《比例和反比例 》综合测试题

《比例和反比例》综合测试题

一、比例和反比例

1．兄弟俩在玩跷跷板，哥哥体重30千克，坐的地方距支点10分米，弟弟体重20千克，他坐的地方距支点多远才能保持跷跷板的平衡?

【答案】解：30×10÷20=15(分米)

答：他坐的地方距支点15分米才能保持跷跷板的平衡。

【解析】【分析】根据题意可知：哥哥的体重×坐的地方距支点的长度=弟弟的体重×他坐的地方距支点的长度，用哥哥的体重×坐的地方距支点的长度÷弟弟的体重=他坐的地方距支点的长度，据此解答.

2．甲乙两地相距440千米，一辆汽车从甲地开往乙地，3时行了240千米，照这样计算，几小时可以到达乙地？（用比例解）

【答案】解：设小时可以到达乙地，

答：5.5小时可以到达乙地。

【解析】【分析】“照这样计算”的意思就是汽车的速度不变，路程与时间成正比例；设出未知数，根据速度不变列出比例，解比例求出到达乙地的速度即可。

3．给一间房子铺地，如果用边长6分米的方砖，需要80块。如果改用边长8分米的方砖，需要多少块？

【答案】解：设需要x块。

（8×8）x=6×6×80

64x=2880

x=2880÷64

x=45

答：需要45块。

【解析】【分析】每块方砖的面积×方砖的块数=房间的面积，每块方砖的面积与方砖的块数成反比例；设出未知数，根据总面积不变列出比例，解比例求出需要方砖的块数即可。

4．妈妈有一辆自行车，A和B是自行车的两个齿轮（如图），骑车时用脚驱动A带动B，从而使自行车前进。

（1）这辆自行车，齿轮A有50个齿，齿轮B有20个齿。当齿轮A转动1圈时，齿轮B 转动多少圈？

（2）这辆自行车的车轮直径约是60cm，妈妈每天上班的路程大约是3000m。妈妈骑车上班大约要置多少圈（即齿轮A转动的圈数）?（计算时π取3，最后结果保留整数）

【答案】（1）解：50×1÷20=2.5（圈）

答：齿轮B转动2.5圈。

（2）解：60cm=0.6m

3000÷（0.6×3×2.5）≈667（圈）

答：妈妈骑车上班大约要置667圈。

【解析】【分析】（1）根据题意可知，用齿轮A的齿数×转动的圈数÷齿轮B的齿数=齿轮B转动的圈数，据此列式解答；

（2）根据题意可知，先求出自行车齿轮B每圈走过的路程，用周长公式：C=πd，然后根据齿轮A转1圈，齿轮B转2.5圈，可以求出齿轮A每圈走过的路程，用齿轮B每圈走过的路程×齿轮B转动的圈数=齿轮A每圈走过的路程，最后用上班的总路程÷齿轮A每圈走过的路程=齿轮A转动的圈数，据此列式解答，结果保留整数.

5．30kg花生仁能榨出花生油12kg。照这样计算，要榨出48t花生油,需要花生仁多少吨? 【答案】解：设需要花生仁x吨，

12：30=48：x

12x=30×48

x=1440÷12

x=120

答：需要花生仁120t.

【解析】【分析】花生油的出油率是不变的，花生仁的质量和花生油的质量成正比例，设出未知数，根据出油率不变列出比例解答即可.

6．反比例关系可以用________式子表示。

【答案】 xy=k

【解析】【解答】反比例关系可以用 xy=k式子表示。

故答案为：xy=k。

【分析】根据反比例关系的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫

做反比例关系，即可解答。

7．a÷b=35，那么a与b成________比例关系，如果 = ，那么a与b成________比例关系．

【答案】正；反

【解析】【解答】解：a÷b=35，a与b的商一定，a与b成正比例关系；

，则ab=35，所以a与b从反比例关系。

故答案为：正；反。

【分析】两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化。如果相关联的两个量相对应的数的比值（商）一定，二者成正比例关系；如果相关联的两个量相对应的数的乘积一定，二者就成反比例关系。

8．如下图，支架两侧每个孔的距离是4厘米，如果在支架右侧第4个孔挂4个珠子，那么在支架左侧第2个孔挂________个这样的珠子才能保持支架平衡。

【答案】 8

【解析】【解答】解：设支架左侧第2个孔挂x个珠子，

2x=4×4

2x=16

2x÷2=16÷2

x=8

故答案为：8.

【分析】根据题意可知，支架平衡时，左边的孔数×挂的珠子数量=右边的孔数×挂的珠子数量，据此列反比例解答.

9．如果4：x=y，那么x 和y________比例。如果一根电线的总长一定，那么用去的和剩下的________比例。

【答案】反；不成

【解析】【解答】解：如果4：x=y，则xy=4，乘积一定，x和y成反比例；如果电线的总长一定，那么用去的和剩下的不成比例。

故答案为：反；不成。

【分析】两个相关联的量，一个量变化另一个量也随着变化，如果两个量相对应的数的比值一定，二者就成正比例；如果两个量相对应的数的乘积一定，二者就能反比例；否则不

成比例。

10．若y：4=3：x，则x和y成________比例；若4：y=3：x，则x和y成________比例。【答案】反；正

【解析】【解答】解：由y：4=3：x，得xy=12（乘积一定），x和y成反比例；由4：

y=3：x得（比值一定），x和y成正比例。

故答案为：反；正。

【分析】据原比例变形后x和y的关系判断，当乘积一定时，x和y成反比例；当比值一定时，x和y成正比例。

11．一个长方形的面积是36平方米，它的________会随着________的变化而变化。

【答案】长；宽

【解析】【解答】一个长方形的面积是36平方米，它的长会随着宽的变化而变化.

故答案为：长；宽.

【分析】因为长方形的面积=长×宽，所以当长方形的面积一定时，它的长会随着宽的变化而变化，当长变长时，宽会变短，据此解答.

12．比例尺一定，图上距离和实际距离（）。

A. 正比例

B. 反比例

C. 不成比例

【答案】 A

【解析】【解答】解：图上距离：实际距离=比例尺（一定），图上距离与实际距离成正比例。

故答案为：A。

【分析】根据比例尺的意义判断图上距离与实际距离的比值一定还是乘积一定，如果比值一定就成正比例，如果乘积一定就成反比例，否则不成比例。

13．下列两种相关联的量，成比例的是（）

A. 和是10的两个加数

B. 一个人的年龄和体重

C. 订《学习报》的份数与总钱数

D. 长方形的宽一定，周长与长

【答案】 C

【解析】【解答】解：A、和是10的两个加数，这两个数不成比例；

B、一个人的年龄和体重不成比例；

C、总钱数÷份数=每份的钱数（一定），份数与总钱数成正比例；

D、周长与长的比值和乘积都不一定，不成比例。

故答案为：C。

【分析】先判断相关联的两个量的比值一定还是乘积一定，如果比值一定就成正比例，如果乘积一定就成反比例，否则不成比例。