高一数学第一节知识点

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第一课高一数学知识点

第一课高一数学知识点高一数学知识点在高中数学课程中，第一课是非常重要的，它奠定了学生数学学习的基础。

下面我们将介绍一些高一数学的知识点。

一、集合与函数1. 集合在数学中，集合是由一些元素构成的整体。

常用的表示方法有列举法和描述法。

集合的运算包括并集、交集、差集和补集。

2. 函数函数是一种特殊的关系，它将一个集合的元素映射到另一个集合的元素上。

函数的表示方法包括集合法和映射图法。

常见的函数类型有线性函数、二次函数和指数函数等。

二、代数与方程1. 代数式代数式是由变量和运算符组成的表达式，可以进行各种运算。

代数式的计算涉及到整数运算、分数运算和乘方运算等。

方程是含有一个或多个未知数的等式，通过解方程可以求解未知数的取值。

常见的方程包括一元一次方程、二次方程和高次方程。

三、几何1. 平面几何平面几何是研究二维几何图形的分支学科。

常见的平面几何知识包括点、线、面的性质、平行线和垂直线的判定、三角形的性质等。

2. 空间几何空间几何是研究三维几何图形的学科，包括直线的方程和位置关系、平面的方程和位置关系、多面体的性质等。

四、概率与统计1. 概率概率是描述事件发生可能性的一种数值表示。

通过概率可以计算事件的可能性大小，进行概率计算需要考虑样本空间和事件的发生情况。

统计是对一组数据进行整理、分析和解释的过程。

统计中涉及的知识点包括数据的收集和整理、频数和频率的计算、中心趋势和离散程度的描述等。

五、数列与级数1. 数列数列是按照一定规律排列的一组数，它有通项公式和递推公式两种表示方法。

数列的求和问题可以通过级数来解决。

2. 级数级数是数列各项之和，可以是无穷级数或有限级数。

级数的求和问题需要考虑级数的收敛性和求和公式等。

以上所述仅是高一数学的一部分知识点，通过学习这些基础知识，可以为高中数学的学习打下良好的基础。

希望同学们能够认真学习，熟练运用这些知识，为今后的学习打下坚实的数学基础。

高一数学必修一知识点归纳

高一数学必修一知识点归纳第一章二次函数1.1 一元二次方程及其解法一元二次方程的标准形式为ax^2 + bx + c = 0，可以通过公式法、配方法和因式分解等方式求解。

1.2 二次函数的图像及性质二次函数y=ax^2+bx+c的图像为抛物线，开口向上或向下，顶点坐标为(-b/2a,c-b^2/4a)。

1.3 二次函数与一元二次方程的关系一元二次方程可以通过二次函数的图像特征求解，二次函数的各项系数与一元二次方程的特征之间有一一对应的关系。

第二章直线与圆2.1 直线的方程及性质直线的一般方程为Ax+By+C=0，斜率为-k/A，其中k为直线的垂直距离。

2.2 圆的方程及性质圆的标准方程为(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2，其中(a，b)为圆心坐标，r为半径。

第三章度量衡3.1 长度、面积和体积的计算长度、面积和体积的计算包括常见图形的计算公式和应用场景，如长方形、正方形、圆形等。

3.2 单位换算长度、面积和体积的不同单位之间的换算，包括长度单位、面积单位、体积单位等。

第四章三角函数4.1 弧度制下的角度角度的度量单位有度、分、秒和弧度制，弧度制下一周的角度为2π。

4.2 三角函数的概念三角函数包括正弦函数、余弦函数、正切函数等，它们与直角三角形的边和角之间有一一对应的关系。

4.3 三角函数的图像及性质三角函数的图像具有周期性、对称性，通过振幅和周期来描述函数的性质。

第五章概率5.1 随机事件及基本概率随机事件的基本概率计算方法包括等可能概率、加法原理和乘法原理等。

5.2 条件概率及事件的独立性条件概率描述了随机事件在已知其他事件发生的情况下自身发生的概率，事件的独立性指两个事件发生与否互不影响。

第六章初等数论6.1 整除、最大公因数、最小公倍数整除、最大公因数和最小公倍数概念及计算方法，涉及质数、合数、素数分解等内容。

6.2 同余式同余式描述了整数之间的某种特殊的相等关系，同余式的性质包括传递性、对称性和相容性等。

高一数学知识点第一课

高一数学知识点第一课一、直线与平面的位置关系在高一数学的第一课中，我们将学习直线与平面的位置关系。

直线与平面的位置关系主要包括以下几种情况：1. 直线与平面相交当直线与平面有一个公共点时，我们称直线与平面相交。

直线与平面相交时，可能有以下三种情况：(1) 直线与平面相交于一点；(2) 直线与平面相交于一条直线；(3) 直线与平面相交于多个点或一条直线。

2. 直线在平面上如果直线的每一个点都在平面上，我们称该直线在平面上。

3. 直线与平面平行如果直线与平面不存在公共点，且直线上的任意两点在平面上的投影点也在直线上，我们称直线与平面平行。

二、平面与平面的位置关系除了直线与平面的位置关系，我们还需要学习平面与平面的位置关系。

平面与平面的位置关系主要包括以下几种情况：1. 平行如果两个平面没有公共点，且其中一个平面上的任意点到另一个平面的距离始终保持不变，我们称这两个平面为平行平面。

2. 相交当两个平面有一个公共点时，我们称这两个平面相交。

平面相交时，可能有以下几种情况：(1) 两个平面相交于一条直线；(2) 两个平面相交于一平面。

三、平面的方程在数学中，我们可以用方程来表示一个平面。

一个平面的方程通常可以表示为Ax + By + Cz + D = 0，其中A、B、C和D都是实数且A、B和C不全为零。

四、平行与垂直的直线及平面在直线和平面的相交问题中，有两种特殊的情况：平行和垂直。

1. 平行的直线与平面当两条直线的方向向量平行于同一个平面的法向量时，我们称这两条直线平行于该平面。

2. 垂直的直线与平面当一条直线的方向向量垂直于一个平面的法向量时，我们称这条直线垂直于该平面。

3. 平行的平面如果两个平面的法向量平行，则我们称这两个平面平行。

4. 垂直的平面如果两个平面的法向量相互垂直，则我们称这两个平面垂直。

五、空间坐标系为了能够更好地描述和定位空间中的点、直线和平面，我们引入了空间坐标系。

空间坐标系由一个原点和三个互相垂直的坐标轴构成，分别为x轴、y轴和z轴。

新高一数学第一节知识点

新高一数学第一节知识点新高一学年开始了，同学们迎来了数学科目的第一节课。

本文将为大家介绍新高一数学第一节课的知识点，以帮助同学们更好地理解和学习数学。

1. 实数集在新高一的数学中，我们将首次接触到实数集的概念。

实数集包括有理数和无理数。

有理数是可以表示为两个整数之比的数，如正整数、负整数、零、正分数和负分数等。

而无理数则不能表示为两个整数之比，如根号2、圆周率π等。

2. 不等式的性质不等式是数学中常见的表示大小关系的工具。

在本节课，我们将学习不等式的性质，如加减乘除法不等式性质、绝对值不等式性质等。

这些性质将为我们解决实际问题提供重要的参考。

3. 函数的概念及性质函数是数学中非常重要的概念，也是高中数学的基础。

在新高一的数学中，我们将学习函数的概念及其性质。

函数是一种特殊的关系，它将一个集合的元素映射到另一个集合的元素上。

函数的性质包括定义域、值域、奇偶性、单调性等，将在课堂上详细探讨。

4. 二次函数及其图像二次函数是高中数学中最为常见的函数之一。

我们将学习二次函数的定义、性质以及与一次函数的联系。

通过对二次函数的图像的探索，我们可以了解其顶点、对称轴、开口方向等特点，进一步理解函数的变化规律。

5. 直线与方程直线是平面几何中的基本要素，也是数学中的重要概念。

我们将学习直线的定义、性质，以及通过两点确定直线的方法。

同时，我们还将学习方程的概念，包括一元一次方程、二元一次方程等。

通过掌握直线与方程的知识，我们可以解决许多实际问题。

6. 三角函数三角函数是高中数学的重要内容，也是后续学习数学和物理的基础。

我们将学习正弦函数、余弦函数、正切函数等基本的三角函数，并探索其图像、周期性、奇偶性等性质。

此外，我们还将学习三角函数的基本关系式和解三角方程的方法。

7. 解方程与不等式解方程与不等式是数学中非常重要的技巧。

我们将学习一元一次方程、一元二次方程的解法，以及一元一次不等式、一元二次不等式的解法。

通过掌握解方程与不等式的方法，我们可以解决各种实际问题，提高解决问题的能力。

高一数学必修第一章知识点

高一数学必修第一章知识点第一节实数实数是指可以在数轴上表示的数，包括有理数和无理数。

1.1 有理数有理数是可以表示为两个整数之比的数，可以用分数表示。

有理数包括正整数、负整数、零和分数。

1.2 无理数无理数是不能表示为两个整数之比的数，无限不循环小数或无限循环小数。

常见的无理数有根号2、圆周率π等。

第二节幂次方与根式2.1 幂次方幂次方是指由底数和指数组成的数，表示为a的n次方，其中a是底数，n是指数。

2.2 幂运算法则- 乘法法则：a的m次方乘以a的n次方等于a的(m+n)次方；- 除法法则：a的m次方除以a的n次方等于a的(m-n)次方；- 幂的幂：(a的m次方)的n次方等于a的(m*n)次方；- 幂的0次方：任何数的0次方等于1；- 幂的负指数：a的负n次方等于1除以a的n次方。

2.3 根式根式是求一个数的平方根、立方根等的运算，表示为√a、³√a 等。

2.4 根式的运算法则- 基本性质：如果a≥0，那么√a≥0；- 乘法法则：√(a*b)等于√a乘以√b；- 除法法则：√(a/b)等于√a除以√b；- 次方：(√a)的n次方等于√(a的n次方)。

第三节整式与分式3.1 整式整式是由常数、变量及它们的运算（加法、减法、乘法）组成的代数表达式。

- 单项式：由单个项组成的整式，如3x、-4y²等；- 多项式：由多个项组成的整式，如2x+3y、-4x²+5xy+6等。

3.2 分式分式是由整式的运算（加法、减法、乘法、除法）和整数指数（有理数）组成的代数表达式。

- 分子：分式的上部，表示为a；- 分母：分式的下部，表示为b；- 分子与分母的关系：如果a和b都是整数，且b不等于0，则表示一个真分式；如果a和b都是整数，且b等于1，则表示一个整式；如果a和b都是整数，且a能被b整除，则表示一个整数；- 分子和分母都为多项式的分式：分式的分子和分母都是多项式。

第四节一元一次方程与一元一次不等式4.1 一元一次方程一元一次方程是指未知数的最高次数为1的方程。

新高一数学第一课知识点

新高一数学第一课知识点
本文将介绍新高一数学第一课的主要知识点，帮助同学们对该课程内容有所了解。

一、集合与命题
1.1 集合的定义与表示方法
1.2 求集合的交、并、差
1.3 命题的概念及命题的连接词与逆否、逆否命题的关系
二、集合的关系与运算
2.1 集合的包含与等于关系
2.2 集合的运算法则
2.3 集合的幂集运算及其性质
三、函数
3.1 函数的概念与记法
3.2 关系与函数的关系
3.3 函数的运算法则
3.4 基本初等函数
四、逻辑与命题符号
4.1 命题的否定、合取与析取
4.2 命题的充分必要条件
4.3 命题的充要条件与等价命题
五、集合与函数的应用
5.1 集合与函数在实际问题中的应用
5.2 集合与函数的综合运用
六、习题
6.1 针对每个知识点的习题练习
6.2 针对集合与函数的综合习题
以上是新高一数学第一课的主要知识点简要介绍。

同学们可以参考这些知识点进行学习，更好地理解并掌握该课程的内容。

希
望通过本文的介绍能够帮助各位同学在数学学习中取得好成绩。

祝愿大家学习进步！。

(完整版)高一数学必修1知识点归纳

1、集合的概念：某些研究对象的全体叫集合，用大写字母表示；集合中的每个对象叫做这个集合的元素，用小写字母表示；2、集合的表示方法有：（1）列举法（把集合的所有元素一一列举并写在大括号内）；（2）描述法（把集合中元素的公共属性描述出来写在大括号内）；3、集合中元素的特征有无序性、互异性、确定性；4、元素与集合的关系有：属于（）和不属于（）；∈∉5、集合分类：（1）把不含任何元素的集合叫做空集（）；（2）含有有限个元素的集合叫做有限集；∅（3）含有无穷个元素的集合叫做无限集；6、常用数集及其记法：（1）自然数集：记作；（2）正整数集：记作；{}0,1,2,3, N {}1,2,3, N N *+或（3）整数集：记作；（4）有理数（包括整数和分数）集：记作；{}3,2,1,0,1,2,3,--- Z Q （5）实数（包括有理数和无理数）集：记作；R 7、集合与集合的关系有：子集（包含于，）、真子集（真包含于，）、相等（=）；⊆Ø8、子集的概念：如果集合A 中的每一个元素都是集合B 中的元素，那么集合A 叫做集合B 的子集，记作；A B ⊆9、真子集的概念：若集合A 是集合B 的子集，且B 中至少有一个元素不属于A,那么集合A 叫做集合B 的真子集，记作；（真子集是除本身以外的子集）A B ⊂10、子集、真子集的性质：（1）传递性：若，，则；B A ⊆C B ⊆A C ⊆（2）空集是任意集合的子集，是任意非空集合的真子集；（3）任何一个集合是它本身的子集；（在写子集时首先注意两个特殊的子集----空集和它本身）11、集合相等：（1）若集合A 中的元素与集合B 中的元素完全相同，则称集合A 等于集合B,记作；A B =（2）（即互为子集）。

B A A B B A =⇔⊆⊆,12、n 个元素的集合其子集个数共有个；真子集有个（比子集少了它本身）；)(N n ∈2n21n-非空子集有个；非空的真子集有个；21n-22n -13、集合的运算：（1）交集（公共元素）：A ∩B ＝{x|x ∈A 且x ∈B}；（2）并集（所有元素）：A ∪B ＝{x|x ∈A 或x ∈B}；（3）补集（剩余元素）：＝{x| 且x ∈U}，U 为全集。

高一必修一数学知识点考点

高一必修一数学知识点考点第一章：集合与常用逻辑1. 集合及其表示方法- 集合的定义和基本概念- 集合的表示方法：列举法、描述法和定语从句法- 包含关系与相等关系2. 集合的运算- 交集、并集和差集的含义与计算- 互斥事件与对立事件的关系- 集合的运算律：交换律、结合律、分配律3. 常用逻辑符号与命题- 命题的概念与性质- 非、与、或、异或等逻辑运算符号的意义与运算规则 - 命题的合取范式与析取范式第二章：函数与方程1. 函数的概念与性质- 函数的定义及其基本性质- 定义域、值域和象集的概念- 函数的分类：一次函数、二次函数、指数函数、对数函数等2. 初等函数的图像与性质- 一次函数、二次函数、指数函数、对数函数等常用函数的图像特征- 函数的单调性、奇偶性和周期性等性质- 函数与方程的关系：函数方程、隐函数、显函数等3. 方程与不等式- 方程与等式的概念及其解的求解方法和性质- 一元一次方程和一元二次方程的解法- 不等式的概念和性质，不等式的解集表示方法第三章：平面几何1. 平面内的基本图形与性质- 点、线、线段、射线和角的概念与基本性质- 直线的分类：平行线、垂直线、相交线等- 三角形的分类：等边三角形、等腰三角形、直角三角形等2. 三角形的面积和周长- 三角形的面积公式及其推导- 三角形的周长计算方法- 与三角形相关的重要定理：海伦公式、正弦定理、余弦定理等3. 圆的性质与圆的应用- 圆的定义及其基本性质- 弧的概念与弧长、弦长的计算方法- 圆的切线与切点的概念及其性质第四章：立体几何1. 空间几何体的基本概念- 简单体与复合体的概念与区别- 空间直线、平面、立体角等的定义和性质- 空间几何体的分类与性质：球体、柱体、锥体等2. 直线与平面的位置关系- 平行关系、垂直关系和斜率关系的概念- 平面与平面的位置关系：相交、平行、垂直等- 平面与直线的交点的分类：内交点、外交点等3. 空间几何体的表面积和体积- 立体几何体的表面积计算方法- 立体几何体的体积计算方法- 相似立体几何体的表面积和体积的比较第五章：数据统计与概率1. 数据的收集与整理- 数据的概念与数据的收集方法- 数据的整理与分析方法：频数分布表、频率分布直方图等- 分类数据与数值数据的概念和处理方法2. 数据的图表表示与分析- 数据的图表表示方法及其选择技巧- 直方图、折线图、饼图等常用图表的绘制和分析- 统计指标（平均数、中位数、众数、四分位数等）的计算和比较3. 概率与统计- 随机事件与样本空间的概念- 概率的定义和性质- 古典概型、几何概型和统计概型的应用以上是高一必修一数学知识点的考点概述，希望能对你有所帮助。

高一第一课数学知识点总结

高一第一课数学知识点总结在高一的数学课程中，学生将接触到一些基础的数学知识，这些知识对于建立数学基础至关重要。

本文将从代数、几何和数学思维三个方面总结高一数学第一课的知识点。

一、代数1.1 一元一次方程及其应用一元一次方程是指只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为一的方程。

一元一次方程的一般形式为ax+b=0，其中a和b是已知常数，x是未知数。

解一元一次方程的方法包括加减消元法、倍加减消元法、公式法、代入法等。

在现实生活中，一元一次方程的应用非常广泛。

比如，苹果每斤卖x元，一共卖了y斤，共收入了多少钱的问题就可以用一元一次方程来解决。

1.2 一元一次不等式及其应用一元一次不等式是指只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为一的不等式。

一元一次不等式的求解方法与一元一次方程相似，但是在解不等式时需要注意不等号的方向。

一元一次不等式的应用也非常广泛，比如，某班成绩排名前60%的学生能参加学校的免费夏令营，如果该班共有80名学生，问至少要获得多少分才能参加夏令营的问题就可以用一元一次不等式来解决。

1.3 二元一次方程组及其应用二元一次方程组是指含有两个未知数，并且未知数的最高次数为一的方程组。

解二元一次方程组的方法包括代入法、加减消元法、用第三个方程消元法等。

二元一次方程组的应用也非常广泛，比如，有两袋大米加起来一共有30千克，甲袋比乙袋多5千克，求甲乙袋各自的重量的问题就可以用二元一次方程组来解决。

1.4 基本初等函数基本初等函数包括幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数和常函数。

幂函数的一般形式为y=axⁿ，其中a和n是常数，x是自变量。

指数函数的一般形式为y=a^x，其中a是大于0且不等于1的常数，x是自变量。

对数函数的一般形式为y=logₐx，其中a是大于0且不等于1的常数，x是自变量。

在学习基本初等函数时，我们要掌握它们的性质、图像和应用。

1.5 整式及其加、减、乘、除整式是由变量与常数通过加减乘除及乘幂运算连接在一起所构成的代数表达式，如4x²+3x-5就是一个整式。

高一上册一二章数学知识点

高一上册一二章数学知识点第一节：实数及其性质实数的概念：实数是有理数和无理数的总称，包括正数、负数和零。

实数的性质：1. 实数可以进行加法、减法、乘法和除法运算。

2. 实数满足交换律、结合律、分配律等运算规律。

3. 实数可以通过绝对值的概念表示，并且绝对值恒大于等于零。

4. 实数可以比较大小，满足大小比较规则。

第二节：二次根式二次根式的概念：形如√a的形式，其中a为非负实数。

二次根式的性质：1. 二次根式可以进行加法、减法、乘法和除法运算。

2. 二次根式遵循乘法法则和除法法则。

3. 二次根式可以化简为最简形式。

4. 二次根式满足开方运算的性质。

第三节：整式与多项式整式的概念：由常数、变量及其乘积及代数和构成的表达式。

多项式的概念：一种特殊的整式，由若干项的代数和构成，其中每一项由常数与变量及其乘积构成。

整式与多项式的性质：1. 整式可以进行加法、减法、乘法运算。

2. 多项式遵循加法法则、减法法则和乘法法则。

3. 多项式可以进行合并同类项、提取公因式和分解因式等运算。

4. 多项式的次数等于其中最高次项的次数。

第四节：整式的运算与因式分解整式的运算：1. 合并同类项：将具有相同变量部分的项合并。

2. 提取公因式：将多项式中可提取出的公因式分离出来。

3. 分配律：将一个因式与两个或多个其他因式相乘时，可以分别与每一个因式相乘再相加。

4. 因式分解：将多项式表示为两个或多个因式的乘积形式。

第五节：一元一次方程一元一次方程的概念：一次方程是一元变量的多项式等于常数的代数等式。

一元一次方程的解：1. 方程的解是使得方程成立的变量的值。

2. 方程的解可以通过将变量代入方程中验证得到。

3. 方程可能有一个解、无解或无穷多个解。

第六节：不等式与不等式的解集表示不等式的概念：是包含关系的代数等式，表达了两个实数或变量之间的大小关系。

不等式的解集表示：1. 使用集合的形式表示解集，例如{x | x > 3}表示大于3的实数集合。

高一数学第一章知识点

高一数学第一章知识点一、集合1. 集合的概念集合是由一些确定的、互不相同的对象所组成的整体。

这些对象称为集合的元素。

例如，全体正整数组成一个集合，其中1、2、3等都是这个集合的元素。

元素与集合的关系：如果a是集合A中的元素，就说a∈ A（读作“a属于A”）；如果a不是集合A中的元素，就说a∉ A（读作“a不属于A”）。

2. 集合的表示方法列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内。

例如，{1,2,3}表示由1、2、3这三个元素组成的集合。

描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合。

例如，{x|x > 0,x∈ R}表示所有大于0的实数组成的集合。

3. 集合的分类有限集：含有有限个元素的集合。

例如{1,2,3,4,5}。

无限集：含有无限个元素的集合。

例如{x|x∈ R}（全体实数组成的集合）。

空集：不含任何元素的集合，记作varnothing。

4. 集合间的基本关系子集：如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素，那么集合A称为集合B 的子集，记作A⊂eq B（或B⊃eq A）。

例如，{1,2}⊂eq{1,2,3}。

真子集：如果A⊂eq B，且B中至少有一个元素不属于A，那么A是B的真子集，记作A⊂neqq B。

例如，{1,2}⊂neqq{1,2,3}。

相等：如果A⊂eq B且B⊂eq A，那么A = B。

5. 集合的基本运算交集：由所有属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，记作A∩ B，即A∩ B={x|x∈ A且x∈ B}。

例如，A = {1,2,3}，B={2,3,4}，则A∩ B = {2,3}。

并集：由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，记作A∪ B，即A∪ B={x|x∈ A或x∈ B}。

例如，A = {1,2,3}，B={2,3,4}，则A∪ B={1,2,3,4}。

补集：设U是一个全集，A是U的一个子集，由U中所有不属于A的元素组成的集合称为A在U中的补集，记作∁_U A，即∁_U A={x|x∈ U且x∉ A}。

数学高一必修一第一章知识点

数学高一必修一第一章知识点人教版高一数学必修一第一章知识点。

一、集合。

1. 集合的概念。

- 集合是由一些确定的、不同的对象所组成的整体。

这些对象称为集合的元素。

例如，全体正整数组成一个集合，每个正整数就是这个集合的元素。

- 集合中的元素具有确定性（给定一个元素和一个集合，能确定这个元素是否属于这个集合）、互异性（集合中的元素互不相同）、无序性（集合中元素的排列顺序不影响集合本身）。

2. 集合的表示方法。

- 列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内。

例如，{1,2,3}表示由1、2、3这三个元素组成的集合。

- 描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合。

形式为{xp(x)}，其中x是集合中的代表元素，p(x)是描述元素x特征的条件。

例如，{xx > 0,x∈ R}表示所有大于0的实数组成的集合。

- 区间表示法（主要用于表示数集）：- 开区间(a,b)={xa < x < b}；- 闭区间[a,b]={xa≤slant x≤slant b}；- 半开半闭区间(a,b]={xa < x≤slant b}，[a,b)={xa≤slant x < b}；- 无穷区间(-∞,a)={xx < a}，(-∞,a]={xx≤slant a}，(a,+∞)={xx > a}，[a,+∞)={xx≥slant a}，(-∞,+∞)=R。

3. 集合间的基本关系。

- 子集：如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素，那么集合A称为集合B的子集，记作A⊆ B（或B⊇ A）。

规定：空集varnothing是任何集合的子集，即varnothing⊆ A。

- 真子集：如果A⊆ B，且存在元素x∈ B，但x∉ A，那么集合A称为集合B 的真子集，记作A⊂neqq B（或B⊃neqq A）。

空集是任何非空集合的真子集。

- 集合相等：如果A⊆ B且B⊆ A，那么A = B。

4. 集合的基本运算。

高一数学必修一知识点

高一数学必修第一册知识点第一章集合与常用逻辑用语1元素：研究的对象统称为元素，用小写拉丁字母 ,,,c b a 表示，元素三大性质：互异性，确定性，无序性．2集合：一些元素组成的总体叫做集合，简称集，用大写拉丁字母 ,,,C B A 表示．3集合相等：两个集合B A ,的元素一样，记作B A ．4元素与集合的关系：①属于：A a ;②不属于：A a ．5常用的数集及其记法：自然数集N ；正整数集 N N 或*；整数集Z ；有理数集Q ；实数集R ．6集合的表示方法：①列举法：把集合中的所有元素一一列举出来，并用花括号括起来表示集合的方法；②描述法：把集合中所有具有共同特征)(x P 的元素x 所组成的集合表示为})(|{x P A x 的方法；③图示法(Ve nn 图)：用平面上封闭曲线的内部代表集合的方法．7集合间的基本关系：子集：对于两个集合B A ,，如果集合A 中任意一个元素都是集合B 中的元素，就称集合A 为集合A 的子集，记作，读作A 包含于B ；真子集：如果B A ，但存在元素B x ，且A x ，就称集合A 是集合B 的真子集，记作A B ，读作A 真包含于B ．8空集：不含任何元素的集合，用表示，空集的性质，空集是任何集合的子集，是任何集合的真子集．9集合的基本运算：并集},|{B x A x x B A 或；交集},|{B x A x x B A 且；补集},|{A x U x x A C U且(U 为全集，全集是含有所研究问题中涉及的所有元素)．运算性质：B A B B A ；B A A B A ；A A ； A ；U C U C A A C C U U U U ,,)(，)()()(),()()(B A C B C A C B A C B C A C UU U U U U ．10充分条件与必要条件：一般地，“若p ，则q ”为真命题，p 可以推出q ，记作q p ，称p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件；p 是q 的条件的四种类型：若q q p , p ，则p 是q 的充分不必要条件；若p p q , q ，则p 是q 的必要充分不条件；若q p ，则p 是q 的充要条件；若p q ，q p ，则p 是q 的既不充分也不必要条件．11全称量词及全称量词命题：短语“所有的”，“任意一个”在逻辑中叫做全称量词，并用符号表示，含有全称量词的命题成为全称量词命题．12存在量词及存在量词命题：短语“存在一个”，“至少有一个”在逻辑中叫做存在量词，并用符号表示，含有存在量词的命题成为存在量词命题．13全称量词命题与存在量词命题的否定：全称量词命题的否定是存在量词命题；存在量词命题的否定是全称量词命题．第二章一元二次函数、方程不等式1不等式的性质不等式的性质：①对称性a b b a ；②传递性,a b b c a c ；③可加性a b a c b c ；④可乘性,0a b c ac bc ，,0a b c ac bc ；⑤同向可加性,a b c d a c b d ；⑥同向可乘性0,0a b c d ac bd ；⑦可乘方性 0,1nna b a b n n ；⑧可开方性 0,1nna b ab n n．⑨可倒数性bab a 11．2重要不等式：若R b a ,，则ab b a 222，当且仅当b a 时等号成立．3基本不等式：若0a ，0b ，则2a b ab，即2abab，当且仅当b a 时等号成立．4不等式链：若0a ，0b ，则baabbab a1122222，当且仅当b a 时等号成立；一正二定三相等．5一元二次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式．6一元二次不等式的解法：二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集间的关系：判别式24b ac0 0 0 二次函数2y a x b x c0a的图象一元二次方程2a xb x 0c0a的根有两个相异实数根1,22b x a12x x 有两个相等实数根122bx x a没有实数根一元二次不等式的解集20a x b x c 0a 12x xx x x 或2bx xaR2a xb x c0a12x x x x第三章函数的概念与性质1函数的概念：一般地，设B A ,是非空的实数集，如果对于集合A 中的任意一个数x ，按照某种确定的对应关系f ，在集合B 中都有唯一确定的数y 与它对应，那么就称B A f :为从集合A 到集合B 的一个函数，记作A x x f y ),(，其中，x 叫做自变量，x 的取值范围A 叫做函数的定义域，与x 的值相对应的y 值叫做函数值，函数值的集合}|)({A x x f 叫做函数的值域，值域是集合B 的子集．2函数的三要素：定义域、对应关系、值域．求函数定义域的原则：(1)若 f x 为整式，则其定义域是R ；(2)若 f x 为分式，则其定义域是使分母不为0的实数集合；(3)若 f x 是二次根式(偶次根式)，则其定义域是使根号内的式子不小于0的实数集合；(4)若 0f x x ，则其定义域是 0x x ；(5)若 0,1xf x aaa ，则其定义域是R ；(6)若 lo g 0,1af x x aa ，则其定义域是 0xx；(7)若x x f t a n )( ，则其定义域是},2|{Z k k x x；求函数值域的方法：配方法，换元法，图象法，单调性法等；求函数的解析式的方法：待定系数法，换元法，配凑法，方程组法等；3函数的表示方法：解析法(用函数表达式表示两个变量之间的对应关系)、图象法(用图象表达两个变量之间的对应关系)、列表法(列出表格表示两个变量之间的对应关系)．4分段函数：在定义域内，对于自变量x 的不同取值区间，有不同对应关系的函数．6函数的单调性：(1)单调递增：设任意D x x 21,(I D ,I 是 f x 的定义域)，当12x x 时，有12()()f x f x .特别的，当函数在它的定义域上单调递增时，该函数称为增函数；(2)单调递减：设任意D x x 21,(I D ,I 是 f x 的定义域)，当12x x 时，有12()()f x f x.特别的，当函数在它的定义域上单调递增时，该函数称为减函数．7单调区间：如果函数在区间上单调递增或单调递减，那么就说函数在这一区间有(严格的)单调性，区间就叫做函数的单调区间，单调区间分为单调增区间和单调减区间．8复合函数的单调性：同增异减．9函数的最大值、最小值：一般地，设函数)(x f y 的定义域为I ，如果存在实数M 满足:I x ,都有))(()(M x f M x f ；I x 0使得M x f )(0，那么称M 是函数的最大(小)值．10函数的奇偶性：偶函数：一般地，设函数)(x f y 的定义域为I ，如果I x ，都有I x ，且)()(x f x f ，那么函数叫做偶函数；偶函数的图象关于y 轴对称；偶函数)(x f y 满足|)(|)()(x f x f x f ；奇函数：一般地，设函数)(x f y 的定义域为I ，如果I x ，都有I x ，且)()(x f x f ，那么函数叫做奇函数；奇函数的图象关于原点对称；若奇函数)(x f y 的定义域中有零，则其函数图象必过原点，即(0)0f .11幂函数：一般地，函数 x y 叫做幂函数，其中x 是自变量，是常数．12幂函数 f x x 的性质：①所有的幂函数在 0, 都有定义，并且图象都通过点 1,1；②如果0 ，则幂函数的图象过原点，并且在区间 0, 上是增函数；③如果0 ，则幂函数的图象在区间 0, 上是减函数，在第一象限内，当x 从右边趋向于原点时，图象在y 轴右方无限地逼近y 轴，当x 趋向于时，图象在x 轴上方无限地逼近x 轴；④在直线1 x 的右侧，幂函数图象“指大图高”；⑤幂函数图象不出现于第四象限．第四章指数函数与对数函数1、n 次方根与分数指数幂、指数幂运算性质(1)若nx a ，则 n na n xa n为奇数为偶数；(2)n n a n a n a为奇数为偶数；(3)()nna a ；(4)*(0,,,1)mnmn a a am n N n 且；(5)*1(0,,1)m nnmaam n N n a,且；(6)0的正分数指数幂为0，0的负分数指数幂没有意义.(7) 0,,r s r s a a a a r s R ；(8) ()0,,r s r s a a a r s R ；(9) ()0,0,,r r r ab a b a b r s R .2、对数、对数运算性质(1) lo g 0,1x a a N x N a a ；(2) lo g 100,1aa a ；(3) lo g 10,1aaa a ；(4)； lo g 0,1a NaNaa ；(5) lo g 0,1maam a a ；(6) lo g ()lo g lo g 0,1,0,0aaaM N MN aa ；(7) lo g lo g lo g 0,1,0,0aaaM MN aa N；(8) lo glo g 0,1,0naaMn M aa ；(9)换底公式 lo g lo g 0,1,0,0,1lo g c a c b b aa b c c a；(10)l o g l o g 0,1,,*mna a n bb aa n m Nm；(11) 1lo g lo g 0,1,0,naa MM aa M n R n；(12) lo g lo g lo g 10,1,0,1,0,1a b c b c a a a b b c c .3、指数函数)1,0( a a a y x且及其性质：①定义域为 , ；②值域为 0, ；③过定点 0,1；④单调性：当1a 时，函数 f x 在R 上是增函数；当01a 时，函数 f x 在R 上是减函数；⑤在y 轴右侧，指数函数的图象“底大图高”．4、对数函数)1,0(lo ga ax y a且及其性质：①定义域为 0, ；②值域为 , ；③过定点 1,0；④单调性：当1a 时，函数f x 在 0, 上是增函数；当01a 时，函数 f x 在 0, 上是减函数；⑤在直线1 x 的右侧，对数函数的图象“底大图低”．5指数函数xa y 与对数函数)1,0(lo g a a x y a且互为反函数，它们的图象关于直线x y 对称．6不同函数增长的差异：线性函数模型)0( k b kx y 的增长特点是直线上升，其增长速度不变；指数函数模型)1( a a y x的增长特点是随着自变量的增大，函数值增大的速度越来越快，呈“指数爆炸”状态；对数函数模型)1(lo g a x y a的增长特点是随着自变量的增大，函数值增大速度越来越慢，即增长速度平缓；幂函数模型)0( n x y n的增长速度介于指数函数和对数函数之间．7函数的零点：在函数)(x f y 的定义域内，使得0)( x f 的实数x 叫做函数的零点．8零点存在性定理：如果函数 f x 在区间 ,a b 上的图象是连续不断的一条曲线，且有0f a f b ，那么函数y f x在区间 ,a b 内至少有一个零点，即存在 ,c a b ，使得0f c ，这个c 也就是方程 0f x 的根.9二分法：对于区间],[b a 上图象连续不断且 0f a f b 的函数)(x f y，通过不断把它的零点所在区间一分为二，使得区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法．10给定精确度，用二分法求函数)(x f y 零点0x 近似值的步骤：⑴确定零点0x 的初始区间 ,a b ，验证 0f a f b ；⑵求区间 ,a b 的中点c ；⑶计算)(c f ，并进一步确定零点所在的区间；①若0)( c f ，则c 就是函数的零点；②若0)()( c f a f (此时),(0c a x )，则令c b ；③若0)()( b f c f (此时),(0b c x )，则令c a ；⑷判断是否达到精确度：若a b ，则得到零点的近似值a (或b )；否则重复上面的⑵至⑷.第五章三角函数1任意角的分类：按终边的旋转方向分：正角:按逆时针方向旋转形成的角任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角2象限角：角的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称为第几象限角．第一象限角的集合为 36036090,k k k ;第二象限角的集合为 36090360180,k k k ;第三象限角的集合为 360180360270,k k k ;第四象限角的集合为360270360360,k k k 角的终边不在任何一个象限，就称这个角不属于任何一个象限终边在x 轴非负半轴的角的集合},2|{Z k k ；终边在x 轴非正半轴的角的集合},2|{Z k k ；终边在y 轴非负半轴的角的集合},22|{Z k k；终边在y 轴非正半轴的角的集合},22|{Z k k；终边在x 轴的角的集合},|{Z k k ；终边在y 轴的角的集合},2|{Z k k；终边在坐标轴的角的集合},2|{Z kk；2终边相同的角：与角终边相同的角的集合为 360,k k ．3弧度制：长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度．4角度与弧度互化公式：2360 ，1180 ，180157.3．5扇形公式：半径为r 的圆的圆心角所对弧的长为l ，则角的弧度数的绝对值是lr ．若扇形的圆心角为为弧度制，半径为r ，弧长为l ，周长为C ，面积为S ，则l r ，2Cr l ，21122S l rr．6三角函数的概念：设是一个任意大小的角，的终边上任意一点P 的坐标是 ,x y ，它与原点的距离是 220r r xy，则si n y r，c os x r， t a n 0y xx．7三角函数的符号：一全正二正弦三正切四余弦．8记忆特殊角的三角函数值：15 30 45 60759012013515018027036012643125 232 43 65232 sin 426212223426123222101c os4262322214260212223101t a n 321332不存在3133不存在9同角三角函数的基本关系：221si n c os 1 ， 2222si n 1c os ,c os 1si n ；si n 2t a n c ossi n sinta n c os ,c os t a n．10诱导公式口诀：奇变偶不变，符号看象限．1si n 2si n k ， c os 2c os k ， t a n 2t a n k k ．2si n si n， c os c os ， t a n t a n ． 3si n si n ， c os c os ， t a n t a n ． 4si n si n， c os c os ， t a n t a n ．5si n c os 2，c os si n 2 ． 6si n c os 2 ，c os si n 2．11三角函数的图象与性质：si n yxc os yxt a n yx图象定义域RR,2x xk k值域1,11,1 R函数性质12两角和差的正弦、余弦、正切公式：(1) c os c os c os si n si n ；(2) c os c os c os si n si n ；(3) si n si n c os c os si n ；(4) si n si n c os c os si n ；(5) t a n t a n t a n 1t a n t a n( t a n t a n t a n 1t a n t a n )；(6) t a n t a n t a n 1t a n t a n( t a n t a n t a n 1t a n t a n )．13二倍角公式：(1)si n 22si n c os ；(2)2222c os 2c os si n 2c os 112si n ；(2c os 21c os 2 ，21c os 2si n 2)；(3)22t a n t a n 21t a n ；14半角公式：(1)2c os 12sin ；(2)2c os12c os；(3)c os 1c os12t a n；(4)c os 1sin sin c os 12t a n15辅助角公式：的终边上在角点其中 ),(,t a n ),sin (c ossin 22b a ab xb axb xa．最值当22x kk时，m a x1y ；当22x kk时，m i n 1y ．当 2x k k 时，m a x1y ；当2x kk时，m i n 1y ．既无最大值也无最小值周期性22奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性在2,222k kk上是增函数；在32,222k kk上是减函数．在2,2k k k上是增函数；在2,2k k k上是减函数．在,22k kk上是增函数．对称性对称中心 ,0k k 对称轴2x k k对称中心 ,02k k对称轴x k k 对称中心 ,02k k无对称轴16函数b x A y )sin ( 的图象与性质：图象变换：（1）先平移后伸缩：函数si n y x 的图象上所有点向左(右)平移个单位长度，得到函数 si n yx 的图象；再将函数 si n y x 的图象上所有点的横坐标伸长(缩短)到原来的1倍(纵坐标不变)，得到函数 si n y x 的图象；再将函数 si n y x 的图象上所有点的纵坐标伸长(缩短)到原来的倍(横坐标不变)，得到函数 si n y x 的图象．（2）先伸缩后平移：函数si n y x 的图象上所有点的横坐标伸长(缩短)到原来的1倍(纵坐标不变)，得到函数si n y x 的图象；再将函数si n y x 的图象上所有点向左(右)平移个单位长度，得到函数 si n y x 的图象；再将函数 si n y x 的图象上所有点的纵坐标伸长(缩短)到原来的倍(横坐标不变)，得到函数 si n y x 的图象．五点法画图函数 si n 0,0y x 的性质：①定义域为R ；②值域为],[A A ；③单调性：根据函数x y sin 的单调区间求函数的单调区间；④奇偶性：当Z k k , 时，函数 si n y x 是奇函数；当Z k k ,2时，函数si n yx 是偶函数；⑤周期：2T ；⑥对称性：根据函数x y sin 的对称性研究函数的对称性1217函数B x A y )sin ( 的应用①振幅：A ；②周期：2 ；③频率：12f；④相位：x ；⑤初相：．⑥最值：函数B x A y )sin ( ，当1x x 时，取得最小值为m i n y ；当2x x 时，取得最大值为m a xy，则 m a xm i n 12y y， m a xm i n 12y y，21122x x x x．。

高中数学第一册第一章知识点

高中数学第一册第一章知识点一、知识概述《集合》①基本定义：集合就像一个装东西的袋子，它把一些确定的、不同的对象放在一起。

这些对象就叫元素。

比如说，一个班级里所有同学就可以看成一个集合，每个同学就是元素。

②重要程度：集合是高中数学非常基础的东西。

后面很多数学概念都是建立在集合的基础上，像函数的定义域、值域等都和集合相关。

③前置知识：其实不需要太多前置知识，基本只要知道什么是确定的事物就好，像数字、字母等。

④应用价值：在生活里，比如图书馆里把所有同一类书放在一起，这就是一种集合思想。

又或者把家里同颜色的衣服放在一块，也是集合概念的简单应用。

二、知识体系①知识图谱：集合是高中数学第一册第一章的内容，是很多后续知识的基础，就像大楼的地基一样。

②关联知识：与函数知识紧密相连。

函数的定义域和值域本身就是集合。

还有不等式的解集也是集合。

③重难点分析：- 掌握难度：一开始理解集合概念不难，但是后面集合间的关系，像子集、真子集等比较容易混乱。

- 关键点：准确判断元素与集合的关系，集合与集合的关系。

④考点分析：- 在考试中的重要性：必考内容，往往在选择题或者填空题的前面几题出现。

- 考查方式：会考查集合的表示方法、集合间关系、集合的运算等。

像给出一些元素，让你写出集合，或者判断两个集合是不是有包含关系等。

三、详细讲解【理论概念类】①概念辨析：- 元素是集合里的个体。

一个元素要么属于一个集合，要么不属于，这很明确。

比如3这个数字，对于集合｛1,2,3｝来说，它就属于这个集合。

- 集合有几种表示方法，列举法就是把集合里的元素一个一个写出来，像｛1,2,3｝。

描述法是用描述元素性质的方式表示集合，例如｛xx 是大于0的整数｝。

②特征分析：- 集合里的元素具有确定性，就是一个东西能不能在这个集合里是确定的。

比如“我们班上高个子同学”就不能构成集合，因为多高算高个子不明确。

- 元素还有互异性，集合里的元素不能重复，｛1,1,2｝这种表示是不对的，应该是｛1,2｝。

高一数学必修一知识点整理大全

高一数学必修一知识点整理大全
一、数集与复数
1、数集：实数集、整数集、有理数集、自然数集、负数集和无理数集等
2、复数：复数由实数部分和虚数部分组成，表示形式为a+bi，其中a 为实数部分，b为虚数部分；以及其实部和虚部计算方法，共轭数，复数的乘法和除法等
二、方程与不等式
1、一元一次方程的解法：唯一解法、无解法，以及利用求根公式求解等
2、不等式：不等式的解法、绝对值不等式、二次不等式和向量不等式
三、集合与函数
1、集合：一个集合由若干元素组成，可用于天空符号来表示，以及运算符号的应用；
2、函数：体景函数的定义、反函数的概念、一元函数的性质、复合函数和函数的变换
四、直线与圆
1、直线：斜率的概念，相交点的求解、两条直线的垂直关系、直线的标准方程和点斜式；
2、圆：圆的性质，圆的中点、半径和圆心的关系，同心圆的特点，圆的标准方程，圆上一点到圆心的弧长。

五、三角函数
1、三角函数的定义：余弦函数、正切函数，以及三角函数的四象性理论；
2、三角函数的应用：三角形的基本概念、余弦定理、正弦定理，以及用于解三角形的其他定理。

六、分数与比例
1、分数：基本分数的概念，真分数、假分数，特殊分数及其转换，带分数的基本运算等；
2、比例：比例具有多重性，比例的初始情况和分级表，比例的连续变化、列比较法求不确定比例等。

高一数学第一节知识点总结

高一数学第一节知识点总结在高一数学的第一节课中，我们学习了一些重要的数学知识点。

以下是对这些知识点的总结：一、集合论基础知识1. 集合的定义：集合是由确定的、互不相同的元素组成的整体。

2. 集合的表示方法：列举法、描述法、等价法。

3. 集合间的关系：包含关系、相等关系、交集、并集、差集等。

二、函数的定义与性质1. 函数的定义：函数是一种特殊的关系，每一个自变量对应唯一的因变量。

2. 函数的表示方法：函数图像、函数表达式、函数关系式等。

3. 函数的性质：奇偶性、周期性、单调性、最值、定义域等。

三、二次函数与一元二次方程1. 二次函数的定义：形式为y = ax^2 + bx + c（其中a≠0）的函数。

2. 二次函数的性质：顶点、对称轴、开口方向、零点等。

3. 一元二次方程的解法：配方法、因式分解、公式法等。

四、不等式与数轴1. 不等式的基本性质：加法性、乘法性。

2. 不等式的解法：图像法、代数法、数轴法等。

3. 数轴的表示方法与应用：绝对值、区间表示等。

五、平面向量基本概念与运算1. 向量的定义：具有大小和方向的量。

2. 向量的表示方法：坐标表示、模长和方向表示。

3. 向量的运算：加法、减法、数量乘法等。

六、三角函数初步1. 三角函数的基本概念：正弦、余弦、正切等；2. 三角函数的性质：周期性、奇偶性、幅值等；3. 三角函数的图像与应用：单位圆、图像变换等。

七、平面几何初步1. 平面几何基本概念：点、线、面等；2. 基本图形的性质与判定：平行、垂直、全等、相似等；3. 平面几何的应用：距离计算、角度计算等。

以上是高一数学第一节课所学习的知识点总结。

通过对这些知识点的学习与理解，我们可以更好地掌握数学的基础知识，为接下来的学习奠定坚实的基础。

希望同学们能够认真学习，并在实践中不断巩固与应用所学知识，提高自己的数学能力。

加油！。

高一数学第一章的知识点

高一数学第一章的知识点第一章：数与式高一数学第一节：整式与分式1. 整式的概念与性质整式是指由常数、变量及它们的乘、积、差、商等运算所组成的代数表达式。

整式具有以下性质：- 整式是有限个单项式相加减得到的。

- 整式的次数等于其中次数最高的单项式的次数。

- 同类项是具有相同字母部分的项。

2. 分式的概念与性质分式是指由整式的除法表示的代数表达式。

分式具有以下性质：- 分式由分子与分母组成，分子分母都是整式。

- 分式的值在未知数合法取值范围内有意义。

- 分式的约分和通分。

第二节：二次根式1. 平方根的定义和性质平方根是指一个数的平方等于该数的数值，可以用√a表示，其中a为非负实数。

- 一般正数的平方根都是无理数。

- 平方根的性质：非负实数a和b，有以下性质。

- 非负实数a的平方根是唯一的非负实数。

- 平方根的运算性质，如√(a*b) = √a * √b。

2. 二次根式的定义和性质二次根式是指由非负实数的平方根及其运算所组成的表达式。

- 二次根式的性质：非负实数a、b和任意非负整数m、n，有以下性质。

- √a * √b = √(a*b)- √(a^m) = a^(m/2) (m为偶数)- √(a^m) = |a^(m/2)| (m为奇数)- √(a/b) = √a / √b第三节：一次函数与一次不等式1. 一次函数的概念与性质一次函数是指自变量的最高次数是1的函数，通常表达为f(x) = kx + b，其中k和b为常数。

- 一次函数的图像是一条直线。

- 斜率表示函数变化的趋势，截距表示函数与y轴的交点。

2. 一次不等式的概念与求解方法一次不等式是指未知数的最高次数是1的不等式，通常形式为ax + b > 0 or ax + b < 0。

- 一次不等式的解集是满足不等式的实数集合。

- 求解一次不等式的方法：根据不等式的性质进行代数运算，得出解集的范围。

第四节：二次函数与一元二次方程1. 二次函数的概念与性质二次函数是指自变量的最高次数是2的函数，通常表达为f(x)= ax^2 + bx + c，其中a、b和c为常数且a≠0。

高一数学第1章知识点总结

高一数学第1章知识点总结第一节：集合与命题集合是数学中的重要概念之一，它是由一些确定的对象所组成的整体。

集合的表示方法有描述法和列举法。

集合运算包括交集、并集、差集等，这些运算都符合一定的性质和定律。

命题是陈述句，它要么是真，要么是假。

命题的连接词有“与”、“或”、“非”等。

根据命题的连接词，可以推导出不同的命题关系，如合取、析取、否定等。

第二节：函数函数是一种特殊的关系。

对于一个函数，在定义域中的每一个元素都有唯一的映射结果。

函数的表示方法包括映射图、映射式和函数图像等。

常见的函数类型有线性函数、二次函数、指数函数等。

函数的性质有奇偶性、单调性、增减性等。

函数的运算包括函数的加法、乘法、复合函数等。

第三节：数列数列是按照一定规律排列的一组数。

数列的表示方法有通项公式、递推公式等。

常见的数列类型有等差数列、等比数列、斐波那契数列等。

数列的性质有有界性、单调性、等差性、等比性等。

数列的运算包括数列的加法、减法、乘法等。

第四节：集合的运算与函数的运算集合的运算包括交、并、差、补等。

函数的运算包括加法、减法、乘法、复合函数等。

集合的运算和函数的运算在性质和规则上具有一定的相似性。

通过集合的运算和函数的运算，可以解决一些实际问题，如集合的交集可以表示共同的特征，函数的复合可以表示一系列的动作。

第五节：数列的递推关系数列的递推关系描述了数列中第n项与前一项之间的关系。

递推关系可以用递推公式表示。

通过递推关系，可以求解出数列中的任意项。

数列的递推关系可以是线性的，也可以是非线性的。

根据递推关系的不同形式，可以计算出数列的通项公式，进而进一步研究数列的性质和规律。

总结：高一数学第1章主要介绍了集合与命题、函数、数列、集合的运算与函数的运算、数列的递推关系等知识点。

这些知识点是数学学习的基础，对于建立数学思维和解决实际问题都具有重要意义。

通过对这些知识点的学习和理解，可以为后续的数学学习打下坚实的基础。

高一数学上册全部讲解知识点

高一数学上册全部讲解知识点一、知识概述《集合》①基本定义：集合就像是把一些有共同特征的东西放在一起的一个“大筐”。

比如你们班的同学就可以组成一个集合，这些同学就是这个集合里的元素。

②重要程度：在高一数学中算是入门基础的东西，是理解函数等很多知识的基石。

③前置知识：基本的数的概念，像自然数、整数啥的要有个大概了解。

④应用价值：在生活中安排活动分组时就像划分集合，比如打篮球分组把人分成两组，这两组就是两个集合。

《函数的概念》①基本定义：函数就像一个机器，给它一个输入（自变量），然后就会有确定的输出（因变量）。

例如，一个卖水果的，你输入要的苹果数量（自变量），根据苹果的单价，就会得到要付的钱（因变量）。

②重要程度：函数贯穿整个高中数学，是非常重要的内容。

③前置知识：集合的知识要掌握，因为函数是建立在两个非空数集之间的对应关系。

④应用价值：在经济领域计算成本与利润关系等，通过改变生产量（自变量）得出利润（因变量）的值。

《函数的定义域与值域》①基本定义：定义域就是自变量能取的那些值的范围，值域就是函数值（因变量的值）的范围。

好比做蛋糕，面粉（自变量）的量有个可用的范围（定义域），最后做出蛋糕的大小（函数值）也有个范围（值域）。

②重要程度：这对于准确理解函数很重要。

③前置知识：函数概念要清楚。

④应用价值：在现实中规划产量（定义域）时要考虑最终产出（值域），避免资源浪费或者产量不足。

二、知识体系①知识图谱：集合是基础，函数的定义域、值域等都是函数这个大内容下的细分部分。

②关联知识：集合与函数是层层递进的关系，后续的函数性质等都和定义域值域等相关知识有关。

③重难点分析：- 集合那里难点在于集合元素的性质理解准确。

比如互异性，说实话有时候很容易忽略。

- 函数概念重点在于理解对应关系，难点在于一些复杂的函数关系的理解。

- 定义域值域难点在于准确求出根据不同情况的取值范围。

④考点分析：- 集合在考试中会考查元素的从属关系，集合间的运算（交、并、补）等。