1--平方根1
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平方根
【知识要点】
1.平方根的概念
=,那么这个数x叫做a的平方根,也叫二次方根。即若如果一个数x的平方等于a,即2x a
()
20
=≥,则x就称为a的平方根。
x a a
2.平方根的性质
①一个正数有两个平方根,它们互为相反数;
②零有一个平方根,它是零本身;
③负数没有平方根。
3.平方根的表示方法:
一个正数a”表示,a叫做被开方数,2叫做根指数;正数a的负平方根
用符号“2时,通常略去不写,所以这两个平方根记作
a>),0的平方根叫
4.算术平方根:正数a的正的平方根,也叫做a0
=。
做0的算术平方根。因此,0的算术平方根为00
5.平方根的求法:①利用定义;②利用计算器;③利用估算法。
6.开平方:求一个数的平方根的运算叫做开平方,开平方与平方互为逆运算。
7.开平方的小数点移动规律:如果被开方数的小数点,向右或向左每移动两位,它的平方根的小数点就相应地向右或向左移动一位。
【课前热身】
求下列各数的平方根和算术平方根
【典型例题】
例1 ∵()2
0.30.09= ∴( )
A .0.090.3是的平方根;
B .0.090.3是的3倍;
C .0.30.09是的一个平方根;
D .0.09的平方根是0.3。 例2 求下列各数的平方根:196169,()2
5-,24125
,0.0256。
例3 (1)81的平方根是 ,算术平方根是 ; (2)2)4(-的平方根是 ,算术平方根是 ; (3)(-2.345)2的平方根是 ,算术平方根是 。 例4 (1)122++x x 的平方根为( )
A .没有平方根
B .(1)x ±+
C .0
D .1 (2)14
12
-+-
x x 的平方根为( ) A .)2(2
1
-±
x B .没有平方根 C .0或没有平方根 D .0 (3)一个自然数的一个平方根是m -,那么紧跟它后面的一个自然数的平方根是( ) A .1+m B .12+m C .1+±m D .12+±m
例5 已知536.136.2=,858.46.23= ① 求236和00236.0的值;
② 若x =0.4858,求x 的值;
例6 解下列方程
(1) 1442
x =25 (2) -1003
2
)4()1(-=-x
例7 求x x -+中x 的值
例8 0=,求y
x 的平方根。
【经典练习】
1.(1)求下列各数的平方根和算术平方根 ① 25
111; ② 0.0001; ③ 6
10; ④ 0
(2)求下列各式的值 ① 21.1; ② 16-; ③ 36
254+
±
2.求下列各数的平方根
(1)6
10; (2)2
)49
4(-; (3)810000;
(4)224041-; (5)2)25
610(
3.选择题
(1)下列结果错误的有( ) ①
2)2(2±=-; ② 16的算术平方根是4;
③ 4112
的算术平方根是2
7; ④ 2
()π-的平方根是π A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 (2)下列语句写成式子正确的是( ) A .7是49的算术平方根,即749±=; B .7是2
)7(-的算术平方根,即7)7(2=-; C .7±是49的平方根,即749=±
;
D .7是7的算术平方根,即77=
4.下列各数有平方根吗?如果有,求出它的平方根;如果没有,请说明理由。 (1)4
12; (2)0; (3)2
)1.4(-;
(4)9-; (5)-52; (6)16。
5.设a 为有理数,判断下列说法是否正确 (1)如果a 存在平方根,则0a >;( ) (2)如果a 有两个平方根,则0a >;( ) (3)如果a 没有平方根,则0a <;( ) (4)如果0a >,则a 的平方根也大于0。( )
6 1.732== ,= ,= 。 7.求下列各式中x 的值:
(1)()219x -= (2)()2
21360x +-= (3)2
2240x x +-=
84y =+,求x 与y 的值。
平方根课后作业
1.填空
(1)9的平方根是 ,9的算术平方根是 ; (2)81的负的平方根是 ; (3)=416
,=9
7
1 ; (4)平方根是3
1
±
的数是 ; (5)2
)5(-的平方根是 ; (6)25的平方根是 ; (7)平方根是它本身的数是 ;
(8)若2
2)2(-=a ,则=a 。
(9的算术平方根的相反数是 。
(102,则a= 。 2.求下列各式中x 的值:
(1)0361162
=-x (2)25)1(2
=-x
(3)()()2
3
10019x --=- (4)()2
43216x -=