一元一次方程及应用

第二章 方程(组)与不等式(组)

第1节 一次方程(组)及其应用

(建议答题时间：45分钟)

1. (2017) 如果a ＋3＝0，那么a 的值为( )

A. 3

B. －3

C. 13

D. －13

2. (2017)设x ，y ，c 是实数，( )

A. 若x ＝y ，则x ＋c ＝y －c

B. 若x ＝y ，则xc ＝yc

C. 若x ＝y ，则x c ＝y c

D. 若x 2c ＝y 3c ，则2x ＝3y

3. (2017)若关于x 的一元一次方程x －m ＋2＝0的解是负数，则m 的取值围是

( )

A. m ≥2

B. m ＞2

C. m ＜2

D. m ≤2

4. (2017)方程组⎩⎨⎧y ＝2x 3x ＋y ＝15

的解是( ) .A ⎩⎨⎧x ＝2y ＝3 B. ⎩⎨⎧x ＝4y ＝3 C. ⎩⎨⎧x ＝4y ＝8 D. ⎩

⎨⎧x ＝3y ＝6 5. (2017八中一模)如果⎩⎨⎧x ＝－3y ＝1

是方程ax ＋(a －2)y ＝0的一组解，则a 的值为( )

A. 1

B. －1

C. 2

D. －2

6. (2017滨州)某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个．若分配x 名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是( )

A. 22x ＝16(27－x )

B. 16x ＝22(27－x )

C. 2×16x ＝22(27－x )

D. 2×22x ＝16(27－x )

7. (2017西大附中三模)若x ＝－2是关于x 的一元一次方程2x －a ＝0的解，则a 的值为________．

8. (2017广西四市联考)已知⎩⎨⎧x ＝a y ＝b 是方程组⎩

⎨⎧x －2y ＝02x ＋y ＝5的解，则3a －b ＝________.

9. (2017)方程2x －3＝1的根是________．

10. (2017)二元一次方程组x ＋y 2＝2x －y 3＝x ＋2的解是________．

11. 若关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧2x ＋3y ＝43x ＋2y ＝2m －3

的解满足x ＋y ＝35，则m ＝________. 12. (2017建设兵团)一台空调标价2000元，若按6折销售仍可获利20%，则这台空调的进价是________元．

13. (2017)某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费了435元，其中篮球的单价比足球的单价多3元，求篮球的单价和足球的单价．设篮球的单价为x 元，足球的单价为y 元，依题意，可列方程组为______________．

14. (2017)我国明代数学家程大位的名著《直接算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，正好分完；如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各几人？设大、小和尚各有x 、y 人，则可以列方程组______________．

15. (2017)解方程：4x －3＝2(x －1)．

16. (2017)解方程组：⎩⎨⎧x ＋y ＝52x ＋3y ＝11

.

17. (2018原创)解方程组：⎩⎨⎧3x ＋2y ＝52x ＋5y ＝7

.

18. (2017)被誉为“最美高铁”的至城际铁路途经许多隧道和桥梁，其中隧道累

计长度与桥梁累计长度之和为342 km，隧道累计长度的2倍比桥梁累计长度多36 km.求隧道累计长度与桥梁累计长度．

19. (2017威海)某农场去年计划生产玉米和小麦共200吨．采用新技术后，实际产量为225吨，其中玉米超产5%，小麦超产15%，该农场去年实际生产玉米、小麦各多少吨？

20. (2017)我市某校组织爱心捐书活动，准备将一批捐赠的书打包寄往贫困地区，

其中每包书的数目相等．第一次他们领来这批书的2

3，结果打了16个包还多40

本；第二次他们把剩下的书全部取来，连同第一次打包剩下的书一起，刚好又打了9个包，那么这批书共有多少本？

21. (2017呼和浩特)某专卖店有A，B两种商品，已知在打折前，买60件A商品

和30件B商品用了1080元，买50件A商品和10件B商品用了840元，A，B 两种商品打相同折以后，某人买500件A商品和450件B商品一共比不打折少花1960元，计算打了多少折？

22. (2017)《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：

今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？

译文为：

现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元．问共有多少人？这个物品的价格是多少？

请解答上述问题．

23. (2017六盘水)甲乙两个施工队在(六盘水—)城际高铁施工中，每天甲队比乙队多铺设100米钢轨，甲队铺设5天的距离刚好等于乙队铺设6天的距离，若设甲队每天铺设x米，乙队每天铺y米．

(1)依题意列出二元一次方程组；

(2)求出甲乙两施工队每天各铺设多少米？

答案

1. B

2. B 【解析】

3. C 【解析】解一元一次方程得x ＝m －2，∵关于x 的一元一次方程的解是负数，∴m －2＜0，∴m ＜2 .

4. D 【解析】由题可知⎩

⎨⎧y ＝2x ①3x ＋y ＝15②，把①代入②得：3x ＋2x ＝15，即x ＝3，再把x ＝3代入①得：y ＝6，则方程组的解为⎩⎨⎧x ＝3y ＝6

. 5. B 【解析】将⎩

⎨⎧x ＝－3y ＝1代入方程ax ＋(a －2)y ＝0，得－3a ＋(a －2)＝0，解一元一次方程得，a ＝－1.

6. D 【解析】题中涉及到的等量关系：“2×每天生产的螺栓个数＝每天生产的螺母个数”，∵x 名工人生产螺栓，∴2×22x ＝16(27－x )．

7. －4

8. 5 【解析】解方程组⎩⎨⎧x －2y ＝02x ＋y ＝5，得⎩⎨⎧x ＝2y ＝1

，则a ＝2，b ＝1，所以3a －b ＝3×2－1＝5.

9. x ＝2 【解析】方程两边平方，得2x －3＝1，解得x ＝2.要使方程有有意义，

则2x －3≥0，即x ≥32.所以x ＝2是方程的解．

10. ⎩⎨⎧x ＝－5y ＝－1 【解析】将连等式转化为方程组的形式即：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y 2＝x ＋22x －y 3＝x ＋2

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