2021.1海淀区初三数学试题与答案(详细解析)

初三第一学期期末学业水平调研

数学

2019．01

学校___________________ 姓名________________ 准考证号__________________

一、选择题（本题共16分，每小题2分）

下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置． 1．抛物线2

1

3y

x 的顶点坐标为

A ．1,3

B ．

1,3 C ．1,3 D ．3,1

2．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点43P ，

，OP 与x 轴正半轴的夹角为α，则tan 的值为

A ．

35 B ．

45 C ．3

4

D ．43

3．方程230x x 的根的情况是

A ．有两个不相等的实数根

B ．有两个相等的实数根

C ．无实数根

D ．只有一个实数根 4．如图，一块含30°角的直角三角板ABC 绕点C 顺时针旋转到△A B C ，当B ，C ，A 在一条直线上时，三角板ABC 的旋转角度为 A ．150° B ．120° C ．60°

D ．30°

B'

A'

C B A

5．如图，在平面直角坐标系xOy 中，B 是反比例函数2

(0)y

x x

的图象上的一点，则矩形OABC 的面积为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4

6．如图，在ABC △中，DE BC ∥，且DE 分别交AB ，AC 于点D ，E ， 若:=2:3AD AB ，则△ADE 和△ABC 的面积．．

之比等于 A ．2:3B ．4:9C ．4:5

D

7．图1是一个地铁站入口的双翼闸机．如图2，它的双翼展开时，双翼

边缘的端点A 与B 之间的距离为10cm ，双翼的边缘==AC BD 54cm ，且与闸机侧立面夹角PCA BDQ ∠=∠=30°．当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为

图1 图

2 A ．cm

B ．cm

C ．64cm

D ． 54cm

8．在平面直角坐标系xOy 中，四条抛物线如图所示，其解析式中的二次项系数一定小于1的是 A ．1y B.2y C ．3y D.4y

二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9．方程230x x -=的根为．

10．半径为2且圆心角为90°的扇形面积为．

11．已知抛物线的对称轴是x n =，若该抛物线与x 轴交于10（，），30（，

）两点，则n 的值为．

E

D C B

12．在同一平面直角坐标系xOy 中，若函数y x =与k

y x

=

()0k ≠的图象有两个交点，

则k 的取值范围是．

13．如图，在平面直角坐标系xOy 中，有两点24A ，，40B ，，以原点O 为位似中心，把△OAB 缩小得到△OA B .若B '的坐

标为20，，则点A '的坐标为．

14．已知1(1)y ，，2(2)y ，是反比例函数图象上两个点的坐标，且1

2y y ，请写出一个符

合条件的反比例函数的解析式．

15．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点30A ，

，判断在M N P Q ，，，四点中，满足到点O 和点A 的距离都小于2的点是 ．

16．如图，在平面直角坐标系xOy 中，P 是直线2y 上的一

个动点，⊙P 的半径为1，直线OQ 切⊙P 于点Q ，则线段OQ 的最小值为 ．

三、解答题（本题共68分，第17~22题，每小题5分；第23~26题，每小题6分；第27~28

题，每小题7分） 17．计算：0

cos45

2sin302．

18．如图，AD 与BC 交于O 点，A C ，4AO ，2CO ，3CD ，求AB 的长．

19．已知x n 是关于x 的一元二次方程2

450mx x 的一个根，

若246mn n m ，求m 的值．

O

C

B

A

20．近视镜镜片的焦距y（单位：米）是镜片的度数x（单位：度）的函数，下表记录了一组数据：

（1）在下列函数中，符合上述表格中所给数据的是_________；

A．

1

100

y x B．

100

y

x

C．

13

+

2002

y x D．

21319

400008008

x

y x

（2）利用（1）中的结论计算：当镜片的度数为200度时，镜片的焦距约为________米．21．下面是小元设计的“过圆上一点作圆的切线”的尺规作图过程．

已知：如图，⊙O及⊙O上一点P.

求作：过点P的⊙O的切线．

作法：如图，

①作射线OP；

②在直线OP外任取一点A

，以点A为圆心，AP为半径作⊙A，与射线OP交于

另一点

B；

③连接并延长BA与⊙A交于点C；

④作直线PC；

则直线PC即为所求．

根据小元设计的尺规作图过程，

（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）

（2）完成下面的证明：

证明：∵BC是⊙A的直径，

∴∠BPC=90°（____________）（填推理的依据）．

∴OP⊥PC．

又∵OP是⊙O的半径，

∴PC是⊙O的切线（____________）（填推理的依据）．