导数概念教学反思论文

导数概念教学反思

在普通高中数学教材 (a版)选修2-2的一次测试中，学生对以下题目得分偏低：

1..

通过与学生交流，作了进一步的了解以及研读教材和教师用书后，备课组的老师又在一起讨论了两个问题：

（1）切线定义；（2）函数.

认识到在对导数概念的教学中，我们备课组留下了一些问题。问题一：教材中大量实例用意何在，是否需要照搬教材设计教学在教师用书上明确指出了课程目标：“微积分的创立是数学发展中的量程碑，它的发展和广泛应用开创了向近代数学过渡的新时期，为研究变量和函数提供了重要的方法和手段。导数、定积分都是微积分的核心概念。它们有极其丰富的实际背景和广泛的应用。在本章中，学生将通过大量实例，经历由平均变化率到瞬时变化率刻画现实问题的过程，理解导数概念”。

相对于老一套教材，新教材适当增加实例与背景，确实是体现课改理念的表现。在本节教材中，用气球膨胀、高台跳水（3次）、原油温度、药物浓度共6次举例，还在习题中用到排污治理、物体运动、车轮旋转、汽车行驶等实际背景，特别是高台跳水，包括练习和习题在内，共举了10次。在教学中为了说明这些实例，我们找实物、下载图片、作课件，可谓费尽思，但这些实例是否起到了帮助学生学习和理解的作用，对我们教学的辅助作用有多大，应引起

我们的思考。我们在教学前应当体会编写者的意图，科学设计，而不是照搬教材，让学生在研究实例的过程中自主体会导数概念的本质，还数学的本来面目。

问题二：能否跳过极限给出导数概念

由于新教材中强调不讲极限（数列极限与函数极限）概念，所以就有人认为：中学数学现在不学极限了，不学极限直接学导数啦。但仔细阅读教材后可以发现，实际上并不是“不学极限学导数”。教材以气球平均膨胀率问题和高台跳水平均速度问题为背景，引出平均变化率的概念。设函数在上有定义，设，，则称为函数从到的平均变化率。记（自变量的增量），（函数的增量），则平均变化率可表示为。本质是对应函数的增量与自变量的增量的比值；表示函数在某一范围内平均的变化趋势（增减）和快慢程度。

在高台跳水问题中，通过从平均速度到瞬时速度的过程抽象出瞬时速度的概念，再抽象出瞬时变化率的概念。设函数在及其附近有定义，在附近给自变量以增量，则函数有相应的增量，若趋近于0时，趋近于一个确定的值，则称这个确定的值为当趋近于0时的极限，记作。设函数在及其附近有定义，若存在，则称它为函数在的瞬时变化率，也称它为函数在的导数，记作或，即。本质是函数在某一点的导数，就是函数在该点的瞬时变化率，而瞬时变化率就是函数在这一点附近平均变化率的极限（当自变量增量趋近于0）。在导数的定义学之后，我们就要引导学生思考本文开始提出的题目（1），进一步理解导数定义的本质。

问题三:切线的定义是否需要明确给出

学生在学导数之前对切线的认识停留在直线与圆、直线与椭圆等二次曲线的关系上，认为直线与曲线相切就是直线与曲线只有一个交点，如不在导数的几何意义学习中得到纠正，对导数的认识就不全面，对导数的应用就会出错，如本文开始提出的问题。

教师用书上对教材编排作了以下说明：“为了突出导数概念的实际背景，教科书选取了两个典型实例，引导学生经历由平均变化率到瞬时变化率的过程，从而理解导数概念的本质——导数就是瞬时变化率。在此基础上，教科书借助函数图象的直观，阐明了曲线的切线斜率和导数间的关系。在介绍导数的定义、几何意义的过程中，教科书结合内容提示了“逼近”“以直代曲”等数学思想”。

分析教材，教材为我们呈现了“由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程”的三种方式：①数值逼近；②解析式抽象；③几何直观感受。正是这三种不同的方式，强化了导数的思想和内涵，是导数概念学习的核心。

①数值逼近

对于给定的函数和点，在附近取，使，依次计算平均变化率，观察：当越来越小时，的数值趋向。

②解析式抽象

对于给定的函数和点，形式化地取自变量的增量，计算函数的增量，计算平均变化率（或直接计算，对解析式进行抽象观察：当时，（多数情况等同于取来进行求值）

③几何直观感受

给定函数的图象和图象上的定点，在点的附近形式化地取函数图象上的动点p，观察：当点p越来越靠近点时，直线的位置变化趋向。定义曲线（函数的图象）的割线与切线。在这里，我们就应当引导学生分析总结出曲线切线的定义，与此前所学内容作一个比较，以便在导数的后续应用学习中解决本文开始提出的题目（2）。参考文献

[1] 刘绍学主编.普通高中数学课程标准实验教科书(a版),教师教学用书.人民教育出版社.

[2] 刘绍学主编.普通高中数学课程标准实验教科书数学(a版)选修2-2.人民教育出版社.

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