数学北师大版八年级下册5.3分式的加减法(2)教学设计

5.3分式的加减法（2）

教学设计

一、学习目标

（1）知识目标：

①经历异分母分式的加减运算和通分的过程，训练学生的分式运算能力，培养数学学习中转化未知问题为已知问题的能力;

②进一步通过实例发展学生的符号感.

（2）能力目标：

在学生已有数学经验的基础上，探求新知，从而获得成功的快乐. （3）情感目标：

感受数学在生活中的广泛存在，提高学生“用数学”意识.

二、学习重、难点：

重点：正确找到异分母分式的最简公分母，理解通分的意义.

难点：①化异分母分式为同分母分式的过程;

②分子是多项式时，参与运算要加括号.

三、教学过程

（一）知识回顾：

回顾同分母分式加减法法则.

（二）问题引入

甲工程队完成一项工程需要n天，乙工程队完成这项工程比甲队多3天，两队共同工作一天能完成这项工程的几分之几？

甲工程队一天完成这项工程的 ,乙工程队一天完成这项工程的 ,两队共同工作一天完成这项工程的 .

（三）新课讲解

通过第三个空中的3

11

++n n 引出异分母分式加减法，类比异分母分数加减法，先通分转化成同分母分式加减法，再进行计算. 学生思考a

a 413+

如何计算？课件出示甲同学的做法： a a a a a a a a a a a a a a a 41341344124443413222==+=⋅+⋅⨯=+， 学生提出自己不同的做法，部分学生会选择4a 作两个分式的公分母，这样计算更简单，从而引出异分母分式通分及最简公分母的概念：

异分母分式可化为同分母分式，这一过程称为通分.为了计算方便，异分母分式通分时，通常取最简单的公分母（简称最简公分母）作为它们的共同分母.

学生用自己的话说出异分母分式如何加减，引出异分母分式加减法法则及符号表示：

异分母分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算. 用符号表示为：ac

ad bc ac ad ac bc c d a b

±=±=± 进行异分母分式加减计算的关键是进行通分，而通分最主要是会确定最简公分母，设计以下找最简公分母的题目：

1.分式

236121a b ab a ，，的最简公分母是 ；2.分式2

224b a ab b a --，的最简公分母是 ；3.分式1112-1122-++a a a a ，，的最简公分母

是 ；

通过找这些分式的最简公分母，让学生自己总结如何确定分式的最简公分母，以提问的形式学生相互补充，最后完善语言：

(1)系数取各系数的最小公倍数；

(2)凡出现的字母（或含字母的因式）都要取；

(3)相同字母(或含字母的因式)的次数取最高次幂；

(4)当分母是多项式时应先进行因式分解.

例：计算

.2142)3(;3131)2(;5153)1(2a

a a x x a a a -+-+---+

技巧点拨：对于第(1)题，学生做起来应该没有什么困难；第(2)题找

出最简公分母(x +3)(x -3)，运算中分子是多项式时应加上括号，这是个易错点，需给学生强调；第(3)题中需注意第一个分母的因式a -2和第二个分母2-a ，可将2-a 变形为-(a -2),从而确定最简同分母(a +2)(a -2).

（四）当堂练习： 计算：.3199)4(;12111)3(;)2(;4361)1(22222m

m m x x x ab b a a b b a x x -+--+-+-+--+ 学生先自己做，然后挑两个学生到黑板板演(2)(4)解题过程，再挑两个学生说出(1)(3)解题过程，最后点评. 强调学生容易出错的地方：能分解因式的分母或分子应先进行因式分解，以便于找最简公分母或约分；分子为多项式时，运算要加括号；分式加减的结果应是最简分式或整式.

（五）课堂小结：

学生谈谈本节课的收获以及注意事项.

（1）异分母分式加减法则，要求学生能用字母表示。（2）通分的相关技巧。

（3）结果要求是最简分式。

（六）布置作业：

教材121页第1、2题（必做）

第3题（选做）

四、板书设计