计量经济学习题解答 (8)

第五章习题解答

5.1 随机干扰项i u 的异方差性可以看成与某个解释变量i X 之间的函数关系，即

22()()i i i F X f X σσ==

请问：

（1）这样做的理由是什么？

（2）在异方差的检验中，是否也体现出这种利用函数关系的思想呢？ 答：

（1）当异方差不为常数的时候，即为变量，自然可以看作为某个解释变量的函数。

（2）是的，在异方差检验中，也是利用了残差的绝对值或残差的平方来替代随机变量的方差，从而假设残差存在某种函数关系，由此可以判断异方差性。

5.2 请问：产生异方差的原因是什么？ 答：请参阅教材。

5.3 请问：如果模型存在异方差性，其后果是什么？OLS 估计量是否还是BLUE ?

答：请参阅教材。

5.4 表5.7给出了一个30户家庭的消费（Y ）与收入（X ）数据。根据表中数据构建家庭消费与收入之间关系的简单线性回归模型：122i i i Y X u ββ=++。请 （1）用Goldfeld-Quandt 检验和White 检验对简单线性回归模型进行异方差性检验。

（2）选用适当方法修正异方差，并给出修正后的模型。

表5.7 假想消费（Y ）与收入（X ）数据（美元）

Y X Y X Y X 55 80 74 105 152 220 65 100 110 160 144 210 70 85 113 150 175 245 80 110 125 165 180 260 79

120

108

145

135

190

84 115 115 180 140 205

98 130 140 225 178 265

95 140 120 200 191 270

90 125 145 240 137 230

75 90 130 185 189 250

数据来源：古扎拉蒂,《计量经济学基础》上册，第五版，中国人民大学出版社，2011，p.383. 解：（1）Goldfeld-Quandt检验：先按照X从小到大进行排序，然后去掉中间的4个

观测值，将样本分为两部分，容量为

1213

n n

==。回归结果如下：

Dependent Variable: Y

Method: Least Squares

Date: 08/05/13 Time: 05:04

Sample: 1 13

Included observations: 13

Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.

C 3.409429 8.704924 0.391667 0.7028

X 0.696774 0.074366 9.369531 0.0000 R-squared 0.888651 Mean dependent var 83.5385 Adjusted R-squared 0.878528 S.D. dependent var 16.8009 S.E. of regression 5.855582 Akaike info criterion 6.5133 Sum squared resid 377.1663 Schwarz criterion 6.6002 Log likelihood -40.33649 Hannan-Quinn criter. 6.4954 F-statistic 87.7881 Durbin-Watson stat 2.1235 Prob(F-statistic) 0.000001

Dependent Variable: Y

Method: Least Squares

Date: 08/05/13 Time: 05:13

Sample: 18 30

Included observations: 13

Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.

C -28.02717 30.64214 -0.914661 0.3800

X 0.794137 0.131582 6.035307 0.0001 R-squared 0.768054 Mean dependent var 155.8462 Adjusted R-squared 0.746969 S.D. dependent var 23.4977 S.E. of regression 11.81986 Akaike info criterion 7.9181 Sum squared resid 1536.8 Schwarz criterion 8.0050 Log likelihood -49.4675 Hannan-Quinn criter. 7.9002 F-statistic 36.42493 Durbin-Watson stat 1.4766 Prob(F-statistic) 0.000085

211536.8

4.0746377.17

RSS F RSS =

== 给定0.05α=，查F 分布表得临界值为0.05(11,11) 2.82F =，

0.054.0746(11,11) 2.82F F =>=，从而拒绝原假设，模型存在异方差。

注意：当给定0.01α=，0.01(11,11) 4.54F =，因此，不能拒绝同方差假定。 White 检验：

对原模型做OLS 回归，并在回归模型窗口内，选择View → Residual tests → heteroscedasticity tests → White → include White cross terms(打√)。

Heteroskedasticity Test: White

F-statistic 2.917301 Prob. F(2,27) 0.0713 Obs*R-squared 5.330902 Prob. Chi-Square(2) 0.0696 Scaled explained SS 4.592566

Prob. Chi-Square(2) 0.1006

Test Equation:

Dependent Variable: RESID^2 Method: Least Squares Date: 08/05/13 Time: 06:37 Sample: 1 30

Included observations: 30

Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C -12.29621 191.7731 -0.064119 0.9493 X 0.197385 2.36876 0.083329 0.9342 X^2

0.0017 0.006707

0.253503

0.8018 R-squared

0.177697 Mean dependent var 78.70511 Adjusted R-squared 0.116785 S.D. dependent var 112.5823 S.E. of regression 105.8043 Akaike info criterion 12.2557 Sum squared resid 302252.7 Schwarz criterion 12.39582 Log likelihood -180.8355 Hannan-Quinn criter. 12.30052 F-statistic 2.917301 Durbin-Watson stat 1.856573

Prob(F-statistic)

0.071274

2 5.330902nR =，在0.05α=条件下，2

0.05(2) 5.9915χ=，说明White 检验不能

检验模型异方差性。

（2）取权数1/w X =，得到修正模型为：