八年级数学二次根式错解辨析练习题

二次根式错解辨析
在二次根式的学习过程中，由于对概念、运算法则掌握不熟练，经常出现许多错误，现就本部分的错误加以辨析，帮助能同学们走出误区.
一. 不能准确理解二次根式的两个非负数
例1:已知
,0112=++-x x 求x 值. 错解: ∵,01,012≥+≥-x x ∴,01,012=+=-x x ∴x=±1.
疑难辨析:本题错误的原因是没有准确理解二次根式的两个非负性,即01≥-x 和x-1≥0.
正解:由⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧≥-≥-≥-0101012x x x 解得⎩⎨⎧=-=-01012x x ∴x=1. 二. 注意区分(
)2a 与2a 的意义及a 取值范围 例2:计算()
().3322+- 错解: ()().0333322=+-=+- 疑难辨析:本题错误的原因是没有准确理解
2a 的意义, 2a 表示的是2a 的算术平方根,这里的()23-表示的是()23-的算术平方根,即9的算
术平方根,所以()
,332=-()23表示的是3的平方是3. 正解: ()().633332
2=+=+- 三. 对二次根式乘除法则成立的条件理解不够,对运算掌握不熟练 例3:化简:⑴()();274-⨯- ⑵()()0.4222 c c b a
+ 错解:⑴()()().36332274274=-⨯-=-⨯-=
-⨯- ⑵()().2244222222bc ac b a c b a c c b a +=+⨯=+⨯=+
疑难辨析: ⑴本题错误的原因是没有掌握好二次根式的意义;⑵224b a +不能再化简了, b a b a b a 2442222+=+=+是错误的,当c ＜0时,.2c c c -==
正解:⑴()().363323322742742222=⨯⨯=⨯⨯=⨯=
-⨯- ⑵()()04442222222 c b a c b a c c b a +-=+=+.
四. 错误的运用运算律 例4:计算:
()236+÷ 错解: ().322636236+=÷+÷=
+÷ 疑难辨析:错误的原因是运用了所谓的“除法分配律”，而除法没有分配律，不能用
6除以括号中的每一项. 正解: ()()()()()2362323236236236-=-+-=+=+÷
.32233223263622-=⨯-⨯=⨯-⨯=
五. 不能准确理解同类二次根式的意义
例5:指出下列二次根式中哪些是同类二次根式.
.145,723,73,28- 错解:73和723-的被开方数相同,73和72
3-是同类二次根式. 疑难辨析:本题错误原因在于没有理解同类二次根式的概念,判断是否是同类二次根式,应先把所给的二次根式化成最简二次根式,然后再比较它们的被开方数. 正解:∵
,7228= ∴,2873和72
3-是同类二次根式.。