纵断面设计竖曲线

ω坡度差或变坡角。
2020/5/16
图3-13 凸形竖曲线最小长度计算图示 a)L<ST 《道路勘测设计》
2020/5/16
《道路勘测设计》
第四节 竖曲线（vertical curve）
• 一、基本概念 • 二、竖曲线要素的计算公式 • 三、竖曲线的最小半径 • 四、逐桩设计高程计算
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《道路勘测设计》
二、竖曲线要素的计算公式
1、坡度差ω：变坡点前后两侧纵坡坡度分别为i1 和i2 ，i1 和i2上坡 为“+”，下坡为“－”，用ω表示坡度差，即ω=i2-i1，当ω>0时 竖曲线为凹形竖曲线；ω<0时，竖曲线为凸形竖曲线，见图3.12。
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三、竖曲线的最小半径
• 竖曲线最小长度(半径)的限制因素
• 1、缓和冲击
冲击力： F G • v2 GV 2
(N)
g R 127 R
整理上式得： R V 2
(m)
127( F )
G
其中F/G为单位车重所收到的冲击力，根据日本资料可取0.028，
将其代入上式，得：
R V2 3.6
2、变坡点（grade change point）：相邻两条坡度线的交点。
3、变坡角：相邻两条坡度线的坡角差，通常用坡度值之差代替， 称为坡度差，用ω表示。
即：ω=α2-α1≈tgα2- tgα1=i2-i1
凹型竖曲线
（concave vertical curve）
ω>0
i1 α1
i2 ω
α2
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b) a)凸形竖曲线视距 b)凹形竖曲线下穿立交视距
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1）凸形竖曲线受视距控制时最小半径和最小长度
凸形竖曲线最小长度应以满足视距要求为主。
按竖曲线长度L和停车视距ST的关系分为两种情况。 (1)当L<ST时：
h1驾驶员的视线高， 一般为1.2米；
h2障碍物高，一般
为0.1米；
B
R竖曲线半径；
2R
dx
当x
x
时，dy B dx
i2，即：i2
2k xB
当x
xA
(L
x
B
)时，dy dx
i1，即：i1
2k(L
xB )
前两式相减得： i2 i1 2kL
k i2 i1 1
2L 2L 2R
x2 y
2R
而：dy i x
dx
R
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3、切线上任意一点与竖曲线的距离（纵距）h
i i
li
l
图 3.12 竖曲线要素示意图
h
PQ 1 2R
y (xA
P 2
1
yQ
2R
2xAl l 2 )
(xA (l
l)2
(li1
xA2 2R
)
xA xA2 ) l2
R 2R 2R
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注意l值从竖曲线的 起讫点算起。
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4、竖曲线长度L或竖曲线半径
L xB xA Ri2 Ri1 R
2、竖曲线的基本方 i 程式：
设变坡点相邻两纵 坡坡度分别为i1 和i2 。 图示坐标系下，二次 抛物线的一般方程为：
y k x2 3-27
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li
i
l
图 3.12 竖曲线要素示意图
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对竖曲线上任一点P，其切线的斜率（纵坡）为:
dy 2kx i dx
3
1
dy
2
5、竖曲线切线长T：
在变坡点处：
i
h E TA2 TB2 ， 2R 2R
i
li
所以：
T
TA
TB
L 2
3.32
6、外距E
E T2 2R
l
图 3.12 竖曲线要素示意图
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• 7、内距M
M E 1 ( L2 ) 2 2R
M 来自百度文库L2 L2 L2 R
4R 8R 8R 8
Rm in
V2 3.6
,
或 Lmin
V 2
3.6
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2、时间行程不过短
竖曲线最短应满足3s行程。
Lm in
V 3.6
t
V 1.2
则
Rm in
L m in
V
1.2
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3、满足视距的要求：
凸形竖曲线：
坡顶视线受
a)
阻
凹形竖曲线： 下穿立交视 线受阻
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一、基本概念
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l
竖曲线
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i1 A
TA
P Q
l
xA
h
Y L
TB M
O E ω t
xB
i2
B
X
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一、基本概念
1、竖曲线（vertical curve）： 纵断面上两个坡段的转折处，为了行车安全、舒适以及视距
的需要用一段曲线来缓和，称为竖曲线。
i3
凸型竖曲线
（convex vertical
curve）ω<0
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4、竖曲线的作用： （1）缓冲作用：以平缓曲线取代折线可消除汽车在变坡点的 突变，实现离心加速度的控制。 （2）保证公路纵向的行车视距：
凸形：纵坡变化大时，盲区较大。 凹形：下穿式立体交叉的下线。
5、竖曲线的线形
《规范》规定采用二次抛物线作为竖曲线的线形。
或L V 2
3.6
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1、缓和冲击（另一种推算）
汽车在竖曲线上行驶时其离心加速度为:
a v2 m/s 2 V 2 V以km/h计
R
13R
R V2 13a
根据试验，认为离心加速度应限制在0.5～0.7m/s2比较
合适。我国《标准》规定的竖曲线最小半径值，相当于
a=0.278 m/s2。
设计竖曲线时常用的公式如下：
L R
i
TL 2
E T2 2R
h l2 2R
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li
i
l
图 3.12 竖曲线要素示意图
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第四节 竖曲线（vertical curve）
• 一、基本概念 • 二、竖曲线要素的计算公式 • 三、竖曲线的最小半径 • 四、逐桩设计高程计算
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第三章 纵断面设计
第一节 概 述 第二节 汽车的动力性能（dynamic force） 第三节 纵坡设计 第四节 竖曲线（vertical curve） 第五节 平纵线形组合设计 第六节 道路纵断面设计
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第四节 竖曲线（vertical curve）
• 一、基本概念 • 二、竖曲线要素的计算公式 • 三、竖曲线的最小半径 • 四、逐桩设计高程计算
2
抛物线上任一点的曲率半径为：R dx d 2 y
dy
d2y i,
2k,代入上式得
:
dx 2
dx dx2
(1
i
2
)
2 3
R
2k
因为i介于i1和i2之间，且i1 、 i2均很小，故i2可以略去，
则： R 1 ,即 : y x 2
2k
2R
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对y x 2 求导有：dy 2kx