2014年秋新人教版九年级下第28章锐角三角函数章末整合提升随堂优化训练课件

( 2 011－1)0＋ 18sin45° －22.
解：原式＝1＋3－22＝0.
【跟踪训练】
1 1．在等腰△ABC 中，∠C＝90°，则 tanA＝________.
2．计算：
1－ 4＋2 1－2cos60° ＋(2－π)0.
1 解：原式＝2＋2－2×2＋1＝4.
热点二 解直角三角形及实际应用 在解决实际问题时，解直角三角形有着广泛的应用，我们 要学会将千变万化的实际问题转化为数学问题来解决，具体地 说，要求我们善于将某些实际问题中的数量关系归结为直角三 角形中的元素(边、角)之间的关系，这样就可以运用解直角三 角形的方法了． 解实际问题一般有以下几个步骤： (1)审题：认真分析题意，根据题目中的已知条件，画出它
解：设 AB＝x 米， 4 AB 3 在 Rt△ACB 中，由 tanα＝CB＝4，得 CB＝3x. 在 Rt△ADB 中， AB x x ∵tan∠ADB＝DB，∴tan26.6° ＝DB.∴DB＝0.50＝2x. 4 ∵DB－CB ＝ DC，∴2x－3x＝200. 解得：x＝300， 答：小山岗的高 AB 为 300 米．
的平面图，弄清已知量和未知量；
(2)明确题目中的一些名词、术语的含义，如仰角、俯角、 坡角、坡度及方向角； (3)若是直角三角形的，根据边角关系进行计算；若不是直 角三角形，应大胆尝试添加辅助线，把它们分割成一些直角三 角形和矩形，把实际问题转化为直角三角形进行解决； (4)确定合适的边角关系，细心计算．
章末整合提升
热点一
特殊角的三角函数值
记忆特殊角的三角函数值有如下方法：
(1)根据特殊角所在的直角三角形来记．
(2)30° ，45° ，60° 角的正弦值分母都是 2，分子分别为 1， 2， 3；30° ，45° ，60° 角的余弦值，它们的分母也都是 2，而 分子分别为 3， 2， 1.
【例 1】 计算：
图 28-2
4．(2012年广东)如图283，小山岗的斜坡AC的坡度是
3 tan α＝4，在与山脚 C 距离 200 米的 D 处，测得山顶 A 的仰角
26.6°，求小山岗的高AB(结果取整数；参考数据：sin26.6°＝
0.45，cos26.6°＝0.89，tan26.6°＝0.50)．
图 28-3
Leabharlann Baidu
【例 2】 如图 28-1，某高速公路建设中需要确定隧道 AB 的长度．已知在离地面 1500 m 高的 C 处的飞机上，测量人员 测得正前方 A，B 两点处的俯角分别为60°和45°.求隧道 AB 的
长(参考数据： 3≈1.73)．
图 28-1
解：由图281知：
OC⊥OB，OC＝1500 m，∠OAC＝60°，∠OBC＝45°. ∴在Rt△OAC中，
1500 3 OA＝tan60° ＝1500× 3 ＝500
3.
在 Rt△OBC 中，OB＝OC＝1500. ∴AB＝1500－500 3≈1500－865＝635(m)．
答：隧道 AB 的长约为 635 m.
【跟踪训练】 3．如图 28-2，在高出海平面 100 米的悬崖顶 A 处，观测
海平面上一艘小船 B，并测得它的俯角为45°，则船与观测者之 100 米． 间的水平距离 BC＝________