加减法的巧算教案

加减法的巧算教案

加减法的巧算适用学科数学适用年级

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沪教版

课时时长（分钟）

120

知识点

加减法的巧算

教学过程

第1讲加减法的巧算

在进行加减运算时，为了又快又准确，除了要熟练地掌握计算法则外，还需要掌握一些巧算方法。加减法的巧算主要是“凑整”，就是将算式中的数分成若干组，使每组的运算结果都是整十、整百、整千……的数，再将各组的结果求和。这种"化零为整”的思想是加减法巧算的基础。

先讲加法的巧算。加法具有以下两个运算律：

加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。即

a+b=b+a,

其中a，b各表示任意一数。例如，5+6=6+5o

一般地，多个数相加，任意改变相加的次序，其和不变。例如，

a+b+c+d=d+b+a+c=…

其中a , b, c, d各表示任意一数。

加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者，先把后两个数相加，再与第一个数相加，它们的和不变。即

a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)，

其中a，b，c各表示任意一数。例如，

4+9+7=(4+9)+7=4+(9+7)。

一般地，多个数(三个以上)相加，可先对其中几

个数相加，再与它数相加。

把加法交换律与加法结合律综合起来应用，就得到加法的一些巧算方法。

1.凑整法

先把加在一起为整十、整百、整千……的加数加

起来，然后再与其它的数相加

例1计算：

(1)23 + 54+ 18 + 47+ 82;

(2)(1350 + 49 + 68) + (51 + 32 + 1650)。

解：(1)23 + 54 + 18+ 47+ 82

=(23 + 47) + (18 + 82) + 54

=70+ 100+ 54

=224;

(2)(1350 + 49 + 68) + (51 + 32 + 1650)

=1350+ 49+ 68+ 51 + 32+1650

=(1350 + 1650) + (49 + 51) + (68 + 32) = 3000

+ 100+ 100= 3200。

试一试1 :速算。

(1)497+ 28 ( 2)750+ 1002

(3)574—397 (4)472—203

(5) 402+ 307—297—99

2.借数凑整法

有些题目直观上凑整不明显，这时可“借数”凑整。例如，计算976 + 85,可在85中借出24 , 即把85拆分成24 + 61，这样就可以先用976 加上24 , “凑”成1000，然后再加61 o

例2计算：

(1)57 + 64 + 238+ 46;

(2)4993 + 3996+ 5997+ 848

解：(1)57 + 64+ 238+ 46

=57+ (62 + 2) + 238+ (43 + 3)

=(57 + 43) + (62 + 238) + 2+3

=100+ 300 + 2+ 3

=405;

(2)4993 + 3996+ 5997+ 848

=4993+ 3996+ 5997+ (7 + 4+ 3+ 834)

=(4993 + 7) + (3996 + 4) + (5997 + 3)+834 =5000+ 4000+ 6000+ 834

=15834。

试一试2:速算。

307+ 201 —398—99 1999 + 199+ 19

下面讲减法和加减法混合运算的巧算。力口、减法有如下一些重要性质：

(1)在连减或加、减混合运算中，如果算式中没

有括号，那么计算时可以带着运算符号“搬家”。

例如，

a-b-c = a-c-b , a-b+c = a+c-b , 其中a , b, c各表示一数。

(2)在加、减法混合运算中，去括号时：如果括

号前面是“ + "号，那么

去掉括号后，括号内的数的运算符号不变；如果

括号前面是"-"号，那

么去掉括号后，括号内的数的运算符号“ + ”变为“-"，“-”变为“ + "。

例如，

a+ (b-c)=a+b-c ，a-(b + c)=a-b-c ，a-(b-c)=a-b+c 。

(3)在加、减法混合运算中，添括号时：如果添加的括号前面是“ + "号，那么括号内的数的

原运算符号不变；如果添加的括号前面是“-" 号，那么括号内的数的原运算符号“ + "变为“一”，“-”变为“ + "。例如，

a+ b-c = a+ (b-c),

a-b + c=a-(b-c),

a-b-c = a-(b + c)。

灵活运用这些性质，可得减法或加、减法混合计算的一些简便方法。

3.分组凑整法

例3计算：

(1)875-364-236 ；

(2)1847-1928 + 628-136-64 ；

(3)1348-234-76 + 2234-48-24。

解：(1)875-364-236

=875-(364 + 236)

=875-600

=275;

(2)1847-1928 + 628-136-64

= 1847-(1928-628)-(136 + 64) =1847-1300-200 =347;