浙江省衢州、丽水、湖州三地市2020年教学质量检测高三数学试卷
浙江省衢州、丽水、湖州三地市2020届高三下学期数学4月教学质量检测试卷
浙江省衢州、丽水、湖州三地市2020届高三下学期数学4月教学质量检测试卷一、单选题（共10题；共20分）1.已知集合，，则（）A. B. C. D.2.椭圆的离心率是（）A. B. C. D.3.已知某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A. B. 4 C. D. 84.明朝的程大位在《算法统宗》中（1592年），有这么个算法歌诀：三人同行七十稀，五树梅花廿一枝，七子团圆正半月，除百零五便得知.它的意思是说：求某个数（正整数）的最小正整数值，可以将某数除以3所得的余数乘以70，除以5所得的余数乘以21，除以7所得的余数乘以15，再将所得的三个积相加，并逐次减去105，减到差小于105为止，所得结果就是这个数的最小正整数值.《孙子算经》上有一道极其有名的“物不知数”问题：“今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，七七数之余二，问物几何.”用上面的算法歌诀来算，该物品最少是几件（）A. 21B. 22C. 23D. 245.函数的图象大致为( )A. B.C. D.6.若实数x，y满足约束条件，则的取值范围是（）A. B. C. D.7.若，则“ ”是“ ”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件8.已知任意，若存在实数b使不等式对任意的恒成立，则（）A. b的最小值为4B. b的最小值为6C. b的最小值为8D. b的最小值为109.如图，正方形ABCD的中心与圆O的圆心重合，P是圆O上的动点，则下列叙述不正确的是（）A. 是定值.B. 是定值.C. 是定值.D. 是定值.10.对任意的实数，不等式恒成立，则实数a的最小值为（）A. B. C. D.二、填空题（共3题；共3分）11.若复数（i为虚数单位），则________.12.在平面直角坐标系中，已知点M是双曲线上的异于顶点的任意一点，过点M作双曲线的切线l，若，则双曲线离心率等于________.13.已知函数，，，，则实数a的取值范围是________.三、双空题（共4题；共4分）14.在数列中，为它的前项和，已知，，且数列是等比数列，则________ ，=________.15.二项式的展开式的各项系数之和为________，的系数为________．16.已知直线若直线与直线平行，则m的值为________，动直线被圆截得的弦长最短为________.17.已知随机变量X的分布列如下表：X 0 2 aP b其中.且，则b=________ ，=________.四、解答题（共5题；共50分）18.在中，内角A，B，C所对的边分别为已知.（1）求的值；（2）若的面积，，求的值.19.如图，已知四棱锥，正三角形ABC与正三角形ABE所在平面互相垂直，平面，且，.（1）求证：；（2）若，求与平面所成角的正弦值.20.已知数列的前项和，且.（1）写出的值，并求出数列的通项公式；（2）设，为数列的前n项和；求证：.21.如图，设抛物线方程为(p＞0)，M为直线上任意一点，过M引抛物线的切线，切点分别为A，B.（1）求直线AB与y轴的交点坐标；（2）若E为抛物线弧AB上的动点，抛物线在E点处的切线与三角形MAB的边MA，MB分别交于点，，记，问是否为定值？若是求出该定值；若不是请说明理由.22.已知，（1）当时，判断函数的单调性；（2）当时，记的两个极值点为，若不等式恒成立，求实数的值.答案解析部分一、单选题1.【答案】A2.【答案】D3.【答案】C4.【答案】C5.【答案】D6.【答案】A7.【答案】A8.【答案】B9.【答案】C10.【答案】D二、填空题11.【答案】12.【答案】13.【答案】或三、双空题14.【答案】；15.【答案】；16.【答案】；17.【答案】；24四、解答题18.【答案】（1）解：由题意，所以（2）解：由（1）可得：即，又，，所以，；又，可得；所以.19.【答案】（1）证明：因为平面，，且平面平面，所以（2）解：取中点O，连接EO，CO，由题意可得OC、OB、OE两两垂直，如图所示建立空间直角坐标系，各点的坐标分别为，，，，..所以，，所以，.所以，所以.所以，因为平面的一个法向量是设CF与平面ABE所成的角为，则，所以CF与平面ABE所成角的正弦值为.20.【答案】（1）解：因为，当时，，所以，当时，，所以，当时，，所以，当时，，化简得，因为，所以；所以数列是首项为2，公差为2的等差数列，（2）证明：由（1）可得，；所以，所以；又；所以；综上可得21.【答案】（1）解：设，，抛物线方程可变为，所以，所以，，直线的方程为，直线方程为，则解得，，又，所以直线的方程为，化简得，令，，又，所以，所以直线AB与轴的交点坐标为（2）解：记，设点，可得直线的方程为，由可得，同理，所以，所以，同理，所以，设，记，则，，，，，于是，所以，所以22.【答案】（1）解：当时，，所以，令，得，所以，，0 0单调递减极小值单调递增极大值单调递减所以单调递减区间为，，单调递增区间为（2）解：因为，，所以有两个不等实根，由题意，为方程即的两相异根，则，所以，所以可以转化为，所以上式可化为，则即，①当时，由、、可得，所以，所以恒成立，因为此时所以；②当时，，显然恒成立，即；③当时，由可得，，所以恒成立，因为此时，所以；综上可知：。
衢州、湖州、丽水2020年11月三地市高三教学质量检测数学试卷及答案
16.一个口袋中有3个红球，3个白球，2个黑球，现从中任取3个球，
记取出的球的颜色有 种，则 ▲.
17.若实数 满足 ，则 的最小值是▲.
三、解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
18.(本小题满分14分）
在锐角 中，角 所对的边分别是 ， .
（Ⅰ）求角 的大小；
A. B. C. D.
9.已知数列 的前 项和是 ，前 项的积是 .
①若 是等差数列，则 是等差数列；
②若 是等比数列，则 是等比数列；
③若 是等差数列，则 是等差数列；
④若 是等比数列，则 是等比数列.
其中正确命题的个数有
A.1个B.2个C.3个D.4个
10.已知空间向量 两两的夹角均为 ，且 ， .若向量 满足 ， ，则 的最大值是
A. B. C. D.
第Ⅱ卷（非选择题部分，共110分）
注意事项：
用钢笔或签字笔将试题卷上的题目做在答题卷上，做在试题卷上的无效.
二.填空题(本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分)
11.古希腊著名数学家毕达格拉斯发现：数量为 的石子，可以排成三角形（如图），我们把这样的数称为“三角形数”，依此规律，第 个“三角形数”是 ，则第5个“三角形数”是▲，前6个“三角形数”的和是▲.
当 时，存在 ，使得 ，
∴ 在区间 上单调递增，在区间 上单调递减，在区间 上单调递增，从而要使 有三个零点，必有 ，
∴ ，即 ，∴ ，
又∵ ，令 ，则
∵当 时， ，∴ 在区间 单调递增，
∴ ，即 ．-------------------------------------------11分
浙江衢州、丽水、湖州三地市教学质量检测试卷高三数学(带答案)
衢州、丽水、湖州三地市教学质量检测试卷高三数学（2020.04）本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答.本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅰ卷（非选择题）两部分，共4页.全卷满分150分，考试时间120分钟. 考生注意：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色的字迹的签字笔或钢笔填写在试题卷和答题纸规定的位置上.2.答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求.在答题纸相应的位置上规范作答，在本试卷上的作答一律无效.参考公式：若事件,A B 互斥，则 柱体的体积公式()()()P A B P A P B +=+ V Sh =若事件,A B 相互独立，则 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高()()()P AB P A P B = 锥体的体积公式若事件A 在一次试验中发生的概率是p ，则n 次 13V Sh =独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高()(1)(0,1,2,,)k kn k n n P k C p p k n -=-=L 球的表面积公式台体的体积公式 24S R π= ()112213V h S S S S =+ 球的体积公式其中12,S S 分别表示台体的上、下底面积， 343V R π=h 表示台体的高 其中R 表示球的半径第 Ⅰ 卷 (选择题,共40分)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 已知集合[]0,4A =，{}R |1B x x =∈≤，则()R A B =I ðA ．[)1,0- B.[]1,0- C ．[]0,1 D. (]1,4 2.椭圆x 22+y 2=1的离心率是A. 12B. 13 C.√23 D.√223. 已知某空间几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体 的体积（单位：cm 3）是A ．323B ． 163 C ．4 D ．84.明朝的程大位在《算法统宗》中（1592年），有这么个算法歌诀：三人同行七十稀，五树梅花廿一枝，七子团圆正半月，除百零五便得知。
浙江省衢州、丽水、湖州三地市2020届高三下学期数学4月教学质量检测试卷
浙江省衢州、丽水、湖州三地市2020届高三下学期数学4月教学质量检测试卷一、单选题 (共10题；共20分)1．（2分）已知集合A=[0,4]，B={x∈R||x|≤1}，则(∁R A)∩B=（）A．[−1,0)B．[−1,0]C．[0,1]D．(1,4]2．（2分）椭圆x22+y2=1的离心率是（）A．12B．13C．√23D．√223．（2分）已知某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．323B．4C．163D．84．（2分）明朝的程大位在《算法统宗》中（1592年），有这么个算法歌诀：三人同行七十稀，五树梅花廿一枝，七子团圆正半月，除百零五便得知.它的意思是说：求某个数（正整数）的最小正整数值，可以将某数除以3所得的余数乘以70，除以5所得的余数乘以21，除以7所得的余数乘以15，再将所得的三个积相加，并逐次减去105，减到差小于105为止，所得结果就是这个数的最小正整数值.《孙子算经》上有一道极其有名的“物不知数”问题：“今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，七七数之余二，问物几何.”用上面的算法歌诀来算，该物品最少是几件（）A．21B．22C．23D．245．（2分）函数f(x)=(e x+e−x)ln|x|的图象大致为()A ．B ．C ．D ．6．（2分）若实数x ，y 满足约束条件 {x −2y +3≥02x −y −3≤0x +y ≥0 ，则 2x +3y 的取值范围是（ ）A ．[−1,15]B ．[1,15]C ．[−1,16]D ．[1,16]7．（2分）若 a >,b >0 ，则“ ab ≤4 ”是“ ab a+b≤1 ”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件8．（2分）已知任意 a ∈[−1，2] ，若存在实数b 使不等式 |x 2−ax|≤b 对任意的 x ∈[0，2] 恒成立，则（ ） A ．b 的最小值为4 B ．b 的最小值为6 C ．b 的最小值为8D ．b 的最小值为109．（2分）如图，正方形ABCD 的中心与圆O 的圆心重合，P 是圆O 上的动点，则下列叙述不正确的是（ ）A ．PA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅PC ⃗⃗⃗⃗⃗ +PB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅PD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 是定值. B ．PA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅PB ⃗⃗⃗⃗⃗ +PB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅PC ⃗⃗⃗⃗⃗ +PC ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅PD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +PD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅PA ⃗⃗⃗⃗⃗ 是定值.C ．|PA⃗⃗⃗⃗⃗ |+|PB ⃗⃗⃗⃗⃗ |+|PC ⃗⃗⃗⃗⃗ |+|PD ⃗⃗⃗⃗⃗ | 是定值.D ．PA ⃗⃗⃗⃗⃗ 2+PB ⃗⃗⃗⃗⃗ 2+PC ⃗⃗⃗⃗⃗ 2+PD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 2是定值. 10．（2分）对任意的实数 x >0 ，不等式 2ae 2x −lnx +lna ≥0 恒成立，则实数a 的最小值为（ ） A ．2√eB ．12√eC ．2eD ．12e二、填空题 (共3题；共3分)11．（1分）若复数 z =21+i（i 为虚数单位），则 |z|= . 12．（1分）在平面直角坐标系 xOy 中，已知点M 是双曲线 x 2a 2−y 2b2=1(a >0,b >0) 上的异于顶点的任意一点，过点M 作双曲线的切线l ，若 k OM ⋅k l =13，则双曲线离心率 e 等于 .13．（1分）已知函数 f(x)=x 2+ax +a ， A ={x ∈R|f(x)≤x} ， B ={x ∈R|f[f(x)]≤f(x)} ， A ≠∅,A ⊆B ，则实数a 的取值范围是 .三、双空题 (共4题；共8分)14．（2分）在数列 {a n } 中， S n 为它的前 n 项和，已知 a 2=1 ， a 3=6 ，且数列 {a n +n} 是等比数列，则 a n = ， S n = .15．（2分）二项式 (1x −x 2)6 的展开式的各项系数之和为 ， x 4 的系数为 ．16．（2分）已知直线 l:mx −y =1, 若直线 l 与直线 x −my −1=0 平行，则m 的值为 ，动直线 l 被圆 x 2+y 2−2y −8=0 截得的弦长最短为 .17．（2分）已知随机变量X 的分布列如下表：其中 a >0，b >0 .且 E(X)=2 ，则b= ， D(2X −1) = .四、解答题 (共5题；共50分)18．（10分）在 △ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为 a,b,c 已知 tan(π4+A)=3 .（1）（5分）求 sin2A +cos 2A 的值；（2）（5分）若 △ABC 的面积 S =1 ， c =2 ，求 a 的值.19．（10分）如图，已知四棱锥 A −BCDE ，正三角形ABC 与正三角形ABE 所在平面互相垂直，BC// 平面 ADE ，且 BC =2 ， DE =1 .（1）（5分）求证： BC//DE ；（2）（5分）若 AF ⃗⃗⃗⃗⃗ =2FD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，求 CF 与平面 ABE 所成角的正弦值. 20．（10分）已知数列 {a n } 的前 n 项和 S n =a n 2+2a n 4，且 a n >0(n ∈N ∗) .（1）（5分）写出 a 1，a 2，a 3 的值，并求出数列 {a n } 的通项公式；（2）（5分）设 b n =√S n ， T n 为数列 {b n } 的前n 项和；求证： n 2+n 2<T n <n 2+2n 2.21．（10分）如图，设抛物线方程为 x 2=2py (p ＞0)，M 为直线 y =−2p 上任意一点，过M 引抛物线的切线，切点分别为A ，B.（1）（5分）求直线AB 与y 轴的交点坐标；（2）（5分）若E 为抛物线弧AB 上的动点，抛物线在E 点处的切线与三角形MAB 的边MA ，MB 分别交于点 C ， D ，记 λ=S△EAB S △MCD，问 λ 是否为定值？若是求出该定值；若不是请说明理由.22．（10分）已知 f(x)=(x 2−a)e −x ， g(x)=a(e −x +1)（1）（5分）当 a =1 时，判断函数 f(x) 的单调性；（2）（5分）当a>−1时，记f(x)的两个极值点为x1,x2(x1<x2)，若不等式x2f(x1)≤λ[f′(x2)−g(x1)]恒成立，求实数λ的值.答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】由题意∁R A=(−∞,0)∪(4,+∞)，B={x∈R||x|≤1}={x∈R|−1≤x≤1}，则(∁RA)∩B=[−1,0).故答案为：A.【分析】先计算出集合∁RA与B，再利用集合交集的概念即可得解.2．【答案】D【解析】【解答】由题意该椭圆a2=2，b2=1，由椭圆性质可得c2=a2−b2=1，所以离心率e=√c2a2=√12=√22.故答案为：D.【分析】由椭圆的一般式求得a2=2、b2=1、c2=1，利用e=√c2a2即可得解.3．【答案】C【解析】【解答】解：根据几何体的三视图转换为几何体为：所以V＝13×2×4×2＝163.故答案为：C.【分析】首先把三视图转换为几何体，进一步求出几何体的体积．4．【答案】C【解析】【解答】由题意可得70×2+3×21+2×15=233，则233−105×2=23.故答案为：C.【分析】由题意先计算出70×2+3×21+2×15=233，再计算233−105×2=23即可得解.5．【答案】D【解析】【解答】根据题意，函数的定义域 {x|x ≠0} ，因为 f(x)=(e x +e −x )ln|x| ，所以 f(x) 为偶函数，图象关于 y 轴对称，排除B 项， 当 x >1 时， f(x)>0 ，当 0<x <1 时， f(x)<0 ，排除 A,C 选项， 当 x →0 时， f(x)→−∞ ，所以D 项是正确的， 故答案为：D.【分析】根据题意，求出函数的定义域 {x|x ≠0} ，分析可得 f(x) 为偶函数，进而分析可得当 x >1 时， f(x)>0 ，当 0<x <1 时， f(x)<0 ，当 x →0 时， f(x)→−∞ ，分析选项，从而选出正确的结果.6．【答案】A【解析】【解答】由题意画出可行域，如图所示，令 z =2x +3y ，转化可得 y =−23x +z 3，数形结合可得，当直线 y =−23x +z3分别过点 A 、点 B 时， z 取最小值和最大值，由 {2x −y −3=0x +y =0 可得点 A(1,−1) ，由 {2x −y −3=0x −2y +3=0 可得点 B(3,3) ， 所以 z min =2−3=−1 ， z max =2×3+3×3=15 . 所以 2x +3y 的取值范围是 [−1,15] . 故答案为：A.【分析】由题意画出可行域，设 z =2x +3y ，数形结合即可得解.7．【答案】A【解析】【解答】 ∵ a >0 ， b >0 ，若 ab ≤4 ，则ab a+b ≤ab2ab =√ab 2≤1 ，当且仅当 a =b =2 时取等号，所以 ab a+b≤1 ； 当 a =1 ， b =5 时， ab a+b =56≤1 ，但 ab =5>4 ； ∴ “ ab ≤4 ”是“aba+b≤1 ”充分不必要条件.故答案为：A.【分析】由基本不等式可得：若 ab ≤4 ，则aba+b ≤1 成立；举出反例可得若 ab a+b≤1 ，则 ab ≤4 不一定成立，由充分条件和必要条件的概念即可得解.8．【答案】B【解析】【解答】由题意 |x 2−ax|≤b ⇔−b ≤x 2−ax ≤b ，设 f(x)=x 2−ax ， x ∈[0，2] ，其图象为开口向上，对称轴为 x =a2 的抛物线的一部分，当 a ∈[−1，0] 即 a 2∈[−12，0] 时， f(x)min =f(0)=0 ， f(x)max =f(2)=4−2a ≤6 ；当 a ∈(0,2] 即 a2∈(0,1] 时， f(x)min =f(a 2)=−a 24≥−1 ， f(x)max =f(2)=4−2a <4 ；若要 |x 2−ax|≤b 对于任意 a ∈[−1，2] ， x ∈[0，2] 均成立， 则 {b ≥6−b ≤−1 即b ≥6 ，所以b 的最小值为6.故答案为：B.【分析】转化条件得 −b ≤x 2−ax ≤b ，设 f(x)=x 2−ax ， x ∈[0，2] ，根据 a ∈[−1，0] 、 a ∈(0,2] 分类，分别求出函数 f(x) 的最值即可得解.9．【答案】C【解析】【解答】如图建立直角坐标系，设正方形边长为为 2a ，圆的半径为 r ，设点 P(x,y) ，则 A(a,a) ， B(−a,a) ， C(−a,−a) ， D(a,−a) ， x 2+y 2=r 2 ，则 PA ⃗⃗⃗⃗⃗ =(a −x,a −y) ， PB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−a −x,a −y) ， PC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−a −x,−a −y) ， PD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(a −x,−a −y) ，对于A ， PA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅PC ⃗⃗⃗⃗⃗ +PB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅PD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =2(x 2+y 2)−4a 2=2r 2−4a 2 ，A 正确，不符合题意； 对于B ， PA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅PB ⃗⃗⃗⃗⃗ +PB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅PC ⃗⃗⃗⃗⃗ +PC ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅PD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +PD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅PA ⃗⃗⃗⃗⃗ =PB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅(PA ⃗⃗⃗⃗⃗ +PC ⃗⃗⃗⃗⃗ )+PD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅(PA ⃗⃗⃗⃗⃗ +PC ⃗⃗⃗⃗⃗ ) =(PB ⃗⃗⃗⃗⃗ +PD ⃗⃗⃗⃗⃗ )⋅(PA ⃗⃗⃗⃗⃗ +PC ⃗⃗⃗⃗⃗ )=4(x 2+y 2)=4r 2 ，B 正确，不符合题意； 对于C ，不妨令 a =1 ， r =2 ，当点 P(0,2) ， |PA ⃗⃗⃗⃗⃗ |+|PB ⃗⃗⃗⃗⃗ |+|PC ⃗⃗⃗⃗⃗ |+|PD ⃗⃗⃗⃗⃗ |=2√(2−1)2+12+2√(2+1)2+12 =2√2+2√10 ；当点 P(√2,√2) ， |PA ⃗⃗⃗⃗⃗ |+|PB ⃗⃗⃗⃗⃗ |+|PC ⃗⃗⃗⃗⃗ |+|PD ⃗⃗⃗⃗⃗ |=2−√2+2+√2+2√2+22=4+2√6 ； C 错误，符合题意.对于D ， PA ⃗⃗⃗⃗⃗ 2+PB ⃗⃗⃗⃗⃗ 2+PC ⃗⃗⃗⃗⃗ 2+PD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 2=2(a −x)2+2(a +x)2+2(a −y)2+2(a +y)2 =8a 2+4(x 2+y 2)=8a 2+4r 2 ，D 正确，不符合题意. 故答案为：C.【分析】建立直角坐标系后，设正方形边长为2a ，圆的半径为r ，表示出各点坐标，利用坐标运算即可判断A 、B 、D ，举出反例即可判断C ，即可得解.10．【答案】D【解析】【解答】设 f(x)=2ae 2x −lnx +lna ，则 f′(x)=4ae 2x −1x.当 a ≤0 时， f′(x)<0 ，故 f(x) 单调递减，当 x →+∞ 时， f(x)→−∞ ，不成立； 当 a >0 时，取 f′(x)=4ae 2x −1x=0 ，根据图像知，方程有唯一解设为 x 0 ，则函数在 (0,x 0) 上单调递减，在 (x 0,+∞) 上单调递增，故 f(x)min =f(x 0)=2ae 2x 0−lnx 0+lna ≥0 ，且 4ae 2x 0−1x 0=0 ，代换得到： 12x 0−2lnx 0−2x 0−2ln2≥0 ，易知函数 g(x)=12x −2lnx −2x −2ln2 在 (0,+∞) 上单调递减，且 g(12)=0 ，故 x 0≤12 . a =14x 0⋅e2x 0≥12e ，故当 x 0=12 时，有最小值为 12e . 故答案为： D .【分析】排除 a ≤0 的情况，存在唯一解 x 0 ，使则函数在 (0,x 0) 上单调递减，在 (x 0,+∞) 上单调递增，故 f(x)min =f(x 0) ， 4ae 2x 0−1x 0=0 ，代换得到 x 0≤12 ，代入计算得到答案.11．【答案】√2【解析】【解答】由题意 z =21+i =2(1−i)(1+i)(1−i)=1−i ，所以 |z|=√12+12=√2 . 故答案为： √2 .【分析】由复数的运算法则得 z =1−i ，由复数模的概念即可得解.12．【答案】2√33【解析】【解答】当 y >0 时，由 x 2a 2−y 2b2=1 可得 y =√(x 2a 2−1)⋅b 2 ，求导得y ′=12⋅b2a2⋅2x ⋅1√(x 2a2−1)⋅b =b 2x a 2⋅1√(x 2a2−1)⋅b =b 2x a 2y ， 所以在双曲线上点 (x 0,y 0) 处的切线方程为 y −y 0=b 2x0a 2y 0⋅(x −x 0) ，化简得 x 0a 2x −y 0b2y =1 ，同理可得当 y ≤0 时依然成立；设点 M(m,n) ，则 k l =b 2m a 2n ， k OM =n m ， 由 k OM ⋅k l =13 得 b 2m a 2n ⋅n m =13 ，所以 b 2a 2=13 ， 所以双曲线离心率 e =√1+b 2a 2=√1+13=2√33 .故答案为： 2√33.【分析】利用导数证明在双曲线上点 (x 0,y 0) 处的切线方程为 x 0a 2x −y 0b 2y =1 ，转化条件得 b 2m a 2n ⋅n m =13，再利用 e =√1+b 2a 2即可得解. 13．【答案】0≤a ≤3−2√2 或 3+2√2≤a ≤6【解析】【解答】由 A ≠∅ ，可设 x 1 ， x 2(x 1≤x 2) 是方程 f(x)=x 即 x 2+(a −1)x +a =0的两个实根，则 A ={x ∈R|f(x)≤x}={x ∈R|x 1≤x ≤x 2} ， f[f(x)]=f(x)⇔f(x)=x 1 或 x 2 ， 则 f(x)−x =(x −x 1)(x −x 2) ，f[f(x)]−f(x)=[f(x)−x 1][f(x)−x 2] = [f(x)−x +x −x 1][f(x)−x +x −x 2]=[(x −x 1)(x −x 2)+(x −x 1)][(x −x 1)(x −x 2)+(x −x 2)]=(x −x 1)(x −x 2)(x −x 1+1)(x −x 2+1) .由 A ⊆B 可得对任意 x 1≤x ≤x 2 ，均有 f[f(x)]−f(x)≤0 ，即 (x −x 1)(x −x 2)(x −x 1+1)(x −x 2+1)≤0 对任意 x 1≤x ≤x 2 均成立，由 x −x 1≥0 ， x −x 2≤0 ， x −x 1+1>0 可得 x −x 2+1≥0 对任意 x 1≤x ≤x 2 均成立，所以 x 1−x 2+1≥0 ，所以 {Δ=(a −1)2−4a ≥0x 1−x 2+1=−√(x 1+x 2)2−4x 1x 2+1≥0 即 {(a −1)2−4a ≥0(a −1)2−4a ≤1 ， 解得 0≤a ≤3−2√2 或 3+2√2≤a ≤6 . 故答案为： 0≤a ≤3−2√2 或 3+2√2≤a ≤6 .【分析】设 x 1 ， x 2(x 1≤x 2) 是方程 f(x)=x 的两个实根，则可得 f[f(x)]=f(x)⇔f(x)=x 1 或 x 2 ，进而可得 f[f(x)]−f(x) =(x −x 1)(x −x 2)(x −x 1+1)(x −x 2+1) ，由 A ⊆B 可得对任意 x 1≤x ≤x 2 ，均有 f[f(x)]−f(x)≤0 ，即可得 x 1−x 2+1≥0 ，由韦达定理和根的判别式列出不等式组即可得解.14．【答案】3n−1−n ；3n2−n 2+n+12【解析】【解答】设 b n =a n +n ，数列 {b n } 的公比为 q ，则由题意 b 2=a 2+2=3 ， b 3=a 3+3=9 ，∴ q =b 3b 2=3 ， b 1=b 2q =1 ， ∴ b n =b 1q n−1=3n−1 ，∴ a n =b n −n =3n−1−n ，∴ S n =1−1+3−2+32−3+⋅⋅⋅+3n−1−n =(1+3+32+⋅⋅⋅+3n−1)−(1+2+3+⋅⋅⋅+n)=1⋅(1−3n)1−3−(1+n)n 2=3n2−n 2+n+12. 故答案为： 3n−1−n ， 3n2−n 2+n+12.【分析】设 b n =a n +n ，由等比数列的性质先求得 b n =3n−1 ，进而求得 a n =3n−1−n ；再利用分组求和法即可求得 S n .15．【答案】164；−316【解析】【解答】令 x =1 ， (1x −x 2)6=(1−12)6=164，故该二项式的展开式的各项系数之和为 164；二项式 (1x −x 2)6的展开式的通项公式为 T r+1=C 6r ⋅(1x )6−r ⋅(−x 2)r =C 6r ⋅(−12)r ⋅x 2r−6 ， 令 2r −6=4 即 r =5 ， C 65⋅(−12)5=−316，故 x 4 的系数为 −316 . 故答案为：164 ， −316.【分析】令 x =1 即可求得该二项式的展开式的各项系数之和；写出该二项式展开式的通项公式 T r+1=C 6r ⋅(−12)r ⋅x2r−6 ，令 2r −6=4 即可求得 x 4 的系数. 16．【答案】−1；2√5【解析】【解答】 ∵ 直线 l:mx −y =1 与直线 x −my −1=0 平行，∴m 1=−1−m ≠−1−1，解得 m =−1 ； 由题意可知直线 l:mx −y =1 恒过点 P(0,−1) ，圆 x 2+y 2−2y −8=0 的圆心 C(0,1) ，半径 r =3 ， CP =2 ， 易知当 CP ⊥l 时，直线被圆截得的弦长最短， 此时弦长为 2√r 2−CP 2=2√9−5=2√5 . 故答案为： −1 ； 2√5 .【分析】由直线平行的性质可得 m 1=−1−m ≠−1−1 ，解方程即可得 m =−1 ；由题意知直线 l 恒过点 P(0,−1) ，圆的圆心 C(0,1) ，半径 r =3 ，由圆的性质即可得所求弦长最小值为 2√r 2−CP ；即可得解.17．【答案】14；24 【解析】【解答】由题意 {12+b +14=1E(X)=0×12+2b +14a =2 ，解得 b =14， a =6 ； 所以 D(X)=(0−2)2×12+(2−2)2×14+(6−2)2×14=6 ，所以 D(2X −1)=22⋅D(X)=24 . 故答案为： 14， 24 .【分析】由概率和为1即可的 b =14，由题意结合期望公式可得 a =6 ，根据方差公式求得 D(X)后利用 D(2X −1)=22⋅D(X) 即可得解.18．【答案】（1）解：由题意 tanA =tan[(π4+A)−π4]=tan(π4+A)−tan π41+tan(π4+A)⋅tan π4=12 ， 所以 sin2A +cos 2A =2sinAcosA+cos 2A sin 2A+cos 2A=2tanA+1tan 2A+1=85（2）解：由（1） tanA =12 可得： tanA =sinA cosA =12即 cosA =2sinA ，又 sin 2A +cos 2A =1 ， A ∈(0,π) ，所以 sinA =√55 ， cosA =2√55；又 S =12bcsinA =1 ， c =2 可得 b =√5 ；a 2=b 2+c 2−2bccosA =5+4−8=1所以 a =1 .【解析】【分析】（1）由两角差的正切公式可得 tanA =12 ，转化条件 sin2A +cos 2A =2tanA+1tan 2A+1即可得解；（2）由同角三角函数的关系结合题意可得 sinA =√55 ， cosA =2√55，由三角形面积公式S =12bcsinA 可得 b =√5 ，再由余弦定理即可得解.19．【答案】（1）证明：因为 BC// 平面 ADE ， BC ⊂BCED ，且平面 BCED ∩ 平面 ADE =DE ， 所以 BC//DE（2）解：取 AB 中点O ，连接EO ，CO ，由题意可得OC 、OB 、OE 两两垂直， 如图所示建立空间直角坐标系，各点的坐标分别为 A(−1,0,0) ， B(1,0,0) ， C(0,√3,0) ， E(0,0,√3) ，..所以 BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−1,√3,0) ， ED ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =12BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−12,√32,0) ，所以 D(−12,√32,√3) ， AD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(12,√32,√3) . 所以 AF ⃗⃗⃗⃗⃗ =23AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(13,√33,2√33) ，所以 F(−23,√33,2√33). 所以 CF ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−23,−2√33,2√33) ， 因为平面 ABE 的一个法向量是 OC⃗⃗⃗⃗⃗ =(0，√3,0) 设CF 与平面ABE 所成的角为 θ ，则 sinθ=|cos〈OC ⃗⃗⃗⃗⃗ ,CF ⃗⃗⃗⃗⃗ 〉|=|OC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅CF ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ||OC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |⋅|CF ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=−23⋅2√73=√217 ， 所以CF 与平面ABE 所成角的正弦值为 √217.【解析】【分析】（1）由线面平行的性质即可得证；（2）建立空间直角坐标系，求出各点坐标，进而可得平面 ABE 的一个法向量是 OC ⃗⃗⃗⃗⃗ 和直线 CF 的方向向量 CF ⃗⃗⃗⃗⃗ ，利用 sinθ=|cos〈OC ⃗⃗⃗⃗⃗ ,CF⃗⃗⃗⃗⃗ 〉| 即可得解.20．【答案】（1）解：因为 a n >0 ，当 n =1 时， a 1=S 1=a 12+2a 14 ，所以 a 1=2 ，当 n =2 时， S 2=a 1+a 2=a 22+2a 24 ，所以 a 2=4 ，当 n =3 时， S 3=a 1+a 2+a 3=a 32+2a 34 ，所以 a 3=6 ，当 n ≥2 时， a n =S n −S n−1=a n 2+2a n 4−a n−12+2a n−14 ，化简得 (a n +a n−1)(a n −a n−1−2)=0 ， 因为 a n >0 ，所以 a n −a n−1−2=0 ； 所以数列 {a n } 是首项为2，公差为2的等差数列，a n =2+2(n −1)=2n（2）证明：由（1）可得 S n =2+2n2⋅n =n(n +1) ， b n =√n(n +1) ；所以 b n >n ，所以 T n =b 1+b 2+⋅⋅⋅+b n >1+2+⋅⋅⋅+n =n 2+n 2；又 b n =√n(n +1)<n+(n+1)2=n +12；所以 T n =b 1+b 2+⋅⋅⋅+b n <(1+12)+(2+12)+⋅⋅⋅+(n +12)=n(n+1)2+n 2=n 2+2n 2 ；综上可得 n 2+n 2<T n <n 2+2n 2【解析】【分析】（1）分别令 n =1 、 n =2 、 n =3 即可得 a 1 、 a 2 、 a 3 的值；当 n ≥2时，利用 a n =S n −S n−1 可得 (a n +a n−1)(a n −a n−1−2)=0 ，则数列 {a n } 是首项为2，公差为2的等差数列，即可得解；（2）由等差数列前n 项和公式结合题意可得 b n =√n(n +1) ，根据b n >n 即可得 T n >n 2+n 2 ，根据 b n <n+(n+1)2 即可得 T n <n 2+2n 2，即可得证.21．【答案】（1）解：设 A(x 1,x 122p ) ， B(x 2,x 222p) ，抛物线方程 x 2=2py(p >0) 可变为 y =x 22p ，所以 y ′=xp ，所以 k AM =x 1p， k BM =x 2p ，直线 AM 的方程为 y −x 122p =x 1p (x −x 1) ，直线 BM 方程为 y −x 222p =x2p (x −x 2) ，则 {y −x 122p =x 1p (x −x 1)y −x 222p =x 2p (x −x 2) 解得 x M =x 2+x 12 ， y M =x 1x 22p ， 又k AB=x 222p −x 122px 2−x 1=x 2+x 12p ，所以直线 AB 的方程为 y −x 122p =x 2+x 12p(x −x 1) ，化简得 (x 1+x 2)x −2py −x 1x 2=0 ， 令 x =0 ， y =−x 1x 22p ， 又 y M =x 1x 22p=−2p ， 所以 y =2p ， 所以直线AB 与 y 轴的交点坐标为 (0,2p)（2）解：记 x M =x 1+x 22 ，设点 E(x 3,x 322p ) ， 可得直线 CD 的方程为 y −x 322p =x3p(x −x 3) ，由 {y −x 122p =x 1p (x −x 1)y −x 322p =x 3p (x −x 3) 可得 x C =x 1+x 32 ，同理 x D =x 2+x 32 ， 所以 |ACCM |=|x C −x 1x M −x C |=|x 1+x32−x 1||x 1+x 22−x 1+x 32|=|x 3−x 1x 2−x 3||CEED |=|x 3−x C x D −x 3|=|x 3−x 1+x32x 2+x 32−x3|=|x 3−x 1x 2−x 3| ， 所以 |AC CM |=|CEED | ，同理 |MD DB |=|x 3−x 1x 2−x 3| ， 所以 |AC CM |=|CE ED |=|MDDB| ， 设 |AC CM |=|CE ED |=|MD DB |=t ，记 S △MCE =S ，则 S △ACE =tS ， S △MDE =S t ， S △BDE =S t2 ， S △MAB S △MCD =|MA||MB||MC||MD|=t+11⋅t+1t =(t+1)2t， S △MCD =t+1t ⋅S ， 于是 S △MAB=(t+1)2t S △MCD =(t+1)2t ⋅t+1t ⋅S =(t+1)3t2S ，所以 S △EAB =S △MAB −S △MCD −S △ACE −S △BDE=(t+1)3t 2S −t+1t ⋅S −tS −S t 2=2(t+1)t ⋅S ，所以 λ=S△EAB S △MCD=2【解析】【分析】（1）设 A(x 1,x 122p ) ， B(x 2,x 222p) ，求导后可得直线AM 的方程与直线BM 方程，联立方程组可得yM =x1x22p，写出直线AB的方程为y−x122p=x2+x12p(x−x1)，令x=0即可得解；（2）设点E(x3,y3)，联立方程组可得x C=x1+x32，x D=x2+x32，进而可得|ACCM|=|CEED|=|MDDB|，设|ACCM|=|CEED|=|MDDB|=t，记S△MCE=S，表示出各三角形面积后，即可得解.22．【答案】（1）解：当a=1时，f(x)=(x2−1)e−x，所以f′(x)=(−x2+2x+1)e−x，令f′(x)=(−x2+2x+1)e−x=0，得−x2+2x+1=0，所以x1=1−√2，x2=1+√2，所以f(x)单调递减区间为(−∞,1−√2)，(1+√2，+∞)，单调递增区间为(1−√2,1+√2)（2）解：因为f′(x)=(−x2+2x+a)e−x，a>−1，所以−x2+2x+a=0有两个不等实根，由题意x1，x2为方程(−x2+2x+a)e−x=0即x2−2x−a=0的两相异根，则{x1+x2=2 x1x2=−a−x i2+2x i+a=0，所以f′(x2)−g(x1)=0−a(e−x1+1)=−a(e−x1+1)，x2f(x1)=x2(x12−a)e−x1=x2⋅2x1e−x1=2x1x2e−x1=−2ae−x1所以x2f(x1)≤λ[f′(x2)−g(x1)]可以转化为−2ae−x1≤−aλ(e−x1+1)，所以上式可化为(x12−2x1)[λ(e−x1+1)−2e−x1]≤0，则(x12−2x1)(λ−21+e x1)(e−x1+1)≤0即(x12−2x1)(λ−21+e x1)≤0，①当a∈(−1,0)时，由0<x1x2<1、x1+x2=2、x1<x2可得x1∈(0,1)，所以x12−2x1<0，所以λ−21+e x1≥0恒成立，因为此时21+e x1∈(21+e,1)所以λ≥1；②当a=0时x1=0，x12−2x1=0，显然(x12−2x1)(λ−21+e x1)≤0恒成立，即λ∈R；③当a∈(0,+∞)时，由x1x2<0可得x1∈(−∞,0)，x12−2x1>0，所以λ−21+e x1≤0恒成立，因为此时21+e x1∈(1,2)，所以λ≤1；综上可知：λ=1【解析】【分析】（1）求出导函数后，找到f′(x)>0、f′(x)<0的解集即可得解；（2）由题意结合韦达定理可知{x1+x2=2 x1x2=−a−x i2+2x i+a=0，原条件可化为(x12−2x1)(λ−21+e x1)≤0，根据a∈(−1,0)、a=0、a∈(0,+∞)分类讨论，即可得解.。
湖州、衢州、丽水三地市2020届高三11月教学质量检测数学试卷(含答案)
B. , 2 C. , 2 D. , 2
A
D
O
B
C
第 9 题图
10．设数列{an} 满足 a1 1, an+1 =ean m 1 ， n N* ，若对一切 n N* ， an 2 ，则实数 m
（Ⅱ）当
x
0,
2
时，求
f
(x)
的值域．
高三数学试题卷（共四页）——第 3 页
19．(本小题满分 15 分)
如图 ，已知 三棱 台 ABC A1B1C1 ，平 面 A1 ACC1 平面 ABC ， ABC 90 ，
BAC 30 ， AA1 CC1 BC A1C1 4 ， E, F 分别是 A1C1 ， BC 的中点．
恰有两个零点，则实数
m
的取值范围是
A. (0,1) (e, )
B. (e, )
C. (0,1) (e2 ,)
D. (e2 , )
9．如图，矩形 ABCD 中心为 O ，BC AB ，现将 DAC 沿着对角线 AC 翻折成 EAC ，
记 BOE ，二面角 B AC E 的平面角为 ，直线 DE 和 BC 所成角为 ，则
3．已知实数
x,
y
满足
x+y
2
0,
则 x2 +y2 的最小值是
y 0,
D． i
A． 2
B． 2
C． 4
D． 8
4．若 a,b R ，则“ a b 1”是“ a2 b2 1 ”的
A．充分不必要条件
2020年4月学考选考高2020届高2017级浙江省衢州湖州丽水三地市高三教学质量检测试卷数学试题参考答案
a2 = b2 + c2 - 2bc cos A = 1 ;
所以 a = 1 ...................................................14 分
19.（本题满分 15 分）
解：（Ι）因为 BC / / 平面 ADE ， BC �BCED ，且
平面B平C面ED I
l
恒成立，求实数
的值.
衢州、丽水、湖州三地市教学质量检测试卷
高三数学卷参考答案（2020.04）
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分.
题号 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案 A
D
B
C
D
A
A
B
C
D
二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分.
( ) uuur
所以 BC = -1, 3, 0 ，
uuur ED
=
1 2
uuur BC
=
� � � �-
1 2
,
3 2
,
0
� � � �，
所以
D
� � � �-
1 2
,
3 2
,
3
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高三数学试题卷（共四页）第 9 页
f ( f (x)) - f (x) = ( f (x) - x1)( f (x) - x2 ) = [ f (x) - x + x - x1][ f (x) - x + x - x1]
浙江省衢州、湖州、丽水三地市高三数学4月教学质量检测试题.doc
浙江省衢州、湖州、丽水三地市高三数学4月教学质量检测试题本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答.本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页.全卷满分150分，考试时间120分钟. 考生注意：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色的字迹的签字笔或钢笔填写在试题卷和答题纸规定的位置上.2.答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求.在答题纸相应的位置上规范作答，在本试卷上的作答一律无效. 参考公式：若事件,A B 互斥，则 柱体的体积公式 ()()()P A B P A P B +=+ V Sh =若事件,A B 相互独立，则 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高()()()P AB P A P B = 锥体的体积公式若事件A 在一次试验中发生的概率是p ，则n 次 13V Sh =独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高()(1)(0,1,2,,)k kn k n n P k C p p k n -=-= 球的表面积公式台体的体积公式 24S R π=()112213V h S S S S =++ 球的体积公式其中12,S S 分别表示台体的上、下底面积， 343V R π=h 表示台体的高 其中R 表示球的半径第 Ⅰ 卷 (选择题,共40分)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 已知集合[]0,4A =，{}R |1B x x =∈≤，则()RA B =A ．[)1,0- B.[]1,0- C ．[]0,1 D. (]1,42.椭圆的离心率是C.3. 已知某空间几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体 的体积（单位：cm 3）是A ．323 B．163C ． 4D ．8 4.明朝的程大位在《算法统宗》中（1592年），有这么个算法歌诀：三人同行七十稀，五树梅花廿一枝，七子团圆正半月，除百零五便得知。
浙江省衢州、丽水、湖州三地市2024届高三上学期11月教学质量检测数学试题
一、单选题二、多选题1.已知数列满足，（，），则的整数部分是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．32. 已知全集，，，.则（ ）A．B．C．D．3.已知集合，集合，集合，则（ ）A．B．C．D．4. 函数的单调递增区间是（ ）A．B．C．D ．和5. 我国已进行了7次人口普查，如图是7次人口普查男性、女性人数及有大学文化的人数占比的统计图.据统计图中的信息，下列说法不正确的是（）A ．1964年至1982年间人口增长数最多B ．1982年后，全国总人口增长率逐步放缓C ．具有大学文化的人数逐步增大D ．男性人数与女性人数的差值逐步减小6.已知且，若任意，不等式均恒成立，则的取值范围为（ ）A．B．C．D．7. 已知圆锥的侧面积是底面积的倍，则该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角大小为（ ）A．B．C．D．8.已知二次函数，满足，且在区间上的最大值为，若函数有唯一零点，则实数的取值范围是（ ）A．B．C．D．9. 如图，在多面体中，，，两两垂直，四面体是正四面体，，分别为，的中点，则下列结论正确的是（ ）浙江省衢州、丽水、湖州三地市2024届高三上学期11月教学质量检测数学试题三、填空题四、解答题A．B．C ．平面D．10.已知曲线，则下面结论正确的是（ ）A ．把上各点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线B．把上各点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C．把向左平移个单位长度，再把得到的曲线上各点的横坐标变为原来的倍．纵坐标不变，得到曲线D．把向左平移个单位长度，再把得到的曲线上各点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到曲线11. 在平面直角坐标系中，，点是圆上的动点，则（ ）A．当的面积最大时，点的坐标为B．C ．若点不在轴上，则平分D ．当直线与圆相切时，12. 已知定义在上的函数满足，且函数为奇函数，则（ ）A．函数是周期函数B ．函数为上的偶函数C ．函数为上的单调函数D ．函数的图像关于点对称13. 已知，，从点处射出的光线经x 轴反射后，反射光线与平行，且点B到该反射光线的距离为，则实数______．14.的展开式中的系数为______．15.写出一个对称中心为的函数___________.16. 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为(为参数)，直线与曲线交于两点.(1)求的长；(2)在以为极点，轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中，设点的极坐标为，求点到线段中点的距离.17.已知正项数列的前n项和为，给出以下三个条件：①，；②；③，.从这三个条件中任选一个解答下面的问题.(1)求数列的通项公式；(2)设，求数列的前n 项和.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分18. 已知椭圆：（）的左，右焦点分别为，，为椭圆上的一个动点，的最大值为，且点到右焦点距离的最大值为．(1)求椭圆的方程；(2)已知过点的直线交椭圆于，两点，当的面积最大时，求此时直线的方程．19. 已知函数．(1)若曲线在处的切线与直线垂直，求实数的值．(2)，使得成立，求实数的取值范围．20. 某兴趣小组为了研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，请一所中学校医务室人员统计近期昼夜温差情况和到该校医务室就诊的患感冒学生人数，如下是2021年10月、11月中的5组数据：日期10月8日10月18日10月28日11月8日11月18日昼夜温差x（℃）8116155就诊人数y131712199(1)通过分析，发现可用线性回归模型拟合就诊人数y与昼夜温差x之间的关系，请用以上5组数据求就诊人数关于昼夜温差的线性回归方程（结果精确到0.01）；(2)若由（1）中所求的线性回归方程得到的估计数据与所选出的数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的试用11月8和11月18日两组数据检验（1）中所求的线性回归方程是否理想？参考数据：，．参考公式：，．21. 已知函数．（1）讨论函数的单调性；（2）对给定的，函数有零点，求的取值范围；（3）当，时，，记在区间上的最大值为m，且，求n的值．。
衢州、丽水、湖州三地市2020年高三数学教学质量检测试卷
衢州、丽水、湖州三地市教学质量检测试卷(第6稿)（2020.04）一、选择题1. 已知集合[]0,4A=，{}R|1B x x=∈≤，则BACR⋂)(（）A．[)1,0- B.[]1,0-C．[]0,1 D. (]1,42.椭圆x22+y2=1的离心率是（）A. 12B. 13C.√23D.√223. 已知某空间几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是（）A．323B．163C．4 D．84.明朝的程大位在《算法统宗》中（1592年），有这么个算法歌诀：三人同行七十稀，五树梅花廿一枝，七子团圆正半月，除百零五便得知。
它的意思是说：求某个数（正整数）的最小正整数值，可以将某数除以3所得的余数乘以70，除以5所得的余数乘以21，除以7所得的余数乘以15，再将所得的三个积相加，并逐次减去105，减到差小于105为止，所得结果就是这个数的最小正整数值。
《孙子算经》上有一道极其有名的“物不知数”问题：“今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，七七数之余二，问物几何。
”用上面的算法歌诀来算，该物品最少是几件. （）A. 21B. 22C. 23D. 245.函数()()lnx xf x e e x-=+的图象大致为（）6.若实数满足约束条件{x−2y+3≥02x−y−3≤0x+y≥0，则2x+3y的取值范围是（）A.[－1, 15]B. [1, 15]C. [－1, 16]D. [1, 16]7.若0,0a b>>,则“ab≤4”是“1aba b≤+”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件8.任意a∈[−1,2]，若存在实数b使不等式|x2−ax|≤b对任意的x∈[0,2]恒成立，则（）A. b的最小值为4B. b的最小值为6C. b的最小值为8D. b的最小值为109.如图，正方形ABCD的中心与圆O的圆心重合，P是圆O上的动点，则下列叙述不正确．．．的是（）第3题图DB CA第9题A. ⋅+⋅是定值.B. ⋅+⋅+⋅+⋅是定值.C.PD PC PB PA +++是定值.D. 2222PD PC PB PA +++是定值.10.对任意x >0,不等式2ae 2x −lnx +lna ≥0恒成立，则实数a 的最小值为（ ）A ．√eB ．2√eC. 2e D ．12e 二、填空题11.若复数z =21+i (i 为虚数单位），则|z|= . 12.在数列{}n a 中，n S 为它的前n 项和，已知a 2=1，a 3=6，且数列{}n a n +是等比数列,则n a = n S = .13. 二项式6)21(x x -的展开式的各项系数之和为 ，4x 的系数为 ． 14.已知直线:1,l mx y -=若直线l 与直线10x my --=平行，则m 的值为 ，动直线l 被圆x 2+y 2−2y −8=0截得的弦长最短为 . 15.已知随机变量X 的分布列如下表：X 0 2 a P12b14其中a >0,b >0.且E(X)=2,则b= ,D(2x-1)= .16.在平面直角坐标系xOy 中，已知点M 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>上的异于顶点的任意一点，过点M 作双曲线的切线l ，若13OM l k k ⋅=，则双曲线离心率e 等于 . 17. 已知函数a ax x x f ++=2)(，{}x x f x A ≤∈=)(R ，{}R [()]()B x f f x f x =∈≤,B A A ⊆∅≠,，则实数a 的取值范围是 . 三、解答题：18.在中，内角A ，B ，C 所对的边分别为.已知3)4tan(=+A π.（Ⅰ）求A A 2cos 2sin + 的值；（Ⅱ）若ABC ∆的面积1=S ，2=c ，求a 的值.ABC ∆,,a b c19.如图，已知四棱锥A BCDE -，正三角形ABC 与正三角形ABE 所在平面互相垂直，//BC 平面ADE ,且BC=2,DE=1. （Ι）求证：//BC DE ；（Π）若2AF FD =，求CF 与平面ABE 所成角的正弦值.20.已知数列{}n a 的前n 项和S n =a n 2+2a n4，且)N (0*∈>n a n .（Ⅰ）写出123,,a a a 的值,并求出数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设b n =√S n ，n T 为数列{}n b 的前n 项和；求证：22222nn T n n n +<<+.21. 如图，设抛物线方程为x 2=2py (p ＞0),M 为直线 y =−2p 上任意一点，过M 引抛物线的切线，切点分别为A ，B .（Ⅰ）求直线AB 与y 轴的交点坐标；（Ⅱ）若E 为抛物线弧AB 上的动点，抛物线在E 点处的切线与三角形MAB 的边MA,MB 分别交于点C,D,记λ=SΔEAB S ΔMCD,问λ是否为定值？若是求出该定值；若不是请说明理由.22. 已知()()2x f x x a e -=-，()()1x g x a e -=+ （Ι）当1a =时,判断函数()f x 的单调性；（Π）当1a >-时,记()f x 的两个极值点为()1212,x x x x <，若不等式()()()2121'x f x f x g x λ≤-⎡⎤⎣⎦恒成立，求实数λ 的值.。
2020届浙江省衢州、丽水、湖州三地市高三下学期4月教学质量检测数学试题(解析版)
根据题意，函数的定义域 ，
因为 ，所以 为偶函数，图象关于 轴对称，排除B项，
当 时， ，当 时， ，排除 选项，
当 时， ，所以D项是正确的，
故选D.
【点睛】
该题考查的是有关函数图象的选择问题，在选择的过程中，注意从函数的定义域，图象的对称性，函数值的符号，函数图象的变化趋势，属于简单题目.
故选：A.
【点睛】
本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合思想，属于基础题.
7．若 ，则“ ”是“ ”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】由基本不等式可得：若 ，则 成立；举出反例可得若 ，则 不一定成立，由充分条件和必要条件的概念即可得解.
则 ， ， ， ， ，
则 ， ， ， ，
对于A， ，故A正确；
对于B，
，故B正确；
对于C，不妨令 ， ，
当点 ，
；
当点 ， ；
故C错误.
对于D，
，故D正确.
故选：C.
【点睛】
本题考查了平面向量的应用，考查了圆的方程的应用和运算能力，属于中档题.
10．对任意的实数 ，不等式 恒成立，则实数 的最小值为（）
【详解】
由题意 ，解得 ， ；
所以 ，
所以 .
故答案为： ， .
【点睛】
本题考查了分布列的应用，考查了利用分布列进行期望和方差的相关计算，属于基础题.
四、解答题
18．在 中，内角A，B，C所对的边分别为 已知 .
（1）求 的值；
（2）若 的面积 ， ，求 的值.
【答案】（1） （2）
【解析】（1）由两角差的正切公式可得 ，转化条件 即可得解；
浙江省湖州、衢州、丽水三地市2020届高三教学质量检测试卷及参考答案
浙江省湖州、衢州、丽水三地市2020届高三教学质量检测试卷语文(2019.11)考生须知：1．本试题卷共8页，四部分，24题。
满分150分，考试时间150分钟。
2．考生答题前，务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题卷上。
3．选择题的答案须用2B铅笔将答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如要改动，须将原填涂处用橡皮擦净。
4．非选择题的答案须用黑色字迹的签宇笔或钢笔写在答题卷的相应区域内，写在试卷上无效。
一、语言文字运用(共20分)1．下列各句中，没有错别字且加点字的注音全都正确的一项是(3分)A．细盐似的雪粒，窸窸窣 (s) 窣地打在身上，在乱石中跳跃；紧接着，雪珠变成了雪霰(xiàn) ：雪霰又变成了纷纷洋洋的飞絮，天空转而变得阴暗，沉黑。
B．风火墙是我国传统建筑中的一种墙垣(yuán) ，它是人字形坡顶房屋两端的山墙，通常要比屋面高出三至六尺，有防止火势蔓(màn) 延的功能，形式多种多样。
C．秋冬季节的芦苇(wi)荡，南来北往的白鹭在此嬉戏，修长而饱满的苇穗，像一支支画笔，饱蘸(zàn) 天地间的风霜雨雪，在河洲上涂鸦出一幅绚丽的画卷。
D．先生对马有着特珠的感情，观察细微，骨骼(gé)神态，皆了然于心，加之先生对造型和水墨的独特理解，故展纸运笔，逶迤(y)顿挫，出神入化，一气呵成。
阅读下面的文字，完成2~3题。
【甲】“水立方”如何变成“冰立方”？这可不是在平地上浇筑冰层那么简单！【乙】中建一局建设发展公司副总经理侯本才介绍，转换过程需经过5道工序。
即把水抽干，搭设钢架和支撑板，铺上保温层和防水层、安装可拆装制冰系统。
输送载冷剂将水面冰化，完成水冰转换。
改造最大的难度在于控制精度。
冰壶比赛对平整度要求非常高，每平方米承受150公斤重量的情况下支撑结构变形不能超过1毫米。
实现复杂的温度和湿度分层控制，也是“水变冰”的难点。
水上项目要求环境高温高湿，冰上项目要求低温低湿，两者需求天壤之别。
2020年11月浙江省衢州、湖州、丽水三市2021届高三教学质量联考检测数学参考答案
15. 16. 17.
三、解答题
18.在锐角 中,角 所对的边分别是 ,已知
.
（Ⅰ）求角 的值；
（Ⅱ）求 的取值范围.
解：（1）由已知得 ,---------------------------2分
所以 ,---------------------------------------4分
所以 ,所以 ；--------------------------------------6分
（2）
---------------------------------------------8分
,-------------------------------------------------------10分
21.已知椭圆 ,抛物线 的焦点是 ,点 在 的准线上.
（Ⅰ）当 在椭圆 上时,求 的值；
（Ⅱ）如图,过点 的直线 与椭圆 交于 两点,与抛物线 交于 两点,且
是 的中点,过点 的直线 交抛物线 于 两点.若 ,求 的斜率 的
取值范围.
解：（1）由已知 , ；------------------------------------------------2分
由 消去 得 ,
则 ,------（3）且 ,------------------10分
由 消去 得 ,
所以 ,----------------------------------------------------------------------------12分
因为 ,所以 ,即 ,
所以 ,----------（4）-----------------------------------------------------14分
衢州、湖州、丽水三地市高三教学质量检测数学试卷数学答案
衢州、湖州、丽水2018年9月三地市高三教学质量检测数学答案及评分标准一、选择题：二、填空题：11.14，21，16 14. 2，715. 18 16. 4 17. 83- 三、解答题：18.已知函数()2cos cos (0)f x x x x ωωωω=->的最小正周期为π.（Ⅰ）求ω的值； （Ⅱ）若⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈127,40ππx 且()21330-=x f ，求02cos x 的值.解（Ⅰ）()21cos 2cos cos 22xf x x x x x ωωωωω+=-=-1sin(2)62x πω--.......................................4分 因为T π=，所以1ω=.............................................................6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知1()sin(2)62f x x π=--01()2f x =，所以0sin(2)6x π-=因为⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈127,40ππx ，所以02,63x πππ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦..............................................8分因为0sin(2)6x π-=<所以022,63x πππ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦，0cos(2)63x π-=-..................................10分00003cos 2cos(2)cos(2)cos sin(2)sin 6666666x x x x ππππππ=-+=---=-.........14分19．在四棱锥P ABCD -中，E 是侧棱PC 的中点，PAB ∆是正三角形，四边形ABCD 是直角梯形，且//AD BC ，BC CD ⊥,60ABC ∠= ，22BC AD ==，3PC =．（Ⅰ）求证：//DE 平面PAB ；（Ⅱ）求直线BD 与平面PAB 所成角的正弦值．解；（Ⅰ）取PB 的中点F ，连,EF AF ，---------------2分 因为EF 是PBC 的中位线，所以//EF BC ，且12EF BC =因为//AD BC ，12AD BC =，所以四边形EFAD 是平行四边形，所以//DE AF ，----------------------4分又因为DE ⊄平面PAB ，AF ⊂平面PAB ， 所以//DE 平面PAB -----------------6分（Ⅱ）取AB 中点Q ，连,PQ CQ ，因为PAB ∆是正三角形，所以PQ AB ⊥，------------8分在直角梯形ABCD 中，因为60ABC ∠=，22BC AD ==，计算得2AB AC ==，所以CQ =CQ AB ⊥，------------10分 所以AB ⊥平面PCQ ，即平面PCQ ⊥平面PAB ，过点E 作EG PQ ⊥，垂足是G ，连BG ，则EBG ∠即是直线BD 与平面PAB 所成角，------12分则PQC ∆中，3PQ QC PC ===，所以3sin 304EG PE ==，又BE =，--------14分所以sin EG EBG BE ∠==-----------------------15分 所以直线BE 与平面PAB． 解法2：如图，以D 为原点，,DA DC 为x 轴，y由已知条件得，2AB =，DC =，所以()0,0,0D ，()1,0,0A ，()C ，()B ，----8分 设(),,P x y z ，由()()((22222222214249x y z x y z x y z ⎧-++=⎪⎪-+-+=⎨⎪⎪+-+=⎩得9342P ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭B PACDEFQG所以5342AP ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭，()AB =，由560x z x ⎧++=⎪⎨+=⎪⎩得平面PAB的法向量是()3,2n =- ，----------------12分又73,,884BE ⎛⎫=-- ⎪ ⎪⎝⎭，-----------------------14分 sin BE n BE nθ⋅==----------------------------15分 所以直线BD 与平面PAB20.设正项数列}{n a 的前n 项和为n S ，12a =，且2211,3,1n n S S ++-成等差数列()n *∈N .（Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式；12111112n S S S <+++≤ ()n *∈N . 解：（Ⅰ）由题2214n n S S +-=，214S =---------------2分所以数列{}2n S 是以为4首项，4为公差的等差数列，所以 24n S n =，又0n a >，所以0n S >，所以n S =--------------4分 当2n ≥时，1n n n a S S -=-=当1n =时，12a =也满足上式，所以N n *∀∈都有n a =分（Ⅱ）由（Ⅰ）知n S =，所以1n S ==>=分 所以121111nS S S +++> ---------------------------------------------------10分又因为1(2)n n S =<=≥------------------12分 当2n ≥时1211111112n S S S S +++≤= ------------------14分 当1n =时上式也成立12111112n S S S <+++≤ ()N n *∈ ---------------------15分 21．已知F 是抛物线2:2(0)T y px p =>的焦点，点()1,P m 是抛物线上一点，且2PF =,直线l 过定点()4,0，与抛物线T 交于,A B 两点，点P 在直线l 上的射影是Q . （Ⅰ）求,m p 的值； （Ⅱ）若0m >，且2PQQA QB =⋅，求直线l 的方程．解：（Ⅰ）由2PF =得，122p+=，所以2p =，-------------------------2分 将1,x y m ==代入22y px =得，2m =±，--------------------------4分 （Ⅱ）因为0m >，由（1）知点()1,2P ，抛物线2:4T y x =， 设直线l 的方程是4x ny =+，由244x ny y x=+⎧⎨=⎩得，24160y ny --=，设()()1122,,,A x y B x y ，则124y y n +=，1216y y ⋅=-，-----------------------6分因为2PQ QA QB =⋅，所以PA PB ⊥，所以0PA PB ⋅=,且124n ≠+，----------8分所以()()()()121211220x x y y --+--=，且32n ≠-，------------------------------10分 由()()()()121233220ny ny y y +++--=，得，()()()21212132130n y y n y y ++-++=，()()()2161324130n n n -++-+=，24830n n ++=，--------------------13分解得，32n =-（舍去）或12n =-， 所以直线l 的方程是：142x y =-+，即280x y +-=．---------------------15分（Ⅱ）解法二：因为0m >，由（1）知点()1,2P ，抛物线2:4T y x =， 设直线l 的方程是4x ny =+，由244x ny y x=+⎧⎨=⎩得，24160y ny --=，设()()1122,,,A x y B x y ，则124y y n +=，1216y y ⋅=-，------------------6分由()421x ny y n x =+⎧⎪⎨-=--⎪⎩解得Q 点的纵坐标是02231n y n -=+，------------------8分PQ =， -------------------------------------------10分()()()210201QA QB n y y y y ⋅=-+--()()22001164n ny y =-+--+，-------------------------------12分因为2PQQA QB =⋅，所以()()()()()22222222342323116111n n n n PQ n n n n ⎛⎫+-- ⎪==++- ⎪+++⎝⎭化简得24830n n ++=，解得，32n =-（舍去）或12n =-， ---------------------------14分 所以直线l 的方程是：142x y =-+，即280x y +-=．--------------------15分22．已知函数()()21ln ()2R f x x x a x x a =+-+∈（Ⅰ） 若函数()f x 无极值点，求a 的取值范围；（Ⅱ） 若3122a a x ≤≤≤， 记(),M a b 为()()g x f x b =-的最大值， 证明：()1,ln 24M a b ≥-.解：（Ⅰ）由题意()()()xx a x x x a a x x f 111'+-+=--+= ()()xx a x 1+-=-----------------------------------3分由()'0,0x fx >=得a x =，又()x f 无极值点，所以0a ≤ ---------------------5分（Ⅱ）因为2a ≥，由（Ⅰ）可知()x f 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡a a ,2上单调递减，()x f 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡23,aa 上单调递增， 又()3ln 2234492122322+-⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛a a a a a a a f a f ()03ln 1<-=a 所以 322a a f f ⎛⎫⎛⎫<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ -----------------------------------7分 所以当322a ax ≤≤时，()()⎪⎭⎫⎝⎛≤≤2a f x f a f 又因为 ()()(),,,2a M a b f b M a b f a b ⎛⎫≥-≥-⎪⎝⎭-----------------------------------9分所以 ()()()2,22-a a M a b f b f a b f f a ⎛⎫⎛⎫≥-+-≥⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭-------------------------------11分 即 ()()221112,ln 2ln 22ln 2282822a a a M a b f f a a a a ⎛⎫⎛⎫≥-=-+=+-≥- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以()1,ln 24M a b ≥-，当且仅当()()412ln 212,2--=+==f f b a 时取等号-------15分。
(湖丽衢二模)2024年浙江省丽水、湖州、衢州三地市4月高三教学质量检测试卷数学试题卷+答案解析
【新结构】（湖丽衢二模）2024年浙江省丽水、湖州、衢州三地市4月高三教学质量检测试卷数学试题卷❖一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.抛掷两枚质地均匀的骰子，设事件“第一枚出现奇数点”，事件“第二枚出现偶数点”，则A 与B的关系是()A.互斥B.互为对立C.相互独立D.相等2.双曲线的渐近线方程为，则()A. B. C. D.23.复数z满足为虚数单位，则的最小值是()A.3B.4C.5D.64.已知平面向量，满足，若，则与的夹角是()A. B. C. D.5.已知各项均为正数的等比数列的前n项和为，且满足，，成等差数列，则()A.3B.9C.10D.136.将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，若对满足的，，有，则()A. B. C. D.7.已知椭圆，，为左、右焦点，P为椭圆上一点，，直线经过点若点关于l的对称点在线段的延长线上，则C的离心率是()A. B. C. D.8.已知正实数，，满足，，，则，，的大小关系是()A. B. C. D.二、多选题：本题共3小题，共18分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.有一组样本数据，，，，，的平均数是，方差是，极差为R，则下列判断正确的是()A.若，，，，，的平均数是，则B.若，，，，，的极差是，则C.若方差，则D.若，则第75百分位数是10.已知直三棱柱中，且，直线与底面ABC所成角的正弦值为，则()A.线段上存在点D，使得B.线段上存在点D，使得平面平面C.直三棱柱的体积为D.点到平面的距离为11.已知函数的定义域为R，且，，为偶函数，则()A. B.为奇函数 C. D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，BC边上的高等于，则的面积是__________，__________.13.已知圆，若对于任意的，存在一条直线被圆C所截得的弦长为定值n，则__________.14.已知正四面体的棱长为1，若棱长为a的正方体能整体放入正四面体中，则实数a 的最大值为__________.四、解答题：本题共5小题，共77分。
浙江省衢州、丽水、湖州三市11月质量检测2024届高三数学答案
第1页 共9页衢州、丽水、湖州2023年11月三地市高三教学质量检测试卷数学参考答案一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 10- 14.1- 15. 1y x =- 16.四､解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤． 17．（本题满分10分）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且sin sin cos cos cos cos sin B C B AB A C+-=+.（1）求sin A ；（2）若点D 在边BC 上，2BD DC =，2c b =，2AD =，求ABC ∆的面积. 解：（1）由题意得22222sin sin sin cos cos sin sin B C C B A A B ⋅+=-=-，-----------2分所以222b c a bc +-=-，故2221cos 22b c a A bc +-==-，------4分 因为0A π<<，所以sin 2A =.-----------------------------------5分（2）设CD x =，则2BD x =，在ADB ∆中，有2222244cos 28AD BD AB x c ADB AD BD x+-+-∠==⨯.第2页 共9页在ADC ∆中，有222224cos 24AD CD AC x b ADC AD CD x+-+-∠==⨯.----------------------------------7分 又πADB ADC ∠+∠=，所以cos cos ADB ADC ∠=-∠， 所以有2226212c x b =-+. 又2c b =，所以222b x =+. 在ABC ∆中，由余弦定理可得2222cos a b c bc A =+-.又3a x =，2c b =，2π3A =， 所以有22222194472x b b b b ⎛⎫=+-⨯-= ⎪⎝⎭.联立2222297b x x b ⎧=+⎪⎨=⎪⎩，解得3x b ⎧=⎪⎨=⎪⎩，所以26c b ==，----------------------------------9分 所以11sin 362222ABC S bc A ∆==⨯⨯⨯=.----------------------------------10分另解：由2BD DC =，2c b =，知AD 是BAC ∠平分线，所以3BAD CAD π∠=∠=在ADB ∆中，有222()423a c c =+-.在ADC ∆中，有221()423a b b =+-，所以22424(42)c c b b +-=+-结合2c b =解得26c b ==，所以11sin 3622ABC S bc A ∆==⨯⨯=.18．（本题满分12分）如图，多面体ABCDEF 中，四边形ABCD 为正方形，平面ABCD ⊥平面ADEF ，//EF AD ,2,1,AF AD EF CF ====,BE 与CF 交于点M .（1）若N 是BF 中点，求证：AN CF ⊥； （2）求直线MD 和平面ABE 所成角的正弦值.证：（1）由平面ABCD ⊥平面ADEF ，AB AD ⊥，知AB ⊥平面ADEF ，第3页 共9页故AB AF ⊥，---------------------------------------------------------------------------------------------------2分 另一方面，在ACF ∆中，222AF AC CF +=知AF AC ⊥，从而AF ⊥平面ABCD .-------4分 故AF AD ⊥，又AB AD ⊥，知AD ⊥平面BAF ，故AD AN ⊥，故BC AN ⊥，又N 是BF 中点，AF AB =，故AN BF ⊥，进而AN ⊥平面BCEF ,故AN CM ⊥.-------------------6分（2）以A 为坐标原点，分别以AB 、AD 、AF 所在的直线为x 、y 、z 轴，则)0,0,0(A 、)0,0,2(B 、)0,2,0(D 、)2,1,0(E 、)34,32,32(M ，则)34,34,32(--=MD ，---------8分设面ABE 的法向量为()z y x n ,,= ，由⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅00AE n AB n 得()1,2,0-=n，----------------10分则552sin =θ.------------------------------------------------------------------------------------------12分 19．（本题满分12分）某大学生创客实践基地，甲、乙两个团队生产同种创新产品，现对其生产的产品进行质量检验.（1）为测试其生产水准，从甲、乙生产的产品中各抽检15个样本，评估结果如右图： 现将“一、二、三等”视为产品质量合格，其余为产品质量不合格，请完善22⨯列联表，并说明是否有95%的把握认为“产品质量”与“生附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，n a b c d =+++．（2）将甲乙生产的产品各自进行包装，每5个产品包装为一袋，现从中抽取一袋检测（假定抽取的这袋产品来自甲生产的概率为35，来自乙生产的概率为25），检测结果显示这袋产品中恰有4件合格品，求该袋产品由甲团队生产的概率（以（1）中各自产品的合格频率代替各自产品的合格概率）.第4页 共9页------------------------------------------------------------------------------------------------------------------2分2230(10818)5 3.84118121515K ⨯-==>⨯⨯⨯，-------------------------------4分故有95%的把握认为“产品质量”与“生产团队”有关.-------------------------------5分（2）记事件A 代表“一袋中有4个合格品”，事件B 代表“所抽取的这袋来自甲生产”，事件C 代表“所抽取的这袋来自乙生产”，故3()5P B =,2()5P C =，下求()P B A ：由()()()()()P A P A B P B P A C P C =⋅+⋅----------------------------------------------------7分44413232864(5())(5())5555553125=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=--------------------------------------10分 故()()()8()()()9P A B P B P AB P B A P A P A ⋅===.-------------------------------12分 20．（本题满分12分）已知函数()cos sin f x x x a x =+.（1）若1a =-，证明：当01x <<时，3()3x f x >-；（2）求所有的实数a ，使得函数()y f x =在[]π,π-上单调.第5页 共9页又()(1)cos sin f x a x x x '=+-.-----------------------------------------------------------------------8分因为()022f ππ'=-<，所以函数()y f x =在[]0,π只能单调递减，由(0)10()(1)0f a f a π'=+≤⎧⎨'=-+≤⎩，解得1a =-.------------------------------------------------10分下证当1a =-时，()cos sin f x x x x =-在[]π,π-上单调.由于()f x 是奇函数，只要()y f x =在[]0,π单调，因为()sin 0f x x x '=-≤，所以()f x []0,π单调递减.----------------------------12分解法2：（2）因为()cos sin ()f x x x a x f x -=--=-，所以()f x 为奇函数.--------------------------6分 要使函数()y f x =在[]π,π-上单调，只要函数()y f x =在[]0,π上单调.又()(1)cos sin f x a x x x '=+-.------------------------------------------------------------------------8分 （i ）若(0)10f a '=+=，即1a =-时，()sin 0f x x x '=-≤，所以函数()y f x =在[]0,π上单调递减，所以1a =-满足题意；（ii ）若(0)10f a '=+>，则()(1)0f a π'=-+<，故(0)()0f f π''⋅<，所以由零点存在定理得存在12,(0,)x x π∈，使得当1(0,)x x ∈时，()0f x '>，当2(,)x x π∈时，()0f x '<，所以()y f x =在1(0,)x 单调递增，在2(,)x π单调递减，因此1a >-不合题意；（iii ）若(0)10f a '=+<，则()(1)0f a π'=-+>，故(0)()0f f π''⋅<，所以由零点存在定理得存在34,(0,)x x π∈，使得当3(0,)x x ∈时，()0f x '<，当4(,)x x π∈时，()0f x '>，所以()y f x =在3(0,)x 单调递减，在4(,)x π单调递增，因此1a <-不合题意；------------------10分 因此所求实数a 的取值范围是1a =-.-------------------------------------------------------------12分 21．（本题满分12分）已知等差数列{}n a 满足11a =．第6页 共9页（1）若2243a a a +=，求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b满足n b =*N n ∈，且{}n b 是等差数列，记n T 是数列1n n a b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和.对任意*N n ∈，不等式4n T λ<恒成立，求整数．．λ的最小值． 解：（1）设数列{}n a 的公差为d ，则2113(12)d d d +++=+，得12d =±，-------------2分 故12n n a +=或32n n a -=.-----------------------------------------4分（2）由{}n b 为等差数列，可设n b pn q =+，记{}n a 的公差为d ，故1(1)n a n d =+-.所以pn q +=，显然0p ≥，0pn q +≥，----------------------------6分 平方得22222224p n pqn q d n d ++=+-，该式对任意*n N ∈成立，故2222024p d pq q d ⎧=⎪=⎨⎪=-⎩，得20p d q ==⎧⎨=⎩.故21n a n =-，2n b n =.------------------------------------8分 因此11112(21)nnn k k k k T a b k k ====-∑∑， 一方面，11111112(21)22nnn k k k k T a b k k ====>-=-∑∑，故42n T >，------------------9分 另一方面，111211114442112(21)()()22nn n n n k k k k k k T a b k k k k k k ========+---∑∑∑∑22111122213(1)1nnk k k k k k n ==⎛⎫<+=+-=+-< ⎪--⎝⎭∑∑.--------------------------------11分故整数．．λ的最小值为3.-------------------------------------------------------------------------12分法二：记{}n a 的公差为d ，则1b =，2b =3b =，-------------------------6分第7页 共9页上式平方后消去d 可得2222322135b b b b --=，结合3122b b b +=可知212b b =， 故2d =，21n a n =-，2n b n =.-----------------------------------------------------------------------8分下同方法一. 22．（本题满分12分）已知抛物线22C y px =：（05p <<）上一点M 的纵坐标为3，点M 到焦点距离为5. （1）求抛物线C 的方程；（2）过点(1,0)作直线交C 于A ，B 两点，过点A ，B 分别作C 的切线1l 与2l ， 1l 与2l 相交于点D ，过点A 作直线3l 垂直于1l ，过点B 作直线4l 垂直于2l ，3l 与4l 相交于点E ，1l 、2l 、3l 、4l 分别与x 轴交于点P 、Q 、R 、S .记DPQ ∆、DAB ∆、ABE ∆、ERS ∆的面积分别为1S 、2S 、3S 、4S .若124S S =34S S ，求直线AB 的方程.解：（1）设(),3M t ，由题意可得9252ptpt =⎧⎪⎨+=⎪⎩，即9522p p +=，解得1p =或9p =(舍去)，所以抛物线C 的方程为22y x =.-------------------------------------------------------3分（2）设经过()11,A x y ，()22,B x y 两点的直线方程为():1AB l x my m R =+∈，与抛物线方程22y x =联立可得222y my =+，即2220y my --=，根据韦达定理知122y y m +=，122y y =-.-------------------------------------------------------5分由题意得直线1l 方程为1111111()2y y x x y x y y =-+=+，令0y =，得212y x =-，即21,02y P ⎛⎫- ⎪⎝⎭.直线2l 方程为2212y y x y =+，令0y =，得222y x =-，即22,02y Q ⎛⎫- ⎪⎝⎭.则第8页 共9页222122y y PQ =-.------------------------------------------------------------------6分 联立两直线方程11221212y y x y y y x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，解得1212122y y x y y y m ⎧==-⎪⎪⎨+⎪==⎪⎩，即()1,D m -， 则D 到直线AB l的距离2D AB d -==.直线3l 的方程为311111112y y y x x y y y x y =-++=-++，令0y =，得2112y x =+，即211,02y R ⎛⎫+ ⎪⎝⎭. 直线4l 的方程为32222y y y x y =-++，令0y =，得2212y x =+，即221,02y S ⎛⎫+ ⎪⎝⎭.则222122y y RS =-. 联立两直线方程3111322222y y y x y y y y x y ⎧=-++⎪⎪⎨⎪=-++⎪⎩，解得()2212121212122y y y y x y y y y y ⎧++=+⎪⎪⎨+⎪=-⎪⎩，整理后可得2222x m y m⎧=+⎨=⎩，即()222,2E m m +，----------------------------------------------7分 则E 到直线AB l 的距离E AB d -==.由上可得22211112222D y y S PQ y m =⋅=-，21,2d AB S AB d -=⋅=312E AB S AB d -=⋅=第9页 共9页222141122222E y y S RS y m =⋅=-.--------------------------------------------------10分所以212342=42S S m S S +==，得m = 所以直线AB的方程为：1x =+.-----------------------------------------12分。
浙江省衢州、湖州、丽水三地市高三数学教学质量模拟检测试题
浙江省衢州、湖州、丽水三地市高三数学模拟检测试题本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答.本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页.全卷满分150分，考试时间120分钟.考生注意：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色的字迹的签字笔或钢笔填写在试题卷和答题纸规定的位置上.2.答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求.在答题纸相应的位置上规范作答，在本试卷上的作答一律无效.参考公式：若事件,A B 互斥，则 柱体的体积公式 ()()()P A B P A P B +=+ V Sh =若事件,A B 相互独立，则 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高()()()P AB P A P B = 锥体的体积公式若事件A 在一次试验中发生的概率是p ，则n 次 13V Sh =独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高()(1)(0,1,2,,)k k n k n n P k C p p k n -=-=L 球的表面积公式台体的体积公式 24S R π=()1213V h S S = 球的体积公式其中12,S S 分别表示台体的上、下底面积， 343V R π=h 表示台体的高 其中R 表示球的半径第 Ⅰ 卷 (选择题,共40分)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 已知集合[]0,4A =，{}R |1B x x =∈≤，则()R A B =I ð A ．[)1,0- B.[]1,0- C ．[]0,1 D. (]1,42.椭圆的离心率是C.3. 已知某空间几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位：cm 3）是 A ．323B ． 163 C ．4 D ．84.明朝的程大位在《算法统宗》中（1592年），有这么个算法歌诀：三人同行七十稀，五树梅花廿一枝，七子团圆正半月，除百零五便得知。
浙江省湖州、衢州、丽水等3地市2024-2025学年高三上学期11月教学质量检测数学试题
浙江省湖州、衢州、丽水等3地市2024-2025学年高三上学期11月教学质量检测数学试题一、单选题1．已知集合{}1,2,3,4,5,6A =，{}2B xx A =∈∣，则A B = （）A ．{}1B ．{}1,2C ．{}1,2,4D ．{}1,2,3,4,5,62．已知复数1i z =-（其中i 是虚数单位），则2z z +=（）A ．2B ．1CD 3．双曲线的另一种定义：动点(),M x y 与定点(),0F c 的距离和它与定直线l ：2a x c=的距离的比是常数()0ca c a<<，则点M 的轨迹是一个双曲线.动点M 与定点)F 的距离和它与定直线l ：x =M 的轨迹方程为（）A ．2212y x -=B ．2212y x -=C ．2212x y -=D ．2212x y -=4．为研究光照时长x （小时）和种子发芽数量y （颗）之间的关系，某课题研究小组采集了9组数据，绘制散点图如图所示，并对x ，y 进行线性回归分析.若在此图中加上点P 后，再次对x ，y 进行线性回归分析，则下列说法正确的是（）A ．x ，y 不具有线性相关性B ．决定系数2R 变大C ．相关系数r 变小D ．残差平方和变小5．已知ABC V 的外接圆圆心为O ，且2AO AB AC =+ ，AO AB = ，则向量BA在向量BC 上的投影向量为（）A ．14BCB ．4BCC ．14BC-D ． 6．古代农耕常用水车作为灌溉引水的工具，是人类的一项古老的发明，也是人类改造自然的成果之一.如图是一个半径为r 的水车，以水车的中心为原点，过水车的中心且平行于水平面的直线为x 轴，建立平面直角坐标系，一个水斗从点()2A -出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用时60秒.经过t 秒后，水斗旋转到P 点，设P 点的坐标为(,)x y ，其纵坐标满足()πsin 0,0,2y r t t ωϕωϕ⎛⎫=+≥>< ⎪⎝⎭，当45t =秒时，PA =（）A ．B C ．D ．47．已知长方体1111ABCD A B C D -，E 是棱11C D 的中点，平面1AB E 将长方体分割成两部分，则体积较小部分与体积较大部分的体积之比为（）A ．715B ．12C ．724D ．7178．已知函数()cos3cos2f x x x =-，(0,π)x ∈，若()f x 有两个零点1212,()x x x x <，则（）A ．12}π{,5x x ∈B ．213x x =C ．121cos cos 2x x +=D ．121cos cos 4x x =-二、多选题9．已知0a >，0b >，则下列说法正确的是（）A ．若1a b +=，则22log log 2a b +≤-B ．若1a b +=1<C ．若1a b -=，则1212ab->D ．若1a b -=，则221a b +>10．现有一个抽奖活动，主持人将奖品放在编号为1、2、3的箱子中，甲从中选择了1号箱子，但暂时未打开箱子，主持人此时打开了另一个箱子（主持人知道奖品在哪个箱子，他只打开甲选择之外的一个空箱子）.记()1,2,3i A i =表示第i 号箱子有奖品，()2,3j B j =表示主持人打开第j 号箱子.则下列说法正确的是（）A ．()3212PB A =∣B ．()1313P A B =∣C ．若再给甲一次选择的机会，则甲换号后中奖概率增大D ．若再给甲一次选择的机会，则甲换号后中奖概率不变11．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，12AC BC CC ===，AC BC ⊥，Q 是线段AB 的中点，P 是线段1BC 上的动点（含端点），则下列命题正确的是（）A ．三棱锥1P AQC -的体积为定值B ．在直三棱柱111ABC A B C -内部能够放入一个表面积为4π的球C ．直线PQ 与ACD ．1A P PQ +三、填空题12．在()(12)N n x n *-∈的展开式中，x 的系数为10-，则n =.13．已知椭圆C ：()222210+=>>x y a b a b ，过左焦点F 作直线l 与圆M ：2224c x y +=相切于点E ，与椭圆C 在第一象限的交点为P ，且3PE EF =，则椭圆离心率为.14．若()()()32222f x x x =-+-+，已知数列{}n a 中，首项1120a =，32123n n a a a a a n=++++ ，*n N ∈，则()791i i f a ==∑.四、解答题15．如图，在三棱锥P ABC -中，底面ABC 是边长为2的等边三角形，PC ⊥平面ABC ，点E 是PB 的中点，点F 在线段CE 上且:2:1CF EF =，G 为三角形ABC 的重心.(1)求证：//GF 平面PAB ；(2)当PC 的长为何值时，二面角E AC B --的大小为60o .16．在ABC V 中，角,,A B C 对应的的三边分别是a，b ，c ，且bB c-=.(1)求角C 的值；(2)若1c =，2tan 3tan A B =，求ABC V 的面积.17．已知数列{}n a 的首项是1，其前n 项和是n S ，且121n n a a n +=++，*N n ∈.(1)求2a ，3a 的值及数列{}n a 的通项公式；(2)若存在实数λ，使得关于n 的不等式25n S n λ+≤，*N n ∈有解，求实数λ取到最大值时n 的值.18．已知函数()()21lnR 1x f x ax a x -=+∈-.(1)当1a =时，求曲线=在点()()2,2f 处的切线方程；(2)若103a <≤，3,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，证明：()2f x <；(3)若1x >，恒有()32ln22f x ≥+，求实数a 的取值范围.19．直线族是指具有某种共同性质的直线的全体，例如()1R y kx k =+∈表示过点0,1的直线族（不包括直线y 轴），直线族的包络曲线定义为：直线族中的每一条直线都是该曲线上某点处的切线，且该曲线上的每一点处的切线都是该直线族中的某条直线.(1)圆M ：()2234x y +-=是直线族()1,R mx ny m n +=∈的包络曲线，求m ，n 满足的关系式；(2)若点()00,N x y 不在直线族()2Ω:R y tx t t =-∈的任意一条直线上，求0y 的取值范围及直线族Ω的包络曲线E 的方程；(3)在（1）（2）的条件下，过曲线E 上动点P 向圆M 做两条切线PA ，PB ，交曲线E 于点A ，B ，求PAB 面积S 的最小值.。
浙江省湖州、衢州、丽水三地市2020届高三上学期教学质量检测数学试卷（含答案）
浙江省湖州、衢州、丽⽔三地市2020届⾼三上学期教学质量检测数学试卷（含答案）湖州、衢州、丽⽔三地市教学质量检测试卷⾼三数学（2018．1）第Ⅰ卷（选择题，共 40 分）⼀、选择题（本⼤题共 10 ⼩题，每⼩题 4 分，共 40 分．在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的．）1．已知全集 U ? ?1, 2, 3, 4, 5, 6? ，集合 P ? ?1, 4? ， Q ? ?3, 5? ，则 eU ? P Q? ?A．?2, 6?B．?2, 3, 5, 6? C．?1, 3, 4, 5 ?D． ?1, 2, 3, 4, 5, 6?2．我国古代著名的思想家庄⼦在《庄⼦·天下篇》中说：“⼀尺之棰，⽇取其半，万世不竭．”若把“⼀尺之棰”的长度记为 1 个单位，则“⽇取其半”后，⽊棒剩下部分的长度组成数列的通项公式是A．ann 21B． an ? n 2C．an1 2n3．设 l 为直线， ? ， ? 是两个不同的平⾯，下列命题中正确的是D．an1 ?n?12 ??A．若 ? ? ? ， l //? ，则 l ? ?B．若 l //? ， l // ? ，则 ? // ?C．若 l ? ? ， l // ? ，则 ? // ?D．若 l ? ? ， l ? ? ，则 ? // ?4．已知 ? 为锐⾓，且 cos 2? ? ? 7 ，则 tan? ? 25A． 3 5B． 4 5C． 3 4D． 4 35．某四棱锥的三视图如图所⽰（单位： cm ），则该四棱锥的体积（单位： cm3 ）是 A． 43 C． 4B． 8 3D． 822正（主）视图2侧（左）视图俯视图（第 5 题图）6．若 c ? R ，则“ c ? 4 ”是“直线 3x ? 4y+c ? 0 与圆 x2 ? y2 +2x ? 2 y ?1 ? 0 相切”的A．充分不必要条件 C．充要条件B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件，y满⾜? ?x xy? N,30，则x3y的最⼤值是y ? N，A． 3B． 5C． 7D． 98．已知函数 f ? x? ? x ?1 ? x ? x ?1 ，则⽅程 f ?2x ?1? ? f ? x? 所有根的和是A． 1 3B． 1C． 4 3D． 29．已知等腰 Rt?ABC 内接于圆 O ，点 M 是下半圆弧上的动点（如图所⽰）．现将上半圆⾯沿 AB 折π起，使所成的⼆⾯⾓ C ? AB ? M 为．则直线 AC 与直线 OM 所成C4⾓的最⼩值是A．π 12B．π 6AOBC．π 4D．πM310．已知 a,b, c ? R 且 a ? b ? c ? 0 ， a ? b ? c ，则 b 的取值范围是 a2 ? c2A． ??? ?5 5，5 5B．1 5，1 5C． ? 2，2D． ??? ?2， 5 5第Ⅱ卷（⾮选择题部分，共 110 分）注意事项：⽤钢笔或签字笔将试题卷中的题⽬做在答题卷上，做在试题卷上⽆效．⼆、填空题（本⼤题共 7 ⼩题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分．）11．椭圆 x2 ? y2 ? 1的长轴长是▲，离⼼率是▲． 4312．在 ? x ?1? ? ?2 ? x?3 的展开式中，常数项是▲，含 x 的⼀次项的系数是▲．ab ? ▲， z1 ? z2 的最⼩值是▲．15．在锐⾓ ?ABC 中， AD 是 BC 边上的中线．若 AB ? 3 ， AC ? 4 ， ?ABC 的⾯积是 3 3 ，则 AD ? ▲．16．设 m?R ，若函数 f (x) ?| x3 ? 3x ? 2m | +m 在 x ?[0, 2] 上的最⼤值与最⼩值之差为 3 ，则 m ?▲．17 ．设点 P 是 ?ABC 所在平⾯内动点，满⾜ C P ? ? C A? ? C B, 3?+4? ? 2 （ ?, ? ? R ），PA = PB = PC ．若 AB ? 3 ，则 ?ABC 的⾯积最⼤值是▲．三、解答题（本⼤题共 5 ⼩题，共 74 分．解答应写出⽂字说明、证明过程或演算步骤．） 18．(本⼩题满分 14 分)已知函数 f ? x? ?3sin2x62sinxcosx．(Ⅰ) 求函数 f ? x? 的最⼩正周期；(Ⅱ) 当 x ?[? ? , ? ] 时，求函数 f ? x? 的最⼤值和最⼩值．4419．(本⼩题满分 15 分)已知函数 f ? x? ? x2 ? ax ? ln x （ a ?R ）．（Ⅰ）当 a ?1 时，求曲线 f ? x? 在点 P ?1, 0? 处的切线⽅程；（Ⅱ）若函数 f ? x?有两个极值点 x1 ， x2 ，求 f ? x1 ? x2 ? 的取值范围．20．(本⼩题满分 15 分)已知矩形 ABCD 满⾜ AB ? 2 ， BC ? 2 ， ?PAB 是正三⾓形，平⾯ PAB ? 平⾯ ABCD ．（Ⅰ）求证： PC ? BD ；P（Ⅱ）设直线 l 过点 C 且 l ? 平⾯ ABCD ，点 F 是AlFD直线 l 上的⼀个动点，且与点 P 位于平⾯ ABCD 的同侧．记直线 PF 与平⾯ PAB 所成的⾓为? ，若 0 ? CF ? 3 ?1，求 tan? 的取值范围．21．(本⼩题满分 15 分)已知抛物线 C : y2 =2 px （ p ? 0 ）上的点 M ?m, ?2? 与其焦点的距离为 2 ．（Ⅰ）求实数 p 与 m 的值；y（Ⅱ）如图所⽰，动点 Q 在抛物线 C 上，QBA直线 l 过点 M ，点 A 、 B 在 l 上，且满⾜ QA ? l ，OxMB 2MQB // x 轴．若为常数，求直线 l 的⽅程．MA（第 21 题图）满⾜：a1=1，an?1ln1an（nN?），设数列1 an的前n项和为Tn．证明：（Ⅰ） an ? 0 （ n ? N? ）；（Ⅱ）an +13an an ? 3（n ? N?）；（Ⅲ）n2 +5n 6Tnn2 +5n 4（n ? N?）．湖州、衢州、丽⽔三地市教学质量检测参考答案⼀、选择题（本⼤题共 10 ⼩题，每⼩题 4 分，共 40 分．在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的．）题号 12345678910答案 ACDD⼆、填空题（本⼤题共 7 ⼩题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分．）11. 4 , 1 212. 8 , ?47413.10 ， 514. ?1, 23715.216. ? 1 217. 9三、解答题(本⼤题共 5 ⼩题，共 74 分．解答应写出⽂字说明、证明过程或演算步骤．) 18．(本⼩题满分 14 分)已知函数 f ? x? ?3sin2x62sinxcosx．(Ⅰ) 求函数 f ? x? 的最⼩正周期；(Ⅱ)当 x ?[? ?, ] 时，求函数fx 的最⼤值和最⼩值．44解：(Ⅰ) f ? x? ? 3[sin 2x cos ? ? cos 2xsin ? ] ?sin 2 x -----------4 分663 cos 2x 1 sin 2x22sin2x3---------------------------------------6分因此函数 f ? x? 的最⼩正周期 T ? ? ---------------------------------------8 分(Ⅱ)因为 ? ? ? x ? ? ，所以 ? ? ? 2x+ ? ? 5? ----------------------------10 分4sin2x+31 -----------------------------------------------12分因此，当 x= ? 时， f ? x? 的最⼤值为1，12当 x= ? ? 时， f ? x? 的最⼩值为 ? 1 ．---------------------------------------------14 分4219．(本⼩题满分 15 分)已知函数 f ? x? ? x2 ? ax ? ln x （ a ?R ）．（Ⅰ）当 a ?1 时，求曲线 f ? x? 在点 P ?1, 0? 处的切线⽅程；（Ⅱ）若函数 f ? x? 有两个极值点 x1 ， x2 ，求 f ? x1 ? x2 ? 的取值范围．解：（Ⅰ）当 a ?1 时， f ? x? ? x2 ? x ? ln x则 f ?? x? ? 2x ?1? 1 -----------------------------------------------------2 分x所以 f ? 1 ? 2 ----------------------------------------------------------------4 分因此曲线 f ? x? 在点 P ?1, 0? 处的切线⽅程为 2x ? y ? 2 0 ．---------------6 分（Ⅱ）由题意得 f ?? x? ? 2x ? a ? 1 ? 0 ，------------------------------------7 分x故 2x2 ? ax ?1 ? 0 的两个不等的实根为 x1 ， x2 ．? a2 ? 8 ? 0由韦达定理得?x1x2a 2，解得a22．x1x21 2--------------9 分故fx1 x2 = x1 x2 2．-------------11分设 g ?a? = ? a2 ? ln a （ a ? 2 2 ），42则 g??a? = ? a ? 1 ? 2 ? a2 ? 0 ．------------------------------------------------------------13 分2 a 2a故 g?a? 在 2 2，+? 单调递减，所以 g ?a? ? g 2 2 ? ?2 ? ln 2 ．因此 f ? x1 ? x2 ? 的取值范围是 ??，? 2 ? ln 2 ．----------------------------------------15 分20．(本⼩题满分 15 分)已知矩形 ABCD 满⾜ AB ? 2 ， BC ? 2 ， ?PAB 是正三⾓形，平⾯ PAB ? 平⾯ ABCD ．（Ⅰ）求证： PC ? BD ；（Ⅱ）设直线 l 过点 C 且 l ? 平⾯ ABCD ，点 F 是直线 l 上的⼀个动点，且与点 P 位于平⾯ ABCD 的同侧．记直线 PF 与平⾯ PAB 所成的⾓为? ，若 0 ? CF ? 3 ?1，求 tan? 的取值范围．PG AE BlFDC解：(Ⅰ) 取 AB 的中点 E ，连接 PE ， EC ．-------2 分由点 E 是正 ?PAB 边 AB 的中点， PE ? AB ，⼜平⾯ PAB ? 平⾯ ABCD ，平⾯ PAB 平⾯ ABCD=AB ,所以 PE ? 平⾯ ABCD ，则 PE ? BD ．----------4 分因为 BE ? 1 ? 2 ? BC , ?EBC ? ?BCD ? 90? ，所以 ?EBC ∽ ?BCD ． BC 2 2 CD故 ?ECB ? ?BDC ，则 CE ? BD ，--------------------6 分CE PE ? E ，故 BD ? 平⾯ PEC ，⼜ PC ? 平⾯ PEC因此 PC ? BD ．-------------------------------------------7 分（Ⅱ）在平⾯ PAB 内过点 B 作直线 m // FC ,过 F 作 FG ? m 于 G ，连接 PG 。
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三、解答题：本大题共 5 个题，共 74 分，解答应写出文字说明、证明过程或演
算步骤.
18.（本小题满分 14 分）
在 ABC
中，内角
A，B，C
所对的边分别为
a, b,
c
.已知
tan(
A)
3.
4
（Ⅰ）求 sin 2A cos2 A 的值；
（Ⅱ）若 ABC 的面积 S 1 ， c 2 ，求 a 的值.
A. PA PC PB PD 是定值.
B. PA PB PB PC PC PD PD PA 是定值.
C. PA PB PC PD 是定值.
2
2
2
2
D. PA PB PC PD 是定值.
第9题
10. 对任意 >0,不等式
岸݊ ݊
恒成立，则实数 的最小值为
A．
B．
C.
D．
引抛物线的切线，切点分别为
（Ⅰ）求直线 与 轴的交点坐标；
（Ⅱ）若 E 为抛物线弧 AB 上的动点，抛物线在 E 点处的切线与三角形
的
边
分别交于点 h ,记
若不是请说明理由.
,问 是否为定值？若是求出该定值；
h
22.（本小题满分 15 分）
第 21 题 图
已知 f x x2 a ex ， g x a ex 1
衢州、丽水、湖州三地市 2020 年教学质量检测
高三数学试卷
一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分.在每 小题给出的四个选项
中，只有一项是符合题目要求的)
1. 已知集合 A 0, 4 ， B x R | x 1 ，则 ðR A B
A．1, 0
B.1, 0
C． 0,1
D. 1, 4
2. 椭圆
的离心率是
C.
D
3. 已知某空间几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体
的体积（单位：cm3）是
A． 32
3
B． 16
3
C． 4
D．8
第 3 题图
4. 明朝的程大位在《算法统宗》中（1592 年），有这么个算法歌诀：三人同行
七十稀，五树梅花廿一枝，七子团圆正半月，除百零五便得知。它的意思是说：
（Ⅰ）当 a 1时,判断函数 f x 的单调性； （Ⅱ）当 a 1时,记 f x 的两个极值点为 x1, x2 x1 x2 ，若不等式
x2 f x1 f ' x2 g x1
恒成立，求实数 的值.
xOy
中，已知点
M
是双曲线
x2 a2
y2 b2
1(a 0,b 0) 上的异于
顶点的任意一点，过点
作双曲线的切线
l，若 kOM
kl
1 ，则双曲线离心率 3
e 等于 ▲ .
第 16 题图
17. 已知函数 f (x) x2 ax a ，A x R f (x) x，B x R f [f (x)] f (x) ,
A.充分不必要条件 C.充分必要条件
섐᧗
C. － ᧗ D.
᧗
”是“
ab ab
1”的
B.必要不充分条件
D.既不充分也不必要条件
8. 已知任意
岸 ᧗，若存在实数 b 使不等式 岸
᧗恒成立，则
A. b 的最小值为 4
B. b 的最小值为 6
对任意的
C. b 的最小值为 8
D. b 的最小值为 10
9. 如图，正方形 ABCD 的中心与圆 O 的圆心重合， P 是圆 O 上的动点， 则下列叙述不．正．确．的是
二、填空题(本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分)
11. 若复数 z i i 为虚数单位），则|
▲.
12. 在数列an 中，Sn 为它的前 n 项和，已知
，
，且数列an n 是
等比数列,则 an ▲ Sn = ▲ .
13. 二项式 ( 1 x )6 的展开式的各项系数之和为 ▲ ，x4 的系数为 ▲ ．
求某个数（正整数）的最小正整数值，可以将某数除以 3 所得的余数乘以 70，
除以 5 所得的余数乘以 21，除以 7 所得的余数乘以 15，再将所得的三个积相
加，并逐次减去 105，减到差小于 105 为止，所得结果就是这个数的最小正整
数值。《孙子算经》上有一道极其有名的“物不知数 ”问题：“今有物不知其数，
19.（本小题满分 15 分）
如图，已知四棱锥 A BCDE ，正三角形 h 与正三角形 直， BC / / 平面 ADE ,且 h （Ⅰ）求证： BC // DE ；
（Ⅱ）若 AF 2FD ，求 CF 与平面 ABE 所成角的正弦值.
所在平面互相垂
第 19 题图
20.（本小题满分 15 分）
三三数之余二，五五数之余三，七七数之余二，问物几何。”用上面的算法歌诀
来算，该物品最少是几件.
A. 21
B. 22
C. 23
D. 24
5. 函数 f (x) (e x e x) ln x 的图象大致为
A
B
C
D
岸 6. 若实数 满足约束条件 岸 岸－ 섐᧗
B.
7. 若 a 0,b 0 ,则“
x2
14. 已 知 直 线 l : mx y 1, 若 直 线 l 与 直 线 x my 1 0 平 行 ， 则 m 的 值 为
▲ ，动直线 l 被圆
岸岸
截得的弦长最短为 ▲ _.
15. 已知随机变量 X 的分布列如下表：
X
a
P
b
其中 .且 䁮 ,则 ▲ , 岸
▲.
16.
在平面直角坐标系
已知数列 an的前 n 项和 ݊ ݊ ݊，且 an 0(n N*) .
（Ⅰ）写出 a1, a2 , a3 的值,并求出数列 an的通项公式；
（Ⅱ）设݊
݊， Tn
为数列 bn 的前
n
项和；求证：
n2 2
n
Tn
n2
2
2n
.
21.（本小题满分 15 分）
如图，设抛物线方程为
h h＞ 为直线 岸 h 上任意一点，过