初一数学《因式分解》练习题新编

因式分解 定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式。 左边 = 右边

↓ ↓

多项式 整式×整式（单项式或多项式）

理解因式分解的要点：

1是对多项式进行因式分解；

2每个因式必须是整式；

3结果是积的形式；

4各因式要分解到不能再分解为止。因式分解和整式乘法的关系。

例1、下列各式的变形中，是否是因式分解，为什么？

（1）()()1122+-+=+-y x y x y x ； （2）()()2122

--=+-x x x x ； （3）232236xy xy y x ⋅=； （4）()()()()221a y x a x y y x --=-+-；

1. 提公因式法——形如ma mb mc m a b c ++=++()

把下列各式分解因式

（1） x 2yz －xy 2z ＋xyz 2 （2） 14pq ＋28pq 2 （3） 4a 2b －8ab 2 （4）－8x 4－16x 3y

（5）3a 2b －6ab ＋6b （6）－x 2＋xy －xz （7） －16y 4－32y 3＋8y 2

（8）(2a ＋b)(2a －3b)－3a(2a ＋b) （9） x(x ＋y)(x －y)－x(x ＋y)2

（10）(m ＋n)(p ＋q)－(n ＋m)(p －q) （11）x(a －b)－y(b －a)＋z(a －b)

2.

运用公式法——平方差公式：a b a b a b 22-=+-()()，完全平方公式：a ab b a b 2222±+=±()

思想方法 （1）直接用公式。如：x 2

－4 a ab b a b 222442++=+() （2）提公因式后用公式。如：ab 2－a ＝a （b 2－1）＝a （b+1）（b －1）

（3）整体用公式。如： ()()[()()][()()]()(2222223322a b a b a b a b a b a b a b a b

+--=++-⋅+--=-+ （4）连续用公式。如：

()a b c a b 2222224+-- （5）化简后用公式。如：（a ＋b ）2－4ab

（6）变换成公式的模型用公式。如： x xy y x y x y x y x y 22222221211++--+=+-++=+-()()()

1、式：

x x y x y x x y ()()()+--+2 2. x y 4416- 3. x y xy 33- 4. ()x y x --3422 5.

13231322x xy y ++ ⒍ (x －y)2－6(x －y)＋9 ⒎ (a ＋b)2＋4(a ＋b)c ＋4c 2

⒏ x 3－xy 2 ⒐ a 3＋2a 2b ＋ab 2 ⒑ －a 2－8ab －16b 2 ⒒ x 2(m －n)－4x(n －m)－4(n －m) ⒓ 2x 2－2x ＋2

1

⒔ (x 2－y 2)(x ＋y)－(x －y)3 ⒕ p 4－q 4

3. 十字相乘法 x p q x pq x p x q 2+++=++()()()

1、=++232x x

2、=+-672x x

3、=--2142x x

4、=-+1522x x

5、=++8624x x

6、=++-+3)(4)(2b a b a

7、=+-2223y xy x

8、=--234283x x x 9、=++101132x x

10、=+-3722x x 11、=--5762x x

12、=-+22865y xy x 13、=++71522x x

14、=+-4832a a 15、=-+6752x x

26、=-+1023522ab b a 例2、因式分解

(1) ;823x x - (2) 121164+--n n a b a (3) .9622224y y x y x +- (4)、()();

742--+x x 例3、 设a ＝21m ＋1,b ＝21m ＋2,c ＝2

1m ＋3,求代数式a 2＋2ab ＋b 2－2ac －2bc ＋c 2的值． 练习

1、a 5－a ；

2、－3x 3－12x 2＋36x ；

3、 9－x 2＋12xy －36y 2；

4、（a 2－b 2）2＋3（a 2－b 2）－18；

5、a 2＋2ab ＋b 2－a －b ；

6.（m 2＋3m ）2－8（m 2＋3m ）－20； 7、4a 2bc －3a 2c 2＋8abc －6ac 2；

8、（y 2＋3y ）－（2y ＋6）2. 9、2x n ＋2＋4x n －6x n －2

10、;25942n m - 11、;4482

--a a 12、()();4

4y x y x --+ 13、;12222c b a ab +-- 14、()();2222b a cd d c ab +++ 《分解因式》测试题

一、选择题：

1．下列各多项式中,不能用平方差公式分解的是( )

－1 B ．4－0．25a 2 C ．－a 2－b 2 D ．－x 2+1

2．如果多项式x 2－mx+9是一个完全平方式,那么m 的值为( )

A ．－3

B ．－6

C ．±3

D ．±6

3．下列变形是分解因式的是( )

A ．6x 2y 2=3xy ·2xy

B ．a 2－4ab+4b 2=(a －2b)2

C ．(x+2)(x+1)=x 2+3x+2

D ．x 2－9－6x=(x+3)(x －3)－6x

4．下列多项式的分解因式，正确的是（ ）

（A ）)34(391222xyz xyz y x xyz -=- （B ）)2(363322+-=+-a a y y ay y a

（C ）)(22z y x x xz xy x -+-=-+- （D ）)5(522a a b b ab b a +=-+

5．满足0106222=+-++n m n m 的是（ ）

（A ）3,1==n m （B ）3,1-==n m （C ）3,1=-=n m （D ）3,1-=-=n m

6．把多项式)2()2(2a m a m -+-分解因式等于（ ）

A ))(2(2m m a +-

B ))(2(2m m a --

C 、m(a-2)(m-1)

D 、m(a-2)(m+1) 7．下列多项式中，含有因式)1(+y 的多项式是（ ）

A 、2232x xy y --

B 、22)1()1(--+y y

C 、)1()1(22--+y y

D 、1)1(2)1(2++++y y

8．已知多项式c bx x ++22分解因式为)1)(3(2+-x x ，则c b ,的值为（ ）

A 、1,3-==c b

B 、2,6=-=c b

C 、4,6-=-=c b

D 、6,4-=-=c b

9．c b a 、、是△ABC 的三边，且bc ac ab c b a ++=++222，那么△ABC 的形状是（

） A 、直角三角形 B 、等腰三角形 C 、等腰直角三角形 D 、等边三角形

10、在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形（a>b ）。把余下的部分剪拼成一个矩形（如图）。通过计算图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（ ）