误的命题称为假命题.
（2）命题的结构：由题设和结论两部分组成，命题常写成"如果 p， 那么 q"的形式，其中 p 是题设，q 是结论.
（3）证明：从一个命题的题设出发，通过推理来判断命题是否成立的
过程.证明一个命题是假命题时，只要举出一个反例署名命题不成 立就可以了.
例：下列命题是假命题的有( ③ ) ①相等的角不一定是对顶角； ②同角的补角相等； ③如果某命题是真命题，那么它的逆命题 也是真命题； ④若某个命题是定理，则该命题一定是真 命题.
第 15 讲 一般三角形及其性质
二、 知识清单梳理 知识点一：三角形的分类及性质
（1） 将三角形的面积等分 （2） 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
锐角三角形的三条高相交于三角形内部；直角三角形的三条高
高
相交于直角顶点；钝角三角形的三条高相交于三角形的外部
中位线 平行于第三边，且等于第三边的一半
关键点拨与对应举例
失分点警示：
在运用分类讨论思想计算等腰 三角形周长时，必须考虑三角形 三边关系. 例：等腰三角形两边长分别是 3 和 6，则该三角形的周长为 15.
（1）按角的关系分类
（2）按边的关系分类
1. 三 角 形
的分类
直角三角形
三角形
斜三角形
锐角三角形 钝角三角形
不等边三角形
三角形
等腰三角形
底和腰不相等的等腰三角形 等边三角形
2. 三 边 关
系
3. 角 的 关
系
4. 三 角 形
中的重 要线段
三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．
（1）如果出现两条平行线被其中一条折 线所截，那么一般要通过折点作已知直线 的平行线. （2）在平行线的查考时，通常会结合对 顶角、角平分线、三角形的内角和以及三 角形的外角性质，解题时注意这些性质的 综合运用.
（1）内角和定理：
①三角形的内角和等 180°；
②推论：直角三角形的两锐角互余.
（2）外角的性质：
①三角形的一个外角等于wenku.baidu.com它不相邻的两个内角和.
②三角形的任意一个外角大于任何和它不相邻的内角.
四线
性质
角平分线
（1） 角平线上的点到角两边的距离相等 （2） 三角形的三条角平分线的相交于一点（内心）
中线
（2）32°的余角是 58°，32°的 补角是 148°.
一个角的同位角、内错角或同旁内角可能 不止一个，要注意多方位观察
例：在平面中，三条直线相交于 1 点，则 图中有 6 组对顶角.
（1）概念：两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂
7.垂线
线． （2）性质：①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
②垂线段最短．
例：如图所示，点 A D
A 到 BC 的距离为
AB，点 B 到 AC 的
B
C
距离为 BD，点 C 到
（3）点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度
AB 的距离为 BC.
8.平行线
（1）平行线的性质与判定
①同位角相等 两直线平行 ②内错角相等 两直线平行 ③同旁内角互补 两直线平行
角形的性 (3)全等三角形的周长等、面积等． 质
一 般 SSS（三边对 SAS（两边和它 ASA（两角和它 AAS（两角和其
三 角 应相等）
们的夹角对应 们的夹角对应相 中一个角的对边
形全
相等）
等）
对应相等）
7. 三 角 形 等
失分点警示：运用全等三角 形的性质时，要注意找准对 应边与对应角.
5. 三 角 形
中内、外 角与角 平分线 的规律 总结
如图①，AD 平分∠BAC，AE⊥BC，则∠α= 1 ∠BAC-∠CAE= 1 (180°-∠B-
2
2
∠C）-（90°-∠C）= 1 (∠C-∠B）； 2
如图②，BO、CO 分别是∠ABC、∠ACB 的平分线，则有∠O= 1 ∠A+90°； 2
如图③，BO、CO 分别为∠ABC、∠ACD、∠OCD 的平分线，则∠O= 1 ∠A，∠O’= 1
第四单元 图形的初步认识与三角形
一、 知识清单梳理 知识点一：直线、线段、射线
第 14 讲 平面图形与相交线、平行线
1.
（1）直线的基本事实：经过两点有且只有一条直线．
基本事实 （2）线段的基本事实：两点之间，线段最短．
知识点二 ：角、角平分线
关键点拨 例：在墙壁上固定一根横放的木条， 则至少需要 2 枚钉子，依据的是两 点确定一条直线.
利用三角形的内、外角的性质求 角度时，若所给条件含比例，倍 分关系等，列方程求解会更简 便.有时也会结合平行、折叠、 等腰（边）三角形的性质求解.
（1）角平分线、高结合求角度 时，注意运用三角形的内角和为 180°这一隐含条件. （2）当同一个三角形中出现两 条高，求长度时，注意运用面积 这个中间量来列方才能够求解.
2
2
∠O；
如图④，BO、CO 分别为∠CBD、∠BCE 的平分线，则∠O=90°- 1 ∠A. 2
对于解答选择、填空题，可 以直接通过结论解题，会起 到事半功倍的效果.
知识点二 ：三角形全等的性质与判定
(1)全等三角形的对应边、对应角相等．
6. 全 等 三 (2)全等三角形的对应角平分线、对应中线、对应高相等．
（1）角：有公共端点的两条射线组成的图形．
2.概念
（2）角平分线：在角的内部，以角的顶点为端点把这个角分成两个相 等的角的射线
3.角的度 1°＝60′，1′＝60''，1°＝3600'' 量
4.余角和 补角
( 1 ) 余角：∠1＋∠2＝90°⇔∠1 与∠2 互为余角； ( 2 ) 补角：∠1＋∠2＝180°⇔∠1 与∠2 互为补角. （3）性质：同角(或等角)的余角相等；同角(或等角)的补角相等．
知识点三 ：相交线、平行线
5.三线八 （1）同位角：形如”F”;（2）内错角：形如“Z”;(3)同旁内角：形如
角
“U”.
6. 对 顶 角、邻补 角
（1）概念：两条直线相交后所得的只有一个公共顶点而没有公共边的 两个角叫做对顶角.
（2）性质：对顶角相等，邻补角之和为 180°.
例：
（1）15°25'＝15.5°； 37°24'45''＋32°48'49''＝70°13'34''.
知识点四 ：命题与证明
9. 命 题 与 证明
（1）概念：对某一事件作出正确或不正确判断的语句(或式子)叫做命 题，正确的命题称为真命题；错误的命题称为假命题.
（2）命题的结构：由题设和结论两部分组成，命题常写成"如果 p， 那么 q"的形式，其中 p 是题设，q 是结论.
（3）证明：从一个命题的题设出发，通过推理来判断命题是否成立的
过程.证明一个命题是假命题时，只要举出一个反例署名命题不成 立就可以了.
例：下列命题是假命题的有( ③ ) ①相等的角不一定是对顶角； ②同角的补角相等； ③如果某命题是真命题，那么它的逆命题 也是真命题； ④若某个命题是定理，则该命题一定是真 命题.
第 15 讲 一般三角形及其性质
二、 知识清单梳理 知识点一：三角形的分类及性质
（1） 将三角形的面积等分 （2） 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
锐角三角形的三条高相交于三角形内部；直角三角形的三条高
高
相交于直角顶点；钝角三角形的三条高相交于三角形的外部
中位线 平行于第三边，且等于第三边的一半
关键点拨与对应举例
失分点警示：
在运用分类讨论思想计算等腰 三角形周长时，必须考虑三角形 三边关系. 例：等腰三角形两边长分别是 3 和 6，则该三角形的周长为 15.
（1）按角的关系分类
（2）按边的关系分类
1. 三 角 形
的分类
直角三角形
三角形
斜三角形
锐角三角形 钝角三角形
不等边三角形
三角形
等腰三角形
底和腰不相等的等腰三角形 等边三角形
2. 三 边 关
系
3. 角 的 关
系
4. 三 角 形
中的重 要线段
三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．