20162017学年上海市浦东新区高一(上)期末数学试卷

2016-2017学年上海市浦东新区高一（上）期末数学试卷

一、填空题（本大题满分36分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分.

1．（3分）函数y=a x（a＞0且a≠1）的图象均过定点．

2．（3分）请写出“好货不便宜”的等价命题：．

3．（3分）若集合A={x|x≤1}，B={x|x≥a}满足A∩B={1}，则实数a=．4．（3分）不等式2|x﹣1|﹣1＜0的解集是．

5．（3分）若f（x+1）=2x﹣1，则f（1）=．

6．（3分）不等式的解集为．

7．（3分）设函数f（x）=（x+1）（x+a）为偶函数，则a=．

8．（3分）已知函数f（x）=，g（x）=，则f（x）•g（x）=．

9．（3分）设α：x≤﹣5或x≥1，β：2m﹣3≤x≤2m+1，若α是β的必要条件，求实数m的取值范围．

10．（3分）函数的值域是．

11．（3分）已知ab＞0，且a+4b=1，则的最小值为．

12．（3分）已知函数f（x）=是R上的增函数，则a的取值

范围是．

二、选择题（本大题满分12分）本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，每题答对得3分，否则一律得零分.

13．（3分）函数y=x的大致图象是（）

A． B．C．

D．

14．（3分）已知f（x）是R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=x﹣1，则x＜0时f（x）=（）

A．﹣x﹣1 B．x+1 C．﹣x+1 D．x﹣1

15．（3分）证券公司提示：股市有风险，入市需谨慎．小强买的股票A连续4个跌停（一个跌停：比前一天收市价下跌10%），则至少需要几个涨停，才能不亏损（一个涨停：比前一天收市价上涨10%）．（）

A．3 B．4 C．5 D．6

16．（3分）给定实数x，定义[x]为不大于x的最大整数，则下列结论中不正确的是（）

A．x﹣[x]≥0

B．x﹣[x]＜1

C．令f（x）=x﹣[x]，对任意实数x，f（x+1）=f（x）恒成立

D．令f（x）=x﹣[x]，对任意实数x，f（﹣x）=f（x）恒成立

三、解答题（本大题满分52分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤.

17．（8分）已知，求实数m的取值范围．

18．（10分）如图，矩形草坪AMPN中，点C在对角线MN上．CD垂直于AN于点D，CB垂直于AM于点B，|CD|=|AB|=3米，|AD|=|BC|=2米，设|DN|=x米，|BM|=y米．求这块矩形草坪AMPN面积的最小值．

19．（10分）设a是实数，函数f（x）=a﹣（x∈R），

（1）若已知（1，2）为该函数图象上一点，求a的值．

（2）证明：对于任意a，f（x）在R上为增函数．

20．（12分）已知函数f（x）=x2﹣2ax+1．

（1）若对任意的实数x都有f（1+x）=f（1﹣x）成立，求实数a的值；

（2）若f（x）在区间[1，+∞）上为单调递增函数，求实数a的取值范围；（3）当x∈[﹣1，1]时，求函数f（x）的最大值．

21．（12分）在区间D上，如果函数f（x）为减函数，而xf（x）为增函数，则称f（x）为D上的弱减函数．若f（x）=

（1）判断f（x）在区间[0，+∞）上是否为弱减函数；

（2）当x∈[1，3]时，不等式恒成立，求实数a的取值范围；（3）若函数g（x）=f（x）+k|x|﹣1在[0，3]上有两个不同的零点，求实数k 的取值范围．

2016-2017学年上海市浦东新区高一（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、填空题（本大题满分36分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分.

1．（3分）函数y=a x（a＞0且a≠1）的图象均过定点（0，1）．

【解答】解：∵a0=1，a＞0且a≠1，

∴函数y=a x（a＞0且a≠1）的图象均过定点（0，1），

故答案为：（0，1）．

2．（3分）请写出“好货不便宜”的等价命题：便宜没好货．

【解答】解：“好货不便宜”即“如果货物为好货，则价格不便宜”，

其逆否命题为：“如果价格便宜，则货物不是好货”，

即“便宜没好货”，

故答案为：便宜没好货

3．（3分）若集合A={x|x≤1}，B={x|x≥a}满足A∩B={1}，则实数a=1．【解答】解：∵A={x|x≤1}，B={x|x≥a}，且A∩B={1}，

∴a=1，

故答案为：1

4．（3分）不等式2|x﹣1|﹣1＜0的解集是．

【解答】解：①若x≥1，∴2（x﹣1）﹣1＜0，∴x＜；

②若x＜1，∴2（1﹣x）﹣1＜0，∴x＞；

综上＜x＜．

故答案为：＜x＜．

5．（3分）若f（x+1）=2x﹣1，则f（1）=﹣1．

【解答】解：∵f（x+1）=2x﹣1，

∴f（1）=f（0+1）=2×0﹣1=﹣1．

故答案为：﹣1．

6．（3分）不等式的解集为（﹣∞，2）∪[3，+∞）．

【解答】解：原不等式等价于（x﹣3）（x﹣2）≥0且x﹣2≠0，

所以不等式的解集为（﹣∞，2）∪[3，+∞）；

故答案为：（﹣∞，2）∪[3，+∞）

7．（3分）设函数f（x）=（x+1）（x+a）为偶函数，则a=﹣1．

【解答】解：∵函数为偶函数得f（1）=f（﹣1）

得：2（1+a）=0

∴a=﹣1．

故答案为：﹣1．

8．（3分）已知函数f（x）=，g（x）=，则f（x）•g（x）=x，x∈（﹣1，0）∪（0，+∞）．

【解答】解：∵函数f（x）=，g（x）=，

∴f（x）•g（x）=x，x∈（﹣1，0）∪（0，+∞），

故答案为：x，x∈（﹣1，0）∪（0，+∞）．

9．（3分）设α：x≤﹣5或x≥1，β：2m﹣3≤x≤2m+1，若α是β的必要条件，求实数m的取值范围m≤﹣3或m≥2．

【解答】解：α：x≤﹣5或x≥1，β：2m﹣3≤x≤2m+1，

若α是β的必要条件，

则2m﹣3≥1或2m+1≤﹣5，