普通物理学简明教程课件

a h b2
h
ek-1
ek
h
等厚干涉条纹
解:如果工件表面是精确的平面,等厚干涉条纹应 该是等距离的平行直条纹，现在观察到的干涉条 纹弯向空气膜的左端。因此，可判断工件表面是 下凹的，如图所示。由图中相似直角三角形可:
a b h (ek ek 1 ) h
所以:

2
a
a h b2
§17-5 薄膜干涉—等厚条纹
1. 等厚干涉条纹
当一束平行光入射到厚度不均匀的透明介质薄 膜上，如图所示，两光线 a 和b 的光程差：
2n2e cos
＝2e n n sin i
2 2 2 1 2
b’
a
b
i B
a’
n1
A 当 i 保持不变时，光程差 n2 仅与膜的厚度有关，凡厚度相 n3 同的地方光程差相同，从而对 应同一条干涉条纹--- 等厚干涉条纹。
C
等厚干涉条纹
实际应用中，通常使光线 垂直入射膜面， 即 i 0，光程差公式简化为：
2n2e
为此，明纹和暗纹出现的条件为：
2k k 1,2,3 明纹 2 2n2e 2k 1 k 0,1,2 暗纹 2 ：为因为半波损失而生产的附加光程差。

(k 1,2,3,...) (k 0,1,2,...)
明纹 暗纹
劈尖膜
2.3 劈尖干涉条纹的特征
（1）明、暗条纹处的膜厚： (2k 1) / 4n (k 1,2,3...) 明纹 e 暗纹 k / 2n（k 0,1,2...)
k 0 e 0 棱边呈现暗纹 / 4n 第一级明纹 k 1 e / 2n 第一级暗纹
ek-1
b ba
h
ek
h
等厚干涉条纹
解：如果工件表面是精确的平面，等厚干涉条纹应 该是等距离的平行直条纹，现在观察到的干涉条纹 弯向空气膜的左端。因此，可判断工件表面是下凹 的，如图所示。由图中相似直角三角形可:
a b h (ek ek 1 ) h
所以:

2
ຫໍສະໝຸດ Baidua b
a h b2
光垂直入射) 反射光2 反射光1 A
=2ne +/2
空气介质

n
·
e
当光从光疏介质 入射到光密介质 的表面反射时
B
劈尖膜
2.2 劈尖明暗条纹的判据
当光程差等于波长的整数倍时，出现干涉加强的
现象，形成明条纹；当光程差等于半波长的奇数倍时 ，出现干涉减弱的现象，形成暗条纹。
k 2ne 2 2k 1 2
1
2
A
e
牛顿环
3.3 牛顿环干涉条纹的特征
(1) 明暗条纹的判据 (k 1,2,3...) 明纹 k 2e / 2 (2k 1) / 2 （k 0,1,2...) 暗纹 由几何关系可知 （R – e)2+r2=R2
R r
e
R2 - 2Re + e2 + r2=R2
……
牛顿环干涉条纹是一系列明暗相间的同心圆环。
牛顿环
3.3 牛顿环干涉条纹的特征
(2) 相邻暗环的间距
(k 1 2) R k 1,2,3... 明环 r k 0,1,2... 暗环 kR
R r rk 1 rk k k 1
内疏外密
牛顿环
3.3 牛顿环干涉条纹的特征
3 / 4n 第二级明纹 k 2 e / n 第二级暗纹
……
一系列明暗相间的、平行于棱边的平直条纹。
劈尖膜
2.3 劈尖干涉条纹的特征
（2）相邻明纹（或暗纹）所对应的薄膜厚度之差
e = ek+1-ek = (2k+1)/4n - (2k-1)/4n = /2n
相邻明纹（或暗纹） 所对应的薄膜厚度之差 相同。
e = r2/2R
0
牛顿环
3.3 牛顿环干涉条纹的特征
(k 1 2) R k 1,2,3... 明环 r k 0,1,2... 暗环 kR
k=0，r =0
中心是暗斑
1 R k 1,2,3... 明环 k 1, r 2 R k 0,1,2... 暗环
劈尖膜
2.3 劈尖干涉条纹的特征
劈尖干涉条纹是一系列明暗相间的、等间 距分布的、平行于棱边的平直条纹。
劈尖干涉条纹
劈尖膜
例1 在半导体元件生产中，为了测定硅片上SiO2薄 膜的厚度，将该膜的一端腐蚀成劈尖状，已知SiO2 的 折射率n =1.46，用波长 =5893埃的钠光照射后，观 察到劈尖上出现9条暗纹，且第9条在劈尖斜坡上端点 M处，Si的折射率为3.42。试求SiO2薄膜的厚度。
牛顿环干涉是一系列明暗相间的、内疏外密的 同心圆环。
劈尖应用
4. 劈尖干涉的应用 4.1 依据： 公式 L 2 n
4.2 应用： • 测表面不平度
• 测波长：已知θ、n，测L可得λ • 测折射率：已知θ、λ，测L可得n • 测细小直径、厚度、微小变化
等厚条纹 平晶
λ
标 准 块 规 待 测 块 规
平晶
Δh
待测工件
5. 牛顿环的应用
5.1 依据： 5.2 应用： 公式
2 rk m

2 rk
mR
• 测透镜球面的半径R ： 已知, 测 m、rk+m、rk，可得R 。 • 测波长λ： 已知R，测出m 、 rk+m、rk， 可得λ。 • 检验透镜球表面质量

标准验规 待测透镜
暗纹
等厚干涉条纹
9
3.牛顿环
3.1 牛顿环实验装置及光路
牛顿环：一束单色平行光垂直照射到此 牛顿环 装置上时，所呈现的等厚 装置简图 条纹是一组以接触点O为 分束镜M 中心的同心圆环。
显微镜
牛顿环光程差的计算 牛顿环干涉条纹的特征 牛顿环的应用
S .
平凸透镜 平晶
o
牛顿环
3.2 反射光光程差的计算
= 2e + /2
ba
h
ek-1
ek
h
暗纹
明纹 e

ek
ek+1
劈尖膜
2.3 劈尖干涉条纹的特征
（3）两相邻明纹（或暗纹）的间距 L= e/sin ≈ e/ ≈ /（2n）
明纹 暗纹 e
L

L 结论： e a.条纹等间距分布 b.夹角越小，条纹越疏；反之则密。如过大， 条纹将密集到难以分辨，就观察不到干涉条纹了。
D
L
劈尖膜
解
相邻两条明纹间的间距
295 l 4.29 mm
其间空气层的厚度相差为/2于是
l sin

2
其中为劈间尖的交角，因为 很 小，所以 D
sin
代入数据得
L D l 2
1 2
L
D
28.880103 4.29510 3 29
589.3 10 m 0.05746mm
例3 利用空气劈尖的等厚干涉条纹可以检测工 件表面存在的极小的加工纹路， 在经过精密加 工的工件表面上放一光学平面玻璃，使其间形 成空气劈形膜，用单色光照射玻璃表面，并在 显微镜下观察到干涉条纹， 如图所示，试根据干涉条纹 a 的弯曲方向，判断工件表面 b 是凹的还是凸的；并证明凹 ba 凸深度可用下式求得 ：
解：由暗纹条件 = 2ne = (2k+1） /2 (k=0,1,2…)
M
SiO2
Si
O
知,第9条暗纹对应于k=8,代入上式得 e = (2k+1) /4n = 1.72(m) 所以SiO2薄膜的厚度为1.72 m。
劈尖膜
例2 为了测量金属细丝的直径，把金属丝夹在两块 平玻璃之间，形成劈尖，如图所示，如用单色光垂 直照射 ，就得到等厚干涉条纹。测出干涉条纹的间 距，就可以算出金属丝的直径。某次的测量结果为 ：单色光的波长 =589.3nm金属丝与劈间顶点间的 距离L=28.880mm，30条明纹间得距离为4.295mm,求 金属丝的直径D？
等厚干涉条纹
当薄膜上、下表面的反射光都存在或都 不存在半波损失时，其光程差为:
2n2e
当反射光之一存在半波损失时，其光程 差应加上附加光程 /2 ,即：
2n2e 2
2. 劈尖膜
劈尖：薄膜的两个表面是平面,其间有很小夹角。
劈尖膜
2.1 劈尖干涉光程差的计算
入射光(单色平行