原子核物理习题答案(卢希庭)
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=(Z, A 1) (n) (Z, A) S p (Z , A) [M (Z 1, A 1) M (1H ) M (Z , A)]c2
=(Z 1, A 1) (1H ) (Z, A) Sn (6,13) 3.02 8.071 3.125 7.966 MeV S p (6,13) 13.369 7.289 3.125 17.533 MeV 从13C核中取出一个中子或质子需要的能量分别为7.966 MeV和17.533 MeV 由于13C是奇偶核，从中取出一个中子变为12 C，为偶偶核 而从中取出一个质子变为12 B，为奇奇核，由于有稳定性规律： 偶偶核>奇偶核 奇奇核 所以两者能量有较大的差别
解：A
N
P(1 et )
P(1
t ln 2
e
T1
2
)
5 108
(1
100.693
e ) 2.579
4.66 108 Bq
2.5. 用中子束照射197 Au来生成198 Au，已知198 Au的半衰期2.696 d，问照射多
久才能达到饱和放射性活度的95%？
t ln 2
t min 0 1 2 4 6 8
I 1000 795 632 398 251 159 解：Q 设每次衰变放出a个粒子
A
I
a
, 又A
N
N0et
A et ln 2T1 2 0
其中，T1
分别为考虑两种衰变时的衰变常量和半衰期
2
I
I et
ln
2 T1
2
法测量，达到与上法精度( 7%),至少要测量多长时间？
解：设大气中14 C原子数N10 , 12 C原子数N10 , 长毛象肌肉样品中14 C原子数N1,
12 C原子数N2 ,
N10 et N1
N 20
N2
t T1 2 ln( N1 N20 ) 5760 ln( 6.98 1014 ) 23642 a
解：A N
= ln 2 T1
m M
NA
2
1 μg 210 Po的活度：A
ln 2
106 6.021023 1.66108 Bq
138.4 243600 210
2.4. 用加速氘轰击55Mn来生成56 Mn，56 Mn的产生率为5108s1,已知56 Mn的
半衰期为2.579 h,试求轰击10 h后56 Mn的放射性活度。
2 即241Am和243 Am核的自旋为 5
2
1-8. 已知12C的第一激发态的同位旋T=1,问它 与哪两个核的什么态组成同位旋三重态？
解：12 C核子数12，即Z N 12 第一激发态的同位旋T =1，
T3
=
1（Z 2
-
N）=0
它应该和核子数12，同位旋T =1，T3 1，1的两种核素的基态
2.15试估算一下，1kg235U吸收中子完全发生裂变可释放多大能量（能量 单位用MeV）？相当于多少吨煤所释放的能量（每吨煤燃烧所放出的能 量是3.14×1010J）
解：
m E N Ef M NA Ef
1000 6.021023 200 5.121026 MeV 235
fm 2.33 fm
对于107 47
Ag，R
1.45
107
1 3
fm 6.88
fm
对于
238 92
U，R
1
1.45 238 3
fm 8.99
fm
1-5, 实验测得 241Am和243 Am的原子光谱的超精细结构由六条谱线.， 已知相应原子能级的电子角动量大于核的自旋，试求 241Am和243 Am核的自旋。 解：由已知条件知原子的总角动量量子数可以取6个值 又 Q电子总角动量j>核的自旋I 2I 1 6 I 5
解：A
N
ln218.25%m T1 M
NA
1.2 1012
2
0.693 0.1825 63 1000 6.02 1023 1.2 1012 5760 365 24 3600 12
2640 Bq
0.0714 μCi
2.11. 某一长毛象肌肉样品0.9 mg,用超灵敏质谱计测量189 min得到 14 C 12 C 的原子比值6.98 101（ 4 7%），试问该长毛象已死了多少年？若用放射性
解：可设该古代人是在t年前死亡的，由此可得：
N1 et N2
ln 2
0.8
N1 N2
t
ln 0.8 T1 2 ln 2
T1 2
代入数据可得：
t 1844.6a
2.10. 已知人体的碳含量为18.25%，问体重为63 kg的人体相当于活度为
多少Bq和微居里的放射源。
个能级将分裂成2I＋1个子能级。根据选择定则 mI 0, 1 ，
原子核在两相邻子能级间跃迁。
2.1 已知224 Rn的半衰期3.66 d,问一天和十天中分别衰变了多少份额？ 若开始有1 μg，问一天和十天中分别衰变掉多少原子？
解：由N N0et知
衰变的份额： =（N0
N） N0
1-2、用均匀磁场质谱仪，测量某一单电荷正离子，先在 电势差为1000V的电场中加速。然后在0.1T的磁场中偏 转，测得离子轨道的半径为0.182m。试求：
（1）离子速度
（2）离子质量
（3）离子质量数
解：（1）因为：
eU
1 2
mv2
R mv
eB
可得：
v 2U 109890.01m / s 1.099105 m / s BR
（2）由公式可得：
m
2eU V2
2.6531026
kg
（3）由公式可得：
m 1.6605387 1027
kg
16
A
1-4, 计算下列各核的半径：42 He,
107 47
Ag,
238 92
U,
设r0
1.45
fm.
解：由R r0 A13知，
对于
4 2
He，R
1
1.45 4 3
B(197 Au)=79 7.289+(197-79) 8.071-(-31.157)=1559.366 MeV
(197 Au)=7.916 MeV
B( 252Cf)=98 7.289+(252-98) 8.071-(76.027)=1881.219 MeV
( 252 Cf)=7.465 MeV
2.17.试由结合能半经验公式（2.9-4）计算下列核素的结合能，并与实验结果
比较：40 Ca，56 Fe，206 Pb
解：B(Z , A) BV BS BC Ba Bp
aV
A
aS
A2
3
ac Z
2
A1
3
aa
(ห้องสมุดไป่ตู้
A 2
Z
)
A1
a p
A1
2
15.835A 18.33A2 3 0.714Z 2 A1 3 92.8( A Z ) A1 11.2 A1 2 2
6.02 1022
4.62 1014
十天衰变的原子数：n
0.849 10-6 224
6.02 1022
2.28 1015
2.2、已知222Rn的半衰期为3.824d，问1μ的Ci和103Bq的222Rn的质量 分别是多少？
解：
ln 2
T1
2
A N
A
N ln 2 T1 2
N
A T1 2 ln 2
从而可得：
m N M 1.66053871027 A T1 2 2221.66053871027 ln 2
最后可得：
m1 6.51015 Kg m2 1.761016 Kg
2.3 已知210 Po的半衰期138.4 d,问1 μg的210 Po，其放射性活度为多少Bq？
A N
m
T1
2
ln 2
A
M NA
T1 2
ln 2 m NA MA
可得： T1 2 2.221016s 7.04108a
2.7.某种放射性核素既有放射性，又有放射性，实验测得 射线强度I
随时间t的衰减如下表所示，试求考虑到两种衰变时，该核素的半衰期。
ln 2
N1 N2
0.720 99.2745
ln 2 T1 2,1
ln 2
T1 2,2
t ln 0.0145
T1 2
可得：
t 5.1109 a
2-9、经测定一出土古尸的14C的相对含量为现代人的80％，求 该古代人的死亡年代。
m
5.121026 106 1.61019 3.14 1010
2611t
2.16. 从13C核中取出一个中子或质子，各需多少能量，试解释 两者有很大差别的原因。 解：从 13 C核中取出一个中子或质子需要的能量即13 C的最后一 个中子或质子的结合能 由Sn (Z , A) [M (Z , A 1) mn M (Z , A)]c2
ln 2
N 2 N10
0.693
1.2 1012
2.12.试由质量亏损求出下列核素的结合能和比结合能：2 H, 40Ca,197 Au,和252 Cf. 解：B(Z , A) Mc2 (ZM (1H) ( A Z )mn M (Z , A))c2
Z(1H) ( A Z )(n) (Z, A)
0
ln I (t) ln I 0 (t) t ln 2T1 2
由数据线性拟合结果
ln 2 T1 2
0.23
T1 2 3.01 min
2-8、假设地球刚形成时，235U和238U的相对丰度为1：2，试求地球年 龄。
解：设地球的年龄为t，则：
N e1t 2N e2t
（1 et）=（1
e ） t ln 2T1 2
一天衰变的份额： =（1 e0.6933.66）=0.172=17.2%
十天衰变的份额： =（1 e100.6933.66）=0.849=84.9%
t时间后衰变掉原子数：n=
m
M
NA
开始有1 μg
一天衰变的原子数：n
0.172 10-6 224
观测分量是 1 h，试计算相应的磁矩的最大可观测分量（用核磁子表示）。 2
解：设质子密度均匀，匀速转动
角动量
L
r0 2
r2drd (r sin )2 r2dr sin3 d d r 2
8r05
00 0
15
m 4r2 3 3m 4 r2
3
e
3
5 3h
4m
eh 5 3 2m 6
53 6
N
由上式知
10e L
3m
对于角动量最大可观测分量 h ，相应磁矩最大可观测分量 2
5eh 3m
5 6
N
1-11、核磁共振时原子核吸收磁场的能量引起能级间跃迁，这 种跃迁时核能级间的跃迁吗？为什么？
答：不是。在磁场中，由于核磁矩具有不同的取向，原来的一
= B(Z, A) A
B( 2 H)=(1.007825+1.008665-2.014102) 931.494=2.224 MeV
( 2 H)=1.112 MeV
B( 40Ca)=20 7.289+20 8.071-(-34.846)=342.046 MeV
( 40 Ca)=8.55 MeV
组成同位旋三重态
对于T3
=
1（Z 2
-
N）=1
Z 7
12 N
对于T3
=
1（Z 2
-
N）=-1
Z 5
12 B
12 C的第一激发态与12N及 12B的基态组成同位旋三重态
1-9. 设质子是一个密度均匀具有角动量为 3 h的球，且质子的所有 2
电荷均匀分布于球表面，试计算质子的磁矩；如果角动量的最大可
t
解：由A N P(1 et ) P(1 e
T1
2
) P(1 2
) T1 2
知t
T1 2
ln(1
A
P)
ln
2
2.696
ln(1
0.95)
ln
2
11.65
d
2.6、实验测得纯235U样品的放射性比活度为80.0Bq·mg－1，试求235U的 半衰期。
解：
L 2r02m 3 h
5
2
1
r0
5 3h
4m
2
0
2 r0
sin
T
r0d
(r0
sin )2
其中
e
4 r02
，T
2
0
e2 r0 4
sin r0d r02 2
(r0
sin
)2
er02
=(Z 1, A 1) (1H ) (Z, A) Sn (6,13) 3.02 8.071 3.125 7.966 MeV S p (6,13) 13.369 7.289 3.125 17.533 MeV 从13C核中取出一个中子或质子需要的能量分别为7.966 MeV和17.533 MeV 由于13C是奇偶核，从中取出一个中子变为12 C，为偶偶核 而从中取出一个质子变为12 B，为奇奇核，由于有稳定性规律： 偶偶核>奇偶核 奇奇核 所以两者能量有较大的差别
解：A
N
P(1 et )
P(1
t ln 2
e
T1
2
)
5 108
(1
100.693
e ) 2.579
4.66 108 Bq
2.5. 用中子束照射197 Au来生成198 Au，已知198 Au的半衰期2.696 d，问照射多
久才能达到饱和放射性活度的95%？
t ln 2
t min 0 1 2 4 6 8
I 1000 795 632 398 251 159 解：Q 设每次衰变放出a个粒子
A
I
a
, 又A
N
N0et
A et ln 2T1 2 0
其中，T1
分别为考虑两种衰变时的衰变常量和半衰期
2
I
I et
ln
2 T1
2
法测量，达到与上法精度( 7%),至少要测量多长时间？
解：设大气中14 C原子数N10 , 12 C原子数N10 , 长毛象肌肉样品中14 C原子数N1,
12 C原子数N2 ,
N10 et N1
N 20
N2
t T1 2 ln( N1 N20 ) 5760 ln( 6.98 1014 ) 23642 a
解：A N
= ln 2 T1
m M
NA
2
1 μg 210 Po的活度：A
ln 2
106 6.021023 1.66108 Bq
138.4 243600 210
2.4. 用加速氘轰击55Mn来生成56 Mn，56 Mn的产生率为5108s1,已知56 Mn的
半衰期为2.579 h,试求轰击10 h后56 Mn的放射性活度。
2 即241Am和243 Am核的自旋为 5
2
1-8. 已知12C的第一激发态的同位旋T=1,问它 与哪两个核的什么态组成同位旋三重态？
解：12 C核子数12，即Z N 12 第一激发态的同位旋T =1，
T3
=
1（Z 2
-
N）=0
它应该和核子数12，同位旋T =1，T3 1，1的两种核素的基态
2.15试估算一下，1kg235U吸收中子完全发生裂变可释放多大能量（能量 单位用MeV）？相当于多少吨煤所释放的能量（每吨煤燃烧所放出的能 量是3.14×1010J）
解：
m E N Ef M NA Ef
1000 6.021023 200 5.121026 MeV 235
fm 2.33 fm
对于107 47
Ag，R
1.45
107
1 3
fm 6.88
fm
对于
238 92
U，R
1
1.45 238 3
fm 8.99
fm
1-5, 实验测得 241Am和243 Am的原子光谱的超精细结构由六条谱线.， 已知相应原子能级的电子角动量大于核的自旋，试求 241Am和243 Am核的自旋。 解：由已知条件知原子的总角动量量子数可以取6个值 又 Q电子总角动量j>核的自旋I 2I 1 6 I 5
解：A
N
ln218.25%m T1 M
NA
1.2 1012
2
0.693 0.1825 63 1000 6.02 1023 1.2 1012 5760 365 24 3600 12
2640 Bq
0.0714 μCi
2.11. 某一长毛象肌肉样品0.9 mg,用超灵敏质谱计测量189 min得到 14 C 12 C 的原子比值6.98 101（ 4 7%），试问该长毛象已死了多少年？若用放射性
解：可设该古代人是在t年前死亡的，由此可得：
N1 et N2
ln 2
0.8
N1 N2
t
ln 0.8 T1 2 ln 2
T1 2
代入数据可得：
t 1844.6a
2.10. 已知人体的碳含量为18.25%，问体重为63 kg的人体相当于活度为
多少Bq和微居里的放射源。
个能级将分裂成2I＋1个子能级。根据选择定则 mI 0, 1 ，
原子核在两相邻子能级间跃迁。
2.1 已知224 Rn的半衰期3.66 d,问一天和十天中分别衰变了多少份额？ 若开始有1 μg，问一天和十天中分别衰变掉多少原子？
解：由N N0et知
衰变的份额： =（N0
N） N0
1-2、用均匀磁场质谱仪，测量某一单电荷正离子，先在 电势差为1000V的电场中加速。然后在0.1T的磁场中偏 转，测得离子轨道的半径为0.182m。试求：
（1）离子速度
（2）离子质量
（3）离子质量数
解：（1）因为：
eU
1 2
mv2
R mv
eB
可得：
v 2U 109890.01m / s 1.099105 m / s BR
（2）由公式可得：
m
2eU V2
2.6531026
kg
（3）由公式可得：
m 1.6605387 1027
kg
16
A
1-4, 计算下列各核的半径：42 He,
107 47
Ag,
238 92
U,
设r0
1.45
fm.
解：由R r0 A13知，
对于
4 2
He，R
1
1.45 4 3
B(197 Au)=79 7.289+(197-79) 8.071-(-31.157)=1559.366 MeV
(197 Au)=7.916 MeV
B( 252Cf)=98 7.289+(252-98) 8.071-(76.027)=1881.219 MeV
( 252 Cf)=7.465 MeV
2.17.试由结合能半经验公式（2.9-4）计算下列核素的结合能，并与实验结果
比较：40 Ca，56 Fe，206 Pb
解：B(Z , A) BV BS BC Ba Bp
aV
A
aS
A2
3
ac Z
2
A1
3
aa
(ห้องสมุดไป่ตู้
A 2
Z
)
A1
a p
A1
2
15.835A 18.33A2 3 0.714Z 2 A1 3 92.8( A Z ) A1 11.2 A1 2 2
6.02 1022
4.62 1014
十天衰变的原子数：n
0.849 10-6 224
6.02 1022
2.28 1015
2.2、已知222Rn的半衰期为3.824d，问1μ的Ci和103Bq的222Rn的质量 分别是多少？
解：
ln 2
T1
2
A N
A
N ln 2 T1 2
N
A T1 2 ln 2
从而可得：
m N M 1.66053871027 A T1 2 2221.66053871027 ln 2
最后可得：
m1 6.51015 Kg m2 1.761016 Kg
2.3 已知210 Po的半衰期138.4 d,问1 μg的210 Po，其放射性活度为多少Bq？
A N
m
T1
2
ln 2
A
M NA
T1 2
ln 2 m NA MA
可得： T1 2 2.221016s 7.04108a
2.7.某种放射性核素既有放射性，又有放射性，实验测得 射线强度I
随时间t的衰减如下表所示，试求考虑到两种衰变时，该核素的半衰期。
ln 2
N1 N2
0.720 99.2745
ln 2 T1 2,1
ln 2
T1 2,2
t ln 0.0145
T1 2
可得：
t 5.1109 a
2-9、经测定一出土古尸的14C的相对含量为现代人的80％，求 该古代人的死亡年代。
m
5.121026 106 1.61019 3.14 1010
2611t
2.16. 从13C核中取出一个中子或质子，各需多少能量，试解释 两者有很大差别的原因。 解：从 13 C核中取出一个中子或质子需要的能量即13 C的最后一 个中子或质子的结合能 由Sn (Z , A) [M (Z , A 1) mn M (Z , A)]c2
ln 2
N 2 N10
0.693
1.2 1012
2.12.试由质量亏损求出下列核素的结合能和比结合能：2 H, 40Ca,197 Au,和252 Cf. 解：B(Z , A) Mc2 (ZM (1H) ( A Z )mn M (Z , A))c2
Z(1H) ( A Z )(n) (Z, A)
0
ln I (t) ln I 0 (t) t ln 2T1 2
由数据线性拟合结果
ln 2 T1 2
0.23
T1 2 3.01 min
2-8、假设地球刚形成时，235U和238U的相对丰度为1：2，试求地球年 龄。
解：设地球的年龄为t，则：
N e1t 2N e2t
（1 et）=（1
e ） t ln 2T1 2
一天衰变的份额： =（1 e0.6933.66）=0.172=17.2%
十天衰变的份额： =（1 e100.6933.66）=0.849=84.9%
t时间后衰变掉原子数：n=
m
M
NA
开始有1 μg
一天衰变的原子数：n
0.172 10-6 224
观测分量是 1 h，试计算相应的磁矩的最大可观测分量（用核磁子表示）。 2
解：设质子密度均匀，匀速转动
角动量
L
r0 2
r2drd (r sin )2 r2dr sin3 d d r 2
8r05
00 0
15
m 4r2 3 3m 4 r2
3
e
3
5 3h
4m
eh 5 3 2m 6
53 6
N
由上式知
10e L
3m
对于角动量最大可观测分量 h ，相应磁矩最大可观测分量 2
5eh 3m
5 6
N
1-11、核磁共振时原子核吸收磁场的能量引起能级间跃迁，这 种跃迁时核能级间的跃迁吗？为什么？
答：不是。在磁场中，由于核磁矩具有不同的取向，原来的一
= B(Z, A) A
B( 2 H)=(1.007825+1.008665-2.014102) 931.494=2.224 MeV
( 2 H)=1.112 MeV
B( 40Ca)=20 7.289+20 8.071-(-34.846)=342.046 MeV
( 40 Ca)=8.55 MeV
组成同位旋三重态
对于T3
=
1（Z 2
-
N）=1
Z 7
12 N
对于T3
=
1（Z 2
-
N）=-1
Z 5
12 B
12 C的第一激发态与12N及 12B的基态组成同位旋三重态
1-9. 设质子是一个密度均匀具有角动量为 3 h的球，且质子的所有 2
电荷均匀分布于球表面，试计算质子的磁矩；如果角动量的最大可
t
解：由A N P(1 et ) P(1 e
T1
2
) P(1 2
) T1 2
知t
T1 2
ln(1
A
P)
ln
2
2.696
ln(1
0.95)
ln
2
11.65
d
2.6、实验测得纯235U样品的放射性比活度为80.0Bq·mg－1，试求235U的 半衰期。
解：
L 2r02m 3 h
5
2
1
r0
5 3h
4m
2
0
2 r0
sin
T
r0d
(r0
sin )2
其中
e
4 r02
，T
2
0
e2 r0 4
sin r0d r02 2
(r0
sin
)2
er02