高二数学算法案例试题答案及解析

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高二数学算法案例试题答案及解析
1. 两个二进制数101(2)与110(2)的和用十进制数表示为( ) A .12 B .11 C .10
D .9
【答案】B
【解析】101(2)=22+0×21+1×20=5,110(2)=1×22+1×21+0×20=6. 【考点】二进制数与十进制数的互相转化.
2. 用辗转相除法求294和84的最大公约数时,需要做除法的次数是 A .1 B .2 C .3
D .4
【答案】B
【解析】由辗转相除法可知:,所以需要做除法的次数是2.
【考点】算法的应用.
3. 将十进制数102转化为三进制数结果为:
【答案】10210.
【解析】将十进制数转化为3进制数的方法为除3取余法,再把各步所得的余数从下到上排列即得10210.
【考点】算法的应用.
4. 设、、为整数(),若和被除得的余数相同,则称和对模同余,记为
()。

已知,则的值可以是( ) A .2015 B .2011 C .2008 D .2006
【答案】B 【解析】因为
的余数为1, 的值可以是2011,故选B. 【考点】新定义的应用
点评:主要是理解同余的概念,然后借助于二项式定理来得到结论,属于基础题。

5. (本题满分12分)将101111011(2)转化为十进制的数; 【答案】379
【解析】解: 101111011(2)=1×28+0×27+1×26+1×25+1×24+1×23+0×22+1×21+1=379. 【考点】本试题考查了进位制的转换运算。

点评:将k 进位制转化内十进制,只要将各个数位上的数乘以k 的次幂即可,注意n 位数的最好次幂为n-1次幂,然后依次类推相加得到结论。

属于基础题。

6. 阅读上图的程序框图, 若输出的值等于,那么在程序框图中的判断框内应填写的条件是( )
A.?B.?C.?D.?
【答案】A
【解析】第一次循环:S=1+1=2,i=2,不满足条件,执行循环;
第二次循环:S=2+2=4,i=3,不满足条件,执行循环;
第三次循环:S=4+3=7,i=4,不满足条件,执行循环;
第四次循环:S=7+4=11,i=5,不满足条件,执行循环;
第五次循环:S=11+5=16,i=6,满足条件,退出循环体,输出S=16,故判定框中应填i>5或
i≥6,故选:A。

【考点】程序框图。

点评:本题主要考查了直到型循环结构,循环结构有两种形式:当型循环结构和直到型循环结构。

当型循环是先判断后循环,直到型循环是先循环后判断。

算法和程序框图是新课标新增的内容,
在近两年的高考中都考查到了,这启示我们要给予高度重视,属于基础题。

7. 1443与999的最大公约数是 ( )
A.99B.11C.111D.999
【答案】C
【解析】用更相减损术,1443-999=444,
999-444=555
555-444=111,444-111=333,333-111=222,222-111=111,
所以111是最大公约数,故选C.
【考点】本题主要考查了更相减损术或者辗转相除计算最大公约数,是一个基础题,这种题目出
现的机会不是很多,但是一旦出现就是一个送分题目.
点评:解决该试题的关键是利用两个数中较大的一个除以较小的数字,那么直到余数为零时则可
知结论,或者用更相减损术来大数减去小数,那么直到减数等于差时,得到结果.
8.下列各数中,最小的数是()
A.75B.C.D.
【答案】C
【解析】因为根据k进制转换为10进制得到,75就是十进制,那么(210)
6
转换为十进制即为
(210)
6=,而(11111)
2
=,而
(85)
9
=,比较大小可知最小数为选项C.
【考点】本试题主要考查了算法案例中的进位制的的运用。

点评:解决该试题的关键是能将k进制的数转换为10进制,则可知得到大小比较。

9.用秦九韶算法求多项式, 当时的值的过程中,做的乘法和加法次数分别为( )
A.4,5B.5,4C.5,5D.6,5
【答案】C
【解析】因为多项式f(x)=5x5+4x4+3x3+2x2+x+1=((((5x+4)x+3)x+2)x+1)x+1不难发现要经过5次乘法5次加法运算.
故需要做乘法和加法的次数分别为:5、5
故选C.
10.计算机将信息转换成二进制数进行处理时,二进制即“逢二进一”.如表示二进制的数,将它转换成十进制的形式是,那么将二进制数转换成十
进制的数()
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】解法一:(1111111111111111)
2
=215+214+…+22+2+1=216-1
解法二:∵(1111111111111111)
2+1=(10000000000000000)=216
∴(1111111111111111)
2
=216-1
故答案为D
11. 840和1764的最大公约数是()
A.84B. 12C. 168D. 252
【答案】A
【解析】1764=840×2+84,840=84×10,故840和1764的最大公约数是84.
12. 840和1764的最大公约数是()
A.84B.12C.168D.252
【答案】A
【解析】1764=840×2+84,840=84×10+0,∴840与1764的最大公约数是84。

13.用秦九韶算法求多项式
,当时的值.
【答案】
【解析】利用秦九韶算法一步一步地代入运算,若题中有几项不存在,此时在计算时,我们应该将这些项加上。

此题项全。

不存在补的问题。

根据秦九韶算法,把多项式改写成如下形式:
按照从内到外的顺序依次计算一次多项式,当时的值
∴当时,多项式的值为
14. 360和504的最大公约数是()
A.72B.24C.2520D.以上都不对
【答案】A
【解析】解:因为504-360=144,360-144=216,,216-144=72,144-72=72,因此360和504的最
大公约数是72,选A
15.用秦九韵算法计算多项式当时,乘法运算的次数为____;加法运算的次数为_____.
【答案】5,5
【解析】根据秦九韵算法,把多项式改写成:
;所以乘法运算的次数为5;加法运算的次数为5.
16.下列各数中最小的数是()
A.85(
9)B.210
(6)
C.1000
(4)
D.111111
(2)
【答案】D
【解析】
故选D
17.用秦九韶算法计算当x=5时多项式f.(x)=5+4+3+2+x+1的值...........
【答案】18556
【解析】略
18.下表是某工厂10个车间2011年3月份产量的统计表,1到10车间的产量依次记为
(如:表示6号车间的产量为980件),图2是统计下表中产量在一定范围内车间个数的一个算法流程图,那么算法流程(图2)输出的结果是( ).
车间12345678910
A. 5 B.6 C. 4 D. 7
【答案】B
【解析】分析程序中各变量、各语句的作用,再根据流程图所示的顺序,可知:该程序的作用是累加十个车间中产量超过900件的车间个数.
解:分析程序中各变量、各语句的作用,
再根据流程图所示的顺序,可知:
该程序的作用是累加十个车间中产量超过900件的车间个数、
由产量的统计表可知:参与统计的十个车间中,第1、3、5、6、7、10六个车间产量超过900件
故最终输出的值为:6
故选B.
根据流程图(或伪代码)写程序的运行结果,是算法这一模块最重要的题型,其处理方法是::①分析流程图(或伪代码),从流程图(或伪代码)中即要分析出计算的类型,又要分析出参与计算的数据(如果参与运算的数据比较多,也可使用表格对数据进行分析管理)?②建立数学模型,根据第一步分析的结果,选择恰当的数学模型③解模.
19.用秦九韶算法计算多项式当时的值时,需要做乘法和加法的次数共次.
【答案】12次
【解析】略
20.用辗转相除法或更相减损术求得与的最大公约数为.
【答案】35
【解析】略
21.两个数90,252的最大公约数是____________
【答案】18
【解析】略
22. 225和135 的最大公约数是___________;
【答案】15
【解析】略
23.利用“直接插入排序法”给按从大到小的顺序排序,当插入第四个数时,实际是插入哪两个数之间()
A 与
B 与
C 与
D 与
【答案】B
【解析】直接插入排序法是一种简单的排序方法,它的基本思想就是把一个元素按升序或降序插入已经有序的一个序列里面,插入后保持序列的有序。

所以,第一次得到8,第二次得到8,1,第三次得到8,2,1,第四次得到8,3,2,1
故选择B
24.二进制数1101
(2
)化为五进制数为_________
【答案】23
【解析】将二进制数转化为十进制数,再把十进制化为五进制.
1101
(2)=1×23+1×22+1=13
13=2
【考点】不同进制之间的转换
25.用秦九韶算法求多项式f(x)=2x5-5x4-4x3+3x2-6x+7当x=5时的值.【答案】2 677
【解析】用秦九韶算法
求的值时:


要求值只需要做n次乘法,n次加
试题解析:f(x)=2x5-5x4-4x3+3x2-6x+7=((((2x-5)x-4)x+3)x-6)x+7
=2×5-5=5,
v
1
v
=5×5-4=21,
2
=21×5+3=108,
v
3
v
=108×5-6=534,
4
="534×5+7=2" 677.
v
5
所以f(5)="2" 677.
【考点】秦九韶算法
26.把化为十进制数为()
A.60B.68C.70D.74
【答案】B
【解析】=.
【考点】四进制数与十进制数的转化
27.用秦九韶算法计算多项式在时的值时,的值为()
A.-845B.220C.-57D.34
【答案】C
【解析】
因为
,所以,答案为C.
【考点】秦九韶算法.
28.用秦九韶算法计算多项式在x=2时,的值为()
A.2B.19C.14D.33
【答案】C
【解析】根据秦九韶算法,把多项式改写成如下形式
∴,

,故选C.
【考点】秦九韶算法.
29. 102,238的最大公约数是________.
【答案】34
【解析】根据辗转相除法的含义,可得238=2×102+34,102=3×34,所以得两个数102、238的最大公约数是34.
故答案为:34.
【考点】辗转相除法.
30.根据秦九韶算法求时的值,则为()A.B.C.D.
【答案】B
【解析】,
【考点】秦九韶算法。

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