实际问题与一元二次方程增长率问题

小结与反思
1.平均增长（降低）率公式
a(1 x) b
2
2.我们学了几种类型题？
3.注意： （1）1与x的位置不要调换 （2）解这类问题列出的方程一般 用 直接开平方法
质点运动问题
有关“动点”的运动问题”
1)关键—— 以静代动 把动的点进行转换,变为线段的长度, 2)方法—— 时间变路程
Ｅ Ａ
Ｄ
Ｃ F
Ｂ
B
Q
C P A
2 在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=12cm,点P 从点A开始以1cm/s的速度沿AB边向点B移 动,点Q从点B开始以2cm/s的速度沿BC边 向点C移动,如果P、Q分别从A、B同时出发， 几秒后⊿ PBQ的面积等于8cm2？
解：设x秒后⊿ PBQ的面积等于8cm2
1 根据题意，得 2 x (6 x) 8 2 2
A R P
解这个方程得：x1 x2 4 答：当AP 4cm时，四边形面积为16cm 2=BC=12cm，点D从点A开 始以2cm/s的速度沿AB边向点B Ｆ 移动,过点D做DE平行于 BC,DF 平行于AC,点E.F分别在AC,BC 上,问：点D出发几秒后四边形 DFCE的面积为20cm2？
求“动点的运动时间”可以转化为求“动点 的运动路程”，也是求线段的长度; 3）常找的数量关系——面积，勾股定理等；
由此,学会把动点的问题转化为静点的问题, 是解这类问题的关键.
1： 在△ABC中, AC=50cm, CB=40cm, ∠C=90°,点P从点A开始沿AC边向点C 以2cm/s的速度移动, 同时另一点Q由C 点以3cm/s的速度沿着CB边移动,几秒钟 后, PCQ的面积等于450cm2?
实际问题与一元二 次方程
增长率问题
增长率问题：设基数为a，平均增长率为x，则一次 增长后的值为 a(1+x) ，二次增长后的值为
a(1＋x)2
降低率问题：若基数为a，降低率为x，则一次降低 后的值为a(1－x) ，二次降低后的值为 a(1－x)2 ．
最后产值、基数、平均增长率或降低率、增长或降 低次数 的基本关系： M=a(1±x)n n为增长或降低次数 M为最后产量，a为基数，x为平均增长率 或降低率
(1).某商店，2008年1月份的利润为1000元， 2月份比1月份利润增长10%，则2月份 1000（1+10%） 利润为________________, 3月份比2月份利润增长10% ，则3月份 1000（1+10%）2 利润为________________.
(2).某型号的手机连续两次降价,售价由原来的 1185元降到 580元. 若两次降价的百分率为x, 2 则可列方程为:________________ 1185 （1 x） 580
整理，得 x
D
C
6x 8 0
解这个方程，得
x1 2, x2 4
A P
Q
0 x6
所以2秒或4秒后⊿ PBQ的 面积等于8cm2
B
解：设AP=x，则PR=x，PB=8-x 根据题意得：x 8-x 16 整理得：x 8 x 16 0
2
3：等腰直角⊿ ABC中,AB=BC=8cm,动 点P从A点出发,沿AB向B移动,通过点P 引平行于BC,AC的直线与AC,BC分别 交于R、Q.当AP等于多少厘米时,平行 四边形PQCR的面积等于16cm2?