高二数学算法案例试题答案及解析

高二数学算法案例试题答案及解析

1. 两个二进制数101(2)与110(2)的和用十进制数表示为( ) A ．12 B ．11 C ．10

D ．9

【答案】B

【解析】101(2)＝22＋0×21＋1×20＝5,110(2)＝1×22＋1×21＋0×20＝6. 【考点】二进制数与十进制数的互相转化．

2. 用辗转相除法求294和84的最大公约数时，需要做除法的次数是 A ．1 B ．2 C ．3

D ．4

【答案】B

【解析】由辗转相除法可知：，所以需要做除法的次数是2.

【考点】算法的应用.

3. 将十进制数102转化为三进制数结果为：

【答案】10210.

【解析】将十进制数转化为3进制数的方法为除3取余法，再把各步所得的余数从下到上排列即得10210.

【考点】算法的应用.

4. 设、、为整数（），若和被除得的余数相同，则称和对模同余，记为

（）。已知，则的值可以是（ ） A ．2015 B ．2011 C ．2008 D ．2006

【答案】B 【解析】因为

的余数为1, 的值可以是2011，故选B. 【考点】新定义的应用

点评：主要是理解同余的概念，然后借助于二项式定理来得到结论，属于基础题。

5. （本题满分12分）将101111011（2）转化为十进制的数； 【答案】379

【解析】解： 101111011（2）=1×28+0×27+1×26+1×25+1×24+1×23+0×22+1×21+1=379. 【考点】本试题考查了进位制的转换运算。

点评：将k 进位制转化内十进制，只要将各个数位上的数乘以k 的次幂即可，注意n 位数的最好次幂为n-1次幂，然后依次类推相加得到结论。属于基础题。

6. 阅读上图的程序框图, 若输出的值等于,那么在程序框图中的判断框内应填写的条件是（ ）

A．?B．?C．?D．?

【答案】A

【解析】第一次循环：S=1+1=2，i=2，不满足条件，执行循环；

第二次循环：S=2+2=4，i=3，不满足条件，执行循环；

第三次循环：S=4+3=7，i=4，不满足条件，执行循环；

第四次循环：S=7+4=11，i=5，不满足条件，执行循环；

第五次循环：S=11+5=16，i=6，满足条件，退出循环体，输出S=16，故判定框中应填i＞5或

i≥6，故选：A。

【考点】程序框图。

点评：本题主要考查了直到型循环结构，循环结构有两种形式：当型循环结构和直到型循环结构。当型循环是先判断后循环，直到型循环是先循环后判断。算法和程序框图是新课标新增的内容，

在近两年的高考中都考查到了，这启示我们要给予高度重视，属于基础题。

7. 1443与999的最大公约数是 ( )

A．99B．11C．111D．999

【答案】C

【解析】用更相减损术，1443-999=444,

999-444=555

555-444=111，444-111=333,333-111=222,222-111=111，

所以111是最大公约数,故选C.

【考点】本题主要考查了更相减损术或者辗转相除计算最大公约数，是一个基础题，这种题目出

现的机会不是很多，但是一旦出现就是一个送分题目．

点评：解决该试题的关键是利用两个数中较大的一个除以较小的数字，那么直到余数为零时则可

知结论，或者用更相减损术来大数减去小数，那么直到减数等于差时，得到结果．

8.下列各数中，最小的数是（）

A．75B．C．D．

【答案】C

【解析】因为根据k进制转换为10进制得到，75就是十进制，那么(210)

6

转换为十进制即为

(210)

6=,而（11111）

2

=，而

（85）

9

=，比较大小可知最小数为选项C.

【考点】本试题主要考查了算法案例中的进位制的的运用。

点评：解决该试题的关键是能将k进制的数转换为10进制，则可知得到大小比较。

9.用秦九韶算法求多项式, 当时的值的过程中，做的乘法和加法次数分别为( )

A．4，5B．5，4C．5，5D．6，5

【答案】C

【解析】因为多项式f（x）=5x5+4x4+3x3+2x2+x+1=（（（（5x+4）x+3）x+2）x+1）x+1不难发现要经过5次乘法5次加法运算．

故需要做乘法和加法的次数分别为：5、5

故选C．

10.计算机将信息转换成二进制数进行处理时，二进制即“逢二进一”．如表示二进制的数，将它转换成十进制的形式是，那么将二进制数转换成十

进制的数（）

A．B．C．D．

【答案】D

【解析】解法一：（1111111111111111）

2

=215+214+…+22+2+1=216-1

解法二：∵（1111111111111111）

2+1=（10000000000000000）=216

∴（1111111111111111）

2

=216-1

故答案为D

11. 840和1764的最大公约数是（）

A．84B． 12C． 168D． 252

【答案】A

【解析】1764=840×2+84,840=84×10,故840和1764的最大公约数是84.

12. 840和1764的最大公约数是（）

A．84B．12C．168D．252

【答案】A

【解析】1764=840×2+84，840=84×10+0，∴840与1764的最大公约数是84。

13.用秦九韶算法求多项式

,当时的值.

【答案】

【解析】利用秦九韶算法一步一步地代入运算，若题中有几项不存在，此时在计算时，我们应该将这些项加上。此题项全。不存在补的问题。

根据秦九韶算法,把多项式改写成如下形式:

按照从内到外的顺序依次计算一次多项式,当时的值

∴当时，多项式的值为

14. 360和504的最大公约数是（）

A．72B．24C．2520D．以上都不对