2014年秋新人教版九年级下第28章锐角三角函数章末整合提升随堂优化训练课件
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人教版初中九年级数学下册第二十八章28.1 锐角三角函数(第1课时)优秀课件
cos 45 sin 45
tan
45
(1)你知道cos260°与sin260°表示的意义吗?
(cos260°表示(cos 60°)2，sin260°表示(sin 60°)2)
(2)cos 60°，sin 60°，cos 45°，sin 45°，tan 45°各等于什么值?
解： （1） cos260°＋sin260°
对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sin A，
即sin
A=
A的对边 斜边
=
a. c
(1)当∠A=30°或∠A=45°时，∠A 的正弦为多少?
(当∠A=30°时，sin A=sin 30°= A=sin 45°= 2.)
2
12；当∠A=45°时，sin
(2)∠A的正弦sin A表示的是sin与A的乘积还是一个整体?
1 2
2
2
3 2
＝1
（2）
cos 45 sin 45
tan
45
2 2 1 22
＝0
例2 （1）如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，
AB 6 ， BC 3
求∠A的度数．
解： 在图中，
sin A BC 3 2 , AB 6 2
A 45.
B
6
3
A
C
（2）如图所示，AO是圆锥的高， OB是
纠偏前减少了43.8 cm.
你能用塔身中心线与垂直中心线所成的角来描述比 萨斜塔的倾斜程度吗?
为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿 着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡
面的绿地进行喷灌.现测得斜坡的坡角(∠A)为30°，
为使出水口的高度为35 m，需要准备多长的水管?
人教版九年级数学下册第28章《锐角三角函数》巩固与提升课件
略解：连接AD、BD
∵ D为弧BC的中点
∴ BD=CD=6
∵ AB是半圆O的直径 ∴ ∠ADB=90 °
∴ A D A B 2 B D 21 0 2 6 2 8
∴ cosAAD 8 4
Company Logo
AB 10 5
∴ ∠A= ∠C
∴ cos C 4 5
例3.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°.
解答路径参考
已知两
已 直角边 知 两 已知一 边 直角边
和一斜
边
已 已知一
知 一 边
锐角和 一直角 边
一 已知一
锐 锐角和
角 一斜边
三.应用关联概念
铅 垂 线
◆仰角·俯角
视线
从下向上看，视线与水平线的夹 角叫做仰角；
仰角 俯角
水平线
从上往下看，视线与水平线的夹 角叫做俯角.
视线
◆坡度
如图，斜坡的坡角α〔见图标示〕对应的铅直高
s i n A a c cos A b
c
sin2Acos2Aa c2b c2a2c 2b2 a2b2 c2
sin2Acos2A1
第二局部 解直角三角形
一.常用关系
1. 如图，在Rt △ACB中， ∠C=90 °; ∠A、∠B、∠C所对的边分
别为a、b、c.
⑴.三边之间的关系：a2b2 c2 〔勾股定理〕 ⑵.两锐角之间的关系：AB90〔直角三角形两锐角互余〕
D . 10 10
6.有一个角是30°的直角三角形，斜边为1cm，那么斜边上的
高为
〔C 〕
A. 1 cm 4
B. 1 cm 2
C . 3 cm 4
D . 3 cm 2
7.在△ABC中, sinA1,sinB 2 ∠C= 105 °.
∵ D为弧BC的中点
∴ BD=CD=6
∵ AB是半圆O的直径 ∴ ∠ADB=90 °
∴ A D A B 2 B D 21 0 2 6 2 8
∴ cosAAD 8 4
Company Logo
AB 10 5
∴ ∠A= ∠C
∴ cos C 4 5
例3.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°.
解答路径参考
已知两
已 直角边 知 两 已知一 边 直角边
和一斜
边
已 已知一
知 一 边
锐角和 一直角 边
一 已知一
锐 锐角和
角 一斜边
三.应用关联概念
铅 垂 线
◆仰角·俯角
视线
从下向上看，视线与水平线的夹 角叫做仰角；
仰角 俯角
水平线
从上往下看，视线与水平线的夹 角叫做俯角.
视线
◆坡度
如图，斜坡的坡角α〔见图标示〕对应的铅直高
s i n A a c cos A b
c
sin2Acos2Aa c2b c2a2c 2b2 a2b2 c2
sin2Acos2A1
第二局部 解直角三角形
一.常用关系
1. 如图，在Rt △ACB中， ∠C=90 °; ∠A、∠B、∠C所对的边分
别为a、b、c.
⑴.三边之间的关系：a2b2 c2 〔勾股定理〕 ⑵.两锐角之间的关系：AB90〔直角三角形两锐角互余〕
D . 10 10
6.有一个角是30°的直角三角形，斜边为1cm，那么斜边上的
高为
〔C 〕
A. 1 cm 4
B. 1 cm 2
C . 3 cm 4
D . 3 cm 2
7.在△ABC中, sinA1,sinB 2 ∠C= 105 °.
人教版九年级数学下册第二十八章锐角三角函数PPT教学课件
A= ∠ ∠AA的 的对 邻边 边
=
a b
．
2．锐角三角函数的定义
∠A的正弦、余弦、正切都是∠A的锐角三角函数，即
sin A，cos A，tan A都叫做锐角A的三角函数．
第28章：锐角三角函数 28.1 锐角三角函数（2）
人教版·九年级下册
导入新课
1．什么是正弦、余弦、正切？
2．含30°，45°角的直角三角形有哪些性质？
如图（2），在Rt△ABC中，由勾股定理，得
AC AB2 BC2 132 52 12 ．
因此sin A BC 5 ，sin B AC 12 ．
AB 13
AB 13
新课讲解
例2 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=6， 求sin A，cos A，tan A的值． 解：由勾股定理，得
分析：求sin A就是要确定∠A的对边与斜边的比；求 sin B就是要确定∠B的对边与斜边的比．
新课讲解
解：如图（1），在Rt△ABC中，由勾股定理，得
AB AC2 BC2 42 32 5 ．
因此 sin A BC 3 ，sin B AC 4 ．
AB 5
AB 5
新课讲解
（2）∠B≈38°12′或38.20°； （3）∠B≈36°20′或36.33°． 注意：1．按“度分秒”键就可以转换成用度分秒表示 的角； 2．已知三角函数值求角的度数需要用第二功能键．
新课讲解
例1 求下列各式的值：
（1）cos2 60 sin2 60 ； （2）cos 45 tan 45 ．
导入新课
问题1 我们用“塔身中心线与垂 直中心线所成的角θ”来描述比萨斜 塔的程度，根据已测量的数据你能求 角θ的度数吗？
人教版九年级数学下册第二十八章《28.1 锐角三角函数》优课件共24张PPT
注意
1．sinA、cosA、tanA 、 cotA是在直角三角形中定义 的，∠A是锐角(注意数形结合，构造直角三角形)．
2．sinA、 cosA、tanA 、 cotA是一个比值（数值）， 没有单位. 3．sinA、 cosA、 tanA 、 cotA的大小只与
∠A的大小有关，而与直角三角形的边长无关．
§28.1 锐角三角函数（1）
回顾
直角三角形ABC可以简记为Rt△ABC； 直角∠C所对的边AB称为斜边，用c表示； 直角边BC称为 ∠A的对边，用a表示；
直角边AC称为 ∠A的邻边，用b表示．
B
斜边 c
∠A的对边 a
A∠A的邻边 b C
巩固
1、如图，在Rt△MNP中，∠N＝90゜. （1）∠P的对边是____M__N____,∠P的邻边是 _______P_N_______; （2）∠M的对边是_____P_N____,∠M的邻边是 ______M__N_______;
正弦的表示：sinA 、sin39 °、sinβ（省去角的符号）
sin∠DEF、 sin∠1 （不能省去角的符号）
想一想
在直角三角形中，对于锐角 ∠A 取确定的值， AC1 , B1C1 , AC1 都是一个定值吗？ AB1 AC1 B1C1
结论
斜边 c
B ∠A的对边 a
A∠A的邻边 b C
在Rt△ABC中，∠C=90°， 我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做锐角∠A的余弦， 记作cosA，即
cotA= A A的 的邻 对边 边=ab
归纳
斜边 c
B ∠A的对边 a
A∠A的邻边b C
sin A
=
A的对边 = a 斜边 c
cosA=A斜 的 边 邻边=bc
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【例 2】 如图 28-1，某高速公路建设中需要确定隧道 AB 的长度．已知在离地面 1500 m 高的 C 处的飞机上，测量人员 测得正前方 A，B 两点处的俯角分别为60°和45°.求隧道 AB 的
长(参考数据： 3≈1.73)．
图 28-1
解：由图281知：
OC⊥OB，OC＝1500 m，∠OAC＝60°，∠OBC＝45°. ∴在Rt△OAC中，
图 28-2
4．(2012年广东)如图283，小山岗的斜坡AC的坡度是
3 tan α＝4，在与山脚 C 距离 200 米的 D 处，测得山顶 A 的仰角
26.6°，求小山岗的高AB(结果取整数；参考数据：sin26.6°＝
0.45，cos26.6°＝0.89，tan26.6°＝0.50)．
图 28-3
Hale Waihona Puke 1500 3 OA＝tan60° ＝1500× 3 ＝500
3.
在 Rt△OBC 中，OB＝OC＝1500. ∴AB＝1500－500 3≈1500－865＝635(m)．
答：隧道 AB 的长约为 635 m.
【跟踪训练】 3．如图 28-2，在高出海平面 100 米的悬崖顶 A 处，观测
海平面上一艘小船 B，并测得它的俯角为45°，则船与观测者之 100 米． 间的水平距离 BC＝________
( 2 011－1)0＋ 18sin45° －22.
解：原式＝1＋3－22＝0.
【跟踪训练】
1 1．在等腰△ABC 中，∠C＝90°，则 tanA＝________.
2．计算：
1－ 4＋2 1－2cos60° ＋(2－π)0.
1 解：原式＝2＋2－2×2＋1＝4.
热点二 解直角三角形及实际应用 在解决实际问题时，解直角三角形有着广泛的应用，我们 要学会将千变万化的实际问题转化为数学问题来解决，具体地 说，要求我们善于将某些实际问题中的数量关系归结为直角三 角形中的元素(边、角)之间的关系，这样就可以运用解直角三 角形的方法了． 解实际问题一般有以下几个步骤： (1)审题：认真分析题意，根据题目中的已知条件，画出它
解：设 AB＝x 米， 4 AB 3 在 Rt△ACB 中，由 tanα＝CB＝4，得 CB＝3x. 在 Rt△ADB 中， AB x x ∵tan∠ADB＝DB，∴tan26.6° ＝DB.∴DB＝0.50＝2x. 4 ∵DB－CB ＝ DC，∴2x－3x＝200. 解得：x＝300， 答：小山岗的高 AB 为 300 米．
的平面图，弄清已知量和未知量；
(2)明确题目中的一些名词、术语的含义，如仰角、俯角、 坡角、坡度及方向角； (3)若是直角三角形的，根据边角关系进行计算；若不是直 角三角形，应大胆尝试添加辅助线，把它们分割成一些直角三 角形和矩形，把实际问题转化为直角三角形进行解决； (4)确定合适的边角关系，细心计算．
章末整合提升
热点一
特殊角的三角函数值
记忆特殊角的三角函数值有如下方法：
(1)根据特殊角所在的直角三角形来记．
(2)30° ，45° ，60° 角的正弦值分母都是 2，分子分别为 1， 2， 3；30° ，45° ，60° 角的余弦值，它们的分母也都是 2，而 分子分别为 3， 2， 1.
【例 1】 计算：