高考数学函数与导数专项练习题

函数与导数

一、填空题

（2017·11）若2x =-是函数2

1`

()(1)x f x x ax e

-=+-的极值点，则()f x 的极小值为（ ）

A.1-

B.32e --

C.35e -

D.1 （2016·12）已知函数()()f x x ∈R 满足()2()f x f x -=-，若函数1

x y x

+=

与()y f x =图像的交点为11(,)x y ，22(,)x y ，…，(,)m m x y ，则1

()m

i i i x y =+=∑ （ ）

A ．0

B ．m

C ．2m

D ．4m

（2015·5）设函数211log (2)(1)

()2

(1)x x x f x x -+-<⎧=⎨≥⎩，则2(2)(l og 12)f f -+=（ ）

A ．3

B ．6

C ．9

D ．12

（2015·10）如图，长方形ABCD 的边AB =2，BC =1，O 是AB 的中点，点P 沿着边BC ，CD 与DA 运动，记∠BOP =x. 将动点P 到A ，B 两点距离之和表示为x 的函数f （x ），则f （x ）的图像大致为 （ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

（2015·12）设函数()f x '是奇函数()()f x x R ∈的导函数，(1)0f -=，当x >0时，()()0xf x f x '-<，则使得f (x ) >0成立的x 的取值范围是（ ） A ．(,1)

(0,1)-∞-

B ．(1,0)(1,)-+∞

C ．(,1)(1,0)-∞--

D ．(0,1)

(1,)+∞

（2014·8）设曲线y =ax -ln(x +1)在点(0,0)处的切线方程为y =2x ，则a =（ ）

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

（2014·12）设函数()3x f x m π=，若存在()f x 的极值点0x 满足22200[()]x f x m +<，则m 的取值范围

是（ ）

A ．(,6)(6,+)-∞-∞

B ．(,4)(4,+)-∞-∞

C ．(,2)(2,+)-∞-∞

D ．(,1)(4,+)-∞-∞ （2013·8）设3log 6a =，5log 10b =，7log 14c =，则（ ）

A .c b a >>

B .b c a >>

C .a c b >>

D .a b c >>

（2013·10）已知函数32()f x x ax bx c =+++，下列结论中错误的是（ ）

A .00,()0x f x ∃∈=R

B .函数()y f x =的图像是中心对称图形

C .若0x 是()f x 的极小值点，则()f x 在区间0(,)x -∞单调递减

D .若0x 是()f x 的极值点，则0()0f x '= （2012·10）已知函数x

x x f -+=

)1ln(1

)(，则)(x f y =的图像大致为（ ）

A. B. C. D.

（2012·12）设点P 在曲线x

e y 2

1=

上，点Q 在曲线)2ln(x y =上，则||PQ 的最小值为（ ） A. 2ln 1-

B.

)2ln 1(2-

C. 2ln 1+

D.

)2ln 1(2+

（2011·2）下列函数中，既是偶函数又在+∞（0，）

单调递增的函数是（ ） A ．3y x = B ．||1y x =+ C ．21y x =-+ D ．||

2x y -=

（2011·9

）由曲线y =

2y x =-及y 轴所围成的图形的面积为（ ）

A ．

10

3

B ．4

C ．

163

D ．6

（2011·12）函数1

1

y x =

-的图像与函数2sin ,(24)y x x π=-≤≤的图像所有交点的横坐标之和等于（ ） A ．2

B ．4

C ．6

D ．8

二、填空题

（2014·15）已知偶函数f (x )在[0, +∞)单调递减，f (2)=0. 若f (x -1)>0，则x 的取值范围是_________. （2016·16）若直线y = kx +b 是曲线y = ln x +2的切线，也是曲线y = ln(x +1)的切线，则b = . 三、解答题

（2017·21）已知函数2

()ln ,f x ax ax x x =--且()0f x ≥.

（1）求a ；

（2）证明：()f x 存在唯一的极大值点0x ，且2

20()2e f x --<<.

（2016·21）（Ⅰ）讨论函数2()2

x x f x e x -=

+ 的单调性，并证明当x >0时，(2)20x

x e x -++>； （Ⅱ）证明：当[0,1)a ∈时，函数2

()=(0)x e ax a

g x x x

-->有最小值.设g (x )的最小值为()h a ，求函数()h a 的值域.

x

x

x

x