第2章 质点运动定律-大学物理B(1)
大学物理课件第二章质点动力学
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m0g N
N
a’ B mg
联立解得
(m m0 )sin m cos sin a g, a ' g 2 2 m0 m sin m0 m sin
例题2 质量为m的快艇以速率v0行驶,关闭发动 机后,受到的摩擦阻力的大小与速度的大小成 正比,比例系数为k,求关闭发动机后 (1)快艇速率随时间的变化规律; (2)快艇位置随时间的变化规律
B
A
F
B
m0g
A
解:隔离两物体,分别受力分析, aA-地对楔块A N sin m0a
N
F ( N cos m0 g ) 0
N
对物体B(aB地 aB A aA地 )
B
a
B-A
a
N sin m(aB A cos a)
A-地
mg
N cos mg m(aB A sin 0)
m0 m sin
(m m0 )sin 联立解得 a m cos sin g , aB A g 2 2 m0 m sin
B
A
F A a
解:隔离两物体,分别受力分析, 对楔块A N sin m0a N cos m0 g F 物体B相对楔块A以a’加速下滑
二、牛顿第二定律 1.动量: p mv
2.力的定义: dp d (mv ) F dt dt --牛顿第二定律(质点运动微分方程)
v c 物体质量为常量时:
dv F m ma dt
惯性演示实验
当锤子敲击在一大铁块上时,铁块下的手 不会感到有强烈的冲击;而当用一块木头取代 铁块时,木块下的手会感到明显的撞击。
大学物理课件 第2章,质点动力学
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本章题头§2-1 牛顿运动定律英国物理学家, 经典物理学的奠基人.创立了经典力学的 基本体系光学,牛顿致力于光的颜色和光 的本性数学,建立了二项式定理,创立 了微积分牛顿 Issac Newton (1643-1727)天文学,发现了万有引力定律, 创制反射望远镜,初步观察到了 行星运动的规律。
一、牛顿第一定律 (Newton first law)惯性定律 任何物体都保持静止或匀速直线运动的状态, 直到受到力的作用迫使它改变这种状态为止。
意义惯性以及力的概念 1、定义了物体(质点)的惯性;2、说明了力是物体运动状态改变的原因定义了惯性参考系二、牛顿第二定律 (Newton second law)质点加速度的大小与所受合力的大小成正比 , 与质点自身的质量成反比; 加速度方向与合力方向相同。
牛顿第二定律的数学形式为 Fma 原始形式:F dPd mv dmvm dvdtdtdtdt当 v c 时,m 为常量 Fm dvmadt宏观低速运动时1、瞬时性: 之间一一对应(同生、同向、同变、同灭) n 2、力的叠加性:F F1 F2 Fi Fii =13、矢量性:具体运算时应写成分量式直角坐标系中: Fma maximay jmaz k Fxmaxmdv x dt Fyma ymdv y dt Fzmazmdvz dt 自然坐标系中: Fmam at anF mdv dtFnmv24、说明了质量是物体惯性的量度5、在一般情况下力, F是一个变力常见的几中变力形式:F F x kx常见的几中变力形式:F F t F F v kv弹性力 打击力 阻尼力6、适用对象:质点 7、成立的参考系:惯性系 8、成立的条件:宏观低速10'T 三、牛顿第三定律(Newton third law)物体A 以力F AB 作用于物体B 时, 物体B 也必定同时以力F BA 作用于物体A , F AB 与F BA 大小相等, 方向相反, 并处于同一条直线上,(物体间相互作用规律)mmT P 'P 地球F AB = F BA作用力与反作用力:1、它们总是成对出现。
大学物理第2章质点动力学
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第2章质点动力学2.1 牛顿运动定律一、牛顿第一定律任何物体都保持静止或匀速直线运动状态,直到其他物体所作用的力迫使它改 变这种状态为止。
二、牛顿第二定律物体所获得的加速度的大小与合外力的大小成正比,与物体的质量成反比, 方向与合外力的方向相同。
表示为f ma说明:⑵在直角坐标系中,牛顿方程可写成分量式f x ma *, f y ma y , f z ma z 。
⑶ 在圆周运动中,牛顿方程沿切向和法向的分量式f t ma t f n ma n⑷ 动量:物体质量m 与运动速度v 的乘积,用p 表示。
p mv动量是矢量,方向与速度方向相同。
由于质量是衡量,引入动量后,牛顿方程可写成dv m 一 dt 当 f 0时,r 0,dp 常量,即物体的动量大小和方向均不改变。
此结 论成为质点动量守恒定律三、 牛顿第三定律:物体间的作用力和反作用力大小相等,方向相反,且在同 一直线上。
物体同时受几个力f i ,f 2f n 的作用时,合力f 等于这些力的矢量和f n力的叠加原理d pdtf ma说明:作用力和反作用力是属于同一性质的力。
四、国际单位制量纲基本量与基本单位导出量与导出单位五、常见的力力是物体之间的相互作用。
力的基本类型:引力相互作用、电磁相互作用和核力相互作用。
按力的性质来分,常见的力可分为引力、弹性力和摩擦力。
六、牛顿运动定律的应用用牛顿运动定律解题时一般可分为以下几个步骤:隔离物体,受力分析。
建立坐标,列方程。
求解方程。
当力是变力时,用牛顿第二定律得微分方程形式求解。
例题例2-1如下图所示,在倾角为30°的光滑斜面(固定于水平面)上有两物体通过滑轮相连,已知叶3kg, m2 2kg,且滑轮和绳子的质量可忽略,试求每一物体的加速度a及绳子的张力F T(重力加速度g取9.80m • s 2)。
解分别取叶和m2为研究对象,受力分析如上图。
利用牛顿第二定律列方程:「m2g F TYL F T m1gsi n30o m1a绳子张力F T F T代入数据解方程组得加速度a 0.98m • s 2,张力F T 17.64N。
大学物理第二章质点动力学PPT课件
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•若物体与流体的相对速度接近空气中的声速时,阻 力将按 f v3 迅速增大。
•常见的正压力、支持力、拉力、张力、弹簧的恢复 力、摩擦力、流体阻力等,从最基本的层次来看, 都属于电磁相互作用。
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五、牛顿定律的应用
•应用牛顿运动定律解题时,通常要用分量式:
如在直角坐标系中:
在自然坐标系中:
Fn
man
mv2
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三、牛顿第三定律
物体间的作用是相互的。两个物体之间的作用
力和反作用力,沿同一直线,大小相等,方向相反,
分别作用在两个物体上。
F21F12
第三定律主要表明以下几点:
(1)物体间的作用力具有相互作用的本质:即力总 是成对出现,作用力和反作用力同时存在,同时消 失,在同一条直线上,大小相等而方向相反。
(4)由于力、加速度都是矢量,第二定律的表示式 是矢量式。在解题时常常用其分量式,如在平面直 角坐标系X、Y轴上的分量式为 :
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Fx mxamddxvtmdd22xt Fy myamddyvtmd d22yt
在处理曲线运动问题时,还常用到沿切线方向 和法线方向上的分量式,即:
Ft
mat
mdv dt
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1983年第17届国际计量大会定义长度单位用真空中 的光速规定:
c = 299792458 m/s
因而米是光在真空中1299,792,458秒的时间间 隔内所经路程的长度。
❖其它所有物理量均为导出量,其单位为导出单位
如:速度 V=S/ t, 单位:米/秒(m/s)
加速度a=△V/t,单位:米/秒2(m/s2)
•摩擦力:两个相互接触的物体在 沿接触面相对运动时,或者有相对 运动趋势时,在接触面之间产生的
《大学物理》各章练习题及答案解析
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《大学物理》各章练习题及答案解析第1章 质点运动学一、选择题:1.以下五种运动中,加速度a保持不变的运动是 ( D ) (A) 单摆的运动。
(B) 匀速率圆周运动。
(C) 行星的椭圆轨道运动。
(D) 抛体运动。
(E) 圆锥摆运动。
2.下面表述正确的是( B )(A)质点作圆周运动,加速度一定与速度垂直; (B) 物体作直线运动,法向加速度必为零; (C)轨道最弯处法向加速度最大; (D)某时刻的速率为零,切向加速度必为零。
3.某质点做匀速率圆周运动,则下列说法正确的是( C )(A)质点的速度不变; (B)质点的加速度不变 (C)质点的角速度不变; (D)质点的法向加速度不变4.一运动质点在某瞬时位于矢径()y x r , 的端点处,其速度大小为( D )()()(()22⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛dt dy dt dx D C dtrd B dt drA5. 一质点在平面上运动,运动方程为:j t i t r222+=,则该质点作( B )(A)匀速直线运动 (B)匀加速直线运动(C)抛物线运动 (D)一般曲线运动6.一质点做曲线运动,r 表示位置矢量,v 表示速度,a表示加速度,s 表示路程,a t 表示切向加速度,对下列表达式,正确的是( B )(A)dt dr v = (B) dt ds v = (C) dtdv a = (D) dt vd a t=7. 某质点的运动方程为 3723+-=t t X (SI ),则该质点作 [ D ](A)匀加速直线运动,加速度沿 x 轴正方向; (B)匀加速直线运动,加速度沿 x 轴负方向; (C)变加速直线运动.加速度沿 x 轴正方向; (D)变加速直线运动,加速度沿 x 轴负方向8.一质点沿x 轴运动,其运动方程为()SI t t x 3235-=,当t=2s 时,该质点正在( A )(A)加速 (B)减速 (C)匀速 (D)静止1.D2. B3. C4.D5.B ,6B ,7A 8 A二 、填空题1. 一质点的运动方程为x =2t ,y =4t 2-6t ,写出质点的运动方程(位置矢量)j t t i t r)64(22-+=,t =1s 时的速度j i v22+=,加速度j a 8=,轨迹方程为x x y 32-=。
大学物理学(第三版)第二章课后答案
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习题22.1选择题(1) 一质点作匀速率圆周运动时,(A)它的动量不变,对圆心的角动量也不变。
(B)它的动量不变,对圆心的角动量不断改变。
(C)它的动量不断改变,对圆心的角动量不变。
(D)它的动量不断改变,对圆心的角动量也不断改变。
[答案:C](2) 质点系的内力可以改变(A)系统的总质量。
(B)系统的总动量。
(C)系统的总动能。
(D)系统的总角动量。
[答案:C](3) 对功的概念有以下几种说法:①保守力作正功时,系统内相应的势能增加。
②质点运动经一闭合路径,保守力对质点作的功为零。
③作用力与反作用力大小相等、方向相反,所以两者所作功的代数和必为零。
在上述说法中:(A)①、②是正确的。
(B)②、③是正确的。
(C)只有②是正确的。
(D)只有③是正确的。
[答案:C]2.2填空题(1) 某质点在力(SI)的作用下沿x轴作直线运动。
在从x=0移动到x=10m的过程中,力所做功为。
[答案:290J](2) 质量为m的物体在水平面上作直线运动,当速度为v时仅在摩擦力作用下开始作匀减速运动,经过距离s后速度减为零。
则物体加速度的大小为,物体与水平面间的摩擦系数为。
[答案:](3) 在光滑的水平面内有两个物体A和B,已知m A=2m B。
(a)物体A以一定的动能E k与静止的物体B发生完全弹性碰撞,则碰撞后两物体的总动能为;(b)物体A 以一定的动能E k与静止的物体B发生完全非弹性碰撞,则碰撞后两物体的总动能为。
[答案:]2.3 在下列情况下,说明质点所受合力的特点:(1)质点作匀速直线运动;(2)质点作匀减速直线运动;(3)质点作匀速圆周运动;(4)质点作匀加速圆周运动。
解:(1)所受合力为零;(2)所受合力为大小、方向均保持不变的力,其方向与运动方向相反;(3)所受合力为大小保持不变、方向不断改变总是指向圆心的力;(4)所受合力为大小和方向均不断变化的力,其切向力的方向与运动方向相同,大小恒定;法向力方向指向圆心。
大学物理第二章习题质点力学的基本规律 守恒定律
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基本要求
掌握经典力学的基本原理及会应用其分析和处理质点动力学问题,理 解力学量的单位和量纲。掌握动量、冲量、动量定理,动量守恒定律。并 能分析和计算二维平面简单力学问题。理解惯性系概念及经典力学的基本 原理的适用范围。掌握功与功率、动能、势能(重力势能、弹性势能、引 力势能)概念,动能定理、功能原理、机械能守恒定律。
教学基本内容、基本公式
1.牛顿定律
解牛顿定律的问题可分为两类: 第一类是已知质点的运动,求作用于质点的力; 第二类是已知作用于质点的力,求质点的运动.
2.基本定理 动量定理
动能定理
I
t2 t1
F (t )dt
mv
mv0
A12
2
F
(r)
dr
1
1 2
mv
2 2
1 2
解:根据牛顿第二定律
f
k x2
m dv dt
m dv d x dx dt
mv
dv dx
k x2
mv
dv dx
v
dv
k
dx mx2
v
v
0
dv
A/4
A
k mx2
d
x
1v2 k (4 1) 3 k 2 m A A mA
另解:根据动能定理
v 6k /(mA)
(2)写出初末态系统的动量
t 时刻水平方向动量
dm m
t+dt时刻水平方向动量
O
x
(3)求出系统水平方向动量的增量
大学物理知识点汇总一
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的大小和方向
路程是质点经过实际路径的长度。
z
P ΔS
r
r(t)
Δ
P1
r(t t) y
o
讨论
x
(1) 位移是矢量,路程是标量 s r
直线(单向)运动 s r
曲线运动 t 0 ds dr
3. 速度——描述质点位置随时间的变化快慢(大小与方向)
✓ 瞬时速度(简称速度):
x
第二章 质点力学的运动定律
本章内容
——动力学
§2.1 质点力学的基本定律 力的瞬时作用效果
§2.2 动量定理和动量守恒定律 §2.3 功 动能定理
力的持续作用效果
§2.4 角动量 角动量守恒定律 §2.5 刚体定轴转动
一 动量、冲量
动量 p mv 状态量
F ma m dv dmv d p dt dt dt
x, y 消去 t 后,得到 轨道方程
y
b a2
x2
1、曲线运动
在一般曲线运动中,质点速度的大小和方向都在改 变,即存在加速度。采用自然坐标系,可以更好地理解 加速度的物理意义。
自然坐标系:即在轨道上任一点建立正交坐标系
B
相互垂直的单位矢量 et en et 切向单位矢量 指向物体运动方向 en 法向单位矢量 指向轨道的凹侧
特点: 各质元在转动平面内作半径不同的圆周运动;
且角位移、角速度、角加速度均相同。
一、刚体定轴转动的运动学描述
角位置: (t) rad
角速度: d
dt
角加速度:
d
dt
d2
dt2
vi ri
mi
质元
x
转动平面
固定轴
《大学物理》第2章 质点动力学
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TM
Tm
2Mm M m
g
a
ar
M M
m m
g
a
FM
TM
ar
F m
Tm m
a
M PM
ar
Pm
注:牛顿第二 定律中的加速 度是相对于惯 性系而言的 。
例2 在倾角 θ 30 的固定光滑斜面上放一质量为
M的楔形滑块,其上表面与水平面平行,在其上 放一质量为m的小球, M 和m间无摩擦,
且 M 2m 。
解:以弹簧原长处为坐标原点 。
Fx kx
F Bm A
元功:
O xB x
xA x
dW Fx dx kxdx
dx
弹力做功:W
xB xA
kxdx
1 2
kxA2
1 2
kxB2
2.3.4 势能 Ep
W保 Ep Ep0 Ep
Ep重 mgh
牛顿 Issac Newton(1643-1727) 杰出的英国物理学家,经 典物理学的奠基人.他的 不朽巨著《自然哲学的数 学原理》总结了前人和自 己关于力学以及微积分学 方面的研究成果. 他在光 学、热学和天文学等学科 都有重大发现.
第2章 质点动力学
2.1 牛顿运动定律 2.1.1 牛顿运动定律
1 牛顿第一定律(惯性定律) • 内容:一切物体总保持静止状态或匀速直线运动 状态,直到有外力迫使它改变这种状态为止。 • 内涵: 任何物体都有保持静止或匀速直线运动状态的趋势。 给出了力的定义 。 定义了一种参照系------惯性参照系。
非惯性参照系:相对于已知的惯性系作变速运动 的参照系。
惯性定律在非惯性系 中不成立。
2.2 动量定理 动量守恒定律
大学物理第二章质点动力学习题答案
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习题二2-1质量为m 的子弹以速率0v 水平射入沙土中,设子弹所受阻力与速度反向,大小与速度成正比,比例系数为k ,忽略子弹的重力,求:(1)子弹射入沙土后,速度大小随时间的变化关系;(2)子弹射入沙土的最大深度。
[解]设任意时刻子弹的速度为v ,子弹进入沙土的最大深度为s ,由题意知,子弹所受的阻力f =-kv (1)由牛顿第二定律tv mma f d d == 即tv mkv d d ==- 所以t mk v v d d -=对等式两边积分⎰⎰-=tvv t m k v v 0d d 0得t mkv v -=0ln因此t mke v v -=0(2)由牛顿第二定律xv mv t x x v m t v m ma f d d d d d d d d ==== 即xvmv kv d d =- 所以v x mkd d =-对上式两边积分⎰⎰=-000d d v sv x mk 得到0v s m k-=-即kmv s 0=2-2质量为m 的小球,在水中受到的浮力为F ,当它从静止开始沉降时,受到水的粘滞阻力为f =kv (k 为常数)。
若从沉降开始计时,试证明小球在水中竖直沉降的速率v 与时间的关系为[证明]任意时刻t 小球的受力如图所示,取向下为y 轴的正方向,开始沉降处为坐标原点。
由牛顿第二定律得即tvm ma kv F mg d d ==--整理得mtkv F mg v d d =--对上式两边积分⎰⎰=--t vmt kv F mg v00d dy得mktF mg kv F mg -=---ln即⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=-m kte kFmg v 1 2-3跳伞运动员与装备的质量共为m ,从伞塔上跳出后立即张伞,受空气的阻力与速率的平方成正比,即2kv F =。
求跳伞员的运动速率v 随时间t 变化的规律和极限速率T v 。
[解]设运动员在任一时刻的速率为v ,极限速率为T v ,当运动员受的空气阻力等于运动员及装备的重力时,速率达到极限。
大学物理A 练习题 第2章《质点力学的运动定律 守恒定律》
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《第2章 质点力学的运动定律 守恒定律》一 选择题1. 水平地面上放一物体A ,它与地面间的滑动摩擦系数为μ.现加一恒力F 如图所示.欲使物体A 有最大加速度,则恒力F 与水平方向夹角θ 应满足(A) sin θ =μ. (B) cos θ =μ. (C) tg θ =μ. (D) ctg θ =μ.[ ]2. 一质点在力F = 5m (5 - 2t ) (SI)的作用下,t =0时从静止开始作直线运动,式中m 为质点的质量,t 为时间,则当t = 5 s 时,质点的速率为(A) 50 m ·s -1. (B) 25 m ·s -1.(C) 0. (D) -50 m ·s -1.[ ]3. 体重、身高相同的甲乙两人,分别用双手握住跨过无摩擦轻滑轮的绳子各一端.他们从同一高度由初速为零向上爬,经过一定时间,甲相对绳子的速率是乙相对绳子速率的两倍,则到达顶点的情况是(A) 甲先到达. (B) 乙先到达.(C) 同时到达. (D) 谁先到达不能确定.[ ]4.一质点在如图所示的坐标平面内作圆周运动,有一力)(0j y i x F F+=作用在质点上.在该质点从坐标原点运动到(0,2R )位置过程中,力F 对它所作的功为(A) 20R F . (B) 202R F . (C) 203R F . (D) 204R F .[ ]5. 对质点组有以下几种说法:(1) 质点组总动量的改变与内力无关. (2) 质点组总动能的改变与内力无关. (3) 质点组机械能的改变与保守内力无关.在上述说法中: (A) 只有(1)是正确的. (B) (1)、(3)是正确的.(C) (1)、(2)是正确的. (D) (2)、(3)是正确的.[ ] 6. 一火箭初质量为M 0,每秒喷出的质量(-d M /d t )恒定,喷气相对火箭的速率恒定为u.设火箭竖直向上发射,不计空气阻力,重力加速度g 恒定,则t = 0时火箭加速度a在竖直方向(向上为正)的投影式为 (A) g t M M u a --=)d d (0. (B) g tM M u a +=)d d (0.(C) d d (0t M M u a -=. (D) g tM M u a -=d d (0 [ ]7. 一竖直向上发射之火箭,原来静止时的初质量为m 0经时间t 燃料耗尽时的末质量为m ,喷气相对火箭的速率恒定为u ,不计空气阻力,重力加速度g 恒定.则燃料耗尽时火箭速率为(A) 2/ln0gt m m u -=v . (B) gt m m u -=0ln v . (C) gt m m u +=0ln v . (D) gt mmu -=0ln v .[ ]二 填空题 1. 某质点在力F =(4+5x )i(SI)的作用下沿x 轴作直线运动,在从x =0移动到x =10 m的过程中,力F所做的功为__________.2.质量为m =0.5kg 的质点,在Oxy 坐标平面内运动,其运动方程为x =5t ,y =0.5t 2(SI),从t =2s 到t =4s 这段时间内,外力对质点作的功为_____________.3. 设作用在质量为1 kg 的物体上的力F =6t +3(SI ).如果物体在这一力的作用下,由静止开始沿直线运动,在0到2.0 s 的时间间隔内,这个力作用在物体上的冲量大小I=__________.4. 质量m =1 kg 的物体,在坐标原点处从静止出发在水平面内沿x 轴运动,其所受合力方向与运动方向相同,合力大小为F =3+2x (SI),那么,物体在开始运动的3 m 内,合力所作的功W =_________;且x =3 m 时,其速率v =_________.5. 质量为0.05 kg 的小块物体,置于一光滑水平桌面上.有一绳一端连接此物,另一端穿过桌面中心的小孔(如图所示).该物体原以3 rad/s 的角速度在距孔0.2 m 的圆周上转动.今将绳从小孔缓慢往下拉,使该物体之转动半径减为0.1 m .则拉力所做的功为____________________.6. 粒子B 的质量是粒子A 的质量的4倍,开始时粒子A 的速度j i43+=0A v ,粒子B 的速度j i72-=0B v ;在无外力作用的情况下两者发生碰撞,碰后粒子A 的速度变为j i 47-=A v ,则此时粒子B 的速度B v=____________________.7. 一维保守力的势能曲线如图所示,有一粒子自右向左运动,通过此保守力场区域时,在 _________________ 区间粒子所受的力F x > 0; 在 _________________ 区间粒子所受的力F x < 0; 在x = _______________ 时粒子所受的力F x = 0.三 计算题1. 一质点沿x 轴运动,其加速度a 与位置坐标x 的关系为a =2+6 x 2 (SI),如果质点在原点处的速度为零,试求其在任意位置处的速度.2. 质点沿曲线 j t i t r22+= (SI) 运动,其所受摩擦力为 v 2-=f (SI).求摩擦力在t = 1 s 到t = 2 s 时间内对质点所做的功.3. 一辆水平运动的装煤车,以速率v 0从煤斗下面通过,每单位时间内有质量为m 0的煤卸入煤车.如果煤车的速率保持不变,煤车与钢轨间摩擦忽略不计,试求: (1) 牵引煤车的力的大小; (2) 牵引煤车所需功率的大小;(3) 牵引煤车所提供的能量中有多少转化为煤的动能?其余部分用于何处?4. 一链条总长为l ,质量为m ,放在桌面上,并使其部分下垂,下垂一段的长度为a .设链条与桌面之间的滑动摩擦系数为 .令链条由静止开始运动,则(1)到链条刚离开桌面的过程中,(2)链条刚离开桌面时的速率是多少?a5. 如图所示,在中间有一小孔O 的水平光滑桌面上放置一个用绳子连结的、质量m = 4 kg 的小块物体.绳的另一端穿过小孔下垂且用手拉住.开始时物体以半径R 0 = 0.5 m 在桌面上转动,其线速度是4 m/s .现将绳缓慢地匀速下拉以缩短物体的转动半径.而绳最多只能承受 600 N 的拉力.求绳刚被拉断时,物体的转动半径R 等于多少?6. 小球A ,自地球的北极点以速度0v 在质量为M 、半径为R 的地球表面水平切向向右飞出,如图所示,地心参考系中轴OO '与0v 平行,小球A 的运动轨道与轴OO '相交于距O 为3R 的C 点.不考虑空气阻力,求小球A 在C点的速度v 与0v 之间的夹角θ.7. 一个具有单位质量的质点在随时间 t 变化的力j t i t t F)612()43(2-+-= (SI) 作用下运动.设该质点在t = 0时位于原点,且速度为零.求t = 2秒时,该质点受到对原点的力矩和该质点对原点的角动量.四研讨题1. 汽车发动机内气体对活塞的推力以及各种传动部件之间的作用力能使汽车前进吗?使汽车前进的力是什么力?2. 在经典力学范围内,若某物体系对某一惯性系满足机械能守恒条件,则在相对于上述惯性系作匀速直线运动的其它参照系中,该物体系是否一定也满足机械能守恒条件?请举例说明.3. 在车窗都关好的行驶的汽车内,漂浮着一个氢气球,当汽车向左转弯时,氢气球在车内将向左运动还是向右运动?4. 为了避免门与墙壁的撞击,常常在门和墙上安装制动器,目前不少制动器安装在靠近地面的位置上(如图),在开关门的过程中,门与制动器发生碰撞,从而门受到撞击力的作用。
大学物理第2章_质点动力学_知识框架图和解题指导和习题
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第2章 质点动力学一、基本要求1.理解冲量、动量,功和能等基本概念;2.会用微积分方法计算变力做功,理解保守力作功的特点;3.掌握运用动量守恒定律和机械能守恒定律分析简单系统在平面内运动的力学问题的思想和方法。
二、基本内容(一)本章重点和难点:重点:动量守恒定律和能量守恒定律的条件审核、综合性力学问题的分析求解。
难点:微积分方法求解变力做功。
(二)知识网络结构图:⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧公式只有保守内力做功条件能量守恒定律公式合外力为条件动量守恒定律守恒定律动能定理动量定理基本定理能功冲量动量基本物理量)()0((三)容易混淆的概念: 1.动量和冲量动量是质点的质量与速度的乘积;冲量是合外力随时间的累积效应,合外力的冲量等于动量增量。
2.保守力和非保守力保守力是做功只与始末位置有关而与具体路径无关的力,沿闭合路径运动一周保守力做功为0;非保守力是做功与具体路径有关的力。
(四)主要内容: 1.动量、冲量动量:p mv =u r r冲量:⎰⋅=21t t dt F I ϖϖ2.动量定理:质点动量定理:⎰∆=-=⋅=2112t t v m P P dt F I ϖϖϖϖϖ 质点系动量定理:dtPd F ϖϖ=3.动量守恒定律:当系统所受合外力为零时,即0=ex F ϖ时,或in ex F F u r u r ? 系统的总动量保持不变,即:∑===n i i i C v m P 1ϖϖ4.变力做功:dr F r d F W BAB A⎰⎰=⋅=θcos ϖϖ(θ为)之间夹角与r d F ϖϖ直角坐标系中:)d d d ( z F y F x F W z y BAx ++=⎰5.动能定理:(1)质点动能定理:k1k221222121E E mv mv W -=-=(质点所受合外力做功等于质点动能增量。
)(2)质点系动能定理:∑∑==-=+ni ni E E W W1kio1ki inex(质点系所受外力做功和内力做功之和等于质点系动能增量。
大学物理_第2章_质点动力学_习题答案
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第二章 质点动力学2-1一物体从一倾角为30︒的斜面底部以初速v 0=10m·s -1向斜面上方冲去,到最高点后又沿斜面滑下,当滑到底部时速率v =7m·s -1,求该物体与斜面间的摩擦系数。
解:物体与斜面间的摩擦力f =uN =umgcos30︒物体向斜面上方冲去又回到斜面底部的过程由动能定理得220112(1)22mv mv f s -=-⋅物体向斜面上方冲到最高点的过程由动能定理得2010sin 302mv f s mgh f s mgs -=-⋅-=-⋅-2(2)s ∴=把式(2)代入式(1)得,220.198u =2-2如本题图,一质量为m 的小球最初位于光滑圆形凹槽的A 点,然后沿圆弧ADCB 下滑,试求小球在C 点时的角速度和对圆弧表面的作用力,圆弧半径为r 。
解:小球在运动的过程中受到重力G 和轨道对它的支持力T.取如图所示的自然坐标系,由牛顿定律得22sin (1)cos (2)t n dv F mg mdtv F T mg m Rαα=-==-=由,,1ds rd rd v dt dt dt vαα===得代入式(), A 并根据小球从点运动到点C 始末条件进行积分有,902n (sin )m cos 3cos '3cos ,e v vdv rg d v vrv mg mg rmg αααωααα=-===+==-=-⎰⎰得则小球在点C 的角速度为=由式(2)得 T 由此可得小球对园轨道得作用力为T T 方向与反向2-3如本题图,一倾角为θ 的斜面置于光滑桌面上,斜面上放一质量为m 的木块,两习题2-2图者间摩擦系数为μ,为使木块相对斜面静止,求斜面的加速度a 应满足的条件。
解:如图所示()1212min max sin ,cos cos sin (1)sin cos 2(1)(2)(sin cos )(cos sin )(sin cos )()(cos sin )1(2)(1)(sin cos )(cos sin )(sin cos a a a a N mg ma ma mg uN m a ma u g u a u g u g tg u a u utg u g u a u g u a θθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθ==∴-==±==⨯+-=+--∴==++-⨯+=-+∴=得,得,)()(cos sin )1()()11g tg u u utg g tg u g tg u a utg utg θθθθθθθθθ+=---+∴≤≤+- 2-4如本题图,A 、B 两物体质量均为m ,用质量不计的滑轮和细绳连接,并不计摩擦,则A 和B 的加速度大小各为多少 。
大学物理习题册及解答(第二版)第二章 质点的运动定律
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µgR
(D) 还应由汽车的质量M决定
解:汽车不发生侧向打滑的条件是,它所受的摩擦力 不得小于向心力,即有:
υ f = µN = µmg ≥ m R υ ≤ µgR
2
5.质量为m的质点,以不变速率v沿图中正三角形ABC 的水平光滑轨道运动.质点越过A角时,轨道作用于质 点的冲量的大小为 A
(A) mυ (C) 3mυ
M g =G R
E 2
F −m g a= m +m
2 1 2
v F
v T
m1 m2
m T= (F + m g) m +m
2 1 1 2
6.质量为m的小球自高为y0处沿水平方向以速率v0抛出, 与地面碰撞后跳起的最大高度为y0/2,水平速率为v0/2. 则碰撞过程中 (1)地面对小球的竖直冲量的大小为___________; (2) 地面对小球的水平冲量的大小为_________. 解:碰前小球沿x和y方向的速度分别为:
第二章 质点的运动定律(二) 质点的运动定律( 一 选择题
1. 一小珠可在半径为R竖直的圆环上无摩擦地滑动,且圆环能以 其竖直直径为轴转动.当圆环以一适当的恒定角速度ω转动,小珠 偏离圆环转轴而且相对圆环静止时,小珠所在处圆环半径偏离竖 直方向的角度为 g
Rω (C) θ = arctg( ) g
dυ k dυ = d υ ⋅ dx F =υ ∴a = = − 2 = dx dt mx dt m dx
k vdv = − dx 2 mx
k dx ∫ vdv = ∫ − 2 mx 0 x
v x
0
v2 k 1 1 = − 2 m x x0
v=
k 1 − 1 2 m x x 0
大学物理第2章质点动力学习题答案
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第二章 质点动力学2-1一物体从一倾角为30︒的斜面底部以初速v 0=10m·s -1向斜面上方冲去,到最高点后又沿斜面滑下,当滑到底部时速率v =7m·s -1,求该物体与斜面间的摩擦系数。
解:物体与斜面间的摩擦力f =uN =umgcos30︒物体向斜面上方冲去又回到斜面底部的过程由动能定理得220112(1)22mv mv f s -=-⋅物体向斜面上方冲到最高点的过程由动能定理得2010sin 302mv f s mgh f s mgs -=-⋅-=-⋅-20(2)(31)v s g u ∴=-把式(2)代入式(1)得,()222200.1983v v u v v-==+2-2如本题图,一质量为m 的小球最初位于光滑圆形凹槽的A 点,然后沿圆弧ADCB 下滑,试求小球在C 点时的角速度和对圆弧表面的作用力,圆弧半径为r 。
解:小球在运动的过程中受到重力G 和轨道对它的支持力T .取如图所示的自然坐标系,由牛顿定律得22sin (1)cos (2)t n dv F mg mdt v F T mg mR αα=-==-=由,,1ds rd rd v dt dt dt vαα===得代入式(), A 并根据小球从点运动到点C 始末条件进行积分有,902n (sin )2cos 2cos /m cos 3cos '3cos ,e v vdv rg d v gr vg rrv mg mg rmg ααααωαααα=-===+==-=-⎰⎰得则小球在点C 的角速度为=由式(2)得 T 由此可得小球对园轨道得作用力为T T 方向与反向2-3如本题图,一倾角为θ的斜面置于光滑桌面上,斜面上放一质量为m 的木块,两者间摩擦系数为μ,为使木块相对斜面静止,求斜面的加速度a 应满足的条件。
习题2-2图Ao B r DCT α解:如图所示()1212minmax sin ,cos cos sin (1)sin cos 2(1)(2)(sin cos )(cos sin )(sin cos )()(cos sin )1(2)(1)(sin cos )(cos sin )(sin cos a a a a N mg ma ma mg uN m a ma u g u a u g u g tg u a u utg u g u a u g u a θθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθ==∴-==±==⨯+-=+--∴==++-⨯+=-+∴=得,得,)()(cos sin )1()()11g tg u u utg g tg u g tg u a utg utg θθθθθθθθθ+=---+∴≤≤+-2-4如本题图,A 、B 两物体质量均为m ,用质量不计的滑轮和细绳连接,并不计摩擦,则A 和B 的加速度大小各为多少。
大学物理1,第2章 质点动力学
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O
x
mg
tan a1 , arctan a1
g
g
l
m
a1
(2)以小球为研究对象,当小车沿斜面作匀加速运
动时,分析受力如图,建立图示坐标系。
x方向:FT2 sin(α θ) mg sin α ma2
FT 2
y方向:FT2 cos(α θ) mg cos α 0 a2
m
FT2 m 2ga22 sin α a22 g 2
• 强力(strong interaction)
在原子核内(亚微观领域)才表现出来,存在于 核子、介子和超子之间的、把原子内的一些质子和中 子紧紧束缚在一起的一种力。
其强度是电磁力的百倍,两个相邻质子之间的强 力可达104 N 。力程:<10-15 m
• 弱力(weak interaction)
亚微观领域内的另一种短程力。导致衰变放出 电子和中微子。两个相邻质子之间的弱力只有10-2 N 左右。
重力(gravity) 重力是地球表面物体所受地球引力的一个分量。
G mg
g g0 (1 0.0035cos2 φ)
地理纬度角 g0 是地球两极处的重力加速度。
重力
引力
重力与重力加速度的方向都是竖直向下。
忽略地球自转的影响物体所受的重力就等于它所受的
万有引力:
mg
G
mEm R2
弹力(elastic force)
物体受到外力作用时,它所获得的加速度的大小与合 外力的大小成正比,与物体的质量成反比;加速度的
方向与合外力F的方向相同。 F kma
比例系数k与单位制有关,在国际单位制中k=1
瞬时性:是力F的瞬m时a 作m用d规v律 dt
F
大学物理第2章质点动力学章节总结及练习题

第2章 质点和质点系动力学(复习指南)一、基本要求掌握牛顿三定律及其适用条件,牛顿第二定律的微分形式和惯性系的概念;掌握万有引力(含重力)、弹性力、摩擦力的相关公式,能用微积分方法求解一维变力作用下的质点动力学问题.掌握功的概念和直线运动情况下变力做功的计算方法;掌握势能的概念,会计算重力、弹性力势能;理解保守力做功的特点.二、基本内容1.力、常见力力是物体间的相互作用.力是物体改变运动状态的原因. 常见力有万有引力、重力、弹性力、摩擦力. (1)万有引力、重力万有引力指存在于任何两个物质(质点)之间的吸引力.其数学表达式为r e rm m G F221 2211kg m N 1067.6 G引力的特点为:方向已知,大小与质点间的距离的平方成反比.重力为地球表面附近物体受地球的引力(忽略地球自转的影响).重力的特点为:大小已知,方向竖直向下指向地心.g m P 222EE kg m N 80.9 R Gmg(2)弹性力发生形变的物体,由于要恢复形变而对与它接触的物体产生的力叫弹力.弹力的表现形式有很多种,常见的有正压力、绳中张力、绳对物体的拉力、弹簧的弹力等.弹性力的特点为:方向已知,大小与运动状态有关.弹簧弹力:kx F ,x 为弹簧伸长量,弹力方向指向弹簧原长位置. (3)摩擦力两物体沿相互接触面方向有相对滑动或相对运动趋势时作用于接触面上阻碍物体相对运动的力为摩擦力,摩擦力分滑动摩擦力和静摩擦力.滑动摩擦力在相对滑动的速度不是太大或太小时,其大小与滑动速度无关,而和正压力N成正比,N f,f 的方向与相对滑动方向相反.静摩擦力为变力,其值介于0和最大静摩擦力之间,即max 000f f最大静摩擦力指两个有接触面的物体,沿接触面方向即将产生相对滑动时,通过接触面作用于两物体的摩擦力.在此以前两物体间的相互作用静摩擦力大小可以变化.对物体受力分析的顺序为:重力、弹力、摩擦力.在常见力分析中要特别注意静摩擦力. 2.惯性参考系(惯性系)惯性参考系就是用牛顿第一定律定义的参考系.牛顿定律只有在惯性参考系中才成立.惯性参考系有一个重要性质:相对于惯性参考系作匀速直线运动的任何其它参考系也一定是惯性参考系. 3.基本规律 ﹙1﹚牛顿第一定律第一定律明确了力是改变物体运动状态的原因,并反映出物体有保持原来运动状态不变的特性——惯性,第一定律定义了惯性系.﹙2﹚牛顿第二定律第二定律定量描述了外力作用与所产生的效果的关系,即力的作用与物体状态变化的定量关系.对第二定律应用需注意:①适用于惯性系.②适用于质点.③合外力与物体产生的加速度之间为一瞬时关系,合外力沿加速度方向.④第二定律为一矢量式,应用时常在坐标系中分解.在直角坐标系中有:z iz y iy x x ma F ma F ma F i ,,﹙3﹚牛顿第三定律牛顿第三定律指出力是物体间的相互作用.物体间有相互作用便存在相互作用力.应用第三定律需注意:①作用力,反作用力分别作用在相互作用的物体上,不是平衡力.②作用力、反作用力一定属于同种性质的力,同时产生,同时消失.③不论相互作用的两物体是运动还是静止,第三定律总成立. 4.功功是力的空间累积量:r F Wd d .功等于力和力的作用点位移的点积.功是标量,是一个代数量.当力的作用点没有位移或力与其作用点的位移相互垂直时,此力不做功.保守力做功只取决于相互作用质点的始末相对位置,而与各质点的运动路径无关.非保守力做功与路径有关. 5.势能物体间存在保守力相互作用才能引入相关势能.如地球对地面附近物体间存在重力作用,重力为保守力,引入重力势能.因为势能与物体间相对位置相关,所以,一方面势能属于存在保守力相互作用的系统,另一方面物体的位置描述是相对的,所以势能具有相对性.只有选定势能零点后,系统才有确定的势能值.例如一质量为m 的质点处于地面上h 高度,在没明确势能零点前不能确定m 和地球系统的势能大小,而且重力势能可正、可负、可以为零.但任意两个状态之间系统的势能差是确定的,与势能零点选取无关.势能是状态函数.在讨论涉及势能的功能问题时,必须:①选系统.②选势能零点[弹力势能(原长位置)、万有引力(无穷远)势能零点是确定的].③确定并描述初末状态的能量状态.弹簧弹性势能2k 21kx E ,k 为弹簧倔强系数,x 为相对原长位置(势能零点)的位移.三、例题详解2-1、质量为m 的子弹以速度0v 竖直射入沙土中,设子弹所受阻力与速度反向,大小与速度成正比,比例系数为K ,忽略子弹的重力,求:子弹射入沙土后,速度随时间变化的函数式.解:取竖直向下为y 轴正向.子弹进入沙土后受力为v K ,由牛顿定律t mK d d v v ∴vvd d t m K , v v v v 0d d 0t t m K ∴m Kt /0e v v2-2、物体沿x 轴作直线运动,所受合外力2610x F (SI ).试求该物体运动到m 4 x 处时外力做作的功解:J 168210d )610(d 3424x x x x x F W2-3、一人从10m 深的井中提水.起始时桶中装有10kg 的水,桶的质量为1kg ,由于水桶漏水,每升高1m 要漏去的水.求水桶匀速地从井中提到井口,人所做的功.解:选竖直向上为坐标y 轴的正方向,井中水面处为原点. 由题意知,人匀速提水,所以人所用的拉力F 等于水桶的重量 即:y gy mg ky P P F 96.18.1072.00 (SI )人的拉力所做的功为:J 980d )96.18.107(d d 10y y y F W W H2-4、一个弹簧下端挂质量为0.1kg 的砝码时长度为0.07m ,挂0.2kg 的砝码时长度为.现在把此弹簧平放在光滑桌面上,并要沿水平方向从长度m 10.01 l 缓慢拉长到m 14.02 l ,外力需做功多少解:设弹簧的原长为0l ,弹簧的劲度系数为k ,根据胡克定律: )(0.071.00l k g ,)(0.092.00l k g 解得:m 05.00 l ,N/m 49 k拉力所做的功等于弹性势能的增量:J 14.0)(21)(21201202p1p2l l k l l k E E W 四、习题精选2-1、一质点在力)25(5t m F (SI )的作用下,0 t 时从静止开始作直线运动,式中m 为质点的质量,t 为时间,则当s 5 t 时,质点的速率为(提示:变加速度运动,牛II 定律分离变量积分tmF d d v ) (A )50m·s -1. (B )25m·s -1. (C )0. (D )-50m·s -1.[ ]2-2、已知水星的半径是地球半径的倍,质量为地球的倍.设在地球上的重力加速度为g ,则水星表面上的重力加速度为:(提示:2EER GM g) [ ] (A )g 1.0 (B )g 25.0 (C )g 5.2 (D )g 42-3、质量分别为1m 和2m 的两滑块A 和B 通过一轻弹簧水平连接后置于水平桌面上,滑块与桌面间的摩擦系数均为 ,系统在水平拉力F 作用下匀速运动,如图所示.如突然撤消拉力,则刚撤消后瞬间,二者的加速度A a 和B a 分别为(提示:注意加速度的瞬时性)[ ](A )0B A a a (B )0A a ,0B a (C )0A a ,0B a (D )0A a ,0B a2-4、如图所示,质量为m 的物体用细绳水平拉住,静止在倾角为 的固定的光滑斜面上,则斜面给物体的支持力为(提示:画受力分析图)[ ](A ) cos mg . (B ) sin mg . (C )cos mg . (D )sin mg. 2-5、一物体挂在一弹簧下面,平衡位置在O 点,现用手向下拉物体,第一次把物体由O 点拉到M 点,第二次由O 点拉到N 点,再由N 点送回M 点.则在这两个过程中(A )弹性力做的功相等,重力做的功不相等. (B )弹性力做的功相等,重力做的功也相等. (C )弹性力做的功不相等,重力做的功相等. (D )弹性力做的功不相等,重力做的功也不相等.(提示:弹力和重力都是保守力,做功只与始末位置有关,与路径无关)[ ]2-6、沿水平方向的外力F 将物体A 压在竖直墙上,由于物体与墙之间有摩擦力,此时物体保持静止,并设其所受静摩擦力为0f ,若外力增至F 2,则此时物体所受静摩擦力为_________.(提示:静摩擦力是变力,大小从受力平衡角度分析)2-7、如果一个箱子与货车底板之间的静摩擦系数为0 ,当这货车爬一与水平方向成 角的平缓山坡时,要不使箱子在车底板上滑动,车的最大加速度max a =______________________.(提示:以箱子为对象受力分析,最大加速度时摩擦力方向应沿斜面向上) 2-8、如图,在光滑水平桌面上,有两个物体A 和B 紧靠在一起.它们的质量分别为kg 2 A m ,kg 1 B m .今用一水平力N 3 F 推物体B ,则B 推A 的力等于_____.如用同样大小的水平力从右边推A ,则A 推B 的力等于__________.(提示:先整体,后部分,分析受力和加速度)2-9、质量kg 1 m 的物体,在坐标原点处从静止出发在水平面内沿x 轴运动,其所受合力方向与运动方向相同,合力大小为x F 23 (SI ),那么,物体在开始运动的3m 内,合力所做的功W =_______.(提示:变力做功,用元功定义,再积分)2-10、设作用在质量为1kg 的物体上的力36 t F (SI ).如果物体在这一力的作用下,由静止开始沿直线运动,求:在0到的时间间隔内,这个力对物体做功的大小__________.(提示:力是时间函数,参考教学例题,t F x F W d d d v ,v d d m t F )。
《大学物理》第二章《质点动力学》课件

相对论中的质点动力学
相对论简介
01
相对论是由爱因斯坦提出的理论,包括特殊相对论和广义相对
论,对经典力学和电动力学进行了修正和发展。
质点动力学
02
在相对论中,质点的运动遵循质点动力学规律,需要考虑相对
论效应。
实际应用
03
相对论中的质点动力学在粒子物理、宇宙学和天文学等领域具
有重要意义,如解释宇宙射线、黑洞和宇宙膨胀等现象。
牛顿运动定律的应用
通过牛顿第二定律分析质点在各种力作用下的运动规律。
弹性碰撞和非弹性碰撞
碰撞的定义
两个物体在极短时间内相互作用的过 程。
弹性碰撞
两个物体碰撞后,动能没有损失,只 发生形状和速度方向的改变。
非弹性碰撞
两个物体碰撞后,动能有一定损失, 不仅发生形状和速度方向的改变,还 可能有物质交换。
01
运动分析
火箭发射过程中,需要分析火箭的加速 度、速度和位移等运动参数,以确定最 佳发射时间和条件。
02
03
实际应用
火箭发射的运动分析对于航天工程、 军事和商业发射等领域具有重要意义。Fra bibliotek球自转的角动量守恒
1 2
地球自转
地球绕自身轴线旋转,具有角动量。
角动量守恒
在没有外力矩作用的情况下,地球自转的角动量 保持不变。
相对论和量子力学
随着科学技术的不断发展,相对论和量子力学逐 渐兴起,对质点动力学产生了深远的影响。相对 论提出了新的时空观念和质能关系,而量子力学 则揭示了微观世界的奇特性质。
牛顿时代
牛顿在《自然哲学的数学原理》中提出了三大运 动定律和万有引力定律,奠定了经典力学的基础 。
现代
现代物理学在继承经典理论的基础上,不断探索 新的理论框架和实验手段,推动质点动力学的发 展和完善。
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Gme m F - 2 er r
me
R
Gme m mg 2 R
2
gR m F - 2 er r
dv gR m - 2 ma m dt r
2
dv dr dv m mv dr dt dr
me
R
v
0
vdv
dr - gR 2 2R r
r
2
2
2 gR v - gR r
O
解:设雨滴初始时刻静止于原点(如图)。
v0 0
根据雨滴受力分析(如图),列出 牛顿方程:
x
mg f ma
f -kv
dv mg - kv m dt
f
mg
dv dt k g- v m
v
0
t dv dt 0 k g- v m
v 0
m k - ln( g - v) k m
Rg
41
[例 2-5] 两质量均为m的小球穿在一光滑的圆环上,小 球由一轻绳相连,环竖直放置在图示位置由静止释放。 问释放时绳上张力为多少? 解: 两小球的动力学方程为
t
k - t m
mg v (1 - e k
)
求雨滴的位置坐标:
dx mg v (1 - e dt k
x t
k - t m
)
mg d x (1 e 0 0 k
k - t m
)dt
k - t m
mg m x [t - (1 - e k k
)]
(1)当 t 时, 讨论
mg v vT k
a
F
i
i
m
dp F ma dt
3. 牛顿第三定律(作用力与反作用力定律) 作用力与反作用力大小相等、方向相反,作用 在不同物体上。
f' f
运用牛顿第三定律分析物体受力必须注意:
• 作用力和反作用力是互以对方为自己存在的条件, 同时产生,同时消失,不能孤立存在。由于作用力 与反作用力作用于两个物体,因此不能相互抵消。 • 作用力和反作用力是同一性质的力。例如,作用力 是万有引力,反作用力也一定是万有引力;青蛙和 人都是通过绳子内的张力作用于对方。
2.1 牛顿运动定律
一、牛顿运动三定律 1. 牛顿第一定律(惯性定律)
任何物体如果没有力的作用,都将保持静止
或作匀速直线运动的状态。 F 0时 v 恒矢量 ---数学形式
说明: (1) 定义了物体的惯性和力的概念 •物体保持运动状态的特性——惯性 •改变物体运动状态的原因——力
(物体间的相互作用)
小球对圆柱体的压力为:
dv dv ds dt ds dt
v2 N ' N mgcosθ - m R
O
R
ds
d
dv v ds dv v g sin R d
vdv gR sin d
v
0
vdv gR sin d
0
1 2 mv mg ( R - R cos ) 2
湍流(旋涡)
·物体运动速度更大时:f
v
3
三、牛顿定律的应用 关键步骤 (1)选取研究对象
两类 动力学 问题
作用在物体上 的力是恒力 作用在物体上 的力是变力
(2)对研究对象隔离,分析受力情况 (3)选择适当坐标系,列出相应方程 (4)解方程,并对结果进行分析和讨论
[例 2-1] 研究如图所示系统的运动规律。
(a)若A、B 原为静止,则不可能! 出现上述情况的原因是: 当
N
mB
f
TB
mA < mB时,
mg
摩擦力为静摩擦情况。
f -T B
aA aB 0
(mA - mB ) aA aB g (mA mB )
(b)若A、B 原处运动状态,A、B运动均为减速运动。
[例 2-2] 讨论雨滴下落过程中受到空气黏滞力作 用时的运动规律。
• 两个物体作为一个系统时,相互作用力是系统的内 力。由于内力在系统内成对出现,系统内力之和总 是为零,对系统的整体运动不会产生影响。
牛顿力学的适用范围
(1)仅对惯性系成立.
(2)适用于低速(相对于观测者)系统
——称 经典力学.
(3)适用于宏观系统和部分微观系统力学
性质研究.
(4)适用于实物的相互作用问题,不适用
[例 2-3] 一固定光滑圆柱体上的小球(m)从顶端下滑。 求小球下滑到 q 时小球对圆柱体的压力。 y 解:在q 处时, q 质点受力如图 N
o
mg
o
R
v
x
N mg ma 自 e 然 t
o
dv mg sin m dt
en
坐 标 系
v mg cos - N m R
2
则小球对圆柱体的压力为:
v2 N ' mgcosθ - m R
mg cos - 2mg (1 - cos )
mg (3cos - 2)
N ' mg (3cos - 2)
讨论
y
o
R
v
x
从上述结果可以看出:
随着小球下滑, θ 从 0 开始增大。 cosθ 逐渐减小, N 逐渐减小。 当θ 继续增大时,会有何结果?
2
可以证明:
p Fe (1 - 0.0035cos )
3. 弹性力
O
x
i
F -kxi
k:劲度系数;xi :端点的位移;O:为平衡位置。
4. 摩擦力
阻止两个相接触物体之间相对运动(滑动)趋势的 力摩擦力
fs max s N
k
最大静摩擦力
f k k N
滑动摩擦力
矢量和:
F Fi
i
(2)在合外力作用下,质点的加速度 a 有以下性质: (a) 加速度方向同合力方向 (b)
a
F
i
i
m
(3) 牛顿第二定律的矢量性
在直角坐标系中:F
Fx i Fy j Fz k
ma
max i may j maz k 2 d x Fx max m 2 dt ......
(3)弱相互作用
(4)强相互作用
二、相互作用与力
引力:最弱,长程力,按距离平方衰减,不受屏蔽中和效应;天文 学巨大尺度现象,微观世界不考虑。 电磁力:处处存在,凝聚态物理学唯一基本作用力。 强力:亚微观领域,比电磁力强,大102倍;短程力,粒子距离>1015米,可忽略;< 10-15米,强力为主,表现为斥力。 弱力:亚微观领域,短程力,例中子和原子的放射性衰变。
引力质量反映物体的引力性质,和反映物体惯性的 惯性质量物理意义不同。 地面上物体受到地球引力获得重力加速度g0,设地 球质量M,半径R,根据引力定律和牛顿运动定律 得: 引力质量
mA M G mI g 0 2 R mI GM 2 mA g 0 R
惯性质量
mI -11 c 10 对一切物体: 精度: ,所以可令:mI mA mA
o
v
滑动摩擦系数与物体相对运动速度有关(如上图示)
* 5. 流体阻力 物体在流体中运动时,会受到流体的阻力。阻力 与运动方向相反,大小随物体速度增大而增大。 ·物体运动速度小时: f -bv (黏滞力) b 与流体的性质及物体的几何形状有关 ·物体运动速度大时:
f -cv
2
c 与流体及物体的性质有关
二、相互作用与力 自然界中常见力 1. 引力(万有引力)
万有引力定律:两个相距为r,质 量分别为M、m的质点间有万有引 力,其方向沿着它们连线,大小与 M 其质量乘积成正比,与它们之间距 离的平方成反比。
F
m
-F
r
mM F G 2 r
mM m受力: F -G 3 r r
G :引力常数, m ,M :引力质量
牛二律是牛顿力学的核心,应用注意问题: (1)牛二律只用于质点的运动。不特别说明, 论及物体的平动时,物体作为质点处理。 (2)牛二律所表示的合外力与加速度之间的关 系是瞬时对应关系。即: 质点的加速度与其所受的力同时出现或同时消失!
合外力与加速度:
(1)实验表明:力满足矢量的平行四边形叠加定 则,即: 质点所受的合力为所有作用在质点上的力的
牛顿(1643-1727)
• 牛顿:杰出的英国物理学家 ,经典物理学的奠基人。他 的巨著《自然哲学的数学原 理》总结了前人和自己关于 力学及微积分学方面的研究 成果,其中含有牛顿三条运 动定律和万有引力定律,以 及质量、动量、力和加速度 等概念,光学方面,说明了 色散起因,发现色差和牛顿 环,提出光的微粒说。
于场传递的相互作用.
15
*二、相互作用与力 1964年,Gellman和巴伊科提出夸克的 概念,日常生活中的物质完全由上夸克和下夸 克组成。
其它夸克组成的粒子寿命很短,只有在
实验室中产生。
夸克和胶子的等离子态于1999年在CERN
观察到。
二、相互作用与力
基
本
粒 子
二、相互作用与力
基
本
粒 子
二、相互作用与力 四 种 基 本 相 互 作 用 (1)(万有)引力作用 (2)电磁作用
(2) 定义了惯性参考系的概念 物体静止或匀速直线运动,相对哪个参照系? 惯性参考系
2. 牛顿第二定律
动量: p mv
方向:与速度相同
---描述物体运动状态的量,力与动量变化的关系。
dp 表明:物体动量随时间的变化率 dt 等于作用于物
mB
解: 研究对象:A、B,受力分析如下图。