【开题报告】最小二乘法的原理和应用

开题报告

数学与应用数学

最小二乘法的原理和应用

一、选题的意义

最小二乘法在很多领域都的到了广泛的应用。在研究两个变量之间的关系时，可以用回归分析的方法进行分析。当确定了描述两个变量之间的回归模型后，就可以使用最小二乘法估计模型中的参数，进而建立经验方程。简单的说，最小二乘法思想就是要使得观测点和估计点的距离的平方和达到最小。这里的“二乘”指的是用平方来度量观测点与估计点的远近，“最小”指的是参数的估计值要保证各个观测点与估计点的距离的平方和达到最小。从计算角度看，最小二乘法与插值法类似，都是处理数据的算法。但从创设的思想看，二者却有本质的不同，前者寻求一条曲线，使其与观测数据“最接近”，目的是代表观测数据的趋势；后者则是使曲线严格通过给定的观测数据，其目的是通过来自函数模型的数据来接近近似刻画函数。在观测数据带有测量误差的情况下，就会使得这些观测数据偏离函数曲线，结果使得观测数据保持一致的插值法不如最小二乘法得到的曲线更符合客观实际。

最小二乘法能在统计学中得到应用，也是因为测量误差的存在。事实上，在高斯等人创立了测量误差理论，对最小二乘法进行了分析后，这种方法才在统计界获得了合法地位，正式成为了一张统计方法。最小二乘法逐步渗入到统计数据分析领域，对统计学的发展产生了重大影响。

二、研究的主要内容，拟解决的主要问题（阐述的主要观点）

最小二乘法（又称最小平方法）是一种数学优化技术。它通过最小化误差的平方和寻找数据的最佳函数匹配。利用最小二乘法可以简便地求得未知的数据，并使得这些求得的数据与实际数据之间误差的平方和为最

小。最小二乘法还可用于曲线拟合。其他一些优化问题也可通过最小化能量或最大化熵用最小二乘法来表达。曲线拟合中最基本和最常用的是直线拟合。用最小二乘法估计参数时，要求观测值的偏差的加权平方和为最小。由于直线参数的估计值是根据由误差的观测数据点计算出来的，他们不可避免地存在着偏差。

三、研究（工作）步骤、方法及措施（思路）

研究（工作）步骤：

1．2010.12.15－2010.12.31 根据选题，广泛查阅资料，填写任务书有关事项，明确任务要求，初步形成研究方向。

2．2011.1.1－2011.3.6利用课余时间、假期仔细研读参考文献，初步拟定论文提纲，收集所要翻译的外文资料，完成两篇外文翻译，以及撰写开题报告和文献综述。

3．2011.3.6－2011.3.12修改开题报告、文献综述和外文翻译，进一步整理论文大纲。

4．2011.3.13－2011.3.16根据论文大纲翻阅相关详细资料。

5．2011.3.17－2011.3.26整理收集的相关材料，开始写论文工作。

6．2011.3.27－2011.4.10撰写论文初稿，上交论文、译文、开题报告、指导记录、中期检查表。

7．2011.4.11－2011.4.25修改论文，上交所有相关材料。

8．2011.4.26－2011.5.18补充必要的内容，论文打印、定稿。

9. 2011.5.19－2011.5.28准备毕业论文答辩。

方法及措施：主要采用举例分析、探讨的方法。

四、毕业论文（设计）提纲

1. 最小二乘法的引入

1.1最小二乘法及其证明

1.2最小二乘法的简单运用

2. 不同领域的最小二乘法的推广

2.1 广义的最小二乘法的介绍

2.2 骗最小二乘法的介绍

3. 最小二乘法的应用

3.1 用最小二乘法求直线拟合

3.2例题讲解

4.致谢辞

5.参考文献

五、主要参考文献

[1] 高富德.最小二乘法的初等证明[J].玉溪师专学报,1989,4:1-2.

[2] 李子奈，叶阿忠.高等计量经济学[M].清华大学出版社,2000，1：27-29.

[3] 张金槐.线性模型参数估计及其改进[J].

[4] 王武义，徐定杰，陈键翼.误差原理与数据处理[M].哈尔滨：哈尔滨工

业大学出版社，2002.

[5] 梁家辉.用最小二乘法进行直线拟合的讨论[J].工程物理,1995.

[6] 李仲来.最小二乘法介绍[J].数学通报,1992（2）：42-45.

[7] 陈希孺.数理统计学简史[M].湖南：湖南教育出版社,2002.

[8] 韩国栋，武瑛.最小二乘法的研究型教学[J].科技信息,2010.

[9] 宗殿瑞，宋文臣，刘朋振.最小二乘法应用探讨[J].青岛化工学院报,1998.

[10] 王能超.数值分析简明教程[M].北京：高等教育出版社，1984.

[11] 常彦妮.最小二乘统一原理[J].西安航空技术高等专科学校学

报,2010.

[12] 代恩华，齐玉霞.最小二乘法求最值问题的一种简便证明[J].聊城大学学报,2010.

[13] 王晓光，安玉萍。王菊.最小二乘估值的计算方法[J].吉林建筑工程

学院学报, 2004.