弹簧设计及验证计算方法
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表 １ 脉 动 循 环 疲 劳 极 限 Ｔ。
ｒｋ８ （ ）ｋ８ ／ ｄ （ ＝ｘ 耵 ＝ｘ Ｃ（ ［ １ ￣） Ｆ ）
变 形计 算式 ：Ａ＝ ８ Ｄ３ Ｇ ４ ８ Ｃｎ Ｇ Ｆ ２ ｄ＝ Ｆ Ｓ／ｄ ｒ ｄ
ｌ 循环次数 Ｎ ｆ １ ｌ １ Ｉ １ ／ ０ ｏ ４
定许用剪应力［ ， Ｔ 然后计算各个结构参数 ， 】 特别指出的 是： 在设计计算过程中需要用到强度 、 变形或刚度等基 本公式 ： 剪 应力计 算式 ：
劳极限与弹簧钢丝的抗拉强度有关。对应于各种循环次 数 Ⅳ下的脉动极限Ｔ可按表 １ ｏ ’ 选取 ， 为使Ｔ具有一定的 ｏ ’ 可靠 度 ， 应乘 以系数 ， 可按表 ２ 选取 ， 因此 ， 一般应用 的脉动 循 环疲劳 极 限为 ：０ ｒ。 １＝Ｋ＇’ １ ｒ．
２２ 稳 定性验 算 ． 】
压 缩 弹簧稳 定性 的临界 载荷 可按 下式计 算 ：
：０８ ３／ １ √ －６８ （ ： 『 ．１／ ［一 ｌ－ ． Ｄ ／ ０ ｏ ５ ） ． （） ３
验证计算除满足静强度和变形要求外 ， 为保证弹 簧正常工作并具有足够的使用寿命 ， 还应对弹簧的疲 劳 强度 、 定性 和共 振性进 行 效验 。 稳
【 关键词】 弹簧； 验算； 结构参数 【 中图分类号】 Ｔ １５ Ｈ ３
０ 引 言
【 文献标识码】 Ａ
【 文章编号】 １０— ７Ｘ ２ １）３０２— ２ ０ ３７３ （０００— ０６０
这在 工 程实 践 中 已得 到 验
弹簧 在 整个 工业 领域 应用 十分 广 泛 ， 结构 的类 其
弹簧设计及验证计算方法
孙 畅
（ 中国船舶重＿ 丁集团公司 第七一 ０研究所 ， 湖北 宜昌 ４ ３０ ） ４ ０ ３
【 摘
要 １ 文章从弹簧的设计阶段 入手 ， 对所 涉及的 主要参数的进行 了扼要说 明， 并对弹簧在使 用过 程 中产生的共
振性 问题进行 了简要 的验 算 ， 同时结合工程经验对弹簧结构参数的确定作 了初步探 讨。
式中： 、 分别为载荷幅值和平均载荷。由图 １ 可得 出疲劳安全系数计算公式 ：
Ｓ ｄ ｆ２ ＝ｒ ｛ （ 一７） ． ＋ １ ｝ ｓ Ｄ ／ ≥｜ （） ２
式中：ｏ Ｔ为弹簧材料 的脉动循环疲劳极限 ； 为弹簧材 丁 料 的剪切 屈 服 极 限 ， 取下 １ ｏ， 为抗 拉 强 度 ； 可 ／ － ２ ； Ｓ 为最小 安全 系数 ， 一般 取 １ ． ．。 ２～１ ５ 弹簧钢丝的抗拉强度随钢丝直径 ｄ 的增大而减小 ，
卜— － －
ｌ二］ ＝
压 缩 弹 簧 在设 计 阶段 ， 一般 给 出最 大 工作 载 荷 Ｆ 和需 要 的变 形 量 入 要 求 根 据 工 况 条 件 选 定 材 料并 确 ，
４８ｍｍ 的 钢 丝 ， 叮ｌ 图 弹簧工作受力示意图 ． 其 ｌ ： １０７ — １． 一０１ 。同时工程 已证 明 ： 动循 环疲 ９． ９ １１ １ ． ２ 脉
２ 验证 计算
ｌ Ｋ ｒ
Ｉ 靠度／ ｌ ５ ｆ ９ ｌ ９ ｛ ９ ｌ ９ ｌ ９ ９ Ｉ 可 ％ ０ ０ ５ ９ ９． ． ９ ９９
『 １ ０ ｌ ． ８ ０８ ３ ０７ ３ ０７ ７ ０６ ７ ． ０８ １ ． ｌ ． １ ．３ ｌ ．８ Ｉ ０ ６ ４ ９
第 ２ 卷第 ３ （ ５ 期 总第 １５ １ 期）
Ｖ １ ５ Ｎｏ３ Ｓ ｏ． ２ ．（ ＵＭ ． Ｎｏ１ ５） １
机 械 管 理 开 发
ＭＥＣ ＨＡＮ Ｃ ＭＡ ＮＡＧＥＭＥ ＡＮＤ ＤＥＶＥ ０ Ｉ ＡＬ ＮＴ Ｌ
２ １ 年 ６月 ００
Ｊ ｎ２ ０ ｕ ．０ｌ
丝 ０ ｍ≤ｄ ｍ的钢 Ｉ ｌ ．ｍ ５ ≤４ｍ ＼ ＼
丝， 抗拉强度 － ｏ 可表示 ｆ ｌ 为： 司
－ ３４ ９ ６． ｄ ７ ７ ； ｏ＝ ０ ． —７ １＋ ． ｔ ８ ６ ６
＼＼ 、
ｌ Ｉ
对于 ６ ｎ １ ｍ ≤ ｄ≤ ５Ｍ ， ｍ
收 稿 日期 ：ｏ ９ ２ ３ ２ｏ 一ｌ— ０
式 中： 为弹簧 的 自由高度 ；为长度折算系数 ， 有如 下三种情 况 ： ＝１ ， 时 表示 弹簧一端 固定 ， 一端可移 动 ， 不能 转动 ； ＝Ｏ５ ， 示 弹簧 两端 固定 ； ＝Ｏ７ 但 ／ ．时 表 ｘ ／ ． ｘ 时， 表示 弹簧一 端 固定 ， 一端 铰支 。 对 于上 述三 种情 况 ， 当弹簧 的高 径 比Ｈ／ 分别 小 ｏ Ｄ： 于 ２６３７ ５３ ， 簧不 会 出现 稳定 现象 。这 时 ， ．、．和 －时 弹 取 临界 载 荷 ｌ 大工 作 载荷 的 ２ ， 为最 倍 即 ＝２ 。反 之 ， Ｆ 当高径 比Ｈｌ： ｏ 大于上述极限值 时 ， Ｄ 应按式（ ） ３计算弹 簧的临界载荷 。同时为保证 弹簧的稳定性 ， 应使弹簧 的最大工作载荷Ｆ 小于临界载荷 ， ＜ 即 。 ２３ 共振 性 验算 ． 当弹簧受 到高速运转 的变载荷作用时 ， 为避免发 生共振现象 ， 在设计阶段应进行共振性验算 。对于一 端 固定 ， 一端 自由 的弹簧 ， 图 ２ 所示 ， 见 ａ 其一 阶 自振 频
型众多 ， 然而在工程实 际工作 中使用最多的是圆柱形 压缩弹簧。弹簧在设计时 ， 通常是根据其所承受 的最 大载荷 、 最大变形量以及结构尺寸要求来决定弹簧的 外径 、 中径 、 工作 圈数 、 螺旋 升角 和高度 等参 数 。
１ 基本 设计Ｉ ｌ ｌ
证。 为方侣 算， 这种关 卜— 盱卜 可将 １ 系 公式化， 碳素弹簧钢 Ｉ 一 、 对于 、 ．
表 ２ 可 靠性 系数
Ｉ １
wenku.baidu.com
Ｉ
刚度计算式 ：Ｋ＝ＦＡ ｄ Ｓ ｊ ＝Ｇ ／ ／ ＝Ｇ ４ Ｄ ／ ｎ ｄ ｃｎ ８ 式中：为弹簧丝直径 ；： ｄ Ｄ为弹簧 中径；为弹簧有效工作 ｒ ｔ 圈数 ； 为材料 的剪切弹性模量 ；为旋绕 比 ｄ 为 Ｇ ｃ Ｊ ； 曲度系数。变应力时 ， 其值可按 ． （ ／ ） 计算 ； ：１ ／Ｄ ｄ 。 ６ 静应力时 ， 后 取 ＝ ， 为 应 力 修 正 系 数 ， 值 可按 ＝ 其 １ ．５（ ｅ ） ＋１ ／Ｄ ＇ 计算 。 ６ ｄ
２１ 疲 劳强度验 算 ．
当 弹 簧 承 受 交 变 剪 应 力 时 ， 进 行 疲 劳 强 度 验 应
算 。设 弹 簧 的应 力 幅值 为丁， 均剪 应 力 为 ， 据 式 平 依
（） １ 可得 ： ８ Ｄ Ｉ ｄ、 ８ ｓ ｍ ２ 丁 ： ｋ ２ｒ 丁 ＝ ｋ Ｆ Ｄ ／ ， ｒ
ｒｋ８ （ ）ｋ８ ／ ｄ （ ＝ｘ 耵 ＝ｘ Ｃ（ ［ １ ￣） Ｆ ）
变 形计 算式 ：Ａ＝ ８ Ｄ３ Ｇ ４ ８ Ｃｎ Ｇ Ｆ ２ ｄ＝ Ｆ Ｓ／ｄ ｒ ｄ
ｌ 循环次数 Ｎ ｆ １ ｌ １ Ｉ １ ／ ０ ｏ ４
定许用剪应力［ ， Ｔ 然后计算各个结构参数 ， 】 特别指出的 是： 在设计计算过程中需要用到强度 、 变形或刚度等基 本公式 ： 剪 应力计 算式 ：
劳极限与弹簧钢丝的抗拉强度有关。对应于各种循环次 数 Ⅳ下的脉动极限Ｔ可按表 １ ｏ ’ 选取 ， 为使Ｔ具有一定的 ｏ ’ 可靠 度 ， 应乘 以系数 ， 可按表 ２ 选取 ， 因此 ， 一般应用 的脉动 循 环疲劳 极 限为 ：０ ｒ。 １＝Ｋ＇’ １ ｒ．
２２ 稳 定性验 算 ． 】
压 缩 弹簧稳 定性 的临界 载荷 可按 下式计 算 ：
：０８ ３／ １ √ －６８ （ ： 『 ．１／ ［一 ｌ－ ． Ｄ ／ ０ ｏ ５ ） ． （） ３
验证计算除满足静强度和变形要求外 ， 为保证弹 簧正常工作并具有足够的使用寿命 ， 还应对弹簧的疲 劳 强度 、 定性 和共 振性进 行 效验 。 稳
【 关键词】 弹簧； 验算； 结构参数 【 中图分类号】 Ｔ １５ Ｈ ３
０ 引 言
【 文献标识码】 Ａ
【 文章编号】 １０— ７Ｘ ２ １）３０２— ２ ０ ３７３ （０００— ０６０
这在 工 程实 践 中 已得 到 验
弹簧 在 整个 工业 领域 应用 十分 广 泛 ， 结构 的类 其
弹簧设计及验证计算方法
孙 畅
（ 中国船舶重＿ 丁集团公司 第七一 ０研究所 ， 湖北 宜昌 ４ ３０ ） ４ ０ ３
【 摘
要 １ 文章从弹簧的设计阶段 入手 ， 对所 涉及的 主要参数的进行 了扼要说 明， 并对弹簧在使 用过 程 中产生的共
振性 问题进行 了简要 的验 算 ， 同时结合工程经验对弹簧结构参数的确定作 了初步探 讨。
式中： 、 分别为载荷幅值和平均载荷。由图 １ 可得 出疲劳安全系数计算公式 ：
Ｓ ｄ ｆ２ ＝ｒ ｛ （ 一７） ． ＋ １ ｝ ｓ Ｄ ／ ≥｜ （） ２
式中：ｏ Ｔ为弹簧材料 的脉动循环疲劳极限 ； 为弹簧材 丁 料 的剪切 屈 服 极 限 ， 取下 １ ｏ， 为抗 拉 强 度 ； 可 ／ － ２ ； Ｓ 为最小 安全 系数 ， 一般 取 １ ． ．。 ２～１ ５ 弹簧钢丝的抗拉强度随钢丝直径 ｄ 的增大而减小 ，
卜— － －
ｌ二］ ＝
压 缩 弹 簧 在设 计 阶段 ， 一般 给 出最 大 工作 载 荷 Ｆ 和需 要 的变 形 量 入 要 求 根 据 工 况 条 件 选 定 材 料并 确 ，
４８ｍｍ 的 钢 丝 ， 叮ｌ 图 弹簧工作受力示意图 ． 其 ｌ ： １０７ — １． 一０１ 。同时工程 已证 明 ： 动循 环疲 ９． ９ １１ １ ． ２ 脉
２ 验证 计算
ｌ Ｋ ｒ
Ｉ 靠度／ ｌ ５ ｆ ９ ｌ ９ ｛ ９ ｌ ９ ｌ ９ ９ Ｉ 可 ％ ０ ０ ５ ９ ９． ． ９ ９９
『 １ ０ ｌ ． ８ ０８ ３ ０７ ３ ０７ ７ ０６ ７ ． ０８ １ ． ｌ ． １ ．３ ｌ ．８ Ｉ ０ ６ ４ ９
第 ２ 卷第 ３ （ ５ 期 总第 １５ １ 期）
Ｖ １ ５ Ｎｏ３ Ｓ ｏ． ２ ．（ ＵＭ ． Ｎｏ１ ５） １
机 械 管 理 开 发
ＭＥＣ ＨＡＮ Ｃ ＭＡ ＮＡＧＥＭＥ ＡＮＤ ＤＥＶＥ ０ Ｉ ＡＬ ＮＴ Ｌ
２ １ 年 ６月 ００
Ｊ ｎ２ ０ ｕ ．０ｌ
丝 ０ ｍ≤ｄ ｍ的钢 Ｉ ｌ ．ｍ ５ ≤４ｍ ＼ ＼
丝， 抗拉强度 － ｏ 可表示 ｆ ｌ 为： 司
－ ３４ ９ ６． ｄ ７ ７ ； ｏ＝ ０ ． —７ １＋ ． ｔ ８ ６ ６
＼＼ 、
ｌ Ｉ
对于 ６ ｎ １ ｍ ≤ ｄ≤ ５Ｍ ， ｍ
收 稿 日期 ：ｏ ９ ２ ３ ２ｏ 一ｌ— ０
式 中： 为弹簧 的 自由高度 ；为长度折算系数 ， 有如 下三种情 况 ： ＝１ ， 时 表示 弹簧一端 固定 ， 一端可移 动 ， 不能 转动 ； ＝Ｏ５ ， 示 弹簧 两端 固定 ； ＝Ｏ７ 但 ／ ．时 表 ｘ ／ ． ｘ 时， 表示 弹簧一 端 固定 ， 一端 铰支 。 对 于上 述三 种情 况 ， 当弹簧 的高 径 比Ｈ／ 分别 小 ｏ Ｄ： 于 ２６３７ ５３ ， 簧不 会 出现 稳定 现象 。这 时 ， ．、．和 －时 弹 取 临界 载 荷 ｌ 大工 作 载荷 的 ２ ， 为最 倍 即 ＝２ 。反 之 ， Ｆ 当高径 比Ｈｌ： ｏ 大于上述极限值 时 ， Ｄ 应按式（ ） ３计算弹 簧的临界载荷 。同时为保证 弹簧的稳定性 ， 应使弹簧 的最大工作载荷Ｆ 小于临界载荷 ， ＜ 即 。 ２３ 共振 性 验算 ． 当弹簧受 到高速运转 的变载荷作用时 ， 为避免发 生共振现象 ， 在设计阶段应进行共振性验算 。对于一 端 固定 ， 一端 自由 的弹簧 ， 图 ２ 所示 ， 见 ａ 其一 阶 自振 频
型众多 ， 然而在工程实 际工作 中使用最多的是圆柱形 压缩弹簧。弹簧在设计时 ， 通常是根据其所承受 的最 大载荷 、 最大变形量以及结构尺寸要求来决定弹簧的 外径 、 中径 、 工作 圈数 、 螺旋 升角 和高度 等参 数 。
１ 基本 设计Ｉ ｌ ｌ
证。 为方侣 算， 这种关 卜— 盱卜 可将 １ 系 公式化， 碳素弹簧钢 Ｉ 一 、 对于 、 ．
表 ２ 可 靠性 系数
Ｉ １
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Ｉ
刚度计算式 ：Ｋ＝ＦＡ ｄ Ｓ ｊ ＝Ｇ ／ ／ ＝Ｇ ４ Ｄ ／ ｎ ｄ ｃｎ ８ 式中：为弹簧丝直径 ；： ｄ Ｄ为弹簧 中径；为弹簧有效工作 ｒ ｔ 圈数 ； 为材料 的剪切弹性模量 ；为旋绕 比 ｄ 为 Ｇ ｃ Ｊ ； 曲度系数。变应力时 ， 其值可按 ． （ ／ ） 计算 ； ：１ ／Ｄ ｄ 。 ６ 静应力时 ， 后 取 ＝ ， 为 应 力 修 正 系 数 ， 值 可按 ＝ 其 １ ．５（ ｅ ） ＋１ ／Ｄ ＇ 计算 。 ６ ｄ
２１ 疲 劳强度验 算 ．
当 弹 簧 承 受 交 变 剪 应 力 时 ， 进 行 疲 劳 强 度 验 应
算 。设 弹 簧 的应 力 幅值 为丁， 均剪 应 力 为 ， 据 式 平 依
（） １ 可得 ： ８ Ｄ Ｉ ｄ、 ８ ｓ ｍ ２ 丁 ： ｋ ２ｒ 丁 ＝ ｋ Ｆ Ｄ ／ ， ｒ