1--平方根1

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平方根

【知识要点】

1.平方根的概念

=,那么这个数x叫做a的平方根,也叫二次方根。即若如果一个数x的平方等于a,即2x a

()

20

=≥,则x就称为a的平方根。

x a a

2.平方根的性质

①一个正数有两个平方根,它们互为相反数;

②零有一个平方根,它是零本身;

③负数没有平方根。

3.平方根的表示方法:

一个正数a”表示,a叫做被开方数,2叫做根指数;正数a的负平方根

用符号“2时,通常略去不写,所以这两个平方根记作

a>),0的平方根叫

4.算术平方根:正数a的正的平方根,也叫做a0

=。

做0的算术平方根。因此,0的算术平方根为00

5.平方根的求法:①利用定义;②利用计算器;③利用估算法。

6.开平方:求一个数的平方根的运算叫做开平方,开平方与平方互为逆运算。

7.开平方的小数点移动规律:如果被开方数的小数点,向右或向左每移动两位,它的平方根的小数点就相应地向右或向左移动一位。

【课前热身】

求下列各数的平方根和算术平方根

【典型例题】

例1 ∵()2

0.30.09= ∴( )

A .0.090.3是的平方根;

B .0.090.3是的3倍;

C .0.30.09是的一个平方根;

D .0.09的平方根是0.3。 例2 求下列各数的平方根:196169,()2

5-,24125

,0.0256。

例3 (1)81的平方根是 ,算术平方根是 ; (2)2)4(-的平方根是 ,算术平方根是 ; (3)(-2.345)2的平方根是 ,算术平方根是 。 例4 (1)122++x x 的平方根为( )

A .没有平方根

B .(1)x ±+

C .0

D .1 (2)14

12

-+-

x x 的平方根为( ) A .)2(2

1

x B .没有平方根 C .0或没有平方根 D .0 (3)一个自然数的一个平方根是m -,那么紧跟它后面的一个自然数的平方根是( ) A .1+m B .12+m C .1+±m D .12+±m

例5 已知536.136.2=,858.46.23= ① 求236和00236.0的值;

② 若x =0.4858,求x 的值;

例6 解下列方程

(1) 1442

x =25 (2) -1003

2

)4()1(-=-x

例7 求x x -+中x 的值

例8 0=,求y

x 的平方根。

【经典练习】

1.(1)求下列各数的平方根和算术平方根 ① 25

111; ② 0.0001; ③ 6

10; ④ 0

(2)求下列各式的值 ① 21.1; ② 16-; ③ 36

254+

±

2.求下列各数的平方根

(1)6

10; (2)2

)49

4(-; (3)810000;

(4)224041-; (5)2)25

610(

3.选择题

(1)下列结果错误的有( ) ①

2)2(2±=-; ② 16的算术平方根是4;

③ 4112

的算术平方根是2

7; ④ 2

()π-的平方根是π A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 (2)下列语句写成式子正确的是( ) A .7是49的算术平方根,即749±=; B .7是2

)7(-的算术平方根,即7)7(2=-; C .7±是49的平方根,即749=±

D .7是7的算术平方根,即77=

4.下列各数有平方根吗?如果有,求出它的平方根;如果没有,请说明理由。 (1)4

12; (2)0; (3)2

)1.4(-;

(4)9-; (5)-52; (6)16。

5.设a 为有理数,判断下列说法是否正确 (1)如果a 存在平方根,则0a >;( ) (2)如果a 有两个平方根,则0a >;( ) (3)如果a 没有平方根,则0a <;( ) (4)如果0a >,则a 的平方根也大于0。( )

6 1.732== ,= ,= 。 7.求下列各式中x 的值:

(1)()219x -= (2)()2

21360x +-= (3)2

2240x x +-=

84y =+,求x 与y 的值。

平方根课后作业

1.填空

(1)9的平方根是 ,9的算术平方根是 ; (2)81的负的平方根是 ; (3)=416

,=9

7

1 ; (4)平方根是3

1

±

的数是 ; (5)2

)5(-的平方根是 ; (6)25的平方根是 ; (7)平方根是它本身的数是 ;

(8)若2

2)2(-=a ,则=a 。

(9的算术平方根的相反数是 。

(102,则a= 。 2.求下列各式中x 的值:

(1)0361162

=-x (2)25)1(2

=-x

(3)()()2

3

10019x --=- (4)()2

43216x -=

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